【文档说明】2022-2023学年门头沟区九年级第一学期数学期末测试试卷及答案.doc，共(13)页，1.270 MB，由小喜鸽上传

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九年级第一学期期末数学试卷第1页（共8页）门头沟区2022-2023学年度第一学期期末调研试卷九年级数学2022.12考生须知1．本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。2．请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。3．试卷所有答案必须填涂或书写

在答题卡上，在试卷上作答无效。请使用2B铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答。4．考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．如果13xy=，那么xyy+的值是A．23B．43C．34D．142.已知⊙

O的半径为4，如果点P在⊙O内，那么OP的长可能是A．3B．4C．5D．63．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=3，BC=4，那么sinA的值是A．34B．43C．35D．454．如果将抛物线2yx=向上平移3个单位长度

，得到新的抛物线的表达式是A．()23yx=+B．()23yx=−C．23yx=+D．23yx=−5．如图，AD，BC相交于点O，且AB∥CD．如果AO=CO=2，BO=1，那么OD的值是A．3B．4C．5D．66．如图，线段AB是⊙O的直径，如

果∠CAB=30°，那么∠ADC的度数是A．45°B．50°C．55°D．60°7．二次函数2(0)yaxbxca=++的图象如图所示，那么下列结论正确的是A．0acB．2ba=C．240bac−D．一元二次方程20(0)axbxca++=的近似解为10.5x−，23

.2xABCDOABCABCDOxyx=1321-1O九年级第一学期期末数学试卷第2页（共8页）8．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是A．圆的面积y与它的半径xB．正方形的周长y与它的边长

xC．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长xD．小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果tan1=，那么锐角=度．10．如果一个扇形的圆心角为90°，半径为2，那么该扇形的面积为（结果保留）．11．在

平面直角坐标系xOy中，反比例函数3yx=的图象经过点A（1，1y），B（3，2y），那么1y与2y的大小关系是1y2y（填“>”，“=”或“<”）．12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E是网格线的交点，那么△ADE的面积与△AB

C的面积的比是．13．写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②当0x时，y随x的增大而增大．这个二次函数的表达式可以是．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意

思是：“如图，有一根竹竿AB不知道有多长，量出它在太阳下的影子BC长150寸，同时立一根15寸的小标杆DE，它的影子EF长5寸，则竹竿AB的长为多少？”．答：竹竿AB的长为寸．15．石拱桥是中国传统桥梁四大基

本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么桥拱所在圆的半径OA=米．16．如图1，在等边△ABC中，D是BC中点，点P为AB边上一动点，设AP=x，DP=y，

如果y与x的函数关系的图象如图2所示，那么AB=．图1图2PDCBADECBAxy3O竹竿标竿DCBAEFODCBAxyO九年级第一学期期末数学试卷第3页（共8页）三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：()024cos30122++−+−．18．如图，在△ABC中，点D在AB上，连接CD．请添加一个条件，使得△ACD∽△ABC，然后再加以证明．19．下面是小李设计的“作圆的内接等边三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，⊙O．求作：等边△A

BC，使得等边△ABC内接于⊙O．作法：①如图2，作半径OM；图1②以M为圆心，OM长为半径作弧，交⊙O于点A，B，连接AB；③以B为圆心，AB长为半径作弧，交⊙O于点C；④连接AC，BC．∴△ABC就是所求作的等边三角形．根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：图2（1）使用直尺和圆规，依作法补

全图2（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OA，OB，MA，MB．由作图可知MA=MB=OM=OA=OB，∴△OAM，△OBM是等边三角形．∴∠AOM=∠BOM=°．∴∠AOB=120°．∵»»ABAB=，∴∠ACB=12∠AOB=60°．（）（填推理的依据）∵BC=BA，∴△AB

C是等边三角形．OABCDMO九年级第一学期期末数学试卷第4页（共8页）20．已知二次函数223yxx=−−（1）求此二次函数图象的顶点坐标；（2）求此二次函数图象与x轴的交点坐标；（3）当0y时，直接写出x的取值范围．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90

°，点D在AB上，CA=CD，过点B作BE⊥CD，交CD的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DBE；（2）如果BC=5，BE=3，求AC的长．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数()21ykx=+−（0k）的图象与反比例函数myx=（0m）的图象的一个交点为A（2−，n）

．（1）求反比例函数myx=的表达式；（2）当1x时，对于x的每一个值，一次函数()21ykx=+−（0k）的值大于反比例函数myx=（0m）的值，直接写出k的取值范围．23．定都阁位于门头沟潭柘寺镇的定都峰上，与通州大运河遥相呼应，形成“东有大运河，西有定都阁”的一道新景观．为测得定都

阁的高度，某校数学社团登上定都峰开展实践活动．他们利用无人机在点P处测得定都阁顶端A的俯角α为45°，定都阁底端B的俯角β为60°，此时无人机到地面的垂直距离PC为463米，求定都阁的高AB．（结果保留根号）ADBECxy–4–3–2–11234–4–3–2–11234Oxy–4–

3–2–11234–4–3–2–11234OβαCAPB九年级第一学期期末数学试卷第5页（共8页）24．某公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水柱距喷水枪

的水平距离为x（单位：m），距地面的垂直高度为y（单位：m），现测得x与y的几组对应数据如下：水平距离x/m0123456…垂直高度y/m0.71.62.32.83.13.23.1…请根据测得的数据，解决以下问题：（1）在平面直角坐标系xOy中，描出

以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为m；（3）求所画图象对应的二次函数表达式；（4）公园准备在水柱下方的地面上竖直安装一根高1.6m的石柱，使该喷水枪喷出的水柱恰好经过

石柱顶端，则石柱距喷水枪的水平距离为m．（注：不考虑石柱粗细等其他因素）25．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果1tan2B

=，DE=1，求AB的长．BDAECOy/mx/m123456789101112345O九年级第一学期期末数学试卷第6页（共8页）26．在平面直角坐标系xOy中，点M（1x，1y），N（2x，2y）在抛物线21yaxbx=++（0a

）上，其中12xx，设抛物线的对称轴为xt=．（1）当1t=时，如果121yy==，直接写出1x，2x的值；（2）当11x=−，23x=时，总有211yy，求t的取值范围．27．如图，在Rt△

ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD，连接BE交AC于点F．（1）如图1，当AC=BC时，①依题意补全图1，猜想∠ADC与∠CAE之间的数量关系，并证明；②用等式表示线段BF，EF的数量关系，并证明．（2）如图2，当AC=mBC(m>

0)时，直接用含m的等式表示线段BF，EF的数量关系．图1图2xy–4–3–2–11234–4–3–2–11234OABCDDCBA九年级第一学期期末数学试卷第7页（共8页）28．在平面直角坐标系xOy中，对于点11()Mxy，

，给出如下定义：当点22()Nxy，，满足2121yyxx=时，称点N是点M的等积点．已知点M（1，2）．（1）在1N(6，3)，2N(3，1−)，3N(4−，2−)中，点M的等积点是__________；（2）如果点M的等积点N在双曲线2yx=上，求点N的坐标；（3）已

知点P（6，2），Q（2，a），⊙Q的半径为1，连接MP，点A在线段MP上．如果在⊙Q上存在点A的等积点，直接写出a的取值范围．xy–5–4–3–2–1123456789–4–3–2–112345678910MO九年级第一学期期末数学试卷第8

页（共8页）门头沟区2022-2023学年度第一学期期末调研九年级数学答案及评分参考2022.12一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BADCBDAC二、填空题（本题共16分，每小题2分）

题号910111213141516答案451:4略450104三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：原式3=14232.2+−+…………………………………………………………

……4分=3．……………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：添加条件正确；…………………………………………………………………………2分证明过程正确．………………

…………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）作图正确；…………………………………………………………………………3分（2）依据正确．…………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（

1）()22223211314yxxxxx=−−=−+−−=−−，∴抛物线的顶点坐标为（1，4−）．……………………………………………2分九年级第一学期期末数学试卷第9页（共8页）（2）令0y=，则2230xx−−=.解

得1213xx=−=，．∴抛物线与x轴的交点坐标为(1−，0)，(3，0)．…………………………4分（3）13x−．……………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）（1）证明：∵CA=CD，∴∠A=∠ADC．∵∠ADC=∠BDE，∴∠A=∠BD

E．……………………………………………………………1分∵∠ACB=90°，BE⊥CD，∴∠ACB=∠E=90°．…………………………………………………………2分∴△ABC∽△DBE．…………………………………………………………3分

（2）解：在Rt△BCE中，∠E=90°，BC=5，BE=3．∴由勾股定理得CE=4．…………………………………………………………4分∵△ABC∽△DBE，∴ACBCDEBE=．∵AC=DC，∴543AC

AC=−．∴52AC=．………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解（1）∵A(2−，n)在一次函数(2)1ykx=+−（0k）的图象上，∴n=(22)11k−+−=−.…………………………………………………

………1分∴点A的坐标为(2−，1−).∵点A在反比例函数myx=（0m）的图象上，∴2m=.………………………………………………………………………………2分∴反比例函数的表达式为2yx=.………………………………………………3分（2

）1k≥.…………………………………………………………………………………5分九年级第一学期期末数学试卷第10页（共8页）23．（本小题满分6分）解：过点A作AD⊥PC于D.……………………………………………………

……………1分根据题意，得∠PAD=α=45°，∠PBC=β=60°.在Rt△PBC中，PC=463，tanPCPBCBC=，∴463tan60BC=.∴4633BC=.∴46BC=.………………………………………3分∵∠ABC=∠A

DC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形.∴AB=DC，AD=BC=46.…………………………………………………………………4分在Rt△PAD中，∠PDA=90°，∠PAD=45°，∴∠PAD=∠APD=45°.∴PD=AD=46.………………………

……………………………………………………5分∴AB=DC=46346−.答：定都阁的高为（46346−）米.…………………………………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）略；……………………

……………………………………………………………1分（2）3.2；…………………………………………………………………………………2分（3）设二次函数表达式为()253.2yax=−+（0a）.∵该抛物线经过点（0，0.7），∴()20.7053.2a=−+.解得0

.1a=−.……………………………………………………………………3分∴二次函数表达式为()20.153.2yx=−−+.…………………………………4分（4）1或9．……………………………………………………………………………6分25．（本小题满分6分）DβαCAPB九年

级第一学期期末数学试卷第11页（共8页）解：（1）连接OD.∵DE⊥AC，∴90DEC=．………………………………1分∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OB=OD，∴∠B=∠ODB．∴∠C=∠ODB．…………………………………………………………………2分∴OD∥AC

．∴90EDODEC==．∴DE⊥OD．∴DE是⊙O的切线．……………………………………………………………3分（2）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴90ADB=．∵AB=AC，∴∠B=∠C，BD=CD．∵1tan2B=，∴1

tantan2CB==．在Rt△CDE中，90DEC=，DE=1，∵1tan2DECCE==，∴2CE=．………………………………………………………………………4分由勾股定理得：5CD=．∴5BD

=．在Rt△ABD中，90ADB=，1tan2ADBBD==，∴52AD=．……………………………………………………………………5分由勾股定理得：52AB=．………………………………………………………6分BDAECOBDAECO九年级第一学期期末数学试卷第12页（共8页

）26．（本小题满分6分）解：（1）10x=，22x=．…………………………………………………………………2分（2）当11x=−时，11yab=−+．当23x=时，2931yab=++．∵21yy，∴9311abab++−+．∴

2ab−．∵0a，∴20a∴12ba−．即：1t．…………………………………………………………4分又∵11y，∴11ab−+．∴ab．∵0a，∴20a−∴122ba−−．即：12t−．∴112t−．……………………………………………………………………6分27．（

本小题满分7分）解：（1）①依题意，补全图1．………………………………………………………1分猜想：∠ADC=∠CAE．……………………………………………………2分证明：∵∠ACB=90°，AE⊥AD，∴∠ADC+∠DA

C=90°，∠CAE+∠DAC=90°．∴∠ADC=∠CAE．…………………………………………………3分②线段BF，EF的数量关系：BF=EF．证明：过点E作EM⊥AC于M．……………………………………………4分∴∠AME=∠ACB=

90°．又∵∠ADC=∠CAE，AE=AD，∴△AME≌△DCA．九年级第一学期期末数学试卷第13页（共8页）∴ME=AC．………………5分又∵AC=BC，∴ME=BC．又∵∠MFE=∠CFB，∠FME=∠ACB=90°，∴△EMF≌△BCF．∴

BF=EF．……………………………………………………………6分（2）线段BF，EF的数量关系：EF=mBF．…………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）1N，3N．…………………………………………………………………………2分（

2）设N（m，n）．∵点N是点M（1，2）的等积点，∴m=2n．…………………………………………………………………………3分∵点N在双曲线2yx=上，∴2nm=．解得：1n=，2m=．∴N（2，1），N（2−，1−）．…………

………………………………………5分（3）516102a−+≤≤．……………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。ABCDMFE