【文档说明】2022-2023学年陕西省安康市汉滨区五里高级中学高二上学期期中数学试题解析版.doc，共(14)页，1.891 MB，由小喜鸽上传

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第1页共14页2022-2023学年陕西省安康市汉滨区五里高级中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．2424+B．2416+C．1224+D．1216+【答案】D【详解】由几何体的三视图，还

原可得其原图形是底面半径为2，高为4的半圆柱.则该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以2为底面半径，以4为高的圆柱侧面积的一半，加上侧视图的面积.所以该几何体的表面积为142244412162++=+.故选：D2．经过点(2,2)A，且与直线320xy−+

=平行的直线方程为（）A．380xy+−=B．380xy++=C．340xy−−=D．340xy−+=第2页共14页【答案】C【分析】根据题意，直线方程可设为30xym−+=，代入(2,2)A即可求解.【详解】与直线320xy−+=平行的直线方程可设为30xym−+=，代入(2

,2)A，可得3220m−+=，得4m=−，故所求直线方程为：340xy−−=故选：C3．已知直线l：20xy−+=，点()0,0A，()1,1B，点C为直线l上一动点，则ABCV的面积为（）A．1B．2C．2D．22【答案】A【分析】根据两点求得直线方

程，利用平行线距离公式，结合三角形面积公式，可得答案.【详解】直线AB的方程为0xy−=，所以//lAB，所以AB边上的高为两平行线之间的距离，记为d，因为()2220211d−==+−，112AB=+=，所以11

2ABCSABd==△．故选：A．4．已知圆()()22:212Cxmym−++−+=，直线:10lxy−+=，则直线l与圆C的位置关系（）.A．相切B．相离C．相交D．无法确定【答案】A【分析】根据圆心到

直线的距离与半径进行比较来确定正确答案.【详解】圆C的圆心为()2,1mm−−，半径2r=，圆心到直线l的距离()21122mmr−−−+==，所以直线和圆相切.故选：A5．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E、F、G、H分别为1AA、AB、1BB、11BC的中点，则异面直线EF与GH所

成的角等于（）第3页共14页A．45°B．60°C．90°D．120°【答案】B【分析】连接1111,,ABBCAC，证明异面直线EF与GH所成的角是11ABC或其补角，由正方体性质即可得结论．【详解】如图，连接1111,,ABBCAC，由题意1//EFAB

，1//GHBC，所以异面直线EF与GH所成的角是11ABC或其补角，由正方体性质知11ABCV是等边三角形，1160ABC=，所以异面直线EF与GH所成的角是60．故选：B．6．若点()31,42aa+−在圆()()22121xy−++=的内部，则实数a的取

值范围是（）A．11a−B．1133a−C．1155a−D．111313a−【答案】C【分析】由点在圆内，则点到圆心距离小于半径列不等式，即可求范围.【详解】由题设，将点坐标代入圆方程的左侧有222916512aaa=+，可得1155a−

.故选：C7．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）A．x-y+1=0B．x+y-3＝0C．y＝2x或x+y-3＝0D．y＝2x或x-y+1＝0【答案】D【分析】考虑直线是否过坐标原点，设出直线方程，分别求解出直线方程.第4页共14页【详解】当直线过

原点时，其斜率为20210−=−，故直线方程为y＝2x；当直线不过原点时，设直线方程为1xyaa+=−，代入点（1，2）可得121aa+=−，解得a＝－1，故直线方程为x-y+1＝0.综上，可知所求直线方程为y＝2x或x-y+1＝0，故选：D.【点睛】本

题主要考查直线方程的截距式以及分类讨论思想的应用，考查逻辑推理和数学运算.在利用直线方程的截距式解题时，一定要注意讨论直线的截距是否为零.8．下列说法正确的是（）A．直四棱柱是正四棱柱B．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线C．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．以直角

三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥【答案】B【分析】根据简单几何、多面体的几何特征一一判断即可.【详解】对于A，直四棱柱的底面不一定是正方形，故A不正确；对于B，圆锥的

顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线，说法正确，故B正确；对于C，将两个相同的棱柱的底面重合得到的多面体不是棱台，故C不正确；对于D，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体

是两个圆锥的组合体，故D不正确.故选：B9．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，P为线段BD上任意一点（包括端点），则一定有（）A．1PC与1AA异面B．1PC与1AA相交第5页共14页C．1PC与平面11ABD平行D．1P

C与平面11ABD相交【答案】C【分析】连接AC、11AC、1BC、1CD，证明出四边形11ABCD为平行四边形，并结合面面平行的性质可判断各选项能否一定成立.【详解】连接AC、11AC，因为11//AACC且11AACC=，所以，四边形11AACC

为平行四边形，当P为AC、BD的交点时，1PC与1AA相交，当P不为AC、BD的交点时，1PC与1AA异面，AB选项都不一定成立；连接1BC、1CD，因为11//ABCD且11ABCD=，故四边形11ABCD为平行四边形，11//BCAD，1BCQ平面11ABD，

1AD平面11ABD，1//BC平面11ABD，同理可证1//CD平面11ABD，因为111BCCDC=，1BC、1CD平面1BCD，平面1//BCD平面11ABD，1PCQ平面1BCD，1//PC平面1BCD，C选

项一定满足，D选项一定不满足.故选：C.10．已知,mn是两条直线，,是两个平面．给出下列命题：①若,mmn⊥⊥，则//n；②若,mn⊥⊥，则//nm；③若,mm⊥⊥，则//；④若//,,mn，则//nm；⑤,,mn

⊥，则mn⊥，则命题正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】在①中，//n或n；在②中，由线面垂直的性质定理得//nm；在③中，由面面平行的判定定理得//；在④中，n与m平行或异面；

在⑤中，m与n相交、平行或异面．第6页共14页【详解】解：由,mn是两条直线，,是两个平面，知：在①中，若,mmn⊥⊥，则//n或n，故①错误；在②中，若,mn⊥⊥，则由线面垂直的性质定理得//nm

，故②正确；在③中，若,mm⊥⊥，则由面面平行的判定定理得//，故③正确；在④中，若//,,mn，则n与m平行或异面，故④错误；在⑤中，,,mn⊥，则m与n相交、平行或异面，故⑤错误．所以，正确的命题个数为2个.故选：

B．11．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点M为棱1CC的中点，则点B到平面11ABM的距离为（）A．5B．255C．355D．455【答案】D【分析】连接BM，由面面垂直的判定证明平面11ABM⊥平面11BCCB，再利用面面垂直

的性质即可推理计算作答.【详解】在正方体1111ABCDABCD−中，11AB⊥平面11BCCB，而11AB平面11ABM，则平面11ABM⊥平面11BCCB，在平面11BCCB内过点B作1BEBM⊥于E，连接BM，如图，第7页共14页因平面11ABM平面111BCC

BBM=，于是得BE⊥平面11ABM，则BE长即为点B到平面11ABM的距离，点M为棱1CC的中点，在1BMBV中，2215BMBMBCCM==+=，1111122BMBSBMBEBBBC==V，即54BE=，解得455BE=，所以点B到平面11ABM的距离为

455.故选：D12．若直线(4)2ykx=−+与曲线24xy=−恰有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．41,3B．40,3C．51,3D．50,3【答案】A【分析】如图，直线(4)2ykx=−+恒过点(4,2)P，曲线24xy=−表示

出以(0,0)O为圆心，2为半径的右半圆，求出直线与圆相切时的斜率和直线过点A的斜率，从而可求出答案.【详解】如图，直线(4)2ykx=−+恒过点(4,2)P，曲线24xy=−表示出以(0,0)O为圆心，2为半径的右半圆，设直线与半圆相切于点C，则24221kk−+=+，解得=0

k（舍去）或43k=，所以43PCk=，因为(4,2)P，(0,2)A−，所以2(2)140PAk−−==−，因为直线(4)2ykx=−+与曲线24xy=−恰有两个交点，所以PAPCkkk，所以413k，故选：A第8页共14页二、填空题13．在空间直角坐标系Oxyz

（O为坐标原点）中，点()4,6,3A−−关于x轴的对称点为点B，则AB=____________．【答案】65【分析】先求解对称点坐标，利用空间中两点的距离公式，求解即可.【详解】由题意，点()4,6,3A−−关于x轴的对称点为点()4,6,3B

，故222(44)(66)(33)18065AB=−++++==.故答案为：6514．一个圆锥母线长为6，侧面积32，则这个圆锥的外接球体积为______________．【答案】43【分析】由圆锥的侧面积得出圆锥的底面半径，设出球的半径，根据题意得出关系式求出球的半径，

进而得出球的体积．【详解】解：设圆锥的底面半径为r，因为圆锥母线长为6，侧面积32，所以632r=，解得3r=，所以，圆锥的高3h=，设球半径为R，球心为O，其过圆锥的轴截面如图所示，由题意可得，222()RhRr−+=，即22(3)3RR−+=，解

得3R=，第9页共14页所以，34R433V==．故答案为：43．15．若直线l过点(1,2)−，且在两坐标轴上截距相等，则直线l的方程为_________．【答案】2yx=−或=1yx−−【分析】由题意可得直线l的斜率存在，设直线l为2(1)ykx+=−，然后分别求出直线在

两坐标轴上的截距，再由截距相等列方程可求出k的值，从而可求出直线l的方程.【详解】由题意可得直线l的斜率存在，设直线l为2(1)ykx+=−，当0x=时，2yk=−−，当0y=时，21xk=+，因为直线l在两坐标轴上截

距相等，所以212kk+=−−，化简得2320kk++=，解得1k=−或2k=−，所以直线l为2(1)yx+=−−或22(1)yx+=−−，即2yx=−或=1yx−−，故答案为：2yx=−或=1yx−−16．若过点()0,0作圆2222210xy

kxkykk+++++−=的切线有两条，则实数k的取值范围是_________．【答案】()122,1,23−−U【分析】先将圆转化成标准方程，得到圆心和半径，通过半径的平方大于0可得到223k−，再通过点()0,0能作两条圆

的切线，可得到点()0,0在圆外，能得到12k或1k−，即可得到答案【详解】圆的标准方程为2223()124kxykkk+++=−−+，圆心为,2kk−−，半径的平方为23104kk−−+，即223k−，因为

过点()0,0作圆的切线有两条，所以点()0,0在圆外，故点()0,0到圆心的距离大于圆的半径，即22230(0)124kkkk+++−−+，解得12k或1k−，综上所述，k的取值范围是()122,1,23−−U，第10页共14页故答案为：()122,1

,23−−U．三、解答题17．如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，E为1DD的中点，(1)求证：1//BD平面ACE；(2)求ACE△的面积.【答案】(1)证明见解析(2)6【分

析】（1）连接BD，令BDACF=，连接EF，则1//EFBD，由此能证明1//BD平面ACE.（2）由已知分别求出2AF=，5AE=，3EF=，由此能求出ACE△的面积.【详解】（1）证明：连接BD，令BDACF=，连接EF.∵正方体1111ABCDABCD−

中，F是BD的中点，又E是1DD的中点，∴1//EFBD，又EF平面ACE，1BD平面ACE，∴1//BD平面ACE.（2）解：在正方形ABCD中，2AB=，22AC=，∴2AF=，在直角ADEV

中，2AD=，1DE=，∴5AE=，同理可得5CE=，ACBDF=QI且四边形ABCD为正方形，则F为AC的中点，所以，EFAC⊥，在RtEAF△中，22523EFEAAF=−=−=，∴122362ACES==△.第11页共14页18．已知圆C经过()0,2A，()

0,8B两点，且与x轴的正半轴相切.(1)求圆C的标准方程；(2)若直线l：30xy−+=与圆C交于M，N，求MN.【答案】(1)22(4)(5)25xy−+−=；(2)223.【分析】（1）由题意，设圆心(,)Cmn且半径||rn=，由圆所过的点列方程求参数，结合

与x轴的正半轴相切确定圆的方程；（2）利用弦心距、半径与弦长的关系求MN.【详解】（1）若圆心(,)Cmn，则圆的半径||rn=，即222()()xmynn−+−=，又圆C经过()0,2A，()0,8B，则222222441664mnnnmnnn+−+=+−+=，可得45mn=

=，所以22(4)(5)25xy−+−=或22(4)(5)25xy++−=，又圆与x轴的正半轴相切，故圆C的标准方程为22(4)(5)25xy−+−=.（2）由（1）知：(4,5)C到直线l的距离为|453|22−+

=，圆的半径为=5r，所以222223MNr=−=.19．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD.求证：(1)直线PAP平面BDE；(2)平面BDE⊥平面PCD.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】

（1）根据线面平行的判定定理，结合中位线定理，可得答案；第12页共14页（2）利用平行线的性质，以及等腰三角形的性质，根据线面垂直判定定理，结合面面垂直判定定理，可得答案.【详解】（1）如图，连接OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点.又E为PC的中点，所以OE

PAP.因为OE平面BDE，PA平面BDE，所以直线//PA平面BDE.（2）因为OEPAP，PA⊥PD，所以OE⊥PD.因为OP=OC，E为PC的中点，所以OE⊥PC.又PD平面PCD，PC平面PCD，PCPDP=，所以

OE⊥平面PCD.因为OE平面BDE，所以平面BDE⊥平面PCD.20．在ABCV中，边AB，AC所在直线的方程分别为270xy−+=，60xy−+=，点()1,6M在BC边上.(1)求直线AM的方程；(2)若AM为BC边上的高，求直线BC的方程.【答案】(1)2

110xy−+=(2)280xy+−=【分析】（1）由已知两直线方程联立求得A点坐标，由斜率公式得直线AM斜率，从而得直线方程；（2）由垂直得直线BC方程后可得直线方程．【详解】（1）由27060xyxy−+=−+=，得15xy=−=，即(1,5)A−，561112A

Mk−==−−，直线AM方程为16(1)2yx−=−，即2110xy−+=；（2）由题意2BCk=−，直线BC方程为62(1)yx−=−−，即280xy+−=．21．已知直线1l的方程为240xy+−=，若直线2l在x轴上的截距为32，且12ll⊥.(1)求直线1l和

直线2l的交点坐标；(2)已知直线3l经过直线1l与直线2l的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线3l的方第13页共14页程.【答案】(1)()2,1(2)250xy+−=或12yx=.【分析】（1）首先根据题

意得到直线2:230lxy−−=，再联立方程组240230xyxy+−=−−=求解即可.（2）分类讨论直线3l过原点时和当直线3l不过原点时求解即可.【详解】（1）因为直线1l的方程为240xy++=，所以112k=−，因为1

2ll⊥，所以22k=，又直线2l在x轴上的截距为32，所以2l过3,02，即直线23:22lyx=−，即：直线2:230lxy−−=.联立24022301xyxxyy+−==−−==，即交点

为()2,1（2）当直线3l过原点时，设直线3:lykx=，因为直线3l过()2,1，所以12k=，即12k=，直线31:2lyx=.当直线3l不过原点时，设直线3l在x轴截距为a()0a.直线3:12xylaa+=，因为直线3

l过()2,1，所以2112aa+=，解得52a=，3:250lxy+−=综上3:250lxy+−=或12yx=.22．已知ABCV中，点()1,5A−，边BC所在直线1l的方程为7180xy−−=，边AB上的中线所在直线2l的方程为y

x=.(1)求点B和点C的坐标；(2)以()3,2M为圆心作一个圆，使得A，B，C三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，求这个圆的方程.【答案】(1)()2,4B−，()3,3C第14页共14页(2)

()()223225xy−+−=【分析】（1）由题意，设所求点的坐标，结合中点坐标公式，代入对应直线方程，解得答案；（2）由题意，分别求点M到,,ABC的距离，比较大小，可得答案.【详解】（1）设()11,Bxy，()

22,Cxy，AB的中点1115,22xyD−+，由题意可得直线CD的直线方程：2:lyx=，则22227180yxxy=−−=，解得2233xy==，111115227180xyxy−+=−−

=，解得1124xy==−，故()2,4B−，()3,3C.（2）()()2213525AM=−−+−=，()()22234237BM=−+−−=，()()2233321CM=−+−=，由1537，则圆方程为()()223225xy−+−=.