【文档说明】2022-2023学年山东省青岛市即墨区九年级上期末数学试题及答案解析.docx,共(24)页,496.468 KB,由小喜鸽上传
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第1页,共24页2022-2023学年山东省青岛市即墨区九年级(上)期末数学试卷1.如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.2.一元二次方程𝑥2−2𝑥+3=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断3.为了庆祝中国共产党成立100周年,某校举办了党史知识竞赛活动,在获得一等奖的学生中,有3名女学生,1名男学生,则从这4名学生中随机抽取2名学生,恰好抽到2名女学生的概率为()A.23B.12C.13D.16第2页,共2
4页4.如图,在平面直角坐标系中,大鱼与小鱼是关于原点𝑂的位似图形,则下列说法中正确的是()A.大鱼与小鱼的相似比是3:1B.小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是2:1C.大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍D
.若小鱼上一点的坐标是(𝑎,𝑏),则在大鱼上的对应点的坐标是(−2𝑏,−2𝑎)5.将抛物线𝑦=𝑥2−4𝑥−4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为()A.𝑦=(𝑥+1)2−13B.𝑦=(𝑥−5)2−3C.𝑦=(𝑥−5)2−13D.𝑦=(𝑥+
1)2−36.如图,在△𝐴𝐵𝐶中,𝐶𝐴=𝐶𝐵=4,𝑐𝑜𝑠𝐶=14,则𝑠𝑖𝑛𝐵的值为()A.√102B.√153第3页,共24页C.√64D.√1047.如图.在平面直角坐标系中
,△𝐴𝑂𝐵的面积为278,𝐵𝐴垂直𝑥轴于点𝐴,𝑂𝐵与双曲线𝑦=𝑘𝑥相交于点𝐶,且𝐵𝐶:𝑂𝐶=1:2.则𝑘的值为()A.−3B.−94C.3D.928.一次函数𝑦=𝑎𝑐𝑥+𝑏与二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐在同一平面
直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.9.在△𝐴𝐵𝐶中,∠𝐵=45°,𝑐𝑜𝑠𝐴=12,则∠𝐶的度数是______.10.黄金分割在生活中的应用十分广泛,例如大多数窗户的宽和长的
比是黄金比,已知某扇窗户的长为1.8米,则宽约为______米.(结果精确到0.1)11.已知反比例函数𝑦=2𝑥,当𝑥<−1时,𝑦的取值范围为______.12.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为___
___.13.如图,在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中,𝐸为𝐶𝐷边上的中点,𝐴𝐸交𝐵𝐷于点𝑂,若𝑆△𝐷𝑂𝐸=2,则平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为______.第4页,共24页14.如图,平行
四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶,𝐵𝐷交于点𝑂,𝐶𝐸平分∠𝐵𝐶𝐷交𝐴𝐵于点𝐸,交𝐵𝐷于点𝐹,且∠𝐴𝐵𝐶=60°,𝐴𝐵=2𝐵𝐶,连接𝑂𝐸.下列结论:①𝐸𝑂⊥𝐴𝐶;②𝑆△𝐴𝑂𝐷=𝑆△𝑂𝐶𝐹;③𝐴𝐶:𝐵𝐷=√2
1:7;④𝐹𝐵2=𝑂𝐹⋅𝐷𝐹.其中正确的是______.(填序号)15.已知:如图,∠𝐴𝐵𝐶为直角,点𝐷为射线𝐴𝐵上一点.求作:矩形𝐷𝐵𝐸𝐹,使线段𝐵𝐷为矩形𝐷𝐵𝐸𝐹的一条边,𝐵𝐸
=2𝐵𝐷,且点𝐹在∠𝐴𝐵𝐶的内部.16.解方程:2𝑥2−7𝑥+3=0.17.已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2−2𝑥+1的图象与𝑥轴有交点,求𝑎的取值范围.18.为决定谁获得仅有的一张电影票,甲和乙设计了如下的游戏:在三张完全相同的卡片上分别写上字母𝐴,�
�,𝐵,背面朝上,每次抽取之前先洗匀,甲说:“我随机抽取一张,抽到字母𝐵,电影票归我.”乙说:“我随机抽取一张后放回,再随机抽取一张,若两次抽取的字母相同,电影票归我.”试问:此游戏对谁更有利?并说明理由.19.自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人
越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图(1)所示的坡路进行改造.如图(2)所示,改造前的斜坡的高度𝐴𝐸=100米,坡角∠𝐴𝐵𝐸=30°;将斜坡𝐴𝐵的高度𝐴𝐸降低20米后,斜坡𝐴𝐵改造为斜坡𝐶𝐷,其坡度第5页,共24页为1:4,改造后的斜坡多占多长一段
地面?(结果保留根号)20.如图,小明家窗外有一堵围墙𝐴𝐵,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点𝐶射进房间的地板𝐹处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点𝐷射进房间的地板𝐸处,小明测得窗子距地面的高度𝑂𝐷=0.8𝑚,窗高𝐶𝐷=1.2𝑚,并测得𝑂𝐸=0.8𝑚
,𝑂𝐹=3𝑚,求围墙𝐴𝐵的高度.21.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格.经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件;若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数𝑦(件)是价格𝑥
(元/件)的一次函数.(1)试求𝑦与𝑥之间的关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其它因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少(总利润=总收入−总成本)?22.如图,𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线,𝐷𝐸⊥𝐴𝐵,𝐷𝐹⊥𝐴𝐶,垂足分别是𝐸
、𝐹,连接𝐸𝐹,𝐸𝐹与𝐴𝐷相交于点𝐻.(1)求证:𝐴𝐷⊥𝐸𝐹;(2)△𝐴𝐵𝐶满足什么条件时,四边形𝐴𝐸𝐷𝐹是正方形?说明理由.第6页,共24页23.某著名索拉桥,在桥头立柱两侧拉着钢索,以其中一根立柱为𝑦轴,以桥面为𝑥轴建立平面直角坐标系,如图所
示,左侧钢索近似于直线,底端在远离立柱200米的桥面上的𝐵处固定,𝐶处离桥面100米.右侧钢索近似于抛物线,该抛物线最低处𝐴离立柱300米,离桥面10米.(1)求出抛物线和直线的函数关系式;(不要求写自变量的取值范围)(
2)现要在左右两条钢索上各加一条竖直钢索𝐷𝐸和𝐹𝐺进行加固,要求它们的水平距离相距200米,请问这两条竖直钢索𝐷𝐸和𝐹𝐺加在何处,使得它们的高度之和最小?高度之和最小是多少?24.探究函数
性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有经验,请画出函数𝑦=6|𝑥|−|𝑥|的图象,并探究该函数性质.(1)绘制函数图象①列表:下列是𝑥与𝑦的几
组对应值,其中𝑎=______.𝑥……−5−4−3−2−112345……𝑦……−3.8−2.5−1155𝑎−1−2.5−3.8……②描点:根据表中的数值描点(𝑥,𝑦),请补充描出点(2,𝑎);③连线:请用平滑的曲线顺次连接各点,画出函数图象;第7页,共24页(2)探究函数性质请写
出函数𝑦=6|𝑥|−|𝑥|的一条性质:______;(3)运用函数图象及性质①写出方程6|𝑥|−|𝑥|=5的解______;②写出不等式6|𝑥|−|𝑥|≤1的解集______.25.如图,在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中,𝐴𝐵=10𝑐𝑚,对角线𝐵𝐷
=12𝑐𝑚.动点𝑃从点𝐴出发,以1𝑐𝑚/𝑠的速度沿𝐴𝐵匀速运动;动点𝑄同时从点𝐷出发,以2𝑐𝑚/𝑠的速度沿𝐵𝐷的延长线方向匀速运动.当点𝑃到达点𝐵时,点𝑃,𝑄同时停止运动.设运动时间为𝑡(𝑠)(
0<𝑡<10),过点𝑃作𝑃𝐸//𝐵𝐷,交𝐴𝐷于点𝐸,以𝐷𝑄,𝐷𝐸为边作平行四边形𝐷𝑄𝐹𝐸,连接𝑃𝑄.(1)当𝑡为何值时,𝐸为𝐴𝐷的中点?(2)当𝑡为何值时,△𝐵𝑃𝑄为直角三角形?(3)设四边形𝐵𝑃𝐹𝑄的面积为𝑆(𝑐𝑚2),求𝑆
与𝑡之间的函数关系式;(4)是否存在某一时刻𝑡,使点𝐹在∠𝐴𝐵𝐷的平分线上?若存在,求出𝑡的值;若不存在,请说明第8页,共24页理由.第9页,共24页答案和解析1.【答案】𝐵【解析】解:从正面看该几何体,由能看见的轮廓线用实线表示可得选项B中的图形符合题意,故选:𝐵
.根据简单几何体三视图的画法可得答案.本题考查简单几何体的三视图,理解视图的意义是正确判断的前提.2.【答案】𝐶【解析】解:∵𝑎=1,𝑏=−2,𝑐=3,∴𝑏2−4𝑎𝑐=4−4×1×3=−8<0,∴此方程没有实数根.故选:𝐶.直接利用根的判别
式进而判断得出答案.此题主要考查了根的判别式,正确记忆公式是解题关键.3.【答案】𝐵【解析】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与
总情况数之比.画树状图,共有12种等可能的结果,恰好抽到2名女学生的结果有6种,再由概率公式求解即可.【解答】解:画树状图如图:共有12种等可能的结果,恰好抽到2名女学生的结果有6种,第10页,共24页∴恰好抽到2名女学生的概率为612=12,故选:𝐵.4.【答案】𝐶
【解析】解:𝐴.大鱼与小鱼的相似比是2:1,所以𝐴选项不符合题意;B.小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是1:2,所以𝐵选项不符合题意;C.大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍,所以𝐶选项符合题意;D.若小鱼上一点的坐标是(𝑎,𝑏),则在大鱼上的对应
点的坐标是(−2𝑎,−2𝑏),所以𝐷选项不符合题意.故选:𝐶.由于大鱼与小鱼是关于原点𝑂的位似图形,则利用对应点(2,0)和(−1,0)得到大鱼与小鱼的位似比为2:1,于是可对𝐴选项、𝐶选项、𝐷选项进行判断;根据相似三角形的性质可对𝐶选项进行判断.本
题考查了位似变换:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为𝑘,那么位似图形对应点的坐标的比等于𝑘或−𝑘.5.【答案】𝐷【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换,属于基础题.先把一般式配成顶点式得到抛物线𝑦=𝑥
2−4𝑥−4的顶点坐标为(2,−8),再利用点平移的规律得到把点(2,−8)平移后所得对应点的坐标为(−1,−3),然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式.【解答】解:因为𝑦=𝑥2−4𝑥−4=(𝑥−2)2−8,所以抛物线𝑦=𝑥2−4𝑥−4的顶点坐标为(2,−8)
,把点(2,−8)向左平移3个单位,再向上平移5个单位所得对应点的坐标为(−1,−3),所以平移后的抛物线的函数表达式为𝑦=(𝑥+1)2−3.故选D.6.【答案】𝐷第11页,共24页【解析】【分析】本题考查了解直角三角形以及勾股定理,通过解直角三角形及勾股定理,求出𝐴𝐷,𝐴𝐵的长
是解题的关键.过点𝐴作𝐴𝐷⊥𝐵𝐶,垂足为𝐷,在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐷中可求出𝐴𝐷,𝐶𝐷的长,在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐷中,利用勾股定理可求出𝐴𝐵的长,再利用正弦的定义可求出𝑠𝑖𝑛𝐵的值.【解答】解:过点𝐴作𝐴𝐷⊥𝐵𝐶,垂足为�
�,如图所示.在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐷中,𝐶𝐷=𝐶𝐴⋅𝑐𝑜𝑠𝐶=1,∴𝐴𝐷=√𝐴𝐶2−𝐶𝐷2=√15;在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐷中,𝐵𝐷=𝐶𝐵−𝐶𝐷=3,𝐴𝐷=√15,∴𝐴𝐵=√𝐵𝐷2+𝐴𝐷
2=2√6,∴𝑠𝑖𝑛𝐵=𝐴𝐷𝐴𝐵=√104.故选:𝐷.7.【答案】𝐴【解析】解:过𝐶作𝐶𝐷⊥𝑥轴于𝐷,∵𝐵𝐶𝑂𝐶=12,∴𝑂𝐶𝑂𝐵=23,∵𝐵𝐴⊥𝑥轴,∴𝐶𝐷
//𝐴𝐵,∴△𝐷𝑂𝐶∽△𝐴𝑂𝐵,∴𝑆△𝐷𝑂𝐶𝑆△𝐴𝑂𝐵=(𝑂𝐶𝑂𝐵)2=(23)2=49,∵𝑆△𝐴𝑂𝐵=278,∴𝑆△𝐷𝑂𝐶=49𝑆△𝐴𝑂𝐵=49×278=32,第12页,共24页∵双曲线𝑦=𝑘𝑥在第二象限,∴𝑘=−
2×32=−3,故选:𝐴.过𝐶作𝐶𝐷⊥𝑥轴于𝐷,可得△𝐷𝑂𝐶∽△𝐴𝑂𝐵,根据相似三角形的性质求出𝑆△𝐷𝑂𝐶,由反比例函数系数𝑘的几何意义即可求得𝑘.本题主要考查了反比例函数系数𝑘的几何意义,相似三角形的性质和判定,根据相似三角形的性质和判定求出𝑆△
𝐷𝑂𝐶是解决问题的关键.8.【答案】𝐵【解析】【分析】本题考查二次函数和一次函数的图象与系数的关系,解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质.先由二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象得到字母系数的正负,再与一次函数�
�=𝑎𝑐𝑥+𝑏的图象相比较看是否一致.【解答】解:𝐴、由抛物线可知,𝑎>0,𝑏<0,𝑐>0,则𝑎𝑐>0,由直线可知,𝑎𝑐>0,𝑏>0,故本选项错误;B、由抛物线可知,𝑎>0,𝑏>0,𝑐>0,则𝑎𝑐>0,由直线可知,𝑎
𝑐>0,𝑏>0,故本选项正确;C、由抛物线可知,𝑎<0,𝑏>0,𝑐>0,则𝑎𝑐<0,由直线可知,𝑎𝑐<0,𝑏<0,故本选项错误;D、由抛物线可知,𝑎<0,𝑏<0,𝑐>0,则𝑎𝑐<0,由直线可知,𝑎𝑐>0,𝑏>0,故本选项错误.故选:𝐵.9.【答案】7
5°【解析】解:∵在△𝐴𝐵𝐶中,𝑐𝑜𝑠𝐴=12,∴∠𝐴=60°,∴∠𝐶=180°−∠𝐴−∠𝐵=180°−60°−45°=75°.第13页,共24页根据∠𝐴的余弦值求得∠𝐴的度数,再根据三角形
的内角和定理求∠𝐶即可.本题主要考查特殊角的余弦值以及三角形的内角和定理,属于基础题.10.【答案】1.1【解析】解:设窗户的宽为𝑥米,∵窗户的宽和长的比是黄金比,∴𝑥1.8≈0.618,∴𝑥≈1.1,∴宽约
为1.1米,故答案为:1.1.利用黄金分割的定义,进行计算即可解答.本题考查了黄金分割,近似数和有效数字,熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键.11.【答案】−2<𝑦<0【解析】解:∵反比例函数𝑦=2𝑥中,𝑘=2>0,∴此函数图象的两个
分支位于一、三象限,且在每一象限内𝑦随𝑥的增大而减小,∵当𝑥=−1时,𝑦=−2,∴当𝑥<−1时,−2<𝑦<0.故答案为:−2<𝑦<0.先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性,再求出𝑥=−1时𝑦的值即可得出结论.本题考查的是反比例函
数的性质,熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.12.【答案】𝜋【解析】解:由题意可知,几何体是半个圆柱,所以几何体的体积为:12×𝜋×12×2=𝜋.故答案为:𝜋.判断几何体的形状,利用三视图的数据求解几何体的体积即可.本题考查三视图求解几何体的体积,判
断几何体的形状是解题的关键,是基础题.13.【答案】24第14页,共24页【解析】解:过点𝑂作𝑂𝑀⊥𝐴𝐵,与𝐵𝐴的延长线交于点𝑀,与𝐶𝐷交于点𝑁,如图,∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形,𝐸为
𝐶𝐷边上的中点,∴𝐴𝐵//𝐵𝐶,𝐷𝐸=12𝐷𝐶=12𝐴𝐵,∴△𝐷𝑂𝐸∽△𝐵𝑂𝐴,𝑀𝑁⊥𝐶𝐷,∴𝑂𝑀𝑂𝑁=𝐴𝐵𝐷𝐸=2,∴𝑀𝑁=3𝑂𝑁
,∵𝑆△𝐷𝑂𝐸=2,∴12𝐷𝐸⋅𝑂𝑁=2,∴𝐷𝐸⋅𝑂𝑁=4,∴𝑆平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐶𝐷⋅𝑀𝑁=2𝐷𝐸⋅3𝑂𝑁=6𝐷𝐸⋅𝑂𝑁=6×4=24.故答案为:24.根据平行四边形的性质得到𝐴𝐵//𝐵𝐶,证明△𝐷
𝑂𝐸∽△𝐵𝑂𝐴,根据相似三角形的性质、平行四边形的性质计算即可.本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.14.【答案】①③④【解析】解:∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形,∴𝐶𝐷
//𝐴𝐵,𝑂𝐷=𝑂𝐵,𝑂𝐴=𝑂𝐶,∴∠𝐷𝐶𝐵+∠𝐴𝐵𝐶=180°,∵∠𝐴𝐵𝐶=60°,∴∠𝐷𝐶𝐵=120°,∵𝐸𝐶平分∠𝐷𝐶𝐵,∴∠𝐸𝐶𝐵=12∠𝐷𝐶𝐵=60°,第15页,共24页∴∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐵�
�𝐸=∠𝐶𝐸𝐵=60°,∴△𝐸𝐶𝐵是等边三角形,∴𝐸𝐵=𝐵𝐶,∵𝐴𝐵=2𝐵𝐶,∴𝐸𝐴=𝐸𝐵=𝐸𝐶,∴∠𝐴𝐶𝐵=90°,∵𝑂𝐴=𝑂𝐶,𝐸𝐴=𝐸𝐵,∴
𝑂𝐸//𝐵𝐶,∴∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐴𝐶𝐵=90°,∴𝐸𝑂⊥𝐴𝐶,故①正确,∵𝑂𝐸//𝐵𝐶,∴△𝑂𝐸𝐹∽△𝐵𝐶𝐹,∴𝑂𝐸𝐵𝐶=𝑂𝐹𝐹𝐵=12,∴𝑂𝐹=13𝑂𝐵,∴𝑆△𝐴𝑂𝐷=𝑆△𝐵𝑂𝐶=3𝑆△𝑂
𝐶𝐹,故②错误,设𝐵𝐶=𝐵𝐸=𝐸𝐶=𝑎,则𝐴𝐵=2𝑎,𝐴𝐶=√3𝑎,∴𝑂𝐷=𝑂𝐵=√𝑎2+(√32𝑎)2=√72𝑎,∴𝐵𝐷=√7𝑎,∴𝐴𝐶:𝐵𝐷=√3𝑎:√7𝑎=√21:7,故③正确,∵𝑂𝐹=√7𝑂𝐵=√76𝑎,∴𝐵𝐹
=√73𝑎,∴𝐵𝐹2=79𝑎2,𝑂𝐹⋅𝐷𝐹=√76𝑎⋅(√72𝑎+√76𝑎)=79𝑎2,∴𝐵𝐹2=𝑂𝐹⋅𝐷𝐹,故④正确,故答案为:①③④.先证明𝐸𝐶=𝐸𝐴=𝐵
𝐶,推出∠𝐴𝐶𝐵=90°,再利用三角形中位线定理即可判断①;证明𝐵𝐹=2𝑂𝐹,推出𝑆△𝐵𝑂𝐶=3𝑆△𝑂𝐶𝐹即可判断②;设𝐵𝐶=𝐵𝐸=𝐸𝐶=𝑎,求出𝐴𝐶,𝐵𝐷即可判断③;求出𝐵𝐹,𝑂𝐹
,𝐷𝐹(用𝑎表示),通过计算证明即可判断④.本题考查相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,角平分线的定义,勾股定理,解题的关第16页,共24页键是证明△𝑂𝐸𝐹∽△𝐵𝐶𝐹,通过设𝐵𝐶=𝐵𝐸=𝐸𝐶=𝑎表示出𝐵𝐹2与𝑂𝐹⋅𝐷𝐹.15.【答案
】解:如图,矩形𝐷𝐵𝐸𝐹为所作.【解析】先在𝐵𝐶上截取𝐵𝐸=2𝐵𝐷,然后分别以𝐷点、𝐸点为圆心,𝐵𝐸和𝐵𝐷为半径画弧,两弧相交于点𝐹,则四边形𝐷𝐵𝐸𝐹满足条件.本题考查了作图−复杂作图:解决此类题目的关键
是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了矩形的性质.16.【答案】解:原方程可变形为(2𝑥−1)(𝑥−3)=0∴2𝑥−1=0或𝑥−3=0,∴𝑥1=12,
𝑥2=3.【解析】本题可以运用因式分解法解方程.因式分解法解一元二次方程时,应使方程的左边为两个一次因式相乘,右边为0,再分别使各一次因式等于0即可求解.根据方程的特点,灵活选择解方程的方法,一般能用因式分解法的要用因式分
解法,难以用因式分解法的再用公式法.17.【答案】解:∵二次函数𝑦=𝑎𝑥2−2𝑥+1的图象与𝑥轴有交点,∴𝛥=(−2)2−4⋅𝑎⋅1≥0,解得:𝑎≤1,即实数𝑎的取值范围是𝑎≤1.【解析】根据函数图象与𝑥
轴有交点得出对应的方程的𝛥≥0,求出即可.本题考查了二次函数与𝑥轴的交点坐标,能根据已知条件得出𝛥≥0是解此题的关键.18.【答案】解:此游戏对乙更有利,理由如下:甲获得电影票的概率=23;第17页,共24页画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中
两次抽取的字母相同的结果数为5,所以乙获得电影票的概率=59.∵23<59,∴此游戏对乙更有利.【解析】分别利用概率公式和画树状图计算各自的概率,然后比较即可.此题考查了游戏公平性,以及列表法与树状图法,判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.19.【答案】解:
由题意得:𝐴𝐶=20米,∠𝐴𝐸𝐵=90°,∵𝐴𝐸=100米,∴𝐶𝐸=𝐴𝐸−𝐴𝐶=100−20=80(米),在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸中,∠𝐴𝐵𝐸=30°,∴𝐵𝐸=𝐴𝐸�
�𝑎𝑛30∘=100√33=100√3(米),∵斜坡𝐶𝐷的坡度为1:4,∴𝐶𝐸𝐷𝐸=14,∴𝐷𝐸=4𝐶𝐸=320(米),∴𝐵𝐷=𝐷𝐸−𝐵𝐸=(320−100√3)米,∴改造后的斜坡多占(320−1
00√3)米长的地面.【解析】根据题意可得:𝐴𝐶=20米,∠𝐴𝐸𝐵=90°,则𝐶𝐸=80米,然后在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸中,利用锐角三角函数的定义求出𝐵𝐸的长,再根据斜坡𝐶𝐷的坡度为1:
4,求出𝐷𝐸的长,最后进行计算即可解答.第18页,共24页本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.20.【答案】解:延长𝑂𝐷于点𝐶,∵𝐷𝑂⊥�
�𝐹,∴∠𝐷𝑂𝐸=90°.∵𝑂𝐷=0.8𝑚,𝑂𝐸=0.8𝑚,∴∠𝐷𝐸𝐵=45°.∵𝐴𝐵⊥𝐵𝐹,∴∠𝐵𝐴𝐸=45°,∴𝐴𝐵=𝐵𝐸.设𝐴𝐵=𝐵𝐸=𝑥𝑚,∵𝐴𝐵⊥𝐵𝐹,𝐶𝑂⊥𝐵𝐹,∴𝐴𝐵//𝐶𝑂,∴△𝐴𝐵�
�∽△𝐶𝑂𝐹,∴𝐴𝐵𝐵𝐹=𝐶𝑂𝑂𝐹,𝑥𝑥+(3−0.8)=1.2+0.83,解得:𝑥=4.4,经检验:𝑥=4.4是原方程的解,答:围墙𝐴𝐵的高度是4.4𝑚.【解析】本题考查了相似三角形的判定与性
质,解决问题的关键是求出𝐴𝐵=𝐵𝐸,根据相似三角形的判定方法证明△𝐴𝐵𝐹∽△𝐶𝑂𝐹,属于中档题.首先根据𝐷𝑂=𝑂𝐸=0.8𝑚,可得∠𝐷𝐸𝐵=45°,然后证明𝐴𝐵=𝐵𝐸,再证明△𝐴𝐵𝐹∽△𝐶𝑂𝐹,可得𝐴
𝐵𝐵𝐹=𝐶𝑂𝑂𝐹,然后代入数值可得方程,解出方程即可得到答案.第19页,共24页21.【答案】解:(1)依题意设𝑦=𝑘𝑥+𝑏,则有{360=20𝑘+𝑏210=25𝑘+𝑏解得{𝑘=−30𝑏=960∴𝑦=−30𝑥
+960(16<𝑥<32)(2)每月获得利润𝑃=(−30𝑥+960)(𝑥−16)=30(−𝑥+32)(𝑥−16)=30(−𝑥2+48𝑥−512)=−30(𝑥−24)2+1920∴在16<𝑥<32范围内,当𝑥=24时,𝑃有最大值,最大值为1920.答:当
价格为24元时,才能使每月获得最大利润,最大利润为1920元.【解析】本题主要考查了根据实际问题列函数关系式的能力.读懂题意准确地列出式子是解题的关键,要熟练地运用待定系数法求函数关系式,并会利用二次函数的最值问题求实际问题的最大利润
.(1)先根据题意设𝑦=𝑘𝑥+𝑏,分别把对应的𝑥=20,𝑦=360;𝑥=25,𝑦=210代入利用待定系数法求解即可;(2)根据“总利润=总收入−总成本”列出关于每月获得利润𝑃与𝑥之间的函数关系式,整理得出二次函数𝑃=
−30(𝑥−24)2+1920,求其最大值即可.22.【答案】(1)证明:∵𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的角平分线,∴∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐹𝐴𝐷,∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐵,𝐷𝐹⊥𝐴𝐶,∴∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐹𝐷=90°,在△
𝐴𝐸𝐷与△𝐴𝐹𝐷中,{∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐹𝐴𝐷∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐹𝐷𝐴𝐷=𝐴𝐷,∴△𝐴𝐸𝐷≌△𝐴𝐹𝐷(𝐴𝐴𝑆),∴𝐴𝐸=𝐴𝐹,𝐷𝐸=𝐷𝐹,∴𝐴𝐷⊥𝐸𝐹;(2)解:△𝐴𝐵𝐶满足
∠𝐵𝐴𝐶=90°时,四边形𝐴𝐸𝐷𝐹是正方形,理由如下:第20页,共24页∵∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐵𝐴𝐶=90°,∴四边形𝐴𝐸𝐷𝐹是矩形,又∵𝐴𝐷⊥𝐸𝐹,∴矩形𝐴𝐸𝐷𝐹是正方形.【解析】(1)根据𝐴𝐴𝑆证明△𝐴𝐸𝐷≌
△𝐴𝐹𝐷,进而利用全等三角形的性质解答即可;(2)根据正方形的判定解答即可.本题主要考查了正方形的判定,关键是根据𝐴𝐴𝑆证明△𝐴𝐸𝐷≌△𝐴𝐹𝐷解答.23.【答案】解:(1)由题意可得:𝐴(300,10),𝐵(−200,0),𝐶
(0,100),直线过𝐵、𝐶两点.抛物线经过𝐶、𝐴两点,且𝐴点为抛物线顶点,设抛物线和直线的函数关系式分别为:𝑦=𝑛𝑥+𝑚,𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐,分别代入数据得:{0=−200𝑛+𝑚100=𝑚,{100=𝑐10=3002𝑎+300𝑏+𝑐−
𝑏2𝑎=300,解得:{𝑛=12𝑚=100,{𝑎=0.001𝑏=−0.6𝑐=100,∴抛物线和直线的函数关系式:抛物线𝑦=0.001𝑥2−0.6𝑥+100,直线𝑦=12𝑥+100;(2)设𝐺点为(𝑎,
0),根据题意可知𝐸点为(𝑎−200,0),分别代入解析式得:𝑦1=0.001𝑎2−0.6𝑎+100,𝑦2=12(𝑎−200)+100=0.5𝑎,令钢索𝐷𝐸和𝐹𝐺的高度和为𝑁米,∴𝑁=𝑦1+𝑦2,∴𝑁=0.001𝑎2−0.6𝑎+100+0.5𝑎,∴𝑁=0
.001𝑎2−0.1𝑎+100,∴𝑁=0.001[(𝑎−50)2+97500],∴当𝑎=50时,𝑁有最小值,最小值为97.5米,∴两条竖直钢索𝐷𝐸和𝐹𝐺加在𝐺点(50,0),𝐸点(−150,0)时,高度之和最小是97.5米.第21页,共24页【解析】
(1)根据已知条件确定点的坐标,利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式;(2)设𝐺点为(𝑎,0),根据题意可知𝐸点为(𝑎−200,0),分别代入解析式,求高的和,再利用配方法求𝑎为何值时,高的最小值,再分别求出点𝐸、点𝐺的坐标.本题
考查了二次函数的应用和一次函数的应用,解题的关键是掌握二次函数和一次函数的性质,待定系数法求函数解析式,配方法求最值.24.【答案】1𝑦=6|𝑥|−|𝑥|的图象关于𝑦轴对称(答案不唯一)𝑥=1或𝑥=−1𝑥≤−2或𝑥≥2【解析】解:(1)①列表:当𝑥=2
时,𝑎=6|2|−|2|=1,故答案为:1;②描点,③连线如下:(2)观察函数图象可得:𝑦=6|𝑥|−|𝑥|的图象关于𝑦轴对称,故答案为:𝑦=6|𝑥|−|𝑥|的图象关于𝑦轴对称(答案不唯一);
(3)①观察函数图象可得:当𝑦=5时,𝑥=1或𝑥=−1,∴6|𝑥|−|𝑥|=5的解是𝑥=1或𝑥=−1,故答案为:𝑥=1或𝑥=−1;②观察函数图象可得,当𝑥≤−2或𝑥≥2时,𝑦≤1,∴6|𝑥|−|𝑥|≤1的解集是𝑥≤−2或𝑥≥2,故答案为:𝑥≤−2或𝑥≥
2.(1)①把𝑥=2代入解析式即可得𝑎的值;②③按要求描点,连线即可;第22页,共24页(2)观察函数图象,可得函数性质;(3)①由函数图象可得答案;②观察函数图象即得答案.本题考查一次函数图象及性质,解题的关键是画出函数图象.25.【答案
】解:(1)在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中,𝐴𝐵=10𝑐𝑚,∴𝐴𝐷=𝐴𝐵,∵𝑃𝐸//𝐵𝐷,𝐸为𝐴𝐷的中点,∴𝑝为𝐴𝐵的中点,∴𝐴𝑃=5𝑐𝑚,∴𝑡=5÷1=5;(2)如图,连接𝐴𝐶,交𝐵𝐷于点𝑂,∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形,𝐴𝐵
=10𝑐𝑚,𝐵𝐷=12𝑐𝑚,∴𝐴𝐵=𝐴𝐷=10𝑐𝑚,𝐴𝐶⊥𝐵𝐷,𝐵𝑂=12𝐵𝐷=6𝑐𝑚,𝐵𝑃=(10−𝑡)𝑐𝑚,𝐷𝑄=2𝑡(𝑐𝑚),∵△𝐵𝑃𝑄为
直角三角形,∴∠𝐵𝑃𝑄=90°.∵∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐵𝑃𝑄=90°,∠𝐴𝐵𝑂=∠𝑃𝐵𝑄,∴△𝑄𝐵𝑃∽△𝐴𝐵𝑂,∴𝑃𝐵𝐵𝑂=𝑄𝐵𝐴𝐵,即10−𝑡6=12+2𝑡10∴𝑡=1411.答:当𝑡为14
11时,△𝐵𝑃𝑄为直角三角形.(3)在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑂中,∠𝐴𝑂𝐵=90°,∴𝑂𝐴=8.如图,过点𝑃作𝑃𝑀⊥𝐵𝐷于点𝑀,∴∠𝑃𝑀𝐵=∠𝐴𝑂𝐵,∵∠𝑃𝐵𝑀=∠𝐴𝐵𝑂,∴△�
�𝐵𝑀∽△𝐴𝐵𝑂,第23页,共24页∴𝑃𝑀𝐴𝑂=𝐵𝑃𝐵𝐴,即𝑃𝑀8=10−𝑡10,∴𝑃𝑀=8−45𝑡.∵𝑃𝐸//𝐵𝐷,∴∠𝐴𝑃𝐸=∠𝐴𝐵𝐷,∠𝐴𝐸𝑃=
∠𝐴𝐷𝐵,∴△𝐴𝑃𝐸∽△𝐴𝐵𝐷,∴𝑃𝐸𝐵𝐷=𝐴𝑃𝐴𝐵,𝑃𝐸12=𝑡10,∴𝑃𝐸=65𝑡,∵四边形𝐷𝑄𝐹𝐸是平行四边形,∴𝐸𝐹=𝐷𝑄=2𝑡,∴𝑆=12⋅(𝑃𝐹+𝐵𝑄)⋅𝑃𝑀=12(65𝑡+2𝑡+2
𝑡+12)⋅(8−45𝑡)=−5225𝑡2+16𝑡+48.∴𝑠与𝑡的函数关系式为:𝑠=−5225𝑡2+16𝑡+48;(4)存在,理由如下:如图,连接𝐵𝐹,若点𝐹在∠𝐴𝐵𝐷的平分线上,则∠𝐴�
�𝐹=∠𝐹𝐵𝑄.∵𝑃𝐹//𝐵𝑄,∴∠𝑃𝐹𝐵=∠𝐹𝐵𝑄,∴∠𝑃𝐵𝐹=∠𝑃𝐹𝐵,∴𝑃𝐵=𝑃𝐹,即10−𝑡=65𝑡+2𝑡,𝑡=5021,所以当𝑡=5
021时,点𝐹在∠𝐴𝐵𝐷的平分线上.【解析】(1)根据菱形的性质得𝐴𝐵=𝐴𝐷,当𝐸为𝐴𝐷的中点时,𝑃为𝐴𝐵的中点,进而可求得𝑡的值;(2)如图,连接𝐴𝐶,交𝐵𝐷于点𝑂.证明△𝑄𝐵𝑃∽△𝐴𝐵𝑂,可得𝑃𝐵𝐵𝑂=𝑄𝐵𝐴𝐵,由此构
建方程,可得结论.第24页,共24页(3)由△𝑃𝐵𝑀∽△𝐴𝐵𝑂,推出𝑃𝑀𝐴𝑂=𝐵𝑃𝐵𝐴,即𝑃𝑀8=10−𝑡10,可得𝑃𝑀=8−45𝑡.由△𝐴𝑃𝐸∽△𝐴𝐵𝐷,推出𝑃𝐸𝐵𝐷=𝐴𝑃𝐴𝐵,𝑃𝐸12=𝑡10,可得𝑃𝐸=65�
�,再根据𝑆=12⋅(𝑃𝐸+𝐵𝑄)⋅𝑃𝑀,求解即可.(4)证明𝑃𝐵=𝑃𝐹,构建方程求解即可.本题考查四边形的综合应用,掌握菱形的性质,平行四边形的判定和性质,解直角三角形,相似三角形的判定和性质等知
识是解题的关键.