【文档说明】《章前引言及正弦》PPT课件3-九年级下册数学人教版.ppt，共(11)页，2.077 MB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归

结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即12ABCAB的对边斜边可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．ABC分析：情境探究在上面的问题中，如果使

出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21ABC50m30m,21'''ABCB

A斜边的对边B'C'AB'＝2B'C'＝2×50＝100在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得22222BCBCACABBCAB222212BCBCABBC因此即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管

这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABBCABC21综上可知，在一个Rt△A

BC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.22一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？在图中，由于∠C＝∠C'＝90°

，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'''''BAABCBBC''''BACBABBC这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是

一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACB探究ABCA'B'C'如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦

（sine），记住sinA即caAA斜边的对边sin例如，当∠A＝30°时，我们有2130sinsinA当∠A＝45°时，我们有2245sinsinAABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对

边记作c正弦函数例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，5342222BCACAB因此53sinABBCA54sinABACB（2）在Rt△ABC中，135sinABBCA1251

32222BCABAC因此1312sinABACBABCABC3413求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比例题示范5根据下图，求sinA和sinB的值．ABC35练习求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求s

inB就是要确定∠B的对边与斜边的比解：（1）在Rt△ABC中，22225334ABACBC因此3334sin3434BCAAB5534sin1734ACBAB根据下图，求sinA和sinB的值．ABC1.5课堂检测262.5通过本节课的学习你有什么收获？课堂

小结你还想研究那些问题？