【文档说明】2022-2023学年广东省江门市高三上学期数学期末联考模拟卷PDF版.pdf，共(11)页，907.478 KB，由小喜鸽上传

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页1第江门市2022-2023学年高三上学期期末联考模拟数学卷一、单项选择题（共8小题）.1.如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（）A．B．C．D．2．若，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分

也不必要条件3.复数的虚部是（）A.B.C.D.4.的展开式中各项系数的和为3，则常数项为（）A.80B.160C.240D.3205．已知，且，则的最小值为（）A．13B．14C．D．6.已知直线：和直线

：，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A．B．C．D．7.设，，，则（）A．B．C．D．8.攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑

，园林建筑．如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是底边长为6m，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的侧面积约为()A．B．C．D．UR1,2,3,4,5A120B

xxx12340a0b1ab11+4ab113i31011011031063212xaxx0,0mn21mn1mmn5266421l40xy2l2x28yx1l2l32425222223l

og2a5log3b23cacbabcbcacab2326m263m233m2123m页2第二、多项选择题（共4小题）.9.下列说法正确的是（）A．数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为

9B．已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差C．用简单随机抽样从51个个体中抽取2个，则每个个体被抽到的概率都是D．若样本数据的平均数为2，则平均数为810.函数的图像关于点中心对称，则（）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的

对称轴D．直线是曲线的切线11.已知，下列说法正确的是（）A．在处的切线方程为B．单调递增区间为C．的极大值为D．方程有两个不同的解12.如图，在长方体中，，E，F分别是棱，的中点，则（）A．△BDF是等边三角形B．直线与BF是异面直线C．平面BDFD．三

棱锥与三棱锥的体积相等三、填空题（共4小题，共20分）.13.平面向量，满足，，，则____.14.学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为X，求________．15

.有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单，其中小品、相声不相邻且相声、跳舞相邻的节目单有______种．（结果用数字作答）16.若，则______3~8,4B21()9D15112,,,nxxxL1232,32,,32nxxxL()sin(2

)(0π)fxx2π,03()fx5π0,12()fxπ11π,12127π6x()yfx32yx()yfxlnxfxxfx1x1yx,e

fx1e1fx1111ABCDABCD122AAABAD11CD1CC1AE1AF1AABD1AFDBarbr1,2ar10br522abrrcosabrrcos2coscossin

tan24页3第三、解答题：共6小题，共70分。17.已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前n项和；18.在△ABC中，角所对的边分别为，.(1)证明：；(2)若，当角取得最大值时，求△ABC的面积.19.如图

，在四棱锥中，平面ABCD，，且，，，．(1)求证：；(2)在线段PD上是否存在一点M，使二面角的余弦值为？若存在，求三棱锥体积；若不存在，请说明理由．nanA715a763AnbnB*233nnBbnNnanb1nAnS,,AB

C,,abc111tantansinACB2bac2bBPABCDPAADCD1AD2CD5BC2PAABPCMACD66MABC页4第20.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土

地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示:土地使用面积（单位：亩）管理时间（单位：月）调查了某村名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;愿意参与管理不愿意参与管理男性村民女性村民(1)做出散

点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关;并根据相关系数说明相关关系的强弱．（若，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到）.(2)若以该村的村民的性别与参与管理意风的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该

贫困县村民中任取人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：参考数据：xyx12345y8111424233001406040xyr0.75rr0.0013XX12211

niiinniiiixxyyrxxyy2116,206,51522.7niiyyy页5第21.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的长半轴长为2，且经过点；过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B.（

1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.22.已知函数.(1)求曲线在点处的切线的方程；(2)若函数在处取得极大值，求的取值范围；(3)若函数存在最小值，直接写出的取值范围.31,2M(2,1)P

2PAPBPMuuuruuuruuuur2()e1)(xfxaxx()yfx(0,(0))f()fx0xa()fxa页6第参考答案1.B2．A3.D4.D5.C6.A7.A8.B9.AD10.AD11.

AC12.AC13.##0.514.15.16.-717.【答案】(1)，(2)(1)数列是等差数列，设公差为d，，化简得，解得，，∴，.由已知，当时，，解得，当时，，∴，，即，∴数列构成首项为3，公比为3的等比数列，∴，.123621na

n3nnb3234212nnSnnna7171615767632aadAad1161539adad13a2d21nan*nΝ233nnBb1n1112332Bbb13

b2n11233nnBb11122333333nnnnnnBBbbbb*nΝ13nnbbnb3nnb*nΝ页7第(2)由（1）可得，，∴，∴18.(1)证明见解析(2)【详解】（

1）因为，所以，所以，所以，所以所以，由正弦定理得（2），（当且仅当时等号成立），则当时，取得最小值，又，所以角最大值为.此时为等边三角形，所以的面积为.19.【答案】(1)证明见解析(2)存在，(1)因为，，，所以，又因为，且，，所以，所以，又因为平面ABCD，且平面A

BCD，所以，又因为，平面PAC，平面PAC，所以平面PAC，又因为平面PAC，所以．(2)在BC上取点E，使，则，故以A为原点，以，，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，1321222nnnaannAnn*nΝ11111222

nAnnnn1111111324352112nSnnnnnnL11111111111112324352112nnnnnnL

111131113231221242124212nnnnnnn3111tantansinACBcoscos1sinsinsinACACBcossinsincos1sinsinsinACA

CACBsin1sinsinsinACACBsin1sinsinsinBACB2sinsinsinBAC2bac2222221cos2222acbacacacacBacacacacaccosB12

0,πBBπ3ABCVABCV353ADCD1AD2CD5AC5BCADBC∥22(51)225AB222ABACBCACABPAABÌPAABPAACAIPAACABPCABPC1CEADADAEAE

uuurADuuurAPuuur页8第则，，，，设，，在平面MAC中，，，设平面MAC的一个法向量为，则，令，则，，所以，可取平面ACD法向量为，所以，即，解得，所以M为PD中点，所以三棱锥的高h为1，．20.(1)

散点图如上图，由散点图可知，土地使用面积与管理时间线性相关.因为，，，，，所以相关系数，故土地使用面积与管理时间线性相关性很强.(2)由题意可知，调查名村民中不愿意参与管理的女性村民人数名，从该贫困县村民中任取0,0,0

A002P,,0,1,0D2,1,0C0,1,20,,2PMPDuuuuruuur012,1,0ACuuur0,0,20,,20,,22AMAPPMuuuuru

uuruuuur,,mxyzr20220ACmxyAMmyzuuuvvuuuuvvz22y1x1,22,mr0,0,1nr26cos,66105mn

mnmnrrrrrr226105612MACB111525513323MACBACBVSh△xy1234535x16y51281502182743i

iixxyy522222212101210iixx521206iiyy515522114343430.9470.7545.5102062515

iiiiiiixxyyrxxyyxy300300140406060页9第一人，取到不愿意参与管理得到女性村民的概率为，的所有可能取值为，，，，，的分布列0123数学期望.21.【答案】（1）（2）存在直线l满足条件，其方程为（1）∵中心在原点，焦点在x轴上的

椭圆C的长半轴长为2，且经过点，∴设椭圆C的方程为，由题意得，解得，∴椭圆C的方程为.（2）∵过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，∴若存在直线l满足题意，则直线l的斜率必存在，设直线l的方程为：，由，得，∵直线l与椭圆C相交于不同的两点

A、B，设A、B两点的坐标分别为，∴，整理，得，解得，又，6013005X0,1,2,33034640C5125PX21341481C55125PX22314122C55125PX333113C

5125PXXXP64125481251212511256448121301231251251251255EX22143xy12yx31,2M22221(0)xyabab2221914aab23b2214

3xy(2,1)P(2)1ykx22143(2)1xyykx222348(21)161680kxkkxkk1122,,,xyxy222Δ[8(21

)]434161680kkkkk32(63)0k12k21212228(21)16168,3434kkkkxxxxkk页10第∵，即，∴∴∴，解得，∵，∴，∴存在直线l满足条件，其方程为.22.【答案】

(1)(2)(3)(1)解：由题意得：，故曲线在点处的切线的方程.(2)由（1）得要使得在处取得极大值，在时应该，在时应该，故①且，解得②且，解得当时，，满足题意；当时，，不满足题意；综上：的取值范围为.(3)可以分三种情况讨论：①②③若，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，无最小值

；若时，当时，趋向时，趋向于0；当，要使函数取得存在最小值，解得，故处取得最小值,故的取值范围.若时，在趋向时，趋向于0，又故无最小值；综上所述函数存在最小值，的取值范围.2PAPBPMuuuruuur

uuuur1212522114xxyy22125221||4xxkPM2121252414xxxxk222222161688(21)4452413434344kkkkkkkkk

12k12k12k12yx1y1(,)210,422'e121)e2)()((xxaxxafxaxxxax'(0)0f(0)1f()yfx(0,(0

))f1y()fx0x'()fx0x'()0fx'()fx0x'()0fx'e2(1)()xxxaxfaQ0a120aa0a0a120aa102a0a'()exfxx12a'21(e)2xfxxa1(,)20a102a12a0a()f

x12(,)aa12(,0)aa(0,)102a0xx()fx0x121221212112()[(41)0e()]eaaaaaaafaaaaaa104a12axaa10,412a()fxx()fx(0)1

f()fxa10,4页11第