【文档说明】2022-2023学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高二上学期12月月考数学试题解析版.doc，共(19)页，2.201 MB，由小喜鸽上传

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第1页共19页2022-2023学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．设2i3i1iz+=+−，则z=（）A．1B．32C．2D．52【答案】D【分析】计算32i2z=−，再计算模长得到答案.【详解】2i3i1iz+=+−，则()()3i1ii4

3i32i222z+−−−===−，故2235222z=+=.故选：D2．401−是等差数列5−，9−，13−，的第（）项．A．98B．99C．100D．101【答案】C【分析】等差数列5−，9−，13−中

，15a=−，9(5)4d=−−−=−，由此求出41nan=−−，令40141n−=−−，得到401−是这个数列的第100项．【详解】解：等差数列5−，9−，13−中，15a=−，9(5)4d=−−−=−5(1)(4)41nann=−+−−=−−令40141n−

=−−，得100n=401−是这个数列的第100项．故选：C．3．已知空间向量(2,1,2)a=−，(1,2,1)b=−，则向量b在向量a上的投影向量是（）A．424(,,)333−B．(2,1,2)−C．242(,,)333−D．(1,2,

1)−【答案】A【分析】由向量b在向量a上的投影向量为||cos,||ababa，计算即可求出答案．【详解】解：向量(2,1,2)a=−，(1,2,1)b=−则()222||2213a=++−=，()222||1126b=++−=，()()2112126ab=+

−−+=，第2页共19页所以向量b在向量a上的投影向量为()2,1,26424cos,6,,333336aabababbaaab−===−．故选：A．4．设等差数列{}na的前n项和为nS，44a=，945S=，2021a=（）A．2022B．2021C．2019D．2

018【答案】B【解析】先求出等差数列的公差，再由等差数列通项公式求解.【详解】设等差数列{}na的公差为d，由44a=，945S=可得:419134989452aadSad=+==+=解得111ad==，则nan=所以20212021a=故选：B5．已知双曲线22:

16yCx−=，则（）A．双曲线C的焦距为7B．双曲线C的虚轴长是实轴长的6倍C．双曲线2216yx−=与双曲线C的渐近线相同D．直线3yx=与双曲线C有公共点【答案】C【分析】根据双曲线的性质依次判

断即可.【详解】对A，由双曲线方程可得167c=+=，则焦距为227c=，故A错误；对B，由双曲线方程可得1a=，6b=，故实轴长为2，虚轴长为26，故虚轴长是实轴长的6倍，故B错误.对C，双曲线22:16yCx−=的渐近线为6

yx=，双曲线2216yx−=的渐近线为6yx=，故C正确；对D，将3yx=代入双曲线方程可得22x=−，方程无解，故没有公共点，故D错误.故选：C.6．已知四棱锥PABCD−中，(4,2,3)AB=−，(4,1,0)AD=−，(6,2,8)AP=−−，则点P到底面AB

CD的距离为（）第3页共19页A．2613B．2626C．1D．2【答案】D【分析】先求出平面ABCD的一个法向量，然后求AP与法向量夹角的余弦值，利用点到面的距离公式即可求解.【详解】设(,,)nxyz=是平面的一个法向量，则由题设00nA

BnAD==，即423040xyzxy−+=−+=令1x=，可得4y=，43z=，所以41,4,3n=，426624833APn=−+−=−，161311693n=++=，36464226

AP=++=uuur，cos,nAPnAPnAP=ruuurruuurruuur，故点P到平面ABCD的距离为263cos,2133nAPnAPdAPnAPAPnAPn=====ruuurruuuruuurruuuruuurruuurr故点P到平面ABCD的距离为2，

故选：D．【点睛】方法点睛：向量方法求点到面的距离设AB是平面的一条斜线，n是平面的一个法向量，则点B到平面的距离为nABdn=7．直线()1:20lxmymR−−=与直线2:20lmxy+−=交于点A，点B是圆22(2)(3)2xy+++=上的动点，O为

坐标原点，则||AB的最大值为（）A．32B．52C．522+D．322+第4页共19页【答案】C【分析】由题意得直线1l过定点(2,0)M，直线2l过定点(0,2)N，且12ll⊥，从而得点A在以MN为直径的圆22:(1)(1)2Cxy−+−=上，又点B是圆()()22:232Dxy+

++=上的动点，从而可得||AB的最大值为||CD与两圆半径之和，再计算即可得解．【详解】解：由题意可得直线1l过定点(2,0)M，直线2l过定点(0,2)N，当0m=时，12ll⊥，当0m时，1l的斜率11km=，2l的斜率2km=−，因为12

1kk?-，得12ll⊥，点A在以MN为直径的圆22:(1)(1)2Cxy−+−=上（不包含O），且圆心(1,1)C，半径12r=，又点B是圆()()22:232Dxy+++=上的动点，且圆心(2,3)D−−，半径22r=，||AB的最大值为1291622522CDrr++

=+++=+．故选：C.8．12,FF是椭圆C的两个焦点，P是椭圆C上异于顶点的一点，I是12PFF△的内切圆圆心，若12PFF△的面积等于12IFF△的面积的3倍，则椭圆C的离心率为（）A．13B．12C．22D

．32【答案】B【分析】设出P点的坐标，根据内切圆半径公式表示出r，然后再根据两个三角形的面积关系求出e.【详解】设椭圆方程为：22221xyab+=如图，设()()()12,,,0,,0,PmnFcFc−三角形12PFF的周长为l

，由椭圆的定义可得22lac=+122222PFFScncnrlacac===++，第5页共19页又2121113,23222PIFFFFcnSScncac==+，解之：1.2ca=故选：B二、多选题9．已知点(0,2),(1,1

)AB，且点P在圆22:(2)4Cxy−+=上，C为圆心，则下列结论正确的是（）A．||||PAPB−的最大值为22B．以AC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线方程为：0xy−=C．当PAB最大时，PAB的面积为2D．PAB的面

积的最大值为2【答案】BD【分析】由PAPBAB−求得最大值判断A，求出以AC为直径的圆的方程与圆C的方程相减得公共弦所在直线方程，判断B，由圆心在直线AB上，确定当PCAB⊥时，P直线AB距离最大为圆C半径，从而求得PAB的面

积的最大值判断D，当PAB最大时，PA是圆的切线，不可能PCAB⊥，这样可判断C．【详解】由已知圆心为(2,0)C，半径为2r=，22ACr=，2ABr=，即A在圆外，B在圆内，22(01)(21)2PAPBAB−=−+−=，当且仅当

P是AB的延长线与圆的交点时等号成立，所以最大值是2，A错；AC中点为(1,1)，圆方程为222(1)(1)(2)2xy−+−==，此方程与圆C方程相减得并化简得0xy−=，即为两圆公共弦所在直线方程，B

正确；直线AB的方程为21212yx−=+−，即20xy+−=，圆心(2,0)C在直线AB上，P到直线AB的距离的最大值等于圆半径，2AB=，所以PAB的面积的最大值为12222=，D正确；当PAB的面积为2时，PCAB⊥，而PAB最大时，PA是圆的切线，此时PAPC

⊥，不可能有PCAB⊥，因此C错误．故选：BD．10．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1+4a3＝S7，则以下结论正确的有（）A．a14＝0B．S14最小C．S11＝S16D．S27＝0第6页共19页【答案】A

CD【分析】根据题意，由2a1+4a3＝S7，可得a14＝0，然后逐项分析即可得解.【详解】因为数列{an}为等差数列，设其等差为d，由于2a1+4a3＝S7，即6a1+8d＝7a1+21d，即a1+13d＝a14＝0，故A正

确；当0d时，Sn没有最小值，故B错误；因为S16﹣S11＝a12+a13+a14+a15+a16＝5a14＝0，所以S11＝S16，故C正确；S27＝12727()2aa+＝27（a1+13d）＝27a14＝0，故D正确.故选：ACD.11．在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是正方形，PA⊥

底面ABCD，PAAB=，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是（）A．E为PA的中点B．PB与CD所成的角为π3C．BD⊥平面PACD．三棱锥CBDE−与四棱锥PABCD−的体积之比等于1:4【答案】ACD【分析】在A中，连结AC，交BD

于点F，连结EF，则平面PAC平面BDEEF=，推导出//EFPC，由四边形ABCD是正方形，从而AFFC=，进而AEEP=；在B中，由//CDAB，得PBA（或其补角）为PB与CD所成角，推导出PAAB⊥，从而PB与CD所成角为π4；在C

中，推导出ACBD⊥，PABD⊥，由此能证明BD⊥平面PAC；在D中，设ABPAx==，则313PABCDVx−=，311312CBDEEBCDBCDVVSAEx−−===△．由此能求出三棱锥CBDE−与四棱锥PABCD−的体积之比等于1:4．【详解】解：在A中，连

结AC，交BD于点F，连结EF，则平面PAC平面BDEEF=，∵//PC平面BDE，PC平面PAC，∴//EFPC，∵四边形ABCD是正方形，∴AFFC=，∴AEEP=，故A正确；第7页共19页在B中，∵//CDAB，∴PBA（或其补角）为PB与CD所成角，∵PA⊥平面ABCD，AB平面A

BCD，∴PAAB⊥，在RtPAB中，PAAB=，∴π4PBA=，∴PB与CD所成角为π4，故B错误；在C中，∵四边形ABCD为正方形，∴ACBD⊥，∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PABD⊥，∵PAACA=，PA、AC平面PAC，∴BD⊥平面PAC，故C正确；

在D中，设ABPAx==，则223111333PABCDVABPAxxx−===，2311111332212CBDEEBCDBCDVVSAExxx−−====△．∴3311::1:4123CBDEPABCDVV

xx−−==，故D正确．故选：ACD．12．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的离心率为52，抛物线245yx=的准线过双曲线的左焦点，A，B分别是双曲线C的

左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为1k，2k，则下列说法正确的是（）A．双曲线C的渐近线方程为y=±2xB．双曲线C的方程为2214xy−=C．1k2k为定值14D．存在点P，使得1k+2k=2【答案】BCD【解析】根据双曲线C：22221xya

b−=(a>0，b>0)的离心率为52和抛物线245yx=的准线过双曲线的左焦点，分别求得a，b，验证选项A，B.然后根据斜率公式和点p的坐标，验证选项C，D.第8页共19页【详解】因为双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的离心率为52，所以52cea==，211

2bcaa=−=，渐近线方程为12yx=，故A错误；又5c=，则22,1ab==，所以双曲线方程为2214xy−=，故B正确；因为()()2,0,2,0AB−，设(),Pxy，则1k22212244yyyxxkx===+−−，故

C正确；2212222122442yyxyyxxxxxyykkx=+===+−−−+，因为点P在第一象限，渐近线方程为12yx=，所以102OPk，则2xy，所以121kk+，所以存在点P，使得1k+2k=2，故正确；故选：BCD三、填空题13．在

数列{}na中，若11a=，1133nnaa+=+，则na=________．【答案】32n−【分析】根据题干递推关系可知数列{}na为等差数列，由等差数列通项公式求出na.【详解】因为1133nnaa+=+，即13nnaa+−=，所以数列{}na是公差为3的等差数列，又11a=，所以()131

32nann=+−=−.故答案为：32n−.【点睛】本题考查等差数列，属于基础题.14．已知()()1,1,0,1,0,2ab==−rr，且kab+与2ab−的夹角为钝角，则实数k的取值范围为_____．【答案】()7,22,

5−−−【解析】利用()()20abkab+−去掉反向的情形即得．【详解】由()()1,1,0,1,0,2ab==−rr，()1,,2kabkk+=−，()23,22ab−=−，所以()()()231240aakk

bbk−=+−+−，解得75k若kab+与2ab−反向，则()20akabb−+=，第9页共19页则21k==−，所以2k=−所以kab+与2ab−的夹角为钝角则75k且2k−综上k的范围是()7,

22,5−−−．故答案为：()7,22,5−−−【点睛】思路点睛：本题考查向量的夹角与向量的数量积的关系，根据向量夹角求参数时，可由,ab是两个非零向量，则,ab夹角是锐角时，0ab，,ab夹角是钝角时，0ab，反之要注意,ab可能同向也可

能反向．属于中档题.15．已知点P是直线:3420lxy+−=上的一个动点，过点P作圆222:(2)(3)Cxyr+++=的两条切线PM，PN，其中,MN为切点，若MPN的最大值为120，则r的值为___

_____．【答案】23【分析】根据直角三角形边与角的关系分析得到当PC最小时，MPN最大，再根据当PCl⊥时，PC最小即可求解.【详解】由题可知，2MPNMPC=，所以MPC的最大值为60，在直角PMC△中，PMMC⊥,sinMCrMPCPCPC==，所以当PC最小时，sinMPC

最大，此时minsin60rPC=，所以min233PCr=，当PCl⊥时，PC最小，等于圆心C到直线l的距离，所以min6122233916PCr−−−==+，解得23r=，故答案为:23.16．如图,椭圆()2

22210xyabab+=的右焦点为F,过F的直线交椭圆于,AB两点,点C是A点关于原点O的对称点,若CFAB⊥且CFAB=,则椭圆的离心率为__________．第10页共19页【答案】63−【分析】作另一焦点F,连接AF和BF和CF,则四

边形FAFC为平行四边,进一步得到三角形ABF为等腰直角三角形,设AFABx==,求出x,在三角形AFF中由勾股定理得222()()(2)AFAFc+=,即可求出2e,则答案可求.【详解】作另一焦点F,连接AF和BF和CF,则四边形FAFC为平行

四边,所以AFCFAB==,且AFAB⊥,则三角形ABF为等腰直角三角形,设AFABx==,则24xxxa++=,解得(422)xa=−,(222)AFa=−,在三角形AFF中由勾股定理得222()()(2)A

FAFc+=,所以2962,63ee=−=−,故答案为:63−.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质,属中档题.四、解答题17．已知直线l经过两条直线2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交点，且与直线x+y﹣

2＝0垂直．(1)求直线l的方程；(2)若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为22，求圆C的标准方程．【答案】(1)1yx=−(2)()2234xy−+=【分析】（1）先求得直线230xy−−=和

直线4350xy−−=的交点坐标，再用点斜式求得直线l的方程.（2）设圆C的标准方程为()222xayr−+=，根据已知条件列方程组，求得,ar，由此求得圆C的标准方程.第11页共19页【详解】（1）230243501xy

xxyy−−==−−==.直线20xy+−=的斜率为1−，所以直线l的斜率为1，所以直线l的方程为()112,1yxyx−=−=−.（2）设圆的标准方程为()222xayr−+=，则()()2222213,2122ararar−===−+=，所以圆的标

准方程为()2234xy−+=.18．已知数列na满足111,21,1,,2.nnnankaaank++=−===(1)求25,aa的值；(2)求na的前50项和50S．【答案】(1)2a

=2，5a=3(2)50S=675【分析】（1）根据递推公式依次求出2,3,4,5项即可；（2）先说明奇数项成等差，然后将和分为奇数项与偶数项的和分别求和即可.【详解】（1）根据递推公式可知：2132435412,2,13,3aaaaaaaa=+====+===．（2）根据递推公式

知：当kN时，2212121,kkkkaaaa−+=+=．于是21211kkaa+−=+，即21211kkaa+−−=．所以，21ka−是以1为首项，1为公差的等差数列；且212kkaa+=()()5013492450(12325)(23426)Saaaaaa=+++++++=+++++

++++(125)25(226)2567522++=+=19．在①C上的点A到1,02的距离比它到直线32x=−的距离少1，第12页共19页②F是椭圆2213142xypp+=的一个焦点，③()0,1B，对于C上的点,AABAF+的最小值

为52，这三个条件任选一个，补充在下面问题中并完成解答.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，满足.（1）求抛物线C的标准方程；（2）()2,Dy是抛物线C上在第一象限内的一点，直线:lyxm=+与C交于,MN两点，若DMN的面积

为2m，求m的值.【答案】（1）22yx=；（2）12−−或12−+.【分析】（1）选条件①：利用抛物线定义求解；选条件②：根据焦点坐标求解；选条件③：所根据三点共线时，线段的和最小，然后再结合两点间的距离公式求

解；（2）直线与抛物线联立，表示出弦长，然后根据DMN的面积为2m，建立方程，解方程即可.【详解】解：（1）选条件①：由条件可解，A到点1,02的距离与到12x=−的距离相等，由抛物线的定义可得1p=，所以抛物线C的方程为22.yx=选条件②:因为抛

物线22(0)ypxp=的焦点坐标为,02p所以由已知得椭圆2213142xypp+=的一个焦点为,02p。所以231,424ppp−=又0p，所以1p=，所以抛物线C的方程为22.yx=选条件③：由题意可知得，当,,FAB三点共线时，5||||||2ABA

FFB+==，由两点间距离公式25142p+=，解得1p=，第13页共19页所以抛物线C的方程为22.yx=（2）把()2,Dy代入方程22yx=，可得()2,2D，设()()1122,,,MxyNxy，联立方程组22yxmyx=+=消去y可得22(22)0xmxm

+−+=，由22(22)40mm=−−，解得12m，又知2121222,xxmxxm+=−=，所以()222212211||114MNkxxkxxxx=+−=++−2482212mm=−=−，由()2,2D到直线l的距离为|22|||112mmd−+==+，所以21||

221222DMNmSmm=−=△，即212||,210mmmm−=+−=，解得12m=−−或12m=−+经检验均满足0，所以m的值为12−−或12−+.20．如图，在三棱锥PABC−中，22ABBC==，4PAPBPCAC====，O为AC的中点．

（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC−−为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）34.【分析】（1）根据等腰三角形性质得PO垂直AC，再通过计算，根据勾股定理得PO垂直OB，最后根据线面垂直判

定定理得结论；第14页共19页（2）方法一：根据条件建立空间直角坐标系，设各点坐标，根据方程组解出平面PAM一个法向量，利用向量数量积求出两个法向量夹角，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解得M坐标，再利用

向量数量积求得向量PC与平面PAM法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余得结果．【详解】（1）因为4APCPAC===，O为AC的中点，所以OPAC⊥，且23OP=．连结OB．因为22ABBCAC==，所以ABC为等腰直角三角形，且1,22OBACOBA

C⊥==，由222OPOBPB+=知POOB⊥．由,OPOBOPAC⊥⊥知，PO⊥平面ABC．（2）［方法一］：【通性通法】向量法如图，以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz−．由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(

0,2,0),(0,0,23),(0,2,23)OBACPAP−=取平面PAC的法向量(2,0,0)OB=．设(,2,0)(02)Maaa−，则(,4,0)AMaa=−．设平面PAM的法向量为(,

,)nxyz=．由0,0APnAMn==得2+23=0+(4)=0yzaxay−，可取2(3(4),3,)naaa=−−所以22223(4)cos23(4)3aOBnaaa−=−++．由已知得3cos2OBn=．第15页

共19页所以22223|4|3223(4)3aaaa−=−++．解得4a=−(舍去)，43a=．所以83434,,333n=−−．又(0,2,23)PC=−，所以3cos,4PCn=．所以PC与平面PAM所成角的正弦值为34．［方

法二］：三垂线＋等积法由（1）知PO⊥平面ABC，可得平面PAC⊥平面ABC．如图5，在平面ABC内作MNAC⊥，垂足为N，则MN⊥平面PAC．在平面PAC内作NFAP⊥，垂足为F，联结MF，则MFAP⊥，故MFN为二面角MPA

C−−的平面角，即30MFN=．设MNa=，则,4NCaANa==−，在RtAFN△中，3(4)2FNa=−．在RtMFN△中，由33(4)32aa=−，得43a=，则823FMa==．设点C到平面PAM的距离为h，由MAPCCAPMVV−−=，得21341

1844343323h=，解得3h=，则PC与平面PAM所成角的正弦值为34．［方法三］：三垂线＋线面角定义法由（1）知PO⊥平面ABC，可得平面PAC⊥平面ABC．如图6，在平面ABC内作MNAC⊥，垂足为N

，则MN⊥平面PAC．在平面PAC内作NFAP⊥，垂足为F，联结MF，则MFAP⊥，故MFN为二面角MPAC−−的平面角，即30MFN=．同解法1可得43MNa==．在APC△中，过N作NEPC∥，在FNM△中，过N作NGFM⊥，垂足为G，联结EG．在RtNG

M△第16页共19页中，334232233NGNM===．因为NEPC∥，所以843NENAa==−=．由PA⊥平面FMN，可得平面PAM⊥平面FMN，交线为FM．在平面FMN内，由NGFM⊥，可得NG⊥平面PAM，则NEG为直线NE与平面PAM所成的角

．设NEG=，则2333sin843NGNE===，又NEPC∥，所以直线PC与平面PAM所成角的正弦值为34．［方法四］：【最优解】定义法如图7，取PA的中点H，联结CH，则23CH=．过C作平面PAM的垂线，垂足记为T（垂足T在平面PAM内）．联结HT，则CH

T即为二面角MPAC−−的平面角，即30CHT=，得3CT=．联结PT，则CPT为直线PC与平面PAM所成的角．在RtPCT△中，4,3PCCT==，所以3sin4CPT=．【整体点评】（2）方法一：根据题目条件建系，由二面角的向量公式以及线面角的向量公式硬算即可求出，是该类型题的通性通

法；方法二：根据三垂线法找到二面角的平面角，再根据等积法求出点到面的距离，由定义求出线面角，是几何法解决空间角的基本手段；方法三：根据三垂线法找到二面角的平面角，再利用线面角的等价转化，然后利用定义法找到

线面角解出，是几何法解决线面角的基本思想，对于该题，略显麻烦；方法四：直接根据二面角的定义和线面角的定义解决，原理简单，计算简单，是该题的最优解．21．数列na的各项均为正数，其前n项和为nS，11a=，且211nnnSSa+++=.（1）证

明：数列na为等差数列；（2）若数列nb满足1nnnbba++=，求数列nb的前2n项和2nT.第17页共19页【答案】（1）证明见解析；（2）22nTn=.【分析】（1）求出22a=，再得到()112n

naan+−=，即可证数列na为等差数列；（2）由（1）知，nan=，得到1nnnbban++==，21234212nnnTbbbbbb−=++++++1321naaa−=+++即得解.【详解】解：（1）因为211nnnSSa+++=，当1n=时，2122SSa+=，2222aa+=，20

a，所以22a=，当2n时，12nnnSSa−+=，所以21112nnnnnnSSSaSa+−++−−=−，即()()111nnnnnnaaaaaa++++=+−，数列na的各项均为正数，所以10nnaa++

，()112nnaan+−=，而211aa−=，所以当1n时，11nnaa+−=，所以数列na为等差数列.（2）由（1）知，nan=，因为1nnnbban++==，所以21234212nnnTbbbbbb−=++++++()()()1234212nnbbbbbb−=++++++()

213211212nnnaaan−+−=+++==.数列nb的前2n项和22nTn=22．已知椭圆2222:1xyCab+=(0)ab的离心率为22，且点21,2−在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程.（2）设动直线

l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A，B两点.在x轴上是否存在定点Q，使得716QAQB=−恒成立.若存在，求点Q的坐标.若不存在，请说明理由.【答案】（1）2212xy+=；（2）存在，定点5,04Q.【解析】（1）根据椭圆的离心率，以及椭圆过点21,2

−，列出方程求出b，a，即可得出椭圆方程；（2）先假设存在点Q满足题意，设(,0)Qm，()11,Axy，()22,Bxy，先讨论直线l的斜率存在，设出第18页共19页直线方程，代入椭圆方程，根据韦达定理，以及向量数量积的坐标运算，根据题中条件，求出m；再讨

论直线斜率不存在时，求出A，B坐标，根据向量数量积求出m，即可得出结果.【详解】（1）因为椭圆的离心率22e=，222abc=+，所以2ab=，则椭圆C的方程为222212xybb+=，将21,2−代入方程，解得1b=，2a=，∴椭圆C的方程为2212xy+=；（2）假设在x轴上存

在点Q满足题意，设(,0)Qm，()11,Axy，()22,Bxy.当直线l的斜率存在时，设为k，则直线l的方程为()1ykx=−，由22(1)12ykxxy=−+=消去y，整理得()2222214220kxkxk+−+−=∴2122421kxxk+=+21222221kxxk−

=+，又()11,QAxmy=−，()22,QBxmy=−∴()()1212QAQBxmxmyy=−−+()()()2212121211xxmxxmkxx=−+++−−()()222212121212xxmxxmkxx

kxxk=−+++−++()()()222212121kxxmkxxmk=+−++++()()2222222222412121kkkmkmkkk−=+−+++++()2222241272116mmkmk−++−==−+整理得()2223264302516mmkm−+=−∵上式对任意k值恒成

立，∴22326430025160mmm−+=−=，解得54m=；第19页共19页当直线l的斜率不存在时，21,2A，21,2B−，∴21,2QAm=−，21,2QBm=−−∴22117(1)22216QAQBmm

m=−−=−+=−uuruuur整理得21632150mm−+=，解得54m=或34m=.综上所述，在x轴上存在定点5,04Q，使得716QAQB=−恒成立.【点睛】思路点睛：求解圆锥曲线中的定点或定值问题时，一般需要联立直线与曲线方程，消去x（或y

），得到关于y（或x）的一元二次方程，根据韦达定理，结合题中条件，即可求解.