【文档说明】2022-2023学年辽宁省凌源市高二上学期11月月考数学试题解析版.doc，共(15)页，1.748 MB，由小喜鸽上传

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第1页共15页2022-2023学年辽宁省凌源市高二上学期11月月考数学试题一、单选题1．复数()2i1i+−=（）A．3i−B．3i+C．1i−D．1i+【答案】B【分析】根据复数的乘法运算可得答案.【详解】()2i1i2i13i+−=++=+.故选：B2．古希腊数学家阿基米

德多年前利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，则椭圆2211210xy+=的面积为（）A．30πB．120πC．230πD．430π【答案】C【分析】根据椭圆方程求出,ab，再提供的椭圆

面积公式求出椭圆的面积.【详解】因为23a=，10b=，所以椭圆的面积为2310π230π=．故选：C3．已知()1,3a=−r，()2,b=r，若()aab⊥−rrr，则=（）A．3−B．4C．3D．4−【

答案】B【分析】由平面向量的坐标运算求解，【详解】因为()aab⊥−rrr，所以()()210230aabaab−=−=−−+=rrrrrr，所以4=.故选：B4．若双曲线2221xym−=（0m）的渐近线与圆22650xyx+++=相切，则m=（）A．53B．52

C．5D．55【答案】B【分析】根据双曲线的标准方程，求得渐近线方程，根据圆的一般方程，利用配方法，整理标准方程，求得圆心与半径，结合直线与圆相切的性质，建立方程，可得答案.第2页共15页【详解】双曲

线2221xym−=的渐近线方程为0xmy=，由圆22650xyx+++=，整理可得()2234xy++=，可得圆心为()3,0−，半径为2，则2321m=+，得52m=．故选：B.5．已知52a=，5log3b=，则5log18=（）A．3ab+B．2

+abC．2ab+D．3ab+【答案】B【分析】由对数的运算性质求解，【详解】因为52a=，所以5log2a=.则55555log18log2log9log22log3=+=+，所以5log182ab=+.故选：B6．若一个长方体

的长､宽､高分别为4，5，2，且该长方体的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．18πB．20πC．24πD．25π【答案】D【分析】长方体的体对角线的交点到各个顶点的距离相等，利用体对角线公式求得半径，结合球的表面积公式，即得解.【详

解】由题意，长方体的体对角线的交点到各个顶点的距离相等，即球心O即为体对角线交点，半径为体对角线的一半，即球O的半径()222452522r++==，则球O的表面积24π25πSr==.故选：D7．函数()()sinfxAx=+（0A，0

，2）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移12个单位长度得到函数g（x）的图象，则（）第3页共15页A．()2sin23gxx=−B．()2cos2gxx=C．()()2cos23gxx=−D．()2sin24gxx

=+【答案】C【分析】首先根据函数图象得到()2sin23fxx=+，再根据平移变换求解即可.【详解】由图知：()min2fxA=−=−，则2A=，1741234T=−=，所以T=，则2=，即()()2sin2fxx=+

.因为22sin033f=+=，所以23k+=，Zk，即23k=−+，Zk.因为2，得3=，所以()2sin23fxx=+.所以()

2sin22sin21236gxxx=−+=+2sin22cos2323xx=−+=−.故选：C8．已知函数()1fx+为奇函数，当2,5x时，()4xfx=，则()2log0.8f=（）A．25B．

5−C．5D．25−【答案】D【分析】根据函数()1fx+为奇函数，可得()fx的图象关于点()1,0对称，结合函数在区间2,5x的解析式，即可求解()2log0.8f的值.【详解】解：因为函数()1fx+为奇函数，所以()fx的图象关于点()1,0对称，

所以()()()22224log0.82log0.8loglog50.8ffff=−−=−=−．因为22log55，所以()22log5log252log54225f===，所以()2log0.825f=−

．第4页共15页故选：D.二、多选题9．已知双曲线C：22197yx−=，则下列选项中正确的是（）A．C的焦点坐标为()4,0B．C的顶点坐标为()0,3C．C的离心率为43D．C的虚轴长为27【答案】BCD【分析】由题意可得3a=，

7b=，4c=，根据焦点在y轴上，逐一判断即可.【详解】解：因为29a=，27b=，所以3a=，7b=，224cab=+=．因为焦点在y轴上，所以C的焦点坐标为()0,4，故A错误；顶点为()0,3，故B正确

；离心率为43，故C正确，虚轴长为27，故D正确．故选：BCD.10．如图，在正三棱柱111ABCABC-中，若12ABBB==，则（）A．三棱锥11BABC−的体积为233B．三棱锥11BABC−的体积为23C．点C到直线1AB的距离为142D．点C到直线1AB的距离

为14【答案】AC第5页共15页【分析】利用等体积法和三棱锥的体积公式计算即可判断AB；建立如图空间直角坐标系，求出CAuuur在1ABuuur上的投影的长度，利用向量法求出点线距即可判断CD.【详解】三棱

锥11BABC−即三棱锥11CABB−，其体积为1123223323=，故A正确，B不正确；取AC的中点O，则BOAC⊥，3BO=，以O为原点，OBuuur，OCuuur的方向分别为x，y轴的正方向建立如图空间直角坐标系，则()0,1,0A−

，()13,0,2B，()0,1,0C，所以()13,1,2AB=uuur，()0,2,0CA=−uuur，所以CAuuur在1ABuuur上的投影的长度为1122222CAABAB==uuuruuuruuur，故点C到直线1AB的距离22214222d=−=，故C正确，D错误

.故选：AC.11．已知函数()()22,1,2(1),4,1xaxfxxaxxgxxax+=−=−（）A．()()()1,,afagaa++B．()R,afx与()gx均无零点C．若()g

x在R上单调递增，则()fx无最小值D．若()fx的取小值为4−，则()gx的值域为()2,+【答案】BCD【分析】当)2,a+时，()()fagaa+，所以A错误；当12a=时，()fx与()gx均无零点，所以B正确；1a，所以()22()(1)fxxaax=−−无最小值，所以C正

确；2a=，()gx的值域为()2,+，所以D正确．第6页共15页【详解】()()()21,,3afagaaa++=−+，当)2,a+时，()()220fagaaaa+−=−+，()()fagaa+，所以A错误．当12a=时，(

)fx与()gx均无零点，所以B正确．若()gx在R上单调递增，则24aa+−，即1a，所以()22()(1)fxxaax=−−无最小值，所以C正确．若()fx的最小值为4−，则24(1)aa−=−，即2a=，此时()gx在(,1−上的值域为(2,4

，在()1,+上的值域为()2,+，()gx的值域为()2,+，所以D正确．故选：BCD12．已知直线()():12130laxay++−−=，则（）A．直线l恒过点()2,1-B．点()1,1P到直线l的最大距离为5．C．直线

l的斜率可以为任意负数D．当112a−时，直线l与坐标轴所围成的三角形面积的最小值为4【答案】ABD【分析】根据含参直线方程可确定直线的定点来判断A；根据直线过定点可以确定点点()1,1P到直线l的最大距离

来判断B；求解直线的斜率存在时，求直线斜率，即可判断C；根据112a−，可确定直线斜率存在以及直线斜率的范围，即可确定直线l与坐标轴所围成的三角形面积的最小值来判断D.【详解】解：对于A，直线():230laxyxy++−−=，令20,30,xyxy+=−

−=得2,1,xy==−，则直线l晅过点()2,1Q−，故A正确；对于B，由于直线l过定点()2,1Q−，则当PQl⊥时，P到直线l的距离最大，且最大值为5PQ=，故B正确；对于C，当210a−时，直线l的斜率为()()1312113122121222122aaaaa−−++==−

+−−−−，故C错误；第7页共15页对于D，当112a−时，直线l的斜率()1130122212aaa+=−+−−，由于直线过的定点为()2,1Q−，则可设直线l的方程为1(0,0)xymnmn+=，直线l与坐标轴所围成的三角

形面积为()1122mnmn−=−，则212112mnmn+=−−…，即8mn−…，当且仅当21mn=−，即12,4mna=−=−时，等号成立，所以直线l与坐标轴所围成的三角形面积的最小值为4，故D正

确．故选：ABD.三、填空题13．如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽6m，高0.5m，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为______．【答案】92y=−【分析】利用待定系数法，代入已知点，建立方程，根据准线的公式，可得答案.【详解】设这条抛物线的方程为()220xpyp=，

由图可知B点坐标为（3,0.5），所以2320.5p=，得9p=，故这条抛物线的准线方程为922py=−=−．故答案为：92y=−.14．已知某地最近12天的平均气温（单位：℃）为12，13，17，19，12，16，15，17，15，18，14，18，则这12天平均

气温的70%分位数为______℃.【答案】17【分析】先把数据由小到大进行排列，再求出70%分位数为第9个数据的气温，即可求解.【详解】解：这12天的平均气温的数据按照从小到大的顺序排列为：12，12，

13，14，15，15，16，17，17，18，18，19，1270%8.4=Q，这12天平均气温的70%分位数为第9个数据的气温，即17℃.故答案为：17.第8页共15页15．已知圆1C：()()22429xy+++=与圆2C：22240xyxym+

+−+=相离，则整数m的一个取值可以是______．【答案】2##3##4【分析】写出两圆的圆心及半径，利用两点之间坐标公式求出圆心的距离，利用两圆相离的关系列出不等式，求出整数m的值.【详解】解：由题意在圆1C：()()22429xy+++=与圆2C：22240xyxym++

−+=中，圆1C的圆心为()4,2−−，圆2C的圆心为()1,2-，圆1C的半径为3，圆2C的半径为5m−，∴两圆圆心的距离为()()2241225−++−−=．∴53550mm−+−，解得15m，∴整数m的取值可能是2，3，4．故答案为：2或3

或4.四、解答题16．某校对高一年级800名学生进行食堂满意度调查，分性别得到的调查结果如下：男同学女同学满意400350不满意2030(1)从这800名学生中随机抽取一人，求该学生是女同学且对食堂满意的概率；(2)

该校准备在本次调查对食堂不满意的学生中，用等比例分层随机抽样的方法按性别抽取5人进行进一步调查，了解对食堂不满意的原因，并在这5人中随机选出2人发一份小礼品，求这2人恰好是一男一女的概率．【答案】(1)716(2)3

5第9页共15页【分析】（1）根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】（1）依题意，从这800名学生中随机抽取一人，该学生是女同学且对食堂满意的概率为350780016=.（2）不满意的男女生比例为20:30

2:3=，用等比例分层随机抽样的方法按性别抽取5人进行进一步调查，则男生抽取2人，女生抽取3人，男生记为1,2，女生记为3,4,5，在这5人中随机选出2人，基本事件为1,2,1,3,1

,4,1,5,2,3，2,4,2,5,3,4,3,5,4,5，共10个，其中一男一女的为：1,3,1,4,1,5,2,3，2,4,2,5，共6个，所以在这5人中随机选出2人发一份小礼品，这2人恰好是一男一女的概率为63105=.17

．在长方体1111ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，14AA=，M，N分别是AD，1BD的中点．(1)证明：MN与平面BCN不垂直．(2)求MN与平面1CMD所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)4105105【分析】（1）建立坐标系，利用向量证明MN与平

面内的一条直线不垂直即可；（2）求出平面1CMD的法向量，利用线面角的向量求法进行求解.【详解】（1）解：以D为坐标原点，DAuuur，DCuuur，1DDuuuur的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图第10页共15页所示的空间直角坐标系，则()1,0

,0M，()1,1,2N，()2,2,0B，()0,2,0C，()10,0,4D，()0,1,2MN=uuuur．（1）证明：因为()2,0,0BC=−uuur，()1,1,2CN=−uuur，所以0MNBC=uuuuruuur，但30MNCN=uuuuruuur，所以MN与平面BCN不垂

直．（2）设平面1CMD的法向量为(),,nxyz=r，因为()1,2,0CM=−uuuur，()10,2,4CD=−uuuur，所以1240,20,CDnyzCMnxy=−+==−=uuuurruuuurr令1z=，得()4,2,1

n=r．设MN与平面1CMD所成的角为θ，则4105sincos,105MNnMNnMNn===uuuurruuuurruuuurr，故MN与平面1CMD所成角的正弦值为4105105．18．在ABCV中，内角

A，B，C的对边分别为a，b，c，已知1sinsincossin2BACC−=.(1)求角A；(2)若2c=，D为BC边的中点，72AD=uuur，求a的值.【答案】(1)3A=(2)3a=【分析】（1）由两角

和的正弦公式化简求解，（2）由平面向量数量积的运算律与余弦定理求解，【详解】（1）由题意得sinsin()BAC=+，所以1sincoscossinsincossin2ACACACC+−=，所以1cossinsin2ACC=.因为sin0C，所以1

cos2A=.第11页共15页因为0A，所以3A=.（2）由2ADABAC=+uuuruuuruuur，可得22242cosADABACABACA=++uuuruuuruuuruuuruuur.因为2c=，72AD=uuur，3A=，所以2230bb+−=，解得1b=

.因为2222cos3abcbcA=+−=，所以3a=.19．已知抛物线C：()220xpyp=的焦点为F，()0,4Ax是抛物线C上的点，且6AF=．(1)求抛物线C的方程；(2)已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为()1,2-，求MNFV的面积．【答案】(1)28xy=(

2)154【分析】（1）利用焦半径列出方程，求出4p=，从而得到抛物线方程；（2）先得到直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，()11,Mxy，()22,Nxy，12xx，2211228,8xyxy==两式相减，结合点MN的

中点坐标为()1,2-，求出直线l的方程，联立抛物线方程后得到()21212124215xxxxxx−=+−=，及直线l与y轴的交点为70,4，从而求出MNFV的面积.【详解】（1）因为462pAF=+=，所以4p=，故抛物线C的方程为28xy=

；（2）易知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，()11,Mxy，()22,Nxy，12xx，则2112228,8xyxy==，两式相减得()2212128xxyy−=−，整理得1212128yyxxxx−+=−．因为MN的中点为()1,2-，所以

()121221184yykxx−−===−−，所以直线l的方程为()1214yx−=−+，即470xy+−=．联立方程组24708xyxy+−==，得22140xx+-=，则()21212124215xxxxxx−=+−=．第12页共15页因为直线l与y轴的交点为70,4

，所以MNFV的面积为()15172215244−=．20．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，其中ABBC⊥，ABCD∥，2PA=，122ABBCCD===，PA⊥平面AB

CD，M为PD的中点．(1)证明：AM∥平面PBC．(2)求平面PBC与平面PCD的夹角．【答案】(1)证明见解析(2)3【分析】(1)取PC的中点为N，连接MN，NB，利用中位线证明MNAB∥且MNAB=，所以四边形MN

BA为平行四边形，得到AMBN∥，再利用线面平行得判定即可证明；(2)过A作AHCD⊥，垂足为H，以A为坐标原点，AHuuur，ABuuur，APuuur的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别求出平面PBC与平面PCD的法向

量，代入向量夹角公式即可求解.【详解】（1）证明：取PC的中点为N，连接MN，NB，则MNCD∥且12MNCD=．因为ABCD∥且12ABCD=，所以MNAB∥且MNAB=，所以四边形MNBA为平行四边形，所以AMBN∥．又因为BN平面PBC，AM

平面PBC，所以AM∥平面PBC．（2）过A作AHCD⊥，垂足为H，则2DH=．第13页共15页如图，以A为坐标原点，AHuuur，ABuuur，APuuur的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则()002P,,，(

)0,2,0B，()2,2,0C，()2,2,0D−．设平面PBC的法向量为()111,,xyz=m，因为()0,2,2BP=−uuur，()2,0,0BC=uuur，所以111220,20,mBPyzmBCx=−+===uuu

ruuur令11y=，得()0,1,1=m．设平面PCD的法向量为()222,,nxyz=，因为()2,2,2PC=−uuur，()2,2,2PD=−−uuur，所以2222222220,2220,nPCxyznPDxyz=+−==−−=uuu

ruuur令21x=，得()1,0,1n=．设平面PBC与平面PCD的夹角为θ，则11cos222mnmn===，所以平面PBC与平面PCD的夹角为3．21．已知椭圆W：()222210xyab

ab+=的离心率为255，左、右焦点分别为1F，2F，过2F且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为255．(1)求椭圆W的方程；(2)直线()0ykxk=与椭圆W交于A，B两点，连接1AF交椭圆W于点C，若5ABCS=△，求直线AC的方程．【答案】(1)2

215xy+=；(2)320xy−+=或320xy++=.【分析】（1）根据题意可得255ba=，结合离心率和222abc=+即可求解；（2）根据题意可设直线AC的方程为2xty=−，()11,Axy，()22,Cxy，联立椭圆方程，利用韦达定理表示出12yy+、12yy，根据弦长公

式求出AC，利用点到直线的距离公式求出点O到直线AC的距离，第14页共15页结合三角形面积公式计算求出t，即可求解.【详解】（1）由题意知，设过2F且垂直于x轴的直线交椭圆于点(),Pcm，则22221cmab+=，解得2bma=，所以22525ba=，所以255ba=．因为椭圆W的

离心率255cea==，所以2245ca=．因为222abc=+，所以25a=，21b=，故椭圆W的方程为2215xy+=．（2）由题意知，直线AC不垂直于y轴，设直线AC的方程为2xty=−，()11,Ax

y，()22,Cxy，联立方程组222,55,xtyxy=−+=消去x并整理得()225410tyty+−−=，所以12245tyyt+=+，12215yyt=−+，所以()()()()2222212121114A

Ctyytyyyy=+−=++−()()222222251441555tttttt+=++=+++．因为点O到直线AC的距离221dt=+，且O是线段AB的中点，所以点B到

直线AC的距离为2d，所以()222222514511222551ABCttSACdttt++===+++△．由2245155tt+=+，解得23t=，所以3t=，故直线AC的方程为32xy=−，即320xy−+=或320xy++=．五、双空题

22．在长方体1111ABCDABCD−中，1BC=，2AB=，13DD=，则11BDCD=uuuuruuuur______；点C到平面11ACB的距离为______．【答案】5−67【分析】建立空间直角

坐标系，写出点的坐标，利用空间向量求解出答案.【详解】以D为坐标原点，DAuuur，DCuuur，1DDuuuur的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系．第15页共15页因为1BC=，2AB=，13DD=，所以()0,2,0C，()1,

2,0B，()11,0,3A，()10,2,3C，()10,0,3D．因为()11,2,3BD=−−uuuur，()10,2,3CD=−−uuuur，所以()()()11022335BDCD=+−−+−=−uuuuruuuur．

设平面11ACB的法向量为(),,nxyz=r，因为()111,2,0AC=−uuuur，()11,0,3BC=−uuuur，所以1112030ACnxyBCnxz=−+==−+=uuuurruuuurr,令2z=，得()6,3

,2n=r．因为()10,0,3CC=uuuur，所以点C到平面11ACB的距离1222667632CCndn===++uuuurrr．故答案为：5−，67.