【文档说明】2022-2023学年上海市浦东新区名校高一上学期12月月考数学试题含答案.docx，共(6)页，407.410 KB，由小喜鸽上传

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浦东新区名校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试卷（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本题满分36分，共有12题，每小题3分）1．设集合1,2,3,4,5,6U=，2,3,6A=，1,3,4B=，

则AB=I______．2．函数()21log21yx=−的定义域为______．3．设：14x，：xm，若是的充分条件，则实数m的取值范围是______．4．已知函数()5fxxaxa=−++−，若存在0xR，使得()204fxmm+，则实数m的取值范围为_

_____．5．已知函数331()5fxaxbxx=+−−，且(2)2f−=，那么(2)f=______．6．已知幂函数()122()2nfxnnx−=−在()0,+上为严格增函数，则n=______．7．若函数2()68fxmxm

xm=−++的值域为)0,+，则实数m的取值范围为______．8．已知曲线lgyx=上的相异两点A，B到直线1x=的距离相等，则点A，B的纵坐标之和的取值范围是______．9．设函数2,1()11,12xaxfxxx−−=−+，若(1)f是函数()fx的最大值，则实数a

的取值范围为______．10．设平行于x轴的直线l分别与函数2xy=和12xy+=的图像相交于点A，B，若在函数2xy=的图像上存在点C，使得ABC△为等边三角形，则C点的纵坐标为______．11．若关于x的不等式222xxaxxa+++−−的解集

为R，则实数a的范围是______．12．已知函数()()(2)fxmxmxm=−++和()33xgx=−同时满足以下两个条件：①对任意实数x都有()0fx或()0gx②总存在()0,2x−−，使得()()000fxg

x成立，则m的取值范围是______．二、选择题（本题满分16分，共有4题，每小题4分）13．若函数222,0,()log,0,xxxfxxx−=则()2ff−=（）A．2−B．2C．3−D．314．函数3()6xfxx

=+的大致图象为（）A．B．C．D．15．已知定义域为R的函数()fx为偶函数，且()fx在)0,+是严格减函数，记23af=−，12bf=，()21cftt=−+−，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．cabC．cba

D．bac16．若关于x的方程24xkxx=−有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为（）A．11,44−B．()0,1C．1,4+D．1,4−−三、解答题（本题满

分48分，共有5小题）17．（本题满分6分）证明：函数()lg12yx=−在其定义域上是严格减函数．18．（本题满分8分）设aR，函数2()21xxafx+=+；（1）求a的值，使得()fx奇函数；（2）若3()2

afx+对任意aR成立，求a的取值范围．19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分为了加强“疫情防控”，并能更高效地处理校园内的疫情突发情况，某校决定在学校门口右侧搭建一间高为3米，底面面积为20平方米

的长方体形状的临时隔离室，设临时隔离室的左右两侧的地面长度均为x米（15x）．现就该项目对外进行公开招标，其中甲公司给出的报价细目为：临时隔离室的左右两侧墙面报价为每平方米200元，前后两侧墙面报价为每平方米250元，屋顶总报价为

3400元；而乙公司则直接给出了工程的整体报价t关于x的函数关系为23024014900txx=−++．（1）设公司甲整体报价为y元，试求y关于x的函数解析式；（2）若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由．20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4

分，第2小题满分4分，第3小题满分4分已知函数()()2()11fxmxmxmmR=+−+−．（1）若不等式()0fx的解集是空集，求m的取值范围；（2）当2m−时，解不等式()fxm；（3）若不等式()0fx的解集为D，若1,1D−，求m的取值范围．21．（

本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分对于在某个区间),a+上有意义的函数()fx，如果存在一次函数()gxkxb=+使得对于任意的),xa+，有()()1fxgx−恒成立，则

称函数()gx是函数()fx在区间),a+上的弱渐近函数．（1）判断()gxx=是否是函数2()1fxx=−在区间)1,+上的弱渐近函数，并说明理由．（2）若函数()31gxx=+是函数()3mfxxx=+在区间)4,+上的弱渐近函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在函数(

)gxkx=，使得()gx是函数()fxx=在区间)1,+上的弱渐近函数？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．浦东新区名校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试卷答案一、填空题（本题满分36分

，共有12题，每小题3分）1．【答案】2,62．【答案】()1,11,2+U3．【答案】)4,+4．【答案】()(),51,−−+U5．【答案】12−6．【答案】17．【答案】)1,+8．【答案】(),0−9．【答案】1,210．【答

案】632+11．【答案】2a12．【答案】()3,2m−−二、选择题（本题满分16分，共有4题，每小题4分）13．【答案】D14．【答案】D15．【答案】B16．【答案】D三、解答题（本题满分48分，共有5小题）17．（本题满分6分）【答案】证：设1x、2x是定义域1,2

−上任意给定的两个实数，且12xx，则1212120xx−−，()()2112112xx−−()()()()()()21221112lg12lg12lg12xfxfxxxx−−=−−−=−，由对数函数的性质，可知()()2

112lg012xx−−所以，()()120fxfx−因此，函数()lg12yx=−在其定义域上是严格减函数18．（本题满分8分）【答案】（1）因为()fx为奇函数，所以(0)0f=，可得1a=−因为2112()()2121xxxxfxfx−−−−−=

==−++，所以1a=−时()fx为奇函数，所以1a=−（2）3()3(1)22xafxaa+−+当1a−时，321xaa−+恒成立，∵20x，∴301aa−+，∴13a−当1a=−时，40−恒成立，所以1a=−当1a−时，321xaa−+恒成立，()Q20,x+

，显然不满足题意．综上所述，13a−19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分【答案】（1）解：因临时隔离室的左右两侧的长度均为x米，则隔离室前后面的地面长度为20x米，于是得202520032250323400120

03400yxxxx=++=++，15x，所以y关于x的函数解析式是()251200340015yxxx=++．（2）解：由（1）知，对于公司甲，25251200340012002340015400xxxx+

++=，当且仅当25xx=，即5x=时取“=”，则当左右两侧墙的长度为5米时，公司甲的最低报价为15400元，对于公司乙，函数23024014900txx=−++在1,4上单调递增，在4,5上单调递减，即乙公司最高报价为15380元，因153801540

0，因此，无论x取何值，公司甲的报价都比公司乙的高，所以公司乙能竞标成功．20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分【答案】（1）当10m+=时，即1m=−

，则由()20fxx=−，得2x，不合题意，当10m+，即1m−时，由不等式()0fx的解集为得()()210Δ4110mmmm+=−+−，解得233m，所以m的取值范围为23,3+

；（2）因为()fxm，所以()2110mxmx+−−，即()()1110mxx++−，当10m+=，即1m=−时，解得1x，所以不等式的解集为)1,+，当10m+，即1m−时，()1101xxm

+−+，因为101m−+，所以不等式的解集为)1,1,1m−−++U，当10m+，即21m−−时，()1101xxm+−+，因为21m−−，所以110m−+，所以111m−+，所以不等式的解集为11,

1m−+，综上，当1m=−，不等式的解集为)1,+，当1m−时，不等式的解集为)1,1,1m−−++U，当21m−−时，不等式的解集为11,1m−+；（3）因为不等式()0fx的解集为D，且1,1D−，所以对任意的1,1x

−，不等式()2110mxmxm+−+−恒成立，即()2211mxxx−+−+，因为22131024xxx−+=−+所以22212111xxmxxxx−+−=−+−+−+恒成立，令2tx=−，则1,3t，2xt

=−，所以2222131(2)(2)1333xttxxtttttt−===−+−−−+−++−，由基本不等式可得33223ytttt=+=，当且仅当3tt=，即3t=时取等号，所以当23x=−时，221xxx−−+取最大值，最大值为12313233−+=−，

所以m的取值范围为23,3+．21．（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分【答案】解：（1）)()2221()()11,1,1fxgxxxxxxxx−=−−=−−=++−在区间)1,+上单调递减，且(()()0,1fx

gx−，得证．（2）因为函数()31gxx=+是函数()3mfxxx=+在区间)4,+上的弱渐近函数，所以()()11mfxgxx−=−，在区间)4,+上恒成立，即08m．（3）不存在。假设存在，则有)()()()1,1,fxgxkxxx−=−+即11kx

x−−，对任意)1,x+成立，等价于11xxkxx−++，对任意)1,x+成立．等价于maxmin11xxkxx−++，对任意)1,x+成立可得104k，不存在．所以，假设不成立，不存在函数(

)gxkx=是函数()fxx=在区间)1,+上的弱渐近函数．