【文档说明】2022-2023学年北京市通州区九年级上期中数学试题及答案解析.docx，共(24)页，452.661 KB，由小喜鸽上传

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第1页，共24页2022-2023学年北京市通州区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知3𝑦=2𝑥(𝑦≠0)，那么下列比例式中成

立的是()A.𝑦3=𝑥2B.𝑦2=𝑥3C.𝑥𝑦=23D.𝑥2=3𝑦2.下列点坐标，是二次函数𝑦=2(𝑥−1)2−4图象的顶点坐标的是()A.(2,4)B.(−1,−4)C.(−1,4)D.(1,−4)3.下列说法正确的是()A.任意两个矩形一定相似B.任意两个菱形一

定相似C.任意两个正方形一定相似D.任意两个平行四边形一定相似4.如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=60°，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8.将△𝐴𝐵𝐶沿图中的𝐷𝐸剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A.B.C.D.5.把二次函数𝑦=𝑥2的图象向左平移2个单位，然后向上平移1个单

位，则平移后的图象对应的二次函数的表达式为()A.𝑦=(𝑥+2)2+1B.𝑦=(𝑥+2)2−1第2页，共24页C.𝑦=−(𝑥−2)2+1D.𝑦=(𝑥−2)2−16.已知点(1,𝑦1)，(2,𝑦2)，(−3,𝑦3)都在函数𝑦=−2𝑥2的图象上，则下列结论正确的是()A.�

�3<𝑦2<𝑦1B.𝑦1<𝑦2<𝑦3C.𝑦1<𝑦3<𝑦2D.𝑦2<𝑦1<𝑦37.如图，数学兴趣小组利用标杆𝐵𝐸测量学校古树𝐶𝐷的高度，标杆𝐵𝐸高1.5𝑚，测得𝐴𝐵=2𝑚，𝐵𝐶=

14𝑚，则古树𝐶𝐷的高度是()A.9𝑚B.10𝑚C.12𝑚D.16𝑚8.如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸是𝐴𝐷边上的点，线段𝐵𝐸与𝐴𝐶交于点𝐹，如果𝐴𝐸：𝐴𝐷=1：3，𝐴𝐹=3，那么𝐴𝐶的长是()A.3B.6C.

9D.129.一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏(𝑎≠0)与二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.第3页，共24页C.D.10.在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是

开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”

的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为𝑃，篮框中心点为𝑄，他可以选择让篮球在运行途中经过𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个点中的某一点并命中𝑄，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的

可能性最大的线路是()A.𝑃→𝐴→𝑄B.𝑃→𝐵→𝑄C.𝑃→𝐶→𝑄D.𝑃→𝐷→𝑄二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点𝐷在𝐴𝐶上(不与点𝐴，𝐶重合)，只需添加一个条件即可证

明△𝐴𝐵𝐶和△𝐵𝐷𝐶相似，这个条件可以是(写出一个即可)．12.如图，直线𝑙1//𝑙2//𝑙3，直线𝑙4，𝑙5被直线𝑙1、𝑙2、𝑙3所截，截得的线段分别为𝐴𝐵，𝐵𝐶，𝐷𝐸，𝐸𝐹，若𝐴𝐵=4，

𝐵𝐶=6，𝐷𝐸=3，则𝐸𝐹的长是______．第4页，共24页13.若二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥+𝑘的图象与𝑥轴只有一个公共点，则𝑘=______．14.已知二次函数𝑦=𝑥2−4𝑥+7，将这个二次函数表达式用配方法化成𝑦=(𝑥−ℎ)2+𝑘的形式______．15.

据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图(1)所示．如图(2)所示的小孔成像实验中，若物距为10𝑐𝑚，像距为15𝑐𝑚，蜡烛火焰倒立

的像的高度是6𝑐𝑚，则蜡烛火焰的高度是𝑐𝑚．16.某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为𝑥，那么十月份医用防护服的产量𝑦(万件)与𝑥之间的函数表达式为______．17.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴�

�𝐵=90°，𝐶𝐷是斜边𝐴𝐵上的高．如果𝐴𝐷=3，𝐵𝐷=2，那么𝐶𝐷的长为______．18.若函数𝑦=(𝑎−1)𝑥2−4𝑥+2𝑎的图象与𝑥轴有且只有一个交点，则𝑎的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)已知𝐴(0,3)，𝐵(2,3)是二次函数𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐图象上两点，求二次函数的表达式．第5页，共24页20.(本小题6.0分)如图，𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于的点𝑂，且∠𝐴𝐵𝑂=∠𝐶．求

证：△𝐴𝑂𝐵∽△𝐷𝑂𝐶．21.(本小题6.0分)如图，是小凯为估算鱼塘的宽𝐴𝐵设计的，在陆地上取点𝐶，𝐷，𝐸，使得𝐴，𝐶，𝐷在同一条直线上，𝐵，𝐶，𝐸在同一条直线上，测得𝐶𝐷=12𝐴𝐶，𝐶𝐸=12𝐵𝐶.小凯测得𝐸𝐷的长为10米，求鱼塘的宽�

�𝐵的长是多少米？(不写解题过程不给分)22.(本小题6.0分)已知：如图，线段𝐴𝐵．求作：点𝐶，𝐷，使得点𝐶，𝐷在线段𝐴𝐵上，且𝐴𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐵．作法：①作射线𝐴𝑀，在射线𝐴𝑀上顺次截取线段𝐴𝐸=𝐸�

�=𝐹𝐺，连接𝐵𝐺；②以点𝐸为圆心，𝐵𝐺长为半径画弧，再以点𝐵为圆心，𝐸𝐺长为半径画弧，两弧在𝐴𝐵上方交于点𝐻；③连接𝐵𝐻，连接𝐸𝐻交𝐴𝐵于点𝐶，在线段𝐶𝐵上截取线段𝐶𝐷=𝐴𝐶

．所以点𝐶，𝐷就是所求作的点．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；第6页，共24页(2)完成下面的证明．证明：∵𝐸𝐻=𝐵𝐺，𝐵𝐻=𝐸𝐺，∴四边形𝐸𝐺𝐵𝐻是平行四边形．(______)(填推理的依据)∴𝐸𝐻

//𝐵𝐺，即𝐸𝐶//𝐵𝐺．∴𝐴𝐶：______=𝐴𝐸：𝐴𝐺．𝐴𝐸=𝐸𝐹=𝐹𝐺，∴𝐴𝐸=______𝐴𝐺．∴𝐴𝐶=13𝐴𝐵=𝐶𝐷．∴𝐷𝐵=13𝐴𝐵．∴𝐴𝐶=𝐶𝐷=𝐷

𝐵．23.(本小题6.0分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标𝑥与纵坐标𝑦的对应值如表所示：𝑥…−3−2−101…𝑦…03430…(1)求这个二次函数的表达式；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次

函数的图象；(3)当−2≤𝑥<2时，直接写出𝑦的取值范围．第7页，共24页24.(本小题6.0分)如图，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐸𝐶⊥𝐵𝐶，点𝐷在𝐵𝐶上，𝐴𝐵=1，𝐵𝐷=2，𝐶𝐷=3，𝐶𝐸=6．(1)求证：△𝐴𝐵𝐷∽△𝐷𝐶𝐸；

(2)求∠𝐴𝐷𝐸的度数．25.(本小题7.0分)在平面直角坐标系中，已知抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的对称轴为𝑥=1，且其顶点在直线𝑦=−2𝑥−2上．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象．26.(本小

题7.0分)小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为𝑥轴方向，1𝑚为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从𝑦轴上的𝐴点出手，运动路径可看作抛物线，在𝐵点处

达到最高位置，落在𝑥轴上的点𝐶处．小明某次试投时的数据如图所示．第8页，共24页(1)在图中画出铅球运动路径的示意图；(2)根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；(3)若铅球投掷距离(铅球落地点𝐶与出手点𝐴的水平距离𝑂𝐶的长度)不小

于10𝑚，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．27.(本小题7.0分)如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=90°，过点𝐴的射线与斜边𝐵𝐶交于点𝐷，且满足𝐷𝐶=2𝐵𝐷，𝐶𝐸⊥𝐴𝐷于

点𝐸，求证：∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐴𝐸𝐵．28.(本小题7.0分)给出如下规定：两个图形𝐺1和𝐺2，点𝑃为𝐺1上任一点，点𝑄为𝐺2上任一点，如果线段𝑃𝑄的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形𝐺1和𝐺2之间的距离．在

平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，𝑂为坐标原点．(1)点𝐴的坐标为𝐴(1,0)，则点𝐵(2,3)和射线𝑂𝐴之间的距离为______，点𝐶(−3,4)和射线𝑂𝐴之间的距离为______．(2)点𝐸的坐标为(1,1)，将射线𝑂𝐸绕原点𝑂逆时针旋

转90°，得到射线𝑂𝐹，在坐标平面内所有和射线𝑂𝐸，𝑂𝐹之间的距离相等的点所组成的图形记为图形𝑀．①在坐标系中画出图形𝑀，并描述图形𝑀的组成部分；(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示)第9页，共24页②将抛物线𝑦=𝑥2−2与图形𝑀的公共部分记为图形𝑁，射

线𝑂𝐸，𝑂𝐹组成的图形记为图形𝑊，请直接写出图形𝑊和图形𝑁之间的距离．第10页，共24页答案和解析1.【答案】𝐵【解析】解：𝐴.因为𝑦3=𝑥2，所以3𝑥=2𝑦，故A不符合题意；B.因为𝑦2=𝑥3

，所以3𝑦=2𝑥，故B符合题意；C.因为𝑥𝑦=23，所以3𝑥=2𝑦，故C不符合题意；D.因为𝑥2=3𝑦，所以𝑥𝑦=6，故D不符合题意；故选：𝐵．利用比例的基本性质，把每一个选项中的比例式化成等积

式即可解答．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．2.【答案】𝐷【解析】解：二次函数𝑦=2(𝑥−1)2−4，图象的顶点坐标为(1,−4)，故选：𝐷．利用二次函数的性质解答．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.

【答案】𝐶【解析】解：𝐴、因为任意两个矩形的各角相等，但各边不一定成比例，所以任意两个矩形不一定相似，故A不符合题意；B、因为任意两个菱形的各边成比例，但各角不一定分别相等，所以任意两个菱形不一定相似，故B不符合题意；C、因为任意两个正方形的各角分别相等，各边也成比例，所以任

意两个正方形一定相似，故C符合题意；D、因为任意两个平行四边形的各角不一定相等，各边不一定成比例，所以任意两个平行四边形不一定相似，故D不符合题意；故选：𝐶．第11页，共24页根据相似多边形的定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形，逐一判断即可解答．本题考查了相似多边形

的性质，平行四边形，菱形，矩形，正方形的性质，熟练掌握相似多边形的定义是解题的关键．4.【答案】𝐷【解析】解：𝐴、∵∠𝐶=∠𝐶，∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐵=60°，∴△𝐷𝐸𝐶∽△𝐴𝐵𝐶，故A不符合题意；B、∵∠𝐶

=∠𝐶，∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐵，∴△𝐶𝐷𝐸∽△𝐶𝐵𝐴，故B不符合题意；C、由图形可知，𝐵𝐸=𝐴𝐵−𝐴𝐸=6−2=4，𝐵𝐷=𝐵𝐶−𝐶𝐷=8−5=3，∵𝐵𝐸𝐵𝐶=48=12，𝐵𝐷𝐴𝐵=36=12，∴𝐵𝐸𝐵𝐶=𝐵𝐷

𝐵𝐴，又∵∠𝐵=∠𝐵，∴△𝐵𝐷𝐸∽△𝐵𝐴𝐶，故C不符合题意；D、由已知条件无法证明△𝐴𝐷𝐸与△𝐴𝐵𝐶相似，故D符合题意，故选：𝐷．根据相似三角形的判定逐一判断即可．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定

定理是解题的关键．5.【答案】𝐴【解析】解：把二次函数𝑦=𝑥2的图象向左平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平移后的图象对应的二次函数的表达式为：𝑦=(𝑥+2)2+1．故选：𝐴．第12页，共24页按照“左加右减，上加下减”的

规律，即可得出平移后抛物线的解析式．此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．6.【答案】𝐴【解析】解：∵点(1,𝑦1)，(2,𝑦2)，(−3,𝑦3)都在函数𝑦=−2𝑥2的图象上，∴𝑦1=−2×12=−

2，𝑦2=−2×22=−8，𝑦3=−2×(−3)2=−18，∴𝑦3<𝑦2<𝑦1，故选：𝐴．把点的坐标分别代入函数解析式可分别求得𝑦1、𝑦2、𝑦3，再比较其大小即可．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征

，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．7.【答案】𝐶【解析】解：∵𝐸𝐵⊥𝐴𝐶，𝐷𝐶⊥𝐴𝐶，∴𝐸𝐵//𝐷𝐶，∴△𝐴𝐵𝐸∽△𝐴𝐶𝐷，∴𝐵𝐸𝐶𝐷=𝐴𝐵𝐴𝐶，∵𝐵𝐸=1.5

𝑚，𝐴𝐵=2𝑚，𝐵𝐶=14𝑚，∴𝐴𝐶=16𝑚，∴1.5𝐶𝐷=216，∴𝐶𝐷=12．∴古树𝐶𝐷的高度是12𝑚．故选：𝐶．先根据题意得出△𝐴𝐵𝐸∽△𝐴𝐶𝐷，再根据相似

三角形的对应边成比例即可求出𝐶𝐷的值．本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．8.【答案】𝐷第13页，共24页【解析】解：在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷=𝐵𝐶，∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴△𝐴�

�𝐹∽△𝐶𝐵𝐹，∴𝐴𝐹：𝐹𝐶=𝐴𝐸：𝐵𝐶，∵𝐴𝐸：𝐴𝐷=1：3，∴𝐴𝐹：𝐹𝐶=1：3，∵𝐴𝐹=3，∴𝐹𝐶=9，∴𝐴𝐶=𝐴𝐹+𝐹𝐶=12．故选：𝐷．根据相似三角形对应边成比例求出𝐴𝐹：𝐹

𝐶=1：3，根据𝐴𝐹=3，进而可以解决问题．本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，比例式的变形是解题的关键．9.【答案】𝐶【解析】解：在𝐴中，由一次函数图象可知，𝑎>0，𝑏>0，由二次函数图象可知，𝑎<0，𝑏<0，故

选项A错误；在𝐵中，由一次函数图象可知，𝑎>0，𝑏>0，由二次函数图象可知，𝑎>0，𝑏<0，故选项B错误；在𝐶中，由一次函数图象可知，𝑎<0，𝑏<0，由二次函数图象可知，𝑎<0，𝑏<0，故选项C正确；在𝐷中，由一次函数图象可知，𝑎<0，𝑏>0，由二次

函数图象可知，𝑎<0，𝑏<0，故选项D错误；故选C．根据一次函数和二次函数的性质可以判断𝑎、𝑏的正负，从而可以解答本题．本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．10.【答案】�

�【解析】解：𝐵，𝐷两点，横坐标相同，而𝐷点的纵坐标大于𝐵点的纵坐标，显然，𝐵点上升阶段的水平距离长；𝐴，𝐵两点，纵坐标相同，而𝐴点的横坐标小于𝐵点的横坐标，等经过𝐴点的篮球运行到与𝐵点

横坐第14页，共24页标相同时，显然在𝐵点上方，故B点上升阶段的水平距离长；同理可知𝐶点路线优于𝐴点路线，综上：𝑃→𝐵→𝑄是被“盖帽”的可能性最大的线路．故选：𝐵．分类讨论投篮线路经过𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个点

时篮球上升阶段的水平距离求解．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是理解题意，通过分类讨论求解．11.【答案】∠𝐴=∠𝐶𝐵𝐷【解析】解：添加∠𝐴=∠𝐶𝐵𝐷，理由如下：∵∠𝐴=∠𝐶𝐵𝐷，∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐵𝐶𝐷，∴△

𝐴𝐵𝐶∽△𝐵𝐷𝐶，故答案为：∠𝐴=∠𝐶𝐵𝐷．利用相似三角形的判定可求解．本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．12.【答案】4.5【解析】解：∵𝑙1//𝑙2//𝑙3，∴𝐴𝐵𝐵𝐶=𝐷𝐸𝐸

𝐹，∵𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=6，𝐷𝐸=3，∴46=3𝐸𝐹，解得：𝐸𝐹=4.5，故答案为：4.5．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找

准对应关系是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：令𝑥2−2𝑥+𝑘=0，∵抛物线与𝑥轴只有一个交点，∴𝛥=(−2)2−4𝑘=0，第15页，共24页解得𝑘=1，故答案为：1．令𝑥2−2𝑥+𝑘=0，求𝛥=0时�

�的值．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．14.【答案】𝑦=(𝑥−2)2+3【解析】解：𝑦=𝑥2−4𝑥+7=𝑥2−4𝑥+4+3=(𝑥−2)2+3，故答案为：𝑦=(𝑥−2)2+3．将二次函数解析式化为顶点式．本题考查

二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数解析式间的转换．15.【答案】4【解析】解：设蜡烛火焰的高度是𝑥𝑐𝑚，由相似三角形的性质得到：1015=𝑥6．解得𝑥=4．即蜡烛火焰的高度是4𝑐𝑚．故答案为：4．直接利用相似三角形的对应边成比例解答．本题考查相似

三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．16.【答案】𝑦=50(1+𝑥)2【解析】解：根据题意得：𝑦与𝑥之间的关

系应表示为𝑦=50(𝑥+1)2．故答案为：𝑦=50(𝑥+1)2．根据平均增长问题，可得答案．本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键．17.【答案】√6第16页，共24页【解析

】解：∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐶𝐷是斜边𝐴𝐵上的高，∴𝐶𝐷2=𝐴𝐷⋅𝐵𝐷，即𝐶𝐷2=3×2=6，∵𝐶𝐷>0，∴𝐶𝐷=√6．故答案为：√6．利用射影定理得到𝐶𝐷2=𝐴𝐷⋅𝐵𝐷，然后

利用算术平方根的定义求解．本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．18.【答案】−1或2或1【解析】解：∵函数𝑦=(𝑎−1)𝑥2−4𝑥

+2𝑎的图象与𝑥轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，𝑏2−4𝑎𝑐=16−4(𝑎−1)×2𝑎=0，解得：𝑎1=−1，𝑎2=2，当函数为一次函数时，𝑎−1=0，解得：𝑎=1．故答案为：−1或2或1．直接利用抛物线与𝑥轴相交，𝑏2−4

𝑎𝑐=0，进而解方程得出答案．此题主要考查了抛物线与𝑥轴的交点，正确得出关于𝑎的方程是解题关键．19.【答案】解：∵𝐴(0,3)，𝐵(2,3)是二次函数𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐图象上两点，∴{𝑐=3−4+2𝑏+𝑐=3，∴{𝑏=2𝑐=3，∴此二函数的解析式为：𝑦=−

𝑥2+2𝑥+3．【解析】将𝐴、𝐵两点坐标代入解析式求出𝑏、𝑐，用待定系数法求解即可．此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20.【答案】证明：∵𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于的点𝑂，∴∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐷𝑂𝐶，第1

7页，共24页又∵∠𝐴𝐵𝑂=∠𝐶，∴△𝐴𝑂𝐵∽△𝐷𝑂𝐶．【解析】根据相似三角形的判定解答即可．此题考查相似三角形的判定，关键是根据有两组角对应相等的两个三角形相似解答．21.【答案】解：∵𝐶𝐷=12𝐴𝐶，𝐶𝐸=12𝐵𝐶，

∴𝐶𝐷𝐴𝐶=𝐶𝐸𝐵𝐶=12，∵∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐵，∴△𝐷𝐶𝐸∽△𝐴𝐶𝐵，∴𝐸𝐷𝐴𝐵=𝐶𝐷𝐴𝐶=12，∵𝐸𝐷=10𝑚，∴𝐴𝐵=20𝑚．∴鱼塘的宽𝐴𝐵的长是20米．【解析】首先根据

两边对应成比例且夹角相等可得△𝐷𝐶𝐸∽△𝐴𝐶𝐵，再根据对应边成比例可得答案．本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．22.【答案】解：(1)依作法补全图形如下：(2)

两组对边分别相等的四边形是平行四边形，𝐴𝐵，13．【解析】解：(1)见答案；(2)证明：∵𝐸𝐻=𝐵𝐺，𝐵𝐻=𝐸𝐺，第18页，共24页∴四边形𝐸𝐺𝐵𝐻是平行四边形．(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，∴𝐸𝐻//𝐵𝐺，即𝐸𝐶//𝐵𝐺．∴𝐴𝐶：�

�𝐵=𝐴𝐸：𝐴𝐺．𝐴𝐸=𝐸𝐹=𝐹𝐺，∴𝐴𝐸=13𝐴𝐺．∴𝐴𝐶=13𝐴𝐵=𝐶𝐷．∴𝐷𝐵=13𝐴𝐵．∴𝐴𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐵．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，𝐴𝐵，13．【分析】(1)根据已知作法作图即可；(2)根据证明补全

即可．本题考查三等分相等的作法及证明，涉及平行四边形判定与性质及平行线分线段成比例等知识，解题的关键是读懂作法，按作法作图和补全证明．23.【答案】解：(1)由题意可得二次函数的顶点坐标为(−1,4)，设二次函数的解析式为：𝑦=𝑎(𝑥+1)2+4，把点(0,3)代入𝑦=𝑎(𝑥

+1)2+4，得𝑎=−1，故抛物线解析式为𝑦=−(𝑥+1)2+4，即𝑦=−𝑥2−2𝑥+3；(2)如图所示：第19页，共24页(3)∵𝑦=−(𝑥+1)2+4，∴当𝑥=−1时，𝑦有最大值4当𝑥=2时，𝑦=−(2+1)2+4=−5，当𝑥=−2时，𝑦=3，∴当−2≤�

�<2时，𝑦的取值范围是−5<𝑦≤4．【解析】(1)利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为(−1,4)，则可设顶点式𝑦=𝑎(𝑥+1)2+4，然后把点(0,3)代入求出𝑎即可；(2)利用描点法画二次函数

图象；(3)根据𝑥=2、−2时的函数值即可写出𝑦的取值范围．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．

也考查了二次函数的图象与性质．24.【答案】(1)证明：∵𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐸𝐶⊥𝐵𝐶，点𝐷在𝐵𝐶上，∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐷𝐶𝐸=90°．∵𝐴𝐵=1，𝐵𝐷=2，𝐶𝐷=3

，𝐶𝐸=6，∴𝐴𝐵𝐵𝐷=12，𝐶𝐷𝐶𝐸=12．∴𝐴𝐵𝐵𝐷=𝐶𝐷𝐶𝐸．第20页，共24页∴△𝐴𝐵𝐷∽△𝐷𝐶𝐸；(2)由(1)知，△𝐴𝐵𝐷∽△𝐷𝐶𝐸，则∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐷𝐸．∵∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐴

𝐷𝐵=90°，∴∠𝐴𝐷𝐵+∠𝐶𝐷𝐸=90°．∴∠𝐴𝐷𝐸=180°−∠𝐴𝐷𝐵−∠𝐶𝐷𝐸=90°．【解析】(1)利用“两边及夹角”法进行推理论证；(2)根据(1)中相似三角形的性质、补角的定义进行解答．本题主要考查了相似三角形的判定与性

质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．25.【答案】解：(1)把𝑥=1代入𝑦=−2𝑥−2得，𝑦=−4，∴抛物线的顶点坐标为(1,−4)；(2)∵抛物线的顶点坐标为(1

,−4)；∴抛物线的解析式为：𝑦=(𝑥−1)2−4，即抛物线的解析式为：𝑦=𝑥2−2𝑥−3．(3)列表：𝑥…−10123…𝑦…0−3−4−30…描点、连线画出函数图象如图：．第21页，共24页【

解析】(1)把𝑥=1代入𝑦=−2𝑥−2即可得到结论；(2)把抛物线的顶点坐标为(1,−4)代入抛物线的解析式即可得到结论．(3)利用五点法画出图象即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，正确的理解题意是解题的关键．26.【答案】

解：(1)如图所示；(2)解：依题意，抛物线的顶点𝐵的坐标为(4,3)，点𝐴的坐标为(0,2)．设该抛物线的表达式为𝑦=𝑎(𝑥−4)2+3，由抛物线过点𝐴，有16𝑎+3=2．解得𝑎=−116，∴该抛物线的表达式为𝑦=−116(𝑥−4)2+3；(

3)解：令𝑦=0，得−116(𝑥−4)2+3=0．解得𝑥1=4+4√3，𝑥2=4−4√3(𝐶在𝑥轴正半轴，故舍去)．∴点𝐶的坐标为(4+4√3,0)．∴𝑂𝐶=4+4√3．由√3>32，可得𝑂𝐶>4+4×32=10．∴小明此次试投的成绩达到优秀．【解

析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确建立平面直角坐标系、熟练掌握待定系数法及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．(1)根据题意画出图象即可；(2)设该抛物线的表达式为𝑦=𝑎(𝑥−4)2+3，由抛物线过点𝐴得到16𝑎+

3=2.求得𝑎=−116，于是得到结论；第22页，共24页(3)根据题意解方程即可得到结论．27.【答案】证明：过𝐵作𝐵𝐹⊥𝐴𝐷于𝐹，则∠𝐴𝐹𝐵=90°，∴∠𝐵𝐴𝐹+∠𝐴𝐵𝐹=90°，∵∠𝐵𝐴𝐹+∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐶=90°，∴∠�

�𝐵𝐹=∠𝐶𝐴𝐸，∵𝐶𝐷⊥𝐴𝐷，∴∠𝐶𝐸𝐴=∠𝐶𝐸𝐷=90°，在△𝐴𝐵𝐹和△𝐶𝐴𝐸中，{∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐶𝐸𝐴=90°∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐶𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐶𝐴，∴△𝐴𝐵𝐹≌△𝐶𝐴𝐸(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐵𝐹=𝐴𝐸，𝐴

𝐹=𝐶𝐸，∵∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐵𝐹𝐷=90°，∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐵𝐷𝐹，∴△𝐶𝐷𝐸∽△𝐵𝐷𝐹，∴𝐶𝐸𝐵𝐹=𝐶𝐷𝐵𝐷，∵𝐷𝐶=2𝐵𝐷，∴𝐶𝐸𝐵𝐹=�

�𝐷𝐵𝐷=2，∴𝐶𝐸=2𝐵𝐹，∴𝐴𝐹=𝐶𝐸=2𝐵𝐹=2𝐴𝐸，∴𝐸𝐹=𝐴𝐸=𝐵𝐹，∴∠𝐵𝐸𝐹=∠𝐸𝐵𝐹=45°，∴∠𝐴𝐸𝐵=180°−∠𝐵𝐸𝐹=

180°−45°=135°，∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐶𝐸𝐷+∠𝐵𝐸𝐹=90°+45°=135°，∴∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐴𝐸𝐵．【解析】过𝐵作𝐵𝐹⊥𝐴𝐷于𝐹，证△𝐴𝐵𝐹≌△𝐶𝐴𝐸(𝐴𝐴𝑆)，得𝐵𝐹

=𝐴𝐸，𝐴𝐹=𝐶𝐸，再证△𝐶𝐷𝐸∽△𝐵𝐷𝐹，得𝐶𝐸=2𝐵𝐹，再证𝐸𝐹=𝐴𝐸=𝐵𝐹，得∠𝐵𝐸𝐹=∠𝐸𝐵𝐹=45°，即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判

定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．第23页，共24页28.【答案】35【解析】解：(1)∵𝐵(2,3)，∴𝐵点𝑥轴的距离为3，∴点𝐵(2,3)和射线𝑂𝐴之间的距离为3，∵𝐶(−3,4

)，∴𝐶𝑂=5，∴点𝐶(−3,4)和射线𝑂𝐴之间的距离为5，故答案为：3，5；(2)①如图1：反向延长𝑂𝐸，𝑂𝐹得到射线𝑂𝐺，𝑂𝐻，∴图形𝑀为𝑦轴的正半轴、射线𝑂𝐺、射线𝑂𝐻，以及∠𝐺𝑂𝐻的内部区域；②如图2，图形𝑁为图中阴影部分，由

①可知，图形𝑁中的点到射线𝑂𝐸、射线𝑂𝐹的距离相等，∴图形𝑊与图形𝑁之间的距离即为𝑂𝐸与𝑂点的距离，∵𝐸(1,1)，∴𝑂𝐸=√2，∴图形𝑊与图形𝑁之间的距离为√2．(1)根据定义可知

，𝐵点到射线𝑂𝐴的距离即𝐵点到𝑥轴的距离；𝐶点到射线𝑂𝐴的距离即𝐶𝑂的长度；(2)①由定义可知，∠𝐸𝑂𝐹的角平分线上的点与射线𝑂𝐸、射线𝑂𝐹的距离相等，即为𝑦轴的正半轴上点；再由定义可知，射线𝑂𝐺、射线𝑂𝐻，以及∠𝐺𝑂𝐻

的内部区域到射线𝑂𝐸、射线𝑂𝐹的距离均是点到𝑂点的距离；②根据题意画出图形，再结合①可知图形𝑊与图形𝑁之间的距离即为𝑂𝐸与𝑂点的距离，求出𝑂𝐸即为所求．本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，此题涉及新定义，能够弄清第24页，共24页定义，准确

画出图形是解题的关键．