【文档说明】2022-2023学年山东省青岛市崂山区八年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(20)页，413.589 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共20页2022-2023学年山东省青岛市崂山区八年级（上）期末数学试卷1.在−3.14159…，2．1⋅，𝜋2，√1.6，115，−√0.0013，3.020020002中，无理数有个．()A.2B.3C.4D.52.下列计算错误的是()A.3√3−√3=2√3B.(

−3)−2=19C.−2+|−2|=0D.√83=±23.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是𝑐𝑚2．()A.3B.4C.5D.64.下列四个命题中，真命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角

大于任何一个内角．④如果𝑥2>0，那么𝑥>0．A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，直线𝐻𝐸⊥𝑀𝑁交𝑀𝑁于𝐸，∠1=130°，则∠2等于()A.50°B.40°C.30°D.60°6.某乒乓球队12名队员年龄情况如表：年龄2022

182119人数32124则这12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.3，4B.4，3C.19，20D.20，19第2页，共20页7.如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=9，𝐵𝐶=6，∠𝐵=90°，将△𝐴

𝐵𝐶折叠，使𝐴点与𝐵𝐶的中点𝐷重合，折痕为𝑀𝑁，则线段𝐵𝑁的长为()A.4B.5C.53D.528.如图是一块长、宽、高分别是6𝑐𝑚、4𝑐𝑚和3𝑐𝑚的长方体木块，一只蚂蚁要从顶

点𝐴出发，沿长方体的表面爬到和𝐴相对的顶点𝐵处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是()A.√61𝑐𝑚B.√85𝑐𝑚C.√97𝑐𝑚D.√109𝑐𝑚9.直线𝑙1：𝑦=𝑘𝑥+𝑏与直线𝑙2：𝑦=𝑏𝑥+𝑘在同一坐标系中的大致位置是()A.B.C.D.10.

如图在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝑂，𝐶𝑂分别平分∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵，交于𝑂，𝐶𝐸为外角∠𝐴𝐶𝐷的平分线，𝐵𝑂的延长线交𝐶𝐸于点𝐸，记∠𝐵𝐴𝐶=∠1，∠𝐵𝐸𝐶=∠

2，则以下结论：①∠1=2∠2，②∠𝐵𝑂𝐶=第3页，共20页3∠2，③∠𝐵𝑂𝐶=90°+∠1，④∠𝐵𝑂𝐶=90°+∠2，正确的是()A.①②③B.①③④C.①④D.①②④11.√49的平方根是______．12.当𝑚=______

时，点𝑃(𝑚+3,𝑚−2)在𝑥轴上．13.若√𝑎+1+(𝑏−2)2=0，则𝑎𝑏的值是______．14.第十四届全国学生运动会将于2021年7月10日至17日在青岛举行，某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加比赛，组织了6次预选赛，其中甲、

乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩(单位：秒)如下表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲乙两名运动员成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是

______．15.已知如图𝐷𝐶//𝐸𝐺，∠𝐶=40°，∠𝐴=70°，则∠𝐴𝐹𝐸的度数为()A.140°B.110°C.90°D.30°16.直线𝑦=𝑥+1与𝑦=𝑚𝑥+𝑛相交于点𝑃(1,𝑎)，则关于𝑥

，𝑦的二元一次方程组{𝑥−𝑦+1=0𝑚𝑥−𝑦+𝑛=0的解为______．第4页，共20页17.在如图所示的平面直角坐标系中，点𝑃是直线𝑦=𝑥上的动点，𝐴(2,0)，𝐵(4,0)是𝑥轴上的两点，则𝑃𝐴+𝑃𝐵的最小值为

______．18.沿河岸有𝐴，𝐵，𝐶三个港口，甲乙两船同时分别从𝐴𝐵港口出发，匀速驶向𝐶港，最终到达𝐶港．设甲、乙两船行驶𝑥(ℎ)后，与𝐵港的距离分别为𝑦1、𝑦2(𝑘𝑚)，𝑦1、𝑦2与𝑥的函数关系如图所示

．有下列结论：①乙船的速度是25𝑘𝑚/ℎ；②从𝐴港到𝐶港全程为120𝑘𝑚；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④如果两船相距小于10𝑘𝑚能够相互望见，那么甲、乙两船可以相互望见时，𝑥的取值范围是23<𝑥<2；⑤若设图中两者相遇的交点为𝑃点，𝑃点的坐标为(

76,1003).其中正确的结论有______．19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△𝐴𝐵𝐶的顶点均在格点上．(1)写出△𝐴𝐵𝐶关于𝑥轴对称的图形△𝐴1𝐵1𝐶1的顶点𝐴1，𝐵1，𝐶1的坐标；(2)利用所学知

识判断△𝐴𝐵𝐶的形状并加以证明．第5页，共20页20.计算：(1)√25−√643+|𝑙−√2|；(2)5√35+(2√3−√5)2；(3){𝑥−2𝑦=03𝑥+2𝑦=8；(4){𝑥2−𝑦+13=13𝑥+2𝑦=

10．21.为了解某市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据汇制了如下统计图(如图)．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)𝑎=______，并写出该扇形所对圆心角的度数为______，条形图中8天对应的人数是____

__人．(2)在这次抽样调查中，众数是______，中位数是______．第6页，共20页(3)如果该市共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有______人．22.如图，一条直线分别与直线𝐴𝐹、直线𝐷𝐹、直线𝐴𝐸、直线𝐶𝐸相交于点𝐵，𝐻

，𝐺，𝐷且∠1=∠2，∠𝐴=∠𝐷.求证：∠𝐵=∠𝐶．23.在当地农业技术部分指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．下面是小明爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝

的收入．(收入−投资=净赚)24.已知直线𝐴𝐵：𝑦=𝑘𝑥+𝑏经过点𝐵(1,4)、𝐴(5,0)两点，且与直线𝑦=2𝑥−4交于点𝐶．(1)求直线𝐴𝐵的解析式并求出点𝐶的坐标；(2)求出直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏、直线𝑦

=2𝑥−4及𝑦轴所围成的三角形面积；(3)现有一点𝑃在直线𝐴𝐵上，过点𝑃作𝑃𝑂//𝑦轴交直线𝑦=2𝑥−4于点𝑄，若线段𝑃𝑄的长为3，求点𝑃的坐标．第7页，共20页第8页，共20页答案和解析1.【答案】𝐵【解析】解：√

1.6=2√105，−√0.0013=−0.1，−3.14159…，𝜋2，√1.6是无理数，共3个．故选：𝐵．根据无理数的定义解答即可．本题考查的是无理数，熟知无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数是解题的关键．2

.【答案】𝐷【解析】解：𝐴、原式=2√3，正确；B、原式=19，正确；C、原式=−2+2=0，正确；D、原式=2，错误．故选D．原式各项计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】𝐶【解析】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=√32+42=5(𝑐

𝑚)，∴阴影部分的面积=1×5=5(𝑐𝑚2)，故选：𝐶．根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据长方形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是𝑎，𝑏，斜边长为𝑐，

那么𝑎2+𝑏2=𝑐2．4.【答案】𝐴第9页，共20页【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错

误；如果𝑥2>0，那么𝑥≠0，所以④错误．故选：𝐴．根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结

论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5.【答案】𝐵【解析】【分析】本题涉及到的知识点为：(1)对顶角相等；(2)两直线平行，同位角相等；(3)垂线的定义．先根据平行线

的性质及对顶角相等推出∠3=∠𝐴𝐸𝑀，再根据垂直的性质得出∠𝐻𝐸𝑀=90°，即可求解∠2的度数．【解答】解：∵∠1=130°，∴∠3=∠1=130°，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠3=∠𝐴𝐸𝑀

，∵𝐻𝐸⊥𝑀𝑁，第10页，共20页∴∠𝐻𝐸𝑀=90°，∴∠2=∠3−∠𝐻𝐸𝑀=130°−90°=40°．故选：𝐵．6.【答案】𝐶【解析】解：∵这组数据中19出现4次，次数最多，∴众数为19岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为20+202

=20岁，故选：𝐶．根据众数和中位数的定义求解可得．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求

重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7.【答案】𝐴【解析】【分析】此题考查了翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．设𝐵𝑁=𝑥，则由折叠的性质可得𝐷𝑁=𝐴𝑁=9−𝑥，根据中点的定义可得𝐵𝐷=3，在𝑅𝑡△𝐵

𝑁𝐷中，根据勾股定理可得关于𝑥的方程，解方程即可求解．【解答】解：设𝐵𝑁=𝑥，由折叠的性质可得𝐷𝑁=𝐴𝑁=9−𝑥，∵𝐷是𝐵𝐶的中点，∴𝐵𝐷=3，在𝑅𝑡△𝑁𝐵𝐷中

，𝑥2+32=(9−𝑥)2，解得𝑥=4．即𝐵𝑁=4．故选A．8.【答案】𝐵第11页，共20页【解析】解：如图1，当爬的长方形的长是(4+6)=10，宽是3时，√102+32=√109．如图2，当爬的长方形的长是(3+6)=9，宽是4时，√

92+42=√97．如图3，爬的长方形的长是(3+4)=7时，宽是6时，√72+62=√85．故选：𝐵．本题中蚂蚁要跑的路径有三种情况，知道当蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．蚂蚁爬的是一个长方形的对角线．此题主要考

查了最短路径问题，关键知道蚂蚁爬长方形的对角线长时，路径最短，关键确定长和宽，找到最短路径．9.【答案】𝐶【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理

解：直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏所在的位置与𝑘、𝑏的符号有直接的关系．根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找𝑘、𝑏取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，𝑙1：

𝑦=𝑘𝑥+𝑏中，𝑘<0，𝑏<0，𝑙2：𝑦=𝑏𝑥+𝑘中，𝑏<0，𝑘>0，𝑘的取值矛第12页，共20页盾，故本选项错误；B、由图可得，𝑙1：𝑦=𝑘𝑥+𝑏中，𝑘>0，𝑏<0，𝑙2：𝑦=𝑏�

�+𝑘中，𝑏>0，𝑘>0，𝑏的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，𝑙1：𝑦=𝑘𝑥+𝑏中，𝑘>0，𝑏<0，𝑙2：𝑦=𝑏𝑥+𝑘中，𝑏<0，𝑘>0，𝑏、𝑘的取值符号相一致，故本选项正确；D、由图可得，𝑙

1：𝑦=𝑘𝑥+𝑏中，𝑘>0，𝑏<0，𝑙2：𝑦=𝑏𝑥+𝑘中，𝑏<0，𝑘<0，𝑘的取值相矛盾，故本选项错误；故选：𝐶．10.【答案】𝐶【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性

质以及角平分线的定义．依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1=2∠2，∠𝐵𝑂𝐶=90°+12∠1，∠𝐵𝑂𝐶=90°+∠2，据此即可解答．【解答】解：∵𝐶𝐸为外角∠𝐴𝐶𝐷的平分线，𝐵𝐸平分∠𝐴�

�𝐶，∴∠𝐷𝐶𝐸=12∠𝐴𝐶𝐷，∠𝐷𝐵𝐸=12∠𝐴𝐵𝐶，又∵∠𝐷𝐶𝐸是△𝐵𝐶𝐸的外角，∴∠2=∠𝐷𝐶𝐸−∠𝐷𝐵𝐸，=12(∠𝐴𝐶𝐷−∠𝐴𝐵𝐶)=12∠1，故①正确；∵𝐵�

�，𝐶𝑂分别平分∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵，∴∠𝑂𝐵𝐶=12𝐴𝐵𝐶，∠𝑂𝐶𝐵=12∠𝐴𝐶𝐵，∴∠𝐵𝑂𝐶=180°−(∠𝑂𝐵𝐶+∠𝑂𝐶𝐵)=180°−12(∠𝐴𝐵𝐶+∠�

�𝐶𝐵)=180°−12(180°−∠1)=90°+12∠1，故②、③错误；第13页，共20页∵𝑂𝐶平分∠𝐴𝐶𝐵，𝐶𝐸平分∠𝐴𝐶𝐷，∴∠𝐴𝐶𝑂=12∠𝐴𝐶𝐵，∠𝐴𝐶𝐸=12𝐴𝐶𝐷，∴∠𝑂𝐶𝐸

=12(∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐴𝐶𝐷)=12×180°=90°，∵∠𝐵𝑂𝐶是△𝐶𝑂𝐸的外角，∴∠𝐵𝑂𝐶=∠𝑂𝐶𝐸+∠2=90°+∠2，故④正确；故选C．11.【答案】±√7【解析】解：∵

√49=7，∴7的平方根是±√7，∴√49的平方根是±√7，故答案为：±√7．先根据算术平方根的定义求出√49=7，再根据平方根的定义即可求解．本题主要考查了算术平方根和平方根，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解题的关

键．12.【答案】2【解析】解：∵𝑃(𝑚+3,𝑚−2)是𝑥轴上的点，∴𝑚−2=0，解得𝑚=2．故答案为：2．直接利用在𝑥轴上点的坐标性质得出纵坐标为零进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确把握𝑥轴上点的坐标性质是解题关键．13.【答案】1【解析】解：根据题意得，𝑎+1=

0，𝑏−2=0，解得𝑎=−1，𝑏=2，所以𝑎𝑏=(−1)2=1．故答案为：1．根据非负数的性质列式求出𝑎、𝑏的值，然后代入代数式进行计算即可得解．第14页，共20页本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】甲【解析】【分析

】本题考查了方差及算术平均数的定义，解题的关键是了解方差及平均数的计算方法，难度不大．分别计算、并比较两人的方差即可判断．【解答】解：甲的平均成绩为：16×(12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)=12(秒)，乙的平均成绩为：16×(12.

3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=12(秒)，分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：𝑆甲2=16×[2×(12.0−12)2+(12.2−12)2+(11.8−12)2+(12.1−12)2+(11.9−12)2]=160，𝑆乙2=16×

[(12.3−12)2+2(12.1−12)2+(11.8−12)2+(12.0−12)2+(11.7−12)2]=125，∵160<125，∴甲运动员的成绩更为稳定；故答案为：甲．15.【答案】𝐵【解

析】【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，先根据三角形外角的性质可求∠𝐴𝐵𝐷，再根据平行线的性质可求∠𝐴𝐹𝐸的度数．【解答】解：∵∠𝐶=40°，∠𝐴=70°，∴∠𝐴𝐵𝐷=40°+70°=110°，∵𝐷𝐶//

𝐸𝐺，∴∠𝐴𝐹𝐸=∠𝐴𝐵𝐷=110°．16.【答案】{𝑥=1𝑦=2第15页，共20页【解析】解：根据函数图可知，函数𝑦=𝑥+1与𝑦=𝑚𝑥+𝑛的图象交于点𝑃的坐标是(1,𝑎)，把𝑥=1，𝑦=𝑎代入𝑦=𝑥+1，可得：𝑎=1+1=2，解得：

𝑎=2，故关于𝑥，𝑦的二元一次方程组{𝑥−𝑦+1=0𝑚𝑥−𝑦+𝑛=0的解为{𝑥=1𝑦=2，故答案为：{𝑥=1𝑦=2．根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一

次方程组的解．本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．17.【答案】2√5【解析】解：如图所示：作𝐴点关于直线𝑦=𝑥的对称点𝐴′，连接𝐴′𝐵，交直线𝑦=𝑥于点𝑃，此时𝑃𝐴+𝑃𝐵最小，∵𝑂𝐴′=2，𝐵𝑂=4，∴𝑃𝐴+

𝑃𝐵=𝐴′𝐵=√22+42=2√5．故答案为：2√5．作𝐴点关于直线𝑦=𝑥的对称点𝐴′，利用一次函数图象上点的坐标性质得出𝑂𝐴′=2，进而利用勾股定理得出结论即可．此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等

知识，得出𝑃点位置是解题关键．18.【答案】①②【解析】解：甲船的速度为20÷0.5=40𝑘𝑚/ℎ，乙船的速度为100÷4=25𝑘𝑚/ℎ，故①正确；从𝐴港到𝐶港全程为20+100=120𝑘𝑚，故②正确；甲

船到达𝐶港的时间为120÷40=3(小时)，4−3=1小时，第16页，共20页故③不正确；甲、乙两船第一次相距10𝑘𝑚的时间为(20−10)÷(40−25)=23(小时)，甲、乙两船第二次相距10𝑘𝑚的时间为(20+10)÷

(40−25)=2(小时)，甲、乙两船第三次相距10𝑘𝑚的时间为(100−10)÷25=185(小时)，即甲、乙两船可以相互望见时，𝑥的取值范围是23<𝑥<2和185<𝑥<4，故④不正确；设两

船相遇的时间为𝑡小时，则有40𝑡−25𝑡=20，解得：𝑡=43，25×43=1003，即𝑃点坐标为(43,1003)，故⑤不正确．故答案为：①②．由速度=路程÷时间，可知甲、乙两船的速度，由此可判断①正

确；结合图形中甲的图象可知，𝐴、𝐶两港距离=20+100=120𝑘𝑚，由此可判断②正确；由时间=路程÷速度可知甲、乙两船到达𝐶港的时间，由此可判断③不正确；由行驶过程中的路程变化可得出甲、乙两船可以相互望见时，𝑥的取值范围，从而能判断出④不正确．由上述即可得出结论；由𝐴港口比

𝐵港口离𝐶港口多20𝑘𝑚，结合时间=路程÷速度，得出两者相遇的时间，从而判断⑤不正确．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用路程、速度、时间之间的关系解决问题．19.【答案】解：(1)由图可知，𝐴

1(−1,−4)，𝐵1(−2,−2)，𝐶1(0,−1)；(2)△𝐴𝐵𝐶是等腰直角三角形，证明如下：𝐴𝐵=√12+22=√5，𝐵𝐶=√12+22=√5，𝐴𝐶=√12+32=√10，∵𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=𝐴𝐶2，𝐴𝐵=𝐵𝐶，∴△𝐴𝐵𝐶是等腰直角三角形

．【解析】(1)根据关于𝑥轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可；(2)根据勾股定理先求出△𝐴𝐵𝐶各边的长，再运用勾股定理的逆定理判断形状即可．第17页，共20页本题考查了关于𝑥轴的对称点的

坐标、勾股定理及其逆定理，熟知关于𝑥轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)√25−√643+|𝑙−√2|=5−4+√2−1=√2；(2)5√35+(2√3−√5)2=√15+12−4√15+5=17−3

√15；(3){𝑥−2𝑦=0①3𝑥+2𝑦=8②，①+②得：4𝑥=8，解得𝑥=2，把𝑥=2代入①得：2−2𝑦=0，解得𝑦=1，故原方程组的解是：{𝑥=2𝑦=1；(4){𝑥2−𝑦+13=1①3𝑥+2𝑦=10②，①×6得：3𝑥−2𝑦=8③，②+③

得：6𝑥=18，解得𝑥=3，把𝑥=3代入②得：9+2𝑦=10，解得𝑦=12，故原方程组的解是：{𝑥=3𝑦=12．【解析】(1)先化简，再进行加减运算即可；(2)先进行化简，完全平方的运算，再进行加

减运算即可；(3)利用加减消元法进行求解即可；(4)利用加减消元法进行求解即可．第18页，共20页本题主要考查解二元一次方程组，实数的运算，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．21.【答案】1036°605天6天800【解析】解：(1)𝑎%=1

−(40%+20%+25%+5%)=1−90%=10%，即𝑎=10，圆心角的度数为360°×10%=36°；条形图中8天对应的人数是240÷40%×10%=60(人)，故答案为：10、36°、60；(2)众数是5天，中位数是6+62=6(天)，故答案为：5天、6天；(3)2000×(25%+

10%+5%)=800(人)．答：估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人，故答案为：800．(1)用1减去其它组的百分比即可求得𝑎的值，利用360°乘对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数，再求得时间是8天的人数；(2)根据众数、中位数的定义即可求

解；(3)利用总人数2000乘对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】

证明：∵∠1=∠2，∴𝐴𝐸//𝐷𝐹，∴∠𝐴𝐸𝐶=∠𝐷．又∵∠𝐴=∠𝐷，∴∠𝐴𝐸𝐶=∠𝐴，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐵=∠𝐶．【解析】由∠1=∠2利用“内错角相等，两直线平行”可得出𝐴𝐸//𝐷𝐹，由𝐴𝐸//𝐷𝐹利用“两直线平行，同位角相等”可得

出∠𝐴𝐸𝐶=∠𝐷，结合∠𝐴=∠𝐷可得出∠𝐴𝐸𝐶=∠𝐴，利用“内错角相等，第19页，共20页两直线平行”可得出𝐴𝐵//𝐶𝐷，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠𝐵=∠𝐶．本题考查了平行线

的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．23.【答案】解：设小明家去年种植菠萝的收入为𝑥元，投资𝑦元，依题意得：{𝑥−𝑦=8000(1+35%)𝑥−(1+10%)𝑦=11800化简得：{𝑥−𝑦=8000①1.35𝑥−1.1𝑦=118

00②，①×1.1−②得：𝑥=12000，将𝑥=12000代入①得：𝑦=4000，∴{𝑥=12000𝑦=4000∴小明家今年菠萝的收入应为：(1+35%)𝑥=1.35×12000=16200元答：小明家今年的菠萝

收入为16200元．【解析】本题的等量关系为：总收入−总投资=净利润．本题可先设去年的种植菠萝收入和投资，由此可得出方程组求解．本题要注意老李所说的比例都是在去年的基础上，所以可先设去年的收入和投资，再求本题所要求的问题．24.【答案】解：(1)把(1,4)，(5,0)分别代入𝑦=�

�𝑥+𝑏得{4=𝑘+𝑏0=5𝑘+𝑏；解得𝑘=−1，𝑏=5，∴直线𝐴𝐵解析式为𝑦=−𝑥+5由−𝑥+5=2𝑥−4解得𝑥=3，故𝑦=2，∴𝐶点坐标(3,2)；(2)∵直线𝑦=2𝑥−4交𝑦轴于(0,−4)，直线𝐴𝐵交

𝑦轴于(0,5)，∴直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏、直线𝑦=2𝑥−4及𝑦轴所围成的三角形面积为12(5+4)×3=272；(3)设𝑃(𝑥,−𝑥+5)，𝑄(𝑥,2𝑥−4)当𝑥≤3时，𝑃𝑄=−𝑥+5−(2𝑥−4)=

3，解得所以𝑥=2，𝑃点坐标(2,3)当𝑥>3时，𝑃𝑄=2𝑥−4−(−𝑥+5)=3，解得所以𝑥=4，𝑃点坐标(4,1)，故点𝑃的坐标为(2,3)或(4,1)．第20页，共20页【解析】(1)

利用待定系数法把点𝐴(5,0)，𝐵(1,4)代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏可得关于𝑘、𝑏得方程组，再解方程组即可求得直线𝐴𝐵的解析式；联立两个函数解析式，再解方程组即可求得𝐶的坐标；(2)求得两条直线与𝑦轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可；(3)设𝑃(𝑥,−𝑥+5)，𝑄(�

�,2𝑥−4)，根据题意列出关于𝑥的方程，解方程即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，三角形的面积，关键是正确求出直线𝐴𝐵的解析式．