【文档说明】2022-2023学年北京市大兴区高三上学期期末检测数学试题PDF版.pdf，共(14)页，484.874 KB，由小喜鸽上传

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大兴区2022～2023学年度第一学期期末检测试卷2022.12高三数学学校__________姓名__________班级__________考号__________考生须知1.本试卷共4页，共两部分，21道小题。满分150分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填

写学校名称、班级、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分

。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合12Axx，则ARð（）A.1,2xxx或B.1,2xxx或C.1,2xxx或D.1,2xxx或2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln

yxB.tanyxC.3yxD.1yx3.在51x展开式中，2x的系数为A.10B.5C.10D.54.设nS为等差数列na的前n项和.已知33S，52a，则（）A.na为递减数列B.30aC.nS

有最大值D.60S5.已知抛物线24yx上一点M与其焦点的距离为5，则点M到x轴的距离等于（）A.3B.4C.5D.426.“0a”是“直线210xayaaR与圆221xy相切”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分

必要条件D.既不充分也不必要条件7.某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过2,1A和32,24B两点，则曲线C的离心率等于（）A.12B.22C.32D.628.已知数列na中，11a，12nnnaa，*nN，则下列结论

错误．．的是（）A.22aB.432aaC.2na是等比数列D.12122nnnaa9.“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小平行四边形构成如下图形，其中，E，F，G，H分别是

DF，AG，BH，CE的中点，若AGxAByADuuuruuuruuur，则2xy等于（）A.25B.45C.1D.210.已知函数2cos23xfxxx，给出下列结论：①fx是周期函数；②fx的最小值是12；③fx的

最大值是12；④曲线yfx是轴对称图形，则正确结论的序号是（）A.①③1B.②④C.①②③D.②③④第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知复数z满足i1iz，则z_

_____.12.一个袋子中装有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球，从中依次摸出2个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到白球的概率是______.13.在ABC△中，2a，22b.若4A，则c______；若满足条件的三角形有两个，则A的一个值可以

是______.14.已知函数24,1ln1,1.xxaxfxxx，若0a，则函数fx的值域为______；若函数2yfx恰有三个零点，则实数a的取值范围是______.15.在正方体ABCDABC

D中，O为正方形ABCD的中心.动点P沿着线段CO从点C向点O移动，有下列四个结论：①存在点P，使得PAPB；②三棱雉ABDP的体积保持不变；③PAB△的面积越来越小；④线

段AB上存在点Q，使得PQAB，且PQOC.其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题14分）函数sinfxAx（0A，0，02）部分图象如图所示

，已知41xx.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知.（Ⅰ）求函数fx的解析式；（Ⅱ）求fx的单调减区间.条件①：112x；条件②：26x；条件③：32x.注：如果选择多个条

件组合分别解答，则按第一个解答计分.17.（本小题14分）如图，在四棱雉PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC∥，90BAD，PAB△为等边三角形，且平面PAB底面ABCD，22ABCD，3AD，M，Q分别为PD，AB的中点.（Ⅰ）求证：PB∥平面MQC；（Ⅱ）求直

线PC与平面MQC所成角的正弦值.18.（本小题14分）猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A，B，C三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三类歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下

一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立，猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：歌曲类别ABC猜对的概率0.80.5p获得的奖励基金额/元100020003000（Ⅰ）求甲按“A，B，C”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的

概率；（Ⅱ）若0.25p，设甲按“A，B，C”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为X，求X的分布列与数学期望EX；（Ⅲ）写出p的一个值，使得甲按“A，B，C”的顺序猜歌名比按“C，B，A”的顺序猜歌名所得

奖励基金的期望高.（结论不要求证明）19.（本小题14分）已知椭圆E：22221xyab0ab经过直线l：220xy与坐标轴的两个交点.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）为椭圆E的右顶点，过点2,1的直线交椭

圆E于点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线l，AN交于点P，Q，求证：P为线段MQ的中点.20.（本小题15分）已知函数ln1fxxxaa.（Ⅰ）若曲线yfx在点1,1f处的切线斜率为0，求a的值

；（Ⅱ）判断函数yfx单调性并说明理由；（Ⅲ）证明：对12,0,xx，都有2121fxfxxx成立.21.（本小题14分）已知数列na1,2,,2022n，122022,,,aa

a为从1到2022互不相同的整数的一个排列，设集合1,0,1,2,,2022jniiAxxanj，A中元素的最大值记为M，最小值记为N.（Ⅰ）若na为：1，3，5，…，2019，2021，2022，2

020，2018，…，4，2，且3j，写出M，N的值；（Ⅱ）若3j，求M的最大值及N最小值；（Ⅲ）若6j，求M的最小值.大兴区2022～2023学年度第一学期期末检测高三数学参考答案与评分标准一、选择

题（共10小题，每小题4分，共40分）12345678910ACCBBADDDB二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11.212.3413.2；0,4之间的任意一个角都可以14.4,；3,615.①②③（只写对一个

2分，只写对二个3分）三、解答题（共6小题，共85分）16.（本小题14分）解：由图可知41xx，所以T.又知22T.所以sin2fxAx.（Ⅰ）若选择条件①②，即112x，26x.因为1sin0126fxfA

.由图可知26k，kZ，即26k因为02，所以当0k时，6.所以sin26fxAx.又因为2sin166fxfA.所以2A

.所以2sin26fxx.若选择条件①③，即112x，32x.因为1sin0126fxfA.由图可知26k，kZ，即26k

.因为02，所以当0k时，6.所以sin26fxAx.又因为3sin126fxfA，所以2A.所以2sin26fxx.若选择条件②③，即26x

，32x.因为23fxfx，由图可知，当1223xxx时fx取得最大值，即3fA，sin23AA由2sin13得2232k，kZ，因为02，所以6.又216fxf

，所以2A.所以2sin26fxx.（Ⅱ）因为函数sinyx的单调递减区间为32,222kk，kZ，由3222262kxk，kZ，2分得536kxk

，kZ.所以fx单调递减区间为5,36kk，kZ.17.（本小题14分）解：（Ⅰ）连结QD，BD，BD与QC交于点O，因为底面ABCD是直角梯形，ABDC∥，Q为A

B的中点.所以BQDC∥且BQDC，即BQDC为平行四边形，所以点O是BD中点，连结OM，所以PBMO∥.又因为PB平面MQC，MO平面MQC，所以PB∥平面MQC.（Ⅱ）因为PAB△为等边三角形，Q为AB的中

点，所以PQAB.又面PAB面ABCD，面PAB面ABCDAB，所以PQ面ABCD，又因为ABDC∥，90BAD，所以BQCQ.如图建立空间直角坐标Qxyz，可知0,0,0Q，0,0,3P，0,3,0C，133,,2

22M，易知0,3,3PCuuur，设面MQC的法向量为,,nxyzr，且0,3,0QCuuur，133,,222QMuuuur，0,0,nQCnQMuuurru

uuurr即30,1330.222yxyz所以3,0,1nr，设PC与平面MQC所成角为，则32sincos,|43331PCnuuurr∣，所以PC与平面MQC所成角的正弦值为24.18.（本小题14分）解：（Ⅰ

）设“甲按“A，B，C”的顺序猜歌名至少猜对两首歌名”为事件E，则0.80.510.80.50.4PEpp.所以，甲按“A，B，C”的顺序猜歌名至少猜对两首歌名的概率为0.4.（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1000，3000，6000，010.80.2PX

，10000.810.50.4PX，30000.80.510.250.3PX，60000.80.50.250.1PX.所以随机变量X的分布列为X010003000

6000P0.20.40.30.1所以00.210000.430000.360000.11900EX.（Ⅲ）00.5p均可.19.（本小题14分）解：（Ⅰ）直线l：220xy与坐标轴的两个交点

为2,0，0,1，由于ab，所以2a，1b，所以椭圆E的方程为2214xy.（Ⅱ）设过点2,1的直线为1l，由题意直线l斜率存在，设1l方程为12ykx，即12ykxk.由221214ykxk

xy，消元得224124xkxk，整理得2221481216160kxkkxkk由2228124141616640kkkkkk，可得0k.设11,Mxy，22,Nxy，则

12281214kkxxk，2122161614kkxxk.由题意，将1xx，代入l：220xy得112,2xPx，直线AN的方程为2222yyxx，令1xx得21122,2yxQxx，所以

2111222222yxxyx211212222222yxyxxxx2112122122122222kxkxkxkxxxx12122214182kxxkxx

kx222221161641812814142kkkkkkkkkx3232322321616641688320142kkkkkkkkkx

所以，点P是线段MQ的中点.20.（本小题15分）解：（Ⅰ）lnfxxxa，所以112fxxax，由10f，得110121a，所以1a.（Ⅱ）函数

yfx在0,单调递增.因为1a，所以函数fx定义域为0,.11222xxafxxaxxxa，因为2211xxaxa，所以1a.因为1a，所以0fx.因此函数yfx在区间0,

上单调递增.（Ⅲ）证明：当12xx时，显然有2121fxfxxx，不等式成立；当12xx时，不妨设12xx，由于函数fx在区间0,上单调递增，所以2121fxfxfxfx，2121xxxx又则2121

fxfxxx2121fxfxxx221121lnlnxxaxxaxx12lnlnxaxa12lnxaxa.因为12xx，所以210xaxa，所以1201xaxa，所以12ln0x

axa.综上，对任意的12,0,xx，2121fxfxxx成立.21.（本小题14分）解：（Ⅰ）6063M，9N.（Ⅱ）N最小值为6，M的最大值6063.证明：对于1，2，…，2021，2022的一个排列na，若3j，则A中的每一个元素为

31231ninnnixaaaa，0,1,2,,2019n，由题意31maxniiMa，0,1,2,,2019n，那么，对于任意的na，总有202020212

0226063M.同理，由题意31min,0,1,2,,2019niiNan，那么，对于任意的na，总有1236N，当nan1,2,,2022n时，满足：6N，6063M.（Ⅱ）M的最小值为606

9.由于6j，对于1，2，…，2021，2022的一个排列na，A中的每一个元素为61niixa，0,1,2,,2016n，由题意61maxniiMa，0,1,2,,2016n，对于任意的na，都有202212

20226M，即20222023202262M，6069M.构造数列na：2nan，1,2,,1011,n212023nan，1,2,,1011n，对于数列na，

设任意相邻6项的和为T，则21221222324nnnnnnTaaaaaa，或22122232425nnnnnnTaaaaaa若21221222324nnnnnn

Taaaaaa，则1220232023120232Tnnnnnn202336069，1,2,,1009n若22122232425nnnnnnTaaaaaa，则

12202312023220233Tnnnnnn202236066，1,2,,1008n所以6069T，即对这样的数列na，6069M，又6069M，所以M的最小值为

6069.