【文档说明】2023届广东省大湾区高三第一次联合模拟考试数学试卷及答案.pdf，共(15)页，879.269 KB，由小喜鸽上传

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大湾区联考数学试题第1页（共6页）★启用前注意保密2023届大湾区普通高中毕业班第一次联合模拟考试数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的市（县、区）、学校、姓名、班级、座位号和准考证号填写在答题卡上，并填涂10

位准考证号（考号）。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写

上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合14Axx

，03Bxx，则ABA．|14xxB．03xxC.13xxD．04xx2.复数z满足(1i)2iz(i为虚数单位)，则复数zA．1iB．1iC．1iD．1i3.为深入推进“五育”并举,促进学生身心全面和谐发展，某校于上

周六举办跳绳比赛.现通过简单随机抽样获得了22名学生在1分钟内的跳绳个数如下（单位：个）：6977929899100102103115116116122123124127128129134140142143159估计该校学生在1分钟内跳绳个数的第6

5百分位数为A.124B.125.5C.127D.127.54.图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高PMh，日影长PNl.图2是地球轴截面的示大湾区联考数学试题第2页（共6页）意图，虚线

表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬2326）在某地利用一表高为2dm的圭表按图1方式放置后，测得日影长为2.98dm，则该地的纬度约为北纬（参考数据：tan340.67，tan561.

49）图1图2A．2326B．3234C．34D．565.函数221sinlnxyxx的图象可能为A.B.C.D.6.已知F为双曲线:22145xy的左焦点，P为其右支上一点，点A(0,6),则APF△周长的最小值为A.264B.564C.266D.5

667.与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为62,侧棱长为3,则此正三棱锥的棱切球半径为A.26B.26C.3426D.3426大湾区联考数学试题第3页（共6页）8.设数列{}na的前n项和为nS,11a，且*1)21(nnSanN.若对任意的

正整数n,都有12132131nnnnnababababn成立,则满足等式123nnbbbba的所有正整数n为A.1或3B.2或3C.1或4D.2或4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知圆C：22(1)(2)25xy,直线l：(21)(1)740mxmym,则A.直线l过定点(3,1)B.直线l与圆C可能相离C.圆C被y轴截得的弦长为46D.圆C被直线l截得

的弦长最短时,直线l的方程为250xy10.函数π()cos()0,0,||2fxAxA的部分图象如图所示,7π11π01212ff，π223f,则下列选项中正确的有A.()fx的最小正周期为2π3B.π12fx

是奇函数C.()fx的单调递增区间为π2π5π2π[,]()123123kkkZD.ππ01212fxfx大湾区联考数学试题第4页（共6页）11.随着春节的临近，

小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则A.小王和小张恰好互换了贺卡的概率为61B.已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的

概率为31C.恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为31D.每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为8512.已知正数a，b满足等式22(2lnln)abba，则下列不等式中可能成立的有A．212abB．212abC．1abD．1ba三、填

空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若函数22,0(,0)xxxaxfxxx为奇函数，则a________.14.6xyxy的展开式中34xy的系数为________（用数字作答).15.若sin2

3cos21sin3cosxxxx,则πcos3x.16.设A,B是平面直角坐标系中关于y轴对称的两点,且2OA.若存在,mnR,使得mABOA与nABOB垂直,且()()2mABOAnABOB,则AB的最小值为.大

湾区联考数学试题第5页（共6页）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知等差数列{}na的各项均为正数.若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数,依次作为123,,aaa,且123,,aaa中任何两个数都不在同一行.第一列第二列第三列第一行4

511第二行3109第三行876(1)求数列{}na的通项公式；(2)设116(1)(5)nnnbaa，数列{}nb的前n项和为nT.求证:34nT.18.(12分)如图,在ABC△中,角,,ABC的对边分别为,,abc.已知()coscosc

os0bcAaBaC.（1）求角A；（2）若D为线段BC延长线上一点,且π4CAD,3BDCD,求tanACB.19.(12分)如图,三棱柱111ABCABC中,侧面11ACCA为矩形，ABAC且2ABAC，D为11BC的中

点,1122AABC.（1）证明:1AC平面1ABD；（2）求平面1ABC与平面1AAD所成的夹角的余弦值.大湾区联考数学试题第6页（共6页）20.(12分)在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号n次，每次发射

信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为X.（1）当6n时，求(2)PX；（2）已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量Y，若其数学期望()EY和方差()DY均存在，则对任意正实数a，有21DYPYEYaa.根据该不等式可以对事件“YEYa

”的概率作出下限估计.为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数n的最小值.21.(12分)设抛物线22yx,过点P的直线,PAPB分别与抛物线相切于,AB两点,且点A在x轴下方，点B在x轴上方.（1

）当点P的坐标为(1,2)时,求AB；（2）点C在抛物线上,且在x轴下方，直线BC交x轴于点N.直线AB交x轴于点M,且43AMBM.若ABC的重心在x轴上,求ABCBMNSS△△的最大值.22.(12分)已知函数1()x

efxx.（1）讨论()fx的单调性；（2）设,ab是两个不相等的正数，且lnlnabba，证明：ln2abab.高一数学参考答案第1页（共9页）2023届大湾区普通高中毕业班联合模拟考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5

分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.题号12345678答案BDCBABCA二、选择题：本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ACADBCAC三、填空

题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．114．515．1216．23四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）解答：(1)由题可得1233,7,11aaa，……2

分故*34(1)41()nannnN.……4分(2)116(1)(5)nnnbaa且41nan，故1614(4415)(2)nbnnnn……5分11122nn.……7分111

11111111232435112nTnnnn……8分3111342124nn.……10分高一数学参考答案第2页（共9页）18.（12分）解：（１）由条件

及正弦定理可得(sinsin)cossincossincos0BCAABAC……1分即sincoscossinsincoscossin0BABACACA故sin()sin()0BACA则有sin()sin()BAAC……3分又

(,),(,)BACA故有BAAC，或()()πBAAC（舍去），或()()πBAAC（舍去）.……5分则2BCA，又ABC所以π3A.……6分

（２）设ACB,在ABD△和ACD△中,由正弦定理可得,2sin()sin()sin()sin3434BDADCDAD……8分2sin()sin()3sin()sin344BDCD

……9分3sinsin()42sin()sin()343……10分3sin3131cossin222……11分tan963……12分19．（12分）高一数学参考答案第3页（共9页）解：（１）连接11,ABAB交于点O,连接OD……2分1

11ABCABC为三棱柱11ABBA为平行四边形,点O为1AB的中点又D为11BC的中点1ACOD……4分又111,ODABDACABD平面平面11ACABD平面.……6分（2）解法1：AAAABAACAABCA1111A

ABBCA面111AABBAB面1CAAB，2222222211ACCBAB22,2,211BBABAB121212ABABBBABAB即……7分以A为坐标原点，ACABAB,,1分别为zy

x,,建立空间直角坐标系，(0,0,0)A,1(2,2,0)A,(2,0,0)B,1(0,2,0)B,1(2,2,2)C,(1,2,1)D1,0,10,2,211DAAA……8分AACABACABABAB11CABAB1面即

平面CAB1的一个法向量为0,0,11n……9分高一数学参考答案第4页（共9页）设平面DAA1的法向量为zyxn,,2，则1212022000AAnxyxzADn

即1,11zyx，令)1,1,1(2n……10分设平面CAB1与平面DAA1所成夹角为，1221211010(1)13cos331111nnnn……11分平面CAB1与平面DAA1所

成夹角的余弦值是33.……12分解法2：设点E为BC的中点,点F为AC的中点,连接DE交1BC于点Q,连接,,AEAQEF,设点P为AQ的中点,连接,EPFP.点E为BC的中点,点D为11BC的中点111=22EQBBEQBBQ且,

点为1BC的中点11ACCA为矩形，1ACAA又1,ACABABAAA，11ACABBA平面……7分1ACAB1ACB在△中,11,2,22ACABACBC,可得12AB1AB

C△为等腰直角三角形,其中112,22ACABBC而点Q为1BC的中点，12AQBCAQ且……8分点P为AQ的中点,点F为AC的中点QEPF高一数学参考答案第5页（共9页）11112242FPBCFPCQBC且

FPAQ……9分又RtABC在△中,2ABAC,点E为BC的中点2AEAEQ在△中,2AEEQAQ，且点P为AQ的中点62EPAQEP且EPF即为平面1ABC与平面1AAD所成的夹角……10分EFP在△中,

1261,,222EFABFPEP……11分2223cos23EPFPEFEPFEPFP……12分20．（12分）解：（1）由已知1(6,)2XB，……2分所以(2)(0)(1)(2)PXPXPXPX06152246661

1111161511()()()()2222264646432CCC；……5分（2）由已知1(,)2XBn，所以()0.5EXn，()0.25DXn，……7分若0.40.6Xn，则0.40.6nXn，即0.10.50.1nXnn

，高一数学参考答案第6页（共9页）即0.50.1Xnn.……8分由切比雪夫不等式20.2510.5(0.10).1nnnPXn，……10分要使得至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，则20.2510.98(0.1)nn，解得1

250n，所以估计信号发射次数n的最小值为1250.……12分21．（12分）解：（1）令1122(,),(,)AxyBxy，22yx，2yx，1yy，11PAky1111:()PAlyyxxy

……2分又(1,2)P1111111:2(1)(1)2PAlyxyxy……3分1112111(1)2622yxyyx……4分同理可得226y.……5分12121226,2()46yyxxyy

，22221212||()()(46)(26)230ABxxyy.……6分（2）令33(,)Cxy，由条件知1230yyy.……7分1sin2(1)(1)1sin2ABCBMNABBCABCSABBCAMCNSBMBNBMBNBM

BNABC△△……8分高一数学参考答案第7页（共9页）31313122222(1)(1)1yyyyyyyyyy213112112222222()222yyyyyyyyyyy

2211122219224yyyyyy……10分4||3||AMBM，12||3||4yAMBMy12304yy……11分当1212

yy时,ABCBMNSS△△取得最大值94.……12分22．（12分）解：（1）证明：（1）1()xefxx的定义域为(,0)(0,)………1分121()xxefxx，令()0fx，得：1x，………2分当x变化时()()fxfx

，的关系如下表：x(,0)0(0,1)1(1,)()fx\0()fx()fx在(,0)，(0,1)上单调递减；在(1,)上单调递增.………4分（2）证明：要证ln2abab，只需证：lnln

2abba高一数学参考答案第8页（共9页）根据lnlnabba，只需证：ln1ba………6分不妨设ab，由lnlnabba得：lnlnaabb；两边取指数，lnlnaabbee，化简得：abeeab………7分令：(),()()x

egxgagbx则，1()()xeegxefxx,根据（1）得()gx在(,0)，(0,1)上单调递减；在(1,)上单调递增（如下图所示），由于()gx在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，要使()

()gagb且ab，则必有01,1ab，即01ab由01ab得：1,1ln1ba.………8分要证ln1ba，只需证：1lnba，由于()gx在(1,)上单调递增，要证：1lnba,只需证：()(1ln)gb

ga，…………9分又()()gagb，只需证：()(1ln)gaga，…………10分高一数学参考答案第9页（共9页）只需证：1ln1ln1lnaaeeeaaaa，只需证：1lnaeae，只需证：1ln1aaee，只需证：1ln10aaee，即证1ln0aa

ee，令1ln(),(01)xxxexe，(1)0，1ln()aaaee只需证：()0,(01)xx，111()xxxxeexxeexexeexe，令(),xhxeex(1)

0,()0,(01)xhhxeex，()(0,1)hx在上单调递减，所以()10hxh，所以()0xxeexxexe所以()(0,1)x在上单调递减，所以()10x所以()0a所以：ln2abab.……12分