【文档说明】2022-2023学年山东省青岛市市南区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(18)页，283.155 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共18页2022-2023学年山东省青岛市市南区七年级（上）期末数学试卷1.−23的倒数是()A.−32B.32C.23D.−232.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是()A.B.C.D.3.如图的几何体，其左视图是()A.B.

C.D.4.某数学兴趣小组为了解本校有多少学生已经患上近视，制定了四种抽样调查方案，你认为比较合理的调查方案是()A.在校门口通过观察统计有多少学生B.在低年级学生中随机抽取一个班进行调查C.从每个年级

的每个班随机抽取1名男生进行调查D.随机抽取本校每个年级10%的学生进行调查5.半径为1的圆中，扇形𝐴𝑂𝐵的圆心角为120°，则扇形𝐴𝑂𝐵的面积为()第2页，共18页A.𝜋6B.𝜋3C.2𝜋3D.𝜋6.若−3𝑥2𝑚𝑦3与2𝑥4𝑦𝑛是同类项，则

|𝑚−𝑛|的值是()A.0B.1C.7D.−17.如图，把一块长为45𝑐𝑚，宽为25𝑐𝑚的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625𝑐𝑚2

，设剪去小正方形的边长为𝑥𝑐𝑚，则可列方程为()A.(45−2𝑥)(25−𝑥)=625B.(45−𝑥)(25−𝑥)=625C.(45−𝑥)(25−2𝑥)=625D.(45−2𝑥)(25−2𝑥)=6258.通过观察下

面每个图形的规律，得出第四个图形中𝑦的值是()A.12B.−12C.−9D.159.据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为______．第3页，共18页10.甲、乙两家汽车

销售公司根据近几年的销售量，分别制作了如下折线统计图，试判断：从2014年到2018年，这两家公司中销售量增长较快的是______公司．11.下午3：40，时针和分针的夹角是______．12.某商场将一件玩具按进价提高5

0%后标价，销售时按标价打八折销售，结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是______元．13.直线𝑙上有三点𝐴、𝐵、𝐶，其中𝐴𝐵=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚，𝑀、𝑁分别是𝐴𝐵、𝐵𝐶的中点，则𝑀𝑁的长是______．14.观察下

面的一列单项式：𝑥，−2𝑥2，4𝑥3，−8𝑥4，…根据你发现的规律，第7个单项式为______；第𝑛个单项式为______．15.如图是某校七(2)班45名同学入学语文成绩统计表．现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分

布情况，若以10分为组距分组，共可分______．语文成绩/分46596672人数(频数)1234语文成绩/分74798283人数(频数)2334语文成绩/分85868788人数(频数)5243语文成绩/分91929498人数(频数)233116.如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都

相等，则根据所给数据，可以确定这个和为______．第4页，共18页17.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段𝑎，𝑏.求作：线段𝑀𝑁，使𝑀𝑁=2𝑏−𝑎．18.计算：(1)(−56+34)×

(−48)；(2)−14+16÷(−2)3−(−18)×4．19.先化简，再求值：−2(𝑚𝑛−3𝑚2)+(𝑚𝑛−𝑚2)，其中𝑚=−2，𝑛=−3．20.解方程：(1)2(100−15𝑥)=60+5𝑥；(2)𝑥−74−5𝑥+83=1．21.某

巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在𝐴处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下(单位：千米)：+10，−8，+7，−15，+6，−16，+4，−2(1)𝐴处在岗亭何方？距离岗亭多远？(2)若摩托车每行驶1

千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？22.如图，已知∠𝐴𝑂𝐵=90°，∠𝐸𝑂𝐹=60°，𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐵，𝑂𝐹平分∠𝐵𝑂𝐶，求∠𝐶𝑂𝐵和∠𝐴𝑂𝐶的度数．23.为了解某品牌冰箱销

售量的情况，销售人员对某商场十月份该品牌甲、乙、丙三种型号的冰箱销售量进行统计，绘制如下两个统计图(均不完整).请你结合图中的信息，解答下列问第5页，共18页题：(1)该商场十月份售出这种品牌的冰箱共多少台？(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图

中，求出乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数；(4)若该商场计划订购这三种型号的冰箱共1600台，根据十月份销售量的情况，求该商场应订丙种型号的冰箱多少台比较合理？24.某通讯公司有两种移动电话计费方式，如下表：月使用费用(元)主叫限定时间(分)主叫

超时费(分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费(1)如果一个月主叫时间为350分钟，则方式一需支付的费用是______元；由此可以判断出一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，

选择方式______费用较少；(2)如果设一个月主叫时间为𝑥(𝑥>150)分钟，则方式一需支付的费用为______(用𝑥表示)；(3)有没有可能两种方式一个月支付的费用一样多？如果有，请求出主叫时间；如果没有，请说明理由．25.七年级1班共有学生45人，其中

男生人数比女生人数少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒，每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．(1)七年级1班有男生、女生各多少人？(2)原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒

底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？26.如图，已知数轴上点𝐴表示的数为8，𝐵是数轴上位于点𝐴左侧一点，且𝐴𝐵=20，动点𝑃从𝐴点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为𝑡(𝑡

>0)秒．(1)写出数轴上点𝐵表示的数______；点𝑃表示的数______(用含𝑡的代数式表示)(2)动点𝑄从点𝐵出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点𝑃、𝑄同时出发，第6页，

共18页问多少秒时𝑃、𝑄之间的距离恰好等于2？(3)动点𝑄从点𝐵出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点𝑃、𝑄同时出发，问点𝑃运动多少秒时追上𝑄？(4)若𝑀为𝐴𝑃的中点，𝑁为𝐵𝑃

的中点，在点𝑃运动的过程中，线段𝑀𝑁的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段𝑀𝑁的长．第7页，共18页答案和解析1.【答案】𝐴【解析】解：根据倒数的定义得：−23的倒数是−32；故选：𝐴．根据倒数的定义直接进行解答即可．此题考查

了倒数，熟记倒数的定义是解题的关键，是一道基础题．2.【答案】𝐷【解析】解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1−4−1型”6种，“2−3−1型”3种，“2−2−2型”1种，“3−3型”1种，没有“1−1−4型”的，因此选项B不是正

方体平面展开图，故选：𝐷．根据正方体的展开图的种类和特征，综合进行判断即可．本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的种类和特征是正确判断的关键．3.【答案】𝐵【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选

：𝐵．根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．4.【答案】𝐷【解析】解：𝐴、抽查对象不具有代表性，故A错误；B、调查对象不具广泛性、代表性，故B错误；C、调查对象不具广泛性，故C错误；D、随机调查本

校每个年级10%的学生进行调查，故D正确；故选：𝐷．第8页，共18页抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．本题主

要考查了抽样调查，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．5.【答案】𝐵【解析】解：扇形𝐴𝑂𝐵的面积=120⋅𝜋⋅12360=𝜋3，故选：𝐵．根据扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式．6.【答案】𝐵

【解析】解：∵−3𝑥2𝑚𝑦3与2𝑥4𝑦𝑛是同类项，∴2𝑚=4，𝑛=3，解得𝑚=2，𝑛=3，∴|𝑚−𝑛|=|2−3|=1．故选：𝐵．由同类项的概念得，两项含相同字母𝑥与𝑦，且相同字母的次数相同，可得𝑚，𝑛的值，用代入法代入|𝑚−𝑛|中去绝值求值．本

题考查了同类项的概念，解方程和去绝对值相关知识点，是一道基础题．7.【答案】𝐷【解析】解：∵剪去小正方形的边长为𝑥𝑐𝑚，∴该无盖纸盒的底面长为(45−2𝑥)𝑐𝑚，宽为(25−2𝑥)𝑐𝑚．依题意得：(45−2𝑥)(25−2𝑥)=625．故选：

𝐷．由剪去小正方形的边长可得出该无盖纸盒的底面长为(45−2𝑥)𝑐𝑚，宽为(25−2𝑥)𝑐𝑚，根据该无盖纸盒的底面积为625𝑐𝑚2，即可得出关于𝑥的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题

的关第9页，共18页键．8.【答案】𝐴【解析】解：∵12=2×5−1×(−2)，20=1×8−(−3)×4，−13=4×(−7)−5×(−3)，∴𝑦=0×3−6×(−2)=12．故选：𝐴．由前三个图形中间数与四周数之间的关系，可

求出𝑦值，此题得解．本题考查了规律型：图形的变化类，根据前三个图形中数的变化，找出图中五个数之间的关系是解题的关键．9.【答案】3.27×109【解析】解：将3270000000用科学记数法表示为3.27×109．故答案为：3.27×109．科学记数法的表示形式为𝑎

×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，

其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．10.【答案】甲【解析】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为180辆，2018年约为520辆，则从2014～2018年甲

公司增长了520−180=340辆；乙公司2014年的销售量为180辆，根据图像增长速度趋势来看，2018年的销售量约为500辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了500−180=320辆。所以甲公司销售量增长的较快。故答案为：甲。结合折线统计图，分别求出甲、乙各自的增长

量即可求出答案。本题考查了折线统计图，单纯从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的第10页，共18页组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键。11.【答案】130°【解析】解：时钟是一个圆周，共360°，12个小时分为12分，一份

360°÷12=30°，一小时60分钟，1分钟对应的角度是30°÷60=0.5°，下午3：40，分针指到8点位置，时针指到3～4之间的40分钟的位置，分钟与3点钟的位置夹角为30°×5=150°，时针与3点钟的位置夹角为0.5°×40=20°，∴时针与分针的夹角为150°−

20°=130°，故答案为：130°．首先算出1小时的对应的角是30°，1分钟对应的角是0.5°，然后根据时针与分针的位置进行计算即可．本题考查的是钟面角，解题的关键是算出1小时的对应的角是30°，1分钟对应的角是0.5°．12.【答案】100【解析】解：设这件的进价

为𝑥元，则𝑥⋅(1+50%)×80%−𝑥=20，解得：𝑥=100，故答案为：100首先理解题意找出题中存在的等量关系：𝑥×(1+50%)×80%−𝑥=20，根据此列方程解答即可．本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键是理解成本价、标价

、售价之间的关系及打8折的含义．13.【答案】7𝑐𝑚或1𝑐𝑚【解析】解：第一种情况：𝐵在𝐴𝐶内，由于𝐴𝐵=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚，𝑀、𝑁分别是𝐴𝐵、𝐵𝐶的中点则𝑀�

�=𝑀𝐵+𝑁𝐵=12𝐴𝐵+12𝐵𝐶=7𝑐𝑚；第11页，共18页第二种情况：𝐵在𝐴𝐶外，由于𝐴𝐵=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚，𝑀、𝑁分别是𝐴𝐵、𝐵𝐶的中点则𝑀𝑁=𝑀𝐵−𝑁𝐵=12𝐴𝐵−12𝐵𝐶=1𝑐𝑚．故答案为：7𝑐�

�或1𝑐𝑚．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到𝐴、𝐵、𝐶三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．本题考查线段的和差和线段中点的性质，由于𝐵的位置有两种情况，所以本题𝑀𝑁的值就有两种情况，做这类题时学生一定要思维细密．14.【答案】64

𝑥7；(−2)𝑛−1𝑥𝑛【解析】解：由题意可知第𝑛个单项式是(−1)𝑛−12𝑛−1𝑥𝑛，即(−2)𝑛−1𝑥𝑛，第7个单项式为(−1)7−127−1𝑥7，即64𝑥7．故答案为：64𝑥7；(−2)𝑛−1𝑥𝑛．要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规

律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2𝑛−1，字母变化规律是𝑥𝑛．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．15.【答案】6【解析】解：∵

这组数据的极差为98−46=52，∴若以10分为组距分组，共可分52÷10=5.2≈6(组)，故答案为：6．根据频数分布表中求组数的方法，用最大值−最小值所得的差再除以组距，然后用进一法取整数即可得解．本题考查了频数分布表中求组数的方法，组数=极差÷组距，所得的商用进一法取整数

．16.【答案】12第12页，共18页【解析】解：设右下角的数为𝑥，则对角线、横行、纵向的和为10−6+𝑥=𝑥+4，根据表格得：𝑥−8+2𝑥−2+2𝑥−18=𝑥+4，解得：𝑥=8，则这个和为𝑥+4=8+4=12．故答案

为：12．设右下角的数为𝑥，则对角线、横行、纵向的和为10−6+𝑥=𝑥+4，根据题意表示出第一行的数字，相加与第三行相等求出𝑥的值，即可求出所求．此题考查了有理数的加法，弄清“三阶幻方中的规律：对角线、横行、纵向的和都相等”是解本题的关键．17.【答案】解：如图，

线段𝑀𝑁即为所求．【解析】作射线𝑀𝐾，在射线𝑀𝐾上截取𝑀𝐻=2𝑏，在线段𝐻𝑀上截取𝐻𝑁=𝑎，则线段𝑀𝑁即为所求．本题考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握线段的和差定义，属

于中考常考题型．18.【答案】解：(1)(−56+34)×(−48)=56×48−34×48=40−36=4；(2)−14+16÷(−2)3−(−18)×4第13页，共18页=−1+16÷(−8)+12=−1+(−2)+12=−3+12=−212．【解

析】(1)利用乘法分配律，进行计算即可解答；(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：原式=−2𝑚𝑛+6𝑚2+𝑚𝑛−𝑚2=5𝑚

2−𝑚𝑛，当𝑚=−2，𝑛=−3时，原式=20−6=14．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把𝑚与𝑛的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)2(100−

15𝑥)=60+5𝑥，200−30𝑥=60+5𝑥，−30𝑥−5𝑥=60−200，−35𝑥=−140，𝑥=4；(2)𝑥−74−5𝑥+83=1，3(𝑥−7)−4(5𝑥+8)=12，3𝑥−21−

20𝑥−32=12，3𝑥−20𝑥=12+21+32，−17𝑥=65，𝑥=−6517．【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；(2)按照解一元一次方程

的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．第14页，共18页本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．21.【答案】解：(1)根据题意：10+(−8)+(+7)

+(−15)+(+6)+(−16)+(+4)+(−2)=−14，答：𝐴处在岗亭南方，距离岗亭14千米；(2)由已知，把记录的数据的绝对值相加，即10+8+7+15+16+4+2=68，已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升，所以这一天共耗

油，68×0.5升．答：这一天共耗油34升．【解析】(1)由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则𝐴处在岗亭北方，否则在北方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离．(2)把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升，那么乘以0.5就是一天共耗油的量．

本题考查了学生对正负数意义了理解和掌握，通时运用其意义解答问题．22.【答案】解：∵∠𝐴𝑂𝐵=90°，𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐵∴∠𝐵𝑂𝐸=45°又∵∠𝐸𝑂𝐹=60°∴∠𝐹𝑂𝐵=60°−45°=15°∵𝑂𝐹平分∠

𝐵𝑂𝐶∴∠𝐶𝑂𝐵=2×15°=30°∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐵=30°+90°=120°【解析】先根据角平分线，求得∠𝐵𝑂𝐸的度数，再根据角的和差关系，求得∠𝐵𝑂𝐹的度

数，最后根据角平分线，求得∠𝐵𝑂𝐶、∠𝐴𝑂𝐶的度数．本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键．注意：也可以根据∠𝐴𝑂𝐶的度数是∠𝐸𝑂𝐹度数的2倍进行求解．23.【答案】解：(1)该商场十月份售出这种品牌的冰箱的

台数：300÷30%=1000(台)．(2)销售丙型号的冰箱数：1000−300−450=250(台)，补全条形统计图，如下图：第15页，共18页(3)乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数：4501000×360°

=162°．(4)商场应订丙种型号的冰箱数：1600×2501000=400(台)．【解析】(1)利用商场十月份售出这种品牌的冰箱的台数=甲种型号的冰箱数÷对应的百分比求解;(2)先求出丙型号的冰箱数，再补全条形统计图;(3)利用乙种冰箱

部分所对应的圆心角的度数=乙种冰箱数销售总数×360°求解即可;(4)利用商场应订丙种型号的冰箱数=计划订购这三种型号的冰箱数×丙种型号的冰箱百分比求解即可．本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键正确的

从条形统计图及扇形统计图中得出信息．24.【答案】(1)108二(2)(0.25𝑥+20.5)元(3)有可能，设该月的主叫时间为𝑥分钟，根据题意得0.25𝑥+20.5=88，解得𝑥=270，经检验，符合题意，答：主叫时间为270分钟．【解析】解：(1)因为按方式一，月使用费为

58元，主叫限定时间为150分，且主叫超时费为0.25元/分，所以58+0.25×(350−150)=108(元)，所以方式一需支付的费用是108元，一米五按方式二，月使用费为88元，主叫限定时间为350分，且主叫超时费为0.1

9元/分，第16页，共18页所以88元<108元，0.19元/分<0.25元/分，所以一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式二费用较少，故答案为：108，二．(2)设一个月主叫时间为𝑥(𝑥>150)分钟，根据题意得58

+0.25(𝑥−150)=(0.25𝑥+20.5)元，所以方式一需支付的费用为(0.25𝑥+20.5)元，故答案为：(0.25𝑥+20.5)元．(3)见答案．(1)方式一月使用费为58元，主叫限定时间为150分，且主叫超时

费为0.25元/分，因为主叫时间350分钟超过150分种，所以计算费用时分为两部分，即月使用费和主叫超时费，算式为58+0.25×(350−150)，结果为108元；方式二，月使用费为88元，主叫限定时间为350

分，且主叫超时费为0.19元/分，可知一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式二费用较少；(2)设一个月主叫时间为𝑥(𝑥>150)分钟，则方式一需付费用为[58+0.25(𝑥−150)]，化简得(0.25𝑥+

20.5)元；(3)设该月的主叫时间为𝑥分钟，则150<𝑥<350，且每种方式需付费用都是88元，列方程求出𝑥的值并进行检验即可．此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、分段计费问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示不同计费方式下每月需付费用是解题的关键．25.【答案

】解：(1)设女生有𝑥人，则男生有(𝑥−3)人，由题意可得：𝑥+(𝑥−3)=45，解得𝑥=24，所以𝑥−3=21，答：七年级1班有男生21人，女生24人；(2)女生可以做筒身：24×30=720(个)，男生可以做筒底：21×90=1890(个)，因为720×2<1890，所以原计划

每节课做出的筒身和筒底不配套；设男生要支援女生𝑎人，才能使筒身和筒底配套，(24+𝑎)×30×2=(21−𝑎)×90，第17页，共18页解得𝑎=3，答：男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套．【解析】(1)根据男生人数+女生人数=总人数，可以列出相应的方程，然后求解

即可；(2)根据题意，可以计算出原计划制作的筒身和筒底数，然后看一下数量是否是二倍的关系即可判断原计划生产的是否配套；然后根据判断设男生要支援女生𝑎人，再列方程，解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键

是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，这是一道典型的配套问题．26.【答案】解：(1)数轴上点𝐵表示的数为8−20=−12；点𝑃表示的数为8−5𝑡；故答案为：−12，8−5𝑡；(2)若点𝑃、𝑄同时出发，设𝑡秒时𝑃、𝑄之间的距离恰好等于2．根据题意，得3

𝑡+5𝑡=20−2或3𝑡+5𝑡=20+2解得𝑡=94或𝑡=114答：若点𝑃、𝑄同时出发，94秒或114秒时𝑃、𝑄之间的距离恰好等于2；(3)设点𝑃运动𝑡秒时追上𝑄，根据题意，得5𝑡−3𝑡=20，解

得𝑡=10．答：若点𝑃、𝑄同时出发，点𝑃运动10秒时追上𝑄．(4)线段𝑀𝑁的长度不发生变化，都等于10.理由如下：①当点𝑃在点𝐴、𝐵两点之间运动时：𝑀𝑁=𝑀𝑃+𝑁𝑃=12𝐴𝑃+12𝐵

𝑃=12(𝐴𝑃+𝐵𝑃)=12𝐴𝐵=12×20=10，②当点𝑃运动到点𝐵的左侧时：𝑀𝑁=𝑀𝑃−𝑁𝑃=12𝐴𝑃−12𝐵𝑃第18页，共18页=12(𝐴𝑃−𝐵𝑃)=12𝐴𝐵=12×20=10，∴线段𝑀𝑁的长度不发生变化，其值为10．【解析】本题考

查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．(1)根据已知可得𝐵点表示的数为8−20=−12；点𝑃表示的数为8−5𝑡；(2)设𝑡秒时𝑃、𝑄之间的距离恰好等于2.分两种情况：①点𝑃、𝑄相遇之前，②点𝑃、�

�相遇之后，列出方程求解即可；(3)设点𝑃运动𝑡秒时追上𝑄，根据题意可列出方程5𝑡−3𝑡=20，解方程可得出𝑡的值；(4)分①当点𝑃在点𝐴、𝐵两点之间运动时，②当点𝑃运动到点𝐵的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出𝑀𝑁的长即可．