【文档说明】2022-2023学年山东省青岛市城阳区九年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(24)页，509.992 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-170013.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页，共24页2022-2023学年山东省青岛市城阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一元二次方程𝑥2=−3𝑥的解是()A.𝑥=0

B.𝑥=3C.𝑥1=0，𝑥2=3D.𝑥1=0，𝑥2=−32.盒子中有白色小球和红色小球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个小球记下它的颜色并放回盒中，如此重复500次，摸出白色小球100次，由此估计摸出红色小球的概率为()A.45B.15C.1

4D.343.一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有()A.5B.6C.7D.84.如图，△𝐴𝐵𝐶的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠𝐴𝐵𝐶等于()A.√55B.2√55C.3√55D.√55.如图，已知在△𝐴

𝐵𝐶中，点𝐷、𝐸、𝐹分别是边𝐴𝐵、𝐴𝐶、𝐵𝐶上的点，𝐷𝐸//𝐵𝐶，𝐸𝐹//𝐴𝐵，且𝐶𝐹：𝐹𝐵=3：2，那么𝐴𝐷：𝐷𝐵等于()第2页，共24页A.5：8B.2：5C.3：5D.2：36.一元二次方程14𝑥2−(

2𝑎+1)𝑥−𝑎=0有两个相等实根，则𝑎为()A.𝑎=−1B.𝑎=14C.𝑎1=1,𝑎2=14D.𝑎1=−1,𝑎2=−147.已知反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象在第一、三象限内，函数图象上有两点𝐴(−14,𝑦1)、𝐵(−5,𝑦2)，则

𝑦1与𝑦2的大小关系为()A.𝑦1>𝑦2B.𝑦1=𝑦2C.𝑦1<𝑦2D.无法确定8.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，则反比例函数𝑦=𝑏𝑥(𝑏≠0)与一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑐(

𝑏≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A.B.第3页，共24页C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算：√2𝑠𝑖𝑛45°+𝑡𝑎𝑛60°⋅𝑡𝑎𝑛45°=______．10.小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.75米，她

的影长2.5米，小强比小丽高7𝑐𝑚，此刻小强的影长是______米．11.如图，在菱形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于𝐸，𝐴𝐸=6𝑐𝑚,𝑐𝑜𝑠𝐴=35，则菱形的面积为______𝑐𝑚2．12.为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高

效光伏发电关键零部件制造．青岛某工厂今年第一季度生产某种零件的成本是20万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为16.2万元，设该公司每个季度的下降率都相同．则该公司每个季度的下降率是_

_____．13.如图，一个长方形花圃𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐵=15米，𝐵𝐶=20米，要在它四周环绕宽度相等的小路．已知小路的面积为246平方米，则小路的宽度是______米．14.如图，如果△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸

𝐹都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上)，那么𝑆△𝐴𝐵𝐶：𝑆△𝐷𝐸𝐹的值为______．第4页，共24页15.二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎,𝑏,𝑐是常数，𝑎≠0)图象的对称轴是直

线𝑥=2，其图象如图所示，对于下列说法：①𝑎>0；②𝑎𝑏𝑐>0；③𝑎+𝑏+𝑐<0；④当−1<𝑥<5时，𝑦>0．其中正确的是______(填正确结论的序号)．16.如图，将矩形𝐴𝐵𝐶𝐷沿𝐸𝐹折叠，使点𝐷落在点𝐵上，点𝐶落在点�

�′处，点𝑃为折痕𝐸𝐹上的任一点，过点𝑃作𝑃𝐺⊥𝐵𝐸、𝑃𝐻⊥𝐵𝐶，垂足分别为𝐺、𝐻，若𝐴𝐷=24𝑐𝑚，𝐶𝐹=9𝑐𝑚，𝑃𝐺=2𝑐𝑚，则下列结论正确的有______(填正确结论的序号)．①𝐷𝐸=15𝑐𝑚；②△𝐵𝐸𝐹的面积是

90𝑐𝑚2；③sin∠𝐷𝐹𝐶=35；④𝑃𝐻=10𝑐𝑚．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题4.0分)画出如图所示几何体的主视图、左视图．第5页，共24页18.(本小题8.0分)

解下列方程：(1)𝑥2−8𝑥=11(配方法)；(2)(𝑥+2)(𝑥+3)=12．19.(本小题6.0分)小美、小丽两人玩转盘游戏，𝐴转盘被分成如图所示的三份，面积比为1：1：2，并分别标有数字−1，2，−3；𝐵转盘被等分成三份，分别

标有数字1，2，3.游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之差的绝对值大于3，则小美胜；指针所指的数字之差的绝对值小于3，则小丽胜，请问这个游戏对小美、小丽两人公平吗？说明理由．20.(

本小题8.0分)如图，正比例函数𝑦=𝑘1𝑥(𝑘1≠0)和反比例函数𝑦=𝑘2𝑥(𝑘2≠0)的图象相交于𝐴，𝐵两点，已知点𝐵的横坐标为−2，点𝐴的纵坐标为4．(1)请直接写出𝐴、𝐵两点的坐标；(2)求出这两个函数的表达式；(3)根据图象写出

正比例函数的值大于反比例函数的值的𝑥的取值范围．第6页，共24页21.(本小题8.0分)如图，𝐴、𝐵是两个核酸检测点，点𝐶、𝐷、𝐸是附近的在同一条直线上的三个小区的物业服务中心，在𝐴处测得点𝐶在正北60𝑚处，点𝐷在北偏东45°，在𝐵处测得点𝐸在北偏东

37°，点𝐴在北偏西60°，𝐴𝐵=80𝑚，求𝐷、𝐸两个小区的物业服务中心距离．(结果保留整数，参考数据：√3≈1.7,𝑠𝑖𝑛37°≈0.6,𝑐𝑜𝑠37°≈0.8,𝑡𝑎𝑛37°≈0.75)22.(本小题8.0分)如图，在𝑅𝑡△𝐴�

�𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐷是𝐴𝐵上一点，∠𝐷𝐶𝐵=∠𝐷𝐵𝐶，连接𝐶𝐷，𝐸为𝐶𝐷中点，连接𝐵𝐸并延长到𝐹使𝐵𝐸=𝐸𝐹，连接𝐴𝐹，𝐶𝐹．(1)求证：四边形𝐴𝐹𝐶

𝐷为菱形；(2)若𝐴𝐶=6𝑐𝑚，𝐴𝐵=8𝑐𝑚，求四边形𝐴𝐹𝐶𝐷的面积．第7页，共24页23.(本小题10.0分)某超市购进一批商品，成本为每件80元，销售该商品的单价不能低于成本价且不得高于120元，根据市场调查发现，每天的销售量�

�(件)与销售单价𝑥(元)之间的部分数据如下：销售单价𝑥(元)859095100…日销售数量𝑦(件)375350325300…(1)根据表格中的数据，求出𝑦与𝑥之间的函数关系式；(2)设该超市每天的利润为𝑊，当销售单

价为多少元时，每天所获得的利润最大？(3)设该超市每天最大利润为多少元？24.(本小题10.0分)【探索发现】(1)如图1，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷相交于𝑀，则𝑆△𝐴

𝐵𝐷𝑆△𝐵𝐶𝐷=𝐴𝑀𝐶𝑀成立吗？小丽是这样证明的．证明：过点𝐴作𝐴𝐸⊥𝐵𝐷于点𝐸，𝐶𝐹⊥𝐵𝐷于点𝐹，𝑆△𝐴𝐵𝐷=12𝐵𝐷⋅𝐴𝐸,𝑆△𝐵𝐶𝐷=12𝐵𝐷⋅𝐶

𝐹，𝑆△𝐴𝐵𝐷𝑆△𝐵𝐶𝐷=𝐴𝐸𝐶𝐹，∵∠𝐴𝐸𝑀=∠𝐶𝐹𝑀，∠𝐴𝑀𝐸=∠𝐶𝑀𝐹，∴△𝐴𝐸𝑀∽△𝐶𝐹𝑀，∴𝐴𝑀𝐶𝑀=𝐴𝐸𝐶𝐹，∴𝑆△𝐴𝐵𝐷𝑆△𝐵𝐶𝐷=𝐴𝑀𝐶𝑀．【类比应用】第8页，共2

4页(2)如图2，对于四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷相交于𝑀，则𝑆△𝐴𝐵𝐷𝑆△𝐵𝐶𝐷=𝐴𝑀𝐶𝑀的结论是否成立？请写出证明过程．【拓展延伸】(3)在图3的情形下，𝐴𝐶=4，𝐶𝐸=3

，则𝑆△𝐵𝐶𝐷𝑆△𝐴𝐵𝐷=______；(4)在图4的情形下，𝐴𝐶=3，𝐶𝐸=4，则𝑆△𝐴𝐵𝐷𝑆△𝐵𝐶𝐷=______．25.(本小题10.0分)如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=10𝑐𝑚，𝐵𝐶=12𝑐𝑚，𝐴𝐺⊥𝐵𝐶于

点𝐺，点𝐹是𝐵𝐶边上一点，且𝐵𝐹=2𝑐𝑚，点𝐷从点𝐴出发，沿𝐴𝐶的方向匀速运动，速度为2𝑐𝑚/𝑠；同时点𝐸由点𝐵出发，沿𝐵𝐴的方向匀速运动，速度为1𝑐𝑚/𝑠.连接𝐸𝐹、𝐸𝐷，设运动时间为𝑡(𝑠)(

0<𝑡<5)．(1)求当𝑡为何值时，点𝐸在线段𝐵𝐹的垂直平分线上？(2)设四边形𝐶𝐷𝐸𝐹的面积为𝑦𝑐𝑚2，求𝑦与𝑡之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻𝑡，使𝑆四边形𝐶𝐷𝐸𝐹=3475𝑆△

𝐴𝐵𝐶？若存在，求出𝑡的值；若不存在，说明理由．第9页，共24页答案和解析1.【答案】𝐷【解析】解：𝑥2=−3𝑥，𝑥2+3𝑥=0，𝑥(𝑥+3)=0，解得𝑥1=0，𝑥2=−3．故选：

𝐷．根据因式分解法解方程即可求解．考查了解一元二次方程−因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．2.

【答案】𝐴【解析】解：估计摸出红色小球的概率=500−100500=45，故选：𝐴．在根据同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，利用概率公式解答即可．此题考查利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例即白球的

概率．3.【答案】𝐶【解析】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列有3个小正方体，左边一列最多有4个小正方体，所以组成这个几何体的小正方块最多有7块．故选：𝐶．易得这个几何体共有3层，2行，2列，先看第一层小正方体的个数，再看第二层小正方

体的可能的最多个数，第3层小正方体的个数，相加即可．本题主要考查由三视图判断几何体，俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，难点第10页，共24页是得到第二层小正方体的最多个数．4.【答案】𝐵

【解析】解：设每个小正方形的边长为𝑎，则𝐴𝐶=2𝑎，𝐵𝐶=4𝑎，∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，∴𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=√(2𝑎)2+(4𝑎)2=2√5𝑎，∴cos∠𝐴𝐵𝐶=𝐵𝐶𝐴𝐵=4𝑎2√5𝑎

=2√55，故选：𝐵．根据题意和勾股定理，可以得到𝐴𝐶、𝐵𝐶和𝐴𝐵的长，然后即可计算出cos∠𝐴𝐵𝐶的值．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出𝐵𝐶和𝐴𝐵的长

．5.【答案】𝐷【解析】解：∵𝐸𝐹//𝐴𝐵，∴𝐶𝐹：𝐹𝐵=𝐶𝐸：𝐴𝐸=3：2，∵𝐷𝐸//𝐵𝐶，∴𝐶𝐸：𝐴𝐸=𝐵𝐷：𝐴𝐷=3：2，∴𝐴𝐷：𝐷𝐵=2：3，故选：𝐷．根据平行线分线段成比

例定理解答即可．本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．6.【答案】𝐷【解析】解：∵一元二次方程14𝑥2−(2𝑎+1)𝑥−𝑎=0有两个相等实根，∴𝛥=[−(2𝑎+1)]2−4×14×(−𝑎)=0，解得：𝑎=−1或−14，故选：𝐷．根据根的判别式

得出𝛥=[−(2𝑎+1)]2−4×14×(−𝑎)=0，求出方程的解即可．第11页，共24页本题考查了根的判别式和解一元二次方程，牢记“当𝛥=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．7.【答案】𝐶【解析】解：∴反比例

函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象在第一、三象限内，∴在每个象限内，𝑦随𝑥的增大而减小，∵函数图象上有两点𝐴(−14,𝑦1)、𝐵(−5,𝑦2)，且−14>−5，∴𝑦1<𝑦2．故选：𝐶．根据反比例函数的图象第一、三象限可得在同一象限内函数的增

减性，进而可得𝑦1与𝑦2的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，𝑦随𝑥的增大而减小．8.【答案】𝐷【解析】解：∵二次函数𝑦=𝑎𝑥

2+𝑏𝑥+𝑐的图象开口向下，∴𝑎<0，∵该抛物线对称轴位于𝑦轴的右侧，∴𝑎、𝑏异号，即𝑏>0．∵抛物线经过原点，∴𝑐=0，∴一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑐的图象经过第二、四象限，反比例函数𝑦=𝑏�

�在二、四象限．故选：𝐷．直接利用二次函数图象经过的象限得出𝑎，𝑏，𝑐的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．9.【答案】1+√3第12页，共24页【解析】

解：原式=√2×√22+√3×1=1+√3．故答案为：1+√3．直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确记忆相关数据是解题关键．10.【答案】2.6【解析】解：∵小丽身高1.75米，小强比小丽高7𝑐𝑚，∴

小强的身高为1.82𝑐𝑚，设小强的影长为𝑥米，∵小丽身高1.75米，她的影长2.5米，∴1.752.5=1.82𝑥，解得：𝑥=2.6．故答案为：2.6．直接利用同一时刻阳光下，物体的高度与影长成正比例，进而计算得出答案．此题主要考

查了相似三角形的应用，正确掌握同一时刻阳光下，物体的高度与影长成正比例是解题关键．11.【答案】80【解析】解：∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，𝑐𝑜𝑠𝐴=35，∴𝐴𝐸𝐴𝐷=35，∵𝐴𝐸=6𝑐𝑚，∴𝐴𝐷=10𝑐𝑚．∴𝐷𝐸=√𝐴𝐷2

−𝐴𝐸2=8𝑐𝑚，∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，∴𝐴𝐵=𝐴𝐷=10．∴菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积=𝐴𝐵⋅𝐷𝐸=10×8=80(𝑐𝑚2)，故答案为：80．第13页，共24页由锐角三角函数的定义求得𝐴�

�=10，然后利用菱形的性质即可解决问题．本题考查了菱形的性质，解直角三角形．解决本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质．12.【答案】10%【解析】解：设该公司每个季度的下降率是𝑥，依题意，得：20(1−𝑥)2=16.2，解得：𝑥1=0.1=10%，𝑥2=1.9(不符合题意

，舍去)．即该公司每个季度的下降率是10%，故答案为：10%．设该公司每个季度的下降率是𝑥，根据该公司第一季度及第三季度的生产成本，即可得出关于𝑥的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．本题考查了

一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．13.【答案】3【解析】解：设小路的宽度为𝑥米，依题意得：(15+2𝑥)(20+2𝑥)=246+20×15，整理得：2𝑥2+35𝑥−123=0，解得：𝑥1=3，𝑥2=−20.5(不符合题意，舍去)．即小路的

宽度为3米，故答案为：3．设小路的宽度为𝑥米，那么四周外围环绕着宽度相等的小路的长方形的长、宽分别为(20+2𝑥)米、(15+2𝑥)米，根据长方形的面积公式和小路的面积为246平方米，即可列出方程，解方程即可．本题考查了一

元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．14.【答案】12【解析】解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：𝐷𝐸2=22+22，𝐸𝐹2=22+42，∴𝐷𝐸=2√2，𝐸

𝐹=2√5；同理可求：𝐴𝐶=√2，𝐵𝐶=√10，第14页，共24页∵𝐷𝐹=2，𝐴𝐵=2，∴𝐸𝐹𝐵𝐶=𝐷𝐸𝐴𝐵=𝐷𝐹𝐴𝐶=√2，∴△𝐸𝐷𝐹∽△𝐵𝐴𝐶，∴𝑆△𝐴𝐵𝐶：𝑆△𝐷𝐸𝐹=𝐴𝐶2：𝐷𝐹2

=12，故答案为：12．如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△𝐸𝐹𝐷、△𝐴𝐵𝐶的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△𝐸𝐷𝐹∽△𝐵𝐴𝐶，即可解决问题．该题主要考查了相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的

关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．15.【答案】①③④【解析】解：①由图象可知：𝑎>0，故①正确；②由图可知：𝑐<0，对称轴𝑥=−𝑏2𝑎>0，∴𝑏<0，∴𝑎𝑏𝑐>0，故②错误；③由图可知𝑥=1，𝑦<0

，∴𝑎+𝑏+𝑐<0，故③正确；④由图可知：当−1<𝑥<4时，𝑦<0，故④正确；故答案为：①③④．根据二次函数图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

16.【答案】①②④【解析】解：∵将矩形𝐴𝐵𝐶𝐷沿𝐸𝐹折叠，使点𝐷落在点𝐵上，点𝐶落在点𝐶′处，∴∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐵𝐸𝐹，𝐷𝐸=𝐵𝐸，𝐷𝐹=𝐵𝐹，∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，第15页，共24页∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=�

�𝐶=24，∴∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐵𝐹𝐸，∴∠𝐵𝐹𝐸=∠𝐵𝐸𝐹，∴𝐵𝐸=𝐵𝐹，∴𝐷𝐸=𝐵𝐸=𝐵𝐹=𝐷𝐹，∴四边形𝐵𝐹𝐷𝐸是菱形，∵𝐵𝐹=𝐵𝐶−𝐶𝐹=24−9=15(𝑐𝑚)，∴𝐷�

�=15𝑐𝑚，故①正确；∴𝐷𝐹=𝐷𝐸=15𝑐𝑚，在𝑅𝑡△𝐷𝐹𝐶中，𝐶𝐷=√𝐷𝐹2−𝐶𝐹2=√152−92=12(𝑐𝑚)，∴△𝐵𝐸𝐹的面积为12𝐵𝐹⋅𝐶𝐷=12×15×12=90(𝑐𝑚2)，故②正确；在𝑅𝑡△𝐶

𝐷𝐹中，sin∠𝐷𝐹𝐶=𝐶𝐷𝐷𝐹=1215=45，故③错误；∵𝑆△𝐵𝐸𝐹=12𝐵𝐸⋅𝑃𝐺+12𝐵𝐹⋅𝑃𝐻，∴90=12×15×2+12×15𝑃𝐻，∴𝑃𝐻=10(𝑐𝑚)，故④正确，∴

正确的有①②④，故答案为：①②④．根据将矩形𝐴𝐵𝐶𝐷沿𝐸𝐹折叠，使点𝐷落在点𝐵上，点𝐶落在点𝐶′处，证明四边形𝐵𝐹𝐷𝐸是菱形，可得𝐵𝐹=𝐵𝐶−𝐶𝐹=15(𝑐𝑚)，得𝐷𝐸=15𝑐𝑚，判断①

正确；求出𝐶𝐷=√𝐷𝐹2−𝐶𝐹2=12(𝑐𝑚)，可得△𝐵𝐸𝐹的面积为12𝐵𝐹⋅𝐶𝐷=90(𝑐𝑚2)，判断②正确，在𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐹中，sin∠𝐷𝐹𝐶=𝐶𝐷𝐷𝐹=45，判断③错误；由

𝑆△𝐵𝐸𝐹=12𝐵𝐸⋅𝑃𝐺+12𝐵𝐹⋅𝑃𝐻，可得𝑃𝐻=10(𝑐𝑚)，判断④正确．本题考查矩形中的翻折变换，涉及勾股定理及应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握翻折的性质．17.【

答案】解：如图所示：第16页，共24页【解析】分别找到从正面，左面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为

：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．18.【答案】解：(1)𝑥2−8𝑥=11，𝑥2−8𝑥+16=27，(𝑥−4)2=27，𝑥−4=±3√3，所以𝑥1=4+3√3，𝑥2=4−3√3；(2)(𝑥+2)(𝑥+3)=12，𝑥2+5𝑥−

6=0，(𝑥+6)(𝑥−1)=0，𝑥+6=0或𝑥−1=0，所以𝑥1=−6，𝑥2=1．【解析】(1)先利用配方法得到(𝑥−4)2=27，然后利用直接开平方法解方程；(2)先把方程化为一般式，再利用因式分解法把

方程转化为𝑥+6=0或𝑥−1=0，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．19.【答案】解

：这个游戏对两人不公平，理由如下：列表如下：−12−3−3121442305534166由表知，共有12种等可能结果，其中指针所指的数字之差的绝对值大于3的有7种结果，指针所指的数字之差的绝对值小于3的有4种结果，第17页，共24页所以甲获胜的概率为712，乙获胜的概率为412=13，∵71

2≠13，∴这个游戏不公平．【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此求解即可．本题考查的是游戏公平性的判断．正确计算每个事件的概率是解题关键

．20.【答案】解：(1)∵正比例函数𝑦=𝑘1𝑥(𝑘1≠0)和反比例函数𝑦=𝑘2𝑥(𝑘2≠0)的图象相交于𝐴，𝐵两点，∴𝐴、𝐵关于原点成中心对称，∵点𝐵的横坐标为−2，点𝐴的纵坐标

为4，∴𝐴(2,4)，𝐵(−2,−4)；(2)把𝐴(2,4)代入𝑦=𝑘1𝑥(𝑘1≠0)和𝑦=𝑘2𝑥(𝑘2≠0)，得𝑘1=2，𝑘2=8，∴这两个函数的表达式为𝑦=2𝑥和𝑦=8𝑥；(3)由图象可

知：正比例函数的值大于反比例函数的值的𝑥的取值范围为−2<𝑥<0或𝑥>2．【解析】(1)根据题意得出𝐴、𝐵关于原点成中心对称，根据中心对称的性质从而求得𝐴(2,4)，𝐵(−2,−4)，(2)把𝐴(2,

4)代入代入𝑦=𝑘1𝑥(𝑘1≠0)和𝑦=𝑘2𝑥(𝑘2≠0)即可求得𝑘1，𝑘2；(3)根据交点𝐴、𝐵的坐标，观察图象即可求得𝑥的取值范围．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求得𝐴、𝐵的坐标是解题的关键．21.【答

案】解：如图，过𝐵作𝐵𝐹⊥𝐶𝐸于点𝐹，过𝐴作𝐴𝐺⊥𝐵𝐹于点𝐺，则四边形𝐴𝐶𝐹𝐺是矩形，∴𝐹𝐺=𝐴𝐶，𝐶𝐹=𝐴𝐺，由题意得：∠𝐴𝐶𝐷=90°，∠𝐶𝐴𝐷=45°，𝐴�

�=60𝑚，∴△𝐴𝐶𝐷是等腰直角三角形，∴𝐷𝐶=𝐴𝐶=𝐹𝐺=60𝑚，第18页，共24页在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐺中，∠𝐴𝐵𝐺=60°，𝐴𝐵=80𝑚，∵sin∠𝐴𝐵𝐺=𝐴𝐺𝐴𝐵=𝑠𝑖𝑛60°=√32，cos∠𝐴𝐵𝐺=𝐵�

�𝐴𝐵=𝑐𝑜𝑠60°=12，∴𝐶𝐹=𝐴𝐺=√32𝐴𝐵=√32×80=40√3(𝑚)，𝐵𝐺=12𝐴𝐵=12×80=40(𝑚)，∴𝐵𝐹=𝐵𝐺+𝐹𝐺=40+60=100(𝑚)，在𝑅𝑡△𝐵𝐸𝐹中，

∠𝐸𝐵𝐹=37°，tan∠𝐸𝐵𝐹=𝐸𝐹𝐵𝐹=𝑡𝑎𝑛37°≈0.75=34，∴𝐸𝐹≈34𝐵𝐹=34×100=75(𝑚)，∴𝐶𝐸=𝐶𝐹+𝐸𝐹≈(40√3+75)𝑚，∴𝐷𝐸=𝐶𝐸−𝐷𝐶=40√3+75−60=40√3+15≈83(𝑚)，

答：𝐷、𝐸两个小区的物业服务中心距离约为83𝑚．【解析】过𝐵作𝐵𝐹⊥𝐶𝐸于点𝐹，过𝐴作𝐴𝐺⊥𝐵𝐹于点𝐺，证△𝐴𝐶𝐷是等腰直角三角形，得𝐷𝐶=𝐴𝐶=𝐹𝐺=60𝑚，再由锐角三角函数定义得𝐶𝐹=𝐴𝐺=40√3𝑚，𝐵𝐺=40𝑚，则𝐵

𝐹=𝐵𝐺+𝐹𝐺=100𝑚，然后由锐角三角函数定义得𝐸𝐹≈75𝑚，即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，矩形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵∠𝐴

𝐶𝐵=90°，∴∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐷𝐶𝐵=90°，∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐴𝐵𝐶=90°，∵∠𝐷𝐶𝐵=∠𝐷𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐶𝐴𝐵，𝐶𝐷=𝐵𝐷，∴𝐴𝐷=𝐶𝐷，∴𝐴𝐷=𝐶𝐷=𝐵𝐷，∵𝐸为𝐶𝐷的中点，∴𝐶𝐸=𝐷𝐸，又

∵𝐵𝐸=𝐸𝐹，∠𝐶𝐸𝐹=∠𝐷𝐸𝐵，∴△𝐶𝐸𝐹≌△𝐷𝐸𝐵(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐶𝐹=𝐵𝐷，∠𝐶𝐹𝐸=∠𝐷𝐵𝐸，∴𝐶𝐹//𝐵𝐷，∵𝐴𝐷=𝐵𝐷，第19页，共24页∴�

�𝐹=𝐴𝐷，∴四边形𝐴𝐹𝐶𝐷为平行四边形，又∵𝐶𝐷=𝐴𝐷，∴四边形𝐴𝐹𝐶𝐷为菱形；(2)解：∵𝐴𝐶=6𝑐𝑚，𝐴𝐵=8𝑐𝑚，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∴𝐵𝐶=√𝐴𝐵2

−𝐴𝐶2=√82−62=2√7(𝑐𝑚)，∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=12𝐴𝐶⋅𝐵𝐶=12×6×2√7=6√7(𝑐𝑚2)，∴𝑆△𝐴𝐷𝐶=12𝑆△𝐴𝐵𝐶=3√7𝑐𝑚2，∴四边形𝐴𝐹𝐶𝐷的面积=2𝑆△𝐴𝐷𝐶=6√7𝑐𝑚

2．【解析】(1)证明△𝐶𝐸𝐹≌△𝐷𝐸𝐵(𝑆𝐴𝑆)，得出𝐶𝐹=𝐵𝐷，∠𝐶𝐹𝐸=∠𝐷𝐵𝐸，证出𝐶𝐹//𝐵𝐷，根据菱形的判定可得出结论；(2)由勾股定理求出𝐵𝐶的长，根据三角形面积及菱形的面

积可得出答案．本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定和性质等知识，熟练记住平行四边形、菱形的判定和性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)由列表数据知𝑦是𝑥的一次函数，设𝑦

=𝑘𝑥+𝑏，将点(90,3500)、(100,300)代入一次函数表达式得：{90𝑘+𝑏=350100𝑘+𝑏=300，解得{𝑘=−5𝑏=800，∴𝑦与𝑥之间的函数关系式为𝑦=−5𝑥+800；(2)根

据题意得：𝑊=(𝑥−80)𝑦=(𝑥−80)(−5𝑥+800)=−5𝑥2+1200𝑥−64000=−5(𝑥−120)2+8000，∵−5<0，∴当𝑥=120时，𝑊有最大值，答：当销售单价为120元时，每天所获得的利润最大；(3)由(2)可知，当𝑥=12

0时，𝑊的最大值为8000元，答：该超市每天最大利润为8000元．【解析】(1)将任意两对值代入一次函数表达式，即可求解；(2)根据销量×每件的利润=𝑤得出函数关系式，并用配方法把解析式化为顶点式，由函数的性质第20页，共24页得出结论；(3)由(2)得出最大值．此题主要考查了二次函数的应用、

待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=𝑤得出函数关系式是解题关键．24.【答案】3774【解析】解：【类比应用】(2)𝑆△𝐴𝐵𝐷𝑆△𝐵𝐶𝐷=𝐴𝑀𝐶𝑀仍然成立，理由如

下：过点𝐴作𝐴𝐸⊥𝐵𝐷于点𝐸，过点𝐶作𝐶𝐹⊥𝐵𝐷于点𝐹．∵△𝐴𝐵𝐷与△𝐵𝐶𝐷同底不同高，∴𝑆△𝐴𝐵𝐷𝑆△𝐵𝐶𝐷=𝐴𝐸𝐶𝐹，∵∠𝐴𝐸𝑀=∠𝐶𝐹𝑀=90°，∠𝐴𝑀𝐸=∠𝐶𝑀𝐹，∴△𝐴𝑀𝐸∽△

𝐶𝑀𝐹，∴𝐴𝑀𝐶𝑀=𝐴𝐸𝐶𝐹，∴𝑆△𝐴𝐵𝐷𝑆△𝐵𝐶𝐷=𝐴𝑀𝐶𝑀；【拓展延伸】(3)如图3，过点𝐴作𝐴𝑀⊥𝐵𝐷于点𝑀，过点𝐶作𝐶𝑁⊥𝐵𝐷于点𝑁，∵𝐴𝐶

=4，𝐶𝐸=3，∴𝐴𝐸=7，第21页，共24页∵△𝐴𝐵𝐷与△𝐵𝐶𝐷同底不同高，∴𝑆△𝐴𝐵𝐷𝑆△𝐵𝐶𝐷=𝐴𝑀𝐶𝑁，∵𝐴𝑀⊥𝐵𝐷，𝐶𝑁⊥𝐵𝐷，∴𝐴𝑀//𝐶𝑁，∴△𝐴𝑀𝐸∽△𝐶𝑁𝐸，

∴𝐴𝐸𝐶𝐸=𝐴𝑀𝐶𝑁=73，∴𝑆△𝐵𝐶𝐷𝑆△𝐴𝐵𝐷=𝐶𝑁𝐴𝑀=37，故答案为：37；如图4，过点𝐴作𝐴𝑀⊥𝐵𝐸于点𝑀，过点𝐶作𝐶𝑁⊥𝐵𝐸于点𝑁．∵𝐴𝐶=3，𝐶𝐸=4，∴𝐴𝐸=7，∵△𝐴𝐵�

�与△𝐵𝐶𝐷同底不同高，∴𝑆△𝐴𝐵𝐷𝑆△𝐵𝐶𝐷=𝐴𝑀𝐶𝑁，∵△𝐴𝑀𝐸∽△𝐶𝑁𝐸，∴𝐴𝐸𝐶𝐸=𝐴𝑀𝐶𝑁，∴𝑆△𝐴𝐵𝐷𝑆△𝐵𝐶𝐷=𝐴𝐸𝐶𝐸=74，故答案为：74．【类比应用】(2)由

于△𝐴𝐵𝐷与△𝐵𝐶𝐷同底不同高，所以二者的面积比可以转化为对应高的比；容易得到△𝐴𝑀𝐸∽△𝐶𝑀𝐹，从而根据相似三角形的性质，可得𝐴𝑀𝐶𝑀=𝐴𝐸𝐶𝐹，则𝑆△𝐴𝐵𝐷𝑆△𝐵𝐶𝐷=𝐴𝑀𝐶𝑀成立；【拓展延伸】(3)过点𝐴作

𝐴𝑀⊥𝐵𝐷于点𝑀，过点𝐶作𝐶𝑁⊥𝐵𝐷于点𝑁.由于△𝐴𝐵𝐷与△𝐵𝐶𝐷同底不同高，所以二者的面积比可以转化为对应高的比；容易得到△𝐴𝑀𝐸∽△𝐶𝑁𝐸，从而根据相似三角形的性质，可得𝐴𝐸𝐶𝐸=

𝐴𝑀𝐶𝑁，即可求解；第22页，共24页(4)过点𝐴作𝐴𝑀⊥𝐵𝐷于点𝑀，过点𝐶作𝐶𝑁⊥𝐵𝐷于点𝑁.由于△𝐴𝐵𝐷与△𝐵𝐶𝐷同底不同高，所以二者的面积比可以转化为对应高的比；容易得到△𝐴𝑀𝐸∽

△𝐶𝑁𝐸，从而根据相似三角形的性质，可得𝐴𝐸𝐶𝐸=𝐴𝑀𝐶𝑁，即可求解．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式、等比性质，注意同底不同高的两个三角形面积比等于它们对应

高的比，同高不同底的两个三角形面积比等于它们的底之比．25.【答案】解：(1)如图，作线段𝐵𝐹的垂直平分线，垂足为𝑀，交𝐴𝐵于点𝐸′，当点𝐸与点𝐸′重合时，点𝐸在线段𝐵𝐹的垂直平分线上，∴𝐵𝑀=12

𝐵𝐹=1𝑐𝑚，∠𝐵𝑀𝐸=90°∵𝐴𝐵=𝐴𝐶=10𝑐𝑚，𝐵𝐶=12𝑐𝑚，𝐴𝐺⊥𝐵𝐶，∴𝐵𝐺=12𝐵𝐶=6𝑐𝑚，∠𝐵𝐺𝐴=90°，∴∠𝐵𝑀𝐸=∠𝐵𝐺𝐴，∴𝐸𝑀//𝐴𝐺，∴𝐵𝐸

𝐵𝐴=𝐵𝑀𝐵𝐺，即𝐵𝑀10=16，∴𝐵𝑀=53(𝑐𝑚)，∵点𝐸由点𝐵出发，沿𝐵𝐴的方向匀速运动，速度为1𝑐𝑚/𝑠．∴𝑡=53，综上所述：当𝑡=53时，点𝐸在线段𝐵𝐹的垂直平分线上

；(2)如图所示，过点𝐸作𝐸𝑂⊥𝐵𝐶于点𝑂，过点𝐶作𝐶𝑁⊥𝐴𝐵于点𝑁，过点𝐷作𝐷𝐻⊥𝐴𝐵于点𝐻，第23页，共24页由题意可得，𝐵𝐸=𝑡(𝑐𝑚)，𝐴𝐸=(10−𝑡)𝑐𝑚，𝐴𝐷=2𝑡(𝑐𝑚)，由(1)可知，𝐵𝐺=6𝑐𝑚，∠�

�𝐺𝐵=90°，∴𝐴𝐺=√𝐴𝐵2−𝐵𝐺2=√102−62=8(𝑐𝑚)，∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=12⋅𝐴𝐺⋅𝐵𝐶=12×8×12=48(𝑐𝑚2)，∵𝑆△𝐴𝐵𝐶=12⋅𝐶𝑁⋅𝐴𝐵，即𝐶𝑁⋅𝐴𝐵=96，∴𝐶𝑁=485𝑐𝑚，∵

𝐸𝑂⊥𝐵𝐶，𝐴𝐺⊥𝐵𝐶，∴𝐸𝑂//𝐴𝐺，∴𝐵𝐸𝐴𝐵=𝐸𝑂𝐴𝐺，即𝑡10=𝐸𝑂8，∴𝐸𝑂=45𝑡(𝑐𝑚)，∴𝑆△𝐵𝐸𝐹=12⋅𝐸𝑂⋅𝐵𝐹=12×2×45𝑡=45𝑡(𝑐𝑚2)，∵𝐶�

�⊥𝐴𝐵，𝐷𝐻⊥𝐴𝐵，∴𝐶𝑁//𝐷𝐻，∴𝐴𝐷𝐴𝐶=𝐷𝐻𝐶𝑁，即2𝑡10=𝐷𝐻485，∴𝐷𝐻=4825𝑡，∴𝑆△𝐴𝐸𝐷=12⋅𝐷𝐻⋅𝐴𝐻=12⋅4825𝑡⋅(10−𝑡)=(−2425𝑡

2+485𝑡)𝑐𝑚2，∴𝑆四边形𝐶𝐷𝐸𝐹=𝑆△𝐴𝐵𝐶−𝑆△𝐵𝐸𝐹−𝑆△𝐴𝐸𝐷=48−45𝑡−(−2425𝑡2+485𝑡)=(2425𝑡2−525𝑡+48)𝑐𝑚，第24页，共24页∴𝑦=2425𝑡2−525𝑡+48(0<𝑡<5)；(3)由

(2)可知，𝑆△𝐴𝐵𝐶=48(𝑐𝑚2)，则当2425𝑡2−525𝑡+48=3475×48时，整理得：6𝑡2−65𝑡+164=0，解得：𝑡1=4，𝑡2=416，∵0<𝑡<6，∴𝑡=4，综上所述：𝑡的值为4．【解析】(1)作线段𝐵𝐹的

垂直平分线，垂足为𝑀，交𝐴𝐵于点𝐸′，当点𝐸与点𝐸′重合时，点𝐸在线段𝐵𝐹的垂直平分线上，求出𝑡的值即可；(2)由𝑆△𝐴𝐵𝐶−𝑆△𝐴𝐸𝐷−𝑆△𝐵𝐸𝐹=𝑆四边形𝐶𝐷𝐸𝐹，可求𝑦与𝑡之间的函数关系式；(3)利用(

2)中的结论，当𝑦=3475𝑆△𝐴𝐵𝐶，即2425𝑡2−525𝑡+48=3475×48，解出方程即可．本题考查的三角形动点综合题型，解题关键：一是确定动点的运动方向，二是利用平行线分线段成比例分别算出𝐷𝐻和𝐸

𝑂．