【文档说明】2022-2023学年河北省沧州市高二上学期期末模拟数学测试卷Word版含答案.docx，共(9)页，561.584 KB，由小喜鸽上传

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河北省沧州市2022-2023年高二年级数学期末模拟测试卷一、单选题(共40分)1．若直线l的方向向量是()1,3e=，则直线l的倾斜角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π62．如图，在三棱锥OABC−中，OAa=，OBb=，OCc=，点M在OA上，且2OMMA=，N为BC中点，则MN

=（）A．211322abc−++B．111222abc−++C．211322abc−−−D．221332abc−+−3．已知等差数列na中，210a=，公差5d=，则数列na的前4项和4S=（）A．15B．30C．50D．754．已知函数()sin3x

fx=，数列na满足11a=，且1111nnaann+=++（n为正整数）．则()2022fa=（）A．1−B．1C．32−D．325．空间中有三点()()11,0,0,1,2,0,0,1,2PMN，则点P到直线MN的距离为（）A．253B

．53C．22D．26．已知两定点(0,2)A−，(0,2)B，点P在椭圆2211216xy+=上，且满足2APBP−=，则APBP的值为（）A．12−B．12C．9−D．97．已知抛物线M：28yx=的焦点为F，过F的直线交M于A，B两点，若45AOBS=△（O为坐标

原点），则该直线的斜率为（）A．3B．2C．3D．28．已知12FF，是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且12PFPF＞，线段1PF的垂直平分线过2F，若椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率为2e，则2122ee+的最小值为（）A．8B．6C．4D．2二、多选题(共20分)9．下列

关于双曲线22132yx−=说法正确的是（）A．实轴长为23B．与椭圆22149yx+=有同样的焦点C．与双曲线22691yx−=有相同的渐近线D．焦点到渐近线距离为210．已知圆22:280Cxyx+−−=，直线():11lykx=++，则（）A．圆C的圆心为

()1,0−B．点()1,1−在l上C．l与圆C相交D．l被圆C截得的最短弦长为411．如图，在长方体1111ABCDABCD−中，1333ABADAA===，点P为线段1AC上的动点，则下列结论正确的是（）A．当112ACAP=时，1B，P，D三点共线B．当1AP

AC⊥时，1APDP⊥C．当113ACAP=时，1//DP平面1BDCD．当115ACAP=时，1AC⊥平面1DAP12．已知数列{}na的前n项和为nS，下列说法正确的（）A．若21nSn=+，则{}na是等差数列B．若31nnS=−，则{}na

是等比数列C．若{}na是等差数列，则959Sa=D．若{}na是等比数列，且10,0aq，则2132SSS三、填空题(共20分)13．已知向量()1,2a=，()2,3b=−，()3,4c=，则()abc+=_____

_____．14．若直线l与其平行直线240xy−+=之间的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是______．15．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_____________16．已

知数列na对任意的*Nn，都有*Nna，且131,,2nnnnnaaaaa++=为奇数为偶数，当116a=时，2022a=______.四、解答题(共70分)17．已知直线：2240kxyk−−+=，直线2l：224480k

xyk+−−=.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若12//ll，求直线2l的方程.18．已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的渐近线方程为320xy=，且过点()22,3．(

1)求双曲线C的方程；(2)过双曲线的一个焦点作斜率为的直线交双曲线于,AB两点，求弦长AB．19．如图1，在RtABC中，90,3,6,CBCAC===,DE分别是,ACAB上的点，且DEBC∥，2DE=，将△ADE沿DE折起到△1ADE的位置，使1ACCD

⊥，如图2.(1)求证：1ACBCDE⊥平面；(2)线段BC上是否存在点P，使平面1ADP与平面1ABE垂直？说明理由．20．已知圆C：过()0,0，()1,1，()4,2(1)求圆C的方程；(2)直线过()1,3且与圆C相交于点MN，若8MN=，求直线的方程.21．设数列na的前n项和为n

S，21nnSa=−(1)求na的通项公式；(2)若数列2lognnnaba=，求nb的前n项和nT.22．已知椭圆C：22221xyab+=(0ab)的左右焦点分别为12,FF，122FF=，点31,2P在椭圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上

的一点，()2,0A，()0,3B，()0,0O，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：ANBM为定值.答案1．B2．A3．C4．C5．A6．D7．D8．B9．AC10．BCD11．ACD12．BC13．151

4．220xy-+=15．10216．417．（1）①若直线过原点，则在坐标轴的截距都为，显然满足题意，此时则240k−+=，解得2k=，②若直线不过原点，则斜率为12k=−，解得2k=−.因此所求直线的

方程为0xy−=或40xy+−=（2）①若12ll//，则242kk=−解得0k=或2k=−.当0k=时，直线：240y−+=，直线2l：480y−=，两直线重合，不满足12ll//，故舍去；当2k=−时，直线：40xy+−=，直线2l：60xy+−=，满足题意；因

此所求直线2l：60xy+−=18.（1）由双曲线方程知：渐近线斜率bka=，又渐近线方程为320xy=，32ba=；双曲线过点()22,3，22831ab−=；由2232831baab=−=得：23ab==，双曲线C的方程为：22143xy−=；（

2）由（1）得：双曲线的焦点坐标为()7,0；若直线AB过双曲线的左焦点()7,0−，则:7AByx=+，由227143yxxy=+−=得：287400xx++=；设()11,Axy，()22,B

xy，则12128740xxxx+=−=，()2121224228824ABxxxx=+−==；由双曲线对称性可知：当AB过双曲线右焦点时，24AB=；综上所述：24AB=.19．(1)证明因为

ACBC⊥，//DEBC，所以DEAC⊥.所以1DEAD⊥，DECD⊥，又因为1ADCDD=，所以DE⊥平面1ADC.所以1DEAC⊥.又因为1ACCD⊥，DECDD=所以1AC⊥平面BCDE.(2)解：线段BC上不存在点

P，使平面1ADP与平面1ABE垂直．以C为坐标原点，建立空间直角坐标系Cxyz−，则()10,0,23A，()0,2,0D，()0,1,3M，()3,0,0B，()2,2,0E．假设这样的点P存在，设其坐标为

(),0,0Pp，其中0,3p．设平面1ABE的法向量为(),,nxyz=r，则100nABnBE==,又()13,0,23AB=−，()1,2,0BE=−，所以323020xzxy−=−+=令1y=，

则2,3xz==.所以()2,1,3n=．平面1ADP的法向量为()111,,mxyz=r，则100mADmDP==，又()10,2,23AD=−，(),2,0DPp=−，所以1111223020yzpxy−=−=

令12x=，则113,3pypz==.所以32,,3pmp=平面1ADP⊥平面1ABE，当且仅当0mn=rr，即40pp++=.解得2p=−，与0,3p矛盾．所以线段BC上不存在点P，使平面1ADP与平面1ABE垂直．20．(

1)设圆的方程为220xyDxEyF++++=，()2240DEF+−，∴08206204200FDDEFEDEFF==−+++==+++==，∴22860xyxy+−+=即为所求.(2)由（1

）知圆心()4,3C−，半径6436052R+−==，设C到直线的距离为d，由22212RdMN=+以及8MN=，3d=，当直线的斜率不存在时，:10lx−=，易知3d=，∴10x−=满足题目要求；当直线的斜率存在

时，设():31lykx−=−，30kxyk−+−=，24333341kkdkk++−===−+，∴()3:314lyx−=−−，化简得34150xy+−=.综上直线的方程为：34150xy+−=或10x−=即为所求.21．（1

）当1n=时，11121aSa==−，解得：11a=；当2n时，111212122nnnnnnnaSSaaaa−−−=−=−−+=−，即12nnaa−=，数列na是以为首项，2为公比的等比数列，12nna-\=.（2）由（1）得：112nnnb−−=，01

2210122122222nnnnnT−−−−=+++++，1231101221222222nnnnnT−−−=+++++，112311111111111221222222212nnnnnn

nT−−−−−=++++−=−−1111222111222nnnnn−−−−−=−−=−，22122nnnT−−=−.22．（1）由题意可知，222abc=+，232ba=所以2a=，3b=，1c=，所以椭圆方程为22143x

y+=；（2）证明：由（1）知，()2,0A，()0,3B，由题意可得，因为()00,Pxy，则2200143xy+=，直线PA的方程为()0022yyxx=−−当0x=，得0022Myyx=−−；从而00

2332MyBMyx=−=+−.直线PB的方程为0033yyxx−=+.令0y=，得0033Nxxy=−−.从而003223NxANxy=−=+−.∴0000322323xyANBMxy=++−−22000000000034431283123223xyxyxyxyxy++−

−+=−−+0000000043128324433223xyxyxyxy−−+==−−+.所以ANBM为定值.