【文档说明】2022-2023学年顺义区九年级第一学期数学期末测试试卷及答案.docx，共(12)页，315.404 KB，由小喜鸽上传

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顺义区2022—2023学年度第一学期九年级数学期末试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上

作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将答题卡交回。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．中国高铁是一张亮丽的名片，中国成功建设世界上规模最大、现代化

水平最高的高速铁路网，形成了具有自主知识产权的世界先进高铁技术体系，打造了具有世界一流运营品质的中国高铁品牌．截止到2021年底，中国电气化铁路总里程突破11万公里，其中高铁41000公里．将41000用科学记数法表示应为（A）51041.0（B）31041（C）5

101.4（D）4101.42．已知yx43=（0y），那么下列比例式不成立的是（A）43yx=（B）34yx=（C）34=yx（D）xy43=3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，那么cosB的值是（A）34

（B）54（C）43（D）534．在平面直角坐标系中，将抛物线2xy=平移，可以得到抛物线122++=xxy，下列平移的叙述正确的是（A）向上平移1个单位长度（B）向下平移1个单位长度（C）向左平移1个单位长度（D）向右平移1个单位长度5．如图，为测量楼房BC

的高，在距离楼房底部50m的A处，测得楼顶B的仰角为α，那么楼房BC的高为（A）sin50（m）（B）tan50（m）（C）sin50（m）（D）tan50（m）6．如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的

延长线于点F，若21=EDAE，AB=3，则AF的长为（A）1（B）32（C）23（D）27．如图，现有一把折扇和一把圆扇．已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的32，折扇张开的角度

为120°，则两把扇子扇面面积较大的是（A）折扇（B）圆扇（C）一样大（D）无法判断8．下面两个问题中都有两个变量：①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间

的函数关系表述正确的是（A）①是反比例函数，②是二次函数（B）①是二次函数，②是反比例函数（C）①②都是二次函数（D）①②都是反比例函数第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．分解因式：=−yyx42．10．对于

二次函数1)3(22−+−=xy，当x的取值范围是时，y随x的增大而减小．11．某一时刻，小明测得一高为1m的竹竿的影长为0.8m，小李测得一棵树的影长为9.6m，那么这棵树的高是．12．将二次函数342+−=xxy化为khxay+−=2)(的形式，则h=，k=．13．如图，点A，B，C都在⊙

O上，如果∠AOC=∠ABC，那么∠A+∠C的度数为．14．若抛物线122−+−=kxxy与x轴有交点，则k的取值范围是．15．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，如果CD=6，sin∠CBD=53，那么AB的长为．

16．如图，正方形ABCD的顶点A，B都在⊙O上，且CD边与⊙O相切于点E，如果⊙O的半径为1，那么正方形ABCD的边长为．三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题

7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：0)13(60cos1845sin2−+−+．18．解不等式组：−−−.3237,4523xxxx19．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足CBCDCA=2.请找出图中的一对相

似三角形，并证明．20．已知：在平面直角坐标系xOy中，反比例函数)0=kxky（的图象与直线y=mx)0m（都经过点(2,2)A．（1）分别求k，m的值；（2）若点P的坐标为（n，0）（n>0），过点P作平行于y轴的直线与直线y=mx和反比例函

数=kyx的图象分别交于点C，D，若点D在点C的上方，直接写出n的取值范围．xy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O21．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2．请你添加一个条件：，设计一道解直角三角形的题目（不用计算

器计算），并画出图形，解这个直角三角形．22．如图，A是⊙O的直径CD延长线上的一点，点B在⊙O上，∠A=∠C=30°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BC=23，求AC的长．23．如图，将等边三角形ABC折

叠，使点A落在BC边上的点D处（不与B、C重合），折痕为EF．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）若BD=6，DC=2，分别求△BDE，△CFD的周长；（3）在（2）的条件下，求BE的长．24．在证明圆周角定理时，某学习

小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选

择图2或图3中的一种，完成证明．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．已知：如图，在⊙O中，AB⌒所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB．求证：AOBACB=21．25.如图1是

某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面.经测量，两侧墙AD和BC与路面AB垂直，隧道内侧宽AB=8米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离AE，点E到隧道顶面的距离

EF．设AE=x米，EF=y米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表：（1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB的最大距离为_________米，并求出满足的函数关系式khxay+−=2)(（a<0）；（2）请你帮助工程人员建

立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图象．（3）若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需离左侧墙及右侧墙的距离不小于1米，且到隧道顶面的距离不小于0.35米.按照这个要求，隧道

需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？26．已知：二次函数y=ax2-2ax+a+1．（1）求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）若点A（n+1，y1），B（n-2，y2）在抛物线y=ax2-2ax+a+1（a>0）上，且y1<y2,求

n的取值范围．x(米)02468y(米)4.05.56.05.54.0图2图1ABEFDC27．已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，DF平分∠ADC，交线段AE于点F.（1）如图1，若AE=AD，延长EA到点G，使得AG=BE

，连结DG，依题意补全图形并证明DG=AB；（2）在（1）的条件下，用等式表示线段CD，AF，BE之间的数量关系，并证明；（3）如图2，若AE∶AD=1∶2，用等式表示线段CD，AF，BE之间的数量关系，直接写出结果．28．在平面直角坐标系xOy中，图形M上存在一点P，将点P先

向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到点Q，若点Q在图形N上，则称图形M与图形N成“斜关联”．（1）已知点A（-2，1），B（-2，2），C（-1，2），D（-1，1）．①点A与B、C、D中哪个点成“斜关联”？②若线段AB与双曲

线(0)kykx=成“斜关联”，求k的取值范围；（2）已知⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t，0），直线l的表达式为36yx=+，若⊙T与直线l成“斜关联”，请直接写出t的取值范围．xy–1–2–3–4–5–6123456–1–21234567O

顺义区2022—2023学年度第一学期期末九年级数学检测参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DADCBCAB二、填空题（共16分，每题2分）9．(2)(2)yxx+−；10．x≥-3（或x>-3）；11

．12m；12．2,1hk==−；13．120°；14．k≤2；15．82；16．85．三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题

7分）17．解：0)13(60cos1845sin2−+−+=21232122+−+………………………………………………4分=12322++=1422+…………………………………………………………………5分18．解：原不等式组为

−−−.3237,4523xxxx解不等式①，得x>1．………………………………………………2分解不等式②，得x<3．………………………………………………4分∴原不等式组的解集为13x．……………………………………5分19．解：图中

的相似三角形是：△CAD∽△CBA．……………………………2分证明：∵CBCDCA=2，∴CACBCDCA=．…………………………………………………3分又∵∠C=∠C，…………………………………………………4分∴△CAD∽△CBA．………………………………………………5分

①②20．解：（1）将点(2,2)A分别代入xky=和y=mx中，得k=4，m=1．………………………………………………………3分（2）n的取值范围是0<n<2．…………………………………………5分21．解：答案不唯一．添加的条

件可以是：BC=1．…………1分∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，∴3122222=−=−=BCABAC，sinA=21=ABBC．∴∠A=30°．∴∠B=90°-∠A=60°．（图形1分，其余三个元素求对1个1分）22．(1)证明：连结OB．∵OB=OC，∠C=30°

，∴∠OBC=∠C=30°．………………………………………………1分∴∠AOB=∠OBC+∠C=60°．又∵∠A=30°，∴∠ABO=180°-∠AOB-∠A=90°．……………………………2分∵AB过半径OB的外端B，

∴AB是⊙O的切线．………………3分(2)解：过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△CBE中，∵BC=23，∠C=30°，∴cosCECBC=．∴3cos2332CEBCC===．∵∠A=∠C，∴AB=BC．∴AE=CE=3．∴AC=

AE+CE=6．………………………………………………6分23．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．…………………1分由折叠可知：∠1=∠A=60°．∴∠2+∠3=120°．∵

∠B=60°，∴∠2+∠4=120°．∴∠4=∠3．……………………………2分又∵∠B=∠C，∴△BDE∽△CFD．………………………3分（2）解：∵BD=6，DC=2，∴BC=8．∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=8．由折叠可知：AE=ED．∴BE+ED

=BE+AE=AB=8．∴△BDE的周长=BE+ED+BD=8+6=14．………………………4分同理可求：△CFD的周长=8+2=10．…………………………5分（3）解：∵△BDE∽△CFD，∴571014===CFDBDECCCDBE．∵CD=2，∴BE=514．………………………………

………………………6分24．选择图2时，证明：连接CO并延长交⊙O于点D，由图1的证明可知：1212=，3214=．…4分∴）（312142+=+．即：AOBACB=21．………………………5分选择图3参照图2给分．25．解：（1）隧道顶面到路面AB的最大距离为

6.0米．………………………1分设函数关系式为2(4)6yax=−+．把（0，4）点代入得21(4)68yx=−−+．…………………………3分（2）建立平面直角坐标系，表示隧道顶面的函数的图象如图所示：…………………………4分（3）把x=1代入函数关系式，得

21139(14)6964.875888y=−−+=−+==．………………………5分4.875-0.35=4.525．∴隧道需标注的限高应为4.5m．………………………………………6分26．解：（1）y=ax2-2ax+a+1=a(x2-2x)+a+1=a(x2-2x

+1)-a+a+1=a(x-1)2+1…………………………………………………………1分∴对称轴是x=1．…………………………………………………………2分顶点坐标为（1，1）．……………………………………………………3分（2）

∵a>0，∴抛物线开口向上．当点A，B都在对称轴左侧（含对称轴）时，y1<y2恒成立，即n+1≤1，∴n≤0．……………………………………………………4分当点A，B关于抛物线的对称轴x=1对称时，y1=y2．∵A，B两点间的距离为：n+1-（n-2）=3

，∴n+1=1+23=25．∴n=23．∴当0＜n＜32时，y1<y2．…………………………………………5分综上，n的取值范围是n＜32．…………………………………………6分27．解：（1）依题意补全图1．…………………………………………………1分证明：∵AE⊥BC于点E，∴∠BEA=∠

AEC=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠GAD=∠AEC=90°．∴∠GAD=∠BEA．∵,,.ADAEGADBEAAGBE===∴△GAD≌△BEA．∴DG=AB．………………

…………………………………3分（2）线段CD，AF，BE之间的数量关系是CD=AF+BE．………4分证明：∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=α．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC=2α．∵△GAD≌△BEA，∴

∠G=∠B=2α，DG=AB．∵∠AFD=90°-α，∴∠GDF=180°-∠G-∠AFD=90°-α．∴∠AFD=∠GDF．∴GF=GD．∵GF=AF+AG，∴GF=AF+BE．∵DG=AB=CD，∴GF=CD．∴CD=AF+BE．……………………

………………………6分（3）线段CD，AF，BE之间的数量关系是2CD=AF+2BE．………7分28．解：（1）①点C．……………………………………………………………1分②A（-2，1）右平移一个单位长度，上平移一个单位长度得到点C（-1，2）B（-2，2）右平移一个单位长度，上平移一个单位

长度得到点E（-1，3）……………………………………………………………3分将C（-1，2）与E（-1，3）分别代入双曲线(0)kykx=，则k=-2和k=-3所以-3≤k≤-2．…………………………………………………………5分(2)7

313−−≤t≤31−−．………………………………………7分