【文档说明】2022-2023学年广东省深圳市龙岗区七年级上期末数学试题及答案解析.docx，共(15)页，300.212 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共15页2022-2023学年广东省深圳市龙岗区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.龙岗某校七年级(1)班期末考试数学的平均

成绩是73分，小亮得了90分，记作+17分，若小英的成绩记作−3分，表示小英得了分．()A.76B.73C.77D.702.2022年11月5日，第23届深圳读书月正式启动．本次读书月以“读时代新篇，创文明典范”为主题，按照文明的阶梯、文化的闹钟、城

市的雅集、阅读的节日四大板块，设置了科学、人文、艺术三大专场，深圳读书月自创办以来，累计吸引2.4亿人次参与．将数据2.4亿(240000000)用科学记数法表示为()A.0.24×109B.2.4×109C.2.4×108D.24×1083.下列是正方体展开图的是()

A.B.C.D.4.若单项式𝑎𝑚+3𝑏2与12𝑎𝑏𝑛是同类项，则𝑚𝑛的值是()A.−6B.−4C.9D.45.如果𝑥=1是关于𝑥的方程3𝑥+2𝑚=9的解，则𝑚的值为()A.13B.1C.3D.66.下列计算正确的

是()A.2𝑥+3𝑦=5𝑥𝑦B.5𝑥2−3𝑥2=2C.𝑥2+𝑥=𝑥3D.−8𝑦+3𝑦=−5𝑦7.如图，点𝑂在直线𝐴𝐵上，射线𝑂𝐷是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，若∠𝐶𝑂𝐵=40°，则∠𝐷𝑂

𝐶的度数是()A.20°B.45°C.60°D.70°8.有理数𝑎，𝑏在数轴上对应的位置如图所示，则()A.|𝑎|<|𝑏|B.𝑎𝑏>0第2页，共15页C.𝑎+𝑏<0D.𝑎−𝑏>09.

“鸡兔同笼”问题是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．

问笼中各有多少只鸡和兔？如果我们设有𝑥只鸡，则可列方程()A.2𝑥+4(35−𝑥)=94B.4𝑥+2(35−𝑥)=94C.2𝑥+4(94−𝑥)=35D.4𝑥+2(94−𝑥)=3510.如图所示，动点𝑃从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳

动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，…，依此规律跳动下去，点𝑃从0跳动6次到达𝑃1的位置，点𝑃从0跳动21次到达𝑃2的位置，…，点𝑃1、𝑃2、𝑃3…𝑃𝑛在

一条直线上，则点𝑃从0跳动次可到达𝑃12的位置．()A.595B.666C.630D.703二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.单项式−15𝑎2𝑏的系数为______．12.如图所示的正方形网格中，∠𝐴𝐵

𝐶∠𝐷𝐸𝐹(填“>”，“=”或“<”)第3页，共15页13.如图，已知线段𝐴𝐵=12𝑐𝑚，点𝐶在线段𝐴𝐵上，𝐴𝐶=2𝐵𝐶，则𝐵𝐶=______𝑐𝑚．14.2022年11月13日，全球首个“国际红树林中心”落地深圳．

为了解学生对红树林生态系统的认知水平，龙岗区某校对初中部1200名学生进行了红树林生态系统知识测试，并从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析．下列说法正确的是______.(填序号)①1200名学生是总体；②100名学生的测试成绩是总体的一

个样本；③样本容量是100名学生；④该校初中部每个学生的测试成绩是个体．15.龙岗某校积极响应“双减”政策，开展课后延时服务，七年级某数学兴趣小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺𝐴𝑂𝐵的直角顶点𝑂放在互相垂

直的两条直线𝑃𝑄、𝑀𝑁的垂足𝑂处，并使两条直角边落在直线𝑃𝑄、𝑀𝑁上，若将△𝐴𝑂𝐵绕着点𝑂顺时针旋转一个小于180°的角得到△𝐴′𝑂𝐵′，射线𝑂𝐶是∠𝐵′𝑂𝑀的角平分线且满足∠𝐴′𝑂𝐶=2∠𝐴′𝑂𝑀

，则∠𝑃𝑂𝐶=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.计算：(1)(−1)2−(−12)+|−2|；(2)−(213−13−16)×78．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）第4页，共15页17.(本小题9.0分)(1)化简：3𝑏2−(𝑎2+𝑏2)−𝑏2；(2)先化简再求值：−2(𝑎2𝑏−14𝑎𝑏2+12𝑏2)+(2𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2)，其中𝑎=1，𝑏=−2．18.(本小题8.0分)解方程：(1)8𝑦−3(3𝑦+2)

=6；(2)1−2𝑥3=3𝑥+45−3．19.(本小题4.0分)如图，已知线𝑎、𝑏，求作一条线段𝑐，使𝑐=2𝑎−𝑏.要求：不写画法，保留必要的作图痕迹．20.(本小题8.0分)为贯彻落实习近平总书记关于教育、体育的重要论述，深圳市教育局于日前发布《深圳市全面加

强和改进新时代学校体育工作的实施意见》并面向社会公开征求意见，某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查数据进行收集、整理描述和分析，下面给出了部分信息：𝑎.“平均每天体育运动时间”的不完全

频数分布图：(数据分成五组：0≤𝑡<30，30≤𝑡<60，60≤𝑡<90，90≤𝑡<120，120≤𝑡<150)；𝑏.“平均每天体育运动时间”在30≤𝑡<60这一组的是：32，35，40，44，45，46，49，50，53，

55，58，59；𝑐.“平均每天体育运动时间”在0≤𝑡<30这一组的频率是0.05；𝑑.小明的“平均每天体育运动时间”是58分钟．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查一共调查了______人；(2)小明的“平均每天体有运动时间

”在所有被调查人中排第______(按从低到高排序)；(3)请补全频数分布直方图；(4)若该校七年级共有600名学生，试估计该校七年级学生平均每天体育运动时间低于60𝑚𝑖𝑛的学生人数．第5页，共15页21.(本小题8.0分)“我没有带你去感受

过十月田间吹过的微风，如智者一般的谷穗，我没有带你去见证过这一切，但是亲爱的，我可以让你品尝这样的大米．”这是“东方甄选”带货王董宇辉直播时对五常大米的描述．双11期间，“东方甄选”对五常大米的促销活动是每袋直降5元，会员再享9.5折优惠．若所推销大米每袋成

本为60元，每袋会员价的利润率为33%．(1)求“东方甄选”五常大米的标价；(2)“东方甄选”为普惠农民，在利润中直接返现9元/袋给农民，若此时“东方甄选”按会员价售卖了10000袋五常大米，共获利多少元？22.(本小题10.0分)在数轴上，点𝐴，𝐵对应的数分别是𝑎，𝑏(

𝑎≠𝑏,𝑎𝑏≠0)，𝑀为线段𝐴𝐵的中点．给出如下定义：若|𝑎𝑏|=3，则称𝐴是𝐵的“正比点”.例如𝑎=1，𝑏=13时，𝐴是𝐵的“正比点”．(1)若|𝑎+2|+(𝑏−6)2=0，则𝑎=______，𝑏=______．下列说法正确的是____

__(填序号)．①𝐴是𝑀的“正比点”；②𝐴是𝐵的“正比点”；③𝐵是𝑀的“正比点”；④𝐵是𝐴的“正比点”．(2)若𝑎𝑏<0，且𝑀是𝐴、𝐵其中一点的“正比点”，求𝑎𝑏的值．(写出一个即可)第6页，共15页答案和解析1.【答案】

𝐷【解析】解：根据题意得，73−3=70(分)，∴小英得了70分．故选：𝐷．小亮得了90分，记作+17分，是以73分为基准，超过了17分，记+17；小英的成绩记作−3分，她的成绩比基准分少了3分，则她的得

分为73−3=70(分)．本题考查了正负数的知识点，结合题意理解正负数是解本题的关键，综合性较强，难度不大．2.【答案】𝐶【解析】解：2.4亿=240000000=2.4×108．故选：𝐶．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把

原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，𝑛是正整数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<

10，𝑛为整数，表示时关键要确定𝑎的值以及𝑛的值．3.【答案】𝐵【解析】解：𝐴.会有两个面重合，故不符合题意；B.根据正方体的展开图可得能折成正方体，故符合题意；C.会有两个面重合，故不符合题意；D.无法折成正方体，故不符合题意．故选：𝐵．根据正方体的

表面展开图分析可得答案．本题考查正方体的表面展开图，熟练掌握正方体的11中展开图是解题关键．第7页，共15页4.【答案】𝐵【解析】解：∵单项式𝑎𝑚+3𝑏2与12𝑎𝑏𝑛是同类项，∴𝑚+3=1，𝑛=2，∴𝑚=−2，𝑛=2，∴𝑚𝑛=(−2)×2=−4．故选：𝐵．

根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出𝑚、𝑛的值，代入计算即可得出答案．本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．5.【答案】𝐶【解析】解：把𝑥=1代入方程3𝑥+2𝑚=9得：3+2𝑚=

9，解得：𝑚=3，故选：𝐶．把𝑥=1代入方程3𝑥+2𝑚=9得出3+2𝑚=9，再求出方程的解即可．本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于𝑚的一元一次方程是解此题的关键．6.【答案】𝐷【解析】解：𝐴.2𝑥+3𝑦不是同类项，不能合并

，选项A不符合题意；B.5𝑥2−3𝑥2=2𝑥2，选项B不符合题意；C.𝑥2+𝑥不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；D.−8𝑦+3𝑦=−5𝑦，选项D符合题意；故选：𝐷．根据合并同类项法则即可求解．本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．7

.【答案】𝐷【解析】解：由题意可知，∠𝐶𝑂𝐵与∠𝐴𝑂𝐶互补，第8页，共15页∴∠𝐴𝑂𝐶=180°−40°=140°，∵射线𝑂𝐷是∠𝐴𝑂𝐶的平分线，∴∠𝐷𝑂𝐶=12∠𝐴𝑂𝐶=70°．故选：𝐷．由∠𝐶𝑂𝐵与∠𝐴𝑂𝐶互补得到∠𝐶𝑂

𝐵，由𝑂𝐷是∠𝐴𝑂𝐶的平分线得到∠𝐷𝑂𝐶的度数．本题考查角平分线的定义，了解角平分线的定义是解答本题的关键．8.【答案】𝐶【解析】解：∵𝑎<0<𝑏，|𝑎|<𝑏，∴|𝑎|<|𝑏|错误，故选项A不符合题意；∵𝑎和𝑏

异号，∴𝑎𝑏<0，故𝑎𝑏>0错误，故选项B不符合题意；∵𝑎<0，|𝑎|>𝑏，∴𝑎+𝑏<0，故C选项正确，符合题意∵𝑎<0<𝑏，∴𝑎−𝑏<0，故𝑎−𝑏>0错误，故选项D不符合题意；故选：𝐶．由题意得𝑎<0<

𝑏，|𝑎|>𝑏，根据有理数运算法则中结果符号的确定方法，可得正确选项．此题考查了利用数轴确定有理数运算结果符号的能力，关键是能利用数轴和运算法则确定有理数的符号．9.【答案】𝐴【解析】解：根据题意可得：2𝑥+4(35

−𝑥)=94．故选：𝐴．设笼中有𝑥只鸡，则有(35−𝑥)只兔，根据下有94只脚，即可得出关于𝑥的一元一次方程，即可得出结论．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出兔的数量是解题关键．10.【答案】𝐵第9页，共15页【解

析】解：由题意知，跳动1+2+3=6个单位长度到𝑃1，从𝑃1到𝑃2再跳动4+5+6=15个单位长度，归纳可得：从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整数的和，∵12×3=36，∴点𝑃从0跳到𝑃12跳动了：1+2+3+4+⋯+36=666，故选：𝐵．由题意

可得：跳动1+2+3=6个单位长度到𝑃1，从𝑃1到𝑃2再跳动4+5+6=15个单位长度，归纳可得：从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整数的和，从而得出答案．本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续

的正整数的和是解题的关键．11.【答案】−15【解析】解：单项式−15𝑎2𝑏的系数为−15．故答案为：−15．根据单项式的概念即可求出答案．本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基

础题型．12.【答案】>【解析】【分析】本题主要考查了在正方形网格中判断角的大小，熟练掌握，即可解题．依据角在网格中的位置，即可得到∠𝐴𝐵𝐶=45°，∠𝐷𝐸𝐹<45°，进而得出两个角的大小关系．【解答】解：由图可得，∠𝐴𝐵𝐶=45°

，∠𝐷𝐸𝐹<45°，所以∠𝐴𝐵𝐶>∠𝐷𝐸𝐹，故答案为：>．13.【答案】4【解析】解：∵𝐴𝐶=2𝐵𝐶，𝐴𝐵−𝐵𝐶=𝐴𝐶，∴𝐴𝐵−𝐵𝐶=2𝐵𝐶，即𝐴𝐵

=3𝐵𝐶，第10页，共15页∵𝐴𝐵=12𝑐𝑚，∴12=3𝐵𝐶，∴𝐵𝐶=4𝑐𝑚，故答案为：4．利用已知条件可发现点𝐶是𝐴𝐵的三等分点，再求出线段𝐶𝐵长．本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段等分点的性

质．14.【答案】①④【解析】解：①1200名学生的测试成绩是总体，故①说法错误；②100名学生的测试成绩是总体的一个样本，说法正确；③样本容量是100，故③说法错误；④该校初中部每个学生的测试成绩是个体，说法正确

．所以说法正确的是①④．故答案为：①④．分别根据总体，样本容量，样本，个体的定义逐一判断即可．本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．1

5.【答案】60°或36°【解析】解：如图所示，当𝑂𝐴′在射线𝑂𝑀下方时，∵射线𝑂𝐶是∠𝐵′𝑂𝑀的角平分线，∴∠𝐵′𝑂𝐶=∠𝑀𝑂𝐶，∵∠𝐴′𝑂𝐶=2∠𝐴′𝑂𝑀，且∠𝐴′𝑂𝐶=∠𝐴′�

�𝑀+∠𝑀𝑂𝐶，∴∠𝐴′𝑂𝑀=∠𝑀𝑂𝐶=∠𝐵′𝑂𝐶，第11页，共15页∵∠𝐴′𝑂𝐵′=90°，即∠𝐴′𝑂𝑀+∠𝑀𝑂𝐶+∠𝐵′𝑂𝐶=90°，∴3∠𝑀𝑂𝐶=90°，即∠𝑀𝑂𝐶=30°，∴∠𝑃𝑂𝐶=∠�

�𝑂𝑀−∠𝑀𝑂𝐶=90°−30°=60°；②如图所示，当𝑂𝐴′在射线𝑂𝑀上方时，∵∠𝐴′𝑂𝐶=2∠𝐴′𝑂𝑀，∴∠𝐶𝑂𝑀=∠𝐴′𝑂𝐶+∠𝐴′𝑂𝑀=3∠𝐴′𝑂𝑀，∵射线𝑂�

�是∠𝐵′𝑂𝑀的角平分线，∴∠𝐵′𝑂𝐶=∠𝐶𝑂𝑀=3∠𝐴′𝑂𝑀，∵∠𝐴′𝑂𝐵′=90°，即∠𝐴′𝑂𝐶+∠𝐵′𝑂𝐶=90°，∴5∠𝐴′𝑂𝑀=90°，即∠𝐴′𝑂𝑀=18°，∴∠𝐶�

�𝑀=3∠𝐴′𝑂𝑀=54°，∴∠𝑃𝑂𝐶=∠𝑃𝑂𝑀−∠𝐶𝑂𝑀=90°−54°=36°．故答案为：60°或36°．根据题中要求可分当𝑂𝐴′在射线𝑂𝑀下方和𝑂𝐴′在射线𝑂𝑀上方这两种情况，就这两种情况画出图形，分别利用题中的条件求出∠𝐶𝑂𝑀的度数，即可求出

∠𝑃𝑂𝐶的度数．本题主要考查了旋转的性质，解题关键：就两种情况画出图形求出∠𝐶𝑂𝑀的度数．16.【答案】解：(1)(−1)2−(−12)+|−2|=1+12+2=312；(2)−(213−13−16)×78第12页，共15页=(213−13−16)×(−78)=−78×2

13+78×13+16×78=−12+26+13=14+13=27．【解析】(1)先算乘方，再算加减，即可解答；(2)利用乘法分配律，进行计算即可解答．本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答

案】解：(1)3𝑏2−(𝑎2+𝑏2)−𝑏2=3𝑏2−𝑎2−𝑏2−𝑏2=𝑏2−𝑎2；(2)−2(𝑎2𝑏−14𝑎𝑏2+12𝑏2)+(2𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2)=−2𝑎2�

�+12𝑎𝑏2−𝑏2+2𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2=−52𝑎𝑏2−𝑏2，∵𝑎=1，𝑏=−2，∴原式=−52×1×(−2)2−(−2)2=−10−4=−14．【解析】(1)根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可求解；(2)先根据去括号法则和合并

同类项法则进行化简，再将𝑎，𝑏的值代入即可求解．本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．18.【答案】解：(1)去括号，可得：8𝑦−9𝑦−6=6，移项，可得：8𝑦−9𝑦=6+6，合并同类项，可得：−�

�=12，系数化为1，可得：𝑦=−12．(2)去分母，可得：5(1−2𝑥)=3(3𝑥+4)−45，第13页，共15页去括号，可得：5−10𝑥=9𝑥+12−45，移项，可得：−10𝑥−9𝑥=12−

45−5，合并同类项，可得：−19𝑥=−38，系数化为1，可得：𝑥=2．【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程的方法，掌握解一元一次方程的一般步

骤是关键．19.【答案】解：如图，线段𝐴𝐷为所作．【解析】先作射线𝐴𝑃上延长截取𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝑎，然后在𝐶𝐴上截取𝐶𝐷=𝑏，则线段𝐴𝐷满足条件．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目

的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】8015【解析】解：(1)4÷0.05=80(人)，本次调查一共调查了80人；故答案为：80；(2)∵0≤𝑡<30这一组的频数为4，30≤𝑡<60

这一组的是：32，35，40，44，45，46，49，50，53，55，58，59；∴小明的“平均每天体有运动时间”在所有被调查人中排第15，故答案为：15；(3)第三组的人数为80−4−12−20−8=36(人)，补全频数分布直方图：第14页，共15页(4)600×4+1280=120(人

)，答：估计该校七年级学生平均每天体育运动时间低于60𝑚𝑖𝑛的学生人数为120人．(1)用第一组的频数除以频率即可；(2)根据第一组和第二组的数据即可判断出答案；(3)用总人数减去其它组的人数求出第三组的人数即可补全频数分布直方图；(4

)用600乘以平均每天体育运动时间低于60𝑚𝑖𝑛的频率即可．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)设“东方甄选”五常大米的标价为元，由题意得：(𝑥−5)×95%−60=60×33%

，解得：𝑥=89，答：“东方甄选”五常大米的标价为89元；(2)∵“东方甄选”五常大米每袋的利润为：(89−5)×95%−60=19.8(元)，∴共获利为：(19.8−9)×10000=108000(元)，答：共获利108000元．【解析】(1)设“东方甄选”五常大米的标价为元，由售价−成

本=利润，列出一元一次方程，解方程即可；(2)求出“东方甄选”五常大米每袋的利润，再列式计算即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22.【答案】−26①③④第15页，共15页【解析】解：(1)∵|𝑎+2|+(𝑏

−6)2=0，∴𝑎=−2，𝑏=6，故答案为：−2，6；𝐴𝐵=6−(−2)=8，𝐵𝑀=8÷2=4，𝑀表示的数为：6−4=2，|−22|=1，故①是；|−26|=13，故②不是；|62|=3，故③是；|6−2|=3，故④是，故答案为：①③④；(2)设𝑎

<0，𝑏>0，𝑀表示的数为𝑎+𝑏2，假设𝑀是𝐵的正比点，|𝑎+𝑏2𝑏|=|𝑎2𝑏+12|为不大于0的整数，又因为𝑎𝑏<0，故𝑎2𝑏为−32，−52，−72等等，故𝑎𝑏=−3，−5，−7等等，(1)根据新定义规则求解即可；(2)根据新定义求出𝑀与𝐵表示数

的比值，保证比值为整数的条件下，给出𝑎𝑏的值即可．本题考查的是数轴、非负数，解题的关键是理解新定义的涵义，比值是整数．