【文档说明】2022-2023学年天津市北辰区九年级上期中数学试题及答案解析.docx，共(16)页，348.454 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共16页2022-2023学年天津市北辰区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各届冬奥会会徽图案中，是中心对称图形的是()A.B.C.

D.2.下列方程属于一元二次方程的是()A.𝑥3+1=𝑥2B.𝑥2+𝑥−1=0C.𝑥−3=0D.𝑥+1𝑥−4=03.将方程𝑥2−6𝑥+1=0配方后，原方程可变形为()A.(𝑥−3)2=8B.(𝑥−3)2=−10C.(𝑥+3)2

=−10D.(𝑥+3)2=84.方程2𝑥2−5𝑥+3=0的根的情况是()A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5.将抛物线𝑦=𝑥2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的抛物线解析式为()A.𝑦=

(𝑥+1)2+2B.𝑦=(𝑥+1)2−2C.𝑦=(𝑥−1)2+2D.𝑦=(𝑥−1)2−26.如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为𝑦=−(𝑥−2)2+6，则水柱的最大高度是()A.2B.4C.6D.2+√6

7.设𝐴(−2,𝑦1)，𝐵(1,𝑦2)，𝐶(2,𝑦3)是抛物线𝑦=𝑥2−2𝑥+𝑐上的三点，𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关系为()A.𝑦1>𝑦2>𝑦3B.𝑦1>𝑦3>𝑦2C.

𝑦3>𝑦2>𝑦1D.𝑦3>𝑦1>𝑦28.如图，△𝑂𝐴𝐵绕点𝑂逆时针旋转80°到△𝑂𝐶𝐷的位置，已知∠𝐴𝑂𝐵=45°，则∠𝐴𝑂𝐷等于()A.55°B.45°C.40°D.35°第2页，共16页9.如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为

便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为𝑥米，则根据题意，列方程为()A.(40−2𝑥)(34−𝑥)=960B.40×34−40𝑥−34𝑥+2𝑥2=960C

.(40−𝑥)(34−2𝑥)=960D.40×34−40𝑥−2×34𝑥=96010.二次函数𝑦=𝑥2+2𝑥+1与𝑦轴的交点坐标是()A.(0,−1)B.(0,1)C.(1,0)D.(−1,0)11.点𝑃(−3,2)关于原点对称的点𝑄的坐标为()

A.(3,2)B.(−3,−2)C.(3.−2)D.(−3,−2)12.如图，已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线𝑥=1，以下4个结论：①𝑎𝑏𝑐<0；②(𝑎+𝑐)2<𝑏2；③𝑎+𝑏

<𝑚(𝑎𝑚+𝑏)，其中𝑚≠1；④4𝑎+2𝑏+𝑐>0．其中正确结论的有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）第3页，共16页13.方程3𝑥2−8𝑥+1=0的一次项系数是______．14.

一元二次方程(𝑥−4)(𝑥+9)=0的较小的根为______．15.抛物线𝑦=𝑥2−4𝑥+2的对称轴是______．16.若二次函数𝑦=(𝑚+2)𝑥2+3𝑥+𝑚2−4的图象经过原点，则𝑚=______．

17.如图，将△𝑂𝐴𝐵绕点𝑂逆时针旋转20°得到△𝑂𝐶𝐷，若点𝐵在𝐶𝐷上，则∠𝑂𝐵𝐴=______．18.已知实数𝑚，𝑛(𝑚≠𝑛)满足等式𝑚2−2𝑚−1=0，𝑛2−2𝑛−1

=0，则2𝑚+2𝑛的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)解方程：(1)𝑥2−4𝑥−3=0；(2)𝑥(2𝑥−5)=4𝑥−10．20.(本小题

8.0分)在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶的顶点坐标分别为𝐴(2,−1)，𝐵(3,−3)，𝐶(0,−4).画出△𝐴𝐵𝐶关于原点𝑂成中心对称的△𝐴1𝐵1𝐶1．第4页，共16页21.(本小题8.0分

)已知关于𝑥的一元二次方程2𝑥2+𝑥+𝑚=0(𝑚为常数)．(1)若𝑥=1是该方程的一个实数根，求𝑚的值和该方程的另一个实数根；(2)若该方程有两个不相等的实数根，求𝑚的取值范围．22.(本小题8

.0分)在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=120°，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐶顺时针旋转，得△𝐸𝐷𝐶，𝐷，𝐸分别是点𝐵，𝐴的对应点．记旋转角为𝛼．(Ⅰ)如图1，连接𝐴𝐷，若𝐵𝐶=6，𝐴𝐶=8，𝛼=30°

，求𝐴𝐷的长；(Ⅱ)如图2，连接𝐵𝐷，若𝛼=60°，求证：𝐵𝐷//𝐴𝐶．23.(本小题8.0分)某商品现在的售价是每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：若调整价格，每涨价1元

，每周可少卖出10件．已知该商品的进价是每件40元．设该商品每件涨价𝑥元(0≤𝑥≤30)．(1)根据题意填写表：第5页，共16页售价(元/件)每件利润(元)每周销量(件)每周利润(元)现在602030020

×300=6000涨价后60+𝑥20+𝑥____________(2)若计划每周的利润为6160元，该商品每件应涨价多少？24.(本小题8.0分)如图，直线𝑦1=𝑥−1和抛物线𝑦2=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐都经过点𝐴(1,0)，𝐵(3,2)．(1)求抛物线的解析式和顶点𝑃的坐标；(

2)直接回答，当𝑥为何值时，不等式𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>𝑥−1．25.(本小题10.0分)如图，抛物线𝑦=𝑥2−𝑏𝑥+𝑐交𝑥轴于点𝐴(1,0)，交𝑦轴交于点𝐵，对称轴是直线𝑥=2．(1)求抛物线的解析式；(2)若在抛物线上存在一点𝐷，使△𝐴𝐶�

�的面积为8，请求出点𝐷的坐标．(3)点𝑃是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点𝑃，使△𝑃𝐴𝐵的周长最小？若存在，求出点𝑃的坐标；若不存在，请说明理由．第6页，共16页答案和解析1.【答案】𝐶【解析】解：选项A、𝐵、𝐷都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180

°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：𝐶．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查的是

中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】𝐵【解析】解：𝐴、方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；C、方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故

该选项不符合题意；D、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意；故选：𝐵．根据一元二次方程的定义判断即可．本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．3.【答案】𝐴【解

析】解：∵𝑥2−6𝑥+1=0，∴𝑥2−6𝑥=−1，则𝑥2−6𝑥+9=−1+9，即(𝑥−3)2=8，故选：𝐴．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案

．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、第7页，共16页因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4.【答案】𝐷【解

析】解：∵𝛥=(−5)2−4×2×3=25−24=1>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：𝐷．先计算根的判别式的值，即可根据根的判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐

=0(𝑎≠0)的根与𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐有如下关系：当𝛥>0时，方程有两个不相等的实数根；当𝛥=0时，方程有两个相等的实数根；当𝛥<0时，方程无实数根．5.【答案】𝐴【解析】解：∵𝑦=𝑥2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(−1,2)，∴所

得抛物线的解析式为𝑦=(𝑥+1)2+2．故选：𝐴．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数图象的变化可以使求解更加简便．6.【答案】𝐶

【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的应用，正确理解二次函数顶点坐标的意义是解题关键．直接利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：∵抛物线形水柱，其解析式为𝑦=−(𝑥−2)2+6，∴当𝑥=2时，函数𝑦有最大值6，第8页，共16页∴水柱的最大高度是：6．故选

：𝐶．7.【答案】𝐵【解析】解：∵𝑦=𝑥2−2𝑥+𝑐，∴抛物线开口向上，对称轴为直线𝑥=1，∵1−(−2)>2−1>1−1，∴𝑦1>𝑦3>𝑦2．故选：𝐵．由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离

的大小关系求解．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．8.【答案】𝐷【解析】解：根据旋转的性质可知，𝐷和𝐵为对应点，∠𝐷𝑂𝐵为旋转角，即∠𝐷𝑂𝐵=80°，所以∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐷𝑂�

�−∠𝐴𝑂𝐵=80°−45°=35°．故选：𝐷．本题旋转中心为点𝑂，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠𝐵𝑂𝐷即为旋转角，利用角的和差关系求解．本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的

距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．9.【答案】𝐴【解析】解：由题意可得，(49−2𝑥)(34−𝑥)=960，故选：𝐴．根据题意和图形，可以将小路平移到最上端和对左端，则阴影部分的长为(40−2𝑥)米，宽为(3

4−𝑥)米，然后根据长方形的面积=长×宽，即可列出相应的方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是把原图形可以与平移后的图形建立关系，将复杂问题简单化．10.【答案】𝐵第9页，共16页【解析】解：∵二次函数𝑦=𝑥2+2𝑥+1与𝑦轴相交，

∴𝑥=0，∴𝑦=0+0+1=1．则二次函数𝑦=𝑥2+2𝑥+1与𝑦轴的交点坐标是(0,1)．故选：𝐵．利用二次函数与𝑦轴相交就是把𝑦=0代入二次函数中，解方程求出𝑥的值．从而得到交点坐标．解答此类题目要抓住抛物线与坐标轴交点的特点．11.【答案】𝐶

【解析】解：点𝑃(−3,2)关于原点对称的点𝑄的坐标为(3,−2)，故选：𝐶．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.【答案】𝐵【解析】解：①由图象可知：𝑎<0，𝑐>0，∵−

𝑏2𝑎>0，∴𝑏>0，∴𝑎𝑏𝑐<0，故①正确；②当𝑥=−1时，𝑦<0，当𝑥=1时，𝑦>0，∴𝑎−𝑏+𝑐<0，𝑎+𝑏+𝑐>0，∴(𝑎−𝑏+𝑐)(𝑎+𝑏+𝑐)<0，∴(𝑎+�

�)2<𝑏2，故②正确；③当𝑥=1时，𝑦的值最大．此时，𝑦=𝑎+𝑏+𝑐，而当𝑥=𝑚时，𝑦=𝑎𝑚2+𝑏𝑚+𝑐，其中𝑚≠1，所以𝑎+𝑏+𝑐>𝑎𝑚2+𝑏𝑚+𝑐，故𝑎+𝑏>𝑎𝑚2+𝑏𝑚，即𝑎+𝑏>𝑚(𝑎𝑚+𝑏)，故

③错误．④由对称知，当𝑥=2时，函数值大于0，即𝑦=4𝑎+2𝑏+𝑐>0，故④正确；故选：𝐵．第10页，共16页由抛物线的开口方向判断𝑎的符号，由抛物线与𝑦轴的交点判断𝑐的符号，然后根据对称轴及抛物线与

𝑥轴交点情况进行推理，分别观察𝑥=2，𝑥=−1，𝑥=1时的函数值，进而对所得结论进行判断即可．此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与𝑦轴的交点、抛物线与𝑥轴交点的个数确定．1

3.【答案】−8【解析】解：方程3𝑥2−8𝑥+1=0的一次项系数是是−8，故答案为：−8．根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，一元二次方程的一般形式是𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎、

𝑏、𝑐为常数，𝑎≠0)．14.【答案】𝑥=−9【解析】解：由方程(𝑥−4)(𝑥+9)=0，可得𝑥−4=0或𝑥+9=0，解得：𝑥1=4，𝑥2=−9，所以一元二次方程(𝑥−4)(𝑥+9)=0的较小的根为𝑥=−9，故答案为：𝑥=−9．利用因式分解法

求出方程的解，即可求出较小的根．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及方程的根，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】直线𝑥=2【解析】解：∵二次函数可化为𝑦=(𝑥−2)2−2，∴对称轴是直线𝑥=2，故答案为：直线𝑥=2．把二次

函数化为顶点式的形式，进而可得出结论．本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．第11页，共16页16.【答案】2【解析】解：将(0,0)代入𝑦=(𝑚+2)𝑥2+3𝑥+𝑚2−4得𝑚2−4=0，解得𝑚=±2，∵𝑚+2≠0，∴𝑚≠−2，

∴𝑚=2，故答案为：2．将(0,0)代入解析式求出𝑚的值，由𝑦=(𝑚+2)𝑥2+3𝑥+𝑚2−4为二次函数可得𝑚+2≠0，进而求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数的概念．17

.【答案】80°【解析】解：∵将△𝑂𝐴𝐵绕点𝑂逆时针旋转20°得到△𝑂𝐶𝐷，∴∠𝐷𝑂𝐵=20°，𝑂𝐵=𝑂𝐷，∠𝐷=∠𝑂𝐵𝐴，∴∠𝑂𝐵𝐷=∠𝐷=80°，∴∠𝑂𝐵𝐴

=80°，故答案为：80°．由旋转的性质可得∠𝐷𝑂𝐵=20°，𝑂𝐵=𝑂𝐷，∠𝐷=∠𝑂𝐵𝐴，由等腰三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．18.【答案】−4【解析】解：∵实数𝑚，𝑛(𝑚≠𝑛)满

足等式𝑚2−2𝑚−1=0，𝑛2−2𝑛−1=0，∴𝑚，𝑛是关于𝑥的一元二次方程𝑥2−2𝑥−1=0的两个实数根，∴𝑚+𝑛=2，𝑚𝑛=−1，∴2𝑚+2𝑛=2(𝑚+𝑛)𝑚𝑛=2×2−1=−4．

故答案为：−4．根据题意可知：𝑚，𝑛是关于𝑥的一元二次方程𝑥2−2𝑥−1=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得出𝑚+𝑛=2，𝑚𝑛=−1，再将其代入2𝑚+2𝑛=2(𝑚+𝑛)𝑚𝑛中，即

可求出结论．本题考查了根与系数的关系以及分式的化简求值，牢记“两根之和等于−𝑏𝑎，两根之积等于𝑐𝑎”是第12页，共16页解题的关键．19.【答案】解：(1)𝑥2−4𝑥−3=0，𝑥2−4𝑥=3

，𝑥2−4𝑥+4=3+4，(𝑥−2)2=7，𝑥−2=±√7，𝑥−2=√7或𝑥−2=−√7，𝑥1=2+√7，𝑥2=2−√7；(2)𝑥(2𝑥−5)=4𝑥−10，𝑥(2𝑥−5)−2(2𝑥−5)=0，(2𝑥−5)(𝑥−2)=0，2𝑥−5=0或𝑥−2

=0，𝑥1=2.5，𝑥2=2．【解析】(1)利用解一元二次方程−配方法，当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方，进行计算即可解答；(2)利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答．本题考查了解一元二次方程−因式分解法，

配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20.【答案】解：如图，△𝐴1𝐵1𝐶1即为所求．第13页，共16页【解析】根据旋转的性质即可画出△𝐴𝐵𝐶关于原点𝑂成中心对称的△𝐴1𝐵1𝐶1．本题考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．21.【答案】解：(

1)∵𝑥=1是该方程的一个实数根，∴2×12+1+𝑚=0，解得：𝑚=−3，∴原方程为：2𝑥2+𝑥−3=0，令方程的另一实数根为𝑦，则有：1+𝑦=−12，解得：𝑦=−32；(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴𝛥=12−4×2𝑚>0，

解得：𝑚<18．【解析】(1)把𝑥=1代入原方程，得到关于𝑚的方程，即可求𝑚的值，再利用根与系数的关系即可求另一根；(2)利用根的判别式进行求解即可．本题主要考查根与系数的关系，根的判别式，解答的关

键是对相应的知识的掌握与灵活运用．22.【答案】(Ⅰ)解：∵∠𝐵𝐶𝐷=𝛼=30°，∠𝐴𝐶𝐵=120°，∴∠𝐴𝐶𝐷=90°，∵△𝐸𝐷𝐶是△𝐴𝐵𝐶旋转得到的，∴△𝐸𝐷𝐶≌△𝐴𝐵𝐶．∴𝐵𝐶=𝐶𝐷=6，在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐶中，根据勾股定理，得

𝐴𝐷=√𝐶𝐷2+𝐶𝐴2=√62+82=10；(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，𝐵𝐶=𝐶𝐷，又∵∠𝐵𝐶𝐷=𝛼=60°，∴△𝐶𝐵𝐷是等边三角形．∴∠𝐶𝐵𝐷=60°，第14页，共16页又∠𝐴𝐶𝐵=120°，∴∠𝐶𝐵𝐷+∠𝐴𝐶𝐵=180°，∴𝐴𝐶/

/𝐵𝐷．【解析】(𝐼)由旋转30°知∠𝐴𝐶𝐷=90°，再利用勾股定理即可；(𝐼𝐼)若𝛼=60°，则△𝐶𝐵𝐷是等边三角形．从而∠𝐶𝐵𝐷=60°，即可解决问题．本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，平行线的判定等知识，熟练掌握旋转前后图形是全等的是

解题的关键．23.【答案】(300−10𝑥)(20+𝑥)(300−10𝑥)【解析】解：(1)依题意得：该商品每件涨价𝑥元时，每件利润为(20+𝑥)元，每周销量为(300−10𝑥)件，每周利润为

(20+𝑥)(300−10𝑥)元．故答案为：(300−10𝑥)；(20+𝑥)(300−10𝑥)．(2)依题意得：(20+𝑥)(300−10𝑥)=6160，整理得：𝑥2−10𝑥+16=0，解得：𝑥1=2，𝑥2=8．答：该商品每件应涨价2元或8元．(1)利用每周的销量=300−

10×每件上涨的价格，即可用含𝑥的代数式表示出每周销量，再利用每周利润=每件利润×每周销量，即可用含𝑥的代数式表示出每周利润；(2)根据每周的利润为6160元，即可得出关于𝑥的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及列

代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含𝑥的代数式表示出每周销量及每周利润；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.【答案】解：(1)∵直线𝑦2=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过点𝐴(1,0)，𝐵(3,2)．∴{1+𝑏+𝑐=

09+3𝑏+𝑐=2，解得{𝑏=−3𝑐=2，∴抛物线的解析式为𝑦2=𝑥2−3𝑥+2，∵𝑦2=(𝑥−32)2−14，∴抛物线的顶点𝑃(32,−14)；第15页，共16页(2)由函数图象可知，当𝑥<1或�

�>3时，抛物线𝑦2=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐在直线𝑦1=𝑥−1上方，∴当𝑥<1或𝑥>3时，𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>𝑥−1．【解析】(1)将𝐴、𝐵点的坐标值代入抛物线𝑦2=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐便可求得结

果；(2)利用抛物线与一次函数图象的性质，可直接写出结果．本题考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，一次函数和图象与性质，利用函数图象求得不等式的解析，关键是综合应用一次函数与二次函数的性质解题．25.【答案】解：(1)由题意得，{1−𝑏+𝑐=0𝑏2=2，解得{𝑏=4𝑐=3，∴

抛物线的解析式为．𝑦=𝑥2−4𝑥+3；(2)设𝐷(𝑚,𝑛)，由题意12×2×|𝑛|=8，∴𝑛=±8当𝑛=8时，𝑥2−4𝑥+3=8，解得𝑥=5或−1，∴𝐷(5,8)或(−1,8)，当𝑛=−8时，𝑥2−4𝑥+3=−8，方

程无解，综上所述，𝐷(5,8)或(−1,8)．(3)∵点𝐴与点𝐶关于𝑥=2对称，∴连接𝐵𝐶与𝑥=2交于点𝑃，则点𝑃即为所求，根据抛物线的对称性可知，点𝐶的坐标为(3,0)，𝑦=𝑥2−4𝑥+3与𝑦轴的交点为(0,3)，∴设直线𝐵𝐶的解析式为：𝑦=𝑘𝑥+�

�，{3𝑘+𝑏=0𝑏=3，解得{𝑘=−1𝑏=3，∴直线𝐵𝐶的解析式为：𝑦=−𝑥+3，第16页，共16页则直线𝐵𝐶与𝑥=2的交点坐标为：(2,1)∴点𝑃的坐标为：(2,1)．【解析】(1)根据抛物线

经过点𝐴(1,0)，对称轴是直线𝑥=2列出方程组，解方程组求出𝑏、𝑐的值即可；(2)设𝐷(𝑚,𝑛)，列出方程即可解决问题；(3)因为点𝐴与点𝐶关于直线𝑥=2对称，根据轴对称的性质，连接𝐵𝐶与𝑥=2交于点𝑃，则点𝑃即为所求，求出直线𝐵𝐶与𝑥

=2的交点即可．本题考查二次函数的应用、待定系数法、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．