【文档说明】2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第六中学高二上学期10月月考数学试题解析版.doc，共(10)页，999.000 KB，由小喜鸽上传

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第1页共10页2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市第六中学高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．在ABCV中，8,60,75aBC===，则b=（）A．42B．43C．46D．223【答案】C【分析】由B，C的度数，三角形的内角和定理，求出A

的度数，利用正弦定理即得解.【详解】由三角形内角和：180607545A=−−=根据正弦定理：sinsinabAB=，又238,sin,sin22aAB===则：38sin246sin22aBbA===故选：C2．在ABCV中，若sinsincosBAC=，则ABCV是（）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】A【分析】根据内角和定理和正弦的差角公式得sinsincoscossinBACAC=+，进而结合已知得cos0A=，2A=,进而可得答案.【详解】解：因为ABC++=，所以BAC−=+所以()(

)sinsinBAC−=+，即sinsincoscossinBACAC=+，因为sinsincosBAC=，所以cossin0AC=，因为()0,,sin0CC，所以cos0A=，因为()0,A，所以2A=，即AB

CV是直角三角形.故选：A第2页共10页3．在ABCV中，π,4,233AACBC===，则ABCV的面积为（）A．2B．23C．4D．43【答案】B【分析】利用正弦定理求得B，由此求得C，利用三角形的面积公式求得正确答案.【详解】由正弦定理可得：sinsinACBCBA

=，得34sin2sin123ACABBC===，由于0πB，所以π2B=，πππ236C=−=.11πsin423sin23226SACBCC===.故选：B4．已知na为等差数列，nS为na的前n项和．若10370,0Saa+，则当

nS取最大值时，n的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】根据等差数列的前n项和公式及等差数列下角标的性质即可求解.【详解】因为110101105610()5()5()02aaSaaaa+==+=+，所以560aa+，又37520aaa+=，所以50a，所以60a

，则max5()nSS=.故选:C.5．等差数列na的首项为1，公差不为0，若236,,aaa成等比数列，则na前6项的和为（）A．24−B．3−C．3D．8【答案】A【分析】设等差数列na的公差()0dd，由236,,aaa成等比数列求出d，代入6S可得答案.

【详解】设等差数列na的公差()0dd，∵等差数列na的首项为1，236,,aaa成等比数列，∴2326aaa=，∴()()()211125+=++adadad，且11a=，0d，解得2d=−，第3页共10页∴na前6项的和为61656566122

422（）=+=+−=−Sad.故选：A.6．已知数列na是等差数列，5a，16a是方程23210xx−−=的两根，则数列na的前20项和为（）A．30−B．15−C．15D．30【答案】D【分析】根据韦达定理得到5163aa+=，利用等差数列

求和公式及等差数列性质进行计算.【详解】5a，16a是方程23210xx−−=的两根，所以5163aa+=，又na是等差数列，所以其前20项和为()()12051620203022aaaa++==．故选：D7．在正项等比数列{}na中，35566829aaaaaa

++=，则47aa+=（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据给定的等式，利用等比数列的性质计算作答.【详解】在等比数列{}na中，22235566844774722()aaaaaaaaaaaa++=++=+，于

是得247()9aa+=，而0(N)nan，所以473aa+=.故选：C8．已知数列na的前n项和为nS，满足11a=，11nnSS+−=，则na=（）A．21n−B．nC．21n+D．12n−【答案】A【分析】由题意可知数列nS是公差为1的等差数列，先求出数列nS的

通项公式，再利用na与nS的关系求出na即可.【详解】∵a1=1，1nS+－nS=1，∴nS是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴1(1)11(1)1nSSnnn=+−=+−=，即2nSn=，

第4页共10页∴()221121nnnaSSnnn−=−=−−=−（2n）.当1n=时，11a=也适合上式，21nan=−.故选：A.9．如图所示，某学生社团在公园内测量某建筑CD的高度，D为该建筑顶部．在A处测得60DAB=，在B处测得45DBA=，仰角30DBC=，A、

B两点距离为100m．已知该建筑底部C和A、B在同一水平面上，则该建筑高度CD=（）m．A．1502506−B．1506502−C．752256−D．756252−【答案】C【分析】在ABD△中利用正弦

定理可得BD，然后在RtBCDV中可解.【详解】在ABD△中，180604575ABD=−−=由正弦定理可得，100sin605031502506sin75624BD===−+在RtBCDV中，30,90DBCDCB==所以1sin30(150

2506)7522562CDBD==−=−（m）故选：C10．已知数列na，nb都是等差数列，记nS，nT分别为na，nb的前n项和，且713nnSnTn−=，则55ab=（）A．3415

B．2310C．317D．6227【答案】D【解析】利用等差数列的性质以及前n项和公式即可求解.【详解】由713nnSnTn−=，第5页共10页()()19551991955199927916229239272aaaaaaSbbb

bbbT++−======++.故选：D二、填空题11．设ABCV的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3A=，3a=，则22bcbc+−=_________.【答案】3【分析】由已知利用余弦

定理即可求解.【详解】解：因为3A=，3a=，所以由余弦定理2222cosabcbcA=+−，可得223bcbc+−=.故答案为：3.12．已知数列{}na为等比数列，nS为其前n项和，*nN，且1233aaa++=

，4566aaa++=，则12S=__________.【答案】45【详解】可以将每三项看作一项，则也构成一个等比数列.所以,故答案为45.13．在△ABC中，若coscosAbBa=，则△ABC的形状是________.【答案】等腰三角形或直角三角形【

分析】由已知及余弦定理可得22222()()0abcab−−−=，即可判断△ABC的形状.【详解】[方法一]：由余弦定理，222222cos2cos2bcaAbbcacbBaac+−==+−，化简得22222()()0abcab−−−=，∴ab

=或222cab=+，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故答案为：等腰三角形或直角三角形.[方法二]：由coscosAbBa=可知cos0A，cos0B，即0,2A，0,2B，由正弦定理

结合题意可得cossincossinABBA=，第6页共10页即11sincossincos,sin2sin222AABBAB==，据此有22AB=或22AB+=，即AB=或2AB+=.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故答案为：等腰三角形或直角三角形.14．已知数

列na的前n项和21nnS=−，则数列1na的前n项和nT=________.【答案】1122n−−.【分析】利用nS和1nS−求na，进而得到1na的通项公式，再利用等比数列前n项和公式计算即可.

【详解】由21nnS=−得当2n时1121nnS−−=−，所以112(2)nnnnaSSn−−=−=，又因为01112aS===，所以12nna−=，1112nna−=，即1na是以1为首项，12为公比的等比数列，所以1

1111221212nnnT−−==−−，故答案为：1122n−−.三、解答题15．在等比数列na中，16a=，2312aa=−.(1)求na的通项公式；(2)记nS为na的前n项和，若66mS=，求m.【

答案】(1)()162nna−=−或6na=(2)5m=或11【分析】（1）利用等比数列通项公式化简已知等式，可构造方程求得公比q，由等比数列通项公式可得na；第7页共10页（2）分别在2q=−和1q=的情况下，根据等比数列求和公式可构造方程求得m.【详解】（1）设等比数列na的

公比为q，由2312aa=−得：21112aqaq=−，即26126qq=−，解得：2q=−或1q=，()162nna−=−或6na=.（2）当2q=−时，()()6126612mmS−−==+，解得：5m=；当1q=时，1666mSma

m===，解得：11m=；综上所述：5m=或11.16．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且32sinacA=．(1)求角C的大小；(2)若7c=，且6ab=，求△ABC的周长．【答案】(1)

π3C=(2)57+【分析】（1）根据正弦定理边角互化即可求解；（2）根据余弦定理即可求解.【详解】（1）由32sinacA=及正弦定理得2sinsinsin3aAAcC==因为sin0A，故3sin2C

=．又∵ABCV为锐角三角形，所以π3C=．（2）由余弦定理22π2cos73abab+−=，∵6ab=，得2213ab+=解得：23ab==或32ab==∴ABCV的周长为57abc++=+．17．已知数列na，11a=，()*122nnna

ana+=+N．（1）求2a、3a、4a、5a；（2）归纳猜想通项公式na，并证明你的猜想．第8页共10页【答案】（1）223a=；312a=；425a=；513a=；（2）21nan=+；证明见解析．【分析】（1

）由1na+与na的关系，我们从1n=依次代入整数值，即可求出2a，3a，4a，5a；（2）由1a，2a，3a，4a，5a的值与n的关系，归纳推理出数列的通项公式；由122nnnaaa+=+可得11112

nnaa+−=，故1na为等差数列，从而可求出112nna+=，进而得证21nan=+【详解】（1）1212223aaa==+2322122aaa==+3432225aaa==+4542123aaa==+（2）猜想：21nan=+证明如下：因为122nnnaaa+=+，所以121

1122nnnnaaaa++==+，即11112nnaa+−=，又111a=，所以数列1na是以1为首项，12为公差的等差数列．所以1111(1)22nnna+=+−=所以21nan=+．18．已知数列{}na的前n项和为2349nSnn=−+．（1）证明：数列{}na为等差

数列；（2）设||nnba=，求数列{}nb的前n项和nT．【答案】（1）证明见试题解析；（2）22349(8)349400(9)nnnnTnnn−+=−+．【分析】（1）根据数列中1nnnaSS−=−，可先求得通行公

式；再由定义即可证明数列是等差数列．（2）讨论当数列中的项为负数和正数两种情况下的不同，进而表示成分段函数的形式．第9页共10页【详解】（1）由2349nSnn=−+，可得()()()21314912nSnnn−=−−+−，两式相减可得：()6522nann=−+，而由11

46aS==，可得652nan=−+，因为16nnaa+−=−，所以数列{}na为等差数列．（2）当8n时，2349nTnn=−+；当9n时，()2282400349349400nnTSSnnnn=−=−−+=−+，故数列{}nb的前n项和为()22

3498349400(9)nnnnTnnn−+=−+．【点睛】本题考查了等差数列的证明，前n项和公式的应用．关键注意对正负项的讨论，属于中档题．19．在ABCV中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc

，且()2sincos3cos10aBAbA+−=.(1)求角A的大小；(2)若2a=，求3bc−的最大值.【答案】(1)π6A=(2)4【分析】（1）由正弦定理以及同角关系即可得3tan3A=即可求

解，（2）根据正弦定理化边为角，利用三角的变换以及函数的性质即可求解.【详解】（1）因为()2sincos3cos10aBAbA+−=，由正弦定理得：()2sincos3cos10bAAbA+−=，所以2sincos0n3siAAA−=，因为0A，所以sin0A

,故得cos3sinAA=，进而得3tan3A=,所以π6A=.（2）因为π,aA==26，所以4sinaA=.由正弦定理可得4sinsinsinbcaBCA===，则4sin,4sinbBcC==.因为πABC++=，所以5π

6BC+=，所以5π6CB=−，第10页共10页所以5ππ343sin4sin23sin2cos4sin66bcBBBBB−=−−=−=−.当ππ=62B−，即2π3B=时，π4sin6B−取得最大值4，即3bc−的最大值为4.