【文档说明】2022-2023学年昌平区九年级第一学期数学期末测试试卷及答案.docx，共(18)页，302.369 KB，由小喜鸽上传

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昌平区2022-2023学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2022.12本试卷共9页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后将答题卡交回。一、选

择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）1.如图，在一块直角三角板ABC中，∠A=30°，则sinA的值是（A）32（B）12（C）22（D）32.O为一根轻质杠杆的支点，OA=acm，OB=bcm，A处挂着重4N的物体.若在B端施加一个竖直向上大小为3N的力，使杠杆在水平位置上保持静止

，则a和b需要满足的关系是4a=3b，那么下列比例式正确的是（A）=43ab（B）43=ab（C）4=3ab（D）4=3ba3.关于四个函数y=﹣2x²，y=13x²，y=3x²，y=﹣13x²的共同点，下列说法正确

的是（A）开口向上（B）都有最低点（C）对称轴是y轴（D）y随x增大而增大4.为做好校园防疫工作，每日会对教室进行药物喷洒消毒，药物喷洒完成后，消毒药物在教室内空气中的浓度y(mg/m3)和时间t(m

in)满足关系tky=，已知测得当t=10min时，药物浓度y=5mg/m3，则k的值为（A）50（B）﹣50（C）5（D）155.如图，AB是⊙O直径，AB=10，点C、D是圆上点，AC=6，»»ADBC=，点E是劣

弧BD上的一点（不与B，D重合），则AE的长可能为（A）7（B）8（C）9（D）10DOCBABOA6．怎样平移抛物线y=2x²就可以得到抛物线y=2（x+1）²﹣1（A）左移1个单位长度、上移1个单位长度（B）左移1个单位长度、下移1个单位长度（C）右移1个单位长度、上移1个单位

长度（D）右移1个单位长度、下移1个单位长度7．为测楼房BC的高，在距楼房30m的A处，测得楼顶B的仰角为α，那么楼房BC的高为（A）30tanα（m）（B）30tan（m）（C）30sinα（m）（D）30sin（m）8．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合⽽来的.正六边形蜂巢的

建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固.如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF，若⊙O的内接正六边形为正六边形ABCDEF，则BF的长为（A）12（B）62（C）63（D）123二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）9．写出一个开口向上，过(0

，2)的抛物线的函数表达式.10．在半径为1cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是______cm.11．如图，△ABC中，AC=AB，以AB为直径作⊙O，交BC于D，交AC于E.若∠BAD=25°，则∠EDC=_______°.12．在直角坐标系xOy中

，直线yx=与双曲线myx=交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为1y，2y，则12yy+的值为.OFEDCBACBAαEDOCBA13．我国古代著名数学著作《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些问题的算法要比欧洲同类算法早1500年》.其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，

不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸（注：1尺=10寸），则可得直径CD的长为寸.14．如图，在△ABC中，AB=3，32sin=B，∠C=45°，则AC的长为．15

．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为⊙O的直径，AC＝4，∠C＝60°，则PA＝___________．16.某快递员负责为A，B，C，D，E五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要

取送快递数量下表。小区需送快递数量需取快递数量A156B105C85D47E134（1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案_____（写出小区编号）；（2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写

出他的最优方案_________（写出小区编号）．CDOEBACABOPABC三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题6分，第24-25题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.计算+60sin45cos230

tan32-．18.如图，矩形ABCD中，点P在边AD上，PD=2AP,连接CP并延长，交BA的延长线于点E，连接BD交CP于点Q.（1）写出图中两对相似的三角形(相似比不为1）__________________；（2）求BECD的值.19．已知二次函数y=x²﹣

2x﹣3．（1）求二次函数y=x²﹣2x-3图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象；（3）结合图象直接写出自变量0≤x≤3时，函数的最大值和最小值.PEQDCBAxy–1–2–312345–1–2–

3–41234O20．我们在课上证明圆周角定理时，需要讨论圆心与圆周角的三种不同位置分别证明，下面给出了情形（1）的证明过程，请你在情形（2）和情形（3）中选择其一证明即可.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.已

知：如图，在⊙O中，弧AB所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB.求证：12ACBAOB=.（1）（2）（3）情形（1）证明：如图（1），当圆心O在∠ACB的边上时∵OC=OB，∴∠C=∠B.∵∠AOB是△OBC中△COB的

外角，∴∠AOB=∠C+∠B.∴∠AOB=2∠C.即12CAOB=.请你选择情形（2）或情形（3），并证明.OCBAOCBAABCO21.已知：如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD边相切于点E.点F是

BC与⊙O的交点，连接OB，OF，AF，点G是AB延长线上一点，连接FG，且∠G+12∠BOF=90°.（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）如果正方形边长为2，求BG的长.GFDCBAEO22.小张在学校进行定点M处投篮练习，篮球运行的路径是

抛物线，篮球在小张头正上方出手，篮球架上篮圈中心的高度是3.05米，当球运行的水平距离为x米时，球心距离地面的高度为y米，现测量第一次投篮数据如下：请你解决以下问题：(1)根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；(2)若小昊在小张前方1米处，沿正上方

跳起想要阻止小张投篮（手的最大高度不小于球心高度算为成功阻止），已知小昊跳起时能摸到的最大高度为2.4米，请问小昊能否阻止此次投篮？并说明理由；(3)第二次在定点M处投篮，篮球出手后运行的轨迹也是抛物线，并且与第一次抛物线

的形状相同，篮球出手时和达到最高点时，球的位置恰好都在第一次的正上方，当篮球运行的水平距离是6.5米时恰好进球（恰好进球时篮圈中心与球心重合），问小张第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度高多少米？xy12345671234567Ox/m0246...y/m1.833.43...23.在平面直

角坐标系xOy中，点A（﹣1，y1），B（3a，y2），C（2，y3）（点B，C不重合）在抛物线21=2yxxa−（a≠0）上.(1)当a=1时，求二次函数的顶点坐标；(2)①若23yy=，则a的值为___________；②已知二次函数的对称

轴为t，当y1＞y3＞y2时，求t得取值范围.24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，AD=AC，连接CD，点E是CB上一点，CE=DB，过点E作CD的垂线分别交CD、AB于F、G.（1）依题意补全图形；（2）∠BCD=

α，求∠CAB的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AG，AC，BC之间的数量关系，并证明.ACDEB25.已知：对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，⊙O的半径为4，交x轴于点A，B，对于点P给出如下定义：过点C直线与⊙O交于点

M，N，P为线段MN的中点，我们把这样的点P叫做关于MN的“折弦点”（1）若C（-2,0）①点P1（0，0），P2（-1，1），P3（2，2）中是关于MN的“折弦点”的是_____________；②若直线y=kx+3上只存在一个关于MN的“折弦点”，求k的值；（2）点C在线段AB上，直线y

=x+b上存在关于MN的“折弦点”，直接写出b的取值范围.xyBAOxyBAOPEQDCBA昌平区2022—2023学年第一学期初三年级期末质量抽测数学答案及评分标准2022.12一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）

题号12345678答案BDCACBAC二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）题号910111213141516答案y=x2+2(答案不唯一)350°0262223（1）ABC（或ABE或ACE

或ADE）（2）ABE三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题6分，第24-25题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.+60sin45cos230tan32-解：原式=3×33+2×22-（32）²，…………………………

……………………………………3分=1+2-34，=14+2.………………………………………………………………………………………5分18．解：（1）△EAP与△EBC；△EAP与△CDP；（或△EBC与△CDP；△EB

Q与△CDQ；△PQD与△CQB）.………………………2分（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，即AE∥CD，∴∠E=∠PCD，∠EAP=∠PDC，∴△EAP∽△CDP，…………………3分∴EACD=APPD

，–1–2–3–41234–1–2–3–41234Oxy∵PD=2AP，∴EACD=APPD=12，即EA=12CD……………………………………………………………4分∵AB=CD，∴BE=EA+AB=32CD，∴BECD=32.………

……………………………………………………………………5分19.解：（1）∵y=x²-2x-3，=x²-2x+1-4，=（x-1）²-4，………………………………………………………………………………1分∴二次函数y=x²

-2x-3图象的顶点坐标为(1，-4).…………………………………………2分（2）………………………………………………………………………3分（3）当自变量0≤x≤3时，函数的最大值为0，最小值为-4.………………………………………………………………5分20.情形（2）情形（3）证

明：如图（2），当圆心O在∠ACB的内部时.…………………………………………………………1分连接CO并延长交⊙O于点D，…………………………………………………………………………2分利用情形（1）的结果，有∠ACD=12∠AOD，∠BCD=12∠BOD.……………………

………………………………………………4分∴∠ACD+∠BCD=12（∠AOD+∠BOD）.即∠ACB=12∠AOB.…………………………………………………………………………………………5分证明：如图（3），当圆心O在∠ACB的外部时.…………………………………………

………………1分连接CO并延长交⊙O于点D，………………………………………………………………………………2分利用情形（1）的结果，有∠ACD=12∠AOD，∠BCD=12∠BOD.……………………………………………………………………4分∴∠BCD-∠ACD=12（∠BOD﹣∠AOD）.即

∠ACB=12∠AOB.………………………………………………………………………DOCBADABCO…………………5分21.（1）证明：∵⊙O过正方形ABCD的顶点，∴∠ABF=90°.∴AF是⊙O的直径.…………………………………………………………………………

…………………1分∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA.∴∠BAF=12∠BOF.∵∠G+12∠BOF=90°，∴∠G+∠BAF=90°.……………………………………………………………………………………………2分∴∠AFG=90°.∴FG是⊙O的切线.…………

………………………………………………………………………………3分（2）解：连接EO并延长交AB于点H.∵⊙O与CD边相切于点E，∴OE⊥CD.∵正方形ABCD，∴∠BAD=∠ABC=∠C=∠D=90°.∴四边形ADEH是矩形.∴EH=AD=2，OH⊥AB.∴AH=12AB=1.………

…………………………………………………………………………………4分设OA=OE=r，则OH=2-r.在Rt△AOF中，1²+(2-r)²=r²，解得r=54.…………………………………………………………………………………………………5分∴AF=5

2.∵∠BAF=∠BAF，∠ABF=∠AFG=90°，∴△ABF∽△AFG.∴ABAFAFAG=.AB·AG=AF²HABCDFGEO2AG=252（）AG=258∴BG=AG﹣AB=98.……………………

………………………………………………………………6分22.（1）如图所示：……………………………………………………1分（2）由表可设抛物线的表达式为：y＝a(x－4)²＋3.4，将点(2，3)代入函数表达式得

：4a＋3.4＝3，解得：a＝－0.1，………………………………………………………………………………………………2分所以y＝－0.1(x－4)²＋3.4，当x＝1时，y＝2.5＞2.4，………………………………………………………………………………………3分所以小

昊不能阻止此次投篮.……………………………………………………………………………………4分（3）设小张第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度高h米，则第二次篮球运行路径得抛物线表达式为y＝－0.1(x－

4)²＋3.4＋h.……………………………………5分由题可知此抛物线过点(6.5，3.05)，将其代入函数表达式得：－0.1×(6.5－4)²＋3.4＋h＝3.05，解得：h＝0.275.…………………………………………………………………………………………………6分答：小张第二次篮球刚出手比第

一次篮球刚出手时的高度高0.275米.xy12345671234567O23.解：（1）当a＝1时，由题可知，y=x2－2x.∵x=ab2−=1，…………………………………………………………………………………1分将x=1代入，y=－1，∴抛物线的顶点坐标是（1，－1）.…………………

…………………………………………2分（2）①∵23yy=，∴B与C关于对称轴对称.∵抛物线的对称轴为直线x=ab2−=a，∴aa=+223.∴a=－2.…………………………………………………………………………………4分②由题意t=a当3a<－1，即a<31－时∵y1＞y3，∴a<2

1.∵y3＞y2，∴223+aa.即a<－2.∴a<－2.当－1<3a<0，即31－<a<0时∵y1＞y3，∴a<21.∵y3＞y2，∴223+aa.即a<－2.∴此情况无解当0<3a<2，即0<a<32时，∵y1＞y3，∴a＞21.∵y3＞y2，∴223+aa.即a

＞－2.∴21<a<32.当3a＞2，即a＞32时∵y1＞y3，∴a＞21.∵y3＞y2，∴223+aa即a<－2.∴此情况无解.综上：21<a<32或a<－2.…………………………………………………………………6分∴21<t

<32或t<－2.24．（1）………………………………………………………………………2分（2）解：∵∠BCD=α，∠ACB=90°，∴∠ACD=90°－α.…………………………………………………………………………3分AGCDEBF∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=90°－α.∴∠CAB=1

80°－2（90°－α）=2α………………………………………………………………4分（3）BC=AC+AG………………………………………………………………………………………5分证明如下：延长CA，EG交于点M∵EG⊥CD，

∠ADC=90°－α，∴∠FGD=α.∴∠AGM=∠FGD=α.∵∠CAB=2α，∴∠M=α=∠AGM.∴AG=AM.……………………………………………………………………………………6分延长CD至点N，过点B作BN⊥CN∴∠BDN=∠ADC=90°－α.∵EG⊥CD，∠D

CB=α，∴∠CEF=90°－α.∴∠CEF=∠BDN=90°－α.∵CE=DB，∴△BDN≌△ECF.∴BN=CF.∴△CMF≌△BCN.………………………………………………………………………………7分∴BC=CM=AC+AM.∴BC=AC+AG.25.解：（1）①P1,P2

.…………………………………………………………………………………2分②根据题意，若C（－2,0），则折弦点是以D（－1,0）为圆心，1为半径的圆上点的集合.………………………………………3分∵直线y=k

x+3上只存在一个“折弦点”，∴直线y=kx+3与⊙D相NAGCDEBFM切.……………………………………………………………………………4分设切点为点E，连接DE.∵直线y=kx+3与y轴交于点F（0,3），连

接OF，∴∠EFD=∠OFD=30°.∴∠EFO=60°.∴OA=OF·tan∠EFO=3.∴y=kx+3与x轴交于点（－3，0），∴k=33.……………………………………………………………………………………………5分（2）222−−b222+.………………………………………………………………

………7分xyFEDBAO