【文档说明】2022-2023学年山东省青岛市胶州市九年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(22)页，400.920 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-170015.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页，共22页2022-2023学年山东省青岛市胶州市九年级（上）期末数学试卷1.如图所示几何体的左视图是()A.B.C.D.2.如图，斜坡𝐴𝐵长30𝑚，坡顶离地面的高度𝐵𝐶为15𝑚，则此斜坡的倾斜角为()A.25°B.30°C.4

5°D.60°3.如图，在一间黑屋子的地面𝐴处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是()A.变大B.变小C.不变D.不能确定4.已知反比例函数𝑦=𝑚−1𝑥的图象具有下列特征：在所在象限内，𝑦的值随𝑥的增大而减小，那么𝑚的取值范围是()A.

𝑚>1B.𝑚≥1C.𝑚<1D.𝑚≤15.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷、𝐸分别为𝐴𝐵、𝐴𝐶的中点，则△𝐴𝐷𝐸与四边形𝐵𝐶𝐸𝐷的面积比为()第2页，共22页A.1：1B.1：2C.1：3D.1：46.点𝐴(−2,𝑦1)，𝐵

(4,𝑦2)，𝐶(6,𝑦3)均在二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥−3的图象上，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的大小关系是()A.𝑦3>𝑦2>𝑦1B.𝑦1=𝑦2>𝑦3C.𝑦1>𝑦2>𝑦3D.𝑦3>

𝑦1=𝑦27.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2021年底某市汽车拥有量为19.6万辆．已知2019年底该市汽车拥有量为10万辆，如果设2019年底至2021年

底该市汽车拥有量的年均增长率为𝑥，那么根据题意列出的方程为()A.10(1+𝑥)2=19.6B.10(1+2𝑥)=19.6C.10(1−𝑥)2=19.6D.10(1−2𝑥)=19.68.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示，则反比例函数𝑦=𝑐𝑥与

一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏在同一坐标系内的图象大致是()A.B.第3页，共22页C.D.9.2𝑠𝑖𝑛30°+√2𝑐𝑜𝑠45°=______．10.若𝑦𝑥=103，那么𝑦−𝑥𝑥的值为______．11.如图，在△𝐴𝐵

𝐶中，𝐴𝐶>𝐴𝐵，过𝐴𝐵上一点𝐷作直线𝐷𝐹交𝐴𝐶于点𝐹，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作出的条数为______．12.请写出一个满足条件①②的二次函数表达式𝑦=______．①图象的对称轴为直线𝑥=1；②图象经过点(0,3)．1

3.如图是某几何体的三视图，其俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为______𝑐𝑚2．第4页，共22页14.如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸为𝐴𝐷的中点，𝐹为𝐴𝐵的中点，𝐷𝐹的延长线与�

�𝐵的延长线交于点𝐻，𝐶𝐸与𝐷𝐻相交于点𝐺.若𝐴𝐵=10，则𝐵𝐺的长为______．15.已知在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90°.求作：矩形𝐴𝐵𝐶𝐷.(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)16.解方程：𝑥2−2𝑥−1=0．17.用配方

法确定二次函数𝑦=𝑥2+4𝑥+5图象的对称轴和顶点坐标．18.为弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小颖同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“柳暗花明又一村”．(1)小明回答该问题时，

仅对第二个字是选“暗”还是选“岸”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是______；第5页，共22页(2)小颖回答该问题时，对第二个字是选“暗”还是选“岸”、第四个字是选“名”还是选“明”都难

以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小颖回答正确的概率．19.如图是旗杆𝐴𝐵竖直放置在矩形平台𝐸𝐹𝑀𝐶上的示意图，在某一时刻旗杆𝐴𝐵形成的影子的顶端恰好落在斜坡𝐶𝐷的𝐷处，点𝐹，𝑀，𝐷在一条直线上．现

测得𝐵𝐶=10𝑚，𝐶𝐷=8𝑚，∠𝐶𝐷𝐹=30°，∠𝐴𝐷𝐹=45°，求旗杆𝐴𝐵的高度．20.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自

然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”．定义：对于自然数𝑛，在计算𝑛+(𝑛+1)+(𝑛+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数𝑛为“纯数”．例如：

32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．(1)判断2022是否是“纯数”？请说明理由；(2)请直接写出2023到2050

之间的“纯数”；(3)不大于100的“纯数”的个数为______．21.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=3，𝐴𝐷=5，在边𝐴𝐷上是否存在一点𝐸，使∠𝐵𝐸𝐶=90°？若存在，求出𝐴𝐸的长；

若不存在，请说明理由．第6页，共22页22.如图，已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象与𝑥轴，𝑦轴分别交于点𝐴，𝐵，且与反比例函数𝑦=𝑚𝑥的图象在第二象限内的部分交于点𝐶，𝐶𝐷垂直于𝑥轴，垂足为𝐷，其中𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐷=2．(1)直接

写出𝐴，𝐵两点的坐标；(2)求这两个函数的关系式；(3)若点𝑃在𝑥轴上，且𝑆△𝐴𝐶𝑃=12，请直接写出点𝑃的坐标．23.如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑂为对角线𝐴𝐶的中点，过点𝑂的直线𝐸�

�分别交𝐵𝐶，𝐴𝐷于点𝐸，𝐹．(1)求证：𝑂𝐸=𝑂𝐹；(2)从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形𝐴𝐸𝐶𝐹的形状，并证明你的结论．①∠𝑂𝐴𝐸=∠𝑂𝐹𝐶，②∠𝑂𝐴𝐸+∠𝑂𝐹𝐶=90°．选择的条件：______(填写序号)．(注：如果选择

①，②分别进行解答，按第一个解答计分)第7页，共22页24.冬天来了，为了晾晒衣服，小明在自家前院地面(𝐵𝐷)上立两根等长的立柱𝐴𝐵，𝐶𝐷(均与地面垂直)，并在立柱之间悬挂一根绳子．按如图所示的直角坐标系，绳子的形状可以近似地用抛物线�

�=110(𝑥−ℎ)2+𝑘来表示，如图(1)，已知𝐵𝐷=6𝑚，绳子最低点与地面的距离为1.4𝑚．(1)求立柱𝐴𝐵的长度；(2)由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱𝑀𝑁撑起绳子，如图(2)，𝑀𝑁的长度为1.65𝑚，通过调整𝑀𝑁的位

置，使左边抛物线𝐹1对应的函数关系式为𝑦=14𝑥2+𝑚𝑥+𝑛，最低点离地面1.49米，求水平距离𝐵𝑁．25.如图，在等边△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=8𝑐𝑚.动点𝑃从点𝐴出发，沿𝐴𝐵方向运动；动点𝑄同时从点𝐶出发，沿𝐵𝐶的延长线方向运动

，当点𝑃到达点𝐵时，动点𝑃，𝑄同时停止运动，𝑄，𝑃两点的运动速度均为1𝑐𝑚/𝑠.过点𝑃作𝑃𝐷⊥𝐴𝐶，垂足为𝐷，𝑃𝑄，𝐴𝐶相交于点𝐸.设运动的时间为𝑡(𝑠)(0<𝑡<8)．(1)当𝑡为何值时，△𝐵�

�𝑄为直角三角形？(2)设四边形𝑃𝐵𝑄𝐷的面积为𝑆(𝑐𝑚2)，写出𝑆与𝑡的关系式；(3)在运动的过程中，是否存在某一时刻𝑡，使𝑆△𝑃𝐷𝐴：𝑆四边形𝑃𝐵𝑄𝐷=1：1

0？若存在，请求出𝑡的值，若不存在，请说明理由．(4)试判断𝑆△𝑃𝐷𝐸，𝑆△𝑃𝐷𝐴，𝑆△𝐶𝐸𝑄之间有怎样的数量关系？请说明理由．第8页，共22页第9页，共22页答案和解析1.【答案】𝐷【解析】解：从左边看，是一列两个小正方形，故选：𝐷．根据从左边看得到的图形是左

视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2.【答案】𝐵【解析】解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=30𝑚，𝐵𝐶=15𝑚，∴𝑠𝑖𝑛𝐴=𝐵𝐶𝐴𝐵=1530=12，∴∠

𝐴=30°，∴此斜坡的倾斜角为30°，故选：𝐵．在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，利用锐角三角函数的定义可得𝑠𝑖𝑛𝐴=12，从而求出∠𝐴的度数，即可解答．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．3.【答

案】𝐵【解析】解：如图所示：当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小．故选：𝐵．直接利用探照灯的位置得出人在墙上的影子，进而得出答案．此题主要考查了中心投影，正确得出人的影子在墙上的变化是解题关键．4.【答案】𝐴

【解析】解：∵反比例函数𝑦=𝑚−1𝑥的图象具有下列特征：在所在象限内，𝑦的值随𝑥的增大而减小，∴𝑚−1>0，解得：𝑚>1．第10页，共22页故选：𝐴．直接利用反比例函数的性质，进而得出𝑚−1的符号，即可得出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，正

确掌握反比例函数的性质是解题关键．5.【答案】𝐶【解析】解：∵𝐷、𝐸分别为△𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐵、𝐴𝐶上的中点，∴𝐷𝐸是△𝐴𝐵𝐶的中位线，∴𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐷𝐸=12𝐵𝐶，∴△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，∴△𝐴𝐷𝐸的面

积：△𝐴𝐵𝐶的面积=(12)2=1：4，∴△𝐴𝐷𝐸的面积：四边形𝐵𝐶𝐸𝐷的面积=1：3；故选：𝐶．证明𝐷𝐸是△𝐴𝐵𝐶的中位线，由三角形中位线定理得出𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐷𝐸=12𝐵𝐶，证出△�

�𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，由相似三角形的性质得出△𝐴𝐷𝐸的面积：△𝐴𝐵𝐶的面积=1：4，即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．6.【答案】𝐷【解析】解：∵�

�=𝑥2−2𝑥−3=(𝑥−1)2−4，∴图象的开口向上，对称轴是直线𝑥=1，𝐴(−2,𝑦1)关于对称轴的对称点为(4,𝑦1)，∵1<4<6，∴𝑦3>𝑦1=𝑦2，故选：𝐷．根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直

线𝑥=1，根据𝑥>1时，𝑦随𝑥的增大而增大，即可得出答案．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．第11页，共22页7.【答案】𝐴【解析】解：根据题意得10(1+𝑥)2

=19.6，故选：𝐴．利用2021年底该市汽车拥有量=2019年底该市汽车拥有量×(1+2019年底至2021年底该市汽车拥有量的年均增长率)2，即可得出关于𝑥的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案

】𝐶【解析】解：根据抛物线开口向下可得𝑎<0，由对称轴在𝑦轴右边可得𝑎、𝑏异号，故𝑏>0，图象与𝑦轴交在正半轴，故𝑐>0，则反比例函数𝑦=𝑐𝑥的图象在第一、三象限，一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏

经过第一、二、四象限，故选：𝐶．首先根据抛物线开口向下可得𝑎<0，由对称轴在𝑦轴右边可得𝑎、𝑏异号，故𝑏>0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例

函数图象，关键是根据二次函数图象确定出𝑎、𝑏、𝑐的符号．9.【答案】2【解析】解：原式=2×12+√2×√22=1+1=2．故答案为：2．直接利用特殊角的三角函数值代入，进而化简得出答案．此题主

要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．10.【答案】73第12页，共22页【解析】解：∵𝑦𝑥=103，∴𝑦=103𝑥，∴𝑦−𝑥𝑥=103𝑥−𝑥𝑥=73．故答案为：73．直接利用已知得出𝑦=

103𝑥，代入化简得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确把已知数据代入是解题关键．11.【答案】2条【解析】解：如图，①作∠𝐴𝐷𝐹′=∠𝐶；②作𝐷𝐹//𝐵𝐶．因此共有2种作法，故答案为：2．由相似三角形的判定方法可求解．本题考查了相似三角形的判定．①有两个对应

角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．12.【答案】𝑦=(𝑥−1)2+2【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线𝑥=1，∴设抛物线解析式为𝑦=(𝑥−1)2+𝑘，将(0,3)代

入𝑦=(𝑥−1)2+𝑘得3=1+𝑘，解得𝑘=2，∴𝑦=(𝑥−1)2+2，故答案为：𝑦=(𝑥−1)2+2．第13页，共22页设𝑦=(𝑥−1)2+𝑘，将(0,3)代入解析式求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函

数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．13.【答案】12√3【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为4𝑐𝑚，底面三角形的高为2√3𝑐𝑚，三棱柱的高为6𝑐𝑚，所以，其左视图为长方形，长为6𝑐𝑚，宽为2√3𝑚，面积为6×

2√3=12√3(𝑐𝑚2)，故答案为：12√3．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，

难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．14.【答案】10【解析】解：以𝐵为原点，𝐵𝐶所在直线为𝑥轴，建立直角坐标系，如图：∵𝐴𝐵=10，∴𝐶(10,0)，𝐷(10,10)，𝐴(0,10)，∵𝐸为𝐴𝐷的中点，𝐹为𝐴𝐵的中点，∴�

�(5,10)，𝐹(0,5)，由𝐶(10,0)，𝐸(5,10)可得直线𝐶𝐸解析式为𝑦=−2𝑥+20，由𝐷(10,10)，𝐹(0,5)可得直线𝐷𝐹解析式为𝑦=12𝑥+5，第14页，共22页解{𝑦=−2𝑥+20𝑦=12𝑥+5得{�

�=6𝑦=8，∴𝐺(6,8)，∴𝐵𝐺=√62+82=10，故答案为：10．以𝐵为原点，𝐵𝐶所在直线为𝑥轴，建立直角坐标系，由𝐴𝐵=10，𝐸为𝐴𝐷的中点，𝐹为𝐴𝐵的中点，可得𝐸(5,10)，𝐹(0,5)，

由𝐶(10,0)，𝐸(5,10)可得直线𝐶𝐸解析式为𝑦=−2𝑥+20，由𝐷(10,10)，𝐹(0,5)可得直线𝐷𝐹解析式为𝑦=12𝑥+5，即可解得𝐺(6,8)，从而𝐵𝐺=10．本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是建立直角坐标系，求出点𝐺的坐

标．15.【答案】解：如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷为所求．【解析】分别以𝐴、𝐶点为圆心，𝐵𝐶、𝐵𝐴为半径画弧，两弧相交于点𝐷，则四边形𝐴𝐵𝐶𝐷满足条件．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂

作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定．16.【答案】解：∵𝑎=1，𝑏=−2，𝑐=−1，∴𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐=(−2)2−4×1×(−1)=8>0，∴𝑥=−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎=−(−2)±√8

2×1=1±√2，∴𝑥1=1+√2，𝑥2=1−√2．【解析】本题考查了解一元二次方程的方法−公式法．原方程是一元二次方程的一般形式，先由系数求得根的判别式，再利用求根公式求解．17.【答案】解：∵𝑦=𝑥2+4𝑥+5=(𝑥+2)2+1，∴抛物线的对称轴为直线𝑥=−2，顶点坐标

为(−2,1)．第15页，共22页【解析】将二次函数解析式化为顶点式求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．18.【答案】12【解析】解：(1)由题意知，第二个字共有2种等可能结果，其中正确的只有1种结果，所以小明回答正确的

概率是12，故答案为：12；(2)画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中小颖回答正确的只有1种结果，所以小颖回答正确的概率为14．(1)利用概率公式直接计算即可；(2)画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小颖回答正确的概率．本题考查的是用列

表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】解：如图，延长𝐴𝐵交𝐹𝑀的于𝑇，∵四边形𝐵𝐶𝑀𝑇是矩

形，∴𝐵𝐶=𝑀𝑇=10米，𝐵𝑇=𝐶𝑀，第16页，共22页在𝑅𝑡△𝐶𝐷𝑀中，∵∠𝐶𝑀𝐷=90°，𝐶𝐷=8米，∠𝐶𝐷𝑀=30°，∴𝐷𝑀=𝐶𝐷⋅𝑐𝑜𝑠30°=8×√32=4√3(米

)，𝐶𝑀=12𝐶𝐷=4(米)，∴𝐷𝑇=𝑀𝑇+𝐷𝑀=(10+4√3)(米)，∵∠𝐴𝐷𝑇=45°，∠𝐴𝑇𝐷=90°，∴𝐴𝑇=𝑇𝐷=(10+4√3)米，∴𝐴𝐵=1𝑇−𝐵𝑇=10+4

√3−4=(6+4√3)米，答：旗杆𝐴𝐵的高度为(6+4√3)米．【解析】根据题意得出𝐶𝑀，𝐷𝑀的长，再结合∠𝐴𝐷𝐹度数得出𝐴𝑇的长，进而得出答案．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是求出𝐷𝑇的长．20.

【答案】12【解析】解：(1)∵计算2022+2023+2024时，各数位都不产生进位，∴2022是“纯数”；(2)2023到2050之间的“纯数”有：2030，3031，2032，；(3)不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22

，30，30，32，共12个，故答案为：12．(1)根据“纯数”的定义判断；(2)根据“纯数”的定义求解；(3)根据“纯数”的定义写出数，再查个数．本题考查了整式的加减，理解新定义是解题的关键．21.【答案】解：不存在．理由如下：取𝐵𝐶的中点𝑂，连接𝑂𝐸，以𝐵𝐶为

直径的圆交𝐴𝐷于𝐸点，则∠𝐵𝐸𝐶=90°，设𝐴𝐸=𝑥，则𝐷𝐸=5−𝑥，∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形，∴𝐶𝐷=𝐴𝐵=3，∠𝐴=∠𝐷=90°，∵∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐴𝐸𝐵=90°，∠𝐴𝐸𝐵+∠𝐷𝐸𝐶=90°，第

17页，共22页∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐷𝐸𝐶，∴𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸∽𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐶，∴𝐴𝐸𝐶𝐷=𝐴𝐵𝐷𝐸，即𝑥3=35−𝑥，整理得𝑥2−5𝑥+9=0，此方程没有实数解，∴在边𝐴𝐷上不存在一点𝐸，使∠𝐵�

�𝐶=90°．【解析】取𝐵𝐶的中点𝑂，连接𝑂𝐸，以𝐵𝐶为直径的圆交𝐴𝐷于𝐸点，根据圆周角定理∠𝐵𝐸𝐶=90°，设𝐴𝐸=𝑥，则𝐷𝐸=5−𝑥，证明𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸∽𝑅𝑡△𝐷𝐸𝐶，利用相似比得到𝑥3=35−𝑥，整理得𝑥2−5𝑥+9=0

，由于此方程没有实数解，从而可判断在边𝐴𝐷上不存在一点𝐸，使∠𝐵𝐸𝐶=90°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质

．22.【答案】解：(1)∵𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐷=2．∴𝐴点坐标为(2,0)，𝐵点坐标为(0,2)，(2)∵𝑂𝐵//𝐶𝐷，∴𝑂𝐵：𝐶𝐷=𝑂𝐴：𝐴𝐷，∴𝐶𝐷=2×42=4，∴�

�点坐标为(−2,4)，把𝐶(−2,4)代入𝑦=𝑚𝑥得𝑚=−2×4=−8，∴反比例函数解析式为𝑦=−8𝑥，把𝐴(2,0)，𝐵(0,2)代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏得{2𝑘+𝑏=0𝑏=2，解得{𝑘=−1𝑏=2，∴一次函数解

析式为𝑦=−𝑥+2；(3)设𝑃(𝑡,0)，∵𝑆△𝐴𝐶𝑃=12，而𝑆△𝑃𝐵𝐴+𝑆△𝑃𝐵𝐶=𝑆△𝑃𝐴𝐶，第18页，共22页∴12|𝑡−2|×4=12，解得𝑡=8或𝑡=−4，∴点𝑃的坐标为(8,0)或(−4,0)．【解析】(1)利用𝑂𝐴=𝑂𝐵=�

�𝐷=2直接写出𝐴点坐标和𝐵点坐标；(2)再利用平分线分线段成比例定理计算出𝐶𝐷得到𝐶点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式；(3)设𝑃(𝑡,0)，利用三角形面积公式得到12|𝑡−2|×4=

12，然后其出𝑡得到点𝑃的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23.【答案】①或②【解析】(1)证明：∵四

边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，∵𝑂为𝐴𝐶的中点，∴𝑂𝐴=𝑂𝐶，在△𝐴𝑂𝐹和△𝐶𝑂𝐸中，{∠𝐴𝐹𝑂=∠𝐶𝐸𝑂∠𝐹𝐴𝑂=∠𝐸𝐶𝑂𝑂𝐴=𝑂𝐶，∴△𝐴𝑂

𝐹≌△𝐶𝑂𝐸(𝐴𝐴𝑆)，∴𝑂𝐸=𝑂𝐹；(2)解：①四边形𝐴𝐸𝐶𝐹为矩形．∵𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐸=𝑂𝐹，∴四边形𝐴𝐸𝐶𝐹为平行四边形，∴𝐴𝐸//𝐶𝐹，∴∠𝐴𝐸𝑂=∠𝑂𝐹𝐶，∵∠𝑂𝐴𝐸=∠

𝑂𝐹𝐶，∴∠𝐴𝐸𝑂=∠𝑂𝐴𝐸，∴𝑂𝐴=𝑂𝐸，∴𝐴𝐶=𝐸𝐹，第19页，共22页∴四边形𝐴𝐸𝐶𝐹为矩形；②四边形𝐴𝐸𝐶𝐹为菱形．∵𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐸=𝑂𝐹，∴四边形𝐴𝐸𝐶𝐹为平行四边形，∴𝐴𝐸//𝐶𝐹，∴∠𝐴

𝐸𝑂=∠𝑂𝐹𝐶，∵∠𝑂𝐴𝐸+∠𝑂𝐹𝐶=90°，∴∠𝐴𝐸𝑂+∠𝑂𝐴𝐸=90°，∴∠𝐴𝑂𝐸=90°，即𝐴𝐶⊥𝐸𝐹，∴四边形𝐴𝐸𝐶𝐹为菱形．(1)结合平行四边形的性质利用𝐴𝐴𝑆证明△𝐴𝑂𝐹≌△𝐶𝑂𝐸可证明结论；(2)选择

①，可先证明四边形𝐴𝐸𝐶𝐹为平行四边形，再证明𝐴𝐶=𝐸𝐹可证明四边形𝐴𝐸𝐶𝐹为矩形；选择②，可可先证明四边形𝐴𝐸𝐶𝐹为平行四边形，再证明𝐴𝐶=𝐸𝐹可证明四边形𝐴𝐸𝐶𝐹为菱形．本题主要考查平行四边形的性质与判定

，矩形，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)由题意得：抛物线的对称轴为𝑥=12×𝐵𝐷=3，即顶点的坐标为：(3,1.4)，则抛物线的表达式为：𝑦=0.1(𝑥−3)2+

1.4，当𝑥=0时，𝑦=0.1(𝑥−3)2+1.4=0.1(0−3)2+1.4=2.3，即𝐴𝐵=2.3；(2)由𝐴𝐵=2.3知，点𝐴(0,2.3)，则抛物线𝐹1的表达式为：𝑦=14𝑥2+𝑚𝑥+2.3，由题意

得：𝑦=𝑐−𝑏24𝑎=2.3−𝑚24×14=1.49，解得：𝑚=0.9(舍去)或−0.9，故抛物线𝐹1的表达式为：𝑦=14𝑥2−0.9𝑥+2.3，第20页，共22页令𝑦=14𝑥2−0.9𝑥+2.3=1.65，解得：𝑥=1(舍去)或2.

6，即𝐵𝑁=2.6．【解析】(1)由题意得：顶点的坐标为：(3,1.4)，可求出抛物线的表达式，进而求解；(2)由𝑦=𝑐−𝑏24𝑎=2.3−𝑚24×14=1.49，求出𝑚的值，得到抛物线𝐹1的表达式为：𝑦=14𝑥2−

0.9𝑥+2.3，即可求解．本题考查了二次函数综合运用，主要考查的是二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出函数相应的解析式，根据函数的顶点式可以求得函数的最值．25.【答案】解：(1)∵△𝐴𝐵𝐶

是等边三角形，∴∠𝐵=∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐵=60°，∵∠𝐴𝐶𝐵>∠𝐵𝑄𝑃，△𝐵𝑃𝑄是直角三角形，∴∠𝐵𝑃𝑄=90°，∴∠𝐵𝑄𝑃=30°，∴𝐵𝑄=2𝐵𝑃，∴8+𝑡=2(8−𝑡)，∴𝑡=83，∴当𝑡为83

时，△𝐵𝑃𝑄为直角三角形；(2)如图，过点𝑄作𝑄𝐻⊥𝐴𝐶于𝐻，∵∠𝐴=60°，𝐴𝑃=𝑡𝑐𝑚，𝑃𝐷⊥𝐴𝐶，∴∠𝐴𝑃𝐷=30°，第21页，共22页∴𝐴𝐷=12𝑃𝐷=𝑡2𝑐𝑚，𝑃𝐷=√32

𝑡𝑐𝑚，∴𝐷𝐶=(8−𝑡2)𝑐𝑚，∵∠𝐴=∠𝐴𝐶𝐵=∠𝑄𝐶𝐻=60°，∠𝐻=∠𝐴𝐷𝑃=90°，𝐴𝑃=𝐶𝑄=𝑡𝑐𝑚，∴△𝐴𝑃𝐷≌△𝐶𝑄𝐻(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐴𝐷=𝐶𝐻=𝑡2𝑐𝑚，𝑄𝐻=𝑃𝐷=√32𝑡𝑐𝑚

，∵𝑆=𝑆△𝐴𝐵𝐶−𝑆△𝐴𝑃𝐷+𝑆△𝐷𝐶𝑄，∴𝑆=√34×82−12×𝑡2×√32𝑡+12×√32𝑡×(8−𝑡2)=−√34𝑡2+2√3𝑡+16√3；(3)∵𝑆△𝑃𝐷𝐴：𝑆四边形𝑃𝐵𝑄𝐷=1：10，∴10×12×𝑡2×

√32𝑡=−√34𝑡2+2√3𝑡+16√3，∴𝑡=4或𝑡=−83(舍去)，∴当𝑡为4时，使𝑆△𝑃𝐷𝐴：𝑆四边形𝑃𝐵𝑄𝐷=1：10；(4)𝑆△𝑃𝐷𝐸=𝑆△𝑃𝐷𝐴+

𝑆△𝐶𝐸𝑄，理由如下：由(2)可知：△𝐴𝑃𝐷≌△𝐶𝑄𝐻(𝐴𝐴𝑆)，∴𝑆△𝐴𝑃𝐷=𝑆△𝐶𝑄𝐻，𝑃𝐷=𝐻𝑄，又∵∠𝑃𝐸𝐷=∠𝑄𝐸𝐻，∠𝑃𝐷𝐸=∠𝐻=90°，∴△𝑃𝐷𝐸≌△𝑄𝐻𝐸(𝐴𝐴�

�)，∴𝑆△𝑃𝐸𝐷=𝑆△𝑄𝐻𝐸，∴𝑆△𝑃𝐸𝐷=𝑆△𝑄𝐻𝐸=𝑆△𝐸𝐶𝑄+𝑆△𝐶𝐻𝑄=𝑆△𝑃𝐷𝐴+𝑆△𝐶𝐸𝑄．【解析】(1)由直角三角形的性质可得𝐵𝑄=2𝐵𝑃，列出等式可求解；(2)由直角三

角形的性质可求𝐴𝐷，𝑃𝐷的长，由“𝐴𝐴𝑆”可证△𝐴𝑃𝐷≌△𝐶𝑄𝐻，可得𝐴𝐷=𝐶𝐻=𝑡2𝑐𝑚，第22页，共22页𝑄𝐻=𝑃𝐷=√32𝑡𝑐𝑚，由面积的和差关系可求解；(3)由面积关系列出方程可求解；(4)由

全等三角形的性质可得𝑆△𝐴𝑃𝐷=𝑆△𝐶𝑄𝐻，𝑃𝐷=𝐻𝑄，由“𝐴𝐴𝑆”可证△𝑃𝐷𝐸≌△𝑄𝐻𝐸，可得𝑆△𝑃𝐸𝐷=𝑆△𝑄𝐻𝐸，即可求解．本题是三角形综合题

，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．