【文档说明】2022-2023学年陕西省西安市长安区第七中学高二上学期第一次月考数学试题解析版.doc，共(7)页，620.500 KB，由小喜鸽上传

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第1页共7页2022-2023学年陕西省西安市长安区第七中学高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．数列1111,,,24816−−，…的一个通项公式可能是（）A．()112nn−B．()112nn−C．()1112nn−−D．()1112nn−−

【答案】D【分析】将每项的绝对值写成以12为底的幂的形式，再结合负号出现的规律即可得答案.【详解】解：因为111()22=，211()42−=−，311(),82=411()162−=−，L所以此数列的一个通项公式可以是(

)1112nnna−=−.故选：D.2．在等差数列na中，232,4aa==，则10a=A．12B．14C．16D．.18【答案】D【分析】先由等差数列的概念得到公差d，再由等差数列的通项得到10a即可.【详解】等差数列na中，23

322,42aadaa===−=，，102818.aad=+=故答案为D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.3．如果等差数列na中，3a+4a+

5a=12，那么1a+2a+…+7a=A．14B．21C．28D．35【答案】C【详解】试题分析：等差数列{}na中，34544123124aaaaa++===，则()()174127477272822aaaaaaa++++=

===【解析】等差数列的前n项和第2页共7页4．已知数列na的前n项和3nSn=，则4a的值为（）．A．15B．37C．27D．64【答案】B【详解】由题意得，3344343642737aSS=−=−=−=，故选：B．5．已知4a=，8b=，则ab，的等差中项为（）A．6B．5

C．7D．8【答案】A【分析】利用等差中项的性质进行求解即可【详解】设ab，的等差中项为m，所以2mab=+，因为4a=，8b=，所以6m=，故选：A6．在△ABC中，a=18，b=24，∠A=45°，此三角形解的情况为（）A．一个解B．二个解C．无解D．无法确定【答案】B【分析】根据s

in45bac，即可得到答案.【详解】因为2sin45241222b==，如图所示：所以21824，即2ac，所以三角形解的情况为二个解.故选：B7．△ABC中，若a2=b2+c2+bc，则∠A=（）A．60°B．45°C．120°D．30°【答案】C【分析】根据

余弦定理，即可求解.【详解】根据余弦定理2221cos222bcabcAbcbc+−−===−，第3页共7页因为()0,180A，所以120A=o.故选：C8．若数列na的通项公式是()()132nnan=−−，则1220aaa+++=A．30B．29C．-30D．-

29【答案】A【详解】试题分析：由数列通项公式可知()()12201219201010330aaaaaaad+++=++++===【解析】分组求和9．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为（）A．90B．120C．1

35D．150【答案】B【详解】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=25644912582+−=，易得θ=60°，则最大角与最小

角的和是180°-θ=120°，故选B．10．已知在ABC中，::3:2:4abc=，那么cosC的值为（）A．14−B．14C．23−D．23【答案】A【分析】利用三边之比得到32ba=，2cb=，代入余弦定理即可求解【详解】由::3:2:4abc=可得32b

a=，2cb=，由余弦定理可得222cos2abcCab+−=22294143422bbbbb+−==−故选：A二、填空题11．已知等比数列na的公比为2,前n项和为nS,则42Sa=______.【答案】152第4页共7页【详解】由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=2

aq＋a2＋a2q＋a2q2，得42Sa=1q＋1＋q＋q2=152.12．若nS是数列na的前n项的和，2nSn=，则567aaa++=__________；【答案】33【分析】根据nS与na的关系即得．【详解】因为2nSn=，所以567aaa++=22747433SS

−=−=．故答案为：33．13．在ABC中，60A=，1b=，4c=，则sinsinsinabcABC++=++________.【答案】2393##2393【分析】根据余弦定理可得，然后利用正弦定理即得．【详解】因为60A=，1b=，4c=，所以22

22cos116413abcbcA=+−=+−=，所以13a=，由正弦定理得13239sinsinsinsin603abcABC====，所以239sinsinsinsin3abcaABCA++==++．故答案

为：2393．14．已知数列na的首项12a=，1na是公比为12的等比数列，则5a=________.【答案】32【分析】先得到等比数列1na的通项公式，即可得到na的通项公式，即可求解【详解】因为1112=a，且1na是公比为12的等比数列，所以

11111222nnna−==，所以2nna=，第5页共7页故55232a==，故答案为：32三、解答题15．在ABC中，若45B=，22c=，433b=，求角.A【答案】75A=或15A=.【分析】利用正弦定理算出3sin2C=，结合0180C

可得到角C，即可求出角A【详解】∵sinsinbcBC=，∴sin22sin453sin4233cBCb===，∵0180C，∴60C=或120C=，∴当60C=时，180456075A−−==；当120C=时，2118041550A

=−−=，所以75A=或15A=.16．设na是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，求数列na的首项.【答案】2【分析】根据等差数列的通项公式列式可求出结果【详解】设公差为d，则0d，依题意可得1231231248aaaaaa++=

=，所以11113312()(2)48adaadad+=++=，所以(4)4(4)48dd−+=，所以21612d−=，所以24d=，因为0d，所以2d=，12a=，所以数列na的首项为217．等差数列na满足a5=14，a7=20，其前n项和为Sn．(1)求数列

na的通项公式；(2)求该数列的前10项和10S．【答案】(1)31nan=−第6页共7页(2)10155S=【分析】（1）由等差数列的通项公式求解即可；（2）由等差数列的求和公式求解即可.【详解】（1）因为5714,20aa==，所以11414620adad+=+=，解

得123ad==，所以()()1123131naandnn=+−=+−=−；（2）101109101024531552Sad=+=+=.18．请写出等比数列的前n项和公式，并进行推导．【答案

】()11,1,1,10.1nnnaqSaqqqq==−−且【分析】先写出等比数列na的前n项和公式，再对q分类讨论：当1q=时，直接求和；当1q时，利用错位相减法求和.【详解】公比为(0)

qq的等比数列na的前n项和公式为()11,1,1,10.1nnnaqSaqqqq==−−且下面进行证明：当公比1q=时，则有12naaa===，所以211nnSaanaa=++=+.当公比1q时，21111112nnnSaaqa

qaaaaq−=+++++++=①①式两边同乘以q得：211131nnqSaqaqaqaq=++++②①-②得：1(1)nnnSqSaq−=−，即1(1)(1)nnSqaq−=−，所以1(1)1−=−nnaqSq.综上所

述：公比为(0)qq的等比数列na的前n项和公式为()11,1,1,10.1nnnaqSaqqqq==−−且第7页共7页19．已知数列na满足()51019nna=−，求该数列的前n项和nS【答案】505(101)819nn−−【分析】根据数列na的通项公式，

写出数列的前n项和nS的表达式，采用分组求和即可得结果【详解】由题意可知，1231235(101101101101)9nnnSaaaa=++++=−+−+−++−整理得1235(10101010)9nnSn=++++

−由等比数列前n项和公式可知510(110)505(101)9110819nnnSnn−=−=−−−所以，数列na的前n项和505(101)819nnSn=−−