【文档说明】2022-2023学年房山区九年级第一学期数学期末测试试卷及答案.docx，共(11)页，6.135 MB，由小喜鸽上传

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1房山区2022—2023学年度第一学期诊断性评价九年级数学本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个

是符合题意的．1．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果3AD=，6BD=，2AE=，那么AC的值为（A）4（B）6（C）8（D）92．如图，在Rt△ABC中，∠90C=，如果4AC=，3BC=，那么cosA的值为（A）45（B）35（C）43（D）343.把二次函数422+−=xxy变形

为2()yaxhk=−+的形式，下列变形正确的是（A）2(1)3yx=++（B）2(2)3yx=−+（C）2(1)5yx=−+（D）2(1)3yx=−+4.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠BAC=25°，那么∠BOC的度数是（A）35○（B）45○（C）50○（D）60○5

．河堤的横断面如图所示，堤高BC为5m，迎水坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度i是（A）1∶3（B）1∶2.6（C）1∶2.4（D）1∶26．点A(11xy，11xy，)，B(22xy，22xy，)是反比例函数1yx=

的图象上的两点，如果120xx＜＜，那么1y，2y的大小关系是（A）120yy＜＜（B）210yy＜＜（C）120yy＞＞（D）210yy＞＞7．道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料.图中的管道中心线»AB的长为（单位：m）

（A）403（B）803（C）16003（D）320038．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点同时从原点O出发，点A以每秒2个单位长的速度沿x轴的正方向运动，点B以每秒1个单位长的速度沿y轴的正方向运动，设

运动时间为t秒，以AB为直径作圆，圆心为点P.在运动的过程中有如下5个结论：①∠ABO的大小始终不变；②⊙P始终经过原点O；③半径AP的长是时间t的一次函数；④圆心P的运动轨迹是一条抛物线；⑤AB始终平行于直线12yx=−.ABCOACBxyPABoABCDE试卷第2页，共9

页其中正确的有（A）①②③④（B）①②⑤（C）②③⑤（D）①②③⑤3二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．二次函数2(1)2yx=+−图象的顶点坐标为.10．如图，平面直角坐标系中，若反比例函数xky=（k≠0）的图

象过点A和点B，则a的值为.（第10题图）（第11题图）11．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠ABC为．12．平面直角坐标系xOy中，抛物线22yxxm=−+与x轴只有一个交点，则m的值为.（第13题图

）（第14题图）13．丽丽的圆形镜子摔碎了，她想买一个同样大小的镜子．为了测算圆形镜子的半径，如图，她将直角三角尺的直角顶点C放在破损的圆形镜子的圆框上，两直角边分别与圆框交于A，B两点，测得CA为8cm，CB为6cm，则该圆形镜子的半径．．是cm.14．如图，在矩形ABCD中，

若AB=2，BC=4，且14AFFC=，则EF的长为．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边

）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为步.16．在平面直角坐标系xOy中，以点P(t，0)为圆心，单位长1为半径的圆与直线2ykx=−相切于点M，直线2ykx=−与y轴交于点N，当MN取得最小值时，k的值为.三、解答题（本题共12

道小题，共68分．17，18，20，21每题5分；其余每题6分）17．计算：.18．抛物线cbxxy++−=2过点（0，－3）和（2，1）.（1）求b，c的值；（2）直接写出当x取何值时，函数y随x的增大而增大．19．如图，△ABC中，AB=AC=5，sin∠AB

C=52.（1）求BC的长.（2）BE是AC边上的高，请你补全图形，并求BE的长.CBAFEDABCBAC2cos302sin45tan60+−ooo试卷第4页，共9页520．下面是晓雨同学设计的“过圆外一点作已知圆的切线”

的尺规作图的过程.已知：如图，⊙O及⊙O外一点P.求作：过点P的⊙O的切线PD（D为切点）.作法：①连接PO与⊙O交于点A，延长PO与⊙O交于点B；②以点O为圆心，AB长为半径作弧；以点P为圆心，PO长为半径作弧，在PO上方两弧交于点C；③连接OC，PC，OC与⊙O交于点D；④作直线PD.

则直线PD即为所求作的⊙O的切线.请你根据晓雨同学的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成以下证明过程：证明：由作图可知，OC=AB，PC=PO，点为线段CO中点，∴PD⊥OC（）（填写推理依据）又∵点D在⊙O上，∴PD是⊙O切线（）（填写推理依据）2

1．如图，割线PB与⊙O交于点A，B，割线PC过圆心O，且∠CPB=30°．若PC=13，⊙O的半径OA=5，求弦AB的长．22．中央电视塔是一座现代化的标志性建筑，其外观优美，造型独特，在观光塔上眺望，北京风景尽收眼底．一次数学活动课上，某校老师带领学生去测量电视塔的高度．如图，在点C处用高

1.5m的测角仪CD测得塔尖A的仰角为37°，向塔的方向前进128m到达F处，在F处测得塔尖A的仰角为45°，请你求出中央电视塔AB的高度（结果精确到1m）．（参考数据：3443sin37cos37sin53cos53,tan53555534tan37.43

，，，，）23．在历史的长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能运用自身拥有的多门学科的专业知识去修复破损的文物，使其重获新生.如图23-1，某文物修复师在修复一件破碎的古代瓷器束口盏（盏口原貌为圆形）的时候，仅凭一块碎片就初步推算出

了该文物原貌口径的尺寸.如图23-2是文物修复师根据碎片的切面画出的几何图形.碎片的边缘是圆弧，表示为弧AB，测得弧所对的弦长AB为12.8cm，弧中点到弦的距离为2cm．设弧AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥

AB于D，连接OB．求这个盏口半径OB的长（精确到0.1cm）．OPCBAOP试卷第6页，共9页图23-1图23-2724．如图，平面直角坐标系xOy中，反比例函数(0)myxx=的图象经过点A（－1，4），一次函数y=－x+2的图象与反比例

函数(0)myxx=的图象交于点B.（1）求m的值；（2）点()CCCxy，是(0)myxx=图象上任意一点，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，过点C作x轴的垂线交直线y=－x+2于点E.①当xC=－2时，判断CD与CE的数量关系，并说明理由；②当CE≥CD时，直接写

出Cx的取值范围.25．如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C.过点B作BD⊥MC于D，线段BD与⊙O相交于点E.（1）求证：BC是ABD的平分线；（2）若AB=10，BE=6，求BC的长.26．在平面直角坐标系中，已知抛物线

2403ayaxax=−+().（1）求抛物线的对称轴；（2）抛物线上存在两点A（2－t，1y)，B（2＋2t，2y)，若1y＞2y，请判断此时抛物线有最高点还是最低点，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线上有三点（1，m)

，（2，n)，（5，p)，当mnp≥0时，求a的取值范围.27．已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=2．点D为平面上一点，使得∠BDA=90°．点P为BC中点，连接DP．（1）如图，点D为△AB

C内一点①猜想∠BDP的大小；②写出线段AD，BD，PD之间的数量关系，并证明；（2）直接写出线段CD的最大值．28．在平面直角坐标系xOy中，已知一条开口向上的抛物线，连接此抛物线上关于对称轴对称的两点A，B（A点在B点左侧），以AB为直径作

⊙M.取线段AB下方的抛物线部分和线段AB上方的圆弧部分（含端点A，B），组成一个封闭图形，我们称这种图形为“抛物圆”，其中线段AB叫做“横径”，线段AB的垂直平分线被“抛物圆”截得的线段叫做“纵径”，规定“纵径”长度和“横径”长度的比值叫做此“抛物圆”的“扁度”.（1）已知抛物线2yx=.①若点

A横坐标为－2，则得到的“抛物圆”的“横径”长为，“纵径”长为；②若点A横坐标为t，用t表示此“抛物圆”的“纵径”长，并求出当它的“扁度”为2时t的值；（2）已知抛物线222yxaxaa=−++，若点A在直线4yaxa=−+上，求“抛物圆”的“扁度”不超

过3时a的取值范围.xyABoxy–1–2–3–4–512345–1–2–3–4123456OMDCBOAEPCABD试卷第8页，共9页房山区2022-2023学年度第一学期诊断性评价九年级数学参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题

2分，共16分）12345678BADCCBBD二、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）910111213141516（−1，−2）231010155563三、解答题（本题共68分．17，18，20，21每题5分；其余每题6分）17.解：原式=2×+×－3…

…………………………………3分=13+－3……………………………………4分=1……………………………………5分18.解：（1）{𝑐=−3−4+2𝑏+𝑐=1……………………………………2分解得{𝑐=−3𝑏=4…………………

…………………3分（2）2x时，函数y随x的增大而增大……………………5分19.解：（1）过点A作AD⊥BC于D………………1分∴sin∠ABADABC=∴AD=AB∙sin∠ABC=5×52=2………………2分BD=212-5

22=∵AB=AC∴BC=2BD=221…………………3分（2）补全图形…………………4分∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC…………………5分∴sin∠ACB=sin∠ABC=52∵BE⊥AC于E∴sin∠BCBEECB=∴BE=BC∙sin∠ECB=221×52=5214……………

……6分注：其它解法参照给分20．（1）补全图形…………………2分（2）点D为线段CO中点，…………………3分∴PD⊥OC，（等腰三角形底边高与底边中线互相重合）………………4分又∵点D在⊙O上，∴PD是⊙O

切线（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）………………5分21．解：过点O作OD⊥AB于D……………………1分∴AB=2AD……………………2分∵PC=13，⊙O的半径OC=OA=5∴PO=13－5=8∵∠CPB=30°∴OD=2121=PO×8=4……

………………3分∴34-522==AD……………………4分∴AB=2×3=6……………………5分22．解：由题意得，BG=CD=1.5m，DE=CF=128m……………………1分∵Rt△AGE中，∠AEG=∠EAG=45°∴AGEG=……………………2分DCBAOP232229设AGEGx==

在Rt△AGD中，tanAGADGDG=……………………3分则AG=DG∙tan∠ADG=DG∙tan37°∴)128(43+=xx……………………4分解得：384x=……………………5分则3841.

5385.5386AB=+=（m）答：中央电视塔AB的高度为386m.……………………6分注：其它解法参照给分23．解：∵⊙O中，半径OC⊥AB于D∴2121==ABBD×12.8=6.4，……………………2分∵弧中点到弦的距离为2cm∴CD=2cm……………………3分设⊙O半径为R，

则OD=OC－CD=R－2在Rt△OBD中，由勾股定理得：222ODBDOB+=即R2=6.42+(R－2)2……………………5分解得：R=11.24即OB=11.24≈11.2（cm）答：盏口半径OB的长为11.2cm.……………………6分九年级数学试卷第19页（共22页）九年级数学试卷第20

页（共22页）密封线内不能答题24．（1）将A（－1，4）代入()0myxx=<中，m=-1×4=-4即m值为-4……………………1分（2）①猜想：CD=CE……………………2分证明：∵反比例函数为()40=-<yxx∴点C（-2，2）得D（0，2）∴CD=2………………

……3分将x=-2代入y=－x+2中得y=4，∴点E（-2，4）∴CE=2……………………4分∴CD=CE②xC≤-2或-1≤xC＜0……………………6分25.（1）证明：连接OC∵直线MC与⊙O相切于点C∴OC⊥M

D……………………1分∵BD⊥MC∴OC∥BD∴∠OCB=∠CBD……………………2分∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC∴∠CBD=∠OBC∴BC是∠ABD的平分线……………………3分（2）连接AE，与OC交于点F……………………4分∵

AB是⊙O的直径，点E在⊙O上∴∠AEB=90°∵AB=10，BE=6∴在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=8……………………5分∵OC∥BD，∠AEB=90°∴OC⊥AE∴FE=，OF为△ABE的中位线∴OF=，CF=OC-OF=5-3=2∵BD⊥MD，OC⊥MD，∠AEB=90°可得

四边形CDEF是矩形∴CD=FE=4，DE=CF=2∴BD=6+2=8∴在Rt△CDB中，由勾股定理可得CB=……………………6分注：其它解法参照给分26.（1）此抛物线对称轴为：422-=-=axa……………………1分（2）判断：此抛物线有最高点.……………………2分理由如下：由y

1＞y2可知，t≠0.点A（2-t，1y)到对称轴x=2的距离为t，点B（2＋2t，2y)到对称轴x=2的距离为2t，∴点A到对称轴的距离比点B近……………………3分∵1y＞2y∴此抛物线开口向下……………………4分∴此抛物线有最高点.（3）在（2）的前提下，a<0…

…………………5分由表达式可知点（0，3）在抛物线上点（5，p）关于对称轴的对称点为（-1，p）∴（-1，p），（0，3），（1，m），（2，n)这四个点都在抛物线左半支上∵-1<0<1<2，y随x的增大而增大所以p<3<m<

n，根据mnp≥0，得到p≥0把x=-1代入表达式，得a+4a+3≥0，解得a≥-∵a<0∴a的取值范围为-≤a<0.……………………6分注：其它解法参照给分27.（1）①猜想：∠BDP=45°……………………1分xy12

345–1–212345–1–2–3–4–5ABDEoCMFDCBOAEMDCBOAE421=AE53321=BE544822=+53九年级数学试卷第21页（共22页）九年级数学试卷第22页（共22页）学校________________班级

________________姓名_________________密封线内不能答题②数量关系：BD=AD+2PD……………………2分证明：如图，连接AP交BD于点E.……………………3分∵△ABC为等腰直角三角形

，点P为BC中点，∴AP⊥BC，AP=BP=12BC，∠BAP=45°∵∠BDA=90°又∠BEP=∠AED∴△BEP∽△AED，∴=BEAEEPED又∵∠BEA=∠PED∴△ABE∽△DPE，∴∠BDP=∠BAP=45°过点P作PF⊥PD交BD于点F∴PF=PD，∠1+

∠2=90°，FD=2DP∵AP⊥BC，∴∠2+∠3=90°∴∠3=∠1∴△BFP≌△ADP，……………………4分∴BF=AD∵BD=BF+FD∴BD=AD+2PD……………………5分注：其它解法参照给分（2）CD的最大值为51+……………………6分28.

（1）①“横径”长为4,“纵径”长为6……………………2分②∵抛物线2yx=，点A横坐标为t∴点A（t，2t），点B（-t，2t）（t＜0）∴此时横径长为-2t，纵径长为2t-t，……………………3分2-12--2tttt===横径纵径扁度∵扁度为2∴22-1=t得t=-3……………………4

分（2）点A既在抛物线222=-++yxaxaa上，又在直线4=-+yaxa上解2242yaxayxaxaa=−+=−++得12==-xxa∴点A坐标为（-a，4a2+a）……………………5分又抛

物线222=-++yxaxaa的顶点为（a，a），点A在对称轴左侧∴-a＜a得a＞0由点A坐标得点B坐标为（3a，4a2+a）∴横径为4a，纵径为4a2+2a得∵“抛物圆”的“扁度”不超过3∴212+a≤

3,解得a≤25∵a＞0∴0＜a≤25……………………6分xy12345–1–2–31234–1–2–3–4BoA2124242+=+==aaaa横径纵径扁度