【文档说明】2023届闵行区高考数学一模试卷含答案.pdf，共(8)页，612.530 KB，由小喜鸽上传

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数学练习卷第1页共4页数学练习卷同学们注意：1．本场练习时间120分钟，练习卷共4页，满分150分，答题纸共4页．2．作答前，在答题纸正面填写学校、姓名、学生号．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与练习卷题号对应的区域，不得错位．在草稿纸、练习卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作

答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）同学们应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．若集合=M0,1,2，=−Nxx|210，则=MN__________.2．若x满足=+xi1i（其中i为虚

数单位），则=x__________.3．双曲线−=xy8122的离心率为__________.4．在△ABC中，已知边=AB43，角=A45，=C60，则边=BC__________.5．已知正实数x、y

满足=xmlg，=−ym101，则=yx__________.6．将一颗骰子连掷两次，每次结果相互独立，则第一次点数小于3且第二次点数大于3的概率为__________.7．如图，对于直四棱柱−ABCDABCD1111，要使⊥ACBD111，则在四边形ABCD中，满足的条件可以是

__________.（只需写出一个正确的条件）8．若曲线=yx:和直线−−=lxy:240的某一条平行线相切，则切点的横坐标是__________.9．已知二次函数=++fxaxxa()2的值域为−4(,]3，则

函数=+gxax()2的值域为_____.10．已知Axy(,)11、Bxy(,)22是圆+=xy122上的两个不同的动点，且=xyxy1221，则xxyy2++2+1212的最大值为__________.11.

已知函数=+fxx4()2sin(0)在区间−1,1上的值域为mn,，且−=nm3，则的值为__________.12．已知平面向量a、b、c和实数满足abab||=||=|+|=2，+=acbc0，−+acbc()()0，则−+

acbc||+||的取值范围是__________.CBDA1B1C1D1A数学练习卷第2页共4页二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，同

学们应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．下列不等式中，解集为−xx{|11}的是（）（A）−x102（B）−x||10（C）+−xx(1)(1)01（D）+−xx10114

．“=n6”是“+(1)xxn的二项展开式中存在常数项”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件15．已知函数=yfx()与它的导函数=yfx()的定义域均为R，现有下述两个命题：①“=yfx()为奇函数”是“=yfx()为偶函数”的充分

非必要条件；②“=yfx()为严格增函数”是“=yfx()为严格增函数”的必要非充分条件．则说法正确的选项是（）（A）命题①和②均为真命题（B）命题①为真命题，命题②为假命题（C）命题①为假命题，命题②为真命题（D）命题①和②均为假命题16．已知

数列an满足a01，−=+aaannn112(，Nnn1)，如果+++=aaa2022111122022，那么（）（A）a22022202212023（B）a22022202312023（C）a22023202312023（D）a220232024120

23三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分,第1小题满分7分，第2小题满分7分）在等差数列an{}中，=a251，

aa21，a1、a11、a13成等比数列，an{}的前n项和为Sn．（1）求数列an{}的通项公式；（2）求Sn的最大值．数学练习卷第3页共4页18．（本题满分14分,第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，已知圆柱1OO的底面半径为1，正ABC△内接于圆柱的下底面圆O，点1O是圆柱的上底面的圆

心，线段1AA是圆柱的母线．(1)求点C到平面1AAB的距离；(2)在劣弧上是否存在一点D，满足1OD∥平面1AAB？若存在，求出BOD的大小；若不存在，请说明理由．19．（本题满分14分,第1小题满分7分，第2小题满分7分）2022年，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，

某国家队26名球员的年龄分布茎叶图如图所示：18921233455566788899930122234（1）该国家队25岁的球员共有几位？求该国家队球员年龄的第75百分位数；（2）从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动，求这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率．

OO1A1ABC数学练习卷第4页共4页20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）如图，点A、B、C分别为椭圆+=yx4:122的左、右顶点和上顶点，点P是上在第

一象限内的动点，直线AP与直线BC相交于点Q，直线CP与x轴相交于点M．（1）求直线BC的方程；（2）求证：=OQOM4；（3）已知直线l1的方程为+−=xy210，线段QM的中点为T，是否存在垂直于y轴的直线l2，使得点T到l1和l2的距离之积

为定值？若存在，求出l2的方程；若不存在，说明理由．21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）定义如果函数=yfx)(和=ygx)(的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数=yfx)(和=ygx)(具有C关系.（1）判断函数=fxxlog822)

()(和=gxxlog21)(是否具有C关系；（2）若函数=−fxax1)(和=−−gxx1)(不具有C关系，求实数a的取值范围；（3）若函数=fxxex)(和=gxmxsin)(）（m0在区间0,)(

上具有C关系，求实数m的取值范围.PABOCMQyx高三年级数学练习卷答案第1页共4页高三数学练习卷参考答案与评分标准一.填空题1．1,2；2．−1i；3．3；4．42；5．10；6．61；7．⊥ACBD等；8．1；9．−+4(,)1；10．2；1

1．125；12．[2,22].二.选择题13．C；14．A；15．B；16．A．三.解答题17．[解]（1）设等差数列an{}的公差为d，则=+ad251011，=+ad251213………………………2分由题意知dd25(25+12)=

(25+10)2，且d0，………………………5分解得=−d2，所以数列an{}的通项公式为−−=−annn=252(1)272；…………7分（2）由（1）得=+Snaann2()1………………………9分==−++−nnnn226(25272)2=−−+n(13)16

92，………………………12分所以当=n13时，Sn最大，最大值为169．………………………14分18．[解]（1）如图，延长CO交AB于点F，显然⊥CFAB，又因为面平⊥AAABC1，面平CFABC，所以⊥AACF1，……………2分因为=AAABA1,所以面平⊥CFA

AB1，所以线段CF的长即为点C到平面AAB1的距离，………4分由题意得===CFAB2223333，所以点C到平面AAB1的距离为23．………………………6分（2）如图，过点O作AB的平行线OD，交劣弧BC于点D，………………………8分连接OO1，OD1，因为O

O1∥AA1，AA1平面AAB1，OO1平面AAB1，所以OO1∥平面AAB1，同理可证OD∥平面AAB1，因为=OOODO1，且OO1平面OOD1，OD平面OOD1，所以平面OOD1∥平面AAB1，………………

………10分又因为OD1平面OOD1，所以OD1∥平面AAB1．所以在劣弧BC上存在一点D，满足∥OD1平面AAB1．………12分因为△ABC为底面圆O的内接正三角形，所以==BODABO6.………………14分19．[解]（1）由茎叶图可知，该国家队25岁的球员共有3位，………………3

分由于=2675%19.5，………………………5分CBA1AO1OFDCBA1AO1O高三年级数学练习卷答案第2页共4页所以该国家队球员年龄的第75百分位数为30；………………………7分（2）从26名球员中随机选取11名球员的方法数为C26

11，………………………9分这11名球员年龄都小于30岁的方法数为C1911，………………………11分因此这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率为−=CC920191126111911．………14分20．[解]（1）由题意可知，点B、C的坐标分别为

），（20、(0,1)，……………2分所以直线BC的方程为=−+yx211，即+−=xy220；………………………4分（2）设直线AP的斜率为k，点P的坐标为xyPP(,)，则AP的方程为=+ykx(2)，联立=++=y

kxyx24122)(得+++−=kxkxk141616402222)(，所以++−==−−+kkxxkkPP14142164822222)(，+=+=kykxkPP14242)(.所以++−+kkPkk1414,824222（k201）.………………………6分

直线CP的方程为=+−xyxyPP11，设点、MQ的坐标分别为、xxyMQQ(,0)(,)，在=+−xyxyPP11中，令=y0得−−−===−+−kykxxkkPMP1211221221422)()()(，……8分解=+=−+ykxyx2211)(得+=

−kxkQ12212)(.所以==OQOMxxQM4.……………10分（3）由(1)(2),可点设点、QM的坐标分别为、−+tt2,11t,04（t0,2)(），则点TT的坐标为+−+ttt242,211，………………12分点TT到直

线1l1的距离==++−+−tdttt55224221211，………14分假设存在直线=lym:2满足条件，则点TT到2ll2的距离=−+−dmt4212，PABOCMQTyx高三年级数学练习卷答案第3页共4页所以当12m=时，点T到2l的距离24td=，……………………16分此

时12254105tddt==.所以存在直线21:2ly=，使得点T到1l和2l的距离之积为定值510.………18分21．[解]（1）当0x时，由()()()2212222log8log32loglog3log0fxgxxxxxx+=+=+−=+=，…2分解得18x=，此时138

f=−，138g=.所以函数()yfx=和()ygx=图像上分别存在点1,38M−和1,38N关于x轴对称，故()yfx=和()ygx=具有C关系.……………………4分（2）由题意，关于x的方程11axx−=+无解，………………………6

分令1(0)txt=−，则原方程等价于22att=+，显然0t=不是方程22att=+的解，所以方程22att=+可变形为2att=+，当0t时，2[22,)tt++，……………………………8分所以关于x的方程11axx−=+有解的条件为2

2a所以若方程11axx−=+无解，则a的范围为(,22)−，所以若函数()1fxax=−和()1gxx=−−不具有C关系，则实数a的取值范围为(,22)−.……………………………10分（3）令()()()sinxhxfx

gxxemx=+=+，则()()1cosxhxxemx=++.……………………………12分函数()fx和()gx在()0,上具有C关系，等价于()hx在()0,上存在零点；函数()fx和()gx在()0,上不具有C关系，等价于()hx在()0,上不存在

零点.1°当10m−，且()0,x时，因为()11,cos1xxemxm+，所以()0hx，所以()hx在()0,上是严格增函数，且()()00hxh=；此时()hx在()0,上不存在零点，即函数()fx和()gx在()0,上不具有C关系.……………………………14分

2°当1m−时，显然当,2x时，()0hx，高三年级数学练习卷答案第4页共4页当0,2x时，因为()hx在0,2是严格增函数，且()010hm=+，21022he=+，故()hx在0,2

存在唯一零点，设为，即()0h=；且当()0,x，()0hx；当,2x，()0hx，所以()hx在0,2上存在唯一极小值点，所以()hx在(0,上是严格减函数，在),

上是严格增函数，………………16分因为()00h=，所以()0h，又因为()0he=，所以()hx在()0,上存在唯一零点，所以函数()fx和()gx在()0,上具有C关系.综上所述，若函数()

xfxxe=和()singxmx=0m（）在()0,上具有C关系，则实数m的取值范围为(,1)−−.……………………………18分