【文档说明】2022-2023学年山西省部分学校高三上学期期末考试数学试题word版.docx，共(11)页，786.589 KB，由小喜鸽上传

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山西省部分学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考

生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．.4.本卷命

题范围：高考范围.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R，集合39xAx=，24Bxx=−≤≤，则()UAB=ðA.)1,0−B.(

)0,5C.0,5D.2,2−2.在复平面内，3i1i−+对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技

术，形成的技术原理先进、具有新技术，新结构的汽车.新能源汽车包括混合动力电动汽车（HEV）、纯电动汽车（BEV，包括太阳能汽车）燃料电池电动汽车（FCEV）、其他新能源（如超级电容器、飞轮等高效储能器）汽车等.非常规的车用燃料指除汽油、柴油之外的燃料.下表是2022年我国某地区新能源汽车的前5

个月销售量与月份的统计表：月份代码x12345销售量y（万辆）0.50.611.41.5由上表可知其线性回归方程为0.16ybx=+，则b的值是A.0.28B.0.32C.0.56D.0.644.已知2sin4

4−=，则sin1tan−的值为A.34−B.34C.32−D.325.()252yxxyx−+的展开式中，33xy的系数是A.5B.15C.20D.256.已知函数()22cos3sin12xfxx

=+−（0，xR），若()fx在区间(),2内没有零点，则的最大值是A.16B.34C.1112D.537.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，且PA⊥平面ABCD，3PAAB=，则直线PB与直线AC所成角的余弦值是A.11

0B.55C.15D.5108.设sin13a=，32b=，2396c−=−，则A.abcB.cabC.acbD.cba二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知0ab，0cd，则下列不等式成立的是A.acba−−B.abdcC.()()cdabab++D.ababcd++10.已知点()

1,0A−，()1,0B均在圆()()()222:330Cxyrr−+−=外，则下列表述正确的有A.实数r的取值范围是()0,13B.2AB=C.直线AB与圆C不可能相切D.若圆C上存在唯一点P满足

APBP⊥，则r的值是321−11.已知函数()1yfx=+是R上的偶函数，对任意)12,1,xx+，且12xx都有()()12120fxfxxx−−成立，()2log8af=，2e1log4bf=，()ln2ecf=，则下列说

法正确的是A.函数()yfx=在区间)1,+上单调递减B.函数()yfx=的图象关于直线1x=对称C.cbaD.函数()fx在1x=处取到最大值12.已知过抛物线2:4Cyx=的焦点F的直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，

若AOB△的面积为4，则下列说法正确的是A.弦AB的中点坐标为()13,43B.直线l的倾斜角为30°或150°C.16AB=D.1AFBFAB=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数(

)2e8xfxaxx=+−的图象在点()()0,0f处的切线斜率为5−，则a=____________.14.已知向量a，b满足33ab==，()abb−⊥，则sin,ab=_____________.1

5.在三棱锥PABC−中，25PABC==，13PBAC==，5ABPC==，则三棱锥PABC−的外接球的表面积是________________.16.已知椭圆和双曲线有相同的焦点1F，2F，它们的离心率分别为1e，2e，点P为它们的一个交点，且1223FPF=，则2212ee+的取值范

围是________________.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列na的前n项和为nS，且13a=，()*123nnaSn+=+N.（1）求na的通项公式；（2

）若数列nb满足3lognnnaba=，记数列nb的前n项和为nT，求证：34nT.18.（本小题满分12分）某大型工厂有6台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为12.已知1名工人每

月只有维修2台机器的能力（若有2台机器同时出现故障，工厂只有1名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响），每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂每月获得10万元的利润，否则将亏损2万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1万元的工资.（1）若每台机器

在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修（例如：3台大型机器出现故障，则至少需要2名维修工人），则称工厂能正常运行.若该厂只有1名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有2名维修工人.（ⅰ）记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；（ⅱ）以工厂每月获

利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？19.（本小题满分12分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知点D在边AC上（不含端点），ABBDCD==.（1）证明：22bcac=−；（2）若9cos16ABC=，1c

=，求ABC△的面积.20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC−中，ABAC⊥，D，E分别为1AA，1BC的中点.（1）求证：DE∥平面ABC；（2）若DEBC⊥，二面角ABDC−−的大小为3，求直线1BC与平面BCD所成角的大小.21.（本小题满分12分）已知椭圆()22

22:10xyCabab+=的左、右顶点分别为1A，2A，124AA=，且过点62,2.（1）求C的方程；（2）若直线()():40lykxk=−与C交于M，N两点，直线1AM与2AN相交于点G，证明：点G在定直线上，并求出

此定直线的方程.22.（本小题满分12分）已知函数()()1lnfxaxax=+R.（1）若函数()fx的最小值为2a，求a的值；（2）若存在120xx，且122xx+=，使得()()12fxfx=，求a的取值范围.高三数

学参考答案、提示及评分细则1.D2.C3.A4.A5.B6.C7.D8.B9.BD10.ABD11.BC12.BCD13.314.22315.2916.()2,+17.（1）解：当1n=时，2123aS

=+，即21239aa=+=；当2n≥时，由()*123nnaSn+=+N，得123nnaS−=+，两式相减得13nnaa+=.又213aa=，所以()*13nnaan+=N，所以na是以3为首项，3

为公比的等比数列.所以1333nnna−==.（2）证明：由（1）知3log3nnnnanba==，所以211112333nnTn=+++，2311111123333nnT

n+=+++，两式相减得2341111112111111233313333333322313nnnnnnnnnT+++−+=+++++−=−=−−，所以323443nnn

T+=−.又23043nn+，所以34nT.18.解：（1）因为该厂只有1名维修工人，所以要使工厂正常运行，最多只能出现2台大型机器出现故障，故该工厂能正常运行的概率为6524126611111111

C1C12222232−+−+−=.（2）（ⅰ）X的可能取值为34，46，58，()61134264PX===，()55611346C12232PX==−=，()1357581643

264PX==−−=，则X的分布列为X344658P1643325764故13571133446586432642EX=++=.（ⅱ）若该厂有3名维修工人，则该厂获利的数学期望为610357−=万元.因为113572，所以该厂应再招聘1名维修工

人.19.（1）证明：若bc=时，则点D与A点重合，不满足题意，故bc，因为ABBDCD==，所以2AC=，所以sinsin22sincosACCC==，由正弦定理及余弦定理得22222abcacab+−=，即2223abacbcc=+−，所以()()()()2

22abccbccbcbc−=−=+−，因为bc，所以0bc−，所以()22acbcbcc=+=+，所以22bcac=−.（2）解：由2222cosbacacABC=+−及9cos16ABC=，1c=，得22918baa=+−，由（1）知22bcac=−，所以21ba=−，所以()2

229118aaa−=+−，整理得382490aa−+=，令2at=得：31290tt−+=，即()()23330ttt−+−=，解得13t=，23212t−+=，332102t−−=（舍去），由210ba=−，得1a，而2321124ta−+==舍去，故3

2a=所以2139157sin1241664ABCSacABC==−=△.20.（1）证明：取BC的中点M，连结AM，EM.则1DABB∥，且112DABB=，1EMBB∥，且112EMBB=.所以DAE

M∥，且DAEM=，所以四边形AMED为平行四边形，所以DEAM∥.又AM平面ABC，DE平面ABC，所以DE∥平面ABC.（2）解：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz−，设1AB=，()0ACbb=，()120AAcc=，则()1,

0,0B，()0,,0Cb，()0,0,Dc，()11,0,2Bc，1,,22bEc，所以1,,022bDE=，()1,,0BCb=−.因为DEBC⊥，所以0DEBC=，所以1b=.又(

)1,1,0BC=−，()1,0,BDc=−，设平面BCD的一个法向量(),,nxyz=，则00nBCnBD==所以00xyxcz−+=−+=，令1x=，则1y=，1zc=，所以11,1,nc=；又平面ABD的一个法向量()0,1,0AC=，所以cos3n

ACnAC=，所以2112111c=++，解得22c=，所以()1,1,2n=.又()11,1,2BC=−−，设直线1BC与平面BCD所成的角为，则1111121sincos,2112112nBCnBCnBC

−+−====++++，所以直线1BC与平面BCD所成角为6.21.（1）解：因为124AA=，所以24a=，解得2a=.因为C过点62,2，所以()22262214b+=，解得3b=.所以C的方程为22143xy+=.（2）证明：设()11,Mxy，()

22,Nxy，所以()111:22AMylyxx=++，()222:22ANylyxx=−−.由()224143ykxxy=−+=，整理得()2222343264120kxkxk+−+−=则()()()2222

3243464120kkk=−−+−，解得1122k−且0k，21223234kxxk+=+，2122641234kxxk−=+.由()()11222222yyxxyyxx=++=−−得()()()()()()()()212112211212212112

2121222422422226242423822yykxxkxxxxxxxxxyykxxkxxxxxx+−++−−−+−−===−+−−−−−−−+()()2212212121212112641232224224343413238438434kkxxxxxxkkkxxxxk−−

−−+−++===+−−−−+，所以点G在定直线1x=上.22.解：（1）由题意知函数()fx的定义域为()0,+，()2211aaxfxxxx−=−=.当0a≤时，()0fx在()0,+上恒成立，故()fx在()0,+上单调递

减，无最小值.当0a时，令()0fx，得10xa；令()0fx，得1xa，所以()fx在10,a上单调递减，在1,a+上单调递增，所以()min11lnlnfxfaaaaaaa==+=−.所以2lnaaaa−=，即ln1aa+=.

设()lngaaa=+，则()110gaa=+，所以()ga为()0,+上的增函数，又()11g=，所以1a=.（2）由()()12fxfx=，得121211lnlnaxaxxx+=+，即212111ln0xaxxx+−=，又122xx+=，所以21212121ln022xxxxxa

xxx+++−=，得212121ln022xxxaxxx+−=.令()211xttx=，则11ln022attt+−=，令()1ln22thtatt=+−，故问题可转化为函数()ht在区间()1,+上有零点.()2221121

222atathtttt−+−=−−=，其中()11ha=−.因为函数221ytat=−+−的对称轴的方程为ta=，且当1t=时，()21ya=−，故当1a≤，则0y在()1,+上恒成立，所以()

0ht在()1,+上恒成立，所以()ht在()1,+上单调递减，因为()10h=，所以()0ht，故()ht在区间()1,+上无零点，不合题意.当1a，令()0ht=，得2210tat−+−=，2440a=−，故()0ht=有两不等实根1t和2

t，设12tt，且121tt=，1220tta+=.故1201tt.易知在()21,t上，()0ht，在()2,t+上，()0ht，所以()ht在()21,t上单调递增，在()2,t+上单调递减，又()10h=，故在()21,t上()()10ht

h=，故()ht在()21,t上无零点；下面证明函数()ht在减区间()2,t+上存在零点.取()2e1ata=，则()22222221e1eelne22e22e2aaaaaahaa=+−=+−，当1a时，2211

12e2e2a，则()2221ee222aaha+−.令()221e222amaa=+−，则()24eamaa=−，令()24eaaa=−，当1a时，()2242e42e0aa=−−，所以，函数()a在()1,+

上单调递减，又()214e0=−，所以()0a，即()0ma在()1,+上恒成立.所以()221e222amaa=+−在()1,+上单调递减，所以()()()225ee1022ahmam=−，即()2e0ah，又()20h

t，所以()()22e0ahth，所以()ht在减区间()2,t+上存在零点.综上，实数a的取值范围是()1,+.