【文档说明】2022-2023学年陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学高二上学期第一次质量检测数学理试题解析版.doc，共(10)页，952.000 KB，由小喜鸽上传

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第1页共10页2022-2023学年陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学高二上学期第一次质量检测数学（理）试题一、单选题1．已知数列na满足112a=，11nnnaaa+=+，则1000a=（）A．11000B．11001C．11002D．11003【答案】B【分析】构造等差数列1na

，结合等差数列的通项公式，求得na，再求结果即可.【详解】根据题意可得：11nnnnaaaa++−=，则1111nnaa+−=，故数列1na是首项为2，公差为1的等差数列，则11nna=+，11nan=+，故100011001a=.故选：B

.2．设正项等比数列na的前n项和为nS，若23S=，415S=，则公比q=（）A．5B．4C．3D．2【答案】D【分析】设公比为q，则由已知可得112311312aaqaqaq+=+=，从而可求出公比q.【详解】设公比为q，因为23S=，4

15S=，所以4212SS−=，所以1234312aaaa+=+=，即112311312aaqaqaq+=+=两个方程左右两边分别相除，得24q=，因为数列是正项等比数列，所以2q=，故选：D.

3．已知数列na的前n项和为nS，满足24nSnn=−，则na=（）A．4n−B．21n−−C．36n−D．25n−第2页共10页【答案】D【分析】根据通项与前n项和的关系，分1n=与2n两种情况分别求解即可.【详解】当1n=时，21143

a=−=−；当2n时，()()221414125nnnaSSnnnnn−=−=−−−−−=−，且当1n=时也满足25nan=−.故25nan=−.故选：D4．在等比数列na中，已知12a=，

13526aaa−+=，则3a=（）A．20B．12C．8D．4【答案】C【分析】设na的公比为q，由条件可列出关于q的方程，求得q，即可求得答案.【详解】设na的公比为q，则()22413511142126aaaaaqaqqq−+=

−+=−+=，解得24q=，所以2318aaq==，故选：C．5．记nS为等差数列na的前n项和.若12443SSS=+，55a=，则10a=（）A．3B．7C．11D．15【答案】D【分析】利用等差数列通

项和求和公式可构造不等式组求得1,ad，由等差数列通项公式可求得结果.【详解】设等差数列na的公差为d，由1245435SSSa=+=得：()()111143222345aadadad=++++=，解得：132ad

=−=，101931815aad=+=−+=.故选：D.6．等差数列na的前n项和为nS，若394,18aS==，则公差d=()A．1B．1−C．2D．2−【答案】B【分析】根据等差数列通项公式和前n项和公式列出关于1a和d的方程组求解即可．第3页共10页【详

解】由题可知1112469819182adadad+===−+=．故选：B．7．已知等差数列na的前n项和为nS．若46S=，814S=，则12S=（）A．35B．42C．24D．63【答案】C【分析】根据等差数列n

a的前n项和nS满足*232,,...NmmmmmSSSSSm−−成等差数列求解即可.【详解】因为等差数列na的前n项和为nS，故484128,,SSSSS−−成等差数列，即()()122146614S−=+−，解得1224S

=.故选：C8．记nS为等比数列na的前n项和.若24S=，46S=，则6S=（）A．7B．8C．9D．10【答案】A【分析】根据题目条件可得2S，42SS−，64SS−成等比数列，从而求出641SS−=，进一步求出答案.【详解】∵nS为等比数列na的前n项和，∴2S，42SS

−，64SS−成等比数列∴24S=，42642SS−=−=∴641SS−=，∴641167SS=+=+=.故选：A.9．记等比数列{na}的前n项和为nS.若2121204aaSS−=−=，，则2022S=（）A．202222−B．202221−C．202322−D．202321−【答案】C【分

析】根据条件得到24a=，12a=，从而求出公比，利用求和公式求出答案.【详解】因为214SS−=，所以24a=，第4页共10页因为2120aa−=，所以12a=，所以公比212aqa==，所以()20221202320221221aqSq−==−−故选：C10

．等差数列na的前n项和为nS，547,29,198nnaaS−===，则n=（）A．10B．11C．12D．13【答案】B【分析】根据等差数列的通项的性质和前n项和公式求解.【详解】因为()()15422nnnnaanaaS−++

==，又547,29,198nnaaS−===，所以18198n=，所以11n=，故选：B．11．若数列{an}满足a1＝3，an＝3an﹣1+3n（n≥2），则数列{an}的通项公式an＝（）A．2×3

nB．3nnC．n3nD．3nn【答案】C【分析】由递推关系求得2a，结合选项一一代入12,aa检验排除即可得结果．【详解】由an＝3an﹣1+3n（n≥2），当2n=时，2213318aa=+=对于A，12363a==，故A

错；对于B，1331a==，22391822a==，故B错；对于C，1133a==，222318a==，对于D，1133a=，故D错，故选：C12．已知数列na的前n项和为nS，满足22nnSna+=

，则2022a=（）A．202222−B．202322−C．202422−D．202122−第5页共10页【答案】B【分析】先通过退位相减求出122nnaa−=+，再通过构造等比数列求出na，进而得出答案.【详解】当1n=时，1122Sa+=，12a=，当2n时，112(1

)2nnSna−−+−=，1122(1)22nnnnSnSnaa−−+−−−=−，即122nnaa−=+，122(2)nnaa−+=+，1222nnaa−+=+，2na+是以12a+为首项，以2为公比的等比数列.1242nna−+=，122n

na+=−，2023202222a=−.故选：B.二、填空题13．等差数列na的前n项和为nS，若32413,2SSSa=+=，则5a=______【答案】10−【解析】结合已知条件，利用等差数列的求和公式求得公差d，然后再由等差数列的通项公式，即可求解.【详解】设等差数列

na的公差为d，因为32413,2SSSa=+=，可得3(63)127dd+=+，解得3d=−，所以51424(3)10aad=+=+−=−.故答案为：10−.14．等比数列na的前n项和为nS，且14a，22a，3a成等差数列,若11a=，则4S=____________.【答案】

15．【详解】由题意得42213412444421512aaaqqqS−=+=+===−15．在等比数列na中，3a，15a是方程2620xx++=的两个实数根，则2169aaa的值为________【答案】2−【分析】根据等比数列的性质，结合已知

条件，即可直接求解.【详解】设等比数列na的公比为q，因为315,aa是方程2620xx++=的两个实数根，所以315aa＝29a＝2，3156aa+=−，第6页共10页所以30a，150a，则

92a=−，所以216992aaaa==−．故答案为：2−.16．设nS是数列na的前n项和，且21nnSa=+，则na的通项公式为na=________【答案】12n−−【分析】由na与nS的关系求出通项公式即可.【详解】当2n时

，1121nnSa−−=+，则()111212122nnnnnnnaSSaaaa−−−=−=+−+=−，∴12nnaa−=，∴na是公比为2的等比数列，又1111211aSaa==+=−，∴1112

2nnna−−=−=−.故答案为：12n−−三、解答题17．在等比数列na中，16a=，2312aa=−.(1)求na的通项公式；(2)记nS为na的前n项和，若66mS=，求m.【答案

】(1)()162nna−=−或6na=(2)5m=或11【分析】（1）利用等比数列通项公式化简已知等式，可构造方程求得公比q，由等比数列通项公式可得na；（2）分别在2q=−和1q=的情况下，根据等比数列求和公式可构造方程求得m.【详解】（1）设等比数列na的公

比为q，由2312aa=−得：21112aqaq=−，即26126qq=−，解得：2q=−或1q=，()162nna−=−或6na=.（2）当2q=−时，()()6126612mmS−−==+，解得：5m=；当1q=时，166

6mSmam===，解得：11m=；第7页共10页综上所述：5m=或11.18．在等差数列na中，115a=−，3152aa+=，求nS的最小值．【答案】64−【分析】根据等差数列的基本量的运算，求得na或nS，再根据二次函数的性质，或na的正负，即可求得结果.【详解】方

法一：设等差数列na的公差为d．由3152aa+=，得922a=，解得91a=，又115a=−解得816d＝．所以2d=，2215(1)216(8)642nnSnnnnn=−+−=−=−−．由二次函数的性质，知当8n＝

时，nS有最小值64−．方法二：设等差数列na的公差为d．由3152aa+=，得922a=，解得91a=，又115a=−解得816d＝．所以2-17nan=，故8n时0na，9n时0na．所以当8n＝时，nS有最小值，8878

(15)2642S=−+=−．19．在数列na中，首项11a=，且满足()121+=+Nnnaan，其前n项和为nS.(1)证明数列1na+为等比数列；(2)求数列na的通项公式，并判断n，na，nS是否成等差数列？【答案】(1)证明见解析；(2)2

1nna=−，n，na，nS成等差数列.【分析】（1）根据等比数列的定义，结合已知递推公式进行证明即可；（2）结合（1）的结论，根据等比数列的通项公式、前n项和公式，利用等差数列的性质进行求解即可.【详解】（1）∵121nnaa+=+，()1121nnaa++=+，又1120a+=，∴

1na+是首项为112a+=，公比为2的等比数列；第8页共10页（2）由（1）知，12nna+=，∴21nna=−，∴()12122212nnnSnn+−=−=−−−，∴()()12222210nnnnnSann++−=+−−−−=，∴2nnnSa+

=.即n，na，nS成等差数列.20．已知数列na满足1112,22nnnaaa++=−=．（1）证明2nna是等差数列，并求na的通项公式；（2）求na的前n项和nS．【答案】（1）证明见解析，2n

nan=；（2）1(1)22+=−+nnSn.【解析】（1）将1122nnnaa++−=，变形为11122nnnnaa++−=，再利用等差数列的定义求解.（2）由（1）得到2nnan=，再利用错位相减法求解.【详解】（1）∵1122nnnaa++

−=，∴11122nnnnaa++−=，又∵112a=，∴数列2nna是首项、公差均为1的等差数列；∴2nnan=，2nnan=（2）由（1）知2nnan=，所以1212222nnSn=+++，231212222nnSn+=+++，

两式相减得：23122222nnnSn+−=+++−()1212212nnn+−=−−1(1)22nn+=−−，∴1(1)22+=−+nnSn【点睛】方法点睛：求数列的前n项和的方法第9页共10页(1)公式法：①等差数列的前n项和公式，()()11122nnnaannS

nad+−==+②等比数列的前n项和公式()11,11,11nnnaqSaqqq==−−；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项

．(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a

n＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．21．已知na是等差数列，满足13a=，412a=，数列nb满足14b=，420b=，且nnba−是等比数列.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）求数列nb的前n项和.【答案】（1

）3(1,2,)nann==，132(1,2,)nnbnn−=+=；（2）3(1)212nnn++−【详解】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求

和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列nb前n项和．试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意得d===3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n设等比数列{bn﹣an}的公比为q

，则q3===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=3n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=3n+2n﹣1，∵数列{3n}的前n项和为n（n+1），第10页共10页数列{2

n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{bn}的前n项和为；【解析】1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；3.数列求和．22．设数列na满足123(21)2naanan+++

−=.（1）求na的通项公式；（2）求数列21nan+的前n项和．【答案】(1)221nan=−；(2)221nn+.【解析】（1）利用递推公式,作差后即可求得na的通项公式.（2）将na的通项公式代入,可得数列21nan+的

表达式.利用裂项法即可求得前项和.【详解】（1）数列na满足()123212=naanan+++−2n时,()()12132321naanan+++−−﹣＝∴()212nna−=∴221nan=−当1n=时,12a=,上式也成立∴221nan=−（2）21121

(21)(21)2121nannnnn==−+−+−+∴数列21nan+的前n项和1111113352121nn=−+−++−−+1212121nnn=−=++【点睛】本

题考查了利用递推公式求通项公式,裂项法求和的简单应用,属于基础题.