【文档说明】2022-2023学年四川省凉山州冕宁中学高二上学期12月月考数学试题解析版.doc，共(13)页，1.195 MB，由小喜鸽上传

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第1页共13页2022-2023学年四川省凉山州冕宁中学高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为()A．a＝72，b＝0B．

a＝－72，b＝－11C．a＝72，b＝－11D．a＝－72，b＝11【答案】C【详解】因为4ABACkk==，所以25434ba−==−−，则7,112ab==−，故选C．2．若直线()2120mxmy++−=与直线()()1210m

xmy+−−+=互相垂直，则m的值为（）A．1−B．1−或2−C．2−D．1−或12【答案】B【分析】由两直线垂直可直接构造方程求得结果.【详解】两直线垂直，()()()21120mmmm+−+−=，解得：1m=−或2

−.故选：B.3．已知点()1,2M−、(),2Nm，若线段MN的垂直平分线的方程是12xy+=，则实数m的值是（）A．2−B．7−C．3D．1【答案】C【分析】分析可知，直线MN的斜率为2，且线段MN的中

点在直线12xy+=上，可列出关于实数m的等式组，由此可得出关于实数m的值.【详解】由中点坐标公式，得线段MN的中点坐标为1,02m+，直线12xy+=的斜率为12−，由题意知，直线MN的斜率为421MNkm==−，所以，114421mm+==−，解得3m=.故

选：C.4．直线sin30cos15010lxy++=:的斜率为第2页共13页A．33B．3C．3−D．33−【答案】A【分析】将直线方程整理为斜截式，然后确定其斜率即可.【详解】直线方程即：131022xy−+=，整理为斜截式即32333yx=+，据此可知直线的斜率为33.

本题选择A选项.【点睛】本题主要考查直线斜率的计算，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．与椭圆22:11612yxC+=共焦点且过点()1,3的双曲线的标准方程为（）A．2213yx−=B．2

221yx−=C．22122yx−=D．2213yx−=【答案】C【分析】求出椭圆的焦点坐标，利用双曲线的定义可求得a的值，再由22bca=−可求得b的值，结合双曲线的焦点位置可求得双曲线的标准方程.【详解】椭圆C的焦点坐标为()0,2，设双曲线的标准方程为(

)222210,0yxabab−=，由双曲线的定义可得()()()()22222132132626222a=++−+−=+−−=，2a=，2c=，222bca=−=，因此，双曲线的方程为22122yx−=.故选：C.6．圆22(

3)(3)9xy−+−=上到直线34110xy+−=的距离等于1的点有A．1个B．3个C．2个D．4个【答案】B【分析】由圆的方程找出圆心A的坐标和半径r＝3，然后由点到直线的距离公式求出圆心A到已知

直线的距离为2，由AE﹣AD＝DE，即3﹣2＝1求出DE的长，得到圆A上的点到已知直线距离等于1的点有三个，如图，点D，P及Q满足题意．【详解】由圆的方程，得到圆心A坐标为（3，3），半径AE＝3，第3页共13页则圆心（3，3）到直线3x+4y﹣11＝0的距离为d33431

15+−==2，即AD＝2，∴ED＝1，即圆周上E到已知直线的距离为1，同时存在P和Q也满足题意，∴圆上的点到直线3x+4y﹣11＝0的距离为1的点有3个．故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查了数

形结合的数学思想，是一道中档题．7．已知命题:p关于x的方程210xax++=没有实根；命题:0qx，20xa−.若p和pq都是假命题，则实数a的取值范围是（）A．()(),21,−−+B．(

2,1−C．(1,2D．)1,2【答案】D【分析】计算出当命题p为真命题时实数a的取值范围，以及当命题q为真命题时实数a的取值范围，由题意可知p真q假，进而可求得实数a的取值范围.【详解】若命题p为真命题，则240a

=−，解得22a−；若命题q为真命题，0x，20xa−，则()min21xa=.由于p和pq都是假命题，则p真q假，所以221aa−，可得12a.因此，实数a的取值范围是)1,2.故选：D.【点睛】本题考查

利用复合命题、全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.8．“6k”是“方程22163xykk+=−−表示双曲线”的A．充要条件B．充分不必要条件第4页共13页C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由6k判断22163xykk+=

−−是否表示双曲线；由22163xykk+=−−表示双曲线判断6k，即可选出正确答案.【详解】当6k时，60,30kk−−，方程表示焦点在y轴上的双曲线；但当3k时，60k−，30k−，方

程也表示双曲线，所以“6k”是“方程22163xykk+=−−表示双曲线”的充分不必要条件.故选:B.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了双曲线方程的特点，属于基础题.9．直线0xym−+=与圆22210xyx+−

−=有两个不同交点的一个充分不必要条件是A．31m−B．42m−C．01mD．1m【答案】C【详解】直线x-y+m=0与22xy＋－2x－1＝0有两个不同交点的充要条件为12,312mm+−

,因为(0,1)(3,1)−,所以0＜m＜1是直线与圆相交的充分不必要条件10．已知1F，2F是椭圆22221(0)xyCabab+=：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上

，12PFF△为等腰三角形，12120FFP=，则C的离心率为A．23B．12C．13D．14【答案】D【详解】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为12PFF△为等腰三角形，12120FFP=，所以PF2=F1F2=2c,由AP斜率为36得，

2223112tan,sincos61313PAFPAFPAF===，，由正弦定理得2222sinsinPFPAFAFAPF=,所以2112211313==4,π5431211sin()3221313c

aceacPAF===+−−，故选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,abc的方程或不等式，再根据,,abc的关系消掉b得到,ac的关系式，而建立关于,,abc的方程或不等式，要充

分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第5页共13页11．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为13，12,AA分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若121BABA=−，则C的方程为（）A．2211816xy+=B

．22198xy+=C．22132xy+=D．2212xy+=【答案】B【分析】根据离心率及12=1−BABA，解得关于22,ab的等量关系式，即可得解.【详解】解：因为离心率22113cbeaa==−=，解得2289ba

=，2289=ba，12,AA分别为C的左右顶点，则()()12,0,,0AaAa−，B为上顶点，所以(0,)Bb.所以12(,),(,)=−−=−BAabBAab，因为121BABA=−所以221−+=−ab，将2289=ba代入，解得229,8ab==，故椭圆的方程为221

98xy+=.故选：B.12．设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右顶点分别为,AB，P是椭圆上不同于,AB的一点，设直线,APBP的斜率分别为,mn，则当22(3)3(ln||ln||)3amnbmnmn−+++取得最小值时，椭

圆C的离心率为（）A．15B．22C．45D．32【答案】D【分析】设出P的坐标,得到mn(用a,b表示,求出2aaablnmlnnlnmnlnbbba++=+=+，令1atb=，则()3222363fttttlnt=−+−．利用导数求得使()ft取最小值的t，可得2

ab=，则椭圆离心率可求．【详解】解：(),0Aa−，(),0Ba，设0(Px，0)y，则()2220202baxya−=，则00ymxa=+，00ynxa=−，2202220ybmnxaa==−−，()22333alnmlnnbmnmn

−+++第6页共13页3222222223623633abaaablnlnbbbabbbaaa=−++=−++−−，令1atb=，则()3

222363fttttlnt=−+−．()()()2322232436'tttttfttt−+−+−==，当2t=时，函数()ft取得最小值f（2）．2ab=．2312bea=−=，故选D．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其

性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题13．已知命题“2,10xRmxx−+”是假命题，则实数m的取值范围是_________.【答案】14m【

解析】求得原命题的否定，根据其为真命题，即可结合二次不等式恒成求得参数范围【详解】若命题“2,10xRmxx−+”是假命题，则“2,10xRmxx−+”为真命题，显然0m=时，不满足题意，故只需满足0140mm=−

，解得14m.故答案为：14m.【点睛】本题考查根据含量词命题的真假求参数范围的问题，涉及二次不等式在R上恒成立求参数的问题，属综合基础题.14．与直线7x＋24y＝5平行且距离等于3的直线方程为___

_______________，【答案】7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0【详解】试题分析：设出平行直线系方程，根据两平行线间的距离等于3解出待定系数，从而得到所求的直线的方程．解：设所求的直

线方程为7x+24y+c=0，d==3，c=70，或﹣80，故所求的直线的方程为7x+24y+70=0，或7x+24y﹣80=0，故答案为7x+24y+70=0，或7x+24y﹣80=0．第7页共13页【解析】直线的一般式方程与直线的平行关系．

15．已知椭圆方程为2212xy+=，且椭圆内有一条以点11,2P为中点的弦AB，则弦AB所在的直线l的方程是__________.【答案】2230xy+−=【分析】由点差法得AB斜率后求解直线方程，【详解】设112

2(,),(,)AxyBxy，由题意得222212121,122xxyy+=+=，两式相减化简得1212121212yyyyxxxx+−=−+−，而P是AB中点，得12122,1xxyy+=+=，代入得12121yykxx−==−−，故直线AB方程为1(1

)2yx−=−−，即2230xy+−=，点P在椭圆内，故直线与椭圆相交，故答案为：2230xy+−=16．mR，动直线1:10lxmy+−=过定点A，动直线2:230lmxym−−+=过定点B，若直线1l与2l相交于点P（异于点,AB）

，则PAB周长的最大值为_________【答案】222+【详解】由条件得直线1l过定点(1,0)A，直线2l过定点B(2,3)，且221(3)2AB=+=．又直线12ll⊥，所以222||||4PA

PBAB+==,∴22||2222PAPBPAPB++=，当且仅当||||PAPB=时等号成立，∴222PAPBAB+++，即PAB周长的最大值为222+．答案：222+三、解答题17．已知圆()22:15Cxy+−=，直线():10lmxymmR−+−=．（1）判断直线l与圆C的

位置关系；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．【答案】(1)直线l与圆C必相交(2)．【分析】（1）判断直线过定点()1,1A，利用点与圆的位置关系即可判断直线l与圆C的位置关系；（2）第8页共

13页根据直线l的倾斜角为120，求出直线斜率以及直线的方程，利用弦长公式即可求弦AB的长.【详解】(1)直线l可变形为y－1＝m(x－1)，因此直线l过定点D(1，1)，又＝1<，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交．(2)由题意知m≠0，所以直线l的斜率k＝m，又k＝tan

120°＝－，即m＝－．此时，圆心C(0，1)到直线l：x＋y－－1＝0的距离d＝＝，又圆C的半径r＝，所以|AB|＝2＝2＝．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式以及直线过定点问题，属于中档题.已知直线方程

，判断直线过定点主要形式有：（1）斜截式，0ykxy=+，直线过定点()00,y；（2）点斜式()00,yykxx−=+直线过定点()0,0x.18．已知p：方程22131xytt+=−+所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：当1[,2]2x时，函数215()32fx

xttx=+−+恒成立.(1)若p为真，求实数t的取值范围；(2)若pq为假命题，且pq为真命题，求实数t的取值范围【答案】(1)11t−(2))11,1,22−【分析】(1)由给定条件结合椭圆标准方程的特征列不

等式求解作答.(2)求命题q真时的t值范围，再借助“或”联结的命题为真命题求解作答.【详解】（1）因方程22131xytt+=−+所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则有310tt−+，解得11t−，所以实数t的取值范围是11t−.（2

）1[,2]2x，则有11()22fxxxxx=+=，当且仅当1xx=，即1x=时取“=”，即min()(1)2==fxf，因当1[,2]2x时，函数215()32fxxttx=+−+恒成立，则

25322tt−+，解得122t，命题q为真命题有122t，因pq为假命题，且pq为真命题，则p与q一真一假，当p真q假时，112t−，当p假q真时，12t，第9页共13页所以实数t的取值范围是1(1,][1,2)2−.19．已知圆2221:24540Cxymx

mym+−−+−=，圆222:1Cxy+=(1)若圆1C、2C相切，求实数m的值；(2)若圆1C与直线:240lxy+−=相交于M、N两点，且455MN=，求m的值.【答案】(1)55或355(2)0m=或85m=【分析】(1)根据圆的方程求出两圆的圆心坐标和半径，结合圆

与圆的位置关系计算即可求解；(2)根据直线与圆的位置关系，利用点到直线的距离公式，结合几何法求弦长计算即可求解.【详解】（1）已知圆2221:24540Cxymxmym+−−+−=，圆222:1Cxy+=，圆1C的圆心为()1,2Cmm，半径1=2r，圆2C的圆心()20,0C，

半径为2=1r，圆心距2212(2)CCmm=+，当两圆外切时，有1212CCrr=+，即22(2)3mm+=，解得355m=，当两圆内切时，有1212CCrr=−，即22(2)1mm+=，解得55m=，

故m的取值为55或355.（2）因为圆1C与直线:240lxy+−=相交于M、N两点，且455MN=，而圆心()1,2Cmm到直线:240lxy+−=的距离545md−=，有22212MNdr+=，即2(54)44

55m−+=，解得：0m=或85m=.20．已知椭圆：22221(0)yxabab+=的两个焦点分别是()()120101FF−,,,，且2234ab=(1)求椭圆的方程；(2)设点P在椭圆上，且211PFPF−=，求12FPF的余弦值及12FPF△的面积.第10页共13页

【答案】(1)22143yx+=(2)123cos5FPF=，1232FPFS=V【分析】（1）由题意列方程组求解，（2）由椭圆的定义与211PFPF−=解得12,PFPF，再由余弦定理与三角形面积公式求解，【详解】（1）依题意知，1c=，又222cab=−，且2234ab=，解得224,3a

b==，故椭圆的方程为22143yx+=；（2）由于点P在椭圆上，所以122224PFPFa+===，又211PFPF−=，所以1253,22PFPF==，又1222,FFc==所以由余弦定理，得22212532322cos535222FPF+−==，因为12,0

πFPF则124sin5FPF=，所以121534322252FPFS==21．已知12FF､为椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左､右焦点，点31,2P为椭圆上一点，且124PFPF+=(1)求椭圆C的标

准方程；(2)若圆O是以12FF为直径的圆，直线:lykxm=−与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A､B，且32OAOB=−，求k的值【答案】(1)22143xy+=(2)22k=【分析】（1）根据

椭圆的定义，可求得2a=，再将点31,2P代入椭圆方程可求得23b=；（2）由已知可推得221mk=+.联立直线与椭圆的方程，根据韦达定理可求得212241234mxxk−=+，第11页共13页2212231234mkyyk−=+，由32OAOB=−，即可解出k的值.【详解

】（1）因为，124PFPF+=，所以24a=，2a=.又点31,2P为椭圆上一点，则有22231214b+=，所以23b=.所以，椭圆方程为22143xy+=.（2）由（1）可得，2221cab=−

=，则圆O的圆心为(0,0)O，半径为1r=.直线:lykxm=−可化为0kxym−−=.由直线l与圆O相切，得211mk−=+，整理可得221mk=+.设()()1122,,,AxyBxy，联立直线与椭圆方程22143xyykxm+==−，得()222348412

0kxkmxm+−+−=()()()()22222Δ84412344843kmmkkm=−−−+=−+，又221mk=+，则()248320k=+恒成立，所以122834kmxxk+=+，212241234mxxk−=+，()()1212yykxmkxm=−−()221212kxxm

kxxm=−++2222241283434mkmkmkmkk−=−+++22231234mkk−=+.因为32OAOB=−，所以121232xxyy+=−，即222224123123434mmkkk−−

+++()22271211234kkk−−++=22553342kk−−==−+.化简可得，212k=，解得22k=.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,xyxy；（

2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12xx+、12xx（或12yy+、12yy）的形式；（5）代入韦达定理求解.第12页共13页22．已知椭圆()222210

xyabab+=的离心率为32，且过点22,2．(1)求椭圆方程；(2)设不过原点O的直线():0lykxmk=+，与该椭圆交于PQ、两点，直线,OPOQ的斜率依次为12,kk，满足124kkk=+，试问：当k变化时，2m是否为定值？

若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【答案】(1)2214xy+=(2)2m是定值；2m为定值12【分析】（1）根据离心率，点的坐标及222abc=+，列出方程组，求出2,1ab==，得到椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定

理得到两根之和，两根之积，利用题干条件得到()12122kxxmxx=+，代入后最终求得2m为定值12.【详解】（1）根据题意可得：()2222222222132abcaabc+===+，解方程组可得2,1ab==，故椭圆方程为2214xy+=

（2）当k变化时，2m为定值，证明如下：由2214ykxmxy=++=，把ykxm=+代入椭圆方程得：()()222148410kxkmxm+++−=；设()()1122,,,PxyQxy，由二次函数根与系数关系得：()12221228144114kmxx

kmxxk+=−+−=+因为直线,OPOQ斜率依次是12,kk，且满足124kkk=+，所以121212124yykxmkxmkxxxx++=+=+，第13页共13页该式化为()12122kxxmxx=+，代入根与系数关系()1

2221228144114kmxxkmxxk+=−+−=+得：212m=，经检验满足0：即2m为定值12