【文档说明】2023届河南省顶级名校高三上学期1月阶段性检测数学文试卷含解析.docx，共(14)页，919.633 KB，由小喜鸽上传

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河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期1月阶段性检测文科数学试卷学校：___________姓名：___________班级：__________一、选择题1、已知集合23Axx=，则ACR=（）A.33xx−B.{3xx−∣或3}xC.33x

x−D.{3xx−∣或3}x2、若()1i2iz−=，则z=（）A.1i−−B.1i−+C.1i−D.1i+3、设p：实数x，y满足1x且2y.q：实数x，y满足3xy+，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分

也不必要条件4、若实数x，y满足约束条件220100xyxy+−−，则2zxy=−的最小值为（）A.-3B.-2C.0D.55、若正项等比数列na的前n项和为nS，512a=，673aa+=，则5S的值为（）A.1B.3116C.3132D

.63646、函数()()()1ln1fxxx=+−的大致图象是（）A.B.C.D.7、已知角的终边经过点()1,2−，则()sin23tan2−+−=（）A.35B.310C.35−D.

310−8、已知矩形ABCD的对角线交于点O，E为AO的中点，若DEABAD=+（，为实数），则22−=（）A.12−B.79C.3222−D.122+9、若3sin5=，是第二象限的角，则2tan22tan2+=−（）A.15−B.25C.2

D.-510、已知函数()yfx=的定义域为()(),11,−+，且()1fx+为奇函数，当1x时，()24fxxx=−−，则()32fx=的所有根之和等于（）A.4B.2C.-12D.-611、若数列na的前n项和为nS，nnSbn

=，则称数列nb是数列na的“均值数列”.已知数列nb是数列na的“均值数列”且通项公式为nbn=，设数列11nnaa+的前n项和为nT，若2112nTmm−−对一切*nN恒成立，则实数m的取值

范围为（）A.()1,3−B.1,3−C.()(),13,−−+D.(),13,−−+12、如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点F是线段1BC上的动点，则下列说法正确的是（）A．

当点F移动至1BC中点时，直线1AF与平面1BDC所成角最大且为60B．无论点F在1BC上怎么移动，都有11AFBD⊥C．当点F移动至1BC中点时，才有1AF与1BD相交于一点，记为点E，且13AEEF=D．无论点F在1BC上怎么移动，异面直线1AF与CD所成角可能

是30二、填空题13、曲线()e2xxxfx=++在点()0,2处的切线方程是__________.14、已知向量()1,3a=−，()2,bk=，若()()2//abab−+，则k=__________.15、ABC△中，角A，

B，C所对的边分别为a，b，c，满足23a=，45B=，75C=，则b=__________.16、已知函数()()sin04fxx=+，63ff=，且()fx在,2

上单调递减，则=__________.三、解答题17、已知函数()()441sincos23sincos2fxxxxxx=−+−R.（1）求23f的值；（2）求()fx的最小正周期及单调递减区间.18、已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()sin3c

osaACbA+=.（1）求A；（2）若7a=，ABC△的面积为332，求ABC△的周长.19、已知数列na的前n项和为nS，11a=，且()*112nnnaSn+++=N.（1）证明：数列nnS为等差

数列；（2）选取数列nS的第()*2nnN项构造一个新的数列nb，求nb的前n项和nT.20、已知函数()exfxax=−，aR.（1）讨论()fx的单调性；（2）若函数()()()e22lnxgxfxaxxa=−−++在区间10,2内无零点，求实数a的取值范围.21

、已知函数()lnxfxaxx=−，曲线()yfx=在1x=处的切线经过点()2,1−.（1）求实数a的值；（2）设1b，求()fx在区间1,bb上的最大值和最小值.22、在平面直角坐标系中，曲线1C：cos,sin,xy==（为参数

）经过伸缩变换2,3xxyy==得到曲线2C，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为3cos2sin23+=.（1）求曲线2C的普通方程：（2）设点P是曲线2C

上的动点，求点P到直线l距离d的最大值.参考答案1、答案：D解析：由23x解得33x−，{33}Axx=−.{3Axx=−R∣ð或3}x.故选：D.2、答案：B解析：解：由(1i)2iz−

=，得2i2i(1i)1i1i(1i)(1i)z+===−+−−+，故选：B.3、答案：A解析：p：实数x，y满足1x且1y，取1.1xy==，推不出3xy+.q：实数x，y满足3xy+，取4x=，0.1y=，推不出p.则p是

q的既不充分也不必要条件.故选：D.4、答案：C解析：作出图像如下，图中灰色部分为可行域，点A为220xy+−=与1x=的交点，联立1220xxy=+−=，解得112xy==11,2A

由22xzy=−知要z最小，只要2z−即2zxy=−在y轴的截距最大即可，当2zxy=−经过11,2A时取最小值，min0z=.故选：C.5、答案：C解析：设公比为q，由题意知0q

，652qaaq==，22752qaaq==，2322qq+=，化简得260qq+−=，解得2q=，514132aaq==，()5511213132(31)123232S−==−−=−.故选：C.6、答案：B解析：本题考查

根据函数的解析式识别函数的图象.当2x时，函数值大于0，可排除A选项；当1x−时，函数值大于0，可排除C和D选项.进而得到B正确.7、答案：B解析：角的终边经过点(1,2)−，tan2=−，sin2sin(23)tansin22c

os2−−+−=−+−cos2sincossin=−+222sincos1sincostan=−++22tan1tan1tan=−++4135210=−=.故选：B.8、答案：A解析：

解：如图在矩形ABCD中，()12DODADC=+，在DAO△中，()12DEDADO=+，11131132224444DEDADADCDADCABAD=++=+=−，14=，34=−，2219116162−=−=−.故

选：A.9、答案：D解析：2222sincos2tan3222sin2sincos225sincostan1222====++，整理得23tan10tan3022−+=，解得tan32=或1tan23=，是第二象限的

角，222kk++，kZ，422kk++，kZ，tan12，tan32=，原式23523+==−−.故选：D.10、答案：A解析：11、答案：D解析：由题意，数列na的前n项和为nS

，由“均值数列”的定义可得nSnn=所以2nSn=，当1n=时，111aS==；当2n时，221(1)21nnnaSSnnn−=−=−−=−，11a=也满足21nan=−，所以21nan=−，所以111111(21)(21)2

2121nnaannnn+==−−+−+，所以11111111111233521212212nTnnn=−+−++−=−−++，又2112nTmm−−对一切*nN恒成立

，所以211122mm−−，整理得2230mm−−，解得1m−或3m.即实数m的取值范围为(,1][3,)−−+.故选：D.12、答案：B解析：设正方体1111ABCDABCD−的棱长为1,如图,易知点1A到平面1BDC的距离为233,当点F为1BC的

中点时,线段1AF的长度最短,且为62,此时直线1AF与平面1BDC所成角的正弦值最大,且为2322333262=,选项A错误;连接111,ABAC,易知1BD⊥平面11ABC,又1AF平面11ABC,所以总有11AF

BD⊥,选项B正确;连接11,,ADBFDF,当F为1BC的中点时,11//ADBF,此时11,,,ADBF四点共面,11,AFBD为梯形11ADFB的对角线,故其交于一点E,且1112AEADEFFB==,当F不是1BC的

中点时,点11,,,ADBF不共面,11,AFBD不可能相交,选项错误;因为11//ABCD所以11BAF即异面直线1AF与CD所成的角,该角的正切值为111BFAB,易知1111122ABBFAB,所

以111212BFAB,33不在该范围内,故无论点F在1BC上怎么移动,异面直线1AF与CD所成的角都不可能是30,选项D错误.13、答案：22yx=+解析：由()e2xfxxx=++得()ee1(1)e1xxxfxxx=++=++(0)2f=，过点(0,2)的切线方程

为22yx−=，即22yx=+.故答案为：22yx=+.14、答案：-6解析：2(2,6)(2,)(4,6)abkk−=−−=−−，(1,3)abk+=+，(2)//()abab−+，4(3)6kk−+=−，解得6k=−.故答

案为：-6.15、答案：22解析：在ABC△中，由正弦定理得sinsinabAB=，()23sin180sinbBCB=−−，()22323sin45222sin457532b===+.故答案为

：22.16、答案：1解析：因为,2x上单调递减，所以1,4244x+++，因为()fx在,2上单调递减.所以周期2Tw=，解得2w.因为()sin4fxx

=+的减区间满足322242kxk+++，kZ，取0k=，解得1524w，又因为63ff=，即4x=时，函数取得最值，即()sin144fx=+=

.所以1w=.17、答案：（1）12sin262x−−（2）5,36kk++，kZ解析：由已知，得()441sincos23sincos2fxxxxx=−+−()()()22222211sincossincos3sin23sin2cossin22xxx

xxxxx=+−+−=−−−131113sin2cos22sin2cos22sin2222262xxxxx=−−=−−=−−.（1）22171132sin22sin2sin336262622f=−−=−=+−=−.（

2）由（1）()fx的最小正周期为T=.由3222262kxk+−+，536kxk++.kZ.()fx的单调递减区间是5,36kk++，kZ.18、答案：（1）3A=（2）75+解析：（

1）由正弦定理sinsinabAB=，可得sinsinaBbA=，又因为()sin3cosaACbA+=，sinsin3sincosABBA=.因为()0,B，所以sin0B，所以sin3cosAA=，即tan3A=.又()0,A，故3A=.（2）由133si

n22ABCSbcA==△得6bc=，又2222cos3abcbc=+−，即227bcbc=+−得2213bc+=，则()22225bcbcbcbc+=+=++=，故ABC△的周长为75+.19、答案：（

1）证明见解析（2）1212nnTn=−+解析：（1）证明：11nnnaSS++=−，由已知，()()*112nnnnSSSn++−+=N，即()()*112nnnSnSn++−=N.数列nnS是以2为公差的等差数列.（2）由（1）数列nnS是以2为公差的

等差数列，又11a=，首项为1111Sa==，()11221nnSnn=+−=−，21nnSn−=.22211222nnnnnbS−===−.231112211111222112222212nnnnTnn

n−=−++++=−=−+−.20、答案：（1）()fx的单调减区间为(),lna−，单调增区间为()ln,a+（2）实数a的取值范围是(,4ln2a−解析：（1）()fx的定义域为R，()exfxa=−.①当0a时，()0fx，则()

fx在(),−+时增函数.②当0a时，由()0e0lnxfxaxa−；由()0lnfxxa.()fx的单调减区间为(),lna−，单调增区间为()ln,a+.（2）由已知得，(

)()()12ln0gxaxxx=−−.则()2gxax=−.①当0a时，()0gx，则()gx在()0,+上单调递减，由()10g=，当10,2x时，()0gx.()gx在10,2内无零

.②当0a时，令()0gx=，得2xa=.若212a，即(0,4a时，则()gx在10,2上时减函数，又0x→，()gx→+.要是()gx在10,2内无零点，只需112ln0222ag

=−−，即04ln2a.若212a，即4a时，则()gx在20,a上时减函数，在21,2a上时增函数.()min2222lngxgaaa==−−.令()222lnhaaa=−−，则()2210ahaaa−=−+=，()ha在()

4,+上时减函数，且()()42ln220hah=−.即()min0gx，()gx在10,2上一定有零点不合题意，舍去.综上，实数a的取值范围是(,4ln2a−.21、答案：（1）1a=（2）最大值为1−，最小值为1lnbbb−−解析：（1）()fx的导函数为()221

lnxaxfxx−−=，所以()10111afa−−==−，依题意有()()11112fa−−=−−，即1112aa−+=−−，解得1a=.（2）由（1）得()221lnxxfxx−−=，当01

x时，210x−，ln0x−，所以()0fx，故()fx在()0,1上单调递增；当1x时，210x−，ln0x−，所以()0fx，故()fx在()1,+上单调递减，所以()fx在区间()0,1上单调递增，在区间()1,+上单调递减.因为101bb，所以()f

x的最大值为()11f=−.设()()111lnhbfbfbbbbbb=−=+−+，其中1b，则()211ln0hbbb=−，故()hb在区间()1,+上单调递增.()()10hbh=，即()1fbfb.故()fx的最小值

为11lnfbbbb=−−.22、答案：（1）2C的普通方程为22149xy+=（2）点P到直线l距离d的最大值为6217解析：（1）由题意得曲线1C：cos,sin,xy==（为参数）的普通方程为221xy+=.由伸缩变换2,3,x

xyy==得,2,3xxyy==代入221xy+=，得22149xy+=.2C的普通方程为22149xy+=.（2）直线l的极坐标方程为32230xy+−=.直线l的普通方程为32230xy+−=.设点P的坐标为()2cos,3sin，

则点P到直线l的距离223sin323cos6sin236347d+−+−==+.当sin16+=−时，max6217d=，所以点P到直线l距离d的最大值为6217.