【文档说明】2023届广东省江门市高三上学期数学期末联考模拟卷含解析.docx，共(12)页，1.364 MB，由小喜鸽上传

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江门市2022-2023学年高三上学期数学期末联考模拟卷一、单项选择题（共8小题）.1.如图，已知全集U=R，集合1,2,3,4,5A=，()()120Bxxx=+−，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（）A．1B．2C．3D．

42．若0a，0b，则“1ab+=”是“11+4ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.复数113i−的虚部是（）A.310−B.110−C.110D.310

4.()63212xaxx+−的展开式中各项系数的和为3，则常数项为（）A.80B.160C.240D.3205．已知0,0mn，且21mn+=，则1mmn+的最小值为（）A．13B．14C．526+D．642+6.已知直线

1l：40xy−+=和直线2l：2x=−，抛物线28yx=上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）A．32B．42C．522D．222+7.设3log2a=，5log3b=，23c=，则（）A．acbB．ab

cC．bcaD．cab8.攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面(过圆锥旋

转轴的截面)是底边长为6m，顶角为23的等腰三角形，则该屋顶的侧面积约为()A．26mB．263mC．233mD．2123m二、多项选择题（共4小题）.9.下列说法正确的是（）A．数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9B．已知随机变量服从二项分布：3~8,4B

，设21=+，则的方差()9D=C．用简单随机抽样从51个个体中抽取2个，则每个个体被抽到的概率都是151D．若样本数据12,,,nxxxL的平均数为2，则1232,32,,32nxxx+++L平均数为810.函数()sin(2)

(0π)fxx=+的图像关于点2π,03中心对称，则（）A．()fx在区间5π0,12单调递减B．()fx在区间π11π,1212−有两个极值点C．直线7π6x=是曲线()yfx=的对称轴

D．直线32yx=−是曲线()yfx=的切线11.已知()lnxfxx=，下列说法正确的是（）A．()fx在1x=处的切线方程为1yx=−B．单调递增区间为(),e−C．()fx的极大值为1eD．方程()1fx=−有两个不同的解12.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，12

2AAABAD==，E，F分别是棱11CD，1CC的中点，则（）A．△BDF是等边三角形B．直线1AE与BF是异面直线C．1AF⊥平面BDFD．三棱锥1AABD−与三棱锥1AFDB−的体积相等三、填空题（共4小题，共20分）.

13.平面向量ar，br满足()1,2a=r，10b=r，522ab=rr，则cosab=rr____.14.学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为X，求________．15.有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单，其中小品、相声不相

邻且相声、跳舞相邻的节目单有______种．（结果用数字作答）16.若()cos2coscossin=++，则tan24−=______三、解答题：共6小题，共70分。17.已知数列na是

等差数列，其前n项和为nA，715a=，763A=；数列nb的前n项和为nB，()*233nnBbn=−N.(1)求数列na，nb的通项公式；(2)求数列1nA的前n项和nS；18.在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，111tantansinACB+=.(

1)证明：2bac=；(2)若2b=，当角B取得最大值时，求△ABC的面积.19.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，ADCD⊥，且1AD=，2CD=，5BC=，2PA=．(1)求证：ABPC⊥；(2)在线段PD上是否存在一点M，

使二面角MACD−−的余弦值为66？若存在，求三棱锥MABC−体积；若不存在，请说明理由．20.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x与相应的管理时间y的关系如下表所示:土地使用面积x（单位：亩）12345管理时间y（单位：月）81114

2423调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40(1)做出散点图，判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关;并根据相关系数r说明相

关关系的强弱．（若0.75r，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）.(2)若以该村的村民的性别与参与管理意风的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取3人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为X，求X的分布列及数学期望.参考

公式：()()()()12211===−−=−−niiinniiiixxyyrxxyy参考数据：()2116,206,51522.7==−=niiyyy21.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的长半轴长为2，且经过点31,2M；过点(2,1)P的直线l与椭圆C相交于不同的

两点A，B.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，满足2PAPBPM=uuuruuuruuuur，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.22.已知函数2()e1)(xfxaxx=−+.(1)求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线的方程；(

2)若函数()fx在0x=处取得极大值，求a的取值范围；(3)若函数()fx存在最小值，直接写出a的取值范围.参考答案1.B【详解】因为()()1201Bxxxxx=+−=−或2x，则12UBxx=−ð，由题意可知，阴影部分所表

示的集合为()1,2UAB=Ið.故选：B.2．A【详解】解：当1ab+=时，()1111++2224babaabaababbab=+=+++=，当且仅当baab=，即12ab==时，

取等号，所以11+4ab，当13ab==时，11+64ab=，此时213ab+=，所以“1ab+=”是“11+4ab”的充分不必要条件.故选：A.3.【答案】D【详解】因为1131313(13)(13)1010iziiii+===+−−+，所以复数113zi=−的

虚部为310.故选：D.4.D【详解】令1x=得6(1)(21)3a+−=，解得2a=，则6212xx−展开式的通项为666316621C(2)(1)2CrrrrrrrrTxxx−−−+

=−=−，则()632122xxx+−展开式中常数项26223633662(1)2C(1)2C320−−−+−=．5.6.A【详解】∵抛物线28yx=，∴抛物线的准线为2x=−，焦点为()2,0F，∴点P到准线2x=−的距离PA等于点P到焦点

F的距离PF，即PAPF=，∴点P到直线1l和直线2l的距离之和dPBPAPBPF=+=+，∴当B，P，F三点共线时，PBPF+最小，∵()222043211d−+==+−，∴min32dd==，∴点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值为32．故选：A．7.A【详解】8.

B【详解】如图所示为该圆锥轴截面，底面圆半径为3rm＝，母线23sin3rlm＝＝，侧面积πrl＝π×3×23＝623m﹒9.AD【详解】共有7个数据，而760%4.2=，故第60百分位数为9，A正确；易知333()8(1)4

42D=−=，而21=+，所以2()2()6DD==，B错误；由古典概型可知：从51个体中抽取2个，每个个体被抽到的概率都是251，C错误；若样本数据12,,,nxxxL的平均数为2，则1232,32,,32nxxx+++L的平均数为3228+=，D

正确.故选：AD10.【答案】AD【详解】由题意得：2π4πsin033f=+=，所以4ππ3k+=，kZ，即4ππ,3kk=−+Z，又0π，所以2k=时，2π3=，故2π()sin23fxx=+．

对A，当5π0,12x时，2π2π3π2,332x+，由正弦函数sinyu=图象知()yfx=在5π0,12上是单调递减；对B，当π11π,1212x−时，2ππ5π2,322x+，由正弦函数si

nyu=图象知()yfx=只有1个极值点，由2π3π232x+=，解得5π12x=，即5π12x=为函数的唯一极值点；对C，当7π6x=时，2π23π3x+=，7π()06f=，直线7π6x=不是对称轴；对D，由2π2cos213yx

=+=−得：2π1cos232x+=−，解得2π2π22π33xk+=+或2π4π22π,33xkk+=+Z,从而得：πxk=或ππ,3xkk=+Z,所以函数()yfx=在点30,2处的切线斜率为02π2c

os13xky====−，切线方程为：3(0)2yx−=−−即32yx=−．故选：AD．11.【答案】AC【详解】解：因为()lnxfxx=，所以函数的定义域为()0,+所以()21lnxfxx−=，()11f=，()10f=，∴()fx的图象在点()1,0处的切线

方程为()()011yfx−=−，即()111yxx=−=−，故A正确；在()0,e上，()0fx¢>，()fx单调递增，在()e,+上，()0fx，()fx单调递减，故B错误，()fx的极大值也是最大值为(

)lne1eeef==，故C正确；方程()ln1xfxx==−的解的个数，即为lnxx=−的解的个数，即为函数lnyx=与yx=−图象交点的个数，作出函数lnyx=与yx=−图象如图所示：由图象可知方程()1fx=−只有一个解，故D错误.故选：AC.12.AC【详解】对于A，设AB＝1

，则2BDBFDF===，故△BDF是等边三角形，A正确；对于B，连接EF、1DC，如图所示：易知EF，EF,故点1A，E，B，F共面，B错误；对于C，设AB＝1，则15AD=，2DF=，13AF=，所以22211ADDFAF=+所以1AFDF⊥，同理可知1AFBF⊥，又因为DFBFF=

，所以1AF⊥平面BDF，故C正确；对于D，三棱锥1AABD−与三棱锥1AFDB−有公共的面1ADB，若要它们的体积相等，则点A与点F到平面1ADB的距离相等，这显然不成立，故D错误．故选：AC.13.12##0.5【详解】由题可得5a=r，故

5212cos,2510ababab===rrrrrr.14.【详解】解：由题意可得，，所以．故答案为：．15.36【详解】先考虑相声、跳舞相邻的情况，只需将相声、跳舞这两个节目进行捆绑，形成一个大元素，然后再将这个“大元素”与其它三个节目进行排序，共有2424AA48

=种排法.接下来考虑相声节目与小品、跳舞都相邻的情形，需将相声与小品、跳舞这三个节目进行捆绑，其中相声节目位于中间，然后将这个“大元素”与其它两个节目进行排序，此时共有2323AA12=种排法.综上所述，由间接

法可知，共有481236−=种不同的排法.故答案为：36.16.-7【详解】由()cos2coscossin=++得，22cossincoscossin−=−+即cossincos−=−∴tan2=，∴2224tan2123==−−，∴41()3tan2744

1()3−−−==−+−，17.【答案】(1)21nan=+，3nnb=(2)()()3234212nnSnn+=−++(1)数列na是等差数列，设公差为d，7171615767632aadAad=+==+=，化简得1161539ad

ad+=+=，解得13a=，2d=，∴21nan=+，*nΝ.由已知233nnBb=−，当1n=时，1112332Bbb=−=，解得13b=，当2n时，11233nnBb−−=−，∴()()1112233

3333nnnnnnBBbbbb−−−−=−−−=−，*nΝ，即13nnbb−=，∴数列nb构成首项为3，公比为3的等比数列，∴3nnb=，*nΝ.(2)由（1）可得()()()1321222nnnaannAnn+++=

==+，*nΝ，∴()11111222nAnnnn==−++，∴()()()()1111111324352112nSnnnnnn=++++++−−++L11111111111112324352112nnnnnn=−+−+−++−+−+−−−++

L()()111131113231221242124212nnnnnnn+=+−−=−+=−++++++18.(1)证明见解析(2)3【详解】（1）因为111tantansinACB+=，所以coscos1sinsinsinACACB+=，所以co

ssinsincos1sinsinsinACACACB+=，所以()sin1sinsinsinACACB+=，所以sin1sinsinsinBACB=所以2sinsinsinBAC=，由正弦定理得2bac=（2）222

2221cos2222acbacacacacBacacac+−+−−===，（当且仅当ac=时等号成立），则当ac=时，cosB取得最小值12，又()0,πB，所以角B最大值为π3.此时ABCV为等边三角形，所以ABCV的面积为3.19.【答案】(

1)证明见解析(2)存在，53(1)因为ADCD⊥，1AD=，2CD=，所以5AC=，又因为5BC=，且ADBC∥，22(51)225AB=−+=，所以222ABACBC+=，所以ACAB⊥，又因为PA⊥平面ABCD，且ABÌ

平面ABCD，所以PAAB⊥，又因为PAACA=I，PA平面PAC，AC平面PAC，所以AB⊥平面PAC，又因为PC平面PAC，所以ABPC⊥．(2)在BC上取点E，使1CEAD==，则ADAE⊥，故以A为原点，以AEu

uur，ADuuur，APuuur分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则()0,0,0A，()002P,,，()0,1,0D，()2,1,0C，设()()0,1,20,,2PMPD==

−=−uuuuruuur，()01，在平面MAC中，()2,1,0AC=uuur，()()()0,0,20,,20,,22AMAPPM=+=+−=−uuuuruuuruuuur，设平面MAC的一个法向

量为(),,mxyzr=，则()20220ACmxyAMmyz=+==+−=uuuvvuuuuvv，令z=，则22y=−，1x=−，所以()1,22,m=−−r，可取平面ACD法向量为()0,0,1n=r，所以26cos,66105m

nmnmn===−+rrrrrr，即2261056−+=，解得12=，所以M为PD中点，所以三棱锥MACB−的高h为1，111525513323MACBACBVSh−===△．20.(1)散点图如上图，由散点图可知

，土地使用面积x与管理时间y线性相关.因为1234535x++++==，16y=，()()()()()()()51281502182743=−−=−−+−−+−++=iiixxyy，()()()522222212101210

iixx=−=−+−+++=，()521206=−=iiyy，所以相关系数()()()()515522114343430.9470.7545.5102062515===−−===−−iiiiiiixxyyrxxyy，故土地使用面积x与管理

时间y线性相关性很强.(2)由题意可知，调查300名村民中不愿意参与管理的女性村民人数300140406060−−−=名，从该贫困县村民中任取一人，取到不愿意参与管理得到女性村民的概率为6013005=，X的所有可能取值为0,1,2,3，()3034640C5125===

PX，()21341481C55125===PX，()22314122C55125===PX，()333113C5125===PX，X的分布列X0123P6412548125121251125数学期望()644812130123125125125

1255=+++=EX.21.【答案】（1）22143xy+=（2）存在直线l满足条件，其方程为12yx=（1）∵中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的长半轴长为2，且经过点31,2M，∴设椭圆C的方程为22221(0)xyaba

b+=，由题意得2221914aab=+=，解得23b=，∴椭圆C的方程为22143xy+=.（2）∵过点(2,1)P的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，∴若存在直线l满足题意，则直线l的斜率必存在，设直线l的方程为：(2)1ykx

=−+，由22143(2)1xyykx+==−+，得()222348(21)161680kxkkxkk+−−+−−=，∵直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，设A、B两点的坐标分别为()()1122,,,xyxy，∴()()222Δ[8(21

)]434161680kkkkk=−−−+−−，整理，得32(63)0k+，解得12k−，又21212228(21)16168,3434kkkkxxxxkk−−−+==++，∵2PAPBPM=uuuruuuruuuur，即()()()

()1212522114xxyy−−+−−=，∴()()()22125221||4xxkPM−−+==∴()()2121252414xxxxk−+++=∴()222222161688(21)4452413434344kkkkkkkkk−−−+−++==

+++，解得12k=，∵12k−，∴12k=，∴存在直线l满足条件，其方程为12yx=.22.【答案】(1)1y=(2)1(,)2−(3)10,4(1)解：由题意得：22'e121)e2)()((xxaxxafxaxxxax=−++−=

+−'(0)0f=，(0)1f=故曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线的方程1y=.(2)由（1）得要使得()fx在0x=处取得极大值，'()fx在0x时应该'()0fx，'()fx在0x时应该'()0fx，'e2(1)()xxxaxfa=+−Q故①

0a且120aa−，解得0a②0a且120aa−，解得102a当0a=时，'()exfxx=−，满足题意；当12a=时，'21(e)2xfxx=，不满足题意；综上：a的取值范围为1(,)2−.(3)可以分三种情况讨论：①0a②102a③12a若0a，()fx在1

2(,)aa−−上单调递减，在12(,0)aa−单调递增，在(0,)+上单调递减，无最小值；若102a时，当0x时，x趋向−时，()fx趋向于0；当0x，要使函数取得存在最小值121221212112()[(41)0e()]eaaaaaaafaaaaaa−−−−−=−=−+，解

得104a，故12axa−=处取得最小值,故a的取值范围10,4.若12a时，()fx在x趋向−时，()fx趋向于0，又(0)1f=故无最小值；综上所述函数()fx存在最小值，a的取值范围10,4.