【文档说明】2022-2023学年福建省泉州市晋江市九年级上期中数学试题及答案解析.docx，共(16)页，281.001 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共16页2022-2023学年福建省泉州市晋江市九年级（上）期中数学试卷1.2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据1100

0000用科学记数法表示应为()A.0.11×108B.1.1×107C.11×106D.1.1×1062.下列计算正确的是()A.𝑎6÷𝑎3=𝑎2B.2𝑎2+3𝑎3=5𝑎5C.𝑎4⋅𝑎2=𝑎8D.(−𝑎3)2=

𝑎63.计算𝑥−1𝑥2−1+𝑥𝑥+1的结果为()A.𝑥𝑥+1B.−1C.1D.𝑥𝑥−14.若关于𝑥的一元二次方程𝑘𝑥2−2𝑥−1=0有两个不相等的实数根，则𝑘的取值范围是()A.

𝑘>−1B.𝑘>−1且𝑘≠0C.𝑘<1D.𝑘<1且𝑘≠05.将抛物线𝑦=5𝑥2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线()A.𝑦=5(𝑥+1)2−1B.𝑦=5(𝑥−1)2−1C.𝑦=5(𝑥+1)

2+3D.𝑦=5(𝑥−1)2+36.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读𝑥页，则下列方程中，正确的是()A.140𝑥+14

0𝑥−21=14B.280𝑥+280𝑥+21=14C.10𝑥+10𝑥+21=1D.140𝑥+140𝑥+21=147.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠𝐴𝑂𝐷=160°，则∠𝐵𝑂𝐶等于()A.20°B.30°C.40°D.50°8.如图

，已知𝐴𝐵=𝐷𝐸，𝐵𝐸=𝐶𝐹，添加下列条件中哪一个能使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹()A.∠𝐴=∠𝐷B.𝐵𝐸=𝐸𝐶C.𝐴𝐵//𝐷𝐸D.𝐴𝐶//𝐷𝐹第2页，共16页9.如图，𝐴𝐷

是△𝐴𝐵𝐶的外角∠𝐸𝐴𝐶的平分线，𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐵=32°，则∠𝐶的度数是()A.64°B.32°C.30°D.40°10.在同一平面直角坐标系中，函数𝑦=𝑎𝑥2−𝑏𝑥与𝑦=𝑏𝑥+𝑎的图

象可能是()A.B.C.D.11.不等式组{𝑥+23<2𝑥−4≤3𝑥−4的解集为______．12.因式分解：𝑥3−4𝑥𝑦2=．13.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸是边𝐵𝐶的中垂线，垂足是𝐸，交𝐴𝐶于点𝐷，若𝐴𝐵=6，△𝐴𝐵

𝐷的周长是15，则𝐴𝐶的长为______．第3页，共16页14.如图，已知双曲线𝑦=𝑘𝑥(𝑘<0)经过直角三角形𝑂𝐴𝐵斜边𝑂𝐴的中点𝐷，且与直角边𝐴𝐵相交于点𝐶.若点𝐴的坐标为(−6

,4)，则△𝐴𝑂𝐶的面积为______．15.计算：2÷(−12)+(−12)−2−|−√2|.16.解方程：𝑥2−4𝑥−3=0．17.观察以下等式：第1个等式：13×(1+21)=2−11第2个等式：34×(1+22)=2−12第3个等式：55×(1+23)

=2−13第4个等式：76×(1+24)=2−14第5个等式：97×(1+25)=2−15…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第𝑛个等式：______(用含𝑛的等式表示)，并证明．18.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷是

𝐵𝐶边上的一点，𝐴𝐵=𝐷𝐵，𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶，交𝐴𝐶边于点𝐸，连接𝐷𝐸．(1)求证：△𝐴𝐵𝐸≌△𝐷𝐵𝐸；(2)若∠𝐴=100°，∠𝐶=50°，求∠𝐴𝐸𝐵的度数

．第4页，共16页19.已知：二次函数𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象与𝑦轴交于点𝐴(0,−3)，且经过点𝐵(2,5)．(1)求二次函数的解析式；(2)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成𝑦=(𝑥−ℎ)2+𝑘的形式，并写出该二次函数图象的开口方

向、顶点坐标和对称轴．20.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶交𝐵𝐶于点𝐸.若∠𝐵=30°，∠𝐶=70°，求∠𝐸𝐴𝐷的大小21.如图，直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏与反比例函数𝑦=𝑚𝑥的图象分别交

于点𝐴(−1,2)，点𝐵(−4,𝑛)，与𝑥轴，𝑦轴分别交于点𝐶，𝐷．(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△𝐴𝑂𝐵的面积．22.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90

°，𝐸为边𝐵𝐶上的点，且𝐴𝐵=𝐴𝐸，𝐷为线段𝐵𝐸的中点，过点𝐸作𝐸𝐹⊥𝐴𝐸，过点𝐴作𝐴𝐹//𝐵𝐶，且𝐴𝐹、𝐸𝐹相交于点𝐹．(1)求证：∠𝐶=∠𝐵𝐴𝐷；第5页，共16页(2

)求证：𝐴𝐶=𝐸𝐹．23.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱

．(1)求平均每天销售量𝑦(箱)与销售价𝑥(元/箱)之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润𝑤(元)与销售价𝑥(元/箱)之间的函数关系式；(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？第

6页，共16页答案和解析1.【答案】𝐵【解析】解：11000000=1.1×107．故选：𝐵．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝

对值≥10时，𝑛是正整数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．2.【答案】𝐷【解析】解：𝐴、𝑎6÷𝑎3=𝑎3≠𝑎2，不符合题意；B、

2𝑎2与3𝑎3不是同类项，不能合并，不符合题意；C、𝑎4⋅𝑎2=𝑎6≠𝑎8，不符合题意；D、(−𝑎3)2=𝑎6，符合题意．故选：𝐷．根据同底数幂的乘除法则对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是同底数幂的乘除法，

幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．3.【答案】𝐶【解析】解：原式=𝑥−1(𝑥+1)(𝑥−1)+𝑥𝑥+1=1𝑥+1+𝑥𝑥+1=𝑥+1𝑥+1=1．故选：𝐶．原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可．第7页，共16页此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是

通分，通分的关键是找出最简公分母．4.【答案】𝐵【解析】解：∵关于𝑥的一元二次方程𝑘𝑥2−2𝑥−1=0有两个不相等的实数根，∴{𝑘≠0△>0，即{𝑘≠0△=4+4𝑘>0，解得𝑘>−1且𝑘≠0．故选：𝐵．根据根

的判别式及一元二次方程的定义得出关于𝑘的不等式组，求出𝑘的取值范围即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．5.【答案】𝐴【解析】解：将抛物线𝑦=5𝑥2+1向左平移1个单位长度所

得直线解析式为：𝑦=5(𝑥+1)2+1；再向下平移2个单位长度为：𝑦=5(𝑥+1)2+1−2，即𝑦=5(𝑥+1)2−1．故选：𝐴．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题主要考查了二次函数图象与几何变

换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6.【答案】𝐷【解析】解：读前一半用的时间为：140𝑥，读后一半用的时间为：140𝑥+21．方程应该表示为：140𝑥+140𝑥+21=14．故选D．关键描述语为

：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14．本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．7.【答案】𝐴【解析】第8页，共16页【分析】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关

系．如题图可以看出，∠𝐵𝑂𝐶的度数正好是两直角相加减去∠𝐴𝑂𝐷的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷=90°，∠𝐴𝑂𝐷=160°∴∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵+∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐴𝑂𝐷=90°+90°−160°=20°．故选：𝐴．8.【答案】

𝐶【解析】解：∵𝐵𝐸=𝐶𝐹，∴𝐵𝐸+𝐶𝐸=𝐶𝐹+𝐶𝐸，∴𝐵𝐶=𝐸𝐹，当𝐴𝐵//𝐷𝐸时，∠𝐵=∠𝐷𝐸𝐹，依据𝑆𝐴𝑆即可得到△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹；当∠𝐴=∠𝐷或𝐵𝐸=𝐸𝐶或𝐴

𝐶//𝐷𝐹时，不能使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹；故选：𝐶．根据条件求出𝐵𝐶=𝐸𝐹，再根据全等三角形的判定定理判断即可．本题全等三角形的判定的应用，全等三角形的5种判定方法中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等

，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9.【答案】𝐵【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠𝐸𝐴𝐷，根据角平分线的定义得到∠𝐸𝐴𝐶=2∠𝐸𝐴𝐷=64

°，根据三角形的外角性质计算即可．本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．【解答】解：∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐵=32°，第9页，共16页∵𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的外角∠𝐸𝐴

𝐶的平分线，∴∠𝐸𝐴𝐶=2∠𝐸𝐴𝐷=64°，∵∠𝐸𝐴𝐶是△𝐴𝐵𝐶的外角，∴∠𝐶=∠𝐸𝐴𝐶−∠𝐵=64°−32°=32°，故选：𝐵．10.【答案】𝐴【解析】𝐶解：𝐴、对于直线𝑦=𝑏𝑥+𝑎来说，由图象可以判断，𝑎>0，𝑏<0；而

对于抛物线𝑦=𝑎𝑥2−𝑏𝑥来说，对称轴𝑥=−−𝑏2𝑎>0，在𝑦轴的右侧，符合题意，图形正确．B、对于直线𝑦=𝑏𝑥+𝑎来说，由图象可以判断，𝑎<0，𝑏<0；而对于抛物线𝑦=𝑎𝑥2−𝑏𝑥来说，图象应

开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线𝑦=𝑏𝑥+𝑎来说，由图象可以判断，𝑎<0，𝑏>0；而对于抛物线𝑦=𝑎𝑥2−𝑏𝑥来说，对称轴=−−𝑏2𝑎<0，应位于𝑦轴的左侧，故不合题意，图形错误，D、对于直线𝑦=𝑏𝑥+𝑎来说，由图象可以判断，𝑎>0，𝑏>0；而对

于抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误．故选：𝐴．首先根据图形中给出的一次函数图象确定𝑎、𝑏的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论

解析，即可解决问题．此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定𝑎、𝑏的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分

析、判断、解答．11.【答案】0≤𝑥<4【解析】解：解不等式𝑥+23<2，得：𝑥<4，解不等式𝑥−4≤3𝑥−4，得：𝑥≥0，则不等式组的解集为0≤𝑥<4，故答案为：0≤𝑥<4．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等

式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌握：同大取大；同小第10页，共16页取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】𝑥(𝑥+2𝑦)(𝑥−2𝑦)【解析

】解：𝑥3−4𝑥𝑦2，=𝑥(𝑥2−4𝑦2)，=𝑥(𝑥+2𝑦)(𝑥−2𝑦)．先提公因式𝑥，再利用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要

彻底．13.【答案】9【解析】解：∵△𝐴𝐵𝐷的周长为15，∴𝐴𝐵=6．∴𝐴𝐷+𝐵𝐷=9，∵𝐸𝐷是线段𝐵𝐶的垂直平分线，∴𝐵𝐷=𝐶𝐷，∴𝐵𝐷+𝐴𝐷=𝐶𝐷+𝐴𝐷=𝐴𝐶=9，故答案为：9．先根据△𝐴𝐵𝐷的周长和线段垂直平分线的性

质求出𝐵𝐷+𝐴𝐷的长，再即可求出𝐴𝐶的长．考查了线段垂直平分线的性质，应用的知识点为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．14.【答案】9【解析】解：∵点𝐷为△𝑂𝐴𝐵斜边𝑂𝐴的中点，且点�

�的坐标(−6,4)，∴点𝐷的坐标为(−3,2)，把(−3,2)代入双曲线𝑦=𝑘𝑥(𝑘<0)，可得𝑘=−6，即双曲线解析式为𝑦=−6𝑥，∵𝐴𝐵⊥𝑂𝐵，且点𝐴的坐标(−6,4)，∴𝐶点的横坐标为−6，代入解析式

𝑦=−6𝑥，第11页，共16页𝑦=1，即点𝐶坐标为(−6,1)，∴𝐴𝐶=3，又∵𝑂𝐵=6，∴𝑆△𝐴𝑂𝐶=12×𝐴𝐶×𝑂𝐵=9．故答案为：9．要求△𝐴𝑂𝐶的面积，已知𝑂𝐵为高，只要求𝐴𝐶长，即点𝐶的

坐标即可，由点𝐷为三角形𝑂𝐴𝐵斜边𝑂𝐴的中点，且点𝐴的坐标(−6,4)，可得点𝐷的坐标为(−3,2)，代入双曲线𝑦=𝑘𝑥(𝑘<0)可得𝑘，又𝐴𝐵⊥𝑂𝐵，所以𝐶点的横坐标为−6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．本题

考查反比例函数系数𝑘的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．15.【答案】解：原式=2×(−2)+1(−12)2−√2=−4+4−√2=−√2．【解析】应用实数的运算积负整数指数幂运算法

则进行计算即可得出答案．本题主要考查了实数的运算积负整数指数幂，熟练掌握实数的运算积负整数指数幂运算法则法则进行求解是解决本题的关键．16.【答案】解：移项得𝑥2−4𝑥=3，配方得𝑥2−4𝑥+4=3+4，即(𝑥−2)2=√7，开方得𝑥−2=±√7，∴𝑥1=2+√7，𝑥2

=2−√7．第12页，共16页【解析】本题考查配方法解一元二次方程．根据配方法即可解．17.【答案】118×(1+26)=2−162𝑛−1𝑛+2×(1+2𝑛)=2−1𝑛【解析】解：(1)第6个等式：118×(1+26)=2−16；(2)猜想的第𝑛个等式：2

𝑛−1𝑛+2×(1+2𝑛)=2−1𝑛．证明：∵左边=2𝑛−1𝑛+2×𝑛+2𝑛=2𝑛−1𝑛=2−1𝑛=右边，∴等式成立．故答案为：(1)118×(1+26)=2−16；(2)2𝑛−1𝑛+2×(1+2𝑛)=2−1𝑛．(1

)根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；(2)把上面发现的规律用字母𝑛表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．本题考查数字的变化类，

解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．18.【答案】(1)证明：∵𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐷𝐵𝐸，在△𝐴𝐵𝐸和△𝐷𝐵𝐸中，{𝐴𝐵=𝐷𝐵∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐷𝐵𝐸𝐵𝐸=𝐵𝐸，∴△𝐴�

�𝐸≌△𝐷𝐵𝐸(𝑆𝐴𝑆)；(2)解：∵∠𝐴=100°，∠𝐶=50°，∴∠𝐴𝐵𝐶=30°，∵𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶，∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐷𝐵𝐸=12∠𝐴𝐵𝐶=15°，在△𝐴𝐵𝐸中，∠𝐴𝐸𝐵=180°−∠𝐴−∠𝐴𝐵𝐸=180°−100°

−15°=65°．第13页，共16页【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．(1)由角平分线定义得出∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐷𝐵𝐸，由𝑆𝐴𝑆证明△𝐴𝐵𝐸

≌△𝐷𝐵𝐸即可；(2)由三角形内角和定理得出∠𝐴𝐵𝐶=30°，由角平分线定义得出∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐷𝐵𝐸=12∠𝐴𝐵𝐶=15°，在△𝐴𝐵𝐸中，由三角形内角和定理即可得出答案．19.【答

案】解：(1)把点(0,−3)，(2,5)代入𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，得，{𝑐=−34+2𝑏+𝑐=5，解得{𝑏=2𝑐=−3，∴二次函数的解析式为𝑦=𝑥2+2𝑥−3；(2)𝑦=𝑥2+2𝑥−3=𝑥2+2�

�+1−1−3=(𝑥+1)2−4：，∵𝑎=1>0，∴开口向上，对称轴直线𝑥=−1，顶点(−1,−4)．【解析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)利用配方法化成𝑦=(𝑥−ℎ)2+𝑘的形式即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法和配顶点式是解题的关键

．20.【答案】解：∵∠𝐵=30°，∠𝐶=70°，∴∠𝐵𝐴𝐶=180°−∠𝐵−∠𝐶=80°，∵𝐴𝐸是角平分线，∴∠𝐸𝐴𝐶=12∠𝐵𝐴𝐶=40°，∵𝐴𝐷是高，∠𝐶=70°，∴∠𝐷𝐴𝐶=90°−∠𝐶=20°．∴∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐸𝐴

𝐶−∠𝐷𝐴𝐶=40°−20°=20°．第14页，共16页【解析】由三角形内角和定理可求得∠𝐵𝐴𝐶的度数，在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐶中，可求得∠𝐷𝐴𝐶的度数，𝐴𝐸是角平分线，有∠𝐸

𝐴𝐶=12∠𝐵𝐴𝐶，故∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐸𝐴𝐶−∠𝐷𝐴𝐶．本题考查了三角形内角和定理、角的平分线的性质，解题关键是熟练运用三角形内角和定理求角．21.【答案】解：(1)将点𝐴(−1,2)代入𝑦=𝑚𝑥中，得2=𝑚−1，解得𝑚=−2．所以反比例函数解析式为

𝑦=−2𝑥．将𝐵(−4,𝑛)代入𝑦=−2𝑥中，得𝑛=−2−4=12；则𝐵点坐标为(−4,12).将𝐴(−1,2)、𝐵(−4,12)分别代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏中，得{−𝑘+𝑏=2−4𝑘+𝑏=12，解得{𝑘=12𝑏=52

．∴一次函数的解析式为𝑦=12𝑥+52；(2)当𝑦=0时，12𝑥+52=0，解得𝑥=−5，∴𝐶点坐标(−5,0)，∴𝑂𝐶=5．𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆△𝐴𝑂𝐶−𝑆△𝐵𝑂𝐶=12⋅𝑂𝐶⋅|𝑦𝐴|−12⋅𝑂𝐶⋅|𝑦

𝐵|=12×5×2−12×5×12=5−54=154．【解析】(1)先将点𝐴的坐标代入反比例函数解析式，求出𝑚的值，再根据反比例函数解析式求出𝑛的值，得到𝐵点坐标，然后将𝐴、𝐵两点的坐标代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏，利用待定系数法求出一次函数的解析式；第15页，

共16页(2)先求出𝐶点坐标，再根据𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆△𝐴𝑂𝐶−𝑆△𝐵𝑂𝐶列式计算即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积．难度适中．22.【答案】证明：(1)∵𝐴𝐵=𝐴𝐸，𝐷为线段𝐵𝐸的

中点，∴𝐴𝐷⊥𝐵𝐶∴∠𝐶+∠𝐷𝐴𝐶=90°，∵∠𝐵𝐴𝐶=90°∴∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐷𝐴𝐶=90°∴∠𝐶=∠𝐵𝐴𝐷(2)∵𝐴𝐹//𝐵𝐶∴∠𝐹𝐴𝐸=∠𝐴𝐸𝐵∵𝐴𝐵=𝐴𝐸∴∠𝐵=

∠𝐴𝐸𝐵∴∠𝐵=∠𝐹𝐴𝐸∴在△𝐴𝐵𝐶和△𝐸𝐴𝐹中，{∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐸𝐹=90∘𝐴𝐵=𝐴𝐸,∠𝐵=∠𝐹𝐴𝐸∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐴𝐹(𝐴𝑆𝐴)∴𝐴𝐶=𝐸𝐹

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．(1)由等腰三角形的性质可得𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，由余角的性质可得∠𝐶=∠𝐵𝐴𝐷；(2)由“𝐴𝑆𝐴”可

证△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐴𝐹，可得𝐴𝐶=𝐸𝐹．23.【答案】解：(1)由题意得：𝑦=80−2(𝑥−50)化简得：𝑦=−2𝑥+180；(2)由题意得：𝑤=(𝑥−40)𝑦=(𝑥−40)(

−2𝑥+180)=−2𝑥2+260𝑥−7200；(3)𝑤=−2𝑥2+260𝑥−7200第16页，共16页∵𝑎=−2<0，∴抛物线开口向下．当𝑥=2602×2=65时，𝑤有最大值．又𝑥<65，𝑤随𝑥的增大而增大．∴当𝑥=55元时，𝑤的最大值为1

050元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润．【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量(𝑦)与销售价𝑥(元/箱)之间的函数关系式为𝑦=80−2(𝑥−50)，然后根据销售利润=销售量

×(售价−进价)，列出平均每天的销售利润𝑤(元)与销售价𝑥(元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合

实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在𝑥=−𝑏2𝑎时取得．