【文档说明】2022-2023学年燕山地区九年级第一学期数学期末测试试卷及答案.doc，共(8)页，668.000 KB，由小喜鸽上传

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密封线内不要答题学校班级姓名准考证号北京市燕山地区2022—2023学年第一学期九年级期末质量监测数学试卷2022年12月考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓

名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共1

6分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．．1．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是心形线蝴蝶曲线四叶玫瑰线等角螺旋线A．B．C．D．2．已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O内，则线段OP的长度可以是A．3c

mB．5cmC．7cmD．10cm3．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠AOB＝120°，则∠P的度数为A．30°B．45°C．60°D．90°4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-3，2)，将线段OA绕点O顺时针

旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为A．(2，3)B．(3，2)C．(‒2，‒3)D．(‒3，‒2)5．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，计划在未来两个月内，将厨余垃圾的月加工处理量

从现在的1000吨提高到1200吨，若加工处理量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x，可列方程为A．21000(1)1200−=xB．21000(1)1200+=xC．21200(1)1000−=xD．21200(1)1000+=x6．一个不透明的口袋中有三张卡片，上面分别写着数字1，2

，3，除数字外三张卡片无其他区别，小乐随机从中抽取一张卡片，放回摇匀，再随机抽取一张，则小乐抽到的两张卡片上的数字都是奇数的概率是A．23B．49C．13D．127．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮

子被水面截得的弦AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子半径为A．2mB．3mA．4mD．5m8．下面的三个问题中都有两个变量y与x：①王阿姨去坡峰岭观赏红叶，她登顶所用的时间y与平均速度x；②用一根长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与矩形的一边长x；③某篮球联赛采

用单循环制(每两队之间都赛一场)，比赛的场次y与参赛球队数x．其中，变量y与x之间的函数关系(不考虑自变量取值范围)可以用一条抛物线表示的是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．平面

直角坐标系中，已知点P(5，‒4)与点Q(‒5，a)关于原点对称，则a＝．10．一元二次方程250+=xx的根是．11．已知某函数当1x时，y随x的增大而增大，则这个函数解析式可以是．12．若关于x的方程20++=xbx

c有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数b，c的值：b＝，c＝．九年级数学期末试卷第1页（共8页）九年级数学期末试卷第2页（共8页）水面BADCO-3-11yx123-2-1-3-2O32ABOAP密封线内不要答题13．为

了认真学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“喜迎二十大，奋进新征程”为主题的党史知识竞赛活动，答题后随机抽取了100名学生答卷，统计他们的得分情况如下：得分(x分)60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数(人)10mn48据此估计，若随机抽取一名学生答卷，得分不

低于90分的概率为．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为BC︵上一点，若∠CEA＝34°，则∠ABD＝°．15．如图，已知⊙O的半径为3，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB＝30°，则AB︵的长是．16．平面直角坐标系xOy中，

已知抛物线C：2(0)=++yaxbxca与直线l：(0)=+ykxnk如图所示，有下面四个推断：①二次函数2(0)=++yaxbxca有最大值；②抛物线C关于直线32=x对称；③关于x的方程2++=+axbxckxn的两个实数根为14=−x，20=x；④若过动点M(m，0)垂直于

x轴的直线与抛物线C和直线l分别交于点P(m，y1)和Q(m，y2)，则当y1＜y2时，m的取值范围是‒4＜m＜0．其中所有正确推断的序号是．三、解答题（共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解方程：

2802+−=xx．18．已知m是方程22350=−−xx的一个根，求代数式2(21)(21)(1)+−−+mmm的值．19．已知抛物线2=+yaxbx经过点A(2，0)，B(‒1，3)．(1)求该抛物线的解析式；(2)将该抛物线向左平移1个

单位长度，得到的抛物线解析式为．20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接BE．若BC＝1，求线段BE的长．21．下面是小青设计的“过直线外一点作这条直

线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上任取两点A，B，连接PA，PB；②分别作线段PA，AB的垂直平分线1l，2l，两直线交于点O；③以点O为圆心，OA长为半径作圆；④以点A为圆心，PB长为半径作弧，与⊙O在l上方交于点Q；

⑤作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小青设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：连接AQ，∵点A，B，P，Q都在⊙O上，AQ＝PB，∴AQ︵＝，∴∠APQ＝∠PAB，()(填推

理的依据)∴PQ∥l．lPCDBEA九年级数学期末试卷第3页（共8页）九年级数学期末试卷第4页（共8页）(第14题)ABCEDO(第15题)BOAC(第16题)l321-14-3-121-2Oxy-4l1lPAB密封线内不要答题学校班级姓名准考证号22．已知关于x的一元二次方程2(4)3

0xmxm+−+−=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程恰有一个实数根为非负数，求m的取值范围．23．2022年3月23日“天宫课堂”第二课正式开讲，神舟十三号乘组航天员在中国空间站再次进行太空授课，生动地演示了微重力环境下的四个

实验现象(A．太空冰雪实验；B．液桥演示实验；C．水油分离实验；D．太空抛物实验)，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！为加深同学们的印象，某校团委组织了太空实验原理讲述的活动．(1)小宇从四个实验中任意抽取一个进行实验

原理讲述，他恰好抽到“A．太空冰雪实验”的概率是；(2)若小南要从四个实验中随机抽取两个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图的方法，求他恰好抽到“B．液桥演示实验”和“C．水油分离实验”的概率．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

CD为斜边中线，以CD为直径作⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．(1)求证：EF为⊙O的切线．(2)若CD＝5，AC＝6，求EF的长．25．如图是某悬索桥示意图，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相等的间隔，从主

索上设置竖直的吊索，与水平的桥面垂直，并连接桥面，承接桥面的重量，主索的几何形态近似符合抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，设在距桥塔AD水平距离为x(单位：m)的地点，主索距桥面的竖直高度为y(单位：m)，则y与x之间近似满足函

数关系2()(0)=−+yaxhka．小石通过测量获得y与x的几组数据如下：x(m)0482432404864y(m)1814.2511323618根据上述数据，解决以下问题：(1)主索最低点P与桥面的距离PO为m．(2)求出主索抛物线的解析式2()(0)=−+yaxhka；(3)若与

点P水平距离为12m处，有两条吊索需要更换，求这两条吊索的总长度．26．在平面直角坐标系xOy中，已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)为抛物线2224=−+−yxmxm上任意两点，其中1x＜2x．(1)求该抛物线顶点P的坐标(用含m的式子表示)；(2)当M，N的坐标分别为(0，‒

3)，(2，‒3)时，求m的值；(3)若对于x1＋x2＞4，都有y1＜y2，求m的取值范围．九年级数学期末试卷第5页（共8页）九年级数学期末试卷第6页（共8页）x桥塔桥塔桥面吊索主索yPADBCODEFCBAO密封线内不要答题27．如图，在△ABC中，AB＝AC，将线段AB绕点A逆

时针旋转90°得到线段AD，作∠CAD的角平分线AE交BC的延长线于点E，连接CD，DE．(1)依题意补全图形，并求出∠AEC的度数；(2)用等式表示线段AE，BE，DE之间的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy中的

点M，N和图形W，给出如下定义：若图形W上存在一点P，使得∠PMN＝90°，且MP＝MN，则称点M为点N关于图形W的一个“旋垂点”．(1)已知点A(0，4)，B(4，4)，①在点M1(‒2，2)，M2(0，2)，M3(2，2)中，

是点O关于点A的“旋垂点”的是；②若点M(m，n)是点O关于线段AB的“旋垂点”，求m的取值范围；(2)直线2yx=−+与x轴，y轴分别交于C，D两点，⊙T的半径为10，圆心为T(t，0)．若在⊙T上存在点P，线段CD

上存在点Q，使得点Q是点P关于⊙T的一个“旋垂点”，且PQ＝2，直接写出t的取值范围．以下为草稿纸yx8-6-5-5-3-45756-4O21342134-2-1-3-1-2ABC密封线内不要答题学校班级姓名准考证号北京市燕山地区2022—2023学年第一学期九年级期末质量监测数学试卷参考答案

与评分标准2022年12月一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678选项CACABBDC二、填空题（共16分，每题2分）9．4；10．x1＝0，x2＝－5；11．答案不唯一，如：2(1)=−yx，2=yx…12

．答案不唯一，如：b＝2，c＝1；13．0.48；14．34°；15．π；16．①③．三、解答题（共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）17．解：∵a＝1，b＝2，c＝-8，…………………………………1分∴＝224241(8)−=−−bac＝

36，…………………………………2分∴1,223626=2212−−−==bxa，…………………………………3分∴1=2x，2=4−x．…………………………………5分18．解：原式＝22(41)(21)−−++mmm…………………………………2分＝2322−−mm．……

……………………………3分∵m是方程22350=−−xx的一个根，∴22350=−−mm，…………………………………4分∴2325=−mm，∴原式＝5-2＝3．…………………………………5分19．解：(1)∵2=+yaxbx经过点A(2，0)，B(－1

，3)，∴0=423=+−，，abab…………………………………2分解这个方程组，得12.==−，ab∴所求抛物线的解析式是22=−yxx．…………………………………4分(2)21=−yx．…………………………………5分20．解：∵△ABC绕点A逆

时针旋转60°得到△ADE，∴AE＝AC，∠EAC＝60°．…………………………………1分∵∠BAC＝30°，∴∠EAB＝∠EAC＋∠BAC＝90°．…………………………………2分∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝2，AC＝3．…………………………………4分Rt

△ABE中，AB＝2，AE＝AC＝3，∴BE＝22+ABAE＝222(3)+＝7．…………………………………5分21．解：(1)补全的图形如图所示；…………………………………3分(2)PB︵，同弧或等弧所对的圆周角相等．…………………………………5分22．(1)证明：由题意

得，＝24−bac＝2(4)41(3)−−−mm＝244−+mm＝2(2)−m≥0，∴该方程总有两个实数根．…………………………………2分l2ll1QOPAB密封线内不要答题(2)解：2(4)30xmxm+−+−=，解这个方程

得1=3−xm，2=1−x．∵方程恰有一个实数根为非负数，∴3−m≥0，∴m≥3．…………………………………5分23．解：(1)14；…………………………………2分(2)记从四个实验中随机抽取两个实验进行原理讲述，抽到“B．液桥演示实验”和“C．水油分离实验”为事件M．方法一：用列表法

列举所有可能出现的结果：…………………………………4分由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BC，CB，∴P(M)＝212＝16．…………………………………6分方法二：根据题意可以画出如下的树状图：…………

………………………4分由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BC，CB，∴P(M)＝212＝16．…………………………………6分24．(1)证明：如图，连接OE．∵Rt△ABC中，CD为斜边中线

，∴CD＝DA＝DB＝12AB，∴∠DCB＝∠B．∵OC＝OE，∴∠DCB＝∠OEC，∴∠OEC＝∠B，∴OE∥AB．∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，∵OE为⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线．…………………………………3分(2)

解：如图，连接DE．∵CD为Rt△ABC斜边中线，∴DB＝CD＝5，AB＝2CD＝10．Rt△ABC中，AB＝10，AC＝6，∴BC＝8．∵CD为⊙O直径，∴DE⊥BC，∴BE＝12BC＝4．Rt△BDE中，BD＝5，BE＝4，∴DE＝3，∴EF＝DEBEDBg＝345＝125．………

…………………………6分25．解：(1)2；…………………………………2分(2)由表中数据可知，抛物线2()=−+yaxhk的顶点为P(32，2)，∴2(32)2=−+yax∵抛物线经过点D(0，18)，代入2(32)2=−+yax中，得218(032)2=−+a，解得164=a，

ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDCDEFCBAODEFCBAODCABBADCADBCDABC密封线内不要答题学校班级姓名准考证号∴主索抛物线的解析式21(32)264=−+yx．………………………

…………4分(3)∵点P的横坐标为32，∴距离点P水平距离为12m的点的横坐标为20，或44，将x＝20代入21(32)264=−+yx中，得21(2032)264=−+y＝4.25，即此时吊索的长度为4.25m．由抛物线的对称性可

得，x＝44时，吊索的长度也为4.25m，∴两条吊索的总长度为8.5m．…………………………………6分26．解：(1)2224=−+−yxmxm＝2()4−−xm，∴抛物线的顶点为P(m，‒4)．…………………………………2分(2)∵M(0，‒3)

，N(2，‒3)在抛物线2224=−+−yxmxm上，∴抛物线的对称轴=xm经过MN的中点(1，‒3)，∴1=m．…………………………………4分(3)抛物线2224=−+−yxmxm的开口向上，对称轴为=xm．①若x1＜x2≤m，显然y1＞y2，即y1＜y2恒不成立；②若m≤x1＜x2

，显然y1＜y2恒成立；③若x1＜m＜x2，由y1＜y2可得m－x1＜x2－m，∴x1＋x2＞2m，故对于x1＋x2＞4，都有x1＋x2＞2m，∴2m≤4，m≤2．综上，m的取值范围是m≤2．…………………………………6分27．(1)依题意补全图形，如图．……………

……………………1分如图，取BC中点P，连接AP．∵AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAP＝12∠BAC，∠APE＝90°．∵AE为∠CAD的角平分线，∴∠CAE＝∠EAD＝12∠CAD，∴∠PAE＝∠CAP＋∠CAE＝12∠BAC

＋12∠CAD＝12∠BAD．∵∠BAD＝90°，∴∠PAE＝45°，∴∠AEC＝45°．…………………………………3分(2)BE＋DE＝2AE．…………………………………4分证明：如图，延长CB至F，使BF＝CE，连接AF．…

………………5分∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABF＝∠ACE，∴△ABF≌△ACE，∴AF＝AE，∠F＝∠AEC＝45°，∴∠FAE＝90°，∴EF＝2AE．∵AC＝AB＝AD，AE为∠CAD的角平分线，∴AE垂直平分CD，∴DE＝CE＝BF，∵BE＋B

F＝EF，∴BE＋DE＝2AE．…………………………………7分28．解：(1)①M1，M3；…………………………………2分EDABCEDPABCDEFABC密封线内不要答题②如图，∵点M是点O关于线段AB的“旋垂点”，∴在线段AB上存在点N，使得∠OMN＝90°，且OM＝MN，

当点N与点A重合时，点M的坐标为(‒2，2)，或(2，2)；当点N与点B重合时，点M的坐标为(0，4)，或(4，0)．观察图象可知m的取值范围是‒2≤m≤0，或2≤m≤4．…………………5分(2)23−≤t≤‒2，或222−≤t≤6．…………………………………7分九年

级数学期末试卷第7页（共8页）九年级数学期末试卷第8页（共8页）yx8-6-5-5-3-45756-4O21342134-2-1-3-1-2MM3M1BAN