【文档说明】2022-2023学年江苏省苏州中学高二上学期12月阶段质量评估数学试题解析版.doc，共(19)页，2.274 MB，由小喜鸽上传

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第1页共19页2022-2023学年江苏省苏州中学高二上学期12月阶段质量评估数学试题一、单选题1．若方程2220xyym+−−=表示圆，则实数m的取值范围为（）A．(),1−B．()1,+C．(),1−−D．()1,−+【答案】D【分析】将方程化为标准式即可计算求解.【

详解】解：方程2220xyym+−−=可变形为()2211xym+−=+，因为方程表示圆，则10m+，所以1m−.故选：D.2．若直线4mxny+=与圆224xy+=没有交点，则过点(),Pmn的直线与椭圆22194xy+=的交点的个数为（）A．0或1B．2

C．1D．0【答案】B【分析】由直线与圆相离得到P点位置后判断【详解】由题意22|4|2mn−+，得224mn+，故点(),Pmn在以原点为圆心，2为半径的圆内，即在椭圆内部，过P点的直线与该椭圆必有2个交点．故选：B3．过点(

3,1)A的圆C与直线0xy−=相切于点(1,1)B，则圆C的方程为（）A．22(2)2xy−+=B．22(2)(1)1xy−+−=C．22(3)(4)9xy−+−=D．22()(31)8xy−++=【答案】A【分析】求得圆心和半径，由此求得圆的方

程.【详解】设圆心为(),ab，半径为r，则()()()()22223111111ababba−+−=−+−−=−−，第2页共19页解得2,0ab==，所以圆心为()2,0，半径()()()()22221121012

rab=−+−=−+−=.所以圆C的方程为22(2)2xy−+=.故选：A4．如果方程222xky+=表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．()1,+B．()1,2C．1(2，1)D

．()0,1【答案】D【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由题意可得22k，求解此不等式可得k的取值范围.【详解】由方程222xky+=，可得22122xyk+=，因为方程222xky+=表示焦点在y轴上的椭圆，可得22k，解得01k.所以实数k的取值范围是()0,1.故选

：D.5．已知等比数列na满足12a=，23564aaa=，则3a的值为（）A．14B．12C．1D．2【答案】C【解析】根据23564aaa=，利用等比数列的性质求得2q，再利用通项公式求解.【详解】在等比数列na中，12a=，

23564aaa=，所以46224aa=，所以4211,42qq==，所以2311aaq==，故选：C6．已知数列na的前n项和122nnS+=−，若()*5,pqpq+=N，则pqaa=（）A．8B．16C．32D．64【答案】C第3页共19页【分析】

当1n=时，由122nnS+=−可得1a，当2n时，1nnnaSS−=−，验证1a是否适合可得通项公式，代入通项公式求解可得结果.【详解】解：当1n=时，211222aS==−=，当2n时，()1122222nnnnnnaSS+−=−=−

−−=，12a=Q，符合上式，数列na的通项公式为：2nna=5222232pqqpqpaa+====，故选：C.7．如图，已知抛物线22yx=，过点()10P，和()3,0Q分别作斜率大于0的两平行直线，交抛物线于A，B和C，D，连接AD交x轴

于点3,02M，则直线AB的斜率是（）A．1B．2C．3D．2【答案】D【分析】由题知3DAyy=−，进而设直线AD的方程为()302xmym=+，与抛物线联立方程得2,3ADADyymyy+=

=−，进而可得113ADmyy==−=，1,12A−，再求斜率即可.【详解】解：因为()10P，，()3,0Q，3,02M，所以13,22PMQM==，因为//ABCD，所以VAMP∽DMQ△，

所以13ADPMAMyMQMQy===，即3DAyy=−，第4页共19页因为过点()10P，和()3,0Q两平行直线,ABCD斜率大于0所以，直线AD斜率大于0，故设直线AD的方程为()302xmym=+，联立方程2322xmyyx=

+=得2230ymy−−=，所以2,3ADADyymyy+==−所以，233ADADADyymyyyy+==−−=，解得113ADmyy==−=所以1,12A−，所以102112ABAPkk−−===−，即直线AB的斜率是2.故选：

D8．已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的右焦点为F，左顶点为A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON（其中O为坐标原点）的中点B，且2ONBM=，则双曲线C的离心率为（）A．2B．5C．5

2D．23【答案】A【分析】由中点B，且2ONBM=得NFOM⊥，由点到直线距离公式得FMb=，从而得OMOAa==，通过三角形全等证得△MNB为等边三角形，然后得ba，从而计算出离心率．【详解】记M为双曲线C：()222210,0xyabab−=的渐近

线0bxay−=上的点，因为2ONBM=，且OBBN=，所以BOMBMO=，BMNBNM=．所以NFOM⊥．因为右焦点(),0Fc到渐近线0bxay−=的距离22bcMFbba==+，所以OMOAa==．所以BMOBAO=，所以BOMBAO=，所以RtAOBRtOMN≌!!，所以

ABOONM=，又因为MNBNMB=，ABONBM=．所以△MNB为等边三角形，所以60FNO=，所以30MFO=，第5页共19页即tan603ba==，所以2212bea=+=．故选：A．二、多选题9．已知等差数列na的前n项和为*(

)nSnN，公差0d，690S=，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（）A．122a=B．2d=−C．当且仅当10n=时，nS取得最大值D．当0nS时，n的最大值为20【答案】BD【分析】先求出2d=−，120a=，从而可判断AB的正

误，再求出通项公式，根据其符号可判断C的正误，求出nS并解不等式0nS，故可判断D的正误.【详解】因为690S=，故161590ad+=，又()()()2111628adadad+=++，整理得到：12125301000adaddd+=+=，

故2d=−，120a=，故A错，B正确.又222nan=−，当12n时，0na；当110n时，0na；当11n=时，0na=，故当且仅当10n=、11n=时，nS取得最大值，故C错误.又()21202212nnnSnnn−=−=−+，第6页共19页令0nS，则021n即n的

最大值为20，故D正确故选：BD.10．已知数列na的前n项和为nS，11a=，23a=，且111(2)nnnnaaSSn+−−=−+，则下列说法正确的是（）A．数列{}na的通项公式为21nna=−B．若1nnba=+，则2202221012bbb=C．数列nSn+为等比数列D．11n

nSna+++=【答案】ABD【分析】对于选项A，因为11,2,1nnnSSnaSn−−==，所以112(1)(2)nnaan++=+，从而判断出1na+为等比数列，从而求出{}na的通项公式；对于选项B，通过选

项A中1na+为等比数列，判断出nb为等比数列，从而得到答案；对于选项C，因为{}na的通项公式已知，通过分组求和得到nS，从而判断出nSn+是否为等比数列；对于选项D，通过选项A和D可以得到na和nS，从而判断1

1nnSna+++=是否正确.【详解】对于选项A，111(2)nnnnaaSSn+−−=−+，则112(1)(2)nnaan++=+，又21121aa+=+，故数列1na+是以首项为2，公比为2的等比数列，所以12nna+=，即21nna=−，故A正确

；对于选项B，12nnnba=+=，则nb为等比数列，所以2202221012bbb=，故B正确；对于选项C，由1122nnniiSan+===−−，得122nnSn++=−，又2132(1)(3)

(2)SSS+++，则数列{}nSn+不是等比数列，故C错误；对于选项D，易得11222(21)21nnnnnSnnanan++=−−=−−=−=−−，即11nnSna+++=，故D正确.故选：ABD11．已知点O为坐标原点，直线1yx=−与抛物线2:4Cyx=相交于

,AB两点，则（）A．||8AB=B．OAOB⊥C．AOBV的面积为22D．线段AB的中点到直线0x=的距离为2【答案】AC第7页共19页【分析】先判断直线过焦点，联立方程组214yxyx=−=结合韦达定理得两根

关系，再根据选项一一判断即可．【详解】设()()1122,,,AxyBxy，抛物线2:4Cyx=，则2P=，焦点为()1,0，则直线1yx=−过焦点；联立方程组214yxyx=−=消去y得2610x

x−+=，则12126,1xxxx+==，()()()121212121114yyxxxxxx=−−=−++=−所以12628ABxxP=++=+=，故A正确；由12121430OAOBxxyy=+=−=−uuuruuur，所以OA与O

B不垂直，B错；原点到直线1yx=−的距离为1122d==，所以AOBV的面积为111822222SdAB===，则C正确；因为线段AB的中点到直线0x=的距离为126322xx+==，故D错故选：AC【点睛】(1)直线与抛

物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．

12．已知1F、2F分别为双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点，过点2F的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记12AFF△的内切圆1I的半径为1r，12BFF△的内切圆2I的半径为2r.若212rra=，则（）A．1I、2I在直线xa=

上B．双曲线的离心率2e=C．1ABFV内切圆半径最小值是32aD．12rr+的范围是432,3aa【答案】AC【分析】对于A，由切线长定理结合双曲线定义可判断正误；对于B，由A分析，结合212rra=可判断正误；对于C，联立直线AB方程与双曲线方程，

利用韦达定理表示出内切圆半径，后可判断正误；对于D，利用几何知识得到12rr+表达式，后利用函数知识可判断正误.第8页共19页【详解】设()()12,0,0FcFc−，，其中222cab=+.设()()112212,，,IIIIIxyIxy，()()1122,,AxyBxy，.对于A，过

1I分别作1AF、2AF、12FF的垂线，垂足分别为D、E、F，所以由切线长定理有1122，，ADAEFDFFFEFF===，则121212122AFAFADDFAEEFDFEFFFFFa−=+−−=−

=−=，又因为12122FFFFFFc=+=，所以1FFac=+.又()1,0Fc−，所以1Ixa=，同理可得2Ixa=.则1I、2I在直线xa=上，故A正确；对于B，因21FI平分2FFA，22FI平分2FFB，2πAFB=，则122

π2IFI=.在122IIF△中，122π2IFI=，2FFca=−.由射影定理可得2122IFIFFF=，即2212()rrcaa=−=2202cacca−==，则双曲线离心率为2，故B错误；对于C，因112ABFSlr=V，则

内切圆半径12ABFSrl=V.其中112121211222ABFSFFyycyy=−=−V，又由B分析可知2ca=.则1122ABFSayy=−V.其中1122lAFFBAFBF=+++，又12122AFAFBFBFa−=−=，则42laAB=+.故

12442ayyraAB−=+.设直线AB方程为2xmya=+，将其与双曲线联立有：2222132xyaaxmya−==+，消去x得：()222311290mymaya−++=，则21212221293131，amayyyymm−+==−−，()()222221212121212

224344243131，aamaxxmyyaxxmyyamyyamm−−−+=++==+++=−−.又AB，两点在双曲线右支，则12212033310,033xxmmxx+−−.又()()221212

12124yyyyyyyy−=−=+−222261611331amammm++==−−.第9页共19页()()()2222121212261113amABxxyymyym+=−+−=+−=−.代入12442ayyraAB−=+，有()2222222614241313132211246113am

aamammraaamma−+++−===++.当且仅当0m=，即直线AB与x轴垂直时取等号.故C正确；对于D，设12IFF=，又由对称性设直线AB的倾斜角为，其中π0,2.则2112π2πFFIIFA

++=+=.又由C分析知，1303,tanmθ=，则πππ2,32=−，所以ππ,43，得)tan1,3，则112tantanrIFFFa===，2222

πtantan2tanarFFIFFa==−=，所以121tantanrra+=+，又()1fxaxx=+在)1,3上单调递增，则12143tan2,

tan3rraaa+=+.故D错误.故选：AC.【点睛】关键点点睛：本题涉及双曲线焦点三角形的内切圆，难度较大.对于A选项，关键为利用切线长定理得到122FFFFa−=；对于B选项，关键为利用射影定理；对于C选项，关键为利用112ABFSlr=V结合双曲

线定义得到12442ayyraAB−=+.第10页共19页对于D选项，关键为找到12IFF=范围，后表示出121tantanrra+=+.三、填空题13．设P为椭圆M：22110xy+=和双曲线N：2218yx−=的一个公共点，且P在第一象限，F是M的左焦点

，则PF=______.【答案】101+##110+【分析】先求出F点坐标，再联立椭圆和双曲线方程，求出P点坐标，运用两点距离公式即可.【详解】对于椭圆M，()2222210,1,9,3,0abcabF===−=−；联立方程222211018xyyx+=−=，解得2

2108,99xy==，因为P在第一象限，1022,33P，221022301121010133PF=++−=+=+；故答案为：101+.14．nS是公差为2的等差数列na的前n项和，若数列{1}nS+也是等差数列，则1a=_______

_.【答案】1−或3【解析】可由特殊值求出1a，再验证对所有正整数n，都有数列{1}nS+是等差数列【详解】由题意211(1)2(1)2nnnSnanan−=+=+−，∵数列{1}nS+是等差数列∴2132111SSS+=+++，111223137aaa+=++

+，解得11a=−或13a=，11a=−时，21211nSnnn+=−+=−，13a=时，21211nSnnn+=++=+，均为n的一次函数，数列{1}nS+是等差数列，故答案为：1−或3.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，考查等差数列的证明，

如果数列的通项公式是n的一次函数，则数列一定是等差数列．第11页共19页15．3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术．如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为5的双曲线的

一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为6cm，下底直径为9cm，高为9cm，则喉部（最细处）的直径为______cm．【答案】42【分析】由已知，根据题意，以最细处所在的直线为x轴，其垂直平分线为y轴建

立平面直角坐标系，设出双曲线方程，并根据离心率表示出,ab之间的关系，由题意底直径为6cm，所以双曲线过点()3,m，下底直径为9cm，高为9cm，所以双曲线过点9,92m−，代入双曲线方程即可求解方程从而得到喉部（最细处）的直径.【详解】由已知，以最细处所在的直线为x轴，其垂直平分

线为y轴建立平面直角坐标系，设双曲线方程为()222210,0xyabab−=，由已知可得，5cea==，且222cab=+，所以224ab=，所以双曲线方程为222214xyaa−=，底直径为6cm，所以双曲线过点()3,m，下底直径为9cm，高为9cm，所以双曲线过

点9,92m−，代入双曲线方程得：第12页共19页()222222914819414maamaa−=−−=，解得：222ma==，所以喉部（最细处）的直径为42cm.故答案为：42.四、双空题16

．设nS是数列na的前n项和，1332nnnSa+=−，则na=______；若不等式22nnnak+对任意+Nn恒成立，则k的最小值为______.【答案】()423nn+136k【分析】利用题设条件

可得1132322nnnaa−=+，化简后可得1122323nnnnaa−−=+，从而可求na的通项，再利用数列单调性求出3nn的最大项，从而可求参数的取值范围.【详解】因为1332nnnSa+=−，故11932aa=−即11

8a=.因为1332nnnSa+=−，故当2n时，11332nnnSa−−=−，故11333322nnnnnaaa+−−=+−，整理得到1132322nnnaa−=+，所以1122323nnnnaa−−=+，故23nna为等差数列且首

项为1233a=，公差为2，故()3212123nnann=+−=+，故()423nnan=+.又22nnnak+即为()22423nnnnk++，故23nnk.设()3nnfn=，则当2n

时，()()113210333nnnnnnfnfn−−−−−=−=，故()fn为单调递减数列，故()max13fn=，故123k即136k.故答案为：()423nn+，136k.五、解答题17．已知数列na满足：112

a=，21a=，2145nnnaaa+++=（*nN）．第13页共19页(1)证明：数列1nnaa+−是等比数列；(2)求数列na的通项公式．【答案】(1)证明见解析(2)na23*1(21)()3

nnN−=+【分析】(1)结合递推公式利用等比数列的定义证明即可；(2)结合(1)中结论，利用累加法和等比数列求和公式即可求解.【详解】（1）证明：∵*2145nnnaaan+++=N，，∴*2114()

，nnnnaaaan+++−=−N，∵12112，aa==，∴2112aa−=，∴数列{1nnaa+−}是以12为首项，4为公比的等比数列．（2）由（1）知，12311422n-nnnaa−+−==，当2

n时，112211()()()+nnnnnaaaaaaaa−−−=−+−++−L2527291122222nnn−−−−−=+++++L()()123114112212143nn−−−=+=+−当n=1时，1111(21)32a−=+=满足上式．所以，na23*1(21)()3nnN−=+

．18．在ABC中，已知(1,1)A，(3,5)B−−.(1)若直线l过点(2,0)M，且点A，B到l的距离相等，求直线l的方程；(2)若直线:260mxy−−=为角C的内角平分线，求直线BC的方程.【答案】(1)2340xy−−=或3260xy−−=

(2)270xy−−=【分析】（1）因为点A，B到l的距离相等，所以直线l过线段AB的中点或//lAB，分直线l过线段AB的中点和//lAB两种情况讨论即可；（2）因为直线m为角C的内角平分线，所以点A关于直线m的对称点A在直线BC上，求出点A的第14页

共19页坐标，即可求出直线方程．【详解】（1）解：因为点A，B到l的距离相等，所以直线l过线段AB的中点或//lAB，当直线l过线段AB的中点时，线段AB的中点为(1,2)−−，l的斜率202123k−−==−−，则l的方程为2(2)3yx=−，即23

40xy−−=，当//lAB时，l的斜率513312ABkk−−===−−，则l的方程为3(2)2yx=−，即3260xy−−=，综上：直线l的方程为2340xy−−=或3260xy−−=；（2）因为直线m为角C的内角平分线，所以点A关于直线m的对称点A在

直线BC上，设(,)Ast，则有11260221112stts++−−=−=−−，得51st==−，即(5,1)A−，所以直线BC的斜率为151532k−+==+，则直线BC的方程为11(5)2yx+=−，即270xy−−=．19．

如图，在平面直角坐标系xoy中，点(0,3)A，直线:24lyx=−，设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线1yx=−上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使2MAMO=，求圆心C的横坐标a的取值范围.【答案】（1）3

y=或34120xy+−=；（2）12[0,]5.【分析】（1）两直线方程联立可解得圆心坐标，又知圆C的半径为1，可得圆的方程，根据点到直线距离公式，列方程可求得直线斜率，进而得切线方程；（2）根据圆C的圆心在直线l：24yx=

−上可设圆C的方程为22()(24)1xaya−+−−=，由2MAMO=，可得M的轨迹方程为22(1)4xy++=，第15页共19页若圆C上存在点M，使2MAMO=，只需两圆有公共点即可.【详解】（1）由24,{1,yxyx=−=

−得圆心()3,2C，∵圆C的半径为1，∴圆C的方程为：22(3)(2)1xy−+−=，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为3ykx=+，即30kxy−+=．∴232311kk−+=+，∴2(43)0kk+=，∴0k=或34k=−．∴所求圆C的切线方程为

3y=或34120xy+−=．（2）∵圆C的圆心在直线l：24yx=−上，所以，设圆心C为(,24)aa−，则圆C的方程为22()(24)1xaya−+−−=．又∵2MAMO=，∴设M为(,)xy，则2222(3)2xyxy+−=+，整理得22(1)4xy++=，设为圆D．

所以点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有交点，∴2221(24)(1)21aa−+−−−+，由251280aa−+，得aR，由25120aa−，得1205a．综上所述，a的取值范围为120,5．【解析】1、圆的

标准方程及切线的方程；2、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.【方法点睛】本题主要考查圆的标准方程及切线的方程、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.属于难题.转化与划归思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数

学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能

够熟练掌握并应用于解题当中.本题（2）巧妙地将圆C上存在点M，使2MAMO=问题转化为，两圆有公共点问题是解决问题的关键所在.20．已知数列na，nb满足1nnnbaa+=−，其中，*Nn.(1)若12a=，2nnb=.第16页共19页①求证：na为等比数列；②试求数列

nna的前n项和.(2)若2nnba+=，数列na的前6291项之和为1926，前77项之和等于77，试求前2024项之和是多少？【答案】(1)①证明见解析；②1(1)22+=−+nnSn(2)20241849=T【分析】（1）①，利用累加法求解na即可；②由①得2nna=

,令2nnncnan==，nc的前n项和为nS,利用错位相减法求解数列的和即可；（2）推出数列na是一个周期为6的周期数列,然后求解数列na的任意连续6项之和为0，然后利用其周期和相关值求出12,

aa，则得到答案.【详解】（1）①证明：12nnnaa+−=Q，当2n时累加得()()()112211nnnnnaaaaaaaa−−−=−+−++−+L1212222nn−−=++++L()12122212nn−−=+=

−11222nnnnaa++==，()2n，又211212,2,4,2aabaa====Q所以na为首项为2，公比为2的等比数列.②由①得2nna=，令2nnncnan==，nc的前n项和为nS，则2311231122232(1)22nnnnnScccccnn−−=++

+++=++++−+，A23412122232(1)22nnnSnn+=++++−+，BAB−得23122222nnnSn+−=++++−()211121222(1)2212nnnnn−++−=+−=−−−1(1)22nnSn+=−+第17页共19

页（2）若21nnnnbaaa++==−，则32163nnnnnnnaaaaaaa+++++=−=−=−=，所以数列na是周期为6的周期数列，设1am=，2at=，则3atm=−，4am=−，5at=−，6amt=−，123

4560aaaaaa+++++=设数列na的前n项和为nT，则60nT=.所以629110486332221926963TTTaa+=====，7712655377TTTa+====，所以123886aaa=−=所以2024337622128869631849TTTaa+===

+=+=.21．已知椭圆2214xy+=的左右顶点为A、B，直线l：1x=.已知O为坐标原点，圆G过点O、B交直线l于M、N两点，直线AM、AN分别交椭圆于P、Q.(1)记直线AM，AN的斜率分别为1k、2k，求12kk的值；(2)证明直线PQ过定点，并

求该定点坐标.【答案】(1)1219kk=−(2)证明见解析，10,013【分析】（1）首先设出点,MN的坐标，根据OMON⊥，利用斜率公式表示12kk；（2）当直线PQ的斜率存在时，设直线方程ykxm=+，与椭圆方程联立，利用韦达定理表示

()()12121229APAQyykkxx==−++，从而得到k与m的关系，计算定点坐标，并验证当直线的斜率不存在时，也过此定点.【详解】（1）由已知可得MN为圆G的直径，所以OMON⊥，则1OMONk

k=−，根据题意不妨设()1,Mm，()1,Nn，()2,0A−则1mn=−，所以第18页共19页()()11212339AMANmnmnkk===−−−−−，所以1219kk=−.（2）证明：当直线PQ的斜率存在时，设

直线PQ的方程为ykxm=+，()11,Pxy，()22,Qxy，联立2244ykxmxy=++=，得()()222148440kxkmxm+++−=，所以122814kmxxk+=−+，21224414mxxk−=+，()()()222121212122414mkyykxm

kxmkxxkmxxk−=++=++=+，所以()()()121212121219240229APAQyykkyyxxxxxx==−++++=++，所以22222222444892401316200141414mkmkmmkmkkkk−−++−+=−−=+++，()()131

020mkmk+−=即1013mk=−，或2mk=，当1013mk=−时，直线l的方程为1013ykx=−，过定点10,013，当2mk=时，直线l的方程为()2ykx=+，过定点()2,0A−，舍去.当直线PQ斜率不存在时，()1,1M，()1

,1N−，()2,0A−，直线AM方程是()123yx=+与椭圆方程2214xy+=联立得1012,1313P，同理得1012,1313Q−，此时直线PQ的方程是1013x=，过定点1

0,013，综上可知，直线PQ过定点，该定点坐标是10,013.22．已知na为等比数列，124aa+=，记数列nb满足31lognnba+=，且11nnbb+−=.（1）求na和nb的通项公式；

（2）对任意的正整数n，设()228,,nnnnnnnbancbbabn+−=为奇数为偶数，求nc的前2n项的和2nS.【答案】（1）13nna−=，nbn=；（2）22431359322132nnnSn−=−++.【分析】（1）设等比数列na的公比为q，分析可

知0q，根据已知条件可求得q的值，金额可求得1a的值，利用等比数列的通项公式可求得等比数列na的通项公式，在利用对数的运算性质可求得数列nb的通项公式；第19页共19页（2）分析可得出11133,23,nnnnncnnnn−+−−

=+为奇数为偶数，利用裂项相消法可求得奇数项的和，利用错位相减法可求得偶数项的和，由此化简可得2nS的表达式.【详解】（1）设等比数列na的公比为q，对任意的nN，则31lognnba+=，则0na

，所以，0q，因为21323131logloglog1nnnnnnabbaaa+++++−=−==，可得213nnaqa++==，因为1211144aaaaqa+=+==，则11a=，1113nnn

aaq−−==，所以，3log3nnbn==；（2）当n为奇数时，()()()()111129283333222nnnnnnnncnnnnnn−−+−+−−===−+++，前2n项中所有的奇数项的和为02

2422223333333911133521212121nnnnSnnnn−=−+−++−=−=−−+++奇当n为偶数时，13nncn−=，记213523436323nSn−=++++偶，()2121359234322323

nnSnn−+=+++−+偶，两式相减得()()()2212135212161381338232333323194nnnnnnSnn++−+−−+=−++++=−=−L偶，所以，()2439332nnS−+=偶.故数列nc的前2n项和22431359322132nnnSS

Sn−=+=−++奇偶.