【文档说明】2022-2023学年黑龙江省大庆市萨尔图区九年级上期中数学试题及答案解析.docx，共(25)页，552.805 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共25页2022-2023学年黑龙江省大庆市萨尔图区九年级（上）期中数学试卷1.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是()A.B.C.D.2.下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半

③劣弧一定比优弧短；④直径是圆中最长的弦；⑤经过三点可以作一个圆．其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，𝑃𝐴、𝑃𝐵切⊙𝑂于点𝐴、𝐵，𝑃𝐴=10，𝐶𝐷切⊙𝑂于点𝐸，交

𝑃𝐴、𝑃𝐵于𝐶、𝐷两点，则△𝑃𝐶𝐷的周长是()A.10B.18C.20D.224.一个多边形的每个内角都是135°，则其内角和为()A.900°B.1080°C.1260°D.1440°5.抛物线的函

数表达式为𝑦=3(𝑥−2)2+1，若将𝑥轴向上平移2个单位长度，将𝑦轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为()A.𝑦=3(𝑥+1)2+3B.𝑦=3(𝑥−5)2+3C.𝑦=3(𝑥−5)2−1D.𝑦=

3(𝑥+1)2−16.如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为10𝑐𝑚，经过20分钟，分针针尖转过的弧长是()第2页，共25页A.256𝜋𝑐𝑚B.203𝜋𝑐𝑚C.356𝜋𝑐𝑚D.353𝜋𝑐𝑚7.根据表格中二次函数𝑦=�

�𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的自变量𝑥与函数值𝑦的对应值，可以判断方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的一个解𝑥的范围是()𝑥00.511.52𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐−1−0.513.57A.0<𝑥<

0.5B.0.5<𝑥<1C.1<𝑥<1.5D.1.5<𝑥<28.如图．𝐴𝐵为△𝐴𝐷𝐶的外接圆⊙𝑂的直径，若∠𝐵𝐴𝐷=50°，则∠𝐴𝐶𝐷的度数为()A.20°B.40°C.50°D.60°

9.我们定义一种新函数：形如𝑦=|𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐|(𝑎≠0,𝑏2−4𝑎𝑐>0)的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数𝑦=|𝑥2−2𝑥−3|的图象(如图所示)，下

列结论错误的是()A.图象具有对称性，对称轴是直线𝑥=1B.当−1<𝑥<1或𝑥>3时，函数值𝑦随𝑥值的增大而增大第3页，共25页C.当𝑥=−1或𝑥=3时，函数最小值是0D.当𝑥=1时，函数的

最大值是410.如图，⊙𝑂半径为√2，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷内接于⊙𝑂，点𝐸在𝐴𝐷𝐶⏜上运动，连接𝐵𝐸，作𝐴𝐹⊥𝐵𝐸，垂足为𝐹，连接𝐶𝐹.则𝐶𝐹长的最小值为()A.√5−1B.1C.√2−1D.√2211.若代数式1𝑥

−7有意义，则实数𝑥的取值范围是．12.已知关于𝑥的方程𝑥2+2𝑥+𝑘=0有两个相等的实数根，则𝑘的值是______．13.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离𝑆(米)关于滑行的时间𝑡(秒

)的函数解析式是𝑆=−0.25𝑡2+10𝑡，无人机着陆后滑行______秒才能停下来．14.如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，点𝐴在𝑥轴负半轴上，点𝐵在𝑦轴正半轴上，⊙𝐷经过𝐴，𝐵，𝑂，𝐶四点，∠𝐴𝐶𝑂=120°，𝐴𝐵=4，则圆心点𝐷的坐标是．15.如图，抛

物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑐与直线𝑦=𝑚𝑥+𝑛交于𝐴(−1,𝑝)，𝐵(3,𝑞)两点，则不等式𝑎𝑥2−𝑚𝑥+𝑐>𝑛的解集是______．16.矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=4，𝐴𝐷=3，以𝐴𝐵为直径在矩形内作半圆

．𝐷𝐸切⊙𝑂于点𝐸(如图)，则tan∠𝐶𝐷𝐹的值为______．第4页，共25页17.小明在手工制作课上，用面积为150𝜋𝑐𝑚2，半径为15𝑐𝑚的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥

的底面半径为______𝑐𝑚．18.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径𝑂𝐴=2𝑚，水面宽𝐴𝐵=2.4𝑚，某天下雨后，水管水面上升了0.4𝑚，则此时排水管水面宽𝐶𝐷等于______𝑚.19.如图，一位运动员在离篮筐水平距离4𝑚处起跳投篮，球运行路线可看

作抛物线，当球离开运动员的水平距离为1𝑚时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为3.5𝑚，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为3.05𝑚，该运动员投篮出手点距离地面的高度为______米．20.抛

物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐交𝑥轴于𝐴(−1,0)，𝐵(3,0)，交𝑦轴的负半轴于𝐶，顶点为𝐷.下列结论：①2𝑎+𝑏=0；②2𝑐<3𝑏；③当𝑚≠1时，𝑎+𝑏<𝑎𝑚2

+𝑏𝑚；④当△𝐴𝐵𝐷是等腰直角三角形时，则𝑎=12；⑤当△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形时，𝑎的值有3个．其中结论正确的是______.(填序号)21.计算：(−13)−1−2𝑐𝑜𝑠30°+|−√3|−(4−𝜋)0．22.已知二次函数�

�=𝑥2+4𝑥．(1)在如图平面直角坐标系中补全这个函数的图象；(2)根据图象，当𝑦<0时，𝑥的取值范围为______．(3)若点𝐴(𝑥1,𝑦1)与点𝐵(𝑥2,𝑦2)在抛物线上，且满足|𝑥1+2|<|𝑥2+2|，则𝑦1与𝑦2的大小关系是______．

第5页，共25页23.已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2+(2𝑘+1)𝑥+𝑘2−1=0有实数根．(1)求实数𝑘的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为𝑥1，𝑥2，若𝑥12+𝑥22=9，求𝑘的值．24.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△𝐴�

�𝐶的顶点𝐴𝐵.𝐶均落在格点上．(1)△𝐴𝐵𝐶的周长为______．(2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺在𝐴𝐶上确定一点𝑀，使以点𝑀为圆心，以𝑀𝐶为半径的⊙𝑀与𝐴�

�相切，并简要说明点𝑀的位置是如何找到的(不要求证明)：______．25.如图，平面直角坐标系中，以点𝐶(2,√3)为圆心，以2为半径的圆与𝑥轴交于𝐴，𝐵两点．(1)求𝐴，𝐵两点的坐标；(2)若二次函数�

�=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象经过点𝐴，𝐵，试确定此二次函数的解析式．第6页，共25页26.荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每

天能多售出10千克．设降价𝑥元．(1)降价后平均每天可以销售荔枝______千克．(用含𝑥的代数式表示)(2)设销售利润为𝑦，请写出𝑦关于𝑥的函数关系式．(3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元

/千克？27.如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐷为𝐴𝐵上的一点，以𝐶𝐷为直径的⊙𝑂交𝐴𝐶于𝐸，连接𝐵𝐸交𝐶𝐷于𝑃，交⊙𝑂于𝐹，连接𝐷𝐹，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐸𝐹𝐷．(1)求证

：𝐴𝐵与⊙𝑂相切；(2)若𝐴𝐷=4，𝐵𝐷=6，则⊙𝑂的半径=______；(3)若𝑃𝐶=2𝑃𝐹，𝐵𝐹=𝑎，求𝐶𝑃(用𝑎的代数式表示)．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+�

�(𝑎𝑐≠0)与𝑥轴交于点𝐴和点𝐵(点𝐴在点𝐵的左侧)，与𝑦轴交于点𝐶.若线段𝑂𝐴、𝑂𝐵、𝑂𝐶的长满足𝑂𝐶2=𝑂𝐴⋅𝑂𝐵，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，

抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+2(𝑎≠0)为“黄金”抛物线，其与𝑥轴交点为𝐴，𝐵(其中𝐵在𝐴的右侧)，与𝑦轴交于点𝐶，且𝑂𝐴=4𝑂𝐵．第7页，共25页(1)求抛物线的解析式；(2)

若𝑃为𝐴𝐶上方抛物线上的动点，过点𝑃作𝑃𝐷⊥𝐴𝐶，垂足为𝐷．①求𝑃𝐷的最大值；②连接𝑃𝐶，当△𝑃𝐶𝐷与△𝐴𝐶𝑂相似时，求点𝑃的坐标．第8页，共25页答案和解析1.【答案】𝐶【解析】解：𝐴、图形

有1条对称轴，B、图形不是轴对称图形，C、图形有5条对称轴，D、图形有3条对称轴，所以，是轴对称图形且对称轴条数最多的是𝐶选项图形．故选：𝐶．根据轴对称图形的性质确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是

寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】𝐴【解析】解：①长度相等的弧是不一定是等弧，故错误，不符合题意；②同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，故原命题错误，不符合题意；③劣弧不一定比优弧短，故原命题错误，不符合题意；④直径是圆中最长的弦，正确，符

合题意；⑤经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，不符合题意，正确的有1个，故选：𝐴．利用圆的有关定义及确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了圆的有关定义及确定圆的条件，解题的关键是了解圆的基础知识，难度较小．3.【答案】𝐶【解析】解：∵𝑃

𝐴、𝑃𝐵切⊙𝑂于点𝐴、𝐵，𝐶𝐷切⊙𝑂于点𝐸，∴𝑃𝐴=𝑃𝐵=10，𝐶𝐴=𝐶𝐸，𝐷𝐸=𝐷𝐵，∴△𝑃𝐶𝐷的周长是𝑃𝐶+𝐶𝐷+𝑃𝐷=𝑃𝐶+𝐴𝐶+𝐷𝐵+𝑃𝐷=𝑃𝐴+𝑃𝐵第9页，共25页=10+10=20．

故选：𝐶．根据切线长定理得出𝑃𝐴=𝑃𝐵=10，𝐶𝐴=𝐶𝐸，𝐷𝐸=𝐷𝐵，求出△𝑃𝐶𝐷的周长是𝑃𝐶+𝐶𝐷+𝑃𝐷=𝑃𝐴+𝑃𝐵，代入求出即可．本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△𝑃𝐶𝐷的周长=𝑃𝐴+𝑃𝐵．4.【答案】𝐵【

解析】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°−135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8．∴此多边形的内角和为(8−2)×180°=1080°，故选：𝐵．由一个正多边形的每个内

角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，继而由内角和公式计算可得．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．5.【答案】𝐶【解析】解：根据题意知，将抛物线𝑦=3(𝑥−2)2+1向下平移2个单位长

度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：𝑦=3(𝑥−5)2−1．故选：𝐶．此题可以转化为求将抛物线“向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进

而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．6.【答案】𝐵【解析】解：𝑙=𝑛𝜋𝑟180=20×6×𝜋×10180=203𝜋(𝑐𝑚)．故选：𝐵．第10页，共25页根据弧长公式可求得．弧长

公式为𝑙=𝑛𝜋𝑟180．主要考查了圆周的弧长公式和钟表上分针所走过的角度与时间之间的关系．弧长公式为𝑙=𝑛𝜋𝑟180，需要注意的是求弧长需要知道圆心角的度数和半径；分针1分钟走过的角度为6°．7.【答案】𝐵【解析】解：观察表格可知：当𝑥

=0.5时，𝑦=−0.5；当𝑥=1时，𝑦=1，∴方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0,𝑎,𝑏,𝑐为常数)的一个解𝑥的范围是0.5<𝑥<1．故选：𝐵．利用二次函数和一元二次方程的性质求解．本

题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到𝑦值由负变为正时，自变量𝑥的取值即可．8.【答案】𝐵【解析】解：如图，连接𝐵𝐷，∵𝐴𝐵为△𝐴𝐷𝐶的外接圆⊙𝑂的直径，∴∠𝐴𝐷𝐵=90°，∵

∠𝐵𝐴𝐷=50°，∴∠𝐴𝐵𝐷=90°−50°=40°，∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐷=40°．故选：𝐵．根据直径所对圆周角是直角和同弧所对圆周角相等即可求出∠𝐴𝐶𝐷的度数．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．9.【答案

】𝐷第11页，共25页【解析】解：观察图象可知，图象具有对称性，对称轴是直线𝑥=−𝑏2𝑎=−−22×1=1，故A正确，不符合题意；令|𝑥2−2𝑥−3|=0可得𝑥2−2𝑥−3=0，∴(𝑥+1)(𝑥−3)=0，∴𝑥1=−1，𝑥2=3，∴(−1,0)和(3,0)是函数图象与�

�轴的交点坐标，又对称轴是直线𝑥=1，∴当−1<𝑥<1或𝑥>3时，函数值𝑦随𝑥值的增大而增大，故B正确，不符合题意；由图象可知(−1,0)和(3,0)是函数图象的最低点，则当𝑥=−1或𝑥=3时，函数最小值是0，故C正确，不符合

题意；由图象可知，当𝑥<−1时，函数值随𝑥的减小而增大，当𝑥>3时，函数值随𝑥的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值，故当𝑥=1时的函数值4并非最大值，故D错误，符合题意，故选：𝐷．观察

图象，分别计算出对称轴、函数图象与𝑥轴的交点坐标，结合图象逐个选项分析判断即可．本题考查了二次函数在新定义函数中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10.【答案】𝐴【解析】解：如图，取𝐴𝐵的中

点𝐾，以𝐴𝐵为直径作⊙𝐾，∵𝐴𝐹⊥𝐵𝐸，∴∠𝐴𝐹𝐵=90°，∵𝐴𝐾=𝐵𝐾，∴𝐾𝐹=𝐴𝐾=𝐵𝐾，∵正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的外接圆的半径为√2，∴𝐴𝐵=𝐵𝐶=√2×√2=2，∴𝐾𝐹=𝐴𝐾=𝐾𝐵

=1，第12页，共25页∵∠𝐶𝐵𝐾=90°，∴𝐶𝐾=√𝐵𝐾2+𝐵𝐶2=√12+22=√5，∵𝐶𝐹≥𝐶𝐾−𝐾𝐹，∴𝐶𝐹≥√5−1，∴𝐶𝐹的最小值为√5−1．故选：𝐴．取𝐴𝐵的中点𝐾，以𝐴𝐵为直径作⊙𝐾，想办法求出𝐹𝐾，

𝐶𝐾，根据𝐶𝐹≥𝐶𝐾−𝐹𝐾即可解决问题．本题考查正多边形与圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．11.【答案】𝑥≠7【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件分析得出答案

．【解答】解：若代数式1𝑥−7有意义，则𝑥−7≠0，解得：𝑥≠7．12.【答案】1【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当𝛥=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式𝛥=

0，即可得出关于𝑘的一元一次方程，解之即可得出𝑘值．【解答】解：∵关于𝑥的方程𝑥2+2𝑥+𝑘=0有两个相等的实数根，∴𝛥=22−4×1×𝑘=0，解得：𝑘=1．故答案为1．第13页，共25页13.【答案】20【解析】解：由题意得，𝑆=−0.25𝑡2+10𝑡=−0.

25(𝑡2−40𝑡+400−400)=−0.25(𝑡−20)2+100，∵−0.25<0，∴𝑡=20时，飞机滑行的距离最大，即当𝑡=20秒时，飞机才能停下来．故答案为：20．飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中

需求出𝑠最大时对应的𝑡值．本题考查了二次函数的应用，能熟练的应用配方法得到顶点式是解题关键．14.【答案】(−√3,1)【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，以及坐标与图形性质．先利用圆内接四边形的性质得到∠

𝐴𝐵𝑂=60°，再根据圆周角定理得到𝐴𝐵为⊙𝐷的直径，则𝐷点为𝐴𝐵的中点，接着利用含30度的直角三角形的性质得到𝑂𝐵=2，𝑂𝐴=2√3，所以𝐴(−2√3,0)，𝐵(0,2)，然后利用线段的中点坐标公式得到𝐷点坐标．【解答】解：∵四边形𝐴𝐵𝑂𝐶为圆的内接四边形

，∴∠𝐴𝐵𝑂+∠𝐴𝐶𝑂=180°，∴∠𝐴𝐵𝑂=180°−120°=60°，∵∠𝐴𝑂𝐵=90°，∴𝐴𝐵为⊙𝐷的直径，∴𝐷点为𝐴𝐵的中点，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑂中，∠𝐴𝐵𝑂=60°，

𝐴𝐵=4，∴𝑂𝐵=12𝐴𝐵=2，∴𝑂𝐴=√𝐴𝐵2−𝑂𝐵2=2√3，第14页，共25页∴𝐴点坐标为(−2√3,0)，𝐵点坐标为(0,2)，∴𝐷点坐标为(−√3,1)．故答案为(−√3,1)．15.【答案】𝑥<−1或𝑥

>3【解析】解：∵抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑐与直线𝑦=𝑚𝑥+𝑛交于𝐴(−1,𝑝)，𝐵(3,𝑞)两点，∴𝑎𝑥2+𝑐−𝑚𝑥−𝑛>0的解集是𝑥<−1或𝑥>3，∴𝑎𝑥2−𝑚𝑥+𝑐>𝑛的解集是𝑥<−1或

𝑥>3，故答案为：𝑥<−1或𝑥>3．根据题意和函数图象中的数据，可以得到不等式𝑎𝑥2−𝑚𝑥+𝑐>𝑛的解集，本题得以解决．本题考查二次函数与不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案

】512【解析】解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形，∴∠𝐴=∠𝐵=∠𝐶=90°，𝐶𝐷=𝐴𝐵=4，𝐴𝐷=𝐵𝐶=3，∵𝐴𝐵为直径，∴𝐴𝐷、𝐵𝐶与半圆相切，而𝐷𝐸切⊙𝑂于点𝐸，∴𝐷𝐴=𝐷𝐸=3，𝐵𝐹=𝐸𝐹，设𝐶𝐹=

𝑥，则𝐵𝐹=𝐸𝐹=3−𝑥，∴𝐷𝐹=𝐷𝐸+𝐸𝐹=6−𝑥，在𝑅𝑡△𝐷𝐶𝐹中，∵𝐶𝐹2+𝐶𝐷2=𝐷𝐹2，∴𝑥2+42=(6−𝑥)2，解得𝑥=53，∴tan∠𝐶𝐷𝐹=534=512．故答案为512．根据矩形的面积得∠𝐴=∠𝐵=∠𝐶=90°

，𝐶𝐷=𝐴𝐵=4，𝐴𝐷=𝐵𝐶=3，则可判断𝐴𝐷、𝐵𝐶与半圆相切，根据切线长定理得到𝐷𝐴=𝐷𝐸=3，𝐵𝐹=𝐸𝐹，设𝐶𝐹=𝑥，则𝐵𝐹=𝐸𝐹=3−𝑥，在𝑅𝑡△𝐷𝐶𝐹中利用勾股定理得到𝑥2+42=(

6−𝑥)2，解得𝑥=53，然后根据正切的定义求解．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，第15页，共25页常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了解直角三角形．17.【答案】10【解析】解：∵𝑆=12𝑙⋅

𝑅，∴12⋅𝑙⋅15=150𝜋，解得𝑙=20𝜋，设圆锥的底面半径为𝑟，∴2𝜋⋅𝑟=20𝜋，∴𝑟=10(𝑐𝑚)．故答案为：10．先根据扇形的面积公式：𝑆=12𝑙⋅𝑅(𝑙为弧长，𝑅为扇形的半径)计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为

扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：𝑆=12𝑙⋅𝑅(𝑙为弧长，𝑅为扇形的半径

)．18.【答案】3.2【解析】解：过𝑂作𝑂𝐸⊥𝐴𝐵于𝐸，交𝐶𝐷于𝐹，连接𝑂𝐶，如图所示：则𝐴𝐸=𝐵𝐸=12𝐴𝐵=1.2(𝑚)，𝑂𝐹⊥𝐶𝐷，∴𝐶𝐹=𝐷𝐹=12𝐶𝐷，∴𝑂𝐸=√𝑂𝐴2−𝐴𝐸2=√22

−1．22=1.6(𝑚)，∵水管水面上升了0.4𝑚，∴𝑂𝐹=𝑂𝐸−𝐸𝐹=1.6−0.4=1.2(𝑚)，∴𝐶𝐹=√𝑂𝐶2−𝑂𝐹2=√22−1．22=1.6(𝑚)，∴𝐶𝐷=2𝐶𝐹=3.2(𝑚)

故答案为：3.2．过𝑂作𝑂𝐸⊥𝐴𝐵于𝐸，交𝐶𝐷于𝐹，连接𝑂𝐶，由垂径定理得𝐴𝐸=𝐵𝐸=12𝐴𝐵=1.2(𝑚)，𝐶𝐹=𝐷𝐹=12𝐶𝐷，第16页，共25页在𝑅𝑡△𝑂𝐴𝐸中，由勾股定理得𝑂𝐸=1.6(𝑚)，

则𝑂𝐹=𝑂𝐸−𝐸𝐹=1.2(𝑚)，然后在𝑅𝑡△𝑂𝐶𝐹中，由勾股定理求出𝐶𝐹=1.6(𝑚)，即可求解．本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．19.【答案】2.25

【解析】解：以地面所在的直线为𝑥轴，过抛物线的顶点𝐶垂直于𝑥轴的直线为𝑦轴建立如图所示坐标系：∵抛物线的顶点坐标为(0,3.5)，∴可设抛物线的函数关系式为𝑦=𝑎𝑥2+3.5．∵篮球中心(1.5,3.05)在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05=𝑎×1.52+

3.5，∴𝑎=−15，∴𝑦=−15𝑥2+3.5．当𝑥=−2.5时，𝑦=−15×(−2.5)2+3.5=−1.25+3.5=2.25(𝑚)，该运动员投篮出手点距离地面的高度为2.25𝑚．故答案为：2

.25．先建立适当坐标系根据题意可得𝐴，𝐵，𝐶，𝐷坐标，设抛物线的表达式为𝑦=𝑎𝑥2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得𝑎的值．然后把𝑥=−2.5代入解析式求𝑦即可．本题考查了二次函数的应用，对函数定义、性质，以及在实际问题中的应用等技能进行了全面考查，对学生的数学思

维具有很大的挑战性．20.【答案】①③④第17页，共25页【解析】解：设抛物线解析式为𝑦=𝑎(𝑥+1)(𝑥−3)，即𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−3𝑎，∵𝑏=−2𝑎，∴2𝑎+𝑏=2𝑎−2𝑎

=0，所以①正确；∵𝑐=−3𝑎，∴2𝑐−3𝑏=−6𝑎+6𝑎=0，所以②错误；∵𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−3𝑎=𝑎(𝑥−1)2−4𝑎，∴抛物线的对称轴为直线𝑥=1，∴当𝑥=1时，𝑦有

最小值，∴𝑎+𝑏+𝑐<𝑎𝑚2+𝑏𝑚+𝑐(𝑚≠1)，即𝑎+𝑏<𝑎𝑚2+𝑏𝑚(𝑚≠1)，所以③正确；过𝐷点作𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于𝐸点，如图，∵𝐷(1,−4𝑎)，∴𝐷𝐸=4𝑎，∵△𝐴𝐵𝐷是等腰直角三角形，∴𝐷𝐸=12

𝐴𝐵，即4𝑎=12×4，解得𝑎=12，所以④正确；∵𝐴(−1,0)，𝐵(3,0)，𝐶(0,−3𝑎)，∴𝐴𝐶2=1+9𝑎2，𝐵𝐶2=9+9𝑎2，𝐴𝐵2=16，当𝐴𝐶=𝐴𝐵时，1+9𝑎2=16，解得𝑎1=√

153，𝑎2=−√153(舍去)，当𝐵𝐶=𝐴𝐵时，9+9𝑎2=16，解得𝑎1=√73，𝑎2=−√73(舍去)，综上所述，𝑎的值为√153或√73，所以⑤错误．故答案为：①③④．先利用

交点式表示抛物线解析式得到𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−3𝑎，则𝑏=−2𝑎，𝑐=−3𝑎，于是可对①②进行判断；利用配方法得到𝑦=𝑎(𝑥−1)2−4𝑎，则当𝑥=1时，𝑦有最小值，所以𝑎+𝑏+𝑐<𝑎𝑚2+𝑏𝑚+𝑐(𝑚≠1)

，于是可对③进行判断；过𝐷点作𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于𝐸点，如图，利用等腰直角三角形得第18页，共25页到𝐷𝐸=12𝐴𝐵，即4𝑎=12×4，则可对④进行判断；利用勾股定理得到𝐴𝐶2=1+9𝑎

2，𝐵𝐶2=9+9𝑎2，𝐴𝐵2=16，根据等腰三角形的性质，当𝐴𝐶=𝐴𝐵时，1+9𝑎2=16，当𝐵𝐶=𝐴𝐵时，9+9𝑎2=16，然后分别解方程求出𝑎的值，从而可对⑤进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系

数𝑎决定抛物线的开口方向和大小；当𝑎>0时，抛物线向上开口；当𝑎<0时，抛物线向下开口；当𝑎与𝑏同号时，对称轴在𝑦轴左侧；当𝑎与𝑏异号时，对称轴在𝑦轴右侧；常数项𝑐决定抛物线与𝑦轴交点，抛物线与𝑦轴交于(0

,𝑐).也考查了等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质．21.【答案】解：原式=−3−2×√32+√3−1=−3−√3+√3−1=−4．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关

键．22.【答案】−4<𝑥<0𝑦1<𝑦2【解析】解：(1)令𝑦=0，则𝑥2+4𝑥=0，解得𝑥1=0，𝑥2=−4，∴抛物线过(0,0)，(−4,0)，∵𝑦=𝑥2+4𝑥=(𝑥+2)2−4，∴抛物线顶点为(−2,−4)，图象如图所示：第19页，

共25页(2)由图象可知，当𝑦<0时，𝑥的取值范围为−4<𝑥<0，故答案为：−4<𝑥<0；(3)∵抛物线的对称轴为𝑥=−2，∴|𝑥1+2|，|𝑥2+2|表示的几何意义是点(𝑥1,𝑦1)和点(𝑥2,𝑦2)到𝑥

=−2的距离，∵|𝑥1+2|<|𝑥2+2|，∴点(𝑥1,𝑦1)到对称轴𝑥=−2的距离较小，∴𝑦1<𝑦2，故答案为：𝑦1<𝑦2．(1)确定出顶点坐标和与𝑥轴的交点坐标，然后作出大致函数图象即可；(2)根据函数图象写出二次函数图象

在𝑥轴下方的部分的𝑥的取值范围；(3)根据|𝑥1+2|，|𝑥2+2|表示的几何意义得出结论．本题考查了抛物线与𝑥轴的交点，二次函数的图象，二次函数的性质，作二次函数图象是解题关键．23.【答案】解：(1)∵关于𝑥的一元二次方程𝑥2+

(2𝑘+1)𝑥+𝑘2−1=0有实数根，∴𝛥=𝑏2−4𝑎𝑐=(2𝑘+1)2−4(𝑘2−1)≥0，∴4𝑘2+4𝑘+1−4𝑘2+4≥0，∴𝑘≥−54；(2)解：∵方程的两个实数根分别为𝑥1，𝑥2，∴𝑥1+𝑥2=−(2

𝑘+1)，𝑥1⋅𝑥2=𝑘2−1，∵𝑥12+𝑥22=9，∴(𝑥1+𝑥2)2−4𝑥1𝑥2=9，第20页，共25页∴[−(2𝑘+1)]2−4(𝑘2−1)=9，∴4𝑘2+4𝑘+1−4𝑘2+4=9，∴𝑘=1．【解析】(1)根据一元

二次方程根的判别式求解即可；(2)利用一元二次方程根与系数的关系进行求解即可．本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的相关知识并灵活应用是解题的关键．24.【答案】12延长𝐵𝐶至𝐷，使𝐵�

�=𝐴𝐵=5，连接𝐴𝐷，取𝐴𝐷的中点𝐸，连接𝐵𝐸交𝐴𝐶于点𝑀．【解析】解：(1)由勾股定理得：𝐴𝐵=√32+42=5，则△𝐴𝐵𝐶的周长=𝐴𝐵+𝐴𝐶+𝐵𝐶=5+4+3=12，故答案为：12；(2)延长𝐵𝐶

至𝐷，使𝐵𝐷=𝐴𝐵=5，连接𝐴𝐷，取𝐴𝐷的中点𝐸，连接𝐵𝐸交𝐴𝐶于点𝑀，则点𝑀即为所求，故答案为：延长𝐵𝐶至𝐷，使𝐵𝐷=𝐴𝐵=5，连接𝐴𝐷，取𝐴𝐷的中点𝐸，连接𝐵𝐸交𝐴𝐶于点𝑀．(1)根据勾

股定理求出𝐴𝐵，根据三角形的周长公式计算即可；(2)根据等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定定理作图即可．本题考查的是勾股定理、切线的判定定理、角平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握切线的判定定理是解题

的关键．25.【答案】解：(1)过点𝐶作𝐶𝑀⊥𝑥轴于点𝑀，则𝑀𝐴=𝑀𝐵，连结𝐴𝐶，如图．∵点𝐶的坐标为(2,√3)，∴𝑂𝑀=2，𝐶𝑀=√3，在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝑀中，𝐶𝐴=2，∴𝐴𝑀=√𝐴𝐶2−𝐶𝑀2=1，∴𝑂𝐴=𝑂𝑀−𝐴𝑀=1

，𝑂𝐵=𝑂𝑀+𝐵𝑀=3，∴𝐴点坐标为(1,0)，𝐵点坐标为(3,0)；第21页，共25页(2)将𝐴(1,0)，𝐵(3,0)代入𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，得{1+𝑏+𝑐=09+3𝑏+𝑐=0，解得{𝑏=−4𝑐=3，所以二次函数的解析式为𝑦=𝑥

2−4𝑥+3．【解析】(1)连接𝐴𝐶，过点𝐶作𝐶𝑀⊥𝑥轴于点𝑀，根据垂径定理得𝑀𝐴=𝑀𝐵；由𝐶点坐标得到𝑂𝑀=2，𝐶𝑀=√3，再根据勾股定理计算出𝐴𝑀，再求出𝑂𝐴、𝑂𝐵，然后写出

𝐴，𝐵两点的坐标；(2)将𝐴，𝐵两点的坐标代入𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理和待定系数

法求二次函数的解析式．26.【答案】(40+10𝑥)【解析】解：(1)根据题意可知降后平均每天可以销售荔枝：(40+10𝑥)千克，故答案为：(40+10𝑥)．(2)根据题意可知，𝑦=(40+10𝑥)(28−

18−𝑥)，整理得𝑦=−10𝑥2+60𝑥+400．(3)令𝑦=480，代入函数得−10𝑥2+60𝑥+400=480，解方程，得𝑥1=4，𝑥2=2，∵要尽可能地清空库存，∴𝑥=4，此时荔枝定价为28−4=24(元/千克)．答：应将价格定为24元/千克．(1)根据“

当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克”可直接得出结论；(2)利用利润=(售价−成本)×销售量可得出结论；(3)令𝑦=480，求出𝑥的值，再根据题意对𝑥的值进行取舍即可．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，得出𝑦关于𝑥的二次函数是解题的关键．27.【

答案】√6第22页，共25页【解析】(1)证明：∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，∴∠𝐶𝐸𝐵+∠𝐶𝐵𝐸=90°，∵∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐸𝐹𝐷，∠𝐸𝐹𝐷=∠𝐹𝐷𝐵+∠𝐹𝐵𝐷，∴∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐹𝐷𝐵，∵∠𝐶𝐸𝐵=∠𝐶𝐷𝐹，∴∠�

�𝐷𝐹+∠𝐹𝐷𝐵=90°，即∠𝐶𝐷𝐵=90°，∴𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，∴𝐴𝐵与⊙𝑂相切；(2)解：∵∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐴=90°，∠𝐴+∠𝐴𝐵𝐶=90°，∴∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐴𝐵𝐶，∵∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵𝐷𝐶=90

°，∴△𝐴𝐶𝐷∽△𝐶𝐵𝐷，∴𝐶𝐷𝐴𝐷=𝐵𝐷𝐶𝐷，∴𝐶𝐷2=𝐴𝐷⋅𝐵𝐷=4×6=24，∴𝐶𝐷=2√6，∴⊙𝑂的半径𝑂𝐶=√6，故答案为：√6．(3)解：∵𝐶𝐷为⊙𝑂的直径，∴∠𝐶𝐹𝐷=90°，∴∠�

�𝐶𝐹+∠𝐶𝐷𝐹=90°，又∵∠𝐶𝐷𝐵=90°，∴∠𝐹𝐷𝐵+∠𝐶𝐷𝐹=90°，∴∠𝐹𝐷𝐵=∠𝐷𝐶𝐹，∵∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐹𝐷𝐵，∴∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐷𝐶𝐹，∴△𝑃𝐶𝐹∽△𝑃𝐵𝐶，∴

𝑃𝐶𝑃𝐵=𝑃𝐹𝑃𝐶，∴𝑃𝐶𝑃𝐵=12，第23页，共25页∴𝑃𝐵=2𝑃𝐶=4𝑃𝐹，又𝑃𝐵=𝑃𝐹+𝐵𝐹，∴4𝑃𝐹=𝑃𝐹+𝐵𝐹，即𝑃𝐹=13�

�𝐹=13𝑎，∵𝑃𝐶=2𝑃𝐹．∴𝑃𝐶=23𝑎.(1)证明∠𝐶𝐷𝐹+∠𝐹𝐷𝐵=90°，即∠𝐶𝐷𝐵=90°，则结论得证；(2)证明△𝐴𝐶𝐷∽△𝐶𝐵𝐷，求出𝐶𝐷=

2√6，则答案可得出；(3)证明△𝑃𝐶𝐹∽△𝑃𝐵𝐶，得出𝑃𝐶𝑃𝐵=𝑃𝐹𝑃𝐶，即𝑃𝐹=13𝐵𝐹=13𝑎，可得出结论．本题考查的是切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28.【

答案】解：(1)由题意得，𝑂𝐶=2，𝑂𝐴=4𝑂𝐵，∵𝑂𝐴⋅𝑂𝐵=𝑂𝐶2，∴4𝑂𝐵2=4，∴𝑂𝐵=1，𝑂𝐴=4，∴𝐴(−4,0)，𝐵(1,0)，∴{𝑎+𝑏+2=016𝑎−4𝑏+2=0，∴{𝑎=−12𝑏=−32，∴𝑦=−12𝑥2−32𝑥+2

；(2)①如图1，作𝑃𝐹⊥𝐴𝐵于𝐹交𝐴𝐶于𝐸，第24页，共25页∵𝑂𝐴=4，𝑂𝐶=2，∠𝐴𝑂𝐶=90°，∴𝐴𝐶=√𝐴𝑂2+𝑂𝐶2=2√5，可得𝐴𝐶的关系式是：𝑦=12𝑥+2，设点�

�(𝑚,−12𝑚2−32𝑚+2)，𝐸(𝑚,12𝑚+2)，∴𝑃𝐸=(−12𝑚2−32𝑚+2)−(12𝑚+2)=−12𝑚2−2𝑚=−12(𝑚+2)2+2，∴当𝑚=−2时，𝑃𝐸最大=2，

∵∠𝑃𝐷𝐸=∠𝐴𝐹𝐸=90°，∠𝑃𝐸𝐷=∠𝐴𝐸𝐹，∴∠𝐷𝑃𝐸=∠𝐸𝐴𝐹，∵∠𝑃𝐷𝐸=∠𝐴𝑂𝐶，∴△𝑃𝐷𝐸∽△𝐴𝑂𝐶，∴𝑃𝐷𝑂𝐴=𝑃𝐸𝐴𝐶，∴𝑃𝐷=𝑂�

�⋅𝑃𝐸𝐴𝐶=4⋅𝑃𝐸2√5=25√5⋅𝑃𝐸，∴𝑃𝐷最大=45√5；②如图2，当△𝑃𝐶𝐷∽△𝐶𝐴𝑂时，∠𝑃𝐶𝐷=∠𝐶𝐴𝐵，∴𝑃𝐶//𝐴𝐵，∴点𝑃与点𝐶关于抛物线对称轴对

称，∴𝑃(−3,2)，如图3，第25页，共25页当△𝑃𝐶𝐷∽△𝐴𝐶𝑂时，作𝑃𝐹⊥𝑂𝐴于𝐹，交𝐴𝐶于𝐸，由①知：△𝑃𝐸𝐷∽△𝐴𝐶𝑂，∴△𝑃𝐶𝐷∽△𝑃𝐸𝐷，∴△𝑃𝐶𝐷≌△𝑃𝐸𝐷，

∴𝑃𝐶=𝑃𝐸，∴(−12𝑚2−2𝑚)2=𝑚2+(−12𝑚2−32𝑚)2，∴𝑚=−32，当𝑚=−32时，𝑦=−12×(−32)2−32×(−32)+2=258，∴𝑃(−32,258)，综上

所述，符合条件的𝑃的坐标(−3,2)或者(−32,258)．【解析】(1)求出点𝐴和点𝐵的坐标，然后代入抛物线的关系式求得结果；(2)①作𝑃𝐹⊥𝐴𝐵于𝐹交𝐴𝐶于𝐸，求出𝐴𝐶的关系式，然后设点𝑃(𝑚,−12𝑚2−32𝑚+2)

，𝐸(𝑚,12𝑚+2)，表示出𝑃𝐸=−12𝑚2−2𝑚，求出𝑃𝐸的最值，根据△𝑃𝐷𝐸∽△𝐴𝑂𝐶，进而求出𝑃𝐷的最大值；②当△𝑃𝐶𝐷∽△𝐴𝐶𝑂时，作𝑃𝐹⊥𝑂𝐴于𝐹，交𝐴𝐶于𝐸，可推出𝑃𝐶=

𝑃𝐸，进而求得结果，当△𝑃𝐶𝐷∽△𝐶𝐴𝑂时，可得点𝑃与点𝐶关于抛物线对称轴对称，求得点𝑃的坐标．本题考查了二次函数及其图象性质，求一次函数关系式，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是“化斜为正”．