【文档说明】2022-2023学年上海市闵行区九年级上期中数学试题及答案解析.docx，共(21)页，402.506 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共21页2022-2023学年上海市闵行区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各组图形中一定是相似形的是()A.

两个长方形B.两个菱形C.两个正方形D.两个平行四边形2.已知△𝐴𝐵𝐶中，𝐷、𝐸分别是边𝐵𝐶、𝐴𝐶上的点，下列各式中，不能判断𝐷𝐸//𝐴𝐵的是()A.𝐷𝐸𝐴𝐵=𝐶𝐸𝐴

𝐶B.𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐵𝐷𝐵𝐶C.𝐴𝐶𝐵𝐶=𝐸𝐶𝐷𝐶D.𝐴𝐸𝐸𝐶=𝐵𝐷𝐷𝐶3.如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是()A.1：2B.1：4C.1：8D.1：164.若𝛼是锐角，sin(𝛼+15°)=√2

2，那么锐角𝛼等于()A.15°B.30°C.45°D.60°5.已知𝑎⃗⃗=3𝑏⃗，下列说法中不正确的是()A.𝑎⃗⃗−3𝑏⃗=0B.𝑎⃗⃗与𝑏⃗方向相同C.𝑎⃗⃗//𝑏⃗D.|𝑎⃗⃗

|=3|𝑏⃗|6.如图，一艘船从𝐴处向北偏东30°的方向行驶10千米到𝐵处，再从𝐵处向正西方向行驶16千米到𝐶处，这时这艘船与𝐴的距离()A.15千米B.14千米C.10√3千米D.5√3千米二、

填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.如果𝑎：𝑏=3：1，那么𝑎−𝑏𝑎+𝑏=______．8.设点𝑃是线段𝐴𝐵的黄金分割点(𝐴𝑃<𝐵𝑃)，𝐵𝑃=2厘米，那么线段𝐴𝑃的长是______厘米．9.已知𝑎⃗⃗与单位向量𝑒⃗的

方向相同，且长度为5，那么用𝑒⃗表示𝑎⃗⃗=______．10.已知在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐵=8，𝐴𝐶=6，那么𝑐𝑜𝑠𝐴的值是______．11.如图，𝐷、𝐸是△𝐴𝐵𝐶边𝐴𝐵、𝐴𝐶上的两点，且𝐷𝐸//

𝐵𝐶，𝐷𝐸：𝐵𝐶=1：3，那么𝐴𝐷：𝐴𝐵=______．第2页，共21页12.已知△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴′𝐵′𝐶′，顶点𝐴、𝐵、𝐶分别与顶点𝐴′、𝐵′、𝐶′对应，𝐴𝐷、𝐴′𝐷′分别是𝐵𝐶、𝐵′𝐶′边

上的中线，如果𝐵𝐶=3，𝐴𝐷=6，𝐵′𝐶′=2，那么𝐴′𝐷′的长是______．13.如图，在平面直角坐标系内有一点𝑃(6,8)，那么𝑂𝑃与𝑥轴正半轴的夹角𝛼的余切值______．14.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度

为1：4，若它把物体从地面点𝐴处送到离地面1米高的𝐵处，则物体从𝐴到𝐵所经过的路程为______米．15.边长为2的等边三角形的高与它的边长的比值为______．16.在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐵=5，点𝐷为𝐴𝐵的中点，sin∠𝐵𝐶𝐷=45

，那么𝐴𝐶的长为______．17.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐵=30°，点𝐷在边𝐴𝐵上，点𝐸在边𝐵𝐶上，将△𝐴𝐵𝐶沿着直线𝐷𝐸翻折后，点𝐵恰好落在线段𝐴𝐶的延长线上的点𝑃处，如果∠𝐴𝑃𝐸=2∠𝐵，那么𝐵𝐷

𝐴𝐷的值是______．第3页，共21页18.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐴𝐵=12，点𝑃在△𝐴𝐵𝐶的内部(不包括边上)，且△𝐴𝐵𝑃的面积等于△𝐴𝐵𝐶的面积的一半，设点𝐷为△𝐴𝐵�

�的重心，点𝑃、𝐷两点之间的距离为𝑑，那么𝑑的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)计算：12𝑐𝑜𝑡45∘+2𝑐𝑜𝑠30∘+|𝑡𝑎𝑛60°+2|．20.(本小题10

.0分)如图，已知两个不平行的向量𝑎⃗⃗、𝑏⃗.先化简，再求作：32𝑎⃗⃗+3𝑏⃗−(−12𝑎⃗⃗+2𝑏⃗)．(不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量)21.(本小题10.0分)如图，已知在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷=4，点𝐸为边𝐶𝐷延长线上一点，𝐷𝐸=2，联结𝐵

𝐸，线段第4页，共21页𝐵𝐸交𝐴𝐷于点𝐹．(1)求𝐷𝐹𝐵𝐶的值；(2)求𝑆△𝐴𝐵𝐹𝑆△𝐵𝐶𝐸的值．22.(本小题10.0分)如图，在电线杆上的𝐶处引拉线𝐶𝐸和𝐶𝐹固定电线杆．在离电线杆6米的𝐵处安

置测角仪(点𝐵、𝐸、𝐷在同一直线上)，在点𝐴处测得电线杆上𝐶处的仰角为30°.已知测角仪的高𝐴𝐵为√3米，拉线𝐶𝐸的长为6米，求测角仪底端(点𝐵)与拉线固定点(𝐸)之间的距离．23.(本小题12.0分)已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴

𝐶，点𝐷、𝐸分别在边𝐵𝐶上，𝐴𝐵2=𝐵𝐷⋅𝐶𝐸．(1)求证：∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐵；(2)如果点𝐹在边𝐴𝐵上，且𝐸𝐹//𝐴𝐷，𝐹𝐵𝐸𝐹=𝐵𝐸𝐷𝐸，求证：△𝐵𝐴𝐸∽△𝐵𝐶𝐴．第5页，共21页24.(本小题12.0分)已知在平面直

角坐标系𝑥𝑂𝑦中(如图)，直线𝑦=2𝑥+2，与𝑥轴、𝑦轴分别交于𝐴、𝐵两点，且点𝐶的坐标为(3,2)，联结𝐴𝐶，与𝑦轴交于点𝐷．(1)求线段𝐴𝐵的长度；(2)求点𝐷的坐标；(3)联结𝐵𝐶，求证：∠𝐴

𝐶𝐵=∠𝐴𝐵𝑂．25.(本小题14.0分)已知，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=6，𝐵𝐶=8，点𝐷、𝐸分别在边𝐴𝐵、𝐵𝐶上，且均不与顶点𝐵重合，∠𝐴𝐷𝐸=∠

𝐴(如图1所示)，设𝐴𝐷=𝑥，𝐵𝐸=𝑦．(1)当点𝐸与点𝐶重合时(如图2所示)，求线段𝐴𝐷的长；(2)在图1中当点𝐸不与点𝐶重合时，求𝑦关于𝑥的函数解析式及其定义域；(3)我们把有一组

相邻内角相等的凸四边形叫做等邻角四边形．请阅读理解以上定义，完成问题探究：如图1，设点𝐹在边𝐴𝐵上，𝐶𝐸=3，如果四边形𝐴𝐶𝐸𝐹是等邻角四边形，求线段𝐴𝐹的第6页，共21页长．第7页，共21页答案和解析1.【答案】𝐶【解析】解：∵两个正方形的对应

角相等，对应边的比相等，∴两个正方形一定是相似形，又∵两个菱形的对应角不一定相等，两个矩形的边不一定对应成比例，两个平行四边形的对应边不一定对应成比例、对应角不一定相等，∴两个菱形、两个矩形、两个平行四边形都不一定是相似形，故选：𝐶．如果两个

多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形是相似多边形．本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．2.【答案】𝐴【解析】解：如图：若使线段𝐷𝐸//𝐴𝐵，则其对应边必成比例，即𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐵𝐷

𝐵𝐶，𝐴𝐸𝐸𝐶=𝐵𝐷𝐷𝐶，故选项B、D正确；𝐷𝐶𝐵𝐶=𝐸𝐶𝐴𝐶，即𝐴𝐶𝐵𝐶=𝐸𝐶𝐷𝐶，故选项C正确；故A选项答案错误．故选：𝐴．若使线段𝐷𝐸//𝐴�

�，则其对应边必成比例，进而依据对应边成比例即可判定𝐷𝐸//𝐴𝐵．本题主要考查了由平行线分线段成比例判定线段平行的问题，能够掌握其性质，并能够通过其性质判定两直线平行．3.【答案】𝐵第8页，共21页【解析】解：∵两个相似三角形对应边的比为1：4，∴它们的周长比是1：4．故选B．直

接利用相似三角形的性质得出答案．本题主要考查相似三角形的性质．4.【答案】𝐵【解析】解：∵𝑠𝑖𝑛45°=√22，∴𝛼+15°=45°，∴𝛼=30°，故选：𝐵．根据特殊锐角三角函数值先得出𝛼+15°，再求出𝛼即可．本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角

三角函数值是正确解答的前提．5.【答案】𝐴【解析】解：𝐴、由𝑎⃗⃗=3𝑏⃗知：𝑎⃗⃗−3𝑏⃗=0⃗，原说法不正确，符合题意；B、由𝑎⃗⃗=3𝑏⃗知：𝑎⃗⃗与𝑏⃗的方向相同，原说法正确，不符合题意；C、由𝑎⃗⃗=3𝑏⃗知

：𝑎⃗⃗与𝑏⃗的方向相同，则𝑎⃗⃗//𝑏⃗，原说法正确，不符合题意；D、由𝑎⃗⃗=3𝑏⃗知：|𝑎⃗⃗|=|3𝑏⃗|，原说法正确，不符合题意．故选：𝐴．根据已知条件可知：𝑎⃗⃗与𝑏⃗的方向相同，其模是3倍关系．本题主要考查了平面向量，注

意：平面向量既有方向，又有大小．6.【答案】𝐵第9页，共21页【解析】解：如图：∵𝐵𝐶⊥𝐴𝐸，∴∠𝐴𝐸𝐵=90°，∵∠𝐸𝐴𝐵=30°，𝐴𝐵=10千米，∴𝐵𝐸=5千米，𝐴𝐸=5√3千米，∴𝐶𝐸=𝐵𝐶−𝐵𝐸=16−5=11(千米)，∴�

�𝐶=√𝐶𝐸2+𝐴𝐸2=√112+(5√3)2=14(千米)，故选：𝐵．根据直角三角形的三角函数得出𝐴𝐸，𝐵𝐸，进而得出𝐶𝐸，利用勾股定理得出𝐴𝐶即可．此题考查了方向角、解直角三角形的应用，解题的关键是根据直

角三角形的三角函数得出𝐴𝐸，𝐵𝐸解答．7.【答案】12【解析】解：因为𝑎：𝑏=3：1，所以𝑎=3𝑏，所以𝑎−𝑏𝑎+𝑏=3𝑏−𝑏3𝑏+𝑏=2𝑏4𝑏=12．故答案为：12．根据𝑎：�

�=3：1可得𝑎=3𝑏，代入计算即可．本题考查了比例的性质，掌握比例的性质：内项之积等于外项之积是解题的关键．8.【答案】(√5−1)【解析】解：∵点𝑃是线段𝐴𝐵的黄金分割点(𝐴𝑃<𝐵𝑃)，𝐵𝑃=2厘米，∴𝐴𝑃𝐵𝑃=𝐵𝑃𝐴𝐵=√5−1

2，第10页，共21页∴𝐴𝑃=(√5−1)厘米，故答案为：(√5−1)．根据黄金比值为√5−12计算即可．本题考查的是黄金分割，掌握黄金比值是解题的关键．9.【答案】5𝑒⃗【解析】解：∵𝑎⃗⃗与单位向量𝑒⃗的方向相同，长度为5，∴𝑎⃗⃗=5𝑒⃗．故答案为：5𝑒⃗．根据平行向量的性质

求解即可．本题考查平面向量，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】34【解析】解：在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐵=8，𝐴𝐶=6，∴𝑐𝑜𝑠𝐴=𝐴𝐶𝐴𝐵=68=3

4．故答案为：34．根据余弦的定义即可求解．本题主要考查了余弦函数的定义，正确记忆定义是解题的关键．11.【答案】13【解析】解：∵𝐷𝐸//𝐵𝐶，∴△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，∴𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶=13，故答案为：13．通过证明△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，可求

解．本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．第11页，共21页12.【答案】4【解析】解：∵△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴′𝐵′𝐶′，𝐴𝐷和𝐴′𝐷′是它们的对应中线，𝐵𝐶=3，𝐴𝐷=

6，𝐵′𝐶′=2，∴𝐵𝐶：𝐵′𝐶′=𝐴𝐷：𝐴′𝐷′，∴6：𝐴′𝐷′=3：2，∴𝐴′𝐷′的长是4，故答案为：4．利用“相似三角形的周长比等于对应的中线的比”求解即可．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问

题．13.【答案】34【解析】解：过点𝑃作𝑃𝐴⊥𝑥轴于点𝐴，如图：由于点𝑃(6,8)，∴𝑃𝐴=8，𝑂𝐴=6，∴𝑐𝑜𝑡𝛼=𝑂𝐴𝑃𝐴=68=34．故答案为：34．过点𝑃作𝑃𝐴⊥𝑥轴于点𝐴，由𝑃点的坐标得�

�𝐴、𝑂𝐴的长，根据余切函数的定义得结论．本题考查了点在平面直角坐标系里的意义及解直角三角形．解决本题的关键是构造直角三角形．14.【答案】√17【解析】解：过𝐵作𝐵𝐶⊥地面于𝐶，如图所示：第12页，共21页∵𝐵𝐶：𝐴𝐶=1：4，即1：𝐴

𝐶=1：4，∴𝐴𝐶=4(米)，∴𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=√42+12=√17(米)，即物体从𝐴到𝐵所经过的路程为√17米，故答案为：√17．过𝐵作𝐵𝐶⊥地面于𝐶，先根据坡比求出𝐴𝐶的长，再根据勾股定理求出𝐴𝐵的长即可．本题考查了解直角三

角形的应用−坡度坡角问题，熟练掌握坡度的定义，根据题意求出𝐴𝐶的长是解题的关键．15.【答案】√32【解析】解：∵等边三角形的边长是2，根据等腰三角形的三线合一，得底边上的高也是底边上的中线，∴底边的一半是1．

根据勾股定理，得底边上的高是√4−1=√3．所以高与边长的比的比值是√32，故答案为：√32．根据等边三角形的性质即可得出．此题考查了比例线段以及等边三角形的性质，熟悉掌握等边三角形的性质以及灵活运用勾股定理．16

.【答案】4【解析】解：连接𝐶𝐷，过点𝐷作𝐷𝐸垂直𝐵𝐶于点𝐸，如图：∵𝐴𝐵=5，点𝐷为𝐴𝐵的中点，∴𝐶𝐷=𝐴𝐷=𝐵𝐷=12𝐴𝐵=2.5，第13页，共21页∵sin∠𝐵𝐶𝐷=45，𝐷�

�⊥𝐵𝐶，∴𝐷𝐸𝐶𝐷=45，∠𝐷𝐸𝐵=90°，∴𝐷𝐸2.5=45，∴𝐷𝐸=2，∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，∴𝐷𝐸//𝐴𝐶，∴𝐷𝐸是△𝐴𝐵𝐶的中位线，∴𝐴𝐶=2𝐷𝐸=2×2=4．故答案为：4．连接𝐶𝐷，过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐵

𝐶于点𝐸，根据正弦的定义求出𝐷𝐸，根据三角形中位线定理求出𝐴𝐶即可．本题主要考查了锐角三角函数、直角三角形斜边上的中线等知识，正确记忆相关定义和定理是解题的关键．17.【答案】√3【解析】解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∵∠𝐵=30°，∴∠𝐴=

60°，∴∠𝐴𝑃𝐸=2∠𝐵=60°，由翻折可知：𝑃𝐷=𝐵𝐷，∠𝐷𝑃𝐸=∠𝐵=30°，∴∠𝐴𝑃𝐷=∠𝐴𝑃𝐸−∠𝐷𝑃𝐸=30°，∴∠𝐴𝐷𝑃=60°+30°=90°，∴𝑃�

�𝐴𝐷=√3，∴𝐵𝐷𝐴𝐷=√3．故答案为：√3．根据直角三角形的性质可得∠𝐴=60°，由翻折可知：𝑃𝐷=𝐵𝐷，∠𝐷𝑃𝐸=∠𝐵=30°，然后利用含30度角的直角三角形即可解决问题．本题

考查了翻折变换，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质．第14页，共21页18.【答案】1【解析】解：过作𝐶𝐻⊥𝐴𝐵于点𝐻，设𝐴𝐶、𝐵𝐶的中点分别为𝐹、𝐸，连接𝐴𝐸、𝐸𝐹，𝐸𝐹与𝐴𝐻交于点𝐺，则𝐴𝐸与𝐶𝐻的交点便是△𝐴𝐵𝐶

的重心点𝐷，如下图，∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐴𝐵=12，∴𝐶𝐻=12𝐴𝐵=6，∵点𝐷为△𝐴𝐵𝐶的重心，∴𝐷𝐻=13𝐶𝐻=2，∵𝐸、𝐹分别是𝐴𝐶、𝐵𝐶的中

点，∴𝐸𝐹//𝐴𝐵，∴𝐶𝐺=𝐺𝐻=12𝐶𝐻=3，∵点𝑃在△𝐴𝐵𝐶的内部(不包括边上)，且△𝐴𝐵𝑃的面积等于△𝐴𝐵𝐶的面积的一半，∴点𝑃在线段𝐸𝐹上(不与𝐸、𝐹重合)，当𝑃与𝐺重合时，𝑃、𝐷之间的距离为𝑑最小，

其值为𝑑=𝐷𝐺=3−2=1，故答案为：1．过作𝐶𝐻⊥𝐴𝐵于点𝐻，设𝐴𝐶、𝐵𝐶的中点分别为𝐹、𝐸，连接𝐴𝐸、𝐸𝐹，𝐸𝐹与𝐴𝐻交于点𝐺，则𝐴𝐸与𝐶𝐻的交点便是△𝐴𝐵𝐶的重心

点𝐷，点𝑃在线段𝐸𝐹上(不与𝐸、𝐹重合)当𝑃与𝐺重合时，𝑃、𝐷两点距离最短为𝐷𝐺，求得𝐷𝐺的值便可．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形的重心性质，三角形的中位线定理，三角形的面积，关键在于确定点𝑃、𝐷两点的距离的最小值为𝐷𝐺．19.【答案】解：

12𝑐𝑜𝑡45∘+2𝑐𝑜𝑠30∘+|𝑡𝑎𝑛60°+2|=12×1+2×12+|√3+2|第15页，共21页=12+1+√3+2=13+√3+2=73+√3．【解析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值

是解题的关键．20.【答案】解：32𝑎⃗⃗+3𝑏⃗−(−12𝑎⃗⃗+2𝑏⃗)=32𝑎⃗⃗+3𝑏⃗+12𝑎⃗⃗−2𝑏⃗=2𝑎⃗⃗+𝑏⃗．如图，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗即为所求．【解析】去括号合并同类向量，再利用三

角形法则画出图形即可．本题考查平面向量，三角形法则，解题的关键是掌握平面向量的加减混合运算，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐵=𝐶𝐷=𝐵𝐶=4，∴△𝐷𝐸𝐹∽△𝐶𝐸𝐵，∴𝐷𝐸𝐸𝐶

=𝐷𝐹𝐵𝐶，∴𝐷𝐹𝐵𝐶=22+4=13；(2)∵𝐴𝐵//𝐷𝐸，∴△𝐴𝐵𝐹∽△𝐷𝐸𝐹，∴𝑆△𝐴𝐵𝐹𝑆△𝐷𝐸𝐹=(𝐴𝐵𝐷𝐸)2=4，∴𝑆△𝐴𝐵𝐹=4𝑆△𝐷𝐸�

�，第16页，共21页∵△𝐷𝐸𝐹∽△𝐶𝐸𝐵，∴𝑆△𝐷𝐸𝐹𝑆△𝐵𝐶𝐸=(13)2=19，∴𝑆△𝐵𝐶𝐸=9𝑆△𝐷𝐸𝐹，∴𝑆△𝐴𝐵𝐹𝑆△𝐵𝐶𝐸=49．

【解析】(1)通过证明△𝐷𝐸𝐹∽△𝐶𝐸𝐵，可求解；(2)通过证明△𝐴𝐵𝐹∽△𝐷𝐸𝐹，可求𝑆△𝐴𝐵𝐹=4𝑆△𝐷𝐸𝐹，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．22.【

答案】解：如图：过𝐴作𝐴𝑀垂直于𝐶𝐷，垂足为点𝑀，则𝐴𝑀=𝐵𝐷=6米，𝑀𝐷=𝐴𝐵=√3米，∠𝐴𝑀𝐶=90°，∵∠𝐶𝐴𝑀=30°，∴∠𝐴𝐶𝑀=90°−30°=60°，∴𝐶𝑀=𝐴𝑀

×tan∠𝐴𝐶𝑀=6×√33=2√3(米)，∴𝐶𝐷=𝐶𝑀+𝑀𝐷=3√3(米)，∵𝐶𝐸=6米，利用勾股定理得𝐷𝐸=√𝐶𝐸2−𝐶𝐷2=√62−(3√3)2=√9=3(米)，∴𝐵𝐸=6−3=3(米)．

答：测角仪底端(点𝐵)与拉线固定点(𝐸)之间的距离是3米．【解析】过𝐴作𝐴𝑀垂直于𝐶𝐷，垂足为𝑀，根据正切的定义求出𝐶𝑀，得到𝐷𝐸的长，根据勾股定理计算即可．第17页，共21页本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问

题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∴∠𝐵=∠𝐶，∵𝐴𝐵2=𝐵𝐷⋅𝐶𝐸，∴𝐴𝐵𝐵𝐷=𝐶𝐸𝐴𝐶，∴△𝐴𝐵𝐷∽△𝐸𝐶𝐴，

∴∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐴𝐸𝐶，∴∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐵，∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐵；(2)如图，∵𝐸𝐹//𝐴𝐷，∴△𝐵𝐸𝐹∽△𝐵𝐷𝐴，∴𝐵𝐸𝐷𝐸=𝐵𝐹𝐴𝐹，又∵𝐵𝐸𝐷𝐸=𝐵𝐹𝐸�

�，∴𝐴𝐹=𝐸𝐹，∴∠𝐹𝐴𝐸=∠𝐹𝐸𝐴，∵𝐸𝐹//𝐴𝐷，∴∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐹𝐸𝐴，又∵∠𝐵=∠𝐷𝐴𝐸，∴∠𝐹𝐸𝐴=∠𝐹𝐴𝐸=∠𝐵=∠𝐶，∴△𝐵𝐴𝐸∽△𝐵𝐶𝐴．第18页，共21页【解析】(1)通过证

明△𝐴𝐵𝐷∽△𝐸𝐶𝐴，可得∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐴𝐸𝐶，可得结论；(2)通过证明△𝐵𝐸𝐹∽△𝐵𝐷𝐴，可证𝐴𝐹=𝐸𝐹，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠𝐹𝐸𝐴=∠𝐹𝐴𝐸=∠𝐵=∠𝐶，可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰

三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．24.【答案】(1)解：令𝑥=0，则𝑦=2，∴𝐵(0,2)，∴𝑂𝐵=2，令𝑦=0，则𝑥=−1，∴𝐴(−1,0)，∴𝑂𝐴=1，∴𝐴𝐵=√5；(2)解：设直线𝐴𝐶的解析式为𝑦=�

�𝑥+𝑏，∴{−𝑘+𝑏=03𝑘+𝑏=2，解得{𝑘=12𝑏=12，∴𝑦=12𝑥+12，令𝑥=0，则𝑦=12，∴𝐷(0,12)；(3)证明：∵𝐵(0,2)，𝐶(3,2)，∴𝐵𝐶⊥𝑦轴，𝐵𝐶=3，∵𝐷(0,12)，∴𝐵𝐷=32，

∴tan∠𝐴𝐶𝐵=𝐵𝐷𝐵𝐶=12，∵𝐴𝑂=1，𝐵𝑂=2，∴tan∠𝐴𝐵𝑂=𝐴𝑂𝐵𝑂=12，∴∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐵𝑂．第19页，共21页【解析】(1)分别求出𝐴、𝐵点坐标，再求𝐴�

�的长即可；(2)用待定系数法求出直线𝐴𝐶的解析式，直线与𝑦轴的交点即为𝐷点；(3)根据𝐵、𝐶点的坐标特点，可判断𝐵𝐶⊥𝑦轴，再分别求出tan∠𝐴𝐶𝐵与tan∠𝐴𝐵𝑂，即可证明．本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及

性质，平面中点的坐标特点，直角三角形三角函数值的求法是解题的关键．25.【答案】解：(1)过点𝐶作𝐶𝐻⊥𝐴𝐵于𝐻，在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐵中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=6，𝐵𝐶=8，∴𝐴𝐵=√𝐴

𝐶2+𝐵𝐶2=√62+82=10，∵𝑆△𝐴𝐶𝐵=12𝐴𝐶⋅𝐵𝐶=12𝐴𝐵⋅𝐶𝐻，∴𝐶𝐻=6×810=245，∴𝐴𝐻=√𝐴𝐶2−𝐶𝐻2=√62−(245)2=185，∵∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴，∴𝐶𝐷=𝐴𝐶，∵𝐶𝐻⊥𝐴𝐵，∴

𝐴𝐷=2𝐴𝐻=365；(2)过点𝐸作𝐸𝑀⊥𝐴𝐵于𝑀，∴∠𝐸𝑀𝐵=∠𝐴𝐶𝐵=90°，∵∠𝐵=∠𝐵，第20页，共21页∴△𝐵𝑀𝐸∽△𝐵𝐶𝐴，∴𝐵𝑀𝐵�

�=𝐸𝑀𝐴𝐶=𝐵𝐸𝐴𝐵，∴𝐵𝑀8=𝐸𝑀6=𝑦10，∴𝐵𝑀=45𝑦，𝐸𝑀=35𝑦，∵∠𝐸𝑀𝐵=∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴，∴△𝐵𝐶𝐴∽△𝐸𝑀𝐷，∴𝐷𝑀𝐴𝐶=𝐸𝑀𝐵𝐶，∴𝐷𝑀6=35�

�8，∴𝐷𝑀=920𝑦，∵𝐷𝑀=𝐴𝐷+𝐵𝑀−𝐴𝐵=𝑥+45𝑦−10，∴920𝑦=𝑥+45𝑦−10，∴𝑦=−207𝑥+2007(365≤𝑥≤10)；(3)：①当∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐶𝐸𝐹时，如图，∴𝐸𝐹//𝐴𝐶，∴𝐴𝐹𝐴𝐵=𝐶𝐸𝐶𝐵，

∵𝐴𝐵=10，𝐵𝐶=8，𝐶𝐸=3，∴𝐴𝐹10=38，∴𝐴𝐹=154，②当∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐶𝐸𝐹时，第21页，共21页∵𝐵𝐶=8，𝐶𝐸=3，∴𝐵𝐸=5，∵∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐶𝐸𝐹，∴∠𝐵𝐹𝐸=∠𝐵

𝐸𝐹，∴𝐵𝐸=𝐵𝐹=5，∵𝐴𝐵=10，∴𝐴𝐹=10−5=5；③当∠𝐴=∠𝐴𝐹𝐸时，即点𝐹与点𝐷重合，由(2)𝑦=−207𝑥+2007得𝐵𝐸=−207𝐴𝐹+2007，∴8−3=−207𝐴𝐹+2007，∴𝐴𝐹=334；

综上所述，如果四边形𝐴𝐶𝐸𝐹是等邻角四边形，线段𝐴𝐹的长为154或5或334．【解析】(1)过点𝐶作𝐶𝐻⊥𝐴𝐵于𝐻，利用勾股定理求出𝐴𝐵，利用面积法可得𝐶𝐻=245，利用等角对等边得𝐶𝐷=𝐴𝐶=6，根据勾股定理求

出𝐴𝐻，再由等腰三角形的性质得𝐴𝐷=2𝐴𝐻，即可求解；(2)过点𝐸作𝐸𝑀⊥𝐴𝐵于𝑀，证明△𝐵𝑀𝐸∽△𝐵𝐶𝐴，△𝐵𝐶𝐴∽△𝐸𝑀𝐷，根据相似三角形的性质求出𝐵𝑀、

𝐸𝑀，𝐷𝑀，即可求解；(3)分三种情况：①当∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐶𝐸𝐹时，②当∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐶𝐸𝐹时，③当∠𝐴=∠𝐴𝐹𝐸时，分别求解即可．本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，直

角三角形的性质，勾股定理，等邻角四边形等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质，理解等邻角四边形的定义，要注意数形结合以及分类思想的应用．