【文档说明】2022-2023学年河南省洛阳市高二上学期期中考试数学文PDF版.pdf，共(7)页，366.688 KB，由小喜鸽上传

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洛阳市2022—2023学年第一学期期中考试高二数学试卷（文）本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线4—5=2在^轴上的截距是A.5B.—5C.10D.—102.已知A(4，1，9)，4,3)，则线段AB的长为A.39B.7C.5D.槡3.已知直线（1:)c+()+2)；y+2=0与Z2::c

+)y+1=0垂直，则实数a的值为A.0或3B.0或+3C.+3D.04.若{a，，c}构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间另一个基底的是A.a+B.a+"，a+"—c，cC.a+",a—"，cD.aa"

5.已知直线/:3工+^—6%0和圆C:：c2+/—2；y—4%0交于A'两点，则弦AB所对的圆心角的大小为C•26.已知四面体ABCD，£，F分别是AB，CD的中点，则球％A.—1a"*1a+*1a"b.1a"*1a+—2c.D.1A"

*A+*A"高二数学（文）第1页（共4页）（2022.11)7.已知A$R，当A变化时，直线（A+3):c+(A+l)：y+A—1%0恒过定点A.(1,-2)B•(—1，2)C.(2,+1)D.(+2,1)8.已知直线AB的

方向向量为a，平面a的法向量为《，给出下列命题&①若a•n%0则直线//a.②若a//n，则直线③记直线AE与平面遍角的如，则sin卜④若A$a，C$AB，则点C到平面a的距离d%1八丨。1'.In|其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.19.圆（：r+2)z+/%5关于直线y=—z对称的圆的

方程为A.(x-2)2+y2%5B"2+($—2)2%5C.(x+2)2*($+2)z%5D"2+(y+2)2%510.已知点D在'ABC确定的平面内，O是空间任意一点，实数"，y满足%xG"+2yG"—Ct，则x2*y2的最小

值为C.1D.211.RA，，PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是D槡612•若'RAB是圆C:(x—2)2*(y—2)2%4的内接三角形，且RA%RB，(ARB%120°则AB的中

点D的轨迹方程为A.x2*y2%1B.(x—2)2*(y—2)2%2C.(x—2)2*(y—2)2%3D.(x—2)2*(y—2)2%1高二数学（文）第2页（共4页）（2022.11)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。1

3.已知m%(3!—^!+W(a!$R)是直线Z的方向向量，w%(1，2，$)是平面a的法向量.若^&a，则以％________.14.已知A(3，1)，B(—1，5)两点到直线Z:ox+^+1%0的距离相等，则a%_______.15.在棱长为1的正方体ABCD—

AiBiCiA中，M是底面A1B1C1A内动点，且BM%平面AD^，当（AMD最大时，三棱锥M—AD，的体积为________.16.方程槡一"2*4"—3%"*a有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为_

_______.三、解答题：本大题共'个小题，共/0分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知AABC的三个顶点是A(0,4)，B(3,0)，C(5,6).(1)求边BC的垂直平分线的方程；()求经过AB，AC两边中点

的直线的方程.18.(12分)如图，平行六面体AECD—A1BC1D:的底面是菱形，且(C1CB%(C1CD%(BCD%606CD%CC1%2.(1)求AC1的长；(2)求异面直线CA1与DC1所成的角.19.(12分)已知平面直角坐标系中有

A(0,2)，B(4,2)，C(3,5)，D(0,4)四点.(1)判断这四点是否共圆？若共圆，求出该圆的方程;若不共圆，说明理由*()一条光线从点M(—3，2)射出，经过"轴反射后与'ABC的外接圆©0:相切.求反射光线所在直线的方程.高

二数学（文）第3页（共4页）（2022.11)20.(12分)在直角梯形A'C,中，A,%'C，'C%2A,%2AB%2V!，（A'C%90°，如图（1).把AA',沿翻折，使得平面AB,&平面'C,，如图$).图$)图$)$)求证:C,&A'*$)若M为线段'C的中点，求点M到

平面AC,的距离.21$12分)有一种大型商品，A'两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离A地的运费是'地的运费的3倍.已知A'两地相距40公里，顾客选择A地或'地购买这种商品的标准是:包括运费和商品价格的总费用较低.求A'两地的售货区域的分界线的形状，

并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.22(12分)如图，长方体A'C,—A'C%A中，AB%2'点E在棱C,上且A%E&平面A'1,1$)求^的值；EC$)求平面ABiA与平面''%-夹角的余

弦值高二数学（文）第4页（共4页）（2022.11)洛阳市2022—2023学年第一学期期中考试高二数学试卷(文）参考答案一、选择题1一5DBBCC6-10AACBA11+12CD二、填空题13.271$1或一$15.116.[0,槡64三、解答题1

7•解&1)7%%3,边BC的中点为£(4,3)，……3分5一3•••边BC的垂直平分线的方程为y—3%—3(尤一4)，即工+3；y—13=0....5分$)设经过，AC中点的直线为Z，7经过A5，AC中点的直

线Z平行BC,••5%k'c.又7的中点为F(3,2)，……8分•(的直线方程为y—2%3(尤一2)，即经过AB，AC中点的直线的方程6^—2^—5%0....10分18.解&1)设C"%a，C"%fc，C"%c，{a，，c}构成空间的一个基底.因为%c—(a*fo)，...2分所以I7C"|2%

SC"2%[—$+fc)]2%c2*a2*b2一2a•c一2b•c*2a•b%12—2X2X2Xcos60〇%8，...5分所以SC1=2V2……6分(2)又CS!%a*fo*c，,C丄％c—a，...8分所以C"•

IC"%(a*fo*c)•$—a)%c2一a2*fo*c一a*fo%0•C"丄IC".…11分•异面直线CS1与DC1所成的角为90°.……12分19.解&1)设经过S',三点的圆的标准方程是（：r—a)2*(y—W2%r2,将S'

，,三点坐标分别代人（工一a)2*〇—6)2%r2，高二数学（文）答案第1页（共3页）（2022.11)fa2*$—b)2%r2,+)%2，得*(4—))2+(2—3%%r2，8*b%3,……3分[a2*(4—b)2%r2.8%槡5.所以经过A，B，,三点的圆的标准方

程是（X—2)2+G—3)2%5，……4分将C(3,5)代入上面方程左边得$—2)2*$—3)2%5.所以点C在经过A，B，,三点的圆上，即A，B，C，,四点共圆.过A，B，C，,四点的圆的方程为（x—2)2*〇—3)2%5.……6分$)根据光的反射原理，作与点M(—32)关

于x轴对称的点M%(—3—2)，从M点发出的光线经x轴反射后，反射光线所在直线就是由M:向圆C%所作的两条切线，设切线方程为^*2%々（x*3)，即X—y*3々一2%0.……8分所以1^3—2*5—31%槡5，解得5%%备，或々2%2，……10分vm2

2所以反射光线所在直线的方程为^*2%2(x*3)或^*2%2(x*3)，艮Px—2$—1%0或2x—$*4%0.12分20.(1)证明：在AB,C中，%C,%2，BC%2槡2，•••BD2*CD2%BC2，8C,&…2分•••平面AB,&平面BC,，平面A

B,-平面BC,%B,，C,匚平面BC,，•C,&平面AB,.又•••AB匚平面AB,，•••C,&AB.…5分(2)解：以D为原点，，DC所在直线为:r轴，^轴，建立空间直角坐标系，如图，由条件可得，(0,0,0)，A(

1，0，1)，C(0,2,0)，M(1，1，0).•••C"%(0，—2，0)，A"%(—1，0，一1)..../分设平面AC,的法向量w%(X，$，），则w，A"&W，•$%0，•($%0，•w%0，[X*9%0.令X%1，得平面AC,的一个法向量为$%(1，0,一1)，……9

分又MC%(—1，1，0)，•㈣到平面AC,的距离0%……12分21.解：如图所示建立平面直角坐标系.•|AB|%40•A(—20，），B(20，0)....2分设某地P的坐标为(x，$)，且P地居民选择A地购买商品便宜，并设A地的运费为3)元/公里，B地的

运费为）元/公里.因为P地居民购货总费用满足条件：价格十A地运费/价格*B地的运费.高二数学（文）答案第2页（共3页）（2022.11)即3<2槡$x*20)2*$2a槡$"—20)2*$2!7a00!5分••

3槡$x*20)2*$2/槡$"—20)2*$2!化简整理得"*25)2*$2/152.…8分8以（一25,0)为圆心！5为半径的圆是两地购货的分界线.……9分圆内的居民从A地购货便宜，圆外的居民从B地购货便

宜，圆上的居民从A，B两地购货的总费用相等，因此可随意从A，B两地之一购货.……12分22.解&1)如图，以D为原点，以DA，DC，DL>i所在直线为"轴、$轴#轴建立空间直角坐标系，不妨设BC%1，则AB%2，CCi%1，设DE%a，(2)由（1)可知A"%$—1

，1，一1)为平面AB1D1的法向量，又E"%$—1，一3,0)，M1(0,0，1)设平面BBiE的法向量为w%("，$，）则*n•^B1n•B"00令$%2可得n%(—3,2,0)，<A1-,n0A1-•A1-II43x槡13槡1

339丨9分8平面AB^i与平面BB—夹角的余弦值为8槡31!分高二数学（文）答案第3页（共3页）（2022.11)