【文档说明】2022-2023学年石景山区九年级第一学期数学期末测试试卷及答案.doc，共(14)页，1.375 MB，由小喜鸽上传

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初三数学试卷第1页（共8页）石景山区2022-2023学年第一学期初三期末试卷数学学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准

确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第一

部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如果25(0)xyy=，那么xy的值是(A)25(B)75(C)52(D)722．如图，在RtACB△中，90C=°．若2sin3A

=，4BC=，则AB的长为(A)2(B)25(C)213(D)63．如图，点A，B，C在⊙O上．若140AOB=°，则ACB的度数为(A)40°(B)50°(C)70°(D)140°4．如图，在菱形A

BCD中，点E在BC上，AE与对角线BD交于点F．若5AB=，3BE=，则AFEF为(A)35(B)54(C)43(D)53ABCDEFBAC第2题图第3题图第4题图ABCO初三数学试卷第2页（共8页）5．将抛物线2(1)3y

x=−+向上平移2个单位长度，平移后的抛物线的表达式为(A)2(1)5yx=−+(B)2(1)1yx=−+(C)2(1)3yx=++(D)2(3)3yx=−+6．若圆的半径为9，则120°的圆心角所对的弧长为(A)3(B)6(C)3π(

D)6π7．若二次函数22yxxm=+−的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(A)m>1−(B)1m−≥(C)m<1(D)1m≤8．如图，线段10cmAB=，点P在线段AB上（不与点A，B重合），以AP为边作正方形APCD．设cmAPx=，cmBPy

=，正方形APCD的面积为2cmS，则y与x，S与x满足的函数关系分别为(A)一次函数关系，二次函数关系(B)反比例函数关系，二次函数关系(C)一次函数关系，反比例函数关系(D)反比例函数关系，一次函数关系第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．如图，在ABC△中

，M，N分别为AB，AC的中点．若AMN△的面积是1，则ABC△的面积是.10．如图，在ABC△中，ABAC，点D在AB边上，点E在AC边上且ADAE．只需添加一个条件即可证明ABC△∽AED△，这个条件可以是（写出一个

即可）．11．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．若60APB=°，2OA=，则PB的长为.APDCB第8题图APBO第9题图第10题图第11题图NMCBA21EDCBA初三数学试卷第3页（共8页）12．抛物线265yxx=−+的对称轴为直线．

13．在平面直角坐标系xOy中，若点1(1)y,，2(4)y,在反比例函数(0)kykx=的图象上，则1y2y（填“>”，“=”或“<”）.14．如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，ABMN⊥于点B，CDMN⊥于点D，两座建筑物间的距离BD为35m．若甲建筑物的高

AB为20m，在点A处测得点C的仰角为45°，则乙建筑物的高CD为m．15．如图，点A，B，C在⊙O上，100ABC=°.若点D为⊙O上一点（不与点A，C重合），则ADC的度数为.16．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数2(0)yaxbx

ca=++的图象与x轴交于(20)A−,，B两点，对称轴是直线1x=，下面四个结论中，①0a②当2x−时，y随x的增大而增大③点B的坐标为(30),④若点1(1)My−,，2(5)Ny,在函数的图象上，则12yy所有正确结论的序号是.三、解答题

（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：20232sin6012(1)13−+−+−°．xy-2x=11OBAOABC第14题图第15题图第16题图Nα

ABCDEM甲乙初三数学试卷第4页（共8页）18．如图，A是直线MN上一点，90BAC=°，过点B作BDMN⊥于点D，过点C作CEMN⊥于点E．（1）求证：ADB△∽CEA△；（2）若5AB=，2ADAE==，求CE的长．19．已知：如图1，P为⊙O上一

点．求作：直线PQ，使得PQ与⊙O相切．作法：如图2，①连接OP；②以点P为圆心，OP长为半径作弧，与⊙O的一个交点为A，作射线OA；③以点A为圆心，OP长为半径作圆，交射线OA于点Q（不与点O重合）；④作直线PQ．

直线PQ就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PA．由作法可知APAOAQ==，∴点P在以OQ为直径的⊙A上.∴OPQ=°（）（填推理的依据）.∴OPPQ⊥.又∵OP是⊙O的半径，∴PQ是⊙O的切线（）（填推理的依据

）.NMABCED图1OP图2AOP初三数学试卷第5页（共8页）20．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述如下

，请解答：如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB⊥于点E，1EB=寸，10CD=寸，求直径AB的长．21．在平面直角坐标系xOy中，二次函数243yxx=−+的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），

顶点为C.（1）直接写出点B，点C的坐标；（2）画出这个二次函数的图象；（3）若点(0)Pn,，()Qmn,在此二次函数的图象上（点Q与点P不重合），则m的值为.22．如图，在ABC△中，60C=°，3tan4B=，10BC=，求AC的长.ADCBOECBA初三数学试卷第6页（共8页）

23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数1(0)mymx=的图象经过点(16)A−−,，一次函数21(0)ykxk=−的图象与y轴交于点B.（1）求反比例函数的表达式并直接写出点B的坐标；（2）当2x时，对于x的每一个值，都有12yy，直接写出k的取值范围.24．为了在校

运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练.铅球被推出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A处）到落地的过程中，铅球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系2()(

0)yaxhka=−+.小石进行了两次训练.（1）第一次训练时，铅球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离/mx012345678竖直高度/my1.62.12.42.52.42.11.60.90根据上述数据，求出满足的函数关系2()(0)yaxhk

a=−+，并直接写出小石此次训练的成绩（铅球落地点的水平距离）；（2）第二次训练时，小石推出的铅球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系20.09(3.1)2.55yx=−−+.记小石第一次训练的成绩为1d，第二次训练的成绩为2d，则1d2d（填“>”，“=”或“

<”）.水平距离x/mOA竖直高度y/m示意图初三数学试卷第7页（共8页）25．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点且»»DBDC=，过点D作DEAC⊥交AC的延长线于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD.若7cos5EC

D=，15AB=，求CD的长.26．在平面直角坐标系xOy中，点(2)Am−,在抛物线2(0)yaxca=+上，抛物线与x轴有两个交点1(0)Bx,，2(0)Cx,，其中12xx.（1）当1a=，3mc=−时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点1(3)Dx

n+,在抛物线上.若0mn，求1x的取值范围.27．如图，四边形ABCD是正方形，以点A为中心，将线段AB顺时针旋转(090)°°，得到线段AE，连接DE，BE.（1）求DEB的度数；（2）过点B作BFDE⊥于点F，连接CF，依题意补全

图形，用等式表示线段DE与CF的数量关系，并证明.AOBDCEαEDCBA初三数学试卷第8页（共8页）28．在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d.对于点P和图形W给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最小值，且最小值恰好为d

，则称点P为图形W的“关联点”.（1）如图1，图形W是矩形AOBC，其中点A的坐标为(03),，点C的坐标为(43),，则d=.在点1(10)P−,，2(28)P,，3(31)P,，421(2)P−−,中，矩形AOBC的“

关联点”是；（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形DEFG，其中D点的坐标为(11),.若直线yxb=+上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”，求b的取值范围；（3）已知点(10)M,，(03)N,.图形W是以(0)Tt,为圆心，1为半径的⊙T.若线段MN上存在点P，使点P为⊙T的“关联

点”，直接写出t的取值范围.xyGFEDO–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–5–6–71234567O图1图2xyCBAO–1–2–3–4–512345–1–2–312345678P

4P1P2P3初三数学试卷第9页（共8页）石景山区2022-2023学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相

应给分。3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案CDCDADBA第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．410．答案不唯一，如：1C=

11．2312．3x=13．＞14．5515．100°或80°16．①④三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解：原式3223(1)(31)2=−+−+−…

………………………4分323131=−−+−2=−.…………………………5分18．（1）证明：∵BDMN⊥，CEMN⊥，∴90ADBCEA==°，190B+=°.∵90BAC=°，∴2190+=°.∴2B=.∴ADB△∽CEA△.…………………………3

分21NMABCED初三数学试卷第10页（共8页）（2）解：在RtADB△中，90ADB=°，5AB=，2AD=，∴221BDABAD=−=．∵CEA△∽ADB△，∴CEAEADBD=.即221CE=.

∴4CE=.…………………………5分19．解：（1）补全的图形如右图所示．…………………………2分（2）90，直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．………5分20．解：连接OC，如图.…………

………………1分设⊙O的半径为x寸.∵AB是⊙O的直径，CDAB⊥，∴152CECD==.在RtOEC△中，90OEC=°，由勾股定理，得222OCOECE=+.即222(1)5xx=−+.…………………………4分解得13x=.∴直径AB的长为26寸.…………………………5

分21．解：（1）(3,0)B，(2,1)C−．………2分（2）如右图所示．………4分（3）4．………5分QAOPxyy=x2-4x+3CBAO–1–212345–1–212345ADCBOE初三数学试卷第11页（共8页）22．解：过点A作

ADBC⊥于点D，如图．…………………………1分在RtADC△中，60C=°，∴1cos2CDCAC==，设CDx=，2ACx=，则223ADACCDx=−=．在RtADB△中，3tan4ADBBD==，∴4BDx=．…………………………4分∵410BCx

x=+=，∴2x=．…………………………5分∴4AC=．…………………………6分23．解：（1）∵反比例函数1(0)mymx=的图象经过点(1,6)A−−，∴6m=．∴反比例函数的表达式为16yx=．…………………………2分由题意可得点B

的坐标为(0,1)−．…………………………3分（2）2k≥．…………………………5分24．解：（1）由题意可知2(3)2.5yax=−+.…………………………2分∵当0x=时，1.6y=，∴2(03)2.51.6a−+=．………

…………………3分解得0.1a=−．∴函数关系为20.1(3)2.5yx=−−+．…………………………4分由题意可知小石第一次的训练成绩为8m．…………………………5分（2）．…………………………6分

25．（1）证明：连接OD，如图1．∵DEAC⊥，∴90E=°．∵»»DBDC=，∴12=．∵OAOD=，图1123AOBDCEDCBA初三数学试卷第12页（共8页）∴32=．∴31=．∴OD∥AE．∴180ODEE=°-90=°．又∵OD是⊙O的半

径，∴DE是⊙O的切线．…………………………3分（2）解：连接BD，如图2．∵»»DCDB=，∴CDBD=．∵AB为⊙O的直径，∴90ADB=°．∵四边形ABDC内接于⊙O，∴BECD=．在RtADB△中，cosBDBAB=，∴7cos15375BDABB===．∴37CD=．……………

……………6分26．解：（1）∵点(2,)Am−在抛物线2(0)yaxca=+上，且1a=，3mc=−，∴23(2)cc−=−+．解得1c=−．∴抛物线的表达式为21yx=−，顶点坐标为(0,1)−．………………3分（2）由抛物线2(0)yaxca=+，可得抛物

线开口向上且对称轴为y轴．∵抛物线与x轴有两个交点1(,0)Bx，2(,0)Cx，且12xx.∴点1(,0)Bx在x轴的负半轴上.∵113xx+且0mn，∴点(2,)Am−，1(3,)Dxn+在抛物线的位置如右图（示意图）所示.设点D关于y轴的对称点为点'D，则1'(3,

)Dxn−−．xyOD'A(-2,m)D(x1+3,n)B(x1,0)图2123AOBDCE初三数学试卷第13页（共8页）∵0a，0mn，∴1123xx−−−．∴1312x−−．…………………………6分27．（1）解：∵在ABE△中，AEAB=，BAE=，如

图1，∴1809022AEB−==−°°.∵四边形ABCD是正方形，∴ADAB=，90BAD=°，∴AEAD=，90DAE=+°.∴180(90)14522−+==−°°°.∴2145AEB=−=°.……

…3分（2）依题意补全图形，如图2．线段DE与CF的数量关系：2DECF=.证明：过点C作CMCF⊥交ED的延长线于点M．∵BFDE⊥，245=°，∴90BFEBFD==°，FBFE=．∵四边形ABCD是正方形，∴CDCB=，90BCD=°．∴34=．∵在四边形BCDF中，

90BFDBCD==°，∴5180FBC+=°．又∵65180+=°，∴6FBC=．∴MDC△≌FBC△．∴MDFBFE==，CMCF=．∴DEFM=．∵90FCM=°，∴2FMCF=．∴2DECF=．…………………………7

分6543M21αFEDCBA图212αEDCBA图1初三数学试卷第14页（共8页）28．解：（1）5；2P，4P.…………………………3分（2）依题意，正方形DEFG上任意两点间的距离的最大值22d=.直线yxb=+交x轴于点R，交y轴于点(0,)Sb，如图，则45OR

SOSR==°.若0b，连接OE并延长交直线yxb=+于点H.∵正方形DEFG的中心在原点，点D的坐标为(11),，∴45EOS=°，2OE=.∴90OHS=°.当22EHd==时，直线yxb=+上的点H是正方形DEFG的“关联点”.在RtOHS△中，22(222)6O

SOH==+=.结合图形，b的取值范围是66b−≤≤.…………………………5分（3）1232t−−≤≤或64t≤≤.…………………………7分xyR'S'HSRGFEDO–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–5–6–71234567