【文档说明】2022-2023学年广西柳州市高一上学期12月联考数学试题解析版.doc，共(12)页，1.542 MB，由小喜鸽上传

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第1页共12页2022-2023学年广西柳州市高一上学期12月联考数学试题一、单选题1．设集合{1,2,3,4,5}A=，2540Bxxx=−+，则AB=I（）A．{1}B．{1,2}C．{2,3}D．【答案】C【分析】根据题意，解出集合14B

xx=，根据交集运算即可得出结果.【详解】由题意知，集合B对应的不等式解集为2540xx−+，即(1)(4)0xx−−，得14Bxx=，所以，2,3AB=.故选：C.2．下列函数中，与yx=是同一个函数的是（）A．()2yx=B．33uv=C．2yx=

D．2nmn=【答案】B【分析】根据函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项分析即得.【详解】对于A，函数())20,yxxx==+，，与函数Ryxx=，的定义域不同，不是同一个函数；对于B，函数33Ruvvv==，，与函数Ryxx=，的定义域相同，对应关系

也相同，是同一个函数；对于C，函数2Rsttt==，，与函数Ryxx=，的对应关系不同，不是同一个函数；对于D，函数()()2,00,nmnnn==−+，，与函数Ryxx=，的定义域不同，不是同一个函数.

故选：B.3．已知5cos13=−，且为第二象限角，则tan=（）A．125−B．512−C．1213−D．1312−【答案】A【分析】根据同角三角函数基本公式计算即可.第2页共12页【详解】由题意得212sin1co

s13=−=，所以12sin1213tan5cos513===−−.故选：A.4．已知a、b、Rc，且ab，则下列不等式成立的是A．22abB．abC．acbc++D．acbc【答案】C【解析】利用特殊值法可判断A、B选项的正误，利用不等式的基本性质可判断C、D选项的正误

.【详解】取2a=−，3b=−，则22ab，ab，A、B选项错误；abQ，Rc，由不等式的基本性质可得acbc++，C选项正确；当0c时，abQ，则acbc，D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断

，一般利用不等式的基本性质、作差法、特殊值法、函数单调性以及中间值法来判断，考查推理能力，属于基础题.5．已知2(1)2()fxxxx+=+R，则函数()fx的解析式是（）A．2()1()fxxx=+RB．2()1()fxxx=−

RC．2()1(1)fxxx=−D．2()1(1)fxxx=+【答案】B【分析】利用换元法求函数解析式即可.【详解】令1,tx=+由于xR，则tR，1,xt=−所以，22(1)()(1)2(1)1

fxftttt+==−+−=−，得2()1,()fttt=−R；所以，函数()fx的解析式为2()1()fxxx=−R；故选：B.6．如图，ABCV是边长为2的等边三角形，点E由点A沿线段AB向点B移动

，过点E作AB的垂线l，设AEx=，记位于直线l左侧的图形的面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是（）第3页共12页A．B．C．D．【答案】D【分析】根据三角形面积公式，结合锐角三角函数定义进行求解即

可.【详解】当01x时，213tan6022yxxx==，显然此时函数的图象是抛物线的一部分；当12x时，211132(2tan60)(2)[(2)tan60](2)32222yxxx=

−−−=−−+，显然此时函数的图象是抛物线的一部分，综上所述：y与x的函数关系的图象大致是选项D，故选：D7．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%.经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开

窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%y，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数()100.05ety−=+R描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（）（参考数据ln31.1）A．8.8分钟B．11分钟C．13.2分钟D．22分钟【答

案】B【分析】首先根据初始值，求，再根据不等式100.050.15e0.1t−+，利用指对互化，求t的取值范围.【详解】当0=t时，0.050.2y=+=，解得：0.15=，所以100.050.15ety−=+，当1

00.050.15e0.1t−+，解得10ln311t，所以至少需要11分钟.故选：B8．已知()fx是奇函数，在区间(),0−上是增函数，又()30f−=，那么()0xfx的解集是（）A．30xx−或3xB．3

xx−或3x第4页共12页C．3xx−或03xD．30xx−或03x【答案】D【分析】由奇函数的性质结合已知条件可得()fx在()0,+内也是增函数，()30f=，然后分

0x，0x和=0x三种情况求解即可【详解】解：()fxQ是奇函数，()30f−=，且在(),0−内是增函数，()30f=，且()fx在()0,+内是增函数，因为()0xfx，所以①当0x时，原不等式可化为()()03fxf=，又()fx在()0,+内是增函

数，所以03x，②当0x时，原不等式可化为()()03fxf=−，又()fx在区间(),0−上是增函数，所以30x−③当0x=时，()0xfx=，与()0xfx矛盾，所以0x=不是不等式()0xfx的解，综上，()0xfx

的解集是30xx−或03x.故选：D.二、多选题9．与835−终边相同的角有（）A．245−B．245C．115−D．475−【答案】BCD【分析】根据终边相同的角，相差360°的整数倍判断即可.【详解】与8

35−终边相同的角可表示为835360,Zkk−+，1k=时，为475−；2k=时，为115−；3k=时，为245；故选：BCD.10．下列大小关系中正确的是（）A．1.52.793B．43773477

C．13211loglog32D．0.22.11.70.9【答案】ABD【分析】对A，731.52.933=正确；对B，借助中间量3737可知正确；对C，由换底公式1221loglog30,3

=>第5页共12页而331loglog102=，所以C错误；对D，借助中间值1即可比较出结果；【详解】对于A，因为31.593=，而3xy=是增函数，所以23.733，即1.52.793，故A正确；

对于B，根据指数函数37xy=为单调递减可知，43773377，又由幂函数37yx=为单调递增可知，37373477所以433777334777

，故B正确；对于C，由换底公式可知1221loglog33=，根据对数函数单调性可知1221loglog303=>，331loglog102=,所以13211loglog32>，故C错误；对于D，由指数函数单调性可知0.20.1021.71.71,0.90.91==，所以0.

22.11.70.9，故D正确；故选：ABD.11．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义：图象能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”

，则下列结论正确的是（）A．对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个B．函数3()fxx=可以同时是无数个圆的“太极函数”C．函数1()fxx=可以是某个圆的“太极函数”D．函数()yfx=是“太极函数”的充要条件为函数()yfx=的图象是

中心对称图形【答案】AB【分析】选项A，过圆心的直线都可以满足已知条件；选项B，函数3()fxx=关于原点中心对称，是圆心在原点的圆O的“太极函数”；选项C错误，函数1()fxx=的图象是一三象限的两支曲线，不存在圆可以让函数1()

fxx=将其的周长和面积同时等分；选项D可以通过举出两个反例分别进行说第6页共12页明.【详解】选项A正确，过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时等分成两部分，故对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个，故A正确；选项B正确，函数3()fxx=为奇函数，其图象关于原点对称，它可以将圆的

周长和面积同时等分成两部分，故3()fxx=是圆心在原点的圆O的“太极函数”，故B正确；选项C错误，函数1()fxx=的图象是一三象限的两支曲线，不存在圆让函数1()fxx=的图象将其的周长和面积同时等分成两部分，所以函数1()fxx=不可以是某个圆的“太极函数”,故C

错误；选项D错误，函数1()fxx=的图像是中心对称图形，但1()fxx=不是“太极函数”；反之，如图，函数()yfx=是“太极函数”，但其图象不是中心对称图形，故D错误.故选：AB．12．已知函数121

,2()3log,22xxfxxx−=−，若()()fxafx+恒成立．则实数a的取值可以是（）A．2B．3−C．94−D．1−【答案】BC【分析】利用数形结合思想，结合函数的单调性

和图象的平移分类讨论进行求解即可.【详解】函数图象如下图所示：当0a时，xax+，当2x时，函数单调递减，有()()fxafx+，显然()()fxafx+不恒成立；第7页共12页当0a时，()()()()021,12.50

ffff====，()fxa+可看做是()fx向右平移a-个单位，要使()()fxafx+恒成立，即()fxa+的图象一直在()fx的非下方，通过平移可发现，只需22aa−−，显然选项BC符合，故选：BC【点睛】关键点睛：根

据函数的单调性运用数形结合思想是解题的关键.三、填空题13．函数()121fxxx=−+++的定义域为________．【答案】2,1−【分析】根据函数解析式有意义，可得出关于x的不等式组，由此可解得原函数的定义域.【详解】要使函数()fx有意义，则1020xx−+

，解得21x−.因此，函数()fx的定义域为2,1−.故答案为：2,1−.14．已知函数()e,0=ln,>0xxfxxx，则1ef=______.【答案】-1【分析】根据分段函数的定义，可得答案.【详解】由10e，则11ln1eef==−

.故答案为：1−.15．若一元二次不等式234204kxkx+−对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为________．【答案】()3,0−【分析】直接由根据开口方向与判别式解不等式即可.【详解】Q一元二次不等式

234204kxkx+−对一切实数x成立，20Δ4120kkk=+，解得：30k−第8页共12页k的取值范围是：()3,0−故答案为：()3,0−．16．若函数()23fxx=−+经过点(,)

ab，0a且0b，则121ab++的最小值为________．【答案】85【分析】运用代入法，结合基本不等式进行求解即可.【详解】因为函数()23fxx=−+经过点(,)ab，所以()2323215baabab=−++=++=，因为0a且0b，所

以()()()4141112118[21]4425151515aabbabababab++++++++=+++，当且仅当()411abab+=+时取等号，即当且仅当15,42ab==时取等号，故答案为：85四、解答题17．已知

集合121Pxaxa=++，集合25Qxx=−（1）若3a=，求集合()RCPQI；（2）若PQ，求实数a的取值范围.【答案】（1）24xx−；（2）(,2]−【详解】试题分析;（1）将a的值代入集合P中的不等式，确定出P，

找出P的补集，求出补集与Q的交集即可；（2）根据P为Q的子集列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．试题解析;(1)当3a=，{|47}Pxx=，{|47}RCPxxx=或,(){|47}{|25}{|24}RCPQxxxxxxx=−=−或.（2）①

当P=时，满足PQ,有21aa++1，即0a②当P时，满足PQ，则有21121512aaaa++++−，02a综上①②a的取值范围为(,2−第9页共12页18．已知2212sincos2cossin+=−．

(1)求tan的值；(2)求222sin3sincoscos+−的值．【答案】(1)13(2)15【分析】（1）先利用22cossin1+=，将2212sincos2cossin+=−整理化简可得sincos2cossin+=−，再

将分子分母同时除以cos，可得1tan21tan+=+，求解方程即可；（2）将原式除以1，再将1用22cossin+替换，分子分母同时除以2cos，可得222tan3tan1tan1+

−+，将（1）中tan的值代入即可求出结果.【详解】（1）解：22212sincos(sincos)cossin(cossin)(cossin)++=−−+sincos1tan2cossin1tan++===−−

，解得：1tan3=（2）解：2222222sin3sincoscos2sin3sincoscossincos+−+−=+2222112312tan3tan1133tan15113+−+−===++

19．化简求值（需要写出计算过程）(1)若1004a=，1025b=，求2ab+的值；(2)23ln213248elog2log32log327−++−．【答案】(1)2(2)1−【分析】（1）先取对数将,ab表示出来，

代入计算即可；（2）直接计算即可.【详解】（1）1004lg100lg42lg4aaa===，1025lg25bb==，得2lg4lg25lg1002ab+=+==第10页共12页（2）原式22313523

2222log2log2log33−−=++−g2212534−=+−−91344=−1=−20．某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前()*nnN年的支出成本为()2102nn

−万元，每年的销售收入98万元．(1)估计该设备从第几年开始实现总盈利；(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理．哪种方案较为合理？并说明理由．（注：年平均盈利额=总盈利额

年度）【答案】(1)3(2)方案二更合理，理由见解析【分析】（1）先设()fn为前n年的总盈利额，由题中条件得出()fn，列出不等式求解，即可得出结果；（2）分别求出两种方案的总利润，以及所需要的时间，即可得出结论.【详解】（1）设()fn为前n年的总盈利额，单位：万元；由题意可得()()()

()2298102160101001601028fnnnnnnnn=−−−=−+−=−−−，由()0fn得28n，又*nN，所以该设备从第3年开始实现总盈利；（2）方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，总盈利额()()221010016010590fnnnn=−+−=−−

+，当5n=时，()fn取得最大值90；此时处理掉设备，则总利润为9020110+=万元；方案二：由（1）可得，平均盈利额为()2101001601616101001002020fnnnnnnnnn−+−==−++−=，当且仅当16nn=，即

4n=时，等号成立；即4n=时，平均盈利额最大，此时()80fn=，此时处理掉设备，总利润为8030110+=万元；综上，两种方案获利都是110万元，但方案二仅需要4年即可，故方案二更合适.21．已知()fx定义域为R，对任意,xyR

都有()()()1fxyfxfy+=+−，当0x时，()1fx，第11页共12页(1)2f−=．(1)试判断()fx在R上的单调性，并证明；(2)解不等式：()23422()4fxxfx−−+．【答案】(1)单调递增

，证明见解析；(2)()()1,1,3−−+.【分析】（1）利用赋值法结合单调性的定义判断和证明即可；（2）根据()()()1fxyfxfy+=+−将不等式整理为()()23221fxxf−−−，然后根据单调性列不等式，解不等式即可.【详解】（1）()f

x在R上单调递增，证明如下，令1xyx+=，2xx=，12yxx=−，且12xx，则()()()12121fxfxfxx−=−−，因为12xx，所以120xx−，()121fxx−，即()()120fxfx−，()()12fxfx，所以()fx在R上单调递增.（2）

()()234224fxxfx−−+()()()234213fxxfxfx−−+−−+()()23323fxxfx−−−+()()233212fxxfx−−+−()()232221fxxf−−=−，因为()fx在R上单调递增，所以23221xx−−−，整理得

()()1310xx−+，解得13x−或1x，所以不等式的解集为()()1,1,3−−+.22．已知函数2()2xxbcfxb−=+，1()logaxgxxb−=+（0a且1a），()gx的定义域关于原点对称，(0)0f=．(1)求b的值，判断函数()gx的奇偶性并说明理由；

(2)求函数()fx的值域；第12页共12页(3)若关于x的方程2[()](1)()20mfxmfx−−−=有解，求实数m的取值范围．【答案】(1)1b=，()gx为奇函数(2)()1,1−(3)(3,322,2−−−+U【分析】（1）根据()gx的定义域关于原

点对称可得1b=，再求解可得()()0gxgx−+=判断即可；（2）根据指数函数的范围逐步分析即可；（3）参变分离，令()()21,3tfx=−，将题意转换为求()()222tmtt=−−−在()1,3t上的值域，再根据基本不等式，结合分式函数的范围求解即可.【详解】（1

）由题意，1()logaxgxxb−=+的定义域10xxb−+，即()()10xxb−+的解集关于原点对称，根据二次函数的性质可得1x=与xb=−关于原点对称，故1b=.此时1()log1axgxx−=+，定义域关于原点对称，11()loglog11aax

xgxxx−−+−==−+−，因为1111()()loglogloglog101111aaaaxxxxgxgxxxxx−+−+−+=+===+−+−.故()()gxgx−=−，()gx为奇函

数.（2）由（1）2()21xxcfx−=+，又(0)0f=，故002121c−=+，解得1c=，故212()12121xxxfx−==−++，因为211x+，故20221x+，故211121x−−+，即()fx的值域为()1,1−（3）由（2）()fx的值域为()1,1−，故关于x

的方程2[()](1)()20mfxmfx−−−=有解，即()()()22fxmfxfx−=−在()()()1,00,1fx−上有解.令()()()21,22,3tfx=−，即求()()212223tmtttt==−−−+−在()()1,22,3t上的值域即可.因为

22323223tttt+−−=−，当且仅当2t=时取等号，且21301+−=，223333+−=，故)223223,00,3tt+−−，故113,,222233mtt=−+−+−，即m的值域为(3,322,2−−−+

U，即实数m的取值范围为(3,322,2−−−+U.