【文档说明】2023届北京专家信息卷高三上学期12月月考数学理试题4word版.docx，共(9)页，335.647 KB，由小喜鸽上传

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绝密★启用前全国甲卷专版北京专家信息卷数学（理）（4）高三年级月考卷本试卷共4页、满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.答主观题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.1.已知集合2|20Axxx=+−，则RA=ð（）A.{|12}xx−B.{|12}xx−剟C.{|21}xx−D.{|21}xx−剟2.在复平面内，复数1i3−的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在ABC中，点D在边AB上，

且2BDDA=.记CDm=，CBn=，则2CA=（）A.3mn−B.3mn−+C.3mn+D.3mn+4.函数()3cos2fxxx=+（π0,2x）的最大值是（）A.1B.3π12−C.3π162+D.3π132−5.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测

量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足5lgLV=+.已知某同学视力的小数记录法的数据为0.8，则其视力的五分记录法的数据约为（lg20.3）（）A.4.5B.4.7C.4.8D.4.96.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过

直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为12的正方形，则该圆柱的体积为（）A.123πB.12πC.63πD.23π7.已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴.l被抛物线2ypx=（0p）截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,0)8.“杨

辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2

，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（）A.350B.295C.285D.2309.已知函数3()1fxxx=−+−，以下判断正确的是（）①()fx有两个极值点；②()fx有三个零点；③点(0,1)−是()fx曲线对称中心.A.①②B.②

③C.①③D.①②③10.双曲线C：22221xyab−=（0a，0b）左顶点为A，点,PQ均在C上，且关于y轴对称.若直线AP，AQ的斜率之积为14−，则C的离心率为（）A.52B.3C.2D.511.设函

数π()cos6fxx=+()0在区间(0,π)上恰有两个极值点和三个零点，则的取值范围是（）的的A710,33B.1117,63C.717,36D.1110,6312.已知0.1ea−=

，910b=，1cos10c=，则（）A.abcB.cbaC.acbD.cab二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.高三年级某班共有48人，其中文艺爱好者20人，体育爱好者18人，文艺、体育均不爱好的

20人，从班级中随机抽取1人，则他既是文艺爱好者，又是体育爱好者的概率是__________.14.若存在[0,1]x，有2(1)30xaxa+−+−成立，则实数a的取值范围是__________.15.若

直线210xy+−=与圆224xy+=交于A，B两点，O为坐标原点，则OAOB=__________.16.在ABC中，3AB=，2AC=，30BAC=，Q为ABC内一点，120BQC=.若

150AQC=，则tanQBC=__________.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一

）必考题：共60分.17.某企业为解决科技卡脖问题，不断加大科技研发投入，下表为该企业2018年至2022年重大科技项目取得突破的个数：年份：20182019202020212022重大科技项目突破数y（单位：个）24478经过相关系数的计算和分

析，发现重大科技项目突破个数y与年份x的线性相关程度非常高.请建立y关于x的回归方程ˆˆˆybxa=+，并预测该企业在2024年重大科技项目取得突破的个数.附：对于一组数据()11,xy，()22,xy，…，(),nnxy，其回归直线ˆˆˆyax=+的

斜率和截距的最小二乘法估计分别为()()()121ˆniiiniixxyyxx==−−=−，ˆˆayx=−．18.已知数列na满足2126nnnaaa++−−=，1nnnbaa+=−.（1）若11a=，23a=，①求1b，2b，3b；②求数列nb通项公式；（2）若112a=，22

a=，求数列na通项公式.19.如图，在三棱锥ABCD−中，平面ABD⊥平面BCD，ABAD=，O为BD的中点.（1）证明：OABC⊥；（2）若OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，2DEEA=，且三棱锥ABCD−的体积为36，求二面角EBCD−−的大小.20.已知点(2,

1)A在椭圆22221xyab+=（0ab）上，且该椭圆的离心率为22.直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为零，（1）求椭圆的标准方程；（2）若1cos3PAQ=，求PAQ△的面积.21.已知函数(

)ln(1)sincosfxxxx=+++.（1）当[0,π]x时，求证：()0fx；（2）若()1fxax+恒成立，求a的值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4―4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy中，直线l的参

数方程为2cos1sinxtyt=+=+（t为参数），曲线C的参数方程：4cos2sinxy==的的（为参数）.（1）求l和C的直角坐标方程；（2）若直线l被曲线C所截得线段AB的中点坐标为(2,1)，求

||AB.【选修4―5：不等式选讲】23.已知()12fxaxx=+−−.（1）当1a=时，求不等式()1fx的解集；（2）若(1,1)x−时，不等式()fxx恒成立，求实数a的取值范围.绝密★启用前全国甲卷专版北京专家信息卷数学（理）（4）高三年级月考

卷答案一、单项选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案

】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】524【14题答案】【答案

】(),3−【15题答案】【答案】185−【16题答案】【答案】34##134三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考

题：共60分.【17题答案】【答案】3ˆ30252yx=−，11个【18题答案】【答案】（1）①1232bbb===；②2nb=（2）111112326nnan−=+−−【19题答案】【答案】（1）证明略;（2）π4

=.【20题答案】【答案】（1）22163xy+=（2）16225【21题答案】【答案】（1）证明略（2）2a=（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4―4：坐标系与参数方程】【22

题答案】【答案】（1）当cos0=时，直线l的直角坐标方程为2x=，当cos0时，直线l的直角坐标方程为tan12tanyx=+−，曲线C的直角坐标方程为：221164xy+=（2）25【选修4―5：不等式选讲

】【23题答案】【答案】（1）{|1}xx（2）[1,1]−