【文档说明】2022-2023学年山东省青岛实验初级中学八年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(25)页，510.757 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共25页2022-2023学年山东省青岛实验初级中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.√16的平方根是()A.2B.−2C.

±2D.±42.下列实数−𝜋2，13，|−3|，√4，√−83，√7，0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)中，无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=50°，则图中∠1+∠2的度数为()A.180°B.22

0°C.230°D.240°4.下列说法中正确的有()A.(−1,−𝑥2)位于第三象限B.点𝐴(2,𝑎)和点𝐵(𝑏,−3)关于𝑥轴对称，则𝑎+𝑏的值为5C.点𝑁(1,𝑛)到𝑥轴的距离为𝑛D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行5.在解关于𝑥，𝑦的方程组{𝑎𝑥

−2𝑏𝑦=8①2𝑥=𝑏𝑦+2②时，小明由于将方程①的“−”，看成了“+”，因而得到的解为{𝑥=2𝑦=1，则原方程组的解为()A.{𝑎=2𝑏=2B.{𝑥=2𝑦=2C.{𝑥=−2𝑦=−3D.{𝑥=2𝑦=1第2页

，共25页6.将一副三角板按如图所示的位置摆放，∠𝐶=∠𝐸𝐷𝐹=90°，∠𝐸=45°，∠𝐵=60°，点𝐷在边𝐵𝐶上，边𝐷𝐸，𝐴𝐵交于点𝐺.若𝐸𝐹//𝐴𝐵，则∠𝐶𝐷𝐸的度数为()

A.105°B.100°C.95°D.75°7.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐵=6，若以𝐴𝐶边和𝐵𝐶边向外作等腰直角三角形𝐴𝐹𝐶和等腰直角三角形𝐵𝐸𝐶.若△𝐵𝐸𝐶的

面积为𝑆1，△𝐴𝐹𝐶的面积为𝑆2，则𝑆1+𝑆2=()A.36B.18C.9D.48.如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数𝑦=𝑥+𝑘𝑏和𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘、𝑏为常数，且�

�≠0)的图象是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）第3页，共25页9.将一根长9𝑚的铁丝截成2𝑚和1𝑚两种长度的铁丝(两种都有)如果没有剩余，那么截法有______种．10.一次函数𝑦1=𝑘1𝑥+𝑏和𝑦2=𝑘2𝑥的图象上一部分点的坐标见表：则方程

组{𝑦=𝑘1𝑥+𝑏𝑦=𝑘2𝑥的解为𝑥=______，𝑦=______．𝑥……210−1……𝑦1……0369……𝑦2……630−3……11.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把𝑛个纸杯整齐叠放在一起时，当𝑛为11时ℎ的

值是______．12.如图，已知圆柱底面的周长为8𝑑𝑚，圆柱高为4𝑑𝑚，在圆柱的侧面上，过点𝐴和点𝐶嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值的平方为______𝑑𝑚．13.如图，把△𝐴𝐵𝐶纸片沿𝐷𝐸折叠，使点𝐴落在图中的𝐴′处

，若∠𝐴=29°，∠𝐵𝐷𝐴′=90°，则∠𝐴′𝐸𝐶的大小为______．14.如图，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵，△𝐴𝐵𝐶的内角∠𝐴𝐵𝐶的角平分线𝐵𝐷与∠𝐴𝐶𝐵的外角平分线交于点𝐷，△𝐴𝐵

𝐶的外角∠𝑀𝐵𝐶的角平分线与𝐶𝐷的反向延长线交于点𝐸，以下结论：①𝐴𝐷//𝐵𝐶；②𝐷𝐵⊥𝐵𝐸；③∠𝐵𝐷𝐶+∠𝐴𝐵𝐶=90°；④𝐵𝐷平分∠𝐴𝐷𝐶；⑤∠𝐵𝐴𝐶+2∠𝐵𝐸𝐶=第4页，共25页180°．其中正确的结论

有______.(填序号)三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题6.0分)如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．(1)请在网格纸中建立平面直角坐标

系，使点𝐴、𝐶的坐标分别为(−4,4)，(−1,3)，并写出点𝐵的坐标为______；(2)画出△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴的对称图形△𝐴1𝐵1𝐶1，并写出𝐵1点的坐标；(3)在𝑦轴上求作一点𝑃，使△𝑃𝐴𝐵的周长最小，并直接写

出点𝑃的坐标．16.(本小题8.0分)计算(1)−√273+2√12+3√48；(2)√45×√65−√3+√48√2．17.(本小题8.0分)解方程组．(1){𝑥−𝑦=44𝑥+2𝑦=−1．(2

){5𝑥6+𝑦9=65𝑥6−2𝑦9=3．第5页，共25页18.(本小题6.0分)为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级(10)班43名同学进行了体质检测(满分10分，最低5分)，并按照男女把成绩

整理如图：八年级(10)班体质检测成绩分析表平均数中位数众数方差男生7.488𝑐1.99女生𝑎𝑏71.74(1)求八年级(10)班的女生人数；(2)根据统计图可知，𝑎=______，𝑏=______，𝑐=______；

(3)若该校八年级一共有430人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？19.(本小题6.0分)如图，点𝐸、𝐹分别在𝐴𝐵、𝐶𝐷上，𝐴𝐹⊥𝐶𝐸于点𝑂，∠1=∠𝐵，∠𝐴+∠2=90°，求证：𝐴𝐵//𝐶𝐷．请填空．证明：∵𝐴

𝐹⊥𝐶𝐸(已知)∴∠𝐴𝑂𝐸=90°(______)又，∵∠1=∠𝐵(已知)∴______(同位角相等，两直线平行)∴∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐴𝑂𝐸(______)∴∠𝐴𝐹𝐵=90°(______)又，∵∠𝐴𝐹𝐶+∠𝐴𝐹𝐵+∠2=18

0°(平角的定义)∴∠𝐴𝐹𝐶+∠2=(______)°又∵∠𝐴+∠2=90°(已知)第6页，共25页∴∠𝐴=∠𝐴𝐹𝐶(______)∴𝐴𝐵//𝐶𝐷.(内错角相等，两直线平行)2

0.(本小题6.0分)如图，已知：点𝐴、𝐵、𝐶在一条直线上．(1)请从三个论断①𝐴𝐷//𝐵𝐸；②∠1=∠2；③∠𝐴=∠𝐸中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：______．结论：______．(2)证明你

所构建的是真命题．21.(本小题8.0分)一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为𝑦2(𝑘𝑚)，慢车离乙地的距离为𝑦1(𝑘𝑚)，慢车行驶时间为𝑥(ℎ)，两车之间的距离为𝑆(𝑘𝑚)，𝑦1，𝑦2与𝑥的函数关系图象如图1

所示，𝑆与𝑥的函数关系图象如图2所示．请根据条件解答以下问题：(1)图中的𝑎=______，𝐶点坐标为______；(2)当𝑥何值时两车相遇？第7页，共25页(3)当𝑥何值时两车相距200千米？22.

(本小题8.0分)已知：现有𝐴型车和𝐵型车载满货物一次可运货情况如表：𝐴型车(辆)𝐵型车(辆)共运货(吨)32172318某物流公司现有35吨货物，计划同时租用𝐴型车𝑎辆，𝐵型车𝑏辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问

题：(1)1辆𝐴型车和1辆𝐵型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若𝐴型车每辆需租金300元/次，𝐵型车每辆需租金320元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．23.(本小题10.0分)如图，在平面

直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，直线𝑦=−43𝑥+8与𝑥轴，𝑦轴分别交于点𝐴，点𝐵，点𝐷在𝑦轴的负半轴上，若将△𝐷𝐴𝐵沿直线𝐴𝐷折叠，点𝐵恰好落在𝑥轴正半轴上的点𝐶处．(1)直接写出点𝐴，𝐵，𝐶的坐标；(2)设𝑂

𝐷的长度为𝑚，求𝑚的值和直线𝐶𝐷的解析式；(3)直线𝐴𝐵与直线𝐶𝐷相交于点𝐸，求△𝐴𝐷𝐸的面积．第8页，共25页24.(本小题12.0分)【数学模型】如图(1)，𝐴𝐷，𝐵𝐶交于𝑂点，根据“三角形内角和是180°”，不难得

出两个三角形中的角存在以下关系：①∠𝐷𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵；②∠𝐷+∠𝐶=∠𝐴+∠𝐵．【提出问题】分别作出∠𝐵𝐴𝐷和∠𝐵𝐶𝐷的平分线，两条角平分线交于点𝐸，如图(2)，∠𝐸与∠𝐷、∠𝐵之间是否存在某种数量关系呢？【解决问题】

为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠𝐵𝐴𝐷的平分线与∠𝐵𝐶𝐷的平分线交于点𝐸．(1)如图(3)，若𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐷=30°，∠𝐵=40°，则∠𝐸=____

__．(2)如图(4)，若𝐴𝐵不平行𝐶𝐷，∠𝐷=30°，∠𝐵=50°，则∠𝐸的度数是多少呢？易证∠𝐷+∠1=∠𝐸+∠3，∠𝐵+∠4=∠𝐸+∠2，请你完成接下来的推理过程：∴∠𝐷+∠1+∠𝐵+∠4=______，∵𝐶𝐸、𝐴𝐸分别是

∠𝐵𝐶𝐷、∠𝐵𝐴𝐷的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴2∠𝐸=______，又∵∠𝐷=30°，∠𝐵=50°，∴∠𝐸=______度．第9页，共25页(3)在总结前两问的基础上，借助图(2)，直接写出∠𝐸与∠𝐷、∠𝐵之间的数量关系是：__

____．【类比应用】如图(5)，∠𝐵𝐴𝐷的平分线𝐴𝐸与∠𝐵𝐶𝐷的平分线𝐶𝐸交于点𝐸．已知：∠𝐷=𝛼、∠𝐵=𝛽，(𝛼<𝛽)则∠𝐸=______(用𝛼、𝛽表示)．第10页，共2

5页答案和解析1.【答案】𝐶【解析】解：∵√16=4，∴√16的平方根是±√4=±2．故选：𝐶．根据算术平方根以及平方根的定义解答即可．本题主要考查算术平方根以及平方根，熟练掌握算术平方根以及平方根的定义是解决本题的关键．2.

【答案】𝐵【解析】解：13是分数，属于有理数；|−3|=3，√4=2，√−83=−2，是整数，属于有理数；0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)是循环小数，属于有理数；故在实数−𝜋2，13，|−3|，√4，√−83，√7，0.4040404…

(每相邻两个4之间一个0)中，无理数有−𝜋2，√7，共2个．故选：𝐵．根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：𝜋，2𝜋等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】𝐶【解析

】解：∵∠𝐴=50°，∴∠𝐵+∠𝐶=130°．∵∠𝐵+∠𝐶+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−130°=230°．故选：𝐶．先根据三角形内角和定理求得∠𝐵+∠𝐶的和是130度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．本题考查了三角形内角和定理和四边形的

内角和定理．知道剪去三角形的一个角后得到一个四边第11页，共25页形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．4.【答案】𝐵【解析】解：𝐴、(−1,−𝑥2)当𝑥≠0时位于第三象限，原说法错误，不符合题意

；B、点𝐴(2,𝑎)和点𝐵(𝑏,−3)关于𝑥轴对称，则𝑏=2，𝑎=3，，则𝑎+𝑏的值为5，符合题意；C、点𝑁(1,𝑛)到𝑥轴的距离为|𝑛|，原说法错误，不符合题意；D、平面内，过直线外一点有且只有一条

直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意．故选：𝐵．根据关于坐标轴对称的点的坐标特点逐一分析即可．本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟知(1)关于𝑥轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．(2)关于𝑦轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题

的关键．5.【答案】𝐶【解析】解：把{𝑥=2𝑦=1代入{𝑎𝑥+2𝑏𝑦=82𝑥=𝑏𝑦+2中可得：{2𝑎+2𝑏=84=𝑏+2，解得：{𝑎=2𝑏=2，把{𝑎=2𝑏=2代入{𝑎𝑥−2�

�𝑦=8①2𝑥=𝑏𝑦+2②中可得，{2𝑥−4𝑦=82𝑥=2𝑦+2，解得：{𝑥=−2𝑦=−3，故选：𝐶．把{𝑥=2𝑦=1代入{𝑎𝑥+2𝑏𝑦=82𝑥=𝑏𝑦+2中可求出𝑎，𝑏的值，再把𝑎，𝑏的值代入{𝑎𝑥−2𝑏𝑦=

8①2𝑥=𝑏𝑦+2②中，进行计算即可解答．本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．6.【答案】𝐴第12页，共25页【解析】解：∵𝐸𝐹//𝐴𝐵，∠𝐸=45°，∴∠𝐵𝐺𝐷=∠�

�=45°，∵∠𝐶𝐷𝐸是△𝐵𝐷𝐺的外角，∠𝐵=60°，∴∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐵+∠𝐵𝐺𝐷=105°．故选：𝐴．由平行线的性质可得∠𝐵𝐺𝐷=45°，再利用外角的性质即可求得∠𝐶𝐷𝐸的度数．本题主要考查三角形外角性质和平行线的性质，解答的关

键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7.【答案】𝐵【解析】解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，由勾股定理得：𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=𝐴𝐵2=36，∵△𝐴𝐹𝐶和△𝐶𝐵𝐸是等腰直角三角形，∴𝑆1+𝑆2=12𝐴𝐶2+12𝐵𝐶

2=12(𝐴𝐶2+𝐵𝐶2)=12×36=18，故选：𝐵．在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，由勾股定理得𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=𝐴𝐵2=36，再由三角形面积公式即可得出结论．本题主要考查了勾股定理和等腰

直角三角形的面积等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8.【答案】𝐶【解析】解：𝐴、一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第二、三、四象限，则𝑘>0，𝑏<0，则𝑘𝑏<0；而一次函数𝑦=𝑥+𝑘𝑏的图象与�

�轴交于正半轴，则𝑘𝑏>0，𝑘𝑏>0与𝑘𝑏<0相矛盾，不符合题意；B、一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、三、四象限，则𝑘>0，𝑏<0，则𝑘𝑏<0；而一次函数𝑦=𝑥+𝑘

𝑏的一次项系数为正，与题干图形相矛盾，不符合题意；C、一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、四象限，则𝑘<0，𝑏>0，则𝑘𝑏<0；而一次函数𝑦=𝑥+𝑘𝑏的图象与𝑦轴交于负半轴，则𝑘𝑏<0.𝑘𝑏<0与𝑘𝑏<0相一致，符合题意；D

、一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第二、三、四象限，则𝑘<0，𝑏<0，则𝑘𝑏>0；而一次函数𝑦=𝑥+𝑘𝑏的图象与𝑦轴交于负半轴，则𝑘𝑏<0.𝑘𝑏>0与𝑘𝑏<0相矛盾，不符合题意；故选：𝐶．根据一次函数的系数与图象的关系逐项分析即可．此题主要考查了一次函数图象，

注意：一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象有四种情况：第13页，共25页①当𝑘>0，𝑏>0，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、三象限；②当𝑘>0，𝑏<0，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、三、四象限；③当

𝑘<0，𝑏>0时，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第一、二、四象限；④当𝑘<0，𝑏<0时，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象经过第二、三、四象限．9.【答案】4【解析】解：设截成2𝑚的有𝑥段，1𝑚的有𝑦段，且𝑥≠0，𝑦≠

0，根据题意可列方程得：2𝑥+𝑦=9，则𝑦=9−2𝑥，∵𝑥、𝑦均为正整数，∴当𝑥=1时，𝑦=7；当𝑥=2时，𝑦=5；当𝑥=3时，𝑦=3；当𝑥=4时，𝑦=1；∴方程的正整数解有4组，即截法有4种，故答案为：4．先设出未知数，然后根据题意列出方程

：2𝑥+𝑦=9，然后利用𝑦=9−2𝑥，找出方程的正整数解即可求出．本题考查的主要是二元一次方程的整数解，解题关键：列出方程并找出方程的正整数解．10.【答案】13【解析】解：由表中数据得到𝑥=1时，𝑦1=𝑦2=3，所以一次函数𝑦1=𝑘1𝑥+𝑏的图象和𝑦2=𝑘2�

�的图象的交点坐标为(1,3)，所以方程组{𝑦=𝑘1𝑥+𝑏𝑦=𝑘2𝑥的解为𝑥=1，𝑦=3．故答案为：1，3．利用表中的对应值得到𝑥=1时，𝑦1=𝑦2=3，则可判断一次函数𝑦1=𝑘1𝑥+𝑏的图象和𝑦2=𝑘2𝑥的图象的交点坐标为(1,3)，然

后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．本题考查了一次函数与二元一次方程：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．11.【答案】17𝑐𝑚【解析】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高𝑥𝑐𝑚，单独一个纸杯的高度为𝑦𝑐𝑚，则{2�

�+𝑦=97𝑥+𝑦=14，解得{𝑥=1𝑦=7，第14页，共25页则𝑛个纸杯叠放在一起时的高度为：(𝑛−1)𝑥+𝑦=𝑛−1+7=(𝑛+6)𝑐𝑚，当𝑛=11时，其高度为：11+6=17(𝑐𝑚)．故答案为：17𝑐𝑚

．仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=14.根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．本题主要考查代数式求值，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等

量关系．12.【答案】128【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2𝐴𝐶的长度．∵圆柱底面的周长为8𝑑𝑚，圆柱高为4𝑑𝑚，∴𝐴𝐵=4𝑑𝑚，𝐵𝐶=𝐵𝐶′=4𝑑𝑚，∴𝐴

𝐶2=42+42=32，∴𝐴𝐶=4√2．∴这圈金属丝的周长最小为2𝐴𝐶=8√2(𝑑𝑚)，则这圈金属丝的周长的最小值的平方为128𝑑𝑚．故答案为：128．要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”

得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．本题考查了平面展开−最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．13.【答案】32°【解析】解：如图，∵∠𝐵𝐷𝐴′=90°，∴∠𝐴𝐷𝐴′=9

0°，∵△𝐴𝐵𝐶纸片沿𝐷𝐸折叠，使点𝐴落在图中的𝐴′处，∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴′𝐷𝐸=45°，∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴′𝐸𝐷，∵∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐴+∠𝐴𝐷𝐸=29°+45°

=74°，∴∠𝐴𝐸𝐷=106°，第15页，共25页∴∠𝐴′𝐸𝐷=106°，∴∠𝐴′𝐸𝐶=∠𝐴′𝐸𝐷−∠𝐶𝐸𝐷=106°−74°=32°．故答案为32°．如图，利用折叠性质得∠𝐴

𝐷𝐸=∠𝐴′𝐷𝐸=45°，∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴′𝐸𝐷，再根据三角形外角性质得∠𝐶𝐸𝐷=74°，利用邻补角得到∠𝐴𝐸𝐷=106°，则∠𝐴′𝐸𝐷=106°，然后利用∠𝐴′𝐸𝐶=

∠𝐴′𝐸𝐷−∠𝐶𝐸𝐷进行计算即可．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．14.【答案】①②③⑤【解析】解：如图，过点�

�作𝐷𝐺⊥𝐵𝐹于𝐺，𝐷𝐻⊥𝐴𝐵交𝐵𝐴的延长线于点𝐻，𝐷𝑃⊥𝐴𝐶于𝑃，过点𝐴作𝐴𝑄⊥𝐵𝐶于𝑄，∵𝐵𝐷是∠𝐴𝐵𝐶的平分线，∴𝐷𝐻=𝐷𝐺，∵𝐶𝐷是∠𝐴𝐶𝐹的平分线，∴𝐷

𝐺=𝐷𝑃，∴𝐷𝐻=𝐷𝑃，∴𝐴𝐷是∠𝐶𝐴𝐻的平分线，即∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐻𝐴𝐷=12∠𝐶𝐴𝐻，∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵，∵∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐵+∠𝐵𝐴𝐶=180°，∠𝐶𝐴𝐷+∠𝐻𝐴𝐷+∠𝐵𝐴𝐶=1

80°，∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐴𝐶𝐵，∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，因此①正确；∵𝐵𝐸平分∠𝐶𝐵𝑀，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐶𝐵𝑀+∠𝐴𝐵𝐶=180°，∴∠𝐷𝐵𝐸=12∠𝐴𝐵𝐶+12∠𝐶𝐵�

�=12×180°=90°，即𝐵𝐷⊥𝐵𝐸，因此②正确；第16页，共25页∵𝐵𝐷是∠𝐴𝐵𝐶的平分线，∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐷𝐵𝐶，∵𝐶𝐷是∠𝐴𝐶𝐹的平分线，∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐹𝐶𝐷，∵

∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐵𝐴𝐶+∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐷𝐶𝐹=∠𝐵𝐷𝐶+∠𝐷𝐵𝐶，∴∠𝐵𝐷𝐶=12∠𝐵𝐴𝐶，∵𝐴𝑄⊥𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∴∠𝐵𝐴𝑄=∠𝐶𝐴𝑄=12∠𝐵𝐴𝐶，∵∠𝐵𝐴𝑄+∠𝐴𝐵𝐶=90°，∴∠𝐵𝐷𝐶+∠𝐴�

�𝐶=90°，因此③正确；∵∠𝐴𝐷𝐵=12∠𝐴𝐵𝐶=12×(180°−∠𝐵𝐴𝐶2)=45°−14∠𝐵𝐴𝐶，而∠𝐵𝐷𝐶=12∠𝐵𝐴𝐶∴∠𝐴𝐷𝐵与∠𝐵𝐷𝐶不一定相等

，因此④不正确；∵𝐵𝐸⊥𝐵𝐷，∴∠𝐸+∠𝐵𝐷𝐶=90°，∵∠𝐵𝐷𝐶=12∠𝐵𝐴𝐶，∴∠𝐸+12∠𝐵𝐴𝐶=90°，∴2∠𝐸+∠𝐴𝐵𝐶=180°，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有：①②③⑤，故答案为：①②③⑤

．根据等腰三角形的性质，角平分线的定义和性质、三角形内角和定理逐项进行判断即可．本题考查等腰三角形的性质，角平分线的定义和性质、三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质，角平分线的定义和性质、三角形内角和定理是正确解答的前提．第17页，共25页15.【答案】解：(1)(−2

,1)；(2)所作图形如图所示：𝐵1(2,1)；(3)𝑃(0,2)．【解析】【分析】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．(1)根据平面直角坐标系的特点作出坐标系，写出点𝐵的坐标；(2)分别作出点�

�、𝐵、𝐶关于𝑦轴的对称的点，然后顺次连接，写出𝐵1点的坐标；(3)作点𝐵关于𝑦轴的对称点，连接𝐴𝐵1，与𝑦轴的交点即为点𝑃．【解答】解：(1)所作图形如图所示：𝐵(−2,1)；故答案为(−2,

1)．(2)见答案；(3)所作的点如图所示，第18页，共25页𝑃(0,2)．故答案为(0,2)．16.【答案】解：(1)原式=−3+4√3+12√3=−3+16√3；(2)原式=√45×65−√3+4√3√2=3√6−5√3√2=3√6−5√62=√62．【解析】(1)先把各根式化为

最简二次根式，再合并同类项即可；(2)先算乘除，再算加减即可．本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键．17.【答案】解：(1){𝑥−𝑦=4①4𝑥+2𝑦=−1②，①×2+②，得6𝑥=

7，解得𝑥=76，将𝑥=76代入①，得𝑦=−176，∴方程组的解为{𝑥=76𝑦=−176；(2){5𝑥6+𝑦9=6①5𝑥6−2𝑦9=3②，①−②得，13𝑦=3，解得，𝑦=9，将𝑦=9代入①，得𝑥=6，∴方程组的解为{𝑥=6𝑦

=9．【解析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．(1)用加减消元法解二元一次方程组即可；第19页，共25页(2)用整体思想，再结合加减消元法解二元一次方程组即可．18.【答案】7.67.57【解析】解：(1)∵

八年级(10)班男生人数为2+4+6+5+4+2=23(人)，∴女生人数为43−23=20(人)；(2)由条形统计图知，男生体质监测成绩的众数𝑐=7，女生体质监测成绩的平均数𝑎=5×5%+6×15%+7×30%+8×25%+9×15%+10×

10%=7.6，中位数𝑏=7+82=7.5，故答案为：7.6、7.5、7；(3)430×5+4+2+20×(25%+15%+10%)43=210(人)，答：得分在8分及8分以上的人数共有210人．(1)先根据条形统计图得出男生人数，结合全班总人数即可得出女生人数；

(2)由条形统计图可直接得出男生体质检测成绩的众数，再根据加权平均数的概念，结合扇形统计图可得出女生体质检测成绩的平均数和中位数；(3)用总人数乘以样本中男、女生得分在8分及8分以上的人数占全班人数的比例即可．此题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的统计思想，理

清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．19.【答案】垂直的定义𝐶𝐸//𝐵𝐹两直线平行，同位角相等等量代换90同角的余角相等【解析】证明：∵𝐴𝐹⊥𝐶𝐸(已知)，∴∠𝐴𝑂𝐸=90°(垂直的定义)．又∵∠1=∠𝐵(已知)，∴𝐶𝐸//�

�𝐹(同位角相等，两直线平行)，∴∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐴𝑂𝐸(两直线平行，同位角相等)，∴∠𝐴𝐹𝐵=90°(等量代换)．又∵∠𝐴𝐹𝐶+∠𝐴𝐹𝐵+∠2=180°(平角的定义)，∴∠𝐴𝐹𝐶+∠2=

90°．又∵∠𝐴+∠2=90°(已知)，第20页，共25页∴∠𝐴=∠𝐴𝐹𝐶(同角的余角相等)，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷(内错角相等，两直线平行)．故答案为：垂直的定义；𝐶𝐸//𝐵𝐹；已知；两直线平行，同位角相等；

等量代换；90；同角的余角相等．先证𝐶𝐸//𝐵𝐹得∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐴𝐹𝐵，由𝐴𝐹⊥𝐶𝐸得∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐴𝐹𝐵=90°，利用平角定义得出∠𝐴𝐹𝐶+∠2=90°，结合∠�

�+∠2=90°可以得出∠𝐴𝐹𝐶=∠𝐴，从而得证．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．20.【答案】(1)①𝐴𝐷//𝐵𝐸；②∠1=∠2；；③∠𝐴=∠𝐸(2)证明：∵𝐴𝐷/

/𝐵𝐸，∴∠𝐴=∠𝐸𝐵𝐶，∵∠1=∠2，∴𝐷𝐸//𝐵𝐶，∴∠𝐸=∠𝐸𝐵𝐶，∴∠𝐴=∠𝐸．【解析】解：(1)条件：①𝐴𝐷//𝐵𝐸；②∠1=∠2；结论：③∠𝐴=∠�

�，故答案为：①𝐴𝐷//𝐵𝐸，②∠1=∠2；③∠𝐴=∠𝐸；(2)见答案(1)根据命题的概念，写出条件、结论；(2)根据平行线的判定定理和性质定理证明．本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定

理是解题的关键．21.【答案】3(3,180)【解析】解：(1)由𝑆与𝑥之间的函数的图象可知：当位于𝐶点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到𝑎=3，∴快车的速度为300÷3=100(𝑘𝑚/ℎ)，由图可得，慢车5ℎ行驶300𝑘𝑚，∴慢车的速度为300

÷5=60(𝑘𝑚/ℎ)，∵3×60=180(𝑘𝑚)，第21页，共25页∴快车到达乙地时，慢车行驶了180𝑘𝑚，即两车相距180𝑘𝑚，∴𝐶(3,180)，故答案为：3，(3,180)；(2)由(1)可知，快车的速度为100𝑘𝑚/ℎ，

慢车的速度为60𝑘𝑚/ℎ，∴两车相遇所需时间为300÷(100+60)=158(ℎ)，∴当𝑥为158时两车相遇；(3)①当两车行驶的路程之和为300−200=100(𝑘𝑚)时，两车相距200𝑘𝑚，此时𝑥

=100÷(100+60)=58；②当两车行驶的路程和为300+200=500(𝑘𝑚)时，两车相距200𝑘𝑚，∵𝑥=3时，快车到达乙地，即快车行驶了300𝑘𝑚，∴当慢车行驶200𝑘𝑚时，两车相距200�

�𝑚，此时𝑥=200÷60=103，综上所述，𝑥为58或103时，两车相距200𝑘𝑚．(1)由𝑆与𝑥之间的函数的图象可知𝑎=3，即得快车的速度为100𝑘𝑚/ℎ，由慢车5ℎ行驶300𝑘𝑚，知慢车的速度为60𝑘𝑚/ℎ，即可得快车到达乙地时，慢车行驶了180𝑘

𝑚，故C(3,180)；(2)由300÷(100+60)=158(ℎ)，可得当𝑥为158时两车相遇；(3)分两种情况：①当两车行驶的路程之和为100𝑘𝑚时，𝑥=100÷(100+60)=58

；②当两车行驶的路程和为500𝑘𝑚时，快车到达乙地，即快车行驶了300𝑘𝑚，𝑥=200÷60=103．本题考查了一次函数的应用，根据图象准确获取信息是解题的关键，要注意要分情况讨论．22.【答案】解：(1)设𝑙辆

𝐴型车载满货物一次可运货𝑥吨，𝑙辆𝐵型车载满货物一次可运货𝑦吨，依题意得：{3𝑥+2𝑦=172𝑥+3𝑦=18，解得：{𝑥=3𝑦=4．答：𝑙辆𝐴型车载满货物一次可运货3吨，𝑙辆𝐵型车载满货物一次可运货4吨．(2

)依题意得：3𝑎+4𝑏=35，∴𝑏=35−3𝑎4，又∵𝑎，𝑏均为自然数，第22页，共25页∴{𝑎=1𝑏=8或{𝑎=5𝑏=5或{𝑎=9𝑏=2，∴共有3种租车方案，方案1：租用𝐴型车1辆，𝐵型车8辆；方案2：租用𝐴型车5辆，𝐵型车5辆；方案3：租用𝐴型

车9辆，𝐵型车2辆．(3)选择方案1所需租车费为1×300+8×320=2860(元)；选择方案2所需租车费为5×300+5×320=3100(元)；选择方案3所需租车费为9×300+2×320=3340(元)．∵2860<3100<3340，∴最省钱的租车方案

是方案1：租用𝐴型车1辆，𝐵型车8辆，最少租车费为2860元．【解析】(1)设𝑙辆𝐴型车载满货物一次可运货𝑥吨，𝑙辆𝐵型车载满货物一次可运货𝑦吨，根据表格中的数据，即可得出关于𝑥，𝑦的二元一次方程组，解之即可得出结论

；(2)根据租用的车一次运完35吨货物且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于𝑎，𝑏的二元一次方程，再结合𝑎，𝑏均为自然数，即可得出各租车方案；(3)分别求出选择各方案所需租车费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应

用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组(或二元一次方程)是解题的关键．23.【答案】解：(1)在直线𝑦=−43𝑥+8中，令𝑥=0，则𝑦=8；令𝑦=0，则𝑥=6，∴𝐴(6,0)，𝐵(0,8)，∴𝐴𝑂=6，�

�𝑂=8，∴𝐴𝐵=10=𝐴𝐶，∴𝑂𝐶=6+10=16，即𝐶(16,0)；(2)∵𝐴(6,0)，𝐵(0,8)，𝐶(16,0)，∴𝑂𝐵=8，𝑂𝐶=16，∵𝑂𝐷=𝑚，∴𝐵𝐷=8+�

�，∵将△𝐷𝐴𝐵沿直线𝐴𝐷折叠，点𝐵恰好落在𝑥轴正半轴上的点𝐶处，第23页，共25页∴𝐷𝐶=𝐵𝐷=8+𝑚，在𝑅𝑡△𝑂𝐷𝐶中，𝑚2+162=(𝑚+8)2，解得𝑚

=12，∴𝐷(0,−12)，设𝐶𝐷的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，则{−12=𝑏0=16𝑘+𝑏，解得{𝑘=34𝑏=−12，∴𝐶𝐷的解析式为𝑦=34𝑥−12；(3)由方程组{𝑦=−43𝑥+8𝑦=34𝑥−12，

解得{𝑥=485𝑦=−245，∴点𝐸坐标为(485,−245)，∴𝑆△𝐴𝐷𝐸=12×10×12−12×10×245=36．【解析】(1)根据直线𝑦=−43𝑥+8即可得到𝐴(6,0)，𝐵(0,8)，依据折叠的性质即可得到𝐶

(16,0)；(2)在𝑅𝑡△𝑂𝐷𝐶中，依据勾股定理可得𝑚2+162=(𝑚+8)2，即可得到𝐷(0,−12)，设𝐶𝐷的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，运用待定系数法即可得到直线𝐶𝐷的解析式；(3)解方程组{𝑦=−43𝑥+8𝑦=34𝑥−12，即可得到

点𝐸坐标为(485,−245)，再根据𝑆△𝐴𝐷𝐸=12×10×12−12×10×245进行计算即可．本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形翻折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式，解决问题的关键是

在直角三角形中依据勾股定理列方程求解．解题时，我们常常设要求的线段长为𝑥，然后根据折叠和轴对称的性质用含𝑥的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．24.【答案】35°2∠𝐸+∠3+∠2∠𝐷+∠𝐵40∠�

�=12(∠𝐷+∠𝐵)12(𝛽−𝛼)【解析】解：【解决问题】(1)如图3，∵∠𝐷+∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐸+∠𝐷𝐴𝐸，第24页，共25页∠𝐸+∠𝐸𝐶𝐵=∠𝐵+∠𝐸𝐴𝐵，∴∠𝐷+∠𝐷𝐶𝐸+∠𝐵+∠𝐸𝐴�

�=2∠𝐸+∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐸𝐶𝐵，∵𝐸𝐶平分∠𝐸𝐶𝐵，𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐷，∴∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐸𝐶𝐵，∠𝐷𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐸，∴2∠𝐸=∠𝐵+∠𝐷，∴∠𝐸=

12(∠𝐷+∠𝐵)∴∠𝐸=12(30°+40°)=12×70°=35°；故答案为：35°；(2)如图(4)，∠𝐷+∠1=∠𝐸+∠3，∠𝐵+∠4=∠𝐸+∠2，∴∠𝐷+∠1+∠𝐵+∠4=2∠𝐸+∠3+∠2，∵𝐶𝐸、�

�𝐸分别是∠𝐵𝐶𝐷、∠𝐵𝐴𝐷的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴2∠𝐸=∠𝐷+∠𝐵，∴∠𝐸=12(∠𝐷+∠𝐵)，又∵∠𝐷=30°，∠𝐵=50°，∴∠𝐸=40度．故答案为：2∠𝐸+∠3+∠2，∠𝐷+∠𝐵，40°；(3

)由(1)和(2)得：∠𝐸=12(∠𝐷+∠𝐵)，故答案为：∠𝐸=12(∠𝐷+∠𝐵)；【类比应用】如图(5)，延长𝐵𝐶交𝐴𝐷于𝐹，∵∠𝐵𝐹𝐷=∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐷，∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐵𝐹𝐷+∠𝐷=∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐷，∵𝐶𝐸平

分∠𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐷∴∠𝐸𝐶𝐷=∠𝐸𝐶𝐵=12∠𝐵𝐶𝐷，∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐸𝐴𝐵=12∠𝐵𝐴𝐷，∵∠𝐸+∠𝐸𝐶𝐵=∠𝐵+∠𝐸𝐴𝐵，∴∠𝐸=∠𝐵+∠𝐸𝐴𝐵−∠𝐸

𝐶𝐵=∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐸−12∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐸−12(∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐷)=第25页，共25页12(∠𝐵−∠𝐷)，∵∠𝐷=𝛼°、∠𝐵=𝛽°，即∠𝐸=12(𝛽−𝛼)°．【解决问题】(1)根据两个三角形的

有一对对顶角相等得：∠𝐷+∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐸+∠𝐷𝐴𝐸，∠𝐸+∠𝐸𝐶𝐵=∠𝐵+∠𝐸𝐴𝐵，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论；(2)同理列两式相加可得结论；(3)根据(1)和(2)可得结论；【类比应用

】首先延长𝐵𝐶交𝐴𝐷于点𝐹，由三角形外角的性质，可得∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐷，又由角平分线的性质，即可求得答案．此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握角平分线的

性质和等量代换是解决问题的关键．