【文档说明】2023届山东省济南市名校高三上学期12月月考数学试题Word版含答案.docx，共(11)页，436.144 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-170606.html

以下为本文档部分文字说明：

绝密☆启用并使用完毕前济南市名校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题2022.12注意事项：1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码。2.本试卷满分150分，分为第I卷（选择

题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至第4页。3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

。4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第I卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合|02,|1AxxBxaxa==−，若|12ABxx=，则实数a=A．1B．2C．—1D．—22.若复数z满()11zii−=−，则z的虚部是A．1B．—1C．iD．—i3.设D为△ABC所在平面

内一点，3DCBC=uuuruuur，则A．3122ACABAD=−uuuruuuruuurB．4133ACABAD=−uuuruuuruuurC．32ACABAD=−uuuruuuruuurD．43ACABAD

=−uuuruuuruuur4.已知命题“xR，使()24110xax+−+”是假命题，则实数a的取值范围是A．（—∞，—3）B．（—5，3）C．（5，+∞）D．（—3，5）5.已知cos22sin

sincos34=−=+，则A．223B．13C．223−D．13−6.已知1F，2F分别为椭圆22163xy+=的左、右焦点，点P为椭圆上一点，以2F为圆心的圆与直线1PF恰好相切于点P，则1|PF|=A．6B．2C．3D．27.如图是一个由三根相同细棒PA，PB，

PC组成的支架，三根细棒PA，PB，PC两两所成的角都为60o，一个半径为2的小球放在支架上，且与三根细棒分别相切于点A，B，C，则球心O到点P的距离是A．3B．4C．23D．228.若1111101011,(),910eabce===，其中e

为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系为A．abcB．cbaC．bcaD．cab二、多项选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.在

平面直角坐标系xOy中，点F是抛物线C：y2=ax（a>0）的焦点，两点A(2a，1），(,)(0)Babb在抛物线C上，则下列说法正确的是A．抛物线C的准线方程为x=−√24B．2b=−C．OA⃗⃗⃗⃗⃗⋅OB⃗

⃗⃗⃗⃗=−2D.1|AF|+1|BF|=2√210.设数列{na}的前n项和为Sn，若存在实数T，使得对于任意的*nN，都有||nST，则称数列{na}为“T数列”，则以下数列{na}为“T数列”的是A．{na}是等差数列，且10a，公差0dB．{na}是等

比数列，且公比q满足||1qC．121,(1)0nnnaaa+=+−=D．()1212nnnann++=+11.若函数32()1(,,0)fxaxbxabRa=+−有且仅有两个零点1x，2x，则下列说法正确的是A．当0a时，120xx+B．当0a时，120xx+C．当0a

时，120xx+D．当0a时。120xx+12.在正四棱柱ABCD—111ABCD中，111||3||,,AAABBEBBDFDD===uuuruuuruuuruuuruuur，其中01,01，则A．存在实数,，使得1A在平面CEF内B．存在实数,

，使得平面CEF截该正四棱柱所得到的截面是五边形C．存在实数,，使得平面CEF截该正四棱柱所得到的截面是六边形D．存在实数,，使得直线EF与该正四棱柱的12条棱所在直线所成的角都相等第II卷（共90分）三、填

空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数()cos()(0)fxx=+是定义在R上的奇函数，则f（1）=___________。14.已知C：(x−3)2+(y−4)2=4，过点P（3，3）作不过圆心的直线交圆C于A，B两点，则△ABC面积的取值范围是________

___。15.正项等比数列na中，3212aaa=+，且存在两项,mnaa使得14mnaaa=，则14mn+的最小值为___________。16.已知0,0,mn，不等式212lnln222mnmn++−恒成立，则m2−2n=___________。四、解答题：本题共6小题，

共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）设函数1()cos()sin,(0,),().262fxxxf=−−=（1）求函数f（x）的最小值；（2）已知凸四边形ABCD中，AB=AC=AD=10，f(∠BAD)=0，求凸四边形AB

CD面积的最大值。18.（12分）已知数列na满足111,(1)(1).nnananann+==+++（1）证明：数列{aan}为等差数列：（2）设数列{bn}满足bn=lnan+1an，求数列{bn}的前n项和nS。19.（12分）已知函数f(x)=2elnxx−1（其

中c为自然对数的底数），函数g(x)=x3+ax2+1。（1）求曲线()yfx=在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对12,1,xxe，不等式f(x1)≤g(x2)恒成立，求实数a的取值范围。20.（12分

）如图，在三棱柱ABC—11ABC中，1ABC为等边三角形，四边形AA1B1B为菱形，AC⊥BC，AC=4，BC=3。（1）求证：11ABAC⊥；（2）线段1CC上是否存在一点E，使得平面AB1E与平面ABC的夹角的余弦值为14？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由。2

1.（12分）已知点A（2，0），B（−103，−43）在双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0，𝑏>0)上。（1）求双曲线E的方程：（2）直线l与双曲线E交于M，N两个不同的点（异于A，B），过M作x轴的垂线

分别交直线AB，直线AN于点P，Q，当MP⃗⃗⃗⃗⃗⃗=PQ⃗⃗⃗⃗⃗时，证明：直线l过定点。22.（12分）已知函数f(x)=ax−√x+lnx+b(a,，b∈R)（1）讨论f（x）的单调性；（2）若34ln2b

−，证明：对于任意0a，f（x）有唯一零点。绝密☆启用并使用完毕前济南市名校2022-2023学年高三上学期12月月考数学参考答案2022.12一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答

案BBADBACC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ABBDBC

ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.014.（0，3]15.3216.1四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解析】（1）依题意，由162f=得：cos16−=，而

0,2，即,636−−，于是得06−=，解得6=。。。。。。。。。2分()3131cossincossinsincossincos622226fxxxxxxxxx=−−=+−=−=+

），。。4分所以当()526xkkZ=+）时，f（x）的最小值为—1。。。。。。。。。。5分（2）由（1）知，()cos06fBADBAD=+=，在凸四边形ABCD中，0<∠𝐵𝐴𝐷<𝜋，即7,6

66BAD+于是得62BAD+=，解得3BAD=。。。。。。。。。。。。。6分设∠BAC=θ（0<𝜃<π3），则3DAC=−，令凸四边形ABCD的面积为S，11sinsin5

0sinsin223ABCADCSSSABACBACADACDAC=+=+=+−1350sincos50sin223=+=+，其中2,333+。。。。。。8分当且仅当32+=，即6=时

取等号，所以凸四边形ABCD面积的最大值为50.。。。10分18.【解析】（1）法1：由nan+1=(n+1)an+n(n+1)，两边同除以()1nn+得，an+1n+1=ann+1∴an+1n+1−ann=1（1n）为常数。。。。。。。。。。。。。。。。。

。。。。。。。。。。。。。2分∴数列nan为等差数列，首项111a=，公差为1.。。。。。。。。。。。4分法2：由nan+1=(n+1)an+n（n+1得an+1=n+1nan+(n+1)∴an+1n+1−ann=(ann+1)−ann=1（1n）为常

数。。。。。。。2分∴数列nan为等差数列，首项111a=，公差为1.。。。。。。。。4分（2）由ann=a11+(n−1)×1=n，∴an=n2。。。。。。。6分法1：bn=lnan+1an=ln(n+1)2n2。。。。。。。。。。。。。

。。。。。。。。8分则Sn=ln2212+ln3222+⋯+ln(n+1)2n2=2ln(21×32×43×⋯×n+1n)=2ln(n+1)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分法2：bn=lnan+1an=ln(n+1)2

n2=ln(n+1)2−lnn2。。。。。。。。。。。8分则Sn=(ln22−ln12)+(ln32−ln22)+(ln42−ln32)+⋯+[ln(n+1)2−lnn2]=ln(n+1)2−ln12=2ln(n+1)。。。。。。。。。。。。

。。。。。。。。。。。12分19.【解析】（1）222ln(1)1,(),(1)2,eexffxfex−=−==故切线方程为12(1)yex+=−，即2210exye−−−=。。。。。。4分（2）由题意，只须当1,xe时，maxmin()()fxgx恒成立。。。。。。。。。。。

5分因为f′(x)=2e−2elnxx2（x>0）令()0fx，得0xe，令()0fx，得xe故f（x）在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，所以f(x)max=f(e)=1.。。。。。7分g′(x)=3x2+2ax，令g′(x

)=0得0x=或x=−2a3，8分①当−2a3≤1，圆a≥−32时，g（x）在[1，e]上单调递增。此时min()(1)2gxga==+，令2+a≥1得1a−；②当−2a3≥e，即a≤−3e2时，g（x）在[1，e]上单调递减，此时32min()()1g

xgeeae==++，令3211eae++得a≥−e，不符合题意；。…。10分③当213ae−，即3322ea−−时，g（x）在[1，—2a3）上单调递减，（—2a3，e]上单调递增，此时g(x)min=g(−2a

3)=4a327+1，令4a327+1≥1得0a，不符合题意：。。。。。。。。。。11分。综上，实数a的取值范围是[1,)−+。20.【解析】（1）连接A1B，∵四边形AA1B1B是菱形，∴11ABAB⊥。。1分∵BC=BC，AC=B1C，AB=B1B∴ΔABC≅ΔB1BC，∴∠B

1CB=∠ACB=90∘∵AC⊥BC，B1C⊥BC，AC∩B1C=C，AC平面11,ABCBC平面AB1C∴BC⊥平面AB1C∵1AB平面1ABC，∴1AB⊥BC。。。。。。2分又∵1111,,ABABABBCBAB⊥=平面1,ABCBC平面A1BC∴1AB⊥平面A1

BC。。。。。。。3分又∵1AC平面A1BC，∴11ABAC⊥。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）取AC中点D，连接B1D∵BC⊥平面1,ABCBC平面ABC，∴平面AB1C⊥平面ABC又∵在等边△AB1C中，1BDAC⊥，1BD平面AB1C，平面1AB

C平面ABCAC=∴B1D⊥平面ABC．5分以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系。6分则A（0，—2，0），1B（0，0，23），B（3，2，0），C（0，2，0）设11,0,1,CECCBB==uuuruuuuruuur，则(3,22,23)E−−设平面AB1E的

法向量n1=(x,y,z)，AB1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,2,2√3)，EB1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(3λ,2(λ−1),2√3(1−λ))1111.0.0ABnEBn==uuuruuur，则1(43(1),33,3

)n=−−。。。。。。。。。。。。8分显然，平面ABC的法向量n2=(0,0,1)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分1222131|cos,|,4448(1)36nn==−+解得25=或—2（舍）∴CE⃗⃗⃗⃗=25C

C1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21.【解析】（1）由题知，{4a2=11a2(−103)2−1b2(−43)2=1.。。。。。。。。。。2分得b2=1，a2=4，所以双曲线E的方程为2214xy−

=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）由题意知，当l⊥x轴时，Q与N重合，由MP⃗⃗⃗⃗⃗⃗=PQ⃗⃗⃗⃗⃗可知：P是MQ的中点，显然不符合题意，5分故l的斜率存在，设l的方程为y=kx+m联立

2214ykxmxy=+−=，消去y得()222148440kxkmxm−−−−=，则()()()222222641611416140kmmkmk=++−=+−，即2214mk+，且2140k−，设M（x1，y1），N（x2，2y），则21212228441414k

mmxxxxkk++==−−−，，6分AB方程为()124yx=−，令1xx=，得P（x1，124x−）。。。。。7分AN方程为()2222yyxx=−−，令1xx=得11222(,)2xQxyx−−。。

8分由MP⃗⃗⃗⃗⃗⃗=PO⃗⃗⃗⃗⃗，得x1−22=y1+x1−2x2−2·y2，即12121222yyxx+=−−即()()()()()12211212122242kxmxkxmxxxxx+−++−=−++即()()()121214422480kxxkmxxm−+−−+++=。。

9分将x1+x2=8km1−4k2，x1x2=−4m2+41−4k2代入得即22416161680mkmkkm++−−=所以(2)(22)0mkmk++−=得m=2−2k或m=−2k。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分当m=2−2k，此时由0，得58k，符合题意；

当m=−2k，此时直线l经过点A，与题意不符，舍去。所以l的方程为22ykxk=+−，即()22ykx=−+所以l过定点（2，2）。。。。。。。。。12分22.【解析】（1）f′(x)=a−12√x+1x=2ax−√x+22x（x>0），。。。。。。。。。。。。。。。。。。1

分令√x=t（t>0）𝑔(t)=2at2−t+2①若0a=，令()0gt，得t∈(0,2)，所以()0,4x令k(t)<0，得t∈(2,+∞)，所以x∈(4,+∞)所以f（x）的增区间为（0，4），减区间为（4，+∞）；。。。。。。。。。。。。。。。。。2分②若0a，令()0g

t，得t∈(0,1−√1−16a4a)所以x∈(0,1−8a−√1−16a8a2)令g(t)<0，得t∈(1−√1−16a4a,+∞)所以x∈(1−8a−√1−16a8a2,+∞)所以f（x）的增区间为(0，1−8a−√1−16a8a2)，减区间为（1−8a−√1−16a8a2，+∞）：

……。4分③若a>0，△=1−16𝑎（a）若a≥116，则()0gt恒成立，f（x）的增区间为（0，+∞）；。。。。。5分（b）若1016a，令()0gt，得t∈(0,1−√1−16a4a)∪(1+√1

−16a4a,+∞)，所以x∈(0,1−8a−√1−16a8a2)∪(1−8a+√1−16a8a2,+∞)令g(t)<0，得t∈(1−√1−16a4a,1+√1−16a4a)所以x∈(1−8a−√1−16a8a2,1−8a+√1−16a8a2)所以f（x）的增区间为(0,1−8a−√1

−16a8a2)(1−8a+√1−16a8a2,+∞)减区间为(1−8a−√1−16a8a2,1−8a+√1−16a8a2)。。。。。。。。。。7分（2）若b≤3−41n2，证明：对于任意0a，f（x）有唯一零点。①当a≥116时，由（1）知，f（x）在（0，+∞）上单调递增，易证当0x

时lnx≤x−1，f(x)≤ax−√x+x−1+b=(a+1)x−√x+b−1，令√x=t(t>0)，h(t)=(a+1)t2−t+b−1因为a+1>0，b−1≤2−4ln2<0，取t1=12(a+1)，此时x1=14(a+1)2，则

()10fx。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分又f(x)=a(√x−12a)2−14a+lnx+b≥−14a+lnx+b，令−14a+lnx+b>0，得14,b

axe−，取1421baxe−=+，则()20fx。。。。10分所以当a≥116时，f（x）有唯一零点。②当1016a时，由（1）知，记()0fx=的两根为3434,()xxxx，则√x3=1−√1−16a4a∈(0

,4)，所以x3∈(0,16)，又f′(x3)=2ax3−√x3+22x3=0，所2ax3=√x3−2所以f(x3)=ax3−√x3+lnx3+b=√x3−22√x3+lnx3+b=lnx3−√x32+b−1，11分令ϕ(x)=lnx−√x2

+b−1(0<𝑥<16)，则ϕ′(x)=4−√x4x>0所以()x单调递增，所以φ(x)<𝜑(16)=4ln2−2+b−1=4ln2−3+b≤0，所以3()0x所以当1016a时，f（x）有唯一零点。综上，当34ln2b−，对于任意0a，f（x）有唯一零点。。。。。

。。。。。。。。。。。。12分