【文档说明】2022-2023学年西城区九年级第一学期数学期末测试试卷与答案.pdf，共(14)页，1.486 MB，由小喜鸽上传

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北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学第1页（共7页）北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学2023.1第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．二次函数2(2)3yx的最小值是（A）3（B）2（C）3（D）22．中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分．在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关．下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A）（B）（C）（D）3．下列事件

中是随机事件的是（A）明天太阳从东方升起（B）经过有交通信号灯的路口时遇到红灯（C）平面内不共线的三点确定一个圆（D）任意画一个三角形，其内角和是540°注意事项1．本试卷共7页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填

写学校、班级、姓名和学号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将考试材料一并交回。北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末

试卷九年级数学第2页（共7页）4．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=45°，∠APD=80°，则∠B的大小是（A）35°（B）45°（C）60°（D）70°5．抛物线221yx通过变换可以得到抛物线22(1)3yx，以下变换过程正确的是（A）先向右

平移1个单位，再向上平移2个单位（B）先向左平移1个单位，再向下平移2个单位（C）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位（D）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛.如果设邀请x个球

队参加比赛,那么根据题意可以列方程为（A）215x（B）(1)15xx（C）(1)15xx（D）(1)152xx7．如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CDE，当点A的对应点D落在

BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（A）30°（B）45°（C）55°（D）75°8．下表记录了二次函数22yaxbx（0a）中两个变量x与y的5组对应值，其中121xx．x…51x2x13…y…m020m…根据表中信息，当

502x时，直线yk与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（A）726k（B）76＜k≤2（C）823k（D）2＜k≤83北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学第3页（共7页）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分

）9．一元二次方程2160x的解是____．10．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，则点P在⊙O______（填“内”“上”或“外”）．11．若关于x的一元二次方程230xxc有两个相等的实数根，则c的值为_____．12

．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是_____．13．点M（3，m）是抛物线2yxx上一点，则m的值是______，点M关于原点对称的点的坐标是______．14．已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当x＞1时

，y随x的增大而增大.请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：______．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，0）为圆心，1为半径画圆．将⊙A绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到⊙A，使得⊙A与y轴相切，则α的度数是____．16．如图，AB是

⊙O的直径，C为⊙O上一点，且ABOC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM．若⊙O的半径为2，则CM长的最大值是_____．北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学第4页（共7页）三、解答题（共

68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：2420xx．18．已知：点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=45°．求作：直

线l，使其过点C，并与⊙O相切．作法：①连接OC；②分别以点B，点C为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于⊙O外一点D；③作直线CD．直线CD就是所求作直线l．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕

迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OB，BD，∵OB=OC=BD=CD，∴四边形OBDC是菱形.∵点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=45°，∴∠BOC=______°（_________________）（填推理的依据）．∴四边形OBDC是正方形.∴

∠OCD=90°，即OC⊥CD.∵OC为⊙O半径，∴直线CD为⊙O的切线（_________________）（填推理的依据）．北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学第5页（共7页）19．已知二

次函数223yxx．（1）将223yxx化成2()yaxhk的形式，并写出它的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（3）当-1＜x＜2时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围．20．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交

劣弧AB于点D，连接OB，DB．若AB=4，CD=1，求△BOD的面积．21．在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别．每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放

回．在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验．下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．（1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是，其中红球的个数是；

（2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率．北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学第6页（共7页）22．如图，在四边形ABCD中，AC，B

D是对角线，将点B绕点C逆时针旋转60°得到点E，连接AE，BE，CE．（1）求∠CBE的度数；（2）若△ACD是等边三角形，且∠ABC=30°，AB=3，BD=5，求BE的长．23．已知关于x的方程22290xmxm．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为

1x，2x，且12xx，若1225xx，求m的值．24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是AC上一点，以O为圆心，OA长为半径作圆，使⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E．过点B作BF∥AC，交ED的延长

线于点F．（1）若AB=4，求⊙O的半径；（2）连接BO，求证：四边形BFEO是平行四边形．25．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可

以看作抛物线的一部分．这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单

位：m）近似满足函数关系：2116yxbxc．已知OA＝70m，OC＝60m，落点P的水平距离是40m，竖直高度是30m．（1）点A的坐标是_____，点P的坐标是_______；（2）求满足的

函数关系2116yxbxc；（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学第7页（共7页）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc

（a≠0）的对称轴为直线x＝t，且320abc.（1）当0c时，求t的值；（2）点1(2)y,，2(1)y,，3(3)y,在抛物线上，若a＞c＞0，判断1y，2y与3y的大小关系，并说明理由.27．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠APB=45°，连接CP，将线段CP

绕点C顺时针旋转90°得到线段CQ，连接AQ.（1）依题意，补全图形，并证明：AQ=BP；（2）求∠QAP的度数；（3）若N为线段AB的中点，连接NP，请用等式表示线段NP与CP之间的数量关系，并证明.28．给定图形W和点P，Q，若图形W

上存在两个不重合的点M，N，使得点P关于点M的对称点与点Q关于点N的对称点重合，则称点P与点Q关于图形W双对合.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（5，-2），C（-1，4）.（1）在点D（-4，0），E（2，2），F（6，

0）中，与点O关于线段AB双对合的点是；（2）点K是x轴上一动点，⊙K的直径为1，①若点A与点T（0，t）关于⊙K双对合，求t的取值范围；②当点K运动时，若△ABC上存在一点与⊙K上任意一点关于⊙K双对合，直接写出点K的横坐标k的取值范围.

北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考2023.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ACBADDBC二、填空题（共16分，每题2分）9．14x，24x．10．外．11．94．12．6．13．6，（－3，－6）．14

．答案不唯一，如：22yxx．15．45°或135°．16．51．三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解：1a，4b，2c．·····

··································································1分224(4)4128bac>0．············

····························································2分方程有两个不相等的实数根242bbacxa4821···········································

·············································4分22．原方程的根为122x，222x．···················································

··············5分18．解：（1）补全图形，如图所示；······················································································2分

（2）90°，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．········································5分19．解：（1）223yxx

22113xx2(1)4x．顶点坐标是（1，-4）；····················································································2分（2）

图象如图所示；········································4分（3）-4≤y＜0．·················································6分20.解：设OD=x

，则OB=x．∵点C是AB的中点，OC过圆心O，∴OC⊥AB．··············································1分∵AB=4，CD=1，∴122BCAB，OC=OD－CD=x－1．····················

······························2分∵在Rt△BCO中，OB2=OC2＋BC2，∴222(1)2xx．········································································

···············3分解得，52x．∴52OD．·······················································································

···················4分∴1522BODSODBC．···········································································5分21．解：（1）0.75，3；····

·································································································2分（2）由（1）可知帆布袋中有3个红球和1个白球．列表如下：可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所

有可能出现的结果共有6种，即（白，红1），（白，红2），（白，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3），且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A）共有3种结果，即（白，红

1），（白，红2），（白，红3），所以31()62PA．······································································5分22．解：（1）∵将点B绕点C逆时针旋转60°得到点E，∴C

B＝CE，∠BCE＝60°．∴△BCE是等边三角形．∴∠CBE＝60°．................................................................................

..............2分（2）∵△ACD是等边三角形，∴AC＝DC，∠ACD＝60°．∴∠ACE＝∠DCB．又∵CB＝CE，∴△ACE≌△DCB．∴AE＝BD．∵BD＝5，∴AE＝5．∵∠CBE＝60°，

∠ABC＝30°，∴∠ABE＝90°．∴在Rt△ABE中，22BEAEAB．∵AB＝3，∴BE＝4．···································································

······································5分23．（1）证明：Δ22(2)41(9)mm·························································

···············1分224436mm36＞0．∴方程有两个不相等的实数根．······················································2分（2）解：解方程，得2362622mmx，··

·······························································3分∵12xx，∴13xm，23xm．······················

···········································4分∵1225xx，∴2(3)35mm．∴4m．·····································································

·····································5分24．（1）解：连接OD，如图1．∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，∴⊙O与AB相切于点A，∠ACB＝45°．∵OD是⊙O的半径，⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC．∴∠ODC＝90°，OD＝

DC．∵AB＝4，∴BD＝AB＝4，42BC．∴424ODDC．∴⊙O的半径是424．·································································

···············3分（2）证明：连接AD，交OB于点H，如图2．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°．∵AB，BC与⊙O分别相切于点A，D，∴BD＝AB，∠ABO＝∠DBO．∴OB⊥AD．∴∠AHO＝90°．∴∠AHO＝∠ADE．∴OB∥EF．∵BF∥AC，∴

四边形BFEO是平行四边形．····································································6分25．解：（1）A（0，70），P（40，30）．·························

························································2分（2）∵A（0，70），∴c＝70．所以函数关系2116yxbxc化为217016yxbx

．∵点P的坐标是（40，30），∴214040703016b．图1图2解得32b．所以函数关系是21370162yxx．·························································

··4分（3）18m．····························································································

·······················6分26．解：（1）当0c时，得320ab．∴324bta．··········································

····················································2分（2）∵320abc，∴3244bctaa．∵a＞c＞0，∴0＜4ca＜14．∴34

＜t＜1．······································································································4分∵点1(2)y,关于直线x＝t的对称点的坐标是1(22)ty

,，∴72＜22t＜4．∴1＜3＜22t．∵a＞0，∴当x＞t时，y随x的增大而增大．∴2y＜3y＜1y．························································································

······6分27．（1）补全图形，如图1．证明：∵线段CP绕点C顺时针旋转90°得到线段CQ，∴CP＝CQ，∠PCQ＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠BCP＝∠ACQ．∵AC＝BC，∴△BCP≌△ACQ．∴AQ＝BP．·····································

························································2分图1（2）解：连接QP，如图2．由（1）可得△PCQ是等腰直角三角形，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴∠CQA＋

∠PQA＝45°．∵∠APB＝45°，∴∠APQ＝∠CPB．由△BCP≌△ACQ可得∠CQA＝∠CPB．∴∠APQ＋∠PQA＝45°．∴∠QAP＝135°．··············································

·················4分（3）CP＝2NP．证明：延长PN至K，使得NK=PN，连接AK，如图3．∵N为线段AB的中点，∴AN＝BN．∵∠ANK＝∠BNP，∴△ANK≌△BNP．∴∠KAN＝∠PBN，AK＝BP．∴AK∥BP，AK＝AQ．∴∠KAP＋∠APB＝180°．∵∠A

PB＝45°，∴∠KAP＝135°．∵∠QAP＝135°，∴∠KAP＝∠QAP．∵AP＝AP，∴△KAP≌△QAP．∴KP＝QP．∵在等腰直角△PCQ中，CP＝CQ，∴KP＝QP＝2CP．∵KP＝2NP，∴CP＝2NP．·······

···········································································7分图3图228．解：（1）D，F；································

·····································································2分（2）①设GH是⊙K上任意一条直径，则GH＝1．设点1A是与点A关于⊙K双对合的点，将点A和点1A分别关于

点G，H对称后重合的点记为2A，所以点G，H分别是2AA和12AA的中点．由三角形中位线的知识，可知1AA＝2GH＝2．随着点G，H在⊙K上运动，点1A在以点A为圆心，2为半径的圆上及其内部（不含点A），将它记为S．因为点A与点T（0，t）关于⊙K双对合，所以当S

与y轴相交时，可求得t的值为23和23．所以t的取值范围是23≤t≤23．··························5分②52≤k≤12或3322≤k≤3322．··········

········································································································7分