【文档说明】2023届山东省德州市高三上学期期中数学试题解析版.doc，共(19)页，2.050 MB，由小喜鸽上传

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第1页共19页2023届山东省德州市高三上学期期中数学试题一、单选题1．已知非空集合,AB,2|540Axxx=−+…，{|22}Bxaxa=−+，若AB=，则实数a的取值范围为（）A．(0,2)B．(0,2]C．(0,1)D．(0,1]【答案】D【分析】先化简集合A，然后利用AB=

，集合,AB不是空集，建立不等式求解即可.【详解】因为2|540Axxx=−+…，得1Axx=或4x，又因为AB=，集合,AB不是空集，则1224aa−+，解得01a.故选：D2．已知,abR，则“

1133ab”是“22ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据幂函数和指数函数的单调性判断即可得出结论.【详解】根据幂函数的特性知，函数13yx=在R上单调递增所以1133ab时，ab

，又函数2xy=在R上单调递增，ab时，22ab即“1133ab”是“22ab”的充分条件；22ab时，根据指数函数2xy=的单调性可得ab，此时有1133ab所以“1133ab”也是“22ab”的必要条件，选项C正确.故选：C.3．已知cossin16+

+=，则sin3+=（）A．12B．23C．33D．22第2页共19页【答案】C【分析】正用、逆用两角和的正弦公式进行求解即可.【详解】31cossin1cossincoscossin1cossi

ncos166622++=++=++=，即33sincos122+=，变形得：1333(sincos)1sin()2233+=+=.故选：C4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：

1,1,2,3,5,L，从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即()*21nnnaaan++=+N，后来人们把这样的一列数组成的数列na称为“斐波那契数列”.记2023am=，则2462022aaaa++++=L（）A．2m−B．1m−C．mD．1m+

【答案】B【分析】由“斐波那契数列”满足21nnnaaa++=+，将2023a转化为问题中的项.【详解】因为21nnnaaa++=+，所以20232022202120222020201920222020201

821aaaaaaaaaaa=+=++=+++++…=?，又因为11a=，所以246202220231=1aaaaaam++++−=−…，故选：B.5．设D为ABCV所在平面内一点,3DCBC=uuuruuur,则（）A．3122ACABAD=−uuuruuuruuurB．4133ACABAD=−

uuuruuuruuurC．32ACABAD=−uuuruuuruuurD．43ACABAD=−uuuruuuruuur【答案】A【分析】根据向量加法的首尾相连,根据13BCDC=uuuruuur将ACuuur往,ABADuuuruuur上拼凑即可得出结果.【详解】解:由题

知13,3DCDCBCBC==uuuruuuruuuruuur,ACABBC=+uuuruuuruuur13ABDC=+uuuruuur()13DABACA=++uuuruuuruuur1133ADACAB=−+uuuruuuruuur,第3页共19页即21

33AACABD=−uuuruuuruuur3122ABACAD=−uuuruuuruuur.故选:A6．某函数在(0,)+上的部分图象如图，则函数解析式可能为（）A．1()lnfxxxx=+B．1()l

nfxxxx=−C．11()fxxxx=−D．ln1()xxfxx−−=【答案】B【分析】由图形可得：()0fx当,()0x+时恒成立，先减后增，(π)2f.对A、C：通过符号判断；对B

：求导，利用导数判断单调性和最值，并代入πx=检验；对D：代入πx=检验即可.【详解】由图形可得：()0fx当,()0x+时恒成立，先减后增，(π)2f.对A：当()0,1x时，则10,ln0xxx+，故1()ln0fxxx

x=+，A错误；对B：()()()2221ln11111()1lnxxxxfxxxxxxx+++−=++−=，∵0x，则2210,10,0xxx++，当1x时，则ln0,10xx−，则()0fx，当01x

时，则ln0,10xx−，则()0fx，∴()fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，则()()10fxf=，又∵1π2,lnπ1π−，则1(π)πlnπ2πf=−，B正确；对C：当()0,1x时，则()()1110,0xxxxxx+−−=

，故()110fxxxx=−，C错误；对D：πlnπ11lnπ(π)11ππf−−+==−，D错误.故选：B.第4页共19页7．已知某品牌手机电池充满时的电量为4000（单位：毫安时），且在待机状态下有两种不同的耗电模

式可供选择．模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电400（单位：毫安时）；模式B：电量呈指数衰减，即从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的12t倍.现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在x小时后，切换为B模式，若使且在待机10小时后有

超过2.5%的电量，则x的可能取值为（）A．4.6B．5.8C．7.6D．9.9【答案】C【分析】由题意可列出方程，建立一次函数和指数函数的图像，即可分析x的取值范围.【详解】由题意：模式A在待机t小时后电池内电量为：4004000yt=−+；设当前

电量为Q，模式B在待机t小时后电池内电量为：12tyQ=；则该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在x小时后，切换为B模式，其在待机10小时后的电量为：()10140040002xx−−+，由()101400400040002.5%100

2xx−−+=，即()104102xx−−，令10tx=−，则42tt，由图可分析，当144t时，42tt，即0.2510469.75xx−，因为67.69.75故选：C.8．已知定义在[2,2]−上的函数2,21()ln(1),12xxxfxxx+−

−=+−，若()()()1gxfxax=−+的图像与x轴有4个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．ln31,3eB．ln31,3eC．ln31,33eD．ln31,33e【答

案】A【分析】由()()()1gxfxax=−+的图像与x轴有4个不同的交点，转化为()fx与()1yax=+有4第5页共19页个不同的交点，画出二者函数图像，求出()fx与()1yax=+恰有3个交点的临界直线的斜率，即可求a的取值范围.【详解】因为()()()1gxfxax=−+的图像

与x轴有4个不同的交点，所以()fx与()1yax=+有4个不同的交点，作出二者图像如下图：易知直线()1yax=+恒过定点()1,0A−，斜率为a，当直线与()fx相切时是一种临界状态，设此时切点的坐标为()00,Cxy

，则()()000111ln1ayxaxx==++=+，解得0e11exa=−=，所以切线为()11eyx=+，此时有三个交点；当直线过点()2,ln3B时，()ln3ln3213ABk==−−，此时有四个

交点；综上所述：ln313ea，故选：A.二、多选题9．若110ab，则下列不等式中正确的是（）A．33abB．22ababC．2baab+D．abab+【答案】BCD【分析】根据已知不等式

可得0ba，利用作差法、不等式的性质、基本不等式依次判断各个选项即可.第6页共19页【详解】110abQ，0ba；对于A，()()3322ababaabb−=−++，0ab−Q，220aabb++，330ab−，则33ab，A错误；对于B，0baQ，0ab，

22abab，B正确；对于C，0baQ，0ba，0ab，22babaabab+=（当且仅当ab=时取等号），又ab¹，等号不成立，即2baab+，C正确；对于D，0baQ，0abab+，D正确.故选：BCD

.10．已知函数()sin()0,0,02fxAxA=+同时满足下列三个条件：①该函数的最大值为2；②该函数图象的两条对称轴之间的距离的最小值为；③该函数图象关于5,03对称.那么下列说法正确的是（）A．的值可唯一确定B

．函数56fx−是奇函数C．当52()6xkk=−Z时，函数()fx取得最小值D．函数()fx在区间,63上单调递增【答案】AC【分析】根据题目条件求出函数解析式，进一步根据函数的性质，求出各选项

.【详解】由题可知：2A=，2T=,即1=∴()2sin()fxx=+又∵该函数图象关于5,03对称∴53k+=，即53k=−又∵02∴当2k=时，3=∴(

)2sin()3fxx=+第7页共19页A选项：此时的值可唯一确定，A正确；B选项：55()2sin()2sin()6632fxxx−=−+=−当0x=时，5()2sin()2062f−=−=−∴此时函数5()6fx−不是奇函数，故

B错误；C选项：55(2)2sin(2)2sin()6632fkk−=−+=−，此时函数()fx取得最小值，故C正确；D选项：已知63x，∴2233x+∴()2sin()3

fxx=+在函数()fx在区间,63上单调递减，故D错误.故选：AC.11．已知()ln21fxxxx=−−,则（）A．()fx的定义域是1,2+B．函数()fx在1,12上为减函数C．若直线ym=和()yfx=的图象有交点,

则(,1]m−−D．32ln(21)23−【答案】ABD【分析】根据()fx解析式,列出x需要满足的条件,解出即可判断A的正误;求()fx,判断其正负,确定()fx的单调性,根据()01f=和()fx的定义域,确定()f

x在区间上的正负,即()fx单调性,即可判断B的正误;根据()fx单调性求出端点值和极值点,画出草图,即可判断C的正误;根据()fx单调性,取特殊值,即可证明D的正误.【详解】解:关于选项A:()ln21fxxxx=−−Q

,0210xx−,解得12x,故选项A正确;第8页共19页关于选项B:()ln21fxxxx=−−Q,()1()1ln21fxxx=+−−,()321()21fxxx−=+−,1,12xQ,()0fx

,()fx在1,12单调递增,()(1)0fxf=,()fx在1,12上单调递减,故选项B正确;关于选项C:()321()21fxxx−=+−Q,1,2x+,()0fx

,()fx在1,2+单调递增,(1)0f=Q,1,12x时,()0fx,()fx单调递减,)1,x+时,()0fx,()fx单调递增,()()2221ln2,10,e2e2e1022fff=−==−−

Q,所以画()fx草图如下:由图可知,若直线ym=和()yfx=的图象有交点,则)1,m−+,故选项C错误;第9页共19页关于选项D:)1,x+Q时,()fx单调递增,()3112ff=−,即333ln211222−−−,32ln(21)23−成

立,故选项D正确.故选:ABD12．将2n个数排成n行n列的数阵，如图所示：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m0）.已知1113513,1aaa=

=+，记这2n个数的和为S，下面叙述正确的是（）111213121222323132333123nnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaLLLLLLA．2m=B．878152a=C．1(21)2ji

jai−=+D．()(2)21nSnn=+−【答案】ACD【分析】由题意，根据等差数列与等比数列的通项，表示出所求项，建立方程，可得A、B、C的正误，根据等差数列与等比数列的求和公式，可得D的正误.【详解】对于A，由题意，2213113aamm==，5111434a

amm=+=+，由13511aa=+，则23341mm=++，整理可得()()3220mm+−=，由0m，解得2m=，故A正确；对于B，71116215aa=+=，77878712152152aa=

=，故B错误；对于C，()1111212iaaii=+−=+，()11112122jjjiaai−−==+，故C正确；对于D，11213111212121212121212nnnnnSaaaa−−−−=++++−−−−L()123571212nn−=++++

+−L()()312212nnn++=−()()221nnn=+−，故D正确.第10页共19页故选：ACD.【点睛】等差数列与等比数列综合的题目中，一定分清数列的类型，利用正确的数列通项，建立合适的方程，求得所求量，在求和时，常用的方法有分组求和、裂项相消、错位相减、倒序相加，必须熟练掌握.

三、填空题13．曲线()ln1fxxx=++在(1,(1))f处的切线方程为________.【答案】20xy−=【分析】根据曲线进行求导,求出切线的斜率,代入点斜式方程化简即可求出.【详解】解:由题知()ln1fxxx=++,()12f

=,()11fxx=+,()12f=,()ln1fxxx=++在(1,(1))f处的切线方程为()212yx=−+,即20xy−=.故答案为:20xy−=14．已知命题()2:0,3,2ln0pxxax−−.若p为假命题，则a的取值范

围为_____.【答案】(),1−【分析】首先写出命题p的否命题，根据p为假命题即可得出p为真命题，从而转化为22lnaxx−恒成立，利用导数研究最值，即可求出a的取值范围.【详解】pQ为假命题()2:0,3,2ln0pxxax

−−为真命题，故22lnaxx−，令()()22ln,0,3fxxxx=−，则()()()22122,0,3xfxxxxx−=−=，令()0fx¢>解得13x，令()0fx解得01x，所以()fx在()0,1上单调递减，在()

1,3上单调递增，所以()()min11fxf==，所以1a.第11页共19页故答案为：(),1−.15．在ABCV中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，且满足ANABAC=+uuuruuuruuur，

则22+的最小值为________.【答案】18##0.125【分析】根据向量的加减法，可得12+=，利用换元法，整理函数关系，利用二次函数的性质，可得答案.【详解】由M为边BC上任意一点，则(),01B

MBC=uuuuruuur，()()()111112222222ANAMABBMABBCABACABABAC−==+=+=+−=+uuuruuuuruuuruuuuruuuruuuruuuruu

uruuuruuuruuur，可得122−==，则12+=，即12=−，由01，可得1022，则10,2，故2222221111222448+=−+=−+=−+，当1

4=时，22+取得最小值为18.故答案为：18.四、双空题16．定义()xxR为与x距离最近的整数（当x为两相邻整数算术平均值时，x取较大整数），令函数()Gxx=，如：451,2,(2)2,(2.5)333GGGG====.则111111

(1)(2)(3)(4)(5)(6)GGGGGG+++++=__________；1111(1)(2)(3)(2023)GGGG++++=L_________.【答案】4400345【分析】通过列举的方法，得到将()1Gn分组为()1

,1，1111,,,2222，111111,,,,,333333，L，111,,nnnL，第n组有2n个数，且每一组中所有数之和为122nn=，然后根据找的规律求和即可.第12页共19页【详解】当12n≤≤时，0.5

1.5n，则()1Gn=，()11Gn=；当36n时，1.52.5n，则()2Gn=，()112Gn=；当712n时，2.53.5n，则()3Gn=，()113Gn=；当1320n时，3.54.5n，则()4

Gn=，()114Gn=；当()212122kknk−+N时，()11kGn=，此时221144kknkk−+++，包含21kk−+，22kk−+，L，2kk+，共2k个整数，所以将()1Gn分组为()1,1，1111,,,2222，111111,,,,,333333

，L，111,,nnnL，第n组有2n个数，且每一组中所有数之和为122nn=，则()()()()()()111111121441223456GGGGGG+++++=+=，当44n=时，则()2884419802+=，即()12023G在第45组中，且位于第45组中

2023198043−=个数的位置上，则()()()11114003244431454522023GGG+++=+=L.故答案为：①4；②400345.五、解答题17．设两个向量,abrr满足1a=r，2b=r.(1)若(2)()3abab−+=−rrrr，求,abrr的夹角；(

2)若,abrr的夹角为60，向量2tab−rr与2atb+rr的夹角为钝角，求实数t的取值范围.【答案】(1)120(2)11t−第13页共19页【分析】（1）根据数量积的运算律求出abrr，再求出cos，即可得解；（2）由向量2tab−rr与2at

b+rr的夹角为钝角，可得()()220tabatb−+rrrr，注意排除相反向量这一情况.【详解】（1）解：由()()23abab−+=−rrrr，得2223aabb+−=−rrrr,又221,4ab==rr,所以1ab=−rr，所以1cos2abab==

−rrrr，又因为0180,所以,abrr的夹角为120；（2）解：由已知得12cos601ab==rr，则()()22222242222tabatbtatababtbt−+=+−−=−rrrrrrrrrr，因为向量2

tab−rr与2atb+rr的夹角为钝角,所以2220t−,解得11t−，设()22,0tabatb−=+rrrr,则2210tt=−=,无解,故两个向量的夹角不可能为180o,所以向量2tab−rr与2atb+rr的夹角为钝角

时,t的取值范围为11t−.18．在①2sinsin1sinsinABcBAab++=，②(2)coscos0,abCcA++=③3sinsin2ABacA+=这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc

，且.(1)求角C的大小；(2)若23,sinsin4sinsincABAB=+=，求ABCV的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)条件选择见解析，2π3C=(2)3【分析】(1)选择条件①由正弦定理角化边后，用余弦定理求角C；选择条件②，由正弦定理边化角，第

14页共19页再利用两角和的正弦公式和诱导公式化简，可求角C；选条件③，由正弦定理边化角，再利用倍角公式化简，可求角C.(2)由已知条件结合正弦定理角化边，得abab+=，再利用余弦定理得到4ab=，代入面积公式既可.【详解】（1）选择条件①，由2sinsin1sinsinABc

BAab++=及正弦定理，可得21abcbaab++=，即222abcab+−=−，由余弦定理，得2221cos222abcabCabab+−−===−，因为0πC，所以2π3C=.选择条件②，由()2coscos0abCcA++=及正弦定理，

可得()sin2sincossincos0ABCCA++=，即sincoscossin2sincosACACBC+=−，即()sin2sincosACBC+=−.在ABCV中，πABC++=，所以()()sinsinπsinACBB+=−=，即sin2cossinBCB=−，因为0πB，

所以sin0B，所以1cos2C=−，因为0πC，所以2π3C=.若选条件③，3sinsin2ABacA+=，则3sincossinsin2CACA=，由sin0A，有3cossin2sincos222CCCC==，由cos02C，所以3sin22C=，因为π0

,22C，所以π23C=，所以2π3C=.（2）由正弦定理得2234sinsinsin3abcABC====，所以1414,sinsinAaBb==，因为sinsin4sinsinABAB+=，所以11444sinsinA

Bab+=+=，所以abab+=，若23c=，由余弦定理得2211222abab=+−−，即22120abab++−=，所以22()12()120abababab+−−=−−=，因为0ab，所以4ab=，所以ABCV的面积为113sin432

22abC==.19．函数()yfx=是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有(2)()fxfx+=−成立.已知当[0,1]x时，()log(2)(1)afxxa=−.(1)当[1,2]x时，求函数()f

x的表达式；(2)若函数()fx的最大值为1，当[2,2]x−时，求不等式1()2fx的解集.【答案】(1)()log,1,2afxxx=第15页共19页(2)())(22,222,22,2−−−−【分析】（1）由()()2fxfx+=−得()fx图象关于1x=对称，设

1,2x，则20,1x−+，代入解析式，通过等量代换转化为()fx的表达式；（2）由函数的奇偶性与周期性，得0x=时函数取最大值，求得a的值，在0,1x上解不等式，由周期性与奇偶性得其他区间上的解集.【

详解】（1）由()()2fxfx+=−,可得()fx图象关于1x=对称.因为1,2x,所以20,1x−+,()2logafxx−+=，又()()2fxfx−+=，故所求的表达式为()logafxx=，1,2x.（2）因为()f

x是R上的偶函数,所以()()2fxfx+=,即函数()fx是以2为周期的函数.因为1a,由函数()fx的最大值为1,知()max?()0log21afxf===,即2a=.若0,1x,则()21log22x−,所以022x−„,当1,0x−时,()fx是R

上的偶函数,可得220x−„,所以此时满足不等式的解集为()22,22−−.因为()fx是以2为周期的周期函数,当2,1x−−时,()12fx的解集为)2,2−−,当1,2x时,()12fx的解集为(2,

2.综上所述，()12fx的解集为())(22,222,22,2−−−−.20．第二届中国（宁夏）国际葡萄酒文化旅游博览会于2022年9月6—12日在银川市成功举办，某酒庄带来了葡萄酒新品参展，与采购商洽谈，并计划大量销往海内外.

已知该新品年固定生产成本40万元，每生产一箱需另投入100元.若该酒庄一年内生产该葡萄酒x万箱且全部售完，每万箱的销售收入为()Hx万元，2803,020,()3000(2)90,20.(1)xxHxx

xxx−=−++(1)写出年利润()Mx（万元）关于年产是x（万箱）的函数解析式（利润=销售收入−成本）；(2)年产量为多少万箱时，该酒庄的利润最大？并求出最大利润．第16页共19页【答案】(1)()()2318040,020300021040,201xxxMxxxxx

−+−=−−+−+(2)年产量为29万箱时，该公司利润最大，最大利润为2370万元【分析】（1）分020x和20x两种情况讨论，根据利润=销售收入−成本得到函数解析式；（2）根据二次函数及基本不等式求出函数的最大值，即可得解.【详解】（1）解：当020x时，()()2

280340100318040Mxxxxxx=−−−=−+−，当20x时，()()()()()30002300029010040104011xxMxxxxxxx−−=+−−=−+−++，故()(

)2318040,020300021040,201xxxMxxxxx−+−=−−+−+；（2）解：当020x时，()223180403(30)2660Mxxxx=−+−=−−+，对称轴为30x=，开口向下，故()max()2

02360MxM==，当20x时，()()()3000210401xMxxx−=−+−+()()30001310401xxx+−=−+−+90001029601xx=−−++()900010129701xx=−+−++

()90002101297023701xx−++=+，当且仅当()90001011xx+=+，即29x=时，等号成立，因为23702360，所以当29x=时，利润最大，最大值为2370万元，故年产量为29万箱时，该公司利润最大，最大利润为2370万元.21．已知数列na的前n项和为nS

，且满足132,2nnaSan==−，数列nb满足22212323nbbbnbn++++=L.第17页共19页(1)求数列,nnab的通项公式；(2)设数列()223(1)log1nnnba++

+的前n项和为nT，求证：516nT.【答案】(1)31nna=−，21nbn=(2)证明见解析【分析】（1）根据nS和na的关系求解数列na的通项公式即可；根据题中的等式先求解出数列nb的递推关系式，再根据递推关系式求解数列nb的通项

公式；（2）根据数列nnab，的通项公式化简题中数列的通项公式，再求解其前n项和，最后运用裂项相消法证明不等式.【详解】(1)由32nnSan=−得()113122nnSann−−=−+…,作差得133122nnnaaa−=−−,即132nnaa−=

+,即132nnaa+=+,即()1131nnaa++=+,所以数列1na+是以113a+=为首项,3为公比的等比数列,11333nnna−+==,所以31nna=−.数列nb满足22212323nbbbnbn++++=L,(1)当1n=时

,11b=;当2n…时,222123123(1)1nbbbnbn−++++−=−L,(2)由(1)-(2)可得21nbn=,当1n=时,也符合上式,故数列nb的通项公式为21nbn=.（2）()()()222222311111422log1nnnbnnnnna+++

==−+++（）则2222222111111111432435(2)nTnn=−+−+−++−+L第18页共19页222221111142(1)(2)15115,44(1)(2)16nnnn=+−−++

=−−++故516nT成立.22．已知函数23()2ln(23)2fxaxxax=−+−.(1)求()fx在(0,1]的最小值；(2)若方程()fxk=有两个不同的解12,xx，且10

2,,xxx成等差数列，试探究()0fx值的符号.【答案】(1)答案见解析；(2)正，理由见解析【分析】（1）由导数法求最值，对0a„、01a„、1a分类讨论即可；（2）由（1）得只有0a时方程()fxk=有两个不同的解且可设设1210

xxa，则由()()12fxfxk==列等式整理得()()2112212ln3232xxaxxaxx=++−−，结合等差中项性质可变形整理得()()21202111222lnxxxfxxxxxx−=−−+，令211xt

x=，()()21ln1tttt−=−+由导数法讨论最值得()()10t=，即可进一步证明()00fx【详解】（1）()()()()23232132(0)axaxaxxfxxxx+−−−+==.当0a„时，()()0,

fxfx在()0,+单调递减，()min7()132fxfa==−；当01a„时，()()0,fxfx在(0,1单週递减，()min7()132fxfa==−；当1a时，10,xa时，()10;,fxxa

+时，()0fx¢>，所以()fx在10,a单週递减，在1,a+单调递增，min13()2ln2.2fxfaaa==−++综上，当1a„时，min7()32fxa=−；当1a时，min3()2ln22fxaa=−++.（2）()0fx

值的符号为正，理由如下：由(1)知，当0a„时，()fx单调递减，不符合題意.第19页共19页当0a时，()fx在10,a单调递减，在1,a+单调递增.不妨设1210xxa

，由方程()fxk=有两个不同的解12,xx，则()()22111222332ln232ln2322axxaxaxxax−+−=−+−，整理得()()2112212ln323.2xxaxxaxx=++−−()()()()21001201221122ln2344323232xxfxaxaaxx

axxxxxxx=−+−=++−−=−+−+()2122111222lnxxxxxxxx−=−−+.令211xtx=，则2120xx−，令()()()2222114(1)ln,01(1)(1)tttttttttt−−=−

=−=+++，()t在()1+单调递增，()()10t=.故()()21201122ln0,0xxxfxxxx−−+得证