【文档说明】2022-2023学年广西贵港市平南县七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(18)页，271.519 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共18页2022-2023学年广西贵港市平南县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2022的倒数是()A.−2022B.2022C.12022D.−120222.下列有理数中：−4，2.6，19，−3.5

，10，−1，0，−35，非正数的个数为()A.3B.4C.5D.63.若3𝑥𝑎+1−𝑏+2是一个四次单项式，则(−𝑏)𝑎=()A.9B.−9C.8D.−84.下列采用的调查方式中，不合适的是()A.为了了解全国中学生的身高状况

，采用抽样调查的方式B.对某型号电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式C.某大型企业对生产的产品的合格率进行普查D.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式5.下列等式不一定成立的是()A.若𝑎𝑐=𝑏𝑐，则𝑎=𝑏B.若𝑎𝑐=𝑏𝑐，则𝑎=𝑏C.若−

𝑎=−𝑏，则2−𝑎=2−𝑏D.若(𝑥2+1)𝑎=(𝑥2+1)𝑏，则𝑎=𝑏6.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠𝐵𝑂𝐷=60°，则∠𝐴𝑂𝐶度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°7.平南创建自治区文明城

市的工作正在如火如荼开展中，如图是一个正方体的展开图，则该正方体与“城”相对面的汉字是()A.创B.建C.文D.明第2页，共18页8.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买

猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有𝑥人，根据题意，可列方程为()A.100(𝑥+1)=90𝑥B.100𝑥−1=90𝑥C.𝑥100−100=𝑥90D.100𝑥−100=90𝑥9.下列说法正确的有个．()①𝑎3𝑏的系数是1，次数是3；②经

过两点，有且只有一条直线；③多项式−5𝑥+6𝑥2−1是二次三项式；④射线𝑀𝑁与射线𝑁𝑀不是同一条射线；⑤连接两点之间的线段叫做两点间的距离．A.2B.3C.4D.510.已知𝛼=36°18′，𝛽=36.18°，𝛾=36.3°，下面结论正确的是()A.𝛼<𝛾<𝛽B

.𝛾>𝛼=𝛽C.𝛼=𝛾>𝛽D.𝛾<𝛼<𝛽11.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠2的度数为()A.35°B.40°C.45°D.55°12.如图，在∠𝐴𝑂𝐵内，从图(

1)的顶点𝑂画1条射线，图中共有3个角；从图(2)顶点𝑂画2条射线，图中共有6个角，按这样规律继续下去，若从顶点𝑂画29条射线，则图中共有个角．()A.465B.450C.425D.300二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）第3页，共18页13.目前全国疫情防控形势依旧严峻，

我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”.一双没有洗过的手，带有各种细菌约7.5×105个，则科学记数法数据7.5×105的原数为______．14.若2𝑚2+𝑚=−1，则4𝑚2+2𝑚+5=______．15.对于有理数𝑎，𝑏定义一种新运算“⊙”

，规定𝑎⊙𝑏=|𝑎+𝑏|+|𝑎−𝑏|，则2⊙(−13)=______．16.如图，将一张长方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷沿对角线𝐵𝐷折叠后，点𝐶落在点𝐸处，𝐵𝐸交𝐴𝐷于点𝐹，再将△𝐷𝐸𝐹沿𝐷𝐹折叠后，点𝐸落在点𝐺处，若𝐷𝐺刚好平分∠𝐴𝐷

𝐵，则∠𝐵𝐷𝐶的度数为______．17.如图，将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为𝑚，𝑛(𝑚>𝑛)，则𝑚−𝑛的值为______(结果保留𝜋)．18.点𝐴、𝐵、𝑃是数轴上不重合的三个点，点𝐴表示的数为−3，点𝐵表示

的数为1，若𝐴、𝐵、𝑃三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点𝑃表示的数为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.计算：−23÷(−12+1)×(1−3)．四、解答题（本大题共8小题，共

61.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题5.0分)解方程：3(𝑦+1)4−1−𝑦8=1．21.(本小题7.0分)先化简，再求值：12𝑥−3(𝑥−29𝑦2)+(−32𝑥+13𝑦2)，其中(𝑥−2)2+|3𝑦+2|=0．22.(本小题6.0分)尺规作图(不写

作法，保留作图痕迹)已知：如图点𝐴，点𝐵，点𝐶．第4页，共18页(1)作直线𝐴𝐵；(2)作线段𝐵𝐶；(3)作射线𝐴𝐶，并在射线𝐴𝐶上截取𝐴𝐷=2𝐴𝐵．23.(本小题7.0分)如图，点𝐴，𝐶，𝐸，𝐵，𝐷在同一条直线上，且𝐴𝐵=𝐶�

�，点𝐸是线段𝐴𝐷的中点．(1)点𝐸是线段𝐵𝐶的中点吗？说明理由；(2)若𝐴𝐵=11，𝐶𝐸=3，求线段𝐴𝐷的长．24.(本小题8.0分)如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程𝑥−2=0是方

程𝑥−1=0的后移方程．(1)判断方程2𝑥+1=0是否为方程2𝑥+3=0的后移方程______(填“是”或“否”)；(2)若关于𝑥的方程3𝑥+𝑚=0是关于𝑥的方程2(𝑥−2)=−4(3+�

�)的后移方程，求𝑚的值．25.(本小题8.0分)某校为了了解初一年级共840名同学对禁毒知识的掌握情况，对他们进行了禁毒知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩

分别为：78，83，85，87，89，90，92，93，94，96，97，98，99，100，100乙班15名学生测试成绩中90≤𝑥<95的成绩如下：90，91，92，93，94【整理数据】第5页，共18页班级75≤𝑥<8080≤𝑥<8585≤𝑥

<9090≤𝑥<9595≤𝑥≤100甲113𝑚6乙1235𝑛【分析数据】班级平均数90分及其以上甲𝑎𝑏乙90𝑐(1)根据以上信息，填空：𝑚=______，𝑛=______，𝑏=______，𝑐=______；(2)若规定

测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加禁毒知识测试的840名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生禁毒知识测试的整体成绩较好？请说明理由(一条理由即可)．26.(本小题10

.0分)文峰文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．(1)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老

板总共可以获得多少利润？(2)在实际销售中，该文具店老板在以(1)中标价销售完𝑚盒后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存．老板先将标价提高到每盒40元，再推出活动：购买两盒，第一盒七折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒该老板共获利600元，求𝑚的值．27.(本小题10.0分)已知∠𝐴

𝑂𝐵=130°，∠𝐶𝑂𝐷=80°，𝑂𝑀，𝑂𝑁分别是∠𝐴𝑂𝐵和∠𝐶𝑂𝐷的平分线．(1)如图1，如果𝑂𝐴，𝑂𝐶重合，且𝑂𝐷在∠𝐴𝑂𝐵的内部，则∠𝑀𝑂𝑁=______度；(2)如图2，固定∠𝐴𝑂𝐵，将图1中的∠𝐶𝑂𝐷绕点𝑂顺时针旋

转𝑛°(0<𝑛≤90).∠𝑀𝑂𝑁与旋转度数第6页，共18页𝑛°有怎样的数量关系？说明理由；(3)如果∠𝐴𝑂𝐵的位置和大小不变，∠𝐶𝑂𝐷的边𝑂𝐷的位置不变，改变∠𝐶𝑂𝐷的大小；将图1中的𝑂𝐶绕着𝑂点顺时针旋转𝑚

°(0<𝑚<100)，如图3，请直接写出∠𝑀𝑂𝑁与旋转度数𝑚°之间的数量关系：______．第7页，共18页答案和解析1.【答案】𝐷【解析】解：−2022的倒数是−12022．故选：𝐷．根据倒数的定义求解．本题考查了倒数：乘积是1的两

数互为倒数，即𝑎得倒数为1𝑎(𝑎≠0)．2.【答案】𝐶【解析】解：−4，−3.5，−1，0，−35是非正数，故选：𝐶．非正数是指0与负数．本题考查有理数的概念，解题的关键是正确理解非正数的概念，本题属于基础题型．3.【答案】𝐷【解析】解

：∵3𝑥𝑎+1−𝑏+2是一个四次单项式，∴−𝑏+2=0，𝑎+1=4，解得：𝑎=3，𝑏=2，则(−𝑏)𝑎=(−2)3=−8．故选：𝐷．首先根据单项式的定义得出𝑎，𝑏的值，进而求出答案．此题主要考查了单项式的定义，正确求出�

�，𝑏的值是解题关键．4.【答案】𝐶【解析】解：为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式比较合适，𝐴不合题意；对某型号的电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式比较合适，𝐵不合题意；某大型企业对所生产的产品的合格率采用全面调查的方式不合

适，𝐶符合题意；为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式比较合适，𝐷不合题意，第8页，共18页故选：𝐶．根据普查和抽样调查的选择分式、结合题意进行判断即可．本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，

普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．5.【答案】

𝐴【解析】解：𝐴、𝑐等于零时，除以𝑐无意义，原变形错误，符合题意；B、两边都乘以−𝑐，结果仍得等式，原变形正确，不符合题意；C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，不符合题意；D、两边都除以(𝑥2+1)，结果仍得等式，原变

形正确，故这个选项不符合题意；故选：𝐴．根据等式的性质可得答案．本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．6.【答案】𝐶【解析】解：∵∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐷+∠𝐴𝑂𝐷=90°，∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷=60°

，故选：𝐶．由∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐷+∠𝐴𝑂𝐷=90°得出∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷，于是得到答案．本题考查余角的概念，关键是掌握余角的性质．7.【答案】𝐵【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“创”与面“文”相对，面“明”与面“市”

相对，“建”与面“城”相对．故选：𝐵．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对面的特点是解题的关键．第9页，共18页8.【答案】𝐷【解

析】解：∵每人出90钱，恰好合适，∴猪价为90𝑥钱，根据题意，可列方程为100𝑥−100=90𝑥．故选：𝐷．先根据每人出90钱，恰好合适，用𝑥表示出猪价，再根据“每人出100钱，则会多出100钱”，即可得出关于𝑥的一元一次方程，即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象

出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】𝐵【解析】解：①𝑎3𝑏的系数是1，次数是4，故①错误；②经过两点，有且只有一条直线，故②正确；③多项式−5𝑥+6𝑥2−1是二次三项式，故③正确；④射线𝑀𝑁与射线𝑁𝑀不是同一条射线，故④

正确；⑤连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，故⑤错误．故选：𝐵．逐个判断即可．本题考查了单项式和多项式的定义、直线的性质、两点间的距离等，正确理解这些概念和性质是关键．10.【答案】𝐶【解析】解：∵𝛼=36°18′=36.3°，𝛽=36.18°，𝛾=36.3°，

∴𝛾=𝛼>𝛽，故选：𝐶．将𝛼、𝛽、𝛾统一单位后即可求出答案．本题考查角的大小比较，解题的关键是熟练运用度分秒单位的转换，本题属于基础题型．11.【答案】𝐷第10页，共18页【解析】解：由题意{∠1+∠2=90∘∠1=∠2−20

∘解得∠2=55°．故选：𝐷．利用普吉岛定义，构建方程组即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.【答案】𝐴【解析】解：在∠𝐴𝑂𝐵内，从图(1)的顶点𝑂画1条射线，图

中共有1+2=3个角；从图(2)顶点𝑂画2条射线，图中共有1+2+3=6个角；……若从角的顶点画𝑛条射线，图中共有1+2+3+⋯…+(𝑛+1)=12(𝑛+2)(𝑛+1)个角；∴从角的顶点画29条射线，图中共有=12(29+2)(29+1)=465个角；故选：𝐴．由条

件可以总结出从角的顶点画𝑛条射线，图中共有12(𝑛+2)(𝑛+1)个角，即可得到答案．本题考查角的概念，关键是由条件总结出从角的顶点画𝑛条射线，图中共有12(𝑛+2)(𝑛+1)个角．13.【答案】750

000【解析】解：7.5×105=750000，故答案为：750000．科学记数法是指把一个数表示成𝑎×10𝑛的形式(1≤𝑎<10,𝑛为整数)，科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法

也可以很方便地表示一些绝对值较小的数．本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示法则及规律是关键．14.【答案】3【解析】解：∵2𝑚2+𝑚=−1，∴4𝑚2+2𝑚+5=2(2𝑚2+𝑚)+5=2×(−1)+5=3．故答案为：3．第11页，共18

页直接利用已知将原式变形，进而求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】4【解析】解：原式=|2−13|+|2+13|=53+73=4，故答案为：4．先根据新定义列出算式，再进一步计算即可．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握

有理数的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】54°【解析】解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，∴∠𝐴𝐷𝐶=90°，由折叠得：∠𝐶𝐷𝐵=∠𝐸𝐷𝐵，∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐺𝐷𝐹，∵𝐷𝐺平分∠𝐴𝐷𝐵，∴∠𝐺𝐷

𝐹=∠𝐺𝐷𝐵，∴∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐺𝐷𝐹=∠𝐺𝐷𝐵，∴∠𝐸𝐷𝐵=∠𝐸𝐷𝐹+∠𝐺𝐷𝐹+∠𝐺𝐷𝐵=3∠𝐺𝐷𝐹，∴∠𝐵𝐷𝐶=3∠𝐺𝐷𝐹，∵∠𝐴𝐷𝐵+∠𝐵𝐷𝐶=90°，∴5∠𝐺𝐷𝐹=90°，∴∠𝐺𝐷𝐹

=18°，∴∠𝐵𝐷𝐶=3∠𝐺𝐷𝐹=54°，故答案为：54°．利用矩形的性质可得∠𝐴𝐷𝐶=90°，再利用折叠的性质可得∠𝐶𝐷𝐵=∠𝐸𝐷𝐵，∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐺𝐷𝐹，然后利用角平分线的定义可得∠𝐺𝐷𝐹=∠𝐺𝐷𝐵，从而可得∠

𝐸𝐷𝐹=∠𝐺𝐷𝐹=∠𝐺𝐷𝐵，进而可得∠𝐸𝐷𝐵=∠𝐵𝐷𝐶=3∠𝐺𝐷𝐹，最后根据∠𝐴𝐷𝐵+∠𝐵𝐷𝐶=90°，可得5∠𝐺𝐷𝐹=90°，从而求出∠𝐺𝐷𝐹=18°，第12页，共18页进行计

算即可解答．本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．17.【答案】16−4𝜋【解析】解：设阴影部分的面积为𝑐，则圆的面积为：𝑛+𝑐=𝜋×22=4𝜋，正方形的面积为：𝑚+𝑐=16，∴𝑚−𝑛=(𝑚+

𝑐)−(𝑛+𝑐)=16−4𝜋，故答案为：16−4𝜋．设重叠部分面积为𝑐，(𝑚−𝑛)可表示为(𝑚+𝑐)−(𝑛+𝑐)，即空白部分的面积的差，然后计算即可．本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图

形的面积之差是解题的关键．18.【答案】−7或−1或5【解析】解：设点𝑃表示的数为𝑥，∵点𝐴表示的数为−3，点𝐵表示的数为1，∴𝐴𝐵=4，当点𝑃在点𝐴的左侧时，∵𝐴、𝐵、𝑃三个点是“和谐三点”，

∴𝑃𝐴=𝐴𝐵，∵𝑃𝐴=−3−𝑥，∴−3−𝑥=4，∴𝑥=−7；当点𝑃在𝐴，𝐵之间时，∵𝐴、𝐵、𝑃三个点是“和谐三点”，∴𝑃𝐴=𝑃𝐵=12𝐴𝐵=2，∵𝑃𝐴=𝑥+3，∴𝑥+3=2，

∴𝑥=−1；第13页，共18页当点𝑃在点𝐵的右侧时，∵𝐴、𝐵、𝑃三个点是“和谐三点”，∴𝐴𝐵=𝑃𝐵，∵𝑃𝐵=𝑥−1，∴𝑥−1=4，∴𝑥=5．综上所述，符合“和谐三点”的点𝑃表示的数为：−7或−1或5．故答案为：−7或−1或5．

依据“和谐三点”的定义，分点𝑃在点𝐴的左侧，在𝐴、𝐵之间，在点𝐵的右侧三种情形解答即可，数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差，大减小．本题主要考查了数轴，定义新概念等，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，定义

的新概念的意义，分类讨论，解一元一次方程．19.【答案】解：原式=−8÷12×(−2)=−8×2×(−2)=32．故答案为：32．【解析】先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可．本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．20.【答案】解：3(𝑦+1)4−1−

𝑦8=1，两边同时乘8，得：6(𝑦+1)−(1−𝑦)=8，去括号，得：6𝑦+6−1+𝑦=8，移项，合并同类项，得：7𝑦=3，系数化为1，得：𝑦=37．【解析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．本题主要考查解一元一次方程，解答的关键是对解一

元一次方程的方法的掌握．第14页，共18页21.【答案】解：原式=12𝑥−3𝑥+23𝑦2−32𝑥+13𝑦2=12𝑥−32𝑥−3𝑥+23𝑦2+13𝑦2=−4𝑥+𝑦2；∵(𝑥−2)2+|3𝑦+2|=0∴𝑥−

2=0，3𝑦+2=0，∴𝑥=2，𝑦=−23，∴−4𝑥+𝑦2=−4×2+(−23)2=−8+49=−759．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出𝑥与𝑦的值，代入计算即可求出值．本题考查了整式的加减−

化简求值，掌握运算法则是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，直线𝐴𝐵即为所求；(2)如图，线段𝐵𝐶即为所求；(3)如图射线𝐴𝐶，线段𝐴𝐷即为所求．【解析】(1)根据直线的定义画出图形即可；(2)根据线段的定义画出图形即可；(3)根据射线，线段的定义画出图形即

可．本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段的等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)点𝐸是线段𝐵𝐶的中点．理由如下：∵𝐴𝐵=𝐶𝐷，∴𝐴𝐵−𝐵𝐶=𝐶𝐷−𝐵𝐶，∴𝐴𝐶=𝐵𝐷，第15页，共1

8页∵𝐸是线段𝐴𝐷的中点，∴𝐴𝐸=𝐸𝐷，∴𝐴𝐸−𝐴𝐶=𝐸𝐷−𝐵𝐷，即𝐶𝐸=𝐵𝐸，∴点𝐸是线段𝐵𝐶的中点；(2)∵𝐶𝐸=3，∴𝐶𝐸=𝐵𝐸=3，∵𝐴𝐵=11，∴𝐴𝐸=𝐴𝐵−𝐵𝐸=8，∵点𝐸是线段𝐴𝐷的中

点，∴𝐴𝐷=2𝐴𝐸=16．【解析】(1)由于𝐴𝐵=𝐶𝐷可以得到𝐴𝐶=𝐵𝐷，又𝐸是线段𝐴𝐷的中点，利用中点的性质即可证明结论；(2)由于𝐴𝐵=11，𝐶𝐸=3，由此求出𝐴𝐸，然后利用中点的性质即可求出𝐴

𝐷的长度．此题主要考查了两点间的距离，中点的应用，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．24.【答案】是【解析】解：(1)方程2𝑥+1=0的解是𝑥=−12，方程2𝑥+3=0的解是𝑥

=−32，∵两个方程的解相差1，∴方程2𝑥+1=0是方程2𝑥+3=0的后移方程；故答案为：是；(2)解方程2(𝑥−2)=−4(3+𝑥)，得2𝑥−4=−12−4𝑥2𝑥+4𝑥=−12+4，6𝑥=−8，𝑥=−4

3，∵方程3𝑥+𝑚=0是2(𝑥−2)=−4(3+𝑥)的后移方程，∴3𝑥+𝑚=0的解为𝑥=−43+1=−13把𝑥=−13代入3𝑥+𝑚=0得：−1+𝑚=0，∴𝑚=1，第16页，共1

8页答：𝑚的值为1．(1)求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判断即可；(2)分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于𝑚的方程，求出方程的解即可得到𝑚的值．此题考查了一元一次方程的解，弄清题中“后移方程”的定义是解本题的关键

．25.【答案】44109【解析】解：(1)𝑚=4；𝑛=4；𝑏=10；𝑐=9；(2)根据题意得：840×10+915+15=532(人)．答：840名学生中成绩为优秀的学生共有532人；(3)𝑎=92，𝑎>90，甲班的平均数大于乙班平均数

．答：从平均分来看，甲班的整体成绩较好．(1)根据题意求解可得；(2)用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；(3)比较甲、乙两班的方差，再根据方差的意义即可得出答案．本题考查了频数(率)分布表，掌握平均数求法是关键．26.【答案

】解：(1)设第一次购买了𝑥盒，则第二次购买了(70−𝑥)盒，依题意，得：15𝑥+12(70−𝑥)=960，解得：𝑥=40，∴第一次购买了40盒，第二次购买了30盒，∴第一批盈利：(20−15)×40=200(元)，第二批盈利：(20×0.8−12)×3

0=120(元)，∴共盈利：200+120=320(元)，答：老板总共可以获得320元利润；(2)销售𝑚盒销售额为：20𝑚元，七折销售额为：40×0.7×70−𝑚2=(980−14𝑚)元，第17页，共18页五折销售额为：40×0.5×70−𝑚2=(700−10𝑚)元，∴20𝑚+

980−14𝑚+700−10𝑚−960=600，解得：𝑚=30，答：𝑚的值是30．【解析】(1)设第一次购买了𝑥盒，则第二次购买了(70−𝑥)盒，由两次的费用之和为960元列出方程求解即可；(2)根据利润等于售价−成本列出方程求解

即可．本题考查一元一次方程的应用，关键是按两次进货总费用列出方程．27.【答案】2512𝑚°+25°【解析】解：(1)如图1，∵𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐵，∠𝐴𝑂𝐵=130°，∴∠𝐴𝑂𝑀=12∠𝐴

𝑂𝐵=12×130°=65°，∵𝑂𝑁平分∠𝐶𝑂𝐷，∠𝐶𝑂𝐷=80°，∴∠𝐴𝑂𝑁=12∠𝐶𝑂𝐷=12×80°=40°，∴∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝑀−∠𝐴𝑂𝑁=65°−40°

=25°；(2)如图2，∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑀−∠𝑁𝑂𝐶=65°+𝑛°−40°=𝑛°+25°；(3)如图3中，当𝑂𝑁在∠𝐴𝑂𝐵内部时，∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝑀−∠𝐴𝑂𝑁=65°−(40°−12𝑚°)=12𝑚°+25°，当𝑂𝑁在

∠𝐴𝑂𝐵外部时时，∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝑀+∠𝐴𝑂𝑁=65°+12𝑚°−40=12𝑚°+25°，综上所述，∠𝑀𝑂𝑁=12𝑚°+25°．第18页，共18页故答案为：∠𝑀𝑂𝑁=12𝑚°+25°．(1)利用角平分线的定义可求得∠𝐴𝑂𝑀，∠𝐴𝑂�

�的度数，结论可得；(2)利用(1)中的方法计算∠𝐴𝑂𝑀，∠𝐶𝑂𝑁的度数，利用旋转度数表示∠𝐴𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑁−∠𝐴𝑂𝐶，则∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑀−∠𝑁𝑂𝐶；(3)利用角平分线的定义可求得∠�

�𝑂𝑀，∠𝐶𝑂𝑁的度数，再利用角的和差得出结论．本题考查了角平分线的定义，邻补角定义，掌握角的计算是关键．