【文档说明】2022-2023学年福建省三明市五县高二上学期联合质量检测数学试题解析版.doc，共(18)页，1.889 MB，由小喜鸽上传

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第1页共18页2022-2023学年福建省三明市五县高二上学期联合质量检测数学试题一、单选题1．若43zi=−，则zz=（）A．1B．-1C．4355i+D．4355i−【答案】C【分析】根据共轭复数与模长的求解计算即可.【详解】因为43zi=−,故22434355

4(3)ziiz+==++−.故选：C.2．na是等差数列，且14745aaa++=，25839aaa++=，则369aaa++的值是（）A．24B．27C．30D．33【答案】D【分析】根据等差数列的定义，可设该数列的公差为d，则215487339456aaaaaa

d−+−+−==−=−（）（）（），且36925832659836aaaaaaaaaaaad++−++=−+−+−==−（）（）（）（）（），所以可得到最后的答案.【详解】设等差数列的公差为d，由14745aaa++=①，

25839aaa++=②，②-①得：215487339456aaaaaad−+−+−==−=−（）（）（），则36925832659836aaaaaaaaaaaad++−++=−+−+−==−（）（）（）（）（），所以36

9258339633aaaaaad++=+++=−=（），故选：D.3．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若//,//mnm，则//nB．若//,,mn，则//mnC．若//,mnm⊥，则n⊥D．若,,mn⊥

，则mn⊥【答案】C第2页共18页【分析】举出n的反例可判断A；举出,mn异面的反例可判断B；根据两条平行线其中一条垂直平面，那么另外一条也垂直平面可判断C；举出,mn平行的反例可判断D.【详解】对于A，如图，此时n，A错误；对于B，如图，此时,mn异面，B错误；对于C，由性质

定理：“如果在两条平行线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面.”可知，C正确；对于D，此时//mn，D错误.故选：C.4．函数()(1)ln(|1|)fxxx=+−的大致图象是A．B．C．第3

页共18页D．【答案】B【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<-1时，函数值小于0故可排除C和D选项，进而得到B正确．故答案为B.【点睛】这个题目考查了已知函数解析式，求函数图像的问题，这种题目一般

可以代入特殊点，进行选项的排除，或者根据函数表达式得到函数的定义域，值域的问题，进行排除.5．已知()()232,1,1axaxfxaxxx−++=−+，在(),−+上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．()0,3B．1,32C．2,33

D．12,23【答案】C【解析】根据分段函数是减函数，则由每一段是减函数，且1x=左侧的函数值不小于右侧函数值求解.【详解】由已知，()()132fxaxa=−++在(),1−上单调递减，∴30a−，3a.①()22faxxx=−+在)1,+上单调递减，∴

0,11,2aa解得12a，②且当1x=时，应有()()12fxfx，即211aa−−+，∴23a，③由①②③得，a的取值范围是2,33，故选：C.6．已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的

扇形，若该圆锥的侧面积为4π，则该圆锥的体积为（）A．153B．4π3C．3πD．15第4页共18页【答案】A【分析】先求得圆锥的底面半径r、母线长l，再去求圆锥的体积．【详解】设底面圆半径为r，圆锥母线长为l，因为圆锥侧面展开图是一个圆心角为90的扇形，所以π2π2rl

=，解得4lr=，因为该圆锥的侧面积为4π，所以244rlr==，解得1r=，则4l=，即底面圆的面积为2Sr==，则圆锥的高2215hlr=−=，故圆锥的体积为11533VSh==，故选：A．7．图1是我国古代数学家赵爽创制的

一幅“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小的正方形拼成一个大的正方形．某同学深受启发，设计出一个图形，它是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，如图2，若BD＝1，且三个全等三角形的面积和与小正三角形的面积之比为94，则△A

BC的面积为（）A．94B．934C．134D．1334【答案】D【分析】设小正三角形边长为x，由面积比求得x，再计算出小正三角形面积可得大正三角形面积．【详解】设DEx=，则22211sin1(1)sin120132243344ABDDEFBDADADBxSxSxDEx

++====!!，解得2x=（23−舍去），所以23234DEFS==!，91333344ABCS=+=!，故选：D．第5页共18页8．已知11e2,e,xyz===，则,,xyz的大小关系为（）A．x

yzB．xzyC．yxzD．yzx【答案】D【分析】将11e2,e,xyz===变为111lnln2,lnlne,lnln2exyz===，构造函数()()ln0xfxxx=，利用导数判断函数的单调性，再结合11lnln2ln424x==，根据

函数的单调性即可得出答案.【详解】解：由11e2,e,xyz===，得111lnln2,lnlne,lnln2exyz===，令()()ln0xfxxx=，则()()21ln0xfxxx−=，当0ex时，()0fx¢>，当ex时，()0fx，所以函数

()fx在()0,e上递增，在)e,+上递减，又因11lnln2ln424x==，e34,且)e,3,4e,+，所以()()()e34fff，即lnlnlnyzx，所以yzx.故选：D.二、多选题9．

若集合P={x|x2+x﹣6=0}，S={x|ax﹣1=0}，且S⊆P，则实数a的可能取值为（）A．0B．13−C．4D．12【答案】ABD【分析】分S=，S两种情况，根据子集的定义，分别求得参数值.【详解】解：P={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}，①S=，a=0；

②S，S={x|x1a=}，第6页共18页1a=−3，a13=−，1a=2，a12=；综上可知：实数a的可能取值组成的集合为{12，0，13−}.故选：ABD.10．在各项均为正数的等比数列na

中，226598225aaaa++=，则（）A．685aa+=B．685aa=C．113aa有最大值25D．113aa有最大值254【答案】AD【分析】利用等比数列的性质可得：5968aaaa=，将其代入题干条件可得685aa+=，再次利用等

比数列的性质和基本不等式即可求解.【详解】等比数列na的各项都为正数，由等比数列的性质可得：5968aaaa=，()2222265986688682225aaaaaaaaaa++=++=+=，685aa+=，268113682524aaaaaa+==，当且仅当6852

aa==时取等号，113aa的最大值是254.故选：AD.11．下列说法正确的是（）A．若不等式220axxc++的解集为12xx−，则2ac+=B．若命题():0,,1lnpxxx+−，则p的否定为()0,,1lnxxx+−

C．在ABC中，“sincossincosAABB+=+”是“AB=”的充要条件D．若2320mxxm++对0,1m恒成立，则实数x的取值范围为()2,1−−【答案】ABD【分析】由一元二次不

等式的解法可判断A；由全称量词命题的否定可判断B；由充要条件的判断可判断C；变元转化为一次函数恒成立可判断D【详解】对于A：不等式220axxc++的解集为12xx−，第7页共18页则1−和2是方程220axxc++=的两个根，故()()021212aaca

−+=−−=，解得2,4ac=−=，所以2ac+=，故A正确；对于B：命题():0,,1lnpxxx+−，则p的否定为()0,,1lnxxx+−，故B正确；对于C：由sincossincosAABB+=+可得2sincos2sincosAABB=，

所以sin2sin2AB=，又0<222πAB+，所以π2AB+=或AB=，所以“sincossincosAABB+=+”不是“AB=”的充要条件，故C错误；对于D：令()()223fmxmx+=+，由()0fm对0,1m恒成立，则()()20301320fxfxx==+

+，解得2<<1x−−，所以实数x的取值范围为()2,1−−，故D正确；故选：ABD12．如图，等腰直角三角形ABE的斜边AB为正四面体ABCD−的侧棱，2AB=，直角边AE绕斜边AB旋转一周，在旋转的过程中，

下列说法正确的是（）A．三棱锥EBCD−体积的最大值为213+B．三棱锥EBCD−体积的最小值为313−C．存在某个位置，使得AEBD⊥D．设二面角DABE−−的平面角为，且0，则DAE第8页共18页【答案】AC【分析】O是AB的中点﹐点E在以O为圆心，1为半径的圆上运动

（圆锥的底面圆），作出图形，观察E到平面ABC距离的最大值和最小值，计算体积判断AB，把,,CACBCD去掉，作出图形，分析AE与BD所成角，二面角DABE−−的大小判断CD．【详解】在图1中，F是CD的中点，O是AB的中点﹐点E在以O为圆心，1为半径的圆上运动，易知当,,

FOE三点共线，且O在,EF之间时，三棱锥EBCD−的体积最大，当E运动到1E的位置时，EBCD−的体积最小.在RtBOF中，1,3,2,BOBFOF===11sin,21,213BFOFEFE==+=−.设1,EE到平面BCD的距离分别为12,hh，则122

121,,333BCDhhS+−===，所以三棱锥EBCD−体积的最大值为121213333++=，最小值为213−，A正确，B错误.如图2，因为直线BD与旋转轴AB所成的角为3，母线2AE与旋转轴AB所成的角为4﹐所以直线2AE与BD所成角的范围为,3

434−+，即7,1212，因为7122，所以存在夹角为2的情况，第9页共18页又因为线线角的取值范围不包含钝角，所以直线2AE与BD所成角的范围为,122，即可得出,AEBD⊥C正确.如图2，当E运动到2E时，二面角DABE−−的平面

角为2DOE，在2DAE与2DOE中，22222222,,ADAOODAEAOOE=+=+所以22,ADODAEOE，所以22coscosDOEDAE，所以22DOEDAE，即2DAE，D错误.故选：

AC【点睛】关键点睛：根据二面角的定义，利用余弦函数的定义进行判断是解题的关键.三、填空题13．已知50,,sin2313−=−，则cos=______.【答案】125326+【分析】由coscos33

=−+，结合范围，求出cos3−，再由余弦的和角公式即可求解.【详解】50,,sin2313−=−，12cos313−=，coscosc

oscossinsin333333=−+=−−−12153125313213226+=−−=.故答案为：125326+.14．已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，

n，使λOA+mOB+nOC=0，那么λ+m+n的值为________.【答案】0【分析】利用共线向量定理列出向量等式，再借助向量减法用,,OAOBOC表示即可得解.【详解】因A，B，C三点共线，则存在唯一实数k使ABkAC

=，显然0k且1k，否则点A，B重合或点B，C重合，第10页共18页则()OBOAkOCOA−=−，整理得：(1)0kOAOBkOC−+−=，令λ=k-1，m=1，n=-k，显然实数λ，m，n不为0，因此，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λOA+mOB+nOC=0

，此时λ+m+n=k-1+1+(-k)=0，所以λ+m+n的值为0.故答案为：015．已知函数()fx是定义在R上的周期为2的奇函数，且当01x„时，()()2,10xfxaf=+=，则()()23

14log7ff−+−=______.【答案】34−【分析】函数为奇函数有()00f=，解得1a=−，由函数周期为2，化简得()()227314log7log4fff−+−=−，代入函数解析式求值.【详解】函

数为定义在R上的奇函数，可得()00210faa=+=+=，所以1a=−，函数周期为2，则()()()()()222314log71log7log7fffff−+−=+−=−22log73，有20<log721−，∴()()

22log7log72ff−=−−27log4273log2144f=−=−−=−.故答案为：34−.16．定义各项为正数的数列np的“美数”为()*12Nnnnppp+++.若各项为

正数的数列na的“美数”为121n+，且14nnab+=，则122320212022111bbbbbb+++=______.【答案】20212022【分析】首先利用“美数”的定义，得到()21nSn

n=+，再求数列na的通项公式，并得到nbn=，最后利用裂项相消法求和.【详解】因为各项为正数的数列na的“美数”为121n+，所以12121nnaaan=++++.设数列na的前n项和为nS，则()()()()2

121,12112312nnSnnSnnnnn−=+=−−+=−+…，第11页共18页所以()1412nnnaSSnn−=−=−….当1n=时，1113a=，所以13a=，满足式子41nan=−，所以()*41Nnan

n=−.又14nnab+=，所以nbn=，所以122320212022111bbbbbb+++111122320212022=+++11111122320212022=−+−++−12021120222022=−=.故答案为：20212022.四、解答

题17．如图，在ABC中，2BDDC=，E是AD的中点，设ABa=，ACb=.（1）试用a，b表示ADuuuv；（2）若1=a，1=b，且a与b的夹角为60，求BE.【答案】（1）1233ab+；（2）196.【分析】（1）根据向量加法的三角形法

则以及共线定理即可用a，b表示ADuuuv；（2）用a，b表示出BE，即可求得2BE，再开方即可.【详解】（1）()2233ADABBCABACAB=+=+−()212333abaab=+−=+.（2）12BEAEABADAB=−=−1

125123363abaab=+−=−+，第12页共18页∴()1526BEab=−−，∵1=va，1b=，a与b的夹角为60，∴12ab=，∴()25252abab−=−222520419aabb=−+=，即196BE=.18．已知函数()2πs

in22cos16fxxx=−−+.(1)求()fx的单调递减区间和对称中心；(2)将函数()yfx=的图象向左平移π8个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()

ygx=的图象，求()gx在π3π,124−上的值域.【答案】(1)单调递减区间是()12125π11ππ,πZkkk++，对称中心是()ππ,0Z62kk+(2)3,32

−【分析】（1）化简()fx的解析式，根据三角函数单调区间、对称中心的求法（整体代入法）求得正确答案.（2）根据三角恒等变换的知识求得()gx，根据三角函数值域的求法求得()gx在π3π,124−上的值域.【详解】（1）()2

πsin22cos16fxxx=−−+ππ1cos2sin2coscos2sin21662xxx+=−−+33πsin2cos23sin2223xxx=−=−.令ππ3π2π22π

,Z232kxkk+−+，解得5π11πππ,Z1212kxkk++，即()fx的单调递减区间是()12125π11ππ,πZkkk++.令ππ,Zxkk−=23，解得ππ,Z62kxk=+，所以()fx的对称中心是()

ππ,0Z62kk+.（2）将函数()yfx=的图象向左平移π8个单位长度，第13页共18页得到πππ3sin23sin28312yxx=+−=−的图象

，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到π3sin12yx=−的图象，即()π3sin12gxx=−.当π3πππ2π,,,1241263xx−−−，所以π1sin,1122x−−，

所以π33sin,3122x−−，即()gx在π3π,124−上的值域为3,32−.19．如图，四棱锥PABCD−的底面为矩形，侧面PCD与底面ABCD垂直，点,EF分别在侧棱,PAPC

上，满足,,24,6DEPADFPCPDCDADPB⊥⊥====.(1)证明：PBEF⊥.(2)求二面角DEFC−−的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)539【分析】（1）要证PBEF⊥，即证PB⊥平面,DEF即证DF⊥平面,PBCDE⊥平面PAB；（2）

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得到结果.【详解】（1）平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD=，BCCD⊥，BC平面ABCD，BC⊥平面,PCD又BC平面,PBC∴平面PBC⊥平面PCD，平面PBC平面

PCD=PC，又DFCP⊥，DF⊥∴平面,PBCPB平面,PBCDFPB⊥；22236,PDBDPBPDBD+==⊥，又,BCPDBCBDB⊥=第14页共18页PD⊥平面,ABCDPD平面,PAD平面

PAD⊥平面ABCD（交线为AD），同理可得DEPB⊥，又,DEDFD=∴PB⊥平面,DEFEF平面,DEFPBEF⊥.（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，易得()2,0

,0A，()0,0,4P，()0,4,0C，()0,2,2F，()2,4,0B由（1）知，PB⊥平面,DEF故()2,4,4PB=−为平面DEF的法向量，设平面CEF即平面PAC的法向量()(),,,2,0,4nxyzPA==−，()0,4,4PC=

−，由00nPAnPC==得200xzyz−=−=，取()2,1,1n=，所以6cos,9nPBnPBnPB==，所以二面角DEFC−−的正弦值为539.20．已知数列na的前n项和为nS，满足()321nnSa=−，nb是以1a为首项且公差不为0的等差

数列，237,,bbb成等比数列.(1)求数列,nnab的通项公式；(2)令nnncab=，求数列nc的前n项和nT.【答案】(1)()2nna=−，35nbn=−；(2)()1834(2)3nnnT+

−−−=.【分析】（1）根据11,1,2nnnSnaSSn−==−，求出na的通项公式，求出nb的公差，进而求出nb的通项公式；（2）利用错位相减法求数列nc的前n项和nT..第15页共18页【详解】（1）

由()321nnSa=−，取1n=可得()11321Sa=−，又11Sa=，所以()11321aa=−，则12a=−.当2n时，由条件可得()()11321321nnnnSaSa−−=−=−，两式相减可

得，12nnaa−=−，又12a=−，所以12nnaa−=−，所以数列na是首项为2−，公比为2−的等比数列，故()2nna=−，因为112ba==−，设等差数列nb的公差为d，则2372,22,26bdbdbd=−+=−+=−+，由237,,bbb成等比数列，所以(

)()2(22)226ddd−+=−+−+，又0d，所以解得3d=，故35nbn=−，（2）()35(2)nnnncabn==−−，()()1232(2)1(2)4(2)35(2)nnTn=−−+

−+−++−−，()()()234122(2)1(2)4(2)38(2)35(2)nnnTnn+−=−−+−+−++−−+−−.相减得()2341343(2)(2)(2)(2)35(2)nnnT

n+=+−+−+−++−−−−，所以()()()114234335(2)12nnnTn++−−=+−−−−−，所以()13834(2)nnTn+=−−−所以()1834(2)3nnnT+−−−=.21．在①7a=，②AC边上的高为332，③21sin7B=这三个条件中

任选一个，补充在下面问题中并完成解答.问题：记ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知60A=，1cb=+，______.(1)求c的值；(2)设AD是ABC的角平分线，求AD的长.【答案】(1)3(2)635【分

析】（1）选条件①：利用余弦定理直接求得；选条件②：利用三角形的面积公式直接求得；选条件③：先求出27cos7B=，利用和差角公式及正弦定理即可求得.（2）选条件①：求出30BAD=，利用正弦定理即可求得；选条件②；求得30BAD=，利用

第16页共18页正弦定理即可求得；选条件③：利用正弦定理即可求得；【详解】（1）选条件①：7,1acb==+，由余弦定理22221cos6021322bcaAbbbcbbc+−==+−===+=，选条件②；AC边上的高为332，由三角形的面积公式()1331sin2

4bbAb+=，解得2b=，3c=.选条件③：21sin7B=，由题意可知BC，所以2327cos1sin177BB=−=−=，因为πABC++=，()327121321sinsinsincoscossin272714C

ABABAB=+=+=+=，由正弦定理sinsinBbCc=，217132114bb=+，解得2b=，3c=.（2）选条件①：因AD是ABC的角平分线，所以30BAD=，22279427cos27273

acbBac+−+−===，2421sin1cos177BB=−=−=，则()21327157sinsin30727214ADBB=+=+=，由正弦定理sinsinADABBADB=，213sin637sin55714ABBADADB===.选条件②；因AD是ABC的角平分线，

所以30BAD=，22279427cos27273acbBac+−+−===，2421sin1cos177BB=−=−=，则()21327157sinsin30727214ADBB=+=+=，由正弦定理sinsinADABBADB=，213sin637sin5

5714ABBADADB===.选条件③：因为AD是ABC的角平分线，所以30BAD=，第17页共18页则()21327157sinsin30727214ADBB=+=+=，由正弦定理sinsinADABBADB=，213s

in637sin55714ABBADADB===.22．已知函数2()2e(e2)4xxfxaaxa=−++.（1）讨论()fx极值点的个数；（2）若到1x，2x是()fx的两个极值点，且1212()()()fxfxtxx++恒成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）(

−，816]ln2−.【分析】(1)求出函数的导数,通过讨论a的范围,结合二次函数的性质,求出极值点的个数即可；(2)利用有两个极值点的条件，得到a的范围，利用极直点所满足的方程，得到两个极值点的关系，进而将原不等式转化为44lnlnaaata−+

,得到44lnataa−,令h(a)44(4)lnaaaa=−,利用导数研究单调性求得最小值，得到t的范围.【详解】解：(1)()()()22'2ee22e44eexxxxxfxaaaa=−++=−+,令()2(0)gxxaxax=−+,当a<0时,△240aa=−且()00g

a=,故()0gx=有1个正根,故()fx有1个极值点,当2040aaa=−…„即04a剟时,()0gx…恒成立,故()fx没有极值点,当4a时,240aa=−且()00ga=,故()0gx=有2个不

相等的正根,故()fx有2个极值点,综上,当a<0时,()fx有1个极值点,当04a时,()fx没有极值点,当4a时,()fx有2个极值点；(2)由(1)知当()fx有2个极值点时,4a且1x,2x是方程2ee0xxaa

−+=的两根,故1212eeeexxxxa+==,则12lnxxa+=,第18页共18页()()12fxfx+()()112222122ee242ee24xxxxaaxaaaxa=−+++−++()()()1212

222122ee4ee42xxxxaaxxa=+−++++()()()12121222122ee4ee4ee42xxxxxxaaxxa=+−−++++2222444ln244lnaaaaaaaaa=−−++=−+,()()()1212fxfxtxx

++,等价于44lnlnaaata−+,ln0a,44lnataa−,令h(a)44(4)lnaaaa=−,'h(a)()()224lnln10lnaaa−+=,()ha在()4,+上单调递增,h(a

)h(4)816ln2=−,816ln2t−,即(t−,816]ln2−.【点睛】利用分类讨论由函数极值点的个数求参数a的范围；利用有两个极值点的条件,得到a的范围,根据极值点满足的方程，利用韦达定理,将原函数不等式转

化为关于a的不等式恒成立问题是关键.