【文档说明】2021-2022学年北京市昌平区八年级下期末数学试题及答案解析.docx，共(26)页，775.858 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共26页2021-2022学年北京市昌平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个

多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形2.函数𝑦=2𝑥𝑥−1中，自变量𝑥的取值范围是()A.𝑥<1B.𝑥>1C.𝑥≠1D.𝑥≠03.全球新能源汽车发展已进入不可逆的快车道，中国的新能源汽车产业一直在增长，不断迈上新台阶．下列图形是我国

国产部分新能源品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列各曲线中，表示𝑦是𝑥的函数的是()A.B.C.D.5.下列图形中，具备“对角线相等”的性质的是()A.平行四边形B.菱形C.梯形

D.矩形6.用配方法解一元二次方程𝑥2+8𝑥−3=0，配方后得到的方程是()A.(𝑥+4)2=19B.(𝑥−4)2=19C.(𝑥−4)2=13D.(𝑥+4)2=137.如图，𝐷𝐸是△𝐴𝐵𝐶的中位线，∠𝐴𝐵𝐶的角平分线交𝐷𝐸于点𝐹，𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=12，则

𝐸𝐹的长为()A.1B.1.5第2页，共26页C.2D.2.58.在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力𝐹(𝑁)和所悬挂物体的重力𝐺(𝑁)的几组数据用电脑绘制成如下图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的序号有

()①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力𝐺=7𝑁时，拉力𝐹=2.2𝑁；③拉力𝐹与重力𝐺成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5𝑁．A.①②B.②④C.①④D.③④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如果点𝑃(3,𝑚+1)在第一象限，则�

�的取值范围是______．10.体育课上，小明和小亮练习掷实心球，如图是两人7次练习成绩的折线统计图，则这两人中掷实心球成绩较稳定的是______.(填“小明”或“小亮”)第3页，共26页11.我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的______．12.把直线�

�=−4𝑥向上平移3个单位长度后的直线表达式为______．13.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，点𝐷为𝐴𝐵的中点，连接𝐷𝐶，若𝐵𝐶=3，𝐴𝐶=4，则△𝐵𝐷𝐶的周长为______．14.如图，

把正方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为𝑀𝑁，再过点𝐵折叠纸片，使点𝐴落在𝑀𝑁上的点𝐹处，折痕为𝐵𝐸.若𝐹𝑁=3，则正方形纸片的边长为______．15.2022年女足亚洲杯在2022年1月20日至2月6日举行，由小组赛和淘汰赛组成．按比

赛规则小组赛赛制为单循环赛制(即每个小组的两个球队之间进行一场比赛)，在小组赛阶段，中国队凭借着小组赛比赛前几个场次的赢球，成为最先获得八强资格的球队，并在2022年2月6日的亚洲杯决赛中以3：2战胜韩国女足，获得亚洲杯冠军．

已知中国女足队所在的𝐴组共安排了6场比赛，则中国女足所在的𝐴组共有______支球队．16.在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，已知▱𝐴𝐵𝐶𝐷的顶点𝐴(𝑎,𝑏)在第二象限，点𝑂为𝐴𝐶的中点，边𝐴𝐵//𝑥轴，当𝐴𝐵=1时，点𝐷的坐标为__

____．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题5.0分)解方程：3𝑥(𝑥+1)=3𝑥+3．第4页，共26页18.(本小题5.0分)如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸，𝐹是对角线𝐵𝐷上的点，且𝐵𝐸=𝐷𝐹.

求证：𝐴𝐸=𝐶𝐹．19.(本小题5.0分)在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)的图象经过点𝐴(−2,6)，𝐵(1,3)，且与𝑥轴相交于点𝐶．(1)求𝑘，𝑏的值；(2)求𝑆△𝐵𝑂𝐶．20.(本

小题5.0分)某印刷厂一月份印了50万册书，三月份印了60.5万册，那么这个印刷厂印数的月平均增长率是多少？21.(本小题5.0分)在数学课上，老师提出问题：如何用尺规作一个矩形？小华的设计如下：①如图，任取一点𝑂，过点𝑂作直线𝑙1，𝑙2；②以𝑂为圆心，任意长为半径作圆，与直

线𝑙1交于点𝐴，𝐶，与直线𝑙2交于点𝐵，𝐷；③连接𝐴𝐵，𝐵𝐶，𝐶𝐷，𝐷𝐴．所以，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷即为所求作的矩形．老师说小华的设计是正确的，请你根据小华的设计完成以下问题

：(1)在作图区内，使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)将证明四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形的过程书写完整．第5页，共26页22.(本小题5.0分)为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动(视力达到4.8及以上为达标)，活动前随机抽取部分学生，检

查他们的视力，结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1).活动后再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．抽取的学生活动后视力频数分布表分组频数4.0≤𝑥<4.224.2≤𝑥<4.434.4≤𝑥<4.6

54.6≤𝑥<4.8𝑎4.8≤𝑥<5.0155.0≤𝑥<5.25第6页，共26页(1)若活动后所抽取学生的视力达标率为50%，求𝑎的值；(2)补全频数分布直方图；(3)分析活动前后相关数据，对视力保健活动的效果进行评价．23.(本小题6.0分)已知关于𝑥的一元二次方程

𝑥2+𝑚𝑥+𝑚−1=0．(1)求证：无论𝑚为何值，方程总有两个实数根；(2)若方程只有一个根为负数，求𝑚的取值范围．24.(本小题6.0分)昌平区公共自行车智能系统，是响应国家“低碳环保，绿色出行”号召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与

服务手段，自2016年底开始为居住区、旅游景点等人流量集中地区提供充费公共自行车服务的智能交通系统．对于优化城市交通状况、解决“交通末端”难题及改善城市居住环境都有重要意义据小丽调查了解，为充分发挥市场机制配置优势，进一步优化社会资源配给，为居民提供更便捷的服务，昌平区公共自行车实施新的运营模式：

自2021年4月1日起，收费标准变更为1元/30分钟(不足30分钟按30分钟计算)，超过30分钟按0.5元/15分钟依次累加(不足15分钟按15分钟计算)设使用自行车的时间为𝑥分钟，费用为𝑦元．(1)若0<𝑥≤30，则使用费用𝑦=______元；(

2)若使用时间𝑥>30(𝑥为15的整倍数)，求𝑦与𝑥之间的函数关系式；(3)若小丽此次使用公共自行车付费2元，请说明她所使用的时间范围．25.(本小题6.0分)如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，延

长𝐵𝐶到点𝐸使𝐶𝐸=𝐵𝐶，连接𝐴𝐶，𝐷𝐸．(1)求证：四边形𝐴𝐶𝐸𝐷是平行四边形；(2)连接𝐴𝐸交𝐷𝐶于点𝐹．①当∠𝐴𝐹𝐶为______°时，四边形𝐴𝐶𝐸𝐷是菱形；②若∠�

�=70°，则当∠𝐴𝐹𝐶为______°时，四边形𝐴𝐶𝐸𝐷是矩形．第7页，共26页26.(本小题6.0分)在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)的图象过点𝐴(2,3)，𝐵(0,−1

)，点𝐵关于𝑥轴的对称点为𝐶．(1)求这个一次函数的表达式；(2)点𝐷为𝑥轴上任意一点，求线段𝐴𝐷与线段𝐶𝐷之和的最小值；(3)一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象经过点𝐶，当𝑥>2时，对于𝑥的每一个值，𝑦=𝑎𝑥+𝑐的值都

小于𝑦=𝑘𝑥+𝑏的值，直接写出𝑎的取值范围．27.(本小题7.0分)在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵𝐶𝐷=60°，点𝑃是直线𝐴𝐵上一点，且不与点𝐴，点𝐵重合，连接𝐶𝑃，作等边三角形𝑃�

�𝐸．(1)如图1，若点𝑃在线段𝐴𝐵上，连接𝐷𝐸，则线段𝑃𝐵，𝐷𝐸之间的数量关系是______；(2)如图2，若点𝑃在线段𝐴𝐵的延长线上，连接𝐴𝐸，求证：𝐸𝐴=𝐸𝑃；(3)如图3，若点𝑃在线段�

�𝐴的延长线上，顺次连接四边形𝐴𝐵𝐶𝐸各边的中点，则所得四边形的第8页，共26页形状是______．28.(本小题7.0分)定义：对于平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中的两个图形𝑀，𝑁，图形𝑀上的任意一点与图形𝑁上的任意一点的距离中的最小值，叫做图形𝑀与图形𝑁的距离．若图

形𝑀与图形𝑁的距离小于等于1，称这两个图形互为“近邻图形”．(1)已知点𝐴(2,4)，点𝐵(5,4)．①如图1，在点𝑃1(1,2)，𝑃2(3,3)，𝑃3(4,92)中，与线段𝐴𝐵互为“近邻图形”的是______．②如图2，将线段𝐴𝐵向下平移2个单位，得到线段𝐷�

�，连接𝐴𝐷，𝐵𝐶，若直线𝑦=𝑥+𝑏与四边形𝐴𝐵𝐶𝐷互为“近邻图形”，求𝑏的取值范围；(2)如图3，在正方形𝐸𝐹𝐺𝐻中，已知点𝐸(𝑚,0)，点𝐹(𝑚+1,0)，

若点𝑄(𝑛,−𝑛+2)与正方形𝐸𝐹𝐺𝐻互为“近邻图形”，直接写出𝑚的取值范围．第9页，共26页答案和解析1.【答案】𝐵【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键

．根据多边形的内角和公式(𝑛−2)⋅180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为𝑛，根据题意得(𝑛−2)⋅180°=360°，解得𝑛=4．故这个多边形是四边形．故选：𝐵．2.【答案】𝐶【解析】解：由题意得：𝑥−1≠0，解得：𝑥

≠1，故选：𝐶．根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0是解题的关键．3.【答案】𝐴【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合

．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项B、𝐶、𝐷都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，第10

页，共26页选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：𝐴．4.【答案】𝐷【解析】解：𝐴、对于自变量𝑥的每一个值，因变量𝑦不是都有唯一的值与它对应，所以𝑦不是𝑥的函数，故A不符合题意；B、对于自变量𝑥的每一个值，因变量𝑦不是都

有唯一的值与它对应，所以𝑦不是𝑥的函数，故B不符合题意；C、对于自变量𝑥的每一个值，因变量𝑦不是都有唯一的值与它对应，所以𝑦不是𝑥的函数，故C不符合题意；D、对于自变量𝑥的每一个值，因变量𝑦都有唯一的值与它对应，所以𝑦是𝑥的函

数，故D符合题意；故选：𝐷．根据函数的概念，对于自变量𝑥的每一个值，因变量𝑦都有唯一的值与它对应，即可解答．本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．5.【答案】𝐷【解析】解：𝐴、对角线不一定相等，对角线相等的平行四边形是矩形，故选项

错误；B、对角线不一定相等，对角线相等的菱形是正方形，故选项错误；C、梯形的对角线不一定相等，只有等腰梯形的对角线相等，故选项错误；D、正确．故选：𝐷．根据平行四边形、矩形、菱形以及梯形的性质即可确定．本题

考查了平行四边形、矩形、菱形以及梯形的性质，正确理解性质是关键．6.【答案】𝐴【解析】解：∵𝑥2+8𝑥−3=0，∴𝑥2+8𝑥=3，则𝑥2+8𝑥+16=3+16，即(𝑥+4)2=19．故选：𝐴．将

常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．第11页，共26页本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．7.

【答案】𝐶【解析】解：连接𝐴𝐹并延长交𝐵𝐶于𝐻，如图所示：∵点𝐷、𝐸分别为边𝐴𝐵、𝐴𝐶的中点，∴𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐷𝐸=12𝐵𝐶=6，𝐴𝐹=𝐹𝐻，在△𝐵𝐹𝐴和△𝐵𝐹𝐻中，{∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐻�

�𝐹∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐻𝐹𝐵𝐹𝐴=𝐹𝐻，∴△𝐵𝐹𝐴≌△𝐵𝐹𝐻(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐵𝐻=𝐴𝐵=8，∵𝐴𝐷=𝐷𝐵，𝐴𝐹=𝐹𝐻，∴𝐷𝐹是△𝐴𝐵𝐻的中位线，∴𝐷𝐹=12𝐵𝐻=4，∴𝐸𝐹=𝐷�

�−𝐷𝐹=2，故选：𝐶．延长𝐴𝐹交𝐵𝐶于𝐻，由三角形中位线定理得到𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐷𝐸=12𝐵𝐶=6，𝐴𝐹=𝐹𝐻，再证△𝐵𝐹𝐴≌△𝐵𝐹𝐻(𝐴𝐴𝑆)，得𝐵𝐻=𝐴𝐵=8

，然后由三角形中位线定理得𝐷𝐹=4，求解即可．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键．8.【答案】𝐶【解析】解：由图象可知，拉力𝐹随着重力的增加

而增大，故①正确；第12页，共26页∵拉力𝐹是重力𝐺的一次函数，∴设拉力𝐹与重力𝐺的函数解析式为𝐹=𝑘𝐺+𝑏(𝑘≠0)，则{𝑏=0.5𝑘+𝑏=0.7，解得：{𝑘=0.2𝑏=0.5，∴拉力𝐹与重力𝐺的函数解析式为𝐹=0.2𝐺+

0.5，当𝐺=7时，𝐹=0.2×7+0.5=1.9，故②错误；由图象知，拉力𝐹是重力𝐺的一次函数，故③错误；∵𝐺=0时，𝐹=0.5，故④正确．故选：𝐶．由函数图象直接可以判断①③④，设出拉力𝐹与重力𝐺的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，

把𝐺=7代入函数解析式求值即可判断②．本题考查一次函数的应用，关键是数形结合思想的运用．9.【答案】𝑚>−1【解析】解：∵点𝑃(3,𝑚+1)在第一象限，∴𝑚+1>0，∴𝑚>−1．故答案为：𝑚>−1．根据第一象限内点的坐标特征得到𝑚+1>0，然后解不等式即可．本题考查了解一元一次不等

式和点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在𝑥轴上点的纵坐标为0，在𝑦轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．10.【答案】小亮【解析】解：通过折线统计图可以看出，小明的成绩折线上下浮动很大，小亮的折线图上下浮动较小，所以成绩较稳定的是小亮．故答案为：小亮．第13页，共26页根

据折线统计图的形状来判定即可．考查统计折线图，关键要掌握折线图的特点，能根据折线图分析理解其中的数据变化情况，进而解答题目．11.【答案】不稳定性【解析】解：电动伸缩门，它能伸缩是利用了四边形的不稳定性．故答

案为：不稳定性．四边形具有不稳定性，易变形，电动伸缩们是利用了这一特性．本题考查了四边形的不稳定性，四边形的不稳定性运用比较广泛，伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性．12.【答案】𝑦=−4𝑥+3【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将直线𝑦=−4𝑥向上平移3个单位后，所得直线的表达式是�

�=−4𝑥+3．故答案为：𝑦=−4𝑥+3．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13.【答案】8【解析】解：∵∠𝐴

𝐶𝐵=90°，𝐵𝐶=3，𝐴𝐶=4，∴𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=√42+32=5，∵点𝐷为𝐴𝐵的中点，∴𝐶𝐷=𝐵𝐷=12𝐴𝐵=2.5，∴△𝐵𝐷𝐶的周长=𝐵𝐶+𝐶𝐷+𝐵𝐷=3+2.5+2.5=8，故答案为：8．先在𝑅𝑡△𝐴𝐵�

�中，利用勾股定理求出𝐴𝐵的长，然后根据直角三角形斜边上的中线，可得𝐶𝐷=𝐵𝐷=12𝐴𝐵=2.5，进行计算即可解答．第14页，共26页本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线

性质是解题的关键．14.【答案】2√3【解析】解：设正方形纸片的边长为𝑥，则𝐵𝐹=𝐴𝐵=𝑥，𝐵𝑁=12𝐵𝐶=12𝑥，∴𝑅𝑡△𝐵𝐹𝑁中，𝑁𝐹=√𝐵𝐹2−𝐵𝑁2=12√3𝑥=3，∴𝑥=2√3，故答案为：2√3．设𝐶𝐷=𝑥，则𝐵𝐹=𝐴

𝐵=𝑥，𝐵𝑁=12𝐵𝐶=12𝑥，先根据折叠的性质以及勾股定理，求得𝑁𝐹=√𝐵𝐹2−𝐵𝑁2=12√3𝑥=3，解得𝑥=2√3，即可得到正方形纸片的边长．此题主要考查了翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变

，位置变化，对应边和对应角相等．利用勾股定理得到𝑁𝐹的长是解答此问题的关键．15.【答案】4【解析】解：设中国女足所在的𝐴组共有𝑥支球队，依题意得12𝑥(𝑥−1)=6，整理得𝑥2−𝑥−12=0，解得𝑥1=4，𝑥2=−3(不合题意，舍去)，∴中国女足所在的𝐴组共有4支球队．故答

案为4．设中国女足所在的𝐴组共有𝑥支球队，可得出关于𝑥的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查一元二次方程的应用．16.【答案】(1+𝑎,−𝑏)第15页，共26页【解析】解：如图，过𝐴作𝐴𝐸⊥𝑥轴于𝐸，过𝐶

作𝐶𝐹⊥𝑥轴于𝐹，∴∠𝐴𝐸𝑂=∠𝐶𝐹𝑂=90°，∵点𝑂为𝐴𝐶的中点，∴𝐴𝑂=𝐶𝑂，∵∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐹，∴△𝐴𝑂𝐸≌△𝐶𝑂𝐹(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐴𝐸=𝐶𝐹=𝑏，𝑂

𝐸=𝑂𝐹=−𝑎，∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，∴𝐶𝐷=𝐴𝐵=1，∴𝐷(1+𝑎,−𝑏)故答案为：𝐷(1+𝑎,−𝑏)．如图，过𝐴作𝐴𝐸⊥𝑥轴于𝐸，过𝐶作𝐶𝐹⊥𝑥轴于𝐹，根据全等三角形的性质得到𝐴𝐸=𝐶𝐹=�

�，𝑂𝐸=𝑂𝐹=−𝑎，根据平行四边形的性质即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17.【答案】解：3𝑥(𝑥+1)=3𝑥+3，3𝑥(𝑥+1)−3(𝑥+1)=0，3(𝑥+1)(𝑥−1)=0，𝑥

−1=0，𝑥+1=0，𝑥1=1，𝑥2=−1．【解析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难第16页，共

26页度适中．18.【答案】证明：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，∴𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐷𝐹，在△𝐴𝐵𝐸和△𝐶𝐷𝐹中，{𝐴𝐵=𝐶𝐷∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐷𝐹𝐵𝐸=𝐷𝐹，∴△

𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐷𝐹(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐴𝐸=𝐶𝐹．【解析】根据平行四边形性质得出𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝐵//𝐶𝐷，推出∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐷𝐹，根据𝑆𝐴𝑆推出△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐷𝐹即可．本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的

判定与性质的应用，关键是推出△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐷𝐹．19.【答案】解：(1)由题意得：{−2𝑘+𝑏=6𝑘+𝑏=3，解得：{𝑘=−1𝑏=4，答：𝑘=−1，𝑏=4；(2)对于𝑦=−𝑥+4，当𝑦=0时，𝑥=4

，则点𝐶的坐标为(4,0)，即𝑂𝐶=4，∴𝑆△𝐵𝑂𝐶=12×4×3=6．【解析】(1)根据题意列出方程组，解方程组得到答案；(2)求出点𝐶的坐标，进而得出𝑂𝐶的长，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积计

算，根据题意得出方程组并正确解出方程组是解题的关键．20.【答案】解：设这个印刷厂印数的月平均增长率是𝑥，依题意得：50(1+𝑥)2=60.5，第17页，共26页解得：𝑥1=0.1=10%，𝑥2=−2.1(不合题意，舍去)．答：这个印刷厂印数的月平均

增长率是10%．【解析】设这个印刷厂印数的月平均增长率是𝑥，利用三月份的印数=一月份的印数×(1+月平均增长率)2，即可得出关于𝑥的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键．21.【答案】解：(1)如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷即为所求；(2)理由：由作图可知，𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐷，∴四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，∵𝐴𝐶=𝐵𝐷，∴四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形．【解析】

(1)作图见解析部分；(2)根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．本题考查作图−复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)由题意可得，本次抽取的学生有：(15+5)÷50%=40(人)，𝑎=40−2−3−5−15−5

=10，即𝑎的值为10；(2)活动前4.8≤𝑥<5.0的学生有：40−3−6−7−9−5=10(人)，补全的频数分布直方图如右图所示；(3)通过活动前后的数据可以发现，活动后学生第18页，共26页们的视力情况有了明显的好转，达标率有所

上涨，在今后学生们要继续加强保健活动，保护自己的视力．【解析】(1)根据活动后所抽取学生的视力达标率为50%，可以计算出本次抽取的学生数，然后再根据表格中的数据，即可计算出𝑎的；(2)根据(1)中的结构和频数分布直方图中的数据，可以计算出活动前4.8≤𝑥<5.0的学生人

数，然后即可将直方图补充完整；(3)根据题目中的数据加以说明即可，本题答案不唯一，只要合理即可．本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，求出本次调查的人数，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)∵△=𝑚2−4×(𝑚−1)=�

�2−4𝑚+4=(𝑚−2)2≥0，∴无论𝑚为何值，方程总有两个实数根；(2)解：由求根公式可求得𝑥=−1或𝑥=−𝑚+1，若方程有一个根为负数，则−𝑚+1>0，解得𝑚<1．故𝑚的取值范围为𝑚<1．【解析】(1)根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；本题考查

了一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)的根的判别式△=𝑏2−4𝑎𝑐：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．24.【答案】1【解析】解：(1)若0<𝑥≤30，使用费用𝑦=1

元，故答案为：1；(2)若使用时间𝑥>30(𝑥为15的整倍数)，𝑦与𝑥之间的函数关系式为𝑦=1+𝑥−3015×0.5=𝑥30，答：𝑦与𝑥之间的函数关系式为𝑦=𝑥30，(𝑥>30且𝑥为15的倍数)；(3)当𝑦=2时，2=𝑥30，解得𝑥=60，∴她所使用的

时间范围是45<𝑥≤60．第19页，共26页(1)由已知直接可得答案；(2)根据超过30分钟按0.5元/15分钟依次累加(不足15分钟按15分钟计算)，可列出函数关系式；(3)算出𝑦=2时𝑥的值，即可求出她所使用的时间范围．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．25.

【答案】90140【解析】(1)证明：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶，∵𝐶𝐸=𝐵𝐶，∴𝐴𝐷=𝐶𝐸，∴四边形𝐴𝐶𝐸𝐷是平行四边形；(2)解：①当∠𝐴𝐹𝐶为90°时，四边形𝐴�

�𝐸𝐷是菱形，理由如下：由(1)可知，四边形𝐴𝐶𝐸𝐷是平行四边形，∵∠𝐴𝐹𝐶=90°，∴𝐴𝐸⊥𝐶𝐷，∴平行四边形𝐴𝐶𝐸𝐷是菱形，故答案为：90；②∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵=70°，∵四边形�

�𝐶𝐸𝐷是矩形，∴𝐷𝐹=𝐶𝐹=12𝐶𝐷，𝐴𝐹=𝐸𝐹=12𝐴𝐸，𝐶𝐷=𝐴𝐸，∴𝐹𝐷=𝐹𝐴，∴∠𝐹𝐴𝐷=∠𝐴𝐷𝐶=70°，∴∠𝐴𝐹𝐶=∠𝐹𝐴𝐷+∠𝐴𝐷𝐶=70°+70°=140°，故答案为：140．(1)由平行四边形

的性质得出𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐵𝐶，再证𝐴𝐷=𝐶𝐸，然后由平行四边形的判定定理即可得到结论；(2)①证𝐴𝐸⊥𝐶𝐷，再由菱形的判定即可得出结论；②由矩形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质即可得出结论．第20页，共26页本题考查了矩形的判定、菱形的判定

、平行四边形的性质与判定以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．26.【答案】解：(1)将𝐴(2,3)和点𝐵(0,−1)代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏，得：{3=2𝑘+𝑏

−1=𝑏，解得{𝑘=2𝑏=−1，∴一次函数解析式为𝑦=2𝑥−1；(2)∵点𝐵关于𝑥轴的对称点为𝐶，∴𝐶点的坐标是(0,1)．∵点𝐷为𝑥轴上任意一点，且𝐴𝐷与𝐶𝐷之和最小又点�

�关于𝑥轴的对称点为𝐵，∴𝐴𝐵即为线段𝐴𝐷与线段𝐶𝐷之和的最小值，即𝐴𝐵=√22+[3−(−1)]2=2√5．(3)一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象经过点𝐶，把(0,1)代入，得到𝑦=𝑎𝑥+1

，把点(2,3)代入𝑦=𝑎𝑥+1，求得𝑎=1，∵当𝑥>2时，对于𝑥的每一个值，函数𝑦=𝑎𝑥+1(𝑚≠0)的值小于一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的值，∴𝑎的取值范围是：𝑎<1．【解析】(1)通过待

定系数法将𝐴(2,3)和点𝐵(0,−1)代入解析式求解即可．(2)点𝐶关于𝑥轴的对称点为𝐵.连结𝐴𝐵，利用将军饮马问题，𝐴𝐵的长度即为最小值．(3)利用一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象经过点𝐶，得到𝑦=𝑎𝑥+1，根据点(2

,3)结合图象即可求得．本题考查待定系数法解一次函数解析式、将军饮马问题及一次函数和不等式的关系，解题关键是熟练掌握一次函数的性质．27.【答案】𝑃𝐵=𝐷𝐸矩形【解析】(1)解：∵四边形𝐴𝐵𝐶�

�是菱形，∴𝐵𝐶=𝐷𝐶，∵△𝑃𝐶𝐸是等边三角形，第21页，共26页∴𝑃𝐶=𝐸𝐶，∠𝑃𝐶𝐸=60°，∵∠𝐵𝐶𝐷=60°，∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝑃𝐶𝐸，∴∠𝐵𝐶𝐷−∠𝑃𝐶𝐷=∠𝑃𝐶𝐸−∠𝑃𝐶𝐷，∴∠𝑃�

�𝐵=∠𝐸𝐶𝐷，∴△𝐸𝐶𝐷≌△𝑃𝐶𝐵(𝑆𝐴𝑆)，∴𝑃𝐵=𝐷𝐸，故答案为：𝑃𝐵=𝐷𝐸；(2)证明：连接𝐷𝐸，∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，∠𝐵𝐶𝐷=60°，∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐶𝐷=𝐵𝐶，𝐴𝐵//𝐶𝐷

，∠𝐴𝐷𝐶=120°，∴∠𝐶𝐵𝑃=∠𝐵𝐶𝐷=60°，∵△𝑃𝐶𝐸是等边三角形，∴𝑃𝐶=𝐸𝐶=𝐸𝑃，∠𝑃𝐶𝐸=60°，∵∠𝐵𝐶𝐷=60°，∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝑃𝐶𝐸，∴∠𝐵𝐶𝐷−∠𝐵𝐶𝐸=

∠𝑃𝐶𝐸−∠𝐵𝐶𝐸，∴∠𝑃𝐶𝐵=∠𝐸𝐶𝐷，∴△𝐸𝐶𝐷≌△𝑃𝐶𝐵(𝑆𝐴𝑆)，∴∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐶𝐵𝑃=60°，∵∠𝐴𝐷𝐶=120°，∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐸=60°，∵𝐴𝐷=𝐶𝐷，�

�𝐸=𝐷𝐸，∴△𝐸𝐶𝐷≌△𝐸𝐴𝐷(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐸𝐴=𝐸𝐶，∵𝐸𝐶=𝐸𝑃，第22页，共26页∴𝐸𝐴=𝐸𝑃；(3)解：连接𝐴𝐶、𝐵𝐷，𝐷𝐸，∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，∠𝐵𝐶𝐷=

60°，∴𝐴𝐷=𝐶𝐷=𝐵𝐶，∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝐵𝐶=120°，∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶𝐷𝐵=60°，∵△𝑃𝐶𝐸是等边三角形，∴𝑃𝐶=𝐸𝐶=𝐸𝑃，∠𝑃𝐶𝐸=60°，∵∠𝐵𝐶𝐷=60°，∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝑃

𝐶𝐸，∴∠𝐵𝐶𝐷−∠𝑃𝐶𝐷=∠𝑃𝐶𝐸−∠𝑃𝐶𝐷，∴∠𝑃𝐶𝐵=∠𝐸𝐶𝐷，∴△𝐸𝐶𝐷≌△𝑃𝐶𝐵(𝑆𝐴𝑆)，∴∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐴𝐵𝐶=120°，∵∠𝐴𝐷𝐶=

120°，∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐸=120°，∵𝐴𝐷=𝐶𝐷，𝐷𝐸=𝐷𝐸，∴△𝐸𝐶𝐷≌△𝐸𝐴𝐷(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐸𝐴=𝐸𝐶，∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶𝐸𝐷，∵∠𝐶𝐷𝐵=60°，∠𝐶𝐷𝐸=120°

，∴∠𝐶𝐷𝐵+∠𝐶𝐷𝐸=180°，∴𝐵、𝐷、𝐸三点共线，∴𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，如图，顺次连接四边形𝐴𝐵𝐶𝐸各边的中点𝑀、𝑁、𝑃、𝑄，第23页，共26页∴𝑀𝑁//𝐴𝐶，𝑀𝑁=12𝐴𝐶，𝑃𝑄/

/𝐴𝐶，𝑃𝑄=12𝐴𝐶，𝑃𝑁//𝐵𝐸，𝑀𝑄//𝐵𝐸，∴𝑀𝑁//𝑃𝑄//𝐴𝐶，𝑀𝑁=𝑃𝑄，𝑃𝑁//𝑀𝑄//𝐵𝐸，∴四边形𝑀𝑁𝑃𝑄是平行四边形，∵𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，∴𝑀𝑁⊥𝑃𝑁，∴平行

四边形𝑀𝑁𝑃𝑄是矩形．故答案为：矩形．(1)证明△𝐸𝐶𝐷≌△𝑃𝐶𝐵(𝑆𝐴𝑆)即可；(2)连接𝐷𝐸，根据菱形的性质得𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐶𝐷=𝐵𝐶，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐴𝐷𝐶=120°，可得∠𝐶𝐵𝑃=60°，证明△𝐸𝐶𝐷≌

△𝑃𝐶𝐵(𝑆𝐴𝑆)，根据全等三角形的性质得∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐶𝐵𝑃=60°，则∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐸=60°，证明△𝐸𝐶𝐷≌△𝐸𝐴𝐷(𝑆𝐴𝑆)，根据全等三角形的性质得𝐸𝐴=𝐸𝐶，即可解决问题；(3)连接𝐴𝐶、𝐵𝐷，𝐷𝐸，证明△𝐸

𝐶𝐷≌△𝑃𝐶𝐵(𝑆𝐴𝑆)，根据全等三角形的性质得∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐶𝐵𝑃=120°，则∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐸=120°，证明△𝐸𝐶𝐷≌△𝐸𝐴𝐷(𝑆𝐴𝑆)，根据全等三角形的性质得�

�𝐴=𝐸𝐶，根据菱形的性质得∠𝐶𝐷𝐵=60°，则∠𝐶𝐷𝐵+∠𝐶𝐷𝐸=180°，可得𝐵、𝐷、𝐸三点共线，根据等腰三角形的性质得𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，根据三角形中位线定理即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三

角形的性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】𝑃2，𝑃3第24页，共26页【解析】解：(1)①如图1中，观察图形可知，与线段𝐴𝐵互为“近邻图形”的

是𝑃2，𝑃3．故答案为：𝑃2，𝑃3；②如图②中，当直线𝑦=𝑥+𝑏在点𝐴的上方时，过点𝐴作𝐴𝑇⊥直线𝑦=𝑥+𝑏，过点𝑇作𝑇𝐽⊥𝐴𝐵，交𝐵𝐴的延长线于点𝐽．不妨假设𝐴𝑇=1，则𝑇𝐽=𝐴𝐽=√22，∴𝑇(2−√22,5+√22)

，∴5+√22=2−√22+𝑏，∴𝑏=3+√2，当直线𝑦=𝑥+𝑏在点𝐷的下方时，过点𝐷作𝐷𝑅⊥直线𝑦=𝑥+𝑏，第25页，共26页不妨假设𝐷𝑅=1，同法可得𝑅(5+√22,2−√2

2)，∴2−√22=5+√22+𝑏，∴𝑏=−3−√2，观察图象可知，满足条件的𝑏的取值范围为−3−√2≤𝑏≤3+√2；(2)如图3中，∵𝑄(𝑛,−𝑛+2)，∴点𝑄在直线𝑦=−𝑥+2上运动，当正方形𝐸𝐹𝐺𝐻在直线𝑦=−𝑥+2的左侧时，不妨假

设点𝐺到直线𝑦=−𝑥+2的距离为1时，设直线𝑦=−𝑥+2交直线𝐺𝐻于点𝑁(1,1)，∴𝑀𝐺=𝑀𝑁=1，∴𝐺𝑁=√2，∴𝐺(1−√2,1)，∴𝑚+1=1−√2，∴𝑚=−√2，当正方形𝐸𝐹𝐺𝐻在

直线𝑦=−𝑥+2的右侧时，且正方形𝐸𝐹𝐺𝐻与直线𝑦=−𝑥+2的距离为1时，同法可得𝐸(2+√2,0)，∴𝑚=2+√2，观察图象可知，满足条件的𝑚的值为−√2≤𝑚≤2+√2．(1)①根据两个图形之间的距离的定义，画出图形即可判断；②当直线

𝑦=𝑥+𝑏在点𝐴的上方时，过点𝐴作𝐴𝑇⊥直线𝑦=𝑥+𝑏，过点𝑇作𝑇𝐽⊥𝐴𝐵，交𝐵𝐴的延长第26页，共26页线于点𝐽.不妨假设𝐴𝑇=1，则𝑇𝐽=𝐴𝐽=√22，推出𝑇

(2−√22,5+√22)，可得5+√22=2−√22+𝑏，解得𝑏=3+√2，当直线𝑦=𝑥+𝑏在点𝐷的下方时，过点𝐷作𝐷𝑅⊥直线𝑦=𝑥+𝑏，不妨假设𝐷𝑅=1，同法可得𝑅(5+√22,2−√22)，求出�

�的值，可得结论；(2)由𝑄(𝑛,−𝑛+2)，推出点𝑄在直线𝑦=−𝑥+2上运动，当正方形𝐸𝐹𝐺𝐻在直线𝑦=−𝑥+2的左侧时，不妨假设点𝐺到直线𝑦=−𝑥+2的距离为1时，设直线𝑦=−𝑥+2交直线𝐺𝐻于点𝑁(1,1)，推出𝑀𝐺=𝑀�

�=1，推出𝐺𝑁=√2，推出𝐺(1−√2,1)，可得𝑚+1=1−√2，推出𝑚=−√2，当正方形𝐸𝐹𝐺𝐻在直线𝑦=−𝑥+2的右侧时，且正方形𝐸𝐹𝐺𝐻与直线𝑦=−𝑥+2的距离为1时，求出点�

�的坐标，可得𝑚的值，即可判断．本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，正方形的性质，两个图形之间的距离等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．