【文档说明】2022-2023学年江西省高一上学期第二次模拟选联考数学试题解析版.doc，共(15)页，1.710 MB，由小喜鸽上传

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第1页共15页2022-2023学年江西省高一上学期第二次模拟选联考数学试题一、单选题1．函数()()ln1xfxx−=的定义域为（）A．()0,1B．(0,1C．)0,1D．0,1【答案】A【分析】根据对数函数以及根式、分式的定义域要求，列出不等式组，求解即可得到.【详解】要使函数

()()ln1xfxx−=有意义，则应满足100xx−，解得01x，所以函数()()ln1xfxx−=的定义域为()0,1.故选：A.2．已知集合2,4A=，3,9B=，|log,,aCxxbaAbB==，则集合C的真

子集个数为（）A．7B．8C．15D．16【答案】A【分析】将集合,AB中的元素逐个代入，得到集合C，进而通过列举法可以得到集合C的真子集个数.【详解】将集合,AB中的元素逐个代入，因为22422log9log3log3

==，所以224log3,log9,log3C=.则集合C的真子集有，2log3，2log9，4log3，22log3,log9，24log3,log3，24log9,log3，

共有7个.故选：A.3．德国数学家狄里克雷（JohannPeterGustayDejeuneDirichlet，1805—1859）在1837年时提出“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是

x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，都有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图像、表格等形式表示，例如狄里克雷函数()1,0,xDxx=RQQð.若()01Dx=，则x₀可以是（）A．2B．πC．2log2D．2lo

gπ第2页共15页【答案】C【分析】根据题意，可知xQ.检验或化简各项，即可得到答案.【详解】根据函数的定义，知若()01Dx=，则xQ.12221log2log22==，是个有理数.而其它选项都是无理数.故

选：C．4．某市举行以“学习党的二十大精神，培根铸魂育新人”为主题的中小学教师演讲比赛.若将报名的50位教师编号为00，01，…，49，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从下面随机数表第1行第5列开始横向依次选取两个数字，重复的剔除，则选出来的

第8个个体的编号为（）4567321212310201045215200112512932049234493582003623486969387481A．12B．20C．29D．23【答案】B【分析】

根据随机数表的读数规则，按顺序依次选取，剔除重复的和编号之外的，选出8个编号，即可得到结果.【详解】根据随机数表的读数规则，依次从随机数表中读出的有效编号为：32，12，31，02，01，04，15，20，得到选出来的第8个个体的编号为20.故选：B．5．已知1a，则下列命题中正确的是（）A．

0x，0xx，有logxaaaxx成立B．0x，0xx，有logxaaaxx成立C．0x，0xx，有logaxaxax成立D．0x，0xx，有logaxaxxa成立【答案】A【分析】根据不同函数类型的增长速度，即可得到答案.【详解】因为1a

，所以函数xya=、ayx=、logayx=均为单调递增函数.而且各类函数的增长速度为：指数函数快于幂函数，幂函数快于对数函数.所以，0x，0xx，有logxaaaxx成立.第3页共15页故选：A.6．已知9logea=，lnπb=，12πc−=.其中

e为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．cbaC．c<a<bD．acb【答案】D【分析】根据对数函数的单调性以及不等式的性质可依次求出12a，1b，112c，即可得到a，b，c的大

小关系.【详解】991loge<log32a==，lnπlne1b==，因为1π4，所以1π2，所以有1112π，即112c.所以acb.故选：D．7．“0x为方程22xx=的解”是“0x为方程22logxx=的解”的（）A．充分不必要条件B．必要不充

分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】当0x时，对22xx=两边同时取以2为底的对数可变形为22logxx=；当0x时，22xx=有解，而2logyx=定义域为()0,+，显然22logxx=无解，由此可作出判断.【详解】2logyx=定义域为()0,

+.当0x时，22xx=等价于222loglog2xx=，即22logxx=；当0x时，22()xfxx=−单调递减，()()10,00ff−，知存在0x满足方程22xx=，但不满足22logxx=，所以“0x为方程22logxx=的解”能推出“0x为方程22xx=的解”，反之不可.

故选：B．8．已知()fx为偶函数，且当0x时，()22xfxx=+，则不等式()13fx−的解集为（）第4页共15页A．(),2−B．()0,2C．()2,+D．()(),02,−+U【答案】B【分析】根据()fx的奇偶性、单调性来求得不等式()13fx−的解集.【

详解】依题意，()fx是偶函数，图象关于y轴对称，当0x时，()22xfxx=+是单调递增函数，所以()fx在(),0−上单调递减.当0x时，由223+=xx解得1x=，即()13f=，所以()()131fxf−=，所以11,111,02xxx−−−，所以不等式()

13fx−的解集为()0,2.故选：B二、多选题9．已知abc，且0abc++=，则下列结论正确的是（）A．2aabB．2bccC．0abc−D．0cab−【答案】AC【分析】根据已知可得0a，0c．然后根据不等式的性质，即可判断

各项.【详解】由已知可得30aabc++=，所以0a．又因为30cabc++=，所以0c．对于A，因为ab，0a，所以2aab，故A正确；对于B，因为bc，0c，所以2bcc，故B错误；对于C，因为bc，0a，所以0

bc−，所以0abc−，故C正确；对于D，因为ab，0c，所以0ab−，所以0cab−，故D错误.故选：AC．10．函数ybxa=+与logayx=在同一平面直角坐标系中的图象可能为（）第5页共15页A．B．C．D．【答案】BC【分析】先观察l

ogayx=的函数图象，根据单调性得出1a或01a.然后结合直线与y轴交点的纵坐标，即可得出正确答案.【详解】曲线为logayx=的图象，直线为ybxa=+的图象.对于A，对于logayx=，函数单调递增知，1a.对于ybxa=+，当0x=时，ya=，显然01a，

矛盾，所以A项错误；对于B，对于logayx=，函数单调递增知，1a.对于ybxa=+，当0x=时，1ya=，所以B项正确；对于C，对于logayx=，函数单调递减知，01a.对于ybxa=+，当0x=时，ya=，显然01a，所以C项正确；对于D，对于l

ogayx=，函数单调递减知，01a.对于ybxa=+，当0x=时，1ya=，矛盾，所以D项错误.故选：BC.11．已知23xya==，且()()111xy−−=，则a的值可能为（）A．1B．2C．3D．6【答案】AD【分析】由已知可得xyxy

=+.分0xy=与0xy讨论，结合换底公式，即可求出a的值.【详解】由()()111xy−−=，可得xyxy=+.当0xy=时，0xy==，此时1a=满足；第6页共15页当0xy时，由111xy+=.又23xya==，所以2logxa=，3logya=，则211log2logaxa==，3

11log3logaya==.所以有11log2log3log61aaaxy+=+==，解得6a=.综上所述，1a=或6a=.故选:AD.12．已知函数()2log,01,04xxfxxxx=−−，，，方程()fxa=有四个实根1x，2x，3x，4x，且数值依次递增，

则下列结论正确的是（）A．1214xx=B．()121,xx++C．341xx=D．345,2xx++【答案】ACD【分析】作出函数()fx的图象，由图像可知，当1a时，方程()fxa=有四个实根，且11x−，210x−，301x，41x，根据不等式的性质可判

断B项；根据12,xx是方程14xax−−=的两根，可判断A项；根据34,xx是方程2logxa=的两个解，可得2324loglogxx=，结合301x，41x，可判断C项；由()31fxa=，

可得3102x，则34331xxxx+=+，根据对勾函数的单调性，即可求得3452xx+，可判断D项.【详解】如图，作出函数()fx的图象，可知当1a时，函数()fx的图象与直线ya=有四个交点，即方程()fxa=

有四个实根，且112x−，2102x−，301x，41x.对于A项，因为12,xx是方程14xax−−=的两根，即12,xx是方程24410xax++=的两根，所以1214xx=，故A项正确；第7页共15页对于B项，由A知，12xxa+=−，()24440a=−，所以1

a，所以121xx+−，故B项错误；对于C项，因为301x，41x，所以23log0x，24log0x.又34,xx是方程2logxa=的两个解，所以2324loglogxx=，即2324loglogxx−=，所以2324234logloglog0xxxx+==，所以341x

x=，故C项正确；对于D项，由()31fxa=可得，23log1x−，即23log1x−，所以3102x，则34331xxxx+=+.令()1gxxx=+，102x，因为()gx在10,2

上单调递减，所以有()1152222gxg=+=.所以3433152xxxx+=+，故D项正确.故选：ACD.三、填空题13．1322xx−+−+的最小值为_________.【答案】4【分析】由13132224xxxx−+−−

++−==是个定值，根据基本不等式，即可求解.【详解】因为13132224xxxx−+−−++−==，所以1322244xx−+−+=，当且仅当2x=时等号成立．故答案为：4.14．请写出一个同时满足以下三个条件的函数解析式：_________①图象在(

)1,3上是连续不断的曲线；②()()130ff；③在()1,3上至少存在一个零点.【答案】2()(2)fxx=−（答案不唯一）【分析】根据已知的三个条件，写出一个合适的函数即可.【详解】2()(2)fxx=−的图象在()1,3上是连续不断的曲线；且()()

131ff==，则(1)(3)10ff=；在(1,3)上存在零点2．故答案为：2()(2)fxx=−（答案不唯一）15．已知m，n为常数，若函数()1xfxan−=+和函数()()log2agxxm=++的图象过同一个定点，则mn+=_________

.【答案】1第8页共15页【分析】首先分别求出()fx与()gx的定点，根据已知，两点重合，即可得出方程组，求解即可.【详解】令10x−=，则1x=，()1xfxan−=+过定点()1,1n+，令1xm+=，则1xm=−，()()log2agxxm=++过定点()1,2m−.由已知可得1112

mn−=+=，解得01mn==，所以1mn+=.故答案为：1.16．已知()fx为R上的奇函数，且()()40fxfx+−=，当02x时，()22fxxxm=−+，则()5f=______.【答案】1−【分析】根据已知，首先推出0m=，然后得到(5)(1)0ff+

−=，根据奇偶性，求出()11f−=，即可解出.【详解】因为函数()fx为R上的奇函数，所以(0)0fm==，即当02x时，2()2fxxx=−．又()(4)0fxfx+−=，所以(5)(45)0ff+−=，即(5)(1)0ff+−=.又()fx为R上的奇函数，所以()

()()2111211ff−=−=−−=.所以(5)(1)1ff=−−=−．故答案为：1−.四、解答题17．已知幂函数()()257mfxmmx=−+的图像关于y轴对称.(1)求m的值;(2)若函数()()2()gxfxfx=−求

()gx的单调递增区间.【答案】(1)2；(2)(1,0),(1,)−+.【分析】（1）根据幂函数可知2571mm−+=，又可推出函数为偶函数，即可求得m；（2）先解出()22||gxxx=−，分情况去掉绝对值，结合二次函数的

性质，即可得到结果.【详解】（1）由题意知2571mm−+=，解得2m=，或3m=．第9页共15页又因为()fx的图像关于y轴对称，所以()fx为偶函数，从而2m=．所以，()2fxx=.（2）由（1

）知，()()2()gxfxfx=−22222||xxxx=−=−，当0x时，22()2||2gxxxxx=−=−，对称轴为1x=，所以()gx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增．当0x时，22()2|

|2gxxxxx=−=+，对称轴为=1x−，所以()gx在(,1)−−上单调递减，在(1,0)−上单调递增．因此，()gx的单调递增区间为(1,0),(1,)−+．18．(1)计算:()()()226622lg

3lg2log3log2lg3lg2+++；(2)已知223222xx−−=，求2121xx+−的值.【答案】(1)1；(2)53.【分析】（1）()22lg3lg2lg3lg2+可化简为22lg3lg2(lg6)，根据换底公式可得662log3log2，然后求解即可

得到；（2）利用2222xx−−与2222xx−+的关系解出225222xx−+=，可联立方程组，解出222x=，将2121xx+−变形为22222121xx+−代入即可；也可以解出2x=，代入原式；也可以在2121xx+−分子分母同时乘以22x−得到222

22222xxxx−−+−，代入求解.【详解】（1）原式()()226622lg3lg2log3log2(lg6)=++()()226666log3log22log3log2=++()266log3log2=+()26log61==．

第10页共15页（2）解法一：222222232522224424xxxx−−+=−+=+=，所以225222xx−+=，联立222232225222xxxx−−−=

+=，解得222x=，从而2x=，所以215213xx+=−．解法二：222222232522224424xxxx−−+=−+=+=，所以225222xx−+=，联立222232225222xxxx−−−=

+=，解得222x=，则22222121521321xxxx++==−−．解法三：222222232522224424xxxx−−+=−+=+=，

所以225222xx−+=，从而22222122521322xxxxxx−−++==−−．19．从1()42xxfxa+=−+；()||2||fxxxa=−+.中选一个，解决下列问题(1)若函数()ln()gxfx=的定义域为R，求实数a的取

值范围;(2)若函数()ln()gxfx=的值域为R，求实数a的取值范围.如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)(1,)+；(2)(,1]−.【分析】（1）先分别求出函数1()42xxfxa+=−+的值域以及函数()||2||fxxxa=−+的值域.要使()ln()gx

fx=的定义域为R，则应使()0fx恒成立，即最小值()min0fx，代入即可解出实数a的取值范围；第11页共15页（2）要使函数()ln()gxfx=的值域为R，则|0yy应是函数()fx值域的子集，即最小值

()min0fx，代入即可解出实数a的取值范围.【详解】（1）若选1()42xxfxa+=−+，令2(0)xtt=，则12()422xxfxatta+=−+=−+，当1t=，即0x=时，min()1fxa=−，所以函数()fx的值域为[1,)a−+．因为函数()ln()gxfx

=的定义域为R，所以不等式()0fx恒成立，由题意知10a−，解得1a，则实数a的取值范围为(1,)+；若选()||2||fxxxa=−+，令||(0)xtt=，则2()||2||2fxxxatta=−+=−+，当1t=，即1x=时，mi

n()1fxa=−，所以函数()fx的值域为[1,)a−+．因为函数()ln()gxfx=的定义域为R，所以不等式()0fx恒成立，由题意知10a−，解得1a，则实数a的取值范围为()1,+．（2）若选1()42xxfxa+=−+.由（1）知，函数()fx的值域为[

1,)a−+．要使函数()ln()gxfx=的值域为R，则|0yy应是函数()fx值域的子集，即应有10a−，所以1a，所以实数a的取值范围为(,1]−；若选()||2||fxxxa=−+.由（1）知，函数()fx的值域为[1,)a−+．要使函数()ln()gxfx

=的值域为R，则|0yy应是函数()fx值域的子集，即应有10a−，所以1a，所以实数a的取值范围为(,1]−.20．已知函数()112xfxg−=−是指数函数，且15.2g−=(

1)解不等式()9gx；(2)求()()()()11110.10.20.30.9gggg++++L的值.第12页共15页【答案】(1)(,1)−−；(2)92.【分析】（1）待定系数法求出()2xfx=，换元法求出12

()21xgx−=+，然后求解指数不等式即可得到；（2）先证明111()(1)gxgx+=−，又()110.52g=，所以可得()()()()111119140.10.20.30.922gggg++++=+=L.【详解】（1）设()xfxa=（0a且1a），令1122x−

=−，可得2x=，因为152g−=，所以12(2)12fg−=−1142g=−−=，从而24a=，解得2a=．所以()2xfx=，即1122xxg−−=，于是有1212xxg−

=+，令12xt−=，得12xt=−，所以12()21tgt−=+，因此12()21xgx−=+．则不等式()9gx化为12219x−+，即123282x−=，根据2xy=单调递增，有123x−解得1x−，所以不等式()9gx的解集为(,1)

−−．（2）由（1）知，12()21xgx−=+.则1212(1)1111()(1)2121xxgxgx−−−+=+−++1221112121xx−−=+++2121212111221xxx−−−=+=++，所以11(0.1)(0.9)gg+11(0.2)(0.

8)gg=+11(0.3)(0.7)gg=+111(0.4)(0.6)gg=+=，又()120.50.5212g−=+=，所以()110.52g=.所以()()()()111119140.10.20.

30.922gggg++++=+=L.21．某中学筹办100年校庆，需为参加校庆的校友、嘉宾每人准备一份纪念品，共需要准备5000份纪念品，每份纪念品包含一支钢笔和一个保温杯，现需要将钢笔和保温杯装入精品礼盒.校庆筹备小组共有

7人，现将其分成两组，一组完成钢笔的装盒工作，另一组完成保温杯的装盒工作，据测算，6人一天可完成1000支钢笔的装盒工作，5人一天可完成1000个保温杯的装盒工作.(1)若安排3人完成钢笔的装盒工作，则完成纪念品装盒工作的工期为多久?(2)如何安排两组的人数，才能使工

期更短?第13页共15页【答案】(1)10天(2)安排4人完成钢笔的装盒工作，3人完成保温杯的装盒工作，可以使得工期最短．【分析】（1）计算出3人完成钢笔的装盒工作或完成保温怀的装盒工作的天数，比较大小后可得出

结论；（2）完成纪念品装盒工作的工期()Tx的函数解析式，利用函数的单调性求出()Tx的最小值，即可得出结论.【详解】（1）解：若安排3人完成钢笔的装盒工作，则完成钢笔的装盒工作需要56103=天，完成保温怀的装盒工作需要5525734=−天10天

．则完成纪念品装盒工作的工期为10天．（2）解：设安排x人完成钢笔的装盒工作，则完成钢笔的装盒工作需要()5630fxxx==天，完成保温怀的装盒工作需要()552577gxxx==−−天，其中1,2,3,4,5,6x．因为函数()fx在区间()0,7上单调递减，函数(

)gx在区间()0,7上单调递增，所以完成纪念品装盒工作的工期为()()()()()()(),,fxfxgxTxgxfxgx=，由()()00fxgx=，即0030257xx=−，得04211x=．从而()30,1,2,325,4,5,6,7

7xxTxxx=−，因为函数()Tx在区间1,2,3上单调递减，在4,5,6,7上单调递增，计算可得()310T=，()2543T=，且()()43TT，所以安排4人完成钢笔的装盒工作，3人完成保温杯的装盒工作，可以使得工期最短．22．已知二

次函数()2fxaxbxc=++，满足()310f=，且对xR，()222224xfxxx+−+恒成立.(1)求()fx的解析式;(2)是否存在实数,mn，使函数()fx的定义域为,mn，值域为3,3mn++，若存在，求出,mn；

若不存在，请说明理由.第14页共15页【答案】(1)215()22fxxx=++；(2)存在，1m=−，1n=．【分析】（1）令1x=，可得4abc++=.根据()22fxx+恒成立，可得2ca=+.又()310f=，联立可解出()fx的解析式，检验2()2240fxxx−−+恒成

立即可；（2）假设存在,mn.首先根据二次函数的性质，可知1m−，从而得出()fx在[,]mn上单调递增，根据已知列出方程组，即可解出,mn的值.【详解】（1）由已知，0a.因为对xR，222()224x

fxxx+−+恒成立．所以令1x=，则44abc++，所以4abc++=①因为对xR，222axbxcx+++恒成立，所以2(2)20axbxc+−+−恒成立，则应有0a，且()()2Δ2420bac=−−−.因为4abc++=，所以22bac−=−

−，则2(2)4(2)acac=+−−−2(2)0ac=−+，又因为2(2)0ac−+，所以20ac−+=，所以2ca=+②又(3)9310fabc=++=③联立①②③解得，12a=，1b=，52c=，则215()22fxxx=++.此时有()2224fxxx−+−()22

1522422xxxx=++−−+23(1)02x=−−恒成立，即对xR，()2224fxxx−+恒成立.故()fx的解析式为215()22fxxx=++．（2）假设存在实数,mn，使函数()fx的定义域为[,]mn，值域为[3,3]mn++.因为22151()(1)22222fx

xxx=++=++，所以32m+，解得1m−，因为()fx对称轴为11122x=−=−，从而()fx在[,]mn上单调递增.因为()fx在,mn上的值域为[3,3]mn++，第15页共15页所以()(

)33fmmfnn=+=+.因此,mn是方程()3fxx=+的两根，即,mn是方程211022x−=的两根，又mn，所以1m=−，1n=．