【文档说明】2023届广西联合调研一模文数试卷及解析.pdf，共(8)页，2.682 MB，由小喜鸽上传

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高三文科数学参考答案第1页共4页2023年高考桂林、崇左市联合调研考试文科数学参考答案1~12：CBBDABDCAADA13.－214.2.815.14416.42317.解：（1）由题中表格可得2×2列联表如下：……………2分由题意得：K2=；···

·····················································5分所以没有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关.·····················

····························6分（2）根据检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”，则这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取，90,80内抽取3人：设为a，b，c，100,90内抽取2

人：设为A，B，则基本事件：abc，abA，abB，acA，acB，aAB，bcA，bcB，bAB，cAB，共10种；……………8分至少有1人得分在100,90内的事件：abA，abB，acA，acB，aAB，bcA，bcB，bAB，cAB，

共9种；10分所以这三人中至少有1人得分在100,90内的概率为109.…………………………12分18.解：（1）据已知及正弦定理得()332bacacba--=+，....................1分

整理得22223bacac=+-.......................................3分又据余弦定理2222cosbacacB=+-得1cos3B=.........................................................

..........................5分（2）2ADDC=因为所以1233BDBABC=+........................................6分223231BCBABD＋＝故，所以222943132312

9194acacb＋＋＝，整理得2221143bccaa=++........................................9分故2222211343acacccaa+-=++，解得34ac=...............................

..............................................................12分19.（1）证明：连接AO....................................

.........................................................1分O为BC中点，ABC为等边三角形AOBC.................................

............................................................2分阅读爱好者非阅读爱好者合计男生451055女生301545合计7525100高三文

科数学参考答案第2页共4页点P在底面ABC上的投影为点OPO面ABC.....................................................................................

...........................3分POBC.....................................................................

........................................................4分由BCAO，BCPO，AOPOO，AO面APO，PO面APO得BC面APO............................................

....................................................................5分AM面APOBCAM……………………………………………………………………………6分（2）设点M到平

面PAB的距离为h，点O到面PAB的距离为d12PMMO，13hdBO为PB在底面ABC上的投影PBO为PB与面ABC所成角，3PBO2PBRtAOP中，226APAOPO∵B

A＝BP＝2∴B到PA的距离为21026222＝－.............................................................................9分152PABS又32AOBS........

.......................................................................................................

.....................10分由PAOBOPABVV1133AOBPABSPOSd155AOBPABSPOdS115315hd点M到平面PAB的距离为1515

…………………………………………………………12分20.（1）解：max()1()1()0,()1()0,()1()(1)xxxfxexfxexfxfxxfxfxfxfe=-¢=¢<>¢><\==由题知：当时，单调递增；当时，单调递减；·····················

·····································4分高三文科数学参考答案第3页共4页（2）设1ln1)()()(axxexxgxfxFaxaxaxaxxeexaxaxeaxxF))(1(11)('…………

……………………………………………6分当0a时，0)('xF函数)(xF在），0(上单调递增，不合题意………………………………………………………7分当0a时，axxFaxxF10)(,100)(''所以函数)(xF在)10(a，上单调递

增，在）,1(a上单调递减所以x趋近0时，t趋近；x趋近时，t趋近21ln1)1()(,1maxaeaaFxFax时当方程1)()(xgxf有两个不同的实根所以021ln1aea…………………

………………………………………………………9分设2ln)(xexxt，易知函数)(xt在），（0上单调递增02ln)(eeeet又eaea101…………………………………………………………………………11分综上所述，a的取值范围是)1,0

(e………………………………………………………………12分21.（1）解：依题意可得2112243baab解得2,3ab所以椭圆E的方程为22143xy…………………………4分（2）设直线()()1122:,,,,lykxmPxyQxy

=+，················································5分由()22222,43841203412ykxmkxkmxmxyì=+ïÞ+++-=í+=ïî得，122212284341243km

xxkmxxkì-+=ïï+í-ï×=ï+î，··················································································6分

()()2222226444341219248144kmkmkmD=-+-=-+，又11212112,222ykxmkxmkkxxx++===+++，来源：高三答案公众号高三文科数学参考答案第4页共4页故()()()12121212121212122242224kxxk

xxmxxmkxmkxmkkxxxxxx++++++++=+=+++++2222228241681612412161612kmkkmkmkmmmkmk---++=--++223644mkmkmk-=-+，································

·················································8分由0321=++kkkk，得0321=++）（kkk，得22320mkmk-+=，故()()202mkmkmk--=Þ

=或mk=，·····················································9分①当2mk=时，直线():22lykxkkx=+=+，过定点()2,0A-，与已知不符，舍去；···········

·······························································································10分②当mk=时，直线():1lykxkkx=+=+，过定点()1,0-，即直线l过左焦

点，此时222192481441441440kmkD=-+=+>，符合题意.所以FPQ△的周长为48a=.······························································

·········12分22.解：（1）由22cos62得22cos226.22222222222(cossin)2()622636xyxyxyxy.所以曲线C的直角坐标方程为16222yx.………………………………

……5分（2）设直线l的参数方程为mymx221221（m为参数），将l的参数方程代入曲线C的普通方程，整理得：0122mm，1,22121mmmm，……………………………………………………8分6424)(2122121mmm

mmmAB.……………………………………10分23.解：（1）化简得：12)(axaxxf.当3a时，2)5()3(53)(xxxxxf，当53x时等号成立，所以)(xf的最小值为2；…………………………………………5分（

2）由基本不等式：8)3212()212(2123mmmmmmmm，当且仅当mm212，即4m时，等号成立.又因为1)12()(12)(aaxaxaxaxxf，当且仅当210xaxa时，等号成立.……………………

……………………8分所以，18a18a或18a9a或7a…………………………………………………………………………10分注：第17—23题提供的解法供阅卷时评分参考，考生其它解法可相应

给分。来源：高三答案公众号