【文档说明】2022-2023学年山东省青岛市崂山区九年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(26)页，521.498 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共26页2022-2023学年山东省青岛市崂山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A.球体B.长方体C.圆锥体

D.圆柱体2.在下列命题中，正确的是()A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.有一个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形3.已知𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶

中，∠𝐶=90°，𝐶𝐷是𝐴𝐵边上的高，且𝐴𝐵=5，𝑐𝑜𝑠𝐴=45，则𝐶𝐷的长为()A.35B.45C.125D.1654.反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象在直角坐标系中

的位置如图，若点𝐴(−1,𝑦1)，𝐵(2,𝑦2)，𝐶(3,𝑦3)的在函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象上，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关系为()A.𝑦1<𝑦2<𝑦3B.𝑦2<𝑦1<

𝑦3C.𝑦3<𝑦2<𝑦1D.𝑦2<𝑦3<𝑦1第2页，共26页5.如表给出了二次函数𝑦=𝑥2+2𝑥−10中𝑥，𝑦的一些对应值，则可以估计一元二次方程𝑥2+2𝑥−10=0的一个近似解为()𝑥…2.12.22.32.42.5…�

�…−1.39−0.76−0.110.561.25…A.2.2B.2.3C.2.4D.2.56.如图，在直角坐标系中，矩形𝑂𝐴𝐵𝐶的顶点𝑂在坐标原点，边𝑂𝐴在𝑥轴上，𝑂𝐶在𝑦轴上，如果矩形𝑂𝐴′𝐵′𝐶′与矩形𝑂𝐴𝐵𝐶关于点𝑂位似，且矩形𝑂𝐴′𝐵′𝐶

′的面积等于矩形𝑂𝐴𝐵𝐶面积的14，那么点𝐵′的坐标是()A.(−2,3)B.(2,−3)C.(3,−2)或(−2,3)D.(−2,3)或(2,−3)7.如图，等边三角形𝐴𝐵𝐶的边长为3，点𝑃为𝐵𝐶边上一点，且

𝐵𝑃=1，点𝐷为𝐴𝐶边上一点，若∠𝐴𝑃𝐷=60°，则𝐶𝐷的长为()A.12B.23C.34D.18.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，则函数𝑦=𝑎𝑥与�

�=𝑏𝑥+𝑐在同一直角坐标系内的大致图象是()第3页，共26页A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：𝑐𝑜𝑠60°+√32𝑡𝑎𝑛60°=______．10.若二次函数𝑦=𝑘𝑥2−2𝑥−1的图象与𝑥轴有两个交点，则实数𝑘的取值范

围是______．11.一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了300次球，发现有120次摸到红球，则这个口袋中红球的个

数约为______．12.已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的部分图象如图所示，则关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=2(𝑎≠0)的解为______．13.如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，�

�为𝐶𝐷边上的中点，𝐴𝐸交𝐵𝐷于点𝑂，若𝑆△𝐷𝑂𝐸=2，则平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为______．第4页，共26页14.如图，在正方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷交于点𝑂，折叠正方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷，使𝐴𝐷落在𝐵𝐷

上，点𝐴恰好与𝐵𝐷上的点𝐹重合，展开后折痕𝐷𝐸分别交𝐴𝐵、𝐴𝐶于点𝐸、𝐺，连接𝐺𝐹.下列结论①∠𝐴𝐷𝐺=22.5°；②tan∠𝐴𝐸𝐷=2；③𝑆四边形𝐵𝐸𝐺𝐹=𝑆△𝐺𝐷𝐹；④𝐵

𝐸=2𝑂𝐺；⑤四边形𝐴𝐸𝐹𝐺是菱形．其中正确的结论有______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题4.0分)如图，有一块三角

形的铁片．求作：以∠𝐶为一个内角的菱形𝐶𝐸𝐹𝐺，使顶点𝐹在𝐴𝐵边上．16.(本小题8.0分)解方程(1)𝑥2−5𝑥+3=0；(2)2𝑥2+6=7𝑥(配方法)．第5页，共26页17.(本小题4.0分)已知关于𝑥的方程2𝑥2+(𝑘−2)𝑥+1=0

有两个相等的实数根，求𝑘的值．18.(本小题6.0分)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号(分别用𝐴，𝐵，𝐶依次表示这三种型号).小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．(1)小辰随机选择一种型

号是凝胶型免洗洗手液的概率是______．(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．19.(本小题6.0分)如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的顶点𝐴，𝐵在𝑥轴的正半轴上，

点𝐵在点𝐴的右侧，反比例函数𝑦1=𝑘𝑥在第一象限内的图象与直线𝑦2=34𝑥交于点𝐷，且反比例函数𝑦1=𝑘𝑥交𝐵𝐶于点𝐸，𝐴𝐷=3．(1)求𝐷点的坐标及反比例函数的关系式；(2)连接𝐷𝐸，若矩形的面积是27，求出△�

�𝐷𝐸的面积．20.(本小题6.0分)峨眉河是峨眉的一个风景点．如图，河的两岸𝑃𝑄平行于𝑀𝑁，河岸𝑃𝑄上有一排间隔为50米的彩灯柱𝐶、𝐷、𝐸、…，小华在河岸𝑀𝑁的𝐴处测得∠𝐷𝐴𝑁=21°，然后沿河岸走了175米到达𝐵处，测得∠𝐶𝐵�

�=45°，求这条河的宽度(参考数据：𝑠𝑖𝑛21°≈925，𝑡𝑎𝑛21°≈38).第6页，共26页21.(本小题6.0分)2020年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2022年，家庭年人均纯收入达到了4900元

．(1)求该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，2023年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到6800元？22.(本小题8.0分)已知：在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的中线，点𝐸是𝐴

𝐷的中点；过点𝐴作𝐴𝐹//𝐵𝐶，交𝐵𝐸的延长线与𝐹，连接𝐶𝐹．(1)求证：𝐴𝐹=𝐵𝐷；(2)当△𝐴𝐵𝐶满足______时，四边形𝐴𝐷𝐶𝐹是菱形，并说明理由．23.(本小题10.0分)某公司在新年期间进行直播销售猕猴桃．已知猕猴桃的成本价格为8元

/𝑘𝑔，经销售发现：每日销售量𝑦(𝑘𝑔)与销售单价𝑥(元/𝑘𝑔)满足一次函数关系，如表记录的是有关数据．销售单价不低于成本价且不高于24元/𝑘𝑔.设公司销售猕猴桃的日获利为𝑤(元)．𝑥(元/𝑘𝑔)91011𝑦(𝑘𝑔)21

0020001900(1)请求出日销售量𝑦与销售单价𝑥之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利最大？最大利润为多少元？(3)当销售单价在什么范围内时，日获利1不低于7200元？第7页，共26页24.(本小题8.0分)通过构造恰当的图形，可以对线段长度

、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．(1)如图1，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，垂足分别为𝐶、𝐷，𝐸是𝐴𝐵的中点，连接𝐶𝐸.已知𝐴𝐷=𝑎，𝐵𝐷=𝑏(0<𝑎<𝑏)．①分别求

线段𝐶𝐸、𝐶𝐷的长(用含𝑎、𝑏的代数式表示)；②比较大小：𝐶𝐸______𝐶𝐷(填“<”、“=”或“>”)，并用含𝑎、𝑏的代数式表示该大小关系．【应用】(2)如图2，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，点𝑀、𝑁在反比例函数𝑦=

1𝑥(𝑥>0)的图象上，横坐标分别为𝑚、𝑛.设𝑝=𝑚+𝑛，𝑞=1𝑚+1𝑛，记𝑙=14𝑝𝑞．①当𝑚=1，𝑛=2时，𝑙=______；当𝑚=3，𝑛=3时，𝑙=______；②通过归纳猜想，可得𝑙的最小值是______.请利用图2构造恰当的图形，并说明你

的猜想成立．25.(本小题12.0分)如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=8，𝐴𝐷=10，𝐴𝐵和𝐶𝐷之间的距离是8，动点𝑃在线段𝐴𝐵上从点𝐴出发沿𝐴𝐵方向以每秒2个单位的速度匀速运动；动点𝑄在线

段𝐵𝐶上从点𝐵出发沿𝐵𝐶的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，过点𝑃作𝑃𝐸⊥𝐴𝐵，交线段𝐴𝐷于点𝐸，若𝑃，𝑄两点同时出发，设运动时间为𝑡秒(0<𝑡≤3)．第8页，共26页(1)当𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵

𝐶时，求𝑡的值；(2)连接𝑃𝑄，𝐶𝐸，设四边形𝑃𝐸𝐶𝑄的面积为𝑆，求出𝑆与𝑡的函数关系式；(3)是否存在某一时刻𝑡，使得𝐶𝐸//𝑄𝑃？若存在，求出𝑡的值；若不存在

，请说明理由．第9页，共26页答案和解析1.【答案】𝐷【解析】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选：𝐷．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了由三视图

来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间的想象能力．2.【答案】𝐵【解析】解：𝐴、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，

故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D选项错误．故选：𝐵．本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3.【答案】

𝐶【解析】解：∵𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐵=5，𝑐𝑜𝑠𝐴=45，𝑐𝑜𝑠𝐴=𝐴𝐶𝐴𝐵，∴𝐴𝐶=4，∴𝐵𝐶=√52−42=3，∵𝐴𝐶⋅𝐵𝐶2=𝐴𝐵⋅𝐶𝐷2

，∴4×32=5×𝐶𝐷2，解得，𝐶𝐷=125，故选：𝐶．第10页，共26页根据𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐵=5，𝑐𝑜𝑠𝐴=45，可以求得𝐴𝐶的长，然后根据勾股

定理即可求得𝐵𝐶的长，然后根据等积法即可求得𝐶𝐷的长．本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答．4.【答案】𝐷【解析】解：∵反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象在二、四象限

，∴𝑘<0，∴点𝐴(−1,𝑦1)在第二象限，∴𝑦1>0，∵3>2>0，∴𝐵(2,𝑦2)，𝐶(3,𝑦3)两点在第四象限，∴𝑦2<0，𝑦3<0，∵函数图象在第四象限内为增函数，∴𝑦2<𝑦3<0．∴𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关系为𝑦2<𝑦3<𝑦1．故选D．先根据

函数解析式中的比例系数𝑘确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．5.【答案】𝐵【解析】【分析】本题主要考查了估算一元二次方程的近似解，根据函数值，可得一元二次方程的近似

根．【解答】解：由表格知，𝑥=2.3，𝑦=−0.11；𝑥=2.4，𝑦=0.56，∴𝑥2+2𝑥−10=0的一个根在2.3与2.4之间且靠近2.3，第11页，共26页∴𝑥2+2𝑥−10=0的一个近似根是2.3．故选B．6.【答案】𝐷【解析】解：∵矩形𝑂𝐴

′𝐵′𝐶′与矩形𝑂𝐴𝐵𝐶关于点𝑂位似，∴矩形𝑂𝐴′𝐵′𝐶′∽矩形𝑂𝐴𝐵𝐶，∵矩形𝑂𝐴′𝐵′𝐶′的面积等于矩形𝑂𝐴𝐵𝐶面积的14，∴位似比为：1：2，∵点𝐵的坐标为(−4,6)，∴点𝐵′的坐标是：(−2,3)或(2,−3)．故选：𝐷．由矩形

𝑂𝐴′𝐵′𝐶′与矩形𝑂𝐴𝐵𝐶关于点𝑂位似，且矩形𝑂𝐴′𝐵′𝐶′的面积等于矩形𝑂𝐴𝐵𝐶面积的14，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形𝑂𝐴′𝐵′𝐶′与矩形𝑂𝐴𝐵𝐶的位似比为1：2，又由点𝐵的坐标为

(−4,6)，即可求得答案．此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．7.【答案】𝐵【解析】【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似

，即可证得△𝐴𝐵𝑃∽△𝑃𝐶𝐷，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得𝐶𝐷的长．本题主要考查了相似三角形的判定以及应用，正确证得两个三角形相似是解题的关键．【解答】解：∵∠𝐴𝑃𝐶=∠𝐴𝐵𝑃+∠𝐵𝐴𝑃=60°+∠𝐵𝐴𝑃=∠𝐴𝑃𝐷+∠𝐶�

�𝐷=60°+∠𝐶𝑃𝐷，∴∠𝐵𝐴𝑃=∠𝐶𝑃𝐷．又∵∠𝐴𝐵𝑃=∠𝑃𝐶𝐷=60°，∴△𝐴𝐵𝑃∽△𝑃𝐶𝐷．∴𝐴𝐵𝐶𝑃=𝐵𝑃𝐶𝐷，第12页，共26页∵𝐴𝐵=

𝐵𝐶=3，𝐵𝑃=1，∴𝐶𝑃=2，∴32=1𝐶𝐷．∴𝐶𝐷=23．故选：𝐵．8.【答案】𝐵【解析】解：∵二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象开口向下，∴𝑎<0，∵对称轴经过𝑥的负半轴，∴𝑎，𝑏同号，图象经过𝑦轴的正半轴，则𝑐>0，

∵函数𝑦=𝑎𝑥，𝑎<0，∴图象经过二、四象限，∵𝑦=𝑏𝑥+𝑐，𝑏<0，𝑐>0，∴图象经过一、二、四象限，故选：𝐵．根据二次函数的图象得出𝑎，𝑏，𝑐的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．此题主要考查了二次函数的图象以及

一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出𝑎，𝑏，𝑐的值是解题关键．9.【答案】2【解析】解：𝑐𝑜𝑠60°+√32𝑡𝑎𝑛60°=12+√32×√3=2．故答案为：2．直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．10.【答案】𝑘>−

1且𝑘≠0第13页，共26页【解析】解：根据题意得𝑘≠0且△=(−2)2−4×𝑘×(−1)>0，所以𝑘>−1且𝑘≠0．故答案为𝑘>−1且𝑘≠0．根据二次函数的定义和判别式的意义得到𝑘≠0且△=(−2)2−4×𝑘×(−1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本

题考查了抛物线与𝑥轴的交点：对于二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎,𝑏,𝑐是常数，𝑎≠0)，𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐决定抛物线与𝑥轴的交点个数：𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐>0时，抛物线与𝑥轴有2个交点；𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐=0时

，抛物线与𝑥轴有1个交点；𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐<0时，抛物线与𝑥轴没有交点．11.【答案】8【解析】解：因为共摸了300次球，发现有120次摸到红球，所以估计摸到红球的概率为0.4，所以估计这个口袋中红球的数量为20×0.4=8(个)．

故答案为8．估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.4，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率

稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12.【答案】𝑥1=0，𝑥2=−2【解析】解：抛物线的对称轴为𝑥

=−1，与𝑦轴交于点(0,2)，当𝑦=2时，𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=2(𝑎≠0)，即纵坐标为2的点是(0,2)或(−2,2)，∴𝑥=0或𝑥=−2，∴关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=2的解为𝑥1=0，𝑥2=−2；故答案为：𝑥1=0

，𝑥2=−2．由抛物线的对称轴和抛物线与𝑦轴的交点坐标得出当𝑦=2时，𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=2(𝑎≠0)，𝑥=0或𝑥=−2，即可得出结果．第14页，共26页本题考查了抛物线与𝑥轴、𝑦轴的

交点，抛物线的对称轴以及抛物线的性质；理解𝑦=2时，𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=2(𝑎≠0)得出𝑥的值是解决问题的关键．13.【答案】24【解析】解：过点𝑂作𝑂𝑀⊥𝐴𝐵，与𝐵𝐴的延长线交于点𝑀，与𝐶𝐷交于点𝑁，如图，∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，𝐸

为𝐶𝐷边上的中点，∴𝐴𝐵//𝐵𝐶，𝐷𝐸=12𝐷𝐶=12𝐴𝐵，∴△𝐷𝑂𝐸∽△𝐵𝑂𝐴，𝑀𝑁⊥𝐶𝐷，∴𝑂𝑀𝑂𝑁=𝐴𝐵𝐷𝐸=2，∴𝑀𝑁=3𝑂𝑁，∵𝑆△𝐷𝑂𝐸=2，∴12𝐷𝐸⋅𝑂𝑁=2，∴𝐷𝐸⋅𝑂𝑁=

4，∴𝑆平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐶𝐷⋅𝑀𝑁=2𝐷𝐸⋅3𝑂𝑁=6𝐷𝐸⋅𝑂𝑁=6×4=24．故答案为：24．根据平行四边形的性质得到𝐴𝐵//𝐵𝐶，证明△𝐷𝑂𝐸∽△𝐵𝑂𝐴，根据相似三角形的性质、平行四边形的性质计算即可．本题考查的是相

似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14.【答案】①③④⑤【解析】解：∵折叠正方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷，使𝐴𝐷落在𝐵𝐷上，∴∠𝐴𝐷𝐺=∠𝐺𝐷𝐹=22.5°，故①正确

；设𝐴𝐸=𝑥，则𝐸𝐹=𝑥，𝐵𝐸=√2𝑥，第15页，共26页∴𝐴𝐷=𝐴𝐵=(1+√2)𝑥，∴tan∠𝐴𝐸𝐷=𝐴𝐷𝐴𝐸=1+√2，故②错误；∵∠𝐷𝐴𝐺=45°，∴∠𝐴𝐺𝐸=∠𝐴𝐸𝐺=67.

5°，∴𝐴𝐸=𝐴𝐺=𝑥，∴𝑂𝐺=√22𝑥，∴𝐵𝐸=2𝑂𝐺，故④正确；∵𝑆△𝐺𝐷𝐹=12𝐷𝐹×𝑂𝐺，𝑆△𝐵𝐸𝐷=12𝐵𝐸×𝐴𝐷，且𝐴𝐷=𝐷𝐹，𝐵𝐸=2𝑂𝐺，∴𝑆△𝐵𝐸𝐷=2�

�△𝐺𝐷𝐹，∴𝑆四边形𝐵𝐸𝐺𝐹=𝑆△𝐺𝐷𝐹，故③正确；∵𝐴𝐸=𝐴𝐺，且𝐴𝐺=𝐹𝐺，𝐴𝐸=𝐹𝐸，∴𝐴𝐸=𝐴𝐺=𝐹𝐸=𝐹𝐺，∴四边形𝐴𝐸𝐹𝐺是菱形，故⑤正确；故答案为：①③④⑤．根据折叠正方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷，使𝐴�

�落在𝐵𝐷上，则∠𝐴𝐷𝐺=∠𝐺𝐷𝐹=22.5°，故①正确；设𝐴𝐸=𝑥，则𝐸𝐹=𝑥，𝐵𝐸=√2𝑥，则𝐴𝐷=𝐴𝐵=(1+√2)𝑥，可判断②错误；用𝑥表示出𝐵𝐸和

𝑂𝐺的长，即可判断④正确；因为𝑆△𝐺𝐷𝐹=12𝐷𝐹×𝑂𝐺，𝑆△𝐵𝐸𝐷=12𝐵𝐸×𝐴𝐷，可得出𝑆△𝐵𝐸𝐷=2𝑆△𝐺𝐷𝐹，即可判断③正确；因为𝐴𝐸=𝐴𝐺，且𝐴𝐺=𝐹𝐺，𝐴𝐸=𝐹𝐸，则有𝐴𝐸=𝐴𝐺=𝐹𝐸=�

�𝐺，则可判断⑤正确．本题主要考查了正方形的性质、菱形的判定，三角函数等知识，关键是熟记正方形的性质，并将正方形的性质运用到翻折问题中是解题的关键．第16页，共26页15.【答案】解：如图，四边形𝐶𝐸𝐹𝐺即为所求．【解析】作𝐶𝐹平分∠𝐴𝐶𝐵交𝐴�

�于点𝐹，作线段𝐶𝐹的垂直平分线交𝐴𝐶于点𝐸，交𝐵𝐶于点𝐺，连接𝐸𝐹，𝐹𝐺，四边形𝐶𝐸𝐹𝐺即为所求．本题考查作图−应用与设计作图，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16.【答

案】解：(1)𝑥2−5𝑥+3=0，这里𝑎=1，𝑏=−5，𝑐=3，𝛥=(−5)2−4×1×3=13>0，∴𝑥=5±√132×1=5±√132，∴𝑥1=5+√132，𝑥2=5−√132；(2)2𝑥2+6=7𝑥，𝑥2−72𝑥=−3，𝑥2−72𝑥+4916=−

3+4916，即(𝑥−74)2=116，∴𝑥−74=±14，∴𝑥1=2，𝑥2=32．【解析】(1)利用公式法求解即可；(2)利用配方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次

方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，熟练正确各自的方法是解题的关键．第17页，共26页17.【答案】解：∵方程2𝑥2+(𝑘−2)𝑥+1=0有两个相等的实数根，∴△=(𝑘−2)2−4×2×1=𝑘2−4𝑘−4=0，解得：𝑘1=2+

2√2，𝑘2=2−2√2．【解析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于𝑘的一元二次方程，解之即可求出𝑘值．本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根

”是解题的关键．18.【答案】解：(1)13；(2)列表如下：𝐴𝐵𝐶𝐴(𝐴,𝐴)(𝐵,𝐴)(𝐶,𝐴)𝐵(𝐴,𝐵)(𝐵,𝐵)(𝐶,𝐵)𝐶(𝐴,𝐶)(𝐵,𝐶)(𝐶,𝐶)由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液

有3种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为39=13．【解析】本题考查用列表法求概率．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．解：(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概

率是13，故答案为13；(2)见答案．19.【答案】解：(1)根据题意得：点𝐷的纵坐标为3，把𝑦=3代入𝑦=34𝑥得：34𝑥=3，第18页，共26页解得：𝑥=4，即点𝐷的坐标为：(4,3)，把点�

�(4,3)代入𝑦=𝑘𝑥得：3=𝑘4，解得：𝑘=12，即反比例函数的关系式为：𝑦=12𝑥；(2)设线段𝐴𝐵，线段𝐶𝐷的长度为𝑚，根据题意得：3𝑚=27，解得：𝑚=9，即点𝐵，点�

�的横坐标为：4+9=13，把𝑥=13代入𝑦=12𝑥得：𝑦=1213，即点𝐸的坐标为：(13,1213)，线段𝐶𝐸的长度为2713，𝑆△𝐶𝐷𝐸=12𝐶𝐸×𝐶𝐷=12×2713×9=24326．

【解析】(1)根据𝐴𝐷=3，得到点𝐷的纵坐标为3，代入𝑦=34𝑥，解之，求得点𝐷的坐标，再代入𝑦=𝑘𝑥，得到𝑘的值，即可得到反比例函数的关系式，(2)根据“矩形的面积是24”，结合𝐴𝐷=3，求得线段𝐴𝐵，线段𝐶𝐷的长度，得到点𝐵，点𝐶的横坐标，代入反比例函数

的解析式，得到点𝐸的坐标，根据“𝑆△𝐶𝐷𝐸=12𝐶𝐸×𝐶𝐷”，代入求值即可得到答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：(1)正确掌握代入法和待定系数法，(2)正确掌握矩形和三角形的面积公式．第19页，共26页20.【答案】解：设河

的宽度为𝑑米，过𝐷作𝐷𝐹⊥𝑀𝑁于𝐹，过𝐶作𝐶𝐻⊥𝑀𝑁于𝐺，在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐹中，𝑡𝑎𝑛21°=𝐷𝐹𝐴𝐹=𝑑𝐴𝐹，∴𝐴𝐹=𝑑𝑡𝑎𝑛21∘，在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐺中，𝑡𝑎𝑛45°=𝐶𝐺

𝐵𝐺=𝑑𝐵𝐺，即𝐵𝐺=𝑑，又∵𝐴𝐵=175，𝑡𝑎𝑛21°≈38，两树的间隔为50米，∴𝐴𝐹=𝐴𝐺−50=𝐴𝐵+𝐵𝐺−50，∴83𝑑=175+𝑑−50，解得

：𝑑=75．答：峨眉河的宽度约为75米．【解析】设河的宽度为𝑑米，过𝐷作𝐷𝐹⊥𝑀𝑁于𝐹，过𝐶作𝐶𝐻⊥𝑀𝑁于𝐺，构建直角三角形：𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐹、𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐺.通过解这两个直角三角形分别求得𝐴𝐹的值，依次列出关于𝑑的方程，通过解方程来求𝑑

的值即可．本题考查了解直角三角形的应用．当题中给出一定的度数时，要充分利用这些度数构造相应的直角三角形，利用锐角三角函数知识求解．21.【答案】解：(1)设该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率为𝑥，依题意得：2500(1+𝑥)2=4900

，解得：𝑥1=0.4=40%，𝑥2=−2.4(不合题意，舍去)．答：该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率为40%；(2)4900×(1+40%)=6860(元)，∵6860>6800，∴2023

年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到6800元．【解析】(1)设该贫困户2020年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率为𝑥，利用该贫困户2022年家庭年人均纯收入=该贫困户2020年家庭年人均纯收入×(1+增

长率)2，即可得出关于𝑥的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用该贫困户2023年家庭年人均纯收入=该贫困户2022年家庭年人均纯收入×(1+增长率)，可求出该贫困户2023年家庭年人均纯收入，再

将其与6800比较后即可得出结论．第20页，共26页本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方找出等量关系：该贫困户2022年家庭年人均纯收入=该贫困户2020年家庭年人均纯收入×(1

+增长率)2是解题的关键．22.【答案】∠𝐵𝐴𝐶=90°【解析】(1)证明：∵点𝐷是𝐵𝐶的中点，∴𝐵𝐷=𝐶𝐷，∵点𝐸是𝐴𝐷边的中点，∴𝐴𝐸=𝐷𝐸，∵𝐴𝐹//𝐶𝐷，∴∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐷𝐶𝐸，∵∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐷𝐸𝐶，∴△�

�𝐸𝐹≌△𝐷𝐸𝐶(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐴𝐹=𝐶𝐷，∴𝐴𝐹=𝐵𝐷；(2)解：△𝐴𝐵𝐶满足：∠𝐵𝐴𝐶=90°时，四边形𝐵𝐷𝐴𝐹为菱形，理由如下：∵∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐷是𝐵𝐶边上的中线，∴𝐴𝐷=𝐷𝐶，由(1)知四边形

𝐵𝐷𝐴𝐹为平行四边形，∴▱𝐵𝐷𝐴𝐹为菱形．故答案为：∠𝐵𝐴𝐶=90°．(1)根据全等三角形的判定和性质和平行线的性质即可得到结论；(2)由直角三角形斜边上的中线的性质得到𝐴𝐷=𝐷𝐶，由(1)知四边形𝐵𝐷𝐴𝐹为平行四边形，则▱𝐵𝐷𝐴𝐹是菱形．

本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，是基础题，明确有一组邻边相等的平行四边形是菱形是解本题的关键．23.【答案】解：(1)设𝑦与𝑥之间的函数关系式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)，把(9,

2100)和(10,2000)代入得：第21页，共26页{9𝑘+𝑏=210010𝑘+𝑏=2000，解得：{𝑘=−100𝑏=3000，∴𝑦与𝑥之间的函数关系式为𝑦=−100𝑥+3000(8≤𝑥≤24)；(

2)由题意得：𝑤=(𝑥−8)(−100𝑥+3000)=−100𝑥2+3800𝑥−24000=−100(𝑥−19)2+12100，∵−100<0，∴当𝑥=19时，𝑤有最大值，最大值为12100，∴当销售单价定为19元时，销售这种

猕猴桃日获利𝑤最大，最大利润为12100元；(3)当𝑤=7200时，即−100𝑥2+3800𝑥−24000=7200，解得：𝑥1=12，𝑥2=26，∵−100<0，抛物线开口向下，∴当12≤𝑥≤26时，𝑤≥7200，又∵8≤𝑥≤2

4，∴当销售单价𝑥在12≤𝑥≤24时，日获利𝑤不低于7200元．【解析】(1)用待定系数法求解即可；(2)由题意可得𝑤关于𝑥的二次函数，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案；(3)由题意可得𝑤关于𝑥的一元二次方程，求得方程的根，再结合𝑥的取值范围，可得

答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．24.【答案】解：(1)①如图1中，∵𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐶𝐷𝐵=∠𝐴𝐶𝐵=90°

，第22页，共26页∴∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐴=90°，∠𝐴+∠𝐵=90°，∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵，∴△𝐴𝐷𝐶∽△𝐶𝐷𝐵，∴𝐴𝐷𝐶𝐷=𝐶𝐷𝐷𝐵，∴𝐶𝐷2=𝐴𝐷⋅𝐷𝐵，∵𝐴𝐷=𝑎，𝐷𝐵=𝑏，𝐶�

�>0，∴𝐶𝐷=√𝑎𝑏，∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐸是𝐴𝐵的中点，∴𝐸𝐶=12𝐴𝐵=12(𝑎+𝑏)；②>；(2)①98；1；②1；𝑙的最小值为1，理由如下：如图2中，过点𝑀作𝑀𝐴⊥𝑥轴于𝐴，𝑀𝐸⊥𝑦轴于𝐸，过点𝑁作𝑁𝐵⊥𝑥轴于𝐵

，𝑁𝐹⊥𝑦轴于𝐹，连接𝑀𝑁，取𝑀𝑁的中点𝐽，过点𝐽作𝐽𝐺⊥𝑦轴于𝐺，𝐽𝐶⊥𝑥轴于𝐶，则𝐽点坐标为(𝑚+𝑛2,1𝑚+1𝑛2)，∵当𝑚≠𝑛时，点𝐽在反比例函数图象的上方，∴矩形𝐽𝐶𝑂𝐺的面积>1，当𝑚=𝑛时，点𝐽落在反比例函数

的图象上，矩形𝐽𝐶𝑂𝐺的面积=1，∴矩形𝐽𝐶𝑂𝐺的面积≥1，∴𝑚+𝑛2⋅1𝑚+1𝑛2≥1，即𝑙≥1，第23页，共26页∴𝑙的最小值为1．故答案为1．【解析】解：(1)①见答案；②∵𝐶𝐷⊥�

�𝐵，∴根据垂线段最短可知，𝐶𝐷<𝐶𝐸，即12(𝑎+𝑏)>√𝑎𝑏，故答案为>；(2)①当𝑚=1，𝑛=2时，𝑙=98；当𝑚=3，𝑛=3时，𝑙=1，故答案为98；1；②见答案．本题考查反比例函数综合，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的

中线．(1)①利用相似三角形的性质求出𝐶𝐷，利用直角三角形斜边中线的性质求出𝐸𝐶；②根据垂线段最短，可得结论；(2)①根据𝑚，𝑛的值代入计算即可；②如图2中，过点𝑀作𝑀𝐴⊥𝑥轴于𝐴，𝑀𝐸⊥𝑦轴于𝐸，过点𝑁作𝑁𝐵⊥𝑥轴于𝐵，𝑁𝐹⊥𝑦轴于𝐹，连接

𝑀𝑁，取𝑀𝑁的中点𝐽，过点𝐽作𝐽𝐺⊥𝑦轴于𝐺，𝐽𝐶⊥𝑥轴于𝐶，则𝐽(𝑚+𝑛2,1𝑚+1𝑛2)，根据反比例函数𝑘的几何意义，求解即可．25.【答案】解：(1)如图1中，过点𝐷作𝐷𝐻⊥𝐴𝐵于𝐻，∵𝑃𝐸⊥𝐴𝐵，𝐷�

�⊥𝐴𝐵，∴𝑃𝐸//𝐷𝐻，∴△𝐴𝐸𝑃∽△𝐴𝐷𝐻，第24页，共26页∴𝐴𝑃𝐴𝐻=𝐴𝐸𝐴𝐷，∴𝐴𝐸=103𝑡，∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐸𝐵𝐶，∵𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐸�

�𝐶，∴∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐴𝐵𝐸，∴𝐴𝐸=𝐴𝐵，∴103𝑡=8，∴𝑡=125．(2)如图2中，过点𝐶作𝐶𝐹⊥𝐴𝐷于𝐹，过点𝑄作𝑄𝐺⊥𝐴𝐵交𝐴𝐵的延长线于𝐺，∵△𝐴𝐸𝑃∽△𝐴𝐷𝐻，∴𝐴𝑃𝐴𝐻=�

�𝐸𝐻𝐷，∴𝑃𝐸=83𝑡，∵𝐶𝐷//𝐴𝐵，∴∠𝐶𝐷𝐹=∠𝐴，∵∠𝐴𝐻𝐷=90°，∴△𝐶𝐷𝐹∽△𝐷𝐴𝐻，∴𝐷𝐹𝐴𝐻=𝐶𝐷𝐴𝐷=𝐶𝐹𝐷𝐻，第25页，共26页∴𝐶𝐹=

325,𝐷𝐹=10−103𝑡，同法可证△𝐵𝑄𝐺∽△𝐴𝐷𝐻，∴𝐵𝑄𝐴𝐷=𝑄𝐺𝐷𝐻，∴𝑄𝐺=45𝑡，∴𝑆=𝑆▱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝑆△𝐴𝑃𝐸−𝑆△𝑃𝐵𝑄−𝑆△𝐷𝐸𝐶=64−12×2𝑡×83𝑡−12

×(8−2𝑡)×45𝑡−12×(10−103𝑡)×325=−2815𝑡2+11215𝑡+32．∴𝑆=−2815𝑡2+11215𝑡+32．(3)存在，如图3中，连接𝐸𝐶，𝑃𝑄．∵四边形

𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，∴∠𝐷=∠𝐵，𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐸𝐶𝐵，∵𝐶𝐸//𝑄𝑃，∴∠𝑃𝑄𝐵=∠𝐸𝐶𝐵，∴∠𝐶𝐸𝑄=∠𝑃𝑄𝐵，∴△𝐸𝐷𝐶∽△𝑃𝐵𝑄，∴𝐶𝐷𝑃𝐵=𝐷𝐸𝐵𝑄，∴88−

2𝑡=10−103𝑡𝑡，化简得5𝑡2−41𝑡+60=0，第26页，共26页解得：𝑡1=41+√48110(舍去)，𝑡2=41−√48110．∴𝑡=41−√48110．【解析】(1)如图，过点𝐷作𝐷

𝐻⊥𝐴𝐵于𝐻，根据相似三角形的性质求出𝐴𝐸，再证明𝐴𝐸=𝐴𝐵，构建方程求解即可．(2)如图，过点𝐶作𝐶𝐹⊥𝐴𝐷于𝐹，过点𝑄作𝑄𝐺⊥𝐴𝐵交𝐴𝐵的延长线于𝐺，𝑆=𝑆▱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝑆△𝐴𝑃𝐸

−𝑆△𝑃𝐵𝑄−𝑆△𝐷𝐸𝐶，求解即可．(3)如图，连接𝐸𝐶，𝑃𝑄.利用相似三角形的性质，构建方程求解即可．本题考查四边形的综合应用，正确寻找相似三角形是解决问题的关键．