【文档说明】2022-2023学年四川省泸州市龙马高中高二上学期第二次月考数学理试题.docx，共(8)页，614.040 KB，由小喜鸽上传

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泸州市龙马高中高2021级2022年秋期第二次月考数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．椭圆221259xy+=的长半轴长a＝（）A．5B．7C．10D．142．命题“对xR，都有sin1x

”的否定为（）A．对xR，都有sin1xB．对xR，都有sin1xC．0xR，使得0sin1xD．0xR，使得sin1x3．学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（

等距）的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1到2000编号．已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为（）A．997B．1007C．1047D．10874．已知a，b，c，d为实数，ab且cd，则下列不等式一定成

立的是（）A．acbdB．acbd−−C．adbc−−D．1ab5．设l，n，a是三条不同的直线，，是两个不同的平面．命题p：若l∥，则n，有ln∥，命题q：若⊥，则a，有⊥．则下列命题正确的是（）A．pqB．pqC．()pqD．()pq6．

某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．各年1月至6月的月

接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．月接待游客量逐月增加7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．642+B．442+C．623

+D．423+8．某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下：甲：21、22、23、25、28、29、30、30；乙：14、16、23、26、28、30、33、38．则下列描述合理的是（）A．甲队员比赛成绩比较稳定B．乙队员比赛成绩比较稳定C

．甲队员每场比赛得分的平均值大D．乙队员每场比赛得分的平均值大9．已知变量x，y满足约束条件2102145xyxyxy++−，则4zxy=−+的最小值为（）A．－5B．5C．4D．2210．已知抛物线2:43

Cyx=的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q，若3PFQ=，则PF=（）A．43B．23C．3D．611．已知点()1,0A−，()2,0B，圆()()()221:204C

xymm−+−=，在圆上存在点P满足2PAPB=，则实数m的取值范围是（）A．26,22B．521,42C．210,2D．521,2212．已知椭圆1C和双曲线

2C有公共焦点()1,0Fc−，()2,0Fc，1C和2C在第一象限的交点为P，123FPF=且双曲线的虚轴长为实轴长的2倍，则椭圆的离心率为（）A．12B．33C．22D．2第Ⅱ卷（非选择题）二、填

空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线22:196yxC−=，则C的渐近线方程为______．14．已知x是10,10−上的一个随机数，则使x满足260xx−−的概率为______．15．在三棱锥P－ABC中，23PAABPBAC====，26

CP=，点D是侧棱PB的中点，且21CD=，则三棱锥P－ABC的外接球O的体积为______．16．如图，某公园内有一个边长为20m的正方形ABCD区域，点M处有一个路灯，点M到AB的距离是6m，到BC的距离是8m，现过点M建一条直路交正方形区域两边于点P和点Q，若对△

PBQ区域进行绿化，则此绿化区域面积的最小值为______2m．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知圆C的圆心在直线20xy−=上，且与y轴相切于点()0,2．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线:0lxym−+=交于A，B两点，120ACB=，求

m的值．18．2019年，海南等8省公布了高考改革综合方案将采取“3＋1＋2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门．为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其

中物理、历史成绩的茎叶图如图所示．（1）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；（2）甲同学发现，其物理考试成绩y（分）与班级平均分x（分）具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其

物理考试成绩．（计算$a，b$时精确到0.01）x（分）57616572747784y（分）76828285879093参考数据：71490iix==，71595iiy==，72134840iix==，72150767iiy==，

7141964iiixy==，()()71314iiixxyy=−−=．参考公式：()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−$，$aybx=−$19．已知命题p：xR，2210xxa−++

，集合A为命题p为真命题时实数a的取值集合．集合()222150Bxxmxm=+++−=．（1）求集合A；（2）若xB是xA的充分条件，求实数m的取值范围．20．已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，过点()2,0A的直线l交C于M，N两点，当l

与x轴垂直时，4MN=．（1）求C的方程；（2）在x轴上是否存在点P，使得∠OPM＝∠OPN恒成立（O为坐标原点）？若存在求出坐标，若不存在说明理由．21．如图，已知1AA⊥平面ABC，11BBAA∥，3ABAC==，

25BC=，17AA=，127BB=，点E是BC的中点．（1）求证：AE⊥平面1BCB；（2）求直线11AB与平面1BCB所成角的正切值．22．已知曲线C上的任意一点到点()1,0F−的距离和它到直线:4lx=−的距离的比是常数12，过点F作不与x轴重合的直线与曲线C相交于A，B两点，

过点A作AP垂直于直线l，交直线l于点P，直线PB与x轴相交于点M．（1）求曲线C的方程；（2）求△ABM面积的最大值．泸州市龙马高中高2021级2022年秋期第二次月考数学（理科）答案1－5ACBCD6－10DC

AAD11－12DB13．62yx=；14．14；15．287316．9611．解：设点(),Pxy，由2PAPB=可得()()()2222142xyxy++=−+化简得()2234xy−+=即点P的轨迹是圆心为()3,0O，半径为2r=的圆，因为点P在圆()()()221:204Cxymm−

+−=上，所以圆O和C有公共点，所以22221135352211222222OCmm−+++，252144m，又0m，所以52122m12．解：设椭圆的半长轴为1a，双曲线实半轴为2a，双曲线

的虚半轴长为2b，椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率为2e，由定义知：12112222PFPFaPFPFa+=−=，可得112PFaa=+，212PFaa=−，设122FFc=，123FPF=由余弦定理得：()()()()222121212124

2cos3caaaaaaaa=++−−+−，化简得：2221234aac+=，∴22122234aacc+=，即2212134ee+=，∵222ba=，∴2222222caa−=，故223e=，∴211343e+=，即133e=．三

、解答题17．（1）由题意，设圆心为(),2Caa，又与y轴相切于点()0,2，故2a＝2，即a＝1，所以()1,2C，且半径r＝a＝1，故圆C的方程为()()22121xy−+−=．（2）由（1）及题意，如下图示：1CBCA==，∠ACB＝120°，故C到直线l的距离为12，所以12122m

−+=，可得212m=．18．（1）记物理、历史分别为1A，2A，思想政治、地理、化学、生物分别为1B，2B，3B，4B，由题意可知考生选择的情形有112,,ABB，113,,ABB，114,,ABB，123,,ABB，124,,ABB，134,

,ABB，212,,ABB，213,,ABB，214,,ABB，223,,ABB，224,,ABB，234,,ABB，共12种，他选到物理、地理两门功课的满情形有112,,ABB123,,ABB124,,ABB，共3种，∴甲同学选到物理、地理两

门功课的概率为31124P==；（2）57616572747784707x++++++==，85y=，∴7122721741964770853140.58348407705407iiiiixyxybxx==−

−===−−$，$850.587044.40aybx=−=−$，∴y关于x的回归方程为0.5844.40yx=+，当50x=时，0.585044.4073y=+．19．（1）命题p为真命题时等价于()()22

4140aa=−−+=−，即0a，集合A为(),0−；（2）由xB是xA的充分条件得BA，ⅰ．当B=时，即()()2241458240mmm=+−−=+，解得3m−；ⅱ．当B时，设()222150xmxm+++−=的根为1x，2x，则()12212210

508240xxmxxmm+=−+=−=+，解得5m．故实数m的取值范围为()(),35,−−+20．（1）当l与x轴垂直时，由题意易得4MNp=，从而44p=，解得p＝1，所以C的方程为22yx=；（2）设()0,0Px，()11,Mxy，

()22,Nxy，由题可知直线l斜率不为零，设:2lxmy=+，代入抛物线方程22yx=消去x，得2240ymy−−=，从而122yym+=，124yy=−，①由∠OPM＝∠OPN可得0MPNPkk+=12121020102022MP

NPyyyykkxxxxmyxmyx+=+=+−−+−+−()()()()1201210202222myyxyymyxmyx+−+=+−+−将①代入上式，得()()0102042022mmxmyxmyx−−=+−+−恒成立，所以02x=−，因此存在点P，且满足题意，P点坐标为()2,0−

．21．（1）∵1AA⊥平面ABC，11BBAA∥，∴1BB⊥平面ABC，∵1BB平面1BCB，∴平面1BCB⊥平面ABC，∵AB＝AC，点E为BC中点，∴AE⊥BC，∵平面1BCB平面ABC＝BC，AE平面ABC，∴AE⊥平面1BCB．（2）取1B

B中点F，连接AF，EF，∵11AABB∥，17AA=，127BB=，点F为1BB中点，∴四边11AFBA为平行四边形，11AFAB∥，∴直线11AB与平面1BCB所成角和直线AF与平面1BCB所成角相等，∵AE⊥平面

1BCB，∴∠AFE为直线AF与平面1BCB所成角，∵点E为BC中点，25BC=，∴5BE=，2352AE=−=，()25723EF=+=，∴23tan323AFE==，所以直线11AB与平面1BCB所成角的正切值为33．22．（1）设曲线C上的任意一点的坐标为(),xy，由题意

，得()221142xyx++=+，即22143xy+=，所以曲线C的方程为22143xy+=；（2）由题意，设直线AB的方程为1xmy=−，()11,Axy，()22,Bxy，则()14,Py−．联立方程221,1,43xmyxy=−+=得()2234690mymy

+−−=，则()214410m=+，－所以122634myym+=+，122934yym−=+，所以()121223myyyy−=+．又因为2124PByykx−=+，所以直线PB的方程为()211244yyyyxx−−=++．令0y=，则()()12121212

12121343352444422yyyxmyyyxyyyyyy−++=−−=−−=−−=−+=−−−−，所以5,02M−，32FM=．因为()()22121212124yyyyyyyy−=−=+−=22222691214343434mmmmm−+−=+++，所

以2212221312191243434ABMmmSFMyymm++=−==++△．令21tm=+，1t，则2991313ABMtSttt==++△．又因为()913fttt=+在)1,+上单调递减，所以当1t=时，()max94ABMS=△，故△A

BM面积的最大值为94．