【文档说明】2022-2023学年福建省福州市一中高三上学期12月第一次调研模拟数学试题PDF版.pdf，共(12)页，573.786 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-169821.html

以下为本文档部分文字说明：

福州市一中2022-2023学年高三上学期12月第一次调研模拟数学一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合|lg3Axyx，2Bx

x，则下列结论正确的是A．3AB．3BC．ABBID．ABB2．如果复数22356immmm是纯虚数，则实数m的值为A．0B．2C．0或3D．2或33．若函数fx同时

满足：(1)对于定义域内的任意x，有0fxfx；(2)对于定义域内的任意12,xx，当12xx时，有12120fxfxxx，则称函数fx为“理想函数”.给出下列四个函数：①2fxx；②3fxx

；③1fxxx；④22,0,0xxfxxx.其中是“理想函数”的序号是A．①②B．②③C．②④D．③④4．已知函数()cos()fxx(04,0)的部分图象如图所

示，(0)cos2f，则下列判断正确的是A．函数()fx的最小正周期为4B．函数()fx的图象关于直线61x对称C．函数()fx的图象关于点(1,0)4对称D．函数()fx的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象5．设abc､､都是正数，且4

69abc，则下列结论错误的是（）A．cbaB．abbcacC．4949bbacD．121cba6．如图，在四棱锥CABOD中，CO平面ABOD，//ABOD，OBOD，且212ABOD，62AD，异面直线CD与AB所成角为30，点O，B，C，D

都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．21B．42C．48D．847．已知sin23sin，且ππ2k，π2k，其中Zk，则tantan（）A．1B．2C．3D．48．设函数在区间上单调

递减，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知,Rab，则下列不等式成立的是（）A．2ababB．2222ababC

．22abababD．222abab10．在锐角三角形ABCV中，A、B、C是其三内角，则下列一定成立的有（）A．sinsinsinABABB．sincosABC．sincosBAD．sinsin2cosABC11．在ABCV

中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，能确定C为锐角的有（）A．0ACCBuuuruuurB．222abcC．A、B均为锐角，且sincosABD．tantantan0ABC12．设nS是等差数列na的

前n项和，且12a，38a则（）A．512aB．公差3dC．261nSnnD．数列11nnaa的前n项和为64nn三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．如图，直三棱柱111

ABCABC-，60ABC，2AC，侧棱长为3，点P是侧面1ACCA内一点．当ABBC最大时，过B、1B、P三点的截面面积的最小值为______．14．若函数y＝12sinωx在区间,812上单调递减，则ω的取

值范围是________.15．若直线1yx和曲线ln2yax相切，则实数a的值为_________.16．已知函数21,0()log,0xxfxxx，则函数()1yffx的零点个数是______个.四、解答题；本题共6个小

题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，根据下列条件，解三角形．（1）A＝60°，c＝2，a＝6；（2）a＝3，b＝2，B＝45°.18．已知函数22sincos23co

sfxxxx．（1）求函数yfx的最小正周期；（2）将函数yfx的图象右移6个单位得到ygx的图象，求函数ygx的单调递增区间．19．如图，要在一块矩形空地ABCD上开辟一个内接四边形EFGH为绿地，且点E､F､G､H都落在矩形

的四条边(含顶点)上.已知(2)ABaa，2BC，且AEAHCFCG.设AEx，绿地EFGH的面积为y.（1）写出y关于x的函数关系式()yfx，并写出这个函数的定义域；（2）记()yfx的最

大值为()ga，求()ga的表达式.20．在多面体111ABCCAB中，四边形11ABBA为菱形，160BBAo，平面11ABBA平面ABC，1112BCBCuuuruuuur，ACBC，1ABBC.（1）若O是线段AB的中点，证明：平面A

BC平面1BOC；（2）求二面角1CACB的正弦值.21．已知各项均为正数的两个数列{},{}nnab满足22112,nnnaaa2212loglog1,nnnabb且111.ab（

1）求证：数列{}na为等差数列；（2）求数列{}nb的通项公式；（3）设数列{},{}nnab的前n项和分别为,,nnST求使得等式：236mmiSaT成立的有序数对*(,)(,).mimiN22．已知函数32fxaxbx在2x处取得极值-14.(1)求

a，b的值；(2)求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；(3)求函数fx在3,3上的最值.1页参考答案：1．C2．A3．C4．C5．B6．D7．B8．A9．BD10．BC11．BCD12．BCD13．314．[－4

,0)15．116．417．（1）30,90,22CBb（2）6260,75,2ACc或62120,15,2ACc【解析】利用正弦定理、余弦定理，即可求解三角形.（1）由正弦定理可得sinsinacAC,所以32sin12sin26cAC

a，caQ，CA30C,90B222622bac（2）Qa＝3，b＝2，B＝45°2sinsinabAB，23sin32sin22aBAb，0180A

Q60A,75C°或120,15AC,由余弦定理得2222cosbacacB,即2223232cc，整理得：2610cc，解得622c或622c所以6260,75,2ACc或62120,15,2ACc本题主要考查了正弦定理

，余弦定理，分类讨论的思想，属于中档题.18．（1）；（2）7,1212kkkZ．（1）利用三角恒等变换思想化简函数yfx的解析式为2sin233fxx，利用正弦型函数的周期

公式可求得函数yfx的最小正周期；（2）利用三角函数图象变换规律得出22sin233gxx，然后解不等式2222232kxkkZ，可得函数ygx的单调递增区间．（1）

22sincos23cossin23cos21fxxxxxxQsin23cos232sin233xxx，所以，函数yfx的最小正周期为22T；（2）将函数yfx的

图象右移6个单位，得到函数22sin232sin23633gxxx的图象，由2222232kxkkZ，解得：71212kxkkZ．函数ygx的单调递增区间为7,1212kkkZ

．3页本题考查正弦型三角函数的最小正周期、单调区间的求解，同时也考查了利用三角恒等变换思想化简三角函数解析式以及利用图象变换求函数解析式，考查计算能力，属于中等题.19．（1）

2()2(2)fxxax，其定义域为{|02}xx；（2）2(2),26()824,6aagaaa.（1）由题意可知212AEHCFGSSx△△，1()(2)2BEFDGHSSaxx

△△，而绿地EFGH的面积等于矩形空地ABCD的面积减去,,,AEHCFGBEFDGHVVVV的面积，从而可得()yfx的函数关系式；（2）由于2()2(2)fxxax的对称轴为24ax，所以分224a和224a两种情况讨论求函数的最值（1）212AEHCFGS

SxQ△△，1()(2)2BEFDGHSSaxx△△.22222()(2)2(2)ABCDAEHBEFySSSaxaxxxax△△.2()2(2)fxxax，其定义域为{|02}xx.

（2）当224a即6a时，则24ax时，y取最大值2(2)8a.当224a即6a时，()fx在(0,2]上是增函数，则2x时，y取最大值24a.综上所述，2(2),26()824,6aagaaa20．（1）证

明见解析；（2）105.（1）连接1AB、1OB、OC，可知1ABBV为等边三角形，利用三线合一的性质可得1BOAB，利用面面垂直的性质定理可得出1BO平面ABC，再利用面面垂直的判定定理可得出平面ABC平面1BOC；（2）证明出ABOC，然后设2A

B，以点O为坐标原点，OB、OC、1OB所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，利用空间向量法可求得二面角1CACB的余弦值，结合同角三角函数的基本关系可求得二面角1CACB的正弦值.（1）连接

1AB、1OB、OC，如图所示：4Q四边形11ABBA为菱形，1ABBB，160BBAoQ，则1ABBV为等边三角形，OQ为AB的中点，1BOAB，Q平面11ABBA平面ABC，平面11ABBAI平面ABCAB，1BO平面11ABBA，1BO

平面ABC，1BOQ平面1BOC，因此，平面ABC平面1BOC；（2）由（1）可知，1BOAB，1ABBCQ，111BOBCBI，AB平面1BOC，OCQ平面1BOC，OCAB，OQ为AB的中点，则A

CBC，ACBCQ，则ABCV是等腰直角三角形，以点O为坐标原点，OB、OC、1OB所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，设2AB，则1,0,0A、1,0,0B、0,1,0C

、10,0,3B，1,1,0BCuuur，则1122,2,0BCBCuuuuruuur，11,0,3ABuuur，11111,2,3ACABBCuuuuruuuruuuur，1,1,0ACuuur，设平

面1ACC的法向量为,,mxyzur，由100mACmACuuuvvuuuuvv，得0230xyxyz，令1x，可得1y，3z，所以，平面1ACC的一个法向量为1,1,3mur，易知

平面ABC的一个法向量为0,0,1nr，设二面角1CACB的平面角为，则为钝角，5页315cos,551mnmnmnurrurrurr，所以，15cos5，210sin1cos5.因此，二面角1CACB的正弦值为105.本题

考查面面垂直的判定，同时也考查了利用空间向量法求解二面角的正弦值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21．（1）证明见解析（2）12nnb（3）(9,6)【解析】（1）根据递推关系可得2211nnaa，从而得到数列na是等差数列；（2）分别求出数列{}nb

的奇数项和偶数项的通项公式，进而整合数列nb的通项公式；（3）求出nS，nT，代入236mmlSaT中，则存在*,stN，使得27sm，25tm，从而2212st，再证明5s…不成立

，从而得到4s，9m，6l．（1）由22112,nnnaaa即2221211nnnnaaaa．因为数列na各项均为正数，所以11nnaa，即11nnaa，故数列na是公差为1的等差数列．

（2）由（1）及11a知nan．由2212loglog1nnnabb，得2112nnnbb．所以21122nnnbb，上面两式相除得24nnbb，所以数列nb的奇数项和偶数项都是公比为4

的等比数列．由11b及2112nnnbb知22b，所以1(21)121142kkkb，121*2242kkkbkN，所以12nnb．综上，数列nb的通项公式为12nnb．（3）由（1）和（2）知(1)2nnnS，122

112nnnT．由236mmiSaT，得(1)236212immm，即(7)(5)2imm．6则必存在*,stN，使得27sm，25tm，从而2212st．若5

s…，则221220ts…，故5t…．又因为st，所以12222232stttt厖．这与2212st矛盾，所以4s„．由于2212st，则只能4s，2t此时9m，6i．满足题意数对为(9,6).关

键点点睛：通过递推关系的变形化简证明数列为等差等比数列，要注意变形的方向性，24nnbb这种类型的递推关系，注意要分奇偶项分析，探索性问题要注意利用问题的特殊化，特殊性，提供方向.22．(1)1,12ab(2)940xy(3)函数()fx在[3,3]上的最小值为(

2)14f，最大值为(2)18f.(1)求导，利用在2x处的导数值为0，并且(2)14f，解之检验即可求解；(2)结合（1）的结果，求出函数在1x处的导数值，利用导数的几何意义，代入即可求解；(3)结合（1）的结果，列

出在[3,3]x时，随x的变化，(),()fxfx的变化情况，进而即可求解.（1）因为函数32fxaxbx，所以2()3fxaxb，又函数()fx在2x处取得极值14.则有(2)14(

2)0ff，即82214120abab，解得：112ab，经检验，1,12ab时，符合题意，故1,12ab.（2）由（1）知：函数3()122fxxx，则2()312fxx，所

以(1)9f，又因为(1)112213f，所以曲线yfx在点1,1f处的切线方程为139(1)yx，也即940xy.（3）由（1）知：函数3()122fxxx，则2()312fxx，7页令()0

fx，解得：122,2xx，在[3,3]x时，随x的变化，(),()fxfx的变化情况如下表所示：x3(3,2)2(2,2)2(2,3)3()fx00()fx7单调递减14单调递增18单调递减11由表

可知：当2x时，函数()fx有极小值(2)14f；当2x时，函数()fx有极大值(2)18f；因为(2)14(3)11ff，(2)18(3)7ff，故函数()fx在[3,3]上的最小值为(2)14f，最大值为(2)18f.8